朗肯土压力
朗肯土压力3个公式
朗肯土压力3个公式朗肯土压力公式是土压力理论中的一种计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
下面将介绍三个与朗肯土压力公式相关的公式。
一、朗肯土压力公式朗肯土压力公式是在假设土体为塑性流体的基础上推导出来的，其表达式为：P = KσH其中，P为土压力，K为土的压力系数，σ为土的有效应力，H为土的高度。
朗肯土压力公式是土力学中常用的一个公式，适用于均匀土层和水平地面。
二、朗肯土压力公式的推导朗肯土压力公式的推导基于土体的弹塑性特性，假设土体是塑性流体。
根据土体的应变关系，可以得到土体的应力关系。
在水平方向上，土体的应力是均匀的，即σh = σ。
在垂直方向上，土体的应力随深度变化，根据土压力平衡条件可以得到下面的公式：σv = Kσ其中，K为土的压力系数，表示土的抗压性能。
根据土体的单轴压缩试验可以确定土的压力系数K的值。
常见的土的压力系数K的取值范围为0.3-0.6。
三、朗肯土压力公式的应用朗肯土压力公式广泛应用于土木工程、地基工程和岩土工程中的土压力计算。
在设计土木结构时，需要考虑土体对结构的水平和垂直方向上的压力，以确定结构的稳定性和安全性。
在地基工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土的侧压力，以确定地基的稳定性和抗震性能。
在岩土工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土体对边坡、挡墙和隧道等结构的作用力，以确定结构的稳定性和安全性。
总结：朗肯土压力公式是土力学中常用的计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
通过推导和应用朗肯土压力公式，可以确定土的压力系数和计算土压力，从而为土木工程、地基工程和岩土工程的设计和施工提供依据。
朗肯土压力计算公式
朗肯土压力计算公式朗肯土压力计算公式是土力学中一个非常重要的概念，对于咱们搞工程和研究地质的人来说，那可真是太关键啦！咱先来说说朗肯土压力计算的基本原理。
它主要是基于土的极限平衡状态来推导的。
想象一下，土地就像是一个有脾气的大家伙，当它受到外界的压力或者拉力时，就会产生不同的反应。
而朗肯土压力计算公式就是要搞清楚这个大家伙在啥时候会“发脾气”，发多大的脾气。
朗肯土压力计算公式分为主动土压力和被动土压力两种情况。
主动土压力呢，就是土自己主动往外推，想要“松口气”；被动土压力则是土被外界强行挤压，不得不“憋着气”。
我给您举个例子哈。
之前我参与过一个小型的建筑项目，在设计挡土墙的时候，就得用到朗肯土压力计算公式。
那时候，我们先对工地的土质进行了详细的勘察，了解了土的类型、密度、内摩擦角这些关键参数。
然后，把这些数据一股脑儿地放进朗肯土压力计算公式里，算出主动土压力和被动土压力的值。
这可不像做算术题那么简单，每一个数据都得小心谨慎，稍微有点差错，那后果可不堪设想。
在计算的过程中，我和同事们那是紧张又兴奋。
紧张的是万一算错了，工程质量可就没法保证；兴奋的是，如果算对了，就能设计出既安全又经济的挡土墙。
记得有一次，我们为了一个数据的准确性，反复测量了好几遍，还专门请教了经验丰富的专家。
回到朗肯土压力计算公式本身，主动土压力的计算公式是 Ea = 1/2γH²Ka ，这里面的γ是土的重度，H 是挡土墙的高度，Ka 是主动土压力系数。
而被动土压力的计算公式是Ep = 1/2 γH²Kp ，Kp 就是被动土压力系数。
要准确地运用这些公式，就得先搞清楚土的物理性质。
比如说土的重度，这可不是随便估摸的，得通过实验或者实际测量来确定。
还有内摩擦角，它反映了土颗粒之间的摩擦力大小，对土压力的计算影响可大了。
在实际工程中，朗肯土压力计算公式的应用非常广泛。
不仅仅是挡土墙的设计，像基坑支护、边坡稳定分析等等，都离不开它。
朗肯土压力公式
朗肯土压力公式
谭肯土压力公式是一种测定土壤压力的重要理论，它建立
在基础的力学原理和方程上，能够提供大量的有效数据，为工
程设计提供精确的依据。
谭肯土压力公式是二次多项式的一种具体表达形式，其中
u代表土壤的应力强度，1为容许压缩应变，φ代表粘聚力角，γ代表土壤的实际比重，H表示换荷路径的高度。
换言之，土
压力实际上是土壤物理性质组成的有限容积内连续产生的应变
效应，它与换荷路径有关，同时受制于压缩性、粘聚力角以及
实际比重等变量。
谭肯土压力公式在实际工程设计中具有重要意义，它可以
不使用数值模拟方法，而是基于有限单元理论模型，准确分析
计算出土壤的应力状况，不仅可以更好地理解土壤的物理特性，还可以提高工程设计的准确性和实用性。
在实践中，谭肯土压
力公式已经被广泛应用于路基、桥梁、港口和地堡工程中，为
政府提供了直接性的技术支持，有效地保障了社会民生安全。
总之，谭肯土压力公式是一种重要的测试土壤压力的理论，它受到应力强度、压缩性、粘聚力角、实际比重和换力路径等
变量的制约，有助于准确分析工程设计的土壤状况，为政府实
施工程设计和民生安全提供了有力的技术支持。
朗肯主动土压力计算公式
朗肯主动土压力计算公式朗肯主动土压力计算公式是用于计算土体在活动土压下的土压力的一种计算方法。
该公式是根据土体在活动土压下的应力分布特点而推导出来的，可以用于分析土体在不同深度下的土压力变化情况，以及土体的总土压力和侧向土压力。
Qa=(Ka*γ*H^2)/2其中，Qa为土体的主动土压力（kN/m^2），Ka为活动土压系数，γ为土体的体积重（kN/m^3），H为土体的高度（m）。
在使用朗肯主动土压力计算公式时，需要先确定土壤的活动土压系数和体积重。
活动土压系数是指土体在活动状态下的土压力和土体重量之比，它反映了土体的内摩擦角、孔隙水压力等因素对土压力的影响。
体积重是指土体的单位体积重量，它是土体的物理性质之一，可以通过试验或者经验确定。
通过朗肯主动土压力计算公式，可以计算出土体在不同深度下的主动土压力大小。
主动土压力是指土体由于受到外力作用而产生的土压力，它具有水平分布的特点，随着土体深度增加而递减。
主动土压力的大小对于土体的稳定性和承载力有着重要的影响，因此准确计算主动土压力是土力学分析和工程设计中的一个重要问题。
朗肯主动土压力计算公式的使用范围较广，适用于各种土质条件和土压力计算要求。
但是需要注意的是，该公式只适用于土质均匀且无阻力的情况，对于土体中存在水平分层、斜面、岩层等特殊情况，需要根据具体情况进行修正。
此外，在使用公式计算土压力时，还需要考虑土体的稳定性和强度，以确保工程的安全和可靠。
总之，朗肯主动土压力计算公式是一种常用的土压力计算方法，通过该公式可以计算出土体在不同深度下的主动土压力大小。
在工程设计和土力学分析中，合理使用并正确计算土压力，对于工程的稳定性和承载力有着重要的影响。
朗肯土压力理论.ppt
朗肯土压力理论
13
31
45-f/2
被动极限平衡应力状态
或称为“朗肯被动状态”
K0v v=z
1f
朗肯土压力理论
2 朗肯土压力假定（适用条件）
（1）墙是刚体 （2）墙背垂直、光滑 （3）填土表面水平
v
z
H
h
朗肯土压力理论
小结
1 朗肯土压力理论的基本原理 2 朗肯土压力理论的基本假定
土压力与土坡稳定
朗肯土压力理论
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
朗肯土压力理论
Hale Waihona Puke 1 基本原理（朗肯极限平衡应力状态）
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计 算挡土墙土压力的理论。
1
3
45+f/2
主动极限平衡应力状态
3f K0v v=z 或称为“朗肯主动状态”
朗肯土压力理论
朗肯土压力理论
肯土压力理论是20世纪50年代由美国社会心理学家肯·布伦森提出的一种心理压力理论，它指出，在社会上存在着一种称为“肯土压力”的社会心理压力，对人类的行为有着深远影响。
肯土压力理论认为，当一个人被社会要求做出某种行为，而他又不愿意做出这种行为时，他就会感受到肯土压力。
这种压力可以使人感到有压力，可以抑制人的行为，也可以促使人行动起来。
这种压力对人的行为有很大的影响，它可以抑制人的行为或促进人的行为。
肯土压力理论认为，个体的行为受到肯土压力的影响，因此，肯土压力可以被视为一种社会影响力，因为它可以影响一个人的行为，影响个体的行为，从而影响社会的结果。
肯土压力理论的基本原理是：一个人在行动之前，首先要考虑社会对他的期望，这种期望可能是来自家庭、朋友或社会等。
因此，当一个人面临这样的压力时，他可能会改变自己的行为，以满足社会的期望，从而获得社会的认可和赞许。
肯土压力理论也指出，个体可能会受到社会和文化压力的影响，可能会采取某种行为，以满足社会的期望，但不一定是自己真正想要的行为。
这就是所谓的“肯土压力”。
综上所述，肯土压力理论指出，社会心理压力可以影响个体的行为，
因此，个体可能会因为社会期望而改变自己的行为，以满足社会的期望，从而获得社会的认可。
同时，它也提醒我们，虽然社会有许多期望，但我们也要在遵守社会期望的同时，维护自己的利益和权利，维护自己的立场和自由意志，以保护自己的利益和尊严。
简述在土压力计算中,比较朗肯理论
简述在土压力计算中,比较朗肯理论在土压力计算中，各种计算理论都有一定的适用范围。
以下内容就从这些角度介绍朗肯理论。
(1)静止土压力的计算。
静止土压力的计算是根据静止土压力理论来推算的。
(2)朗肯理论在计算土坡稳定时，有时要采用土坡变形控制理论。
它利用土坡上土粒间的摩擦力来减少土坡的变形。
(3)朗肯理论用来计算稳定的岩石和土体。
朗肯等人曾对非饱和渗流作过研究。
他们认为，土壤水分不仅是影响其物理特性的重要因素，而且还会改变孔隙水压力。
在地下水位以下的渗透土层中，孔隙水压力可以用与土层深度成正比的经验公式来计算，其公式如下：P=exp(-sg）式中P——渗透系数; sg——渗透单位( m)。
为了保证计算的精确性，他们又进行了多次试验。
第一次试验，采用直径150mm、长度为1000mm的圆柱体，在渗流条件下，分别进行渗透试验，然后对试验结果进行修正;第二次试验，采用的试样是直径300mm、长1000mm的圆柱体，并对试验结果进行进一步修正;第三次试验，采用的试样是直径150mm、长1000mm的圆柱体，每组试样都经过3个不同的固结压力阶段。
从试验结果可以看出，随着压力的增加，土体的渗透系数也增加，土体的沉降量越大。
朗肯理论认为：当达到饱和时，土体会发生一定的变形，即发生弹性变形，在弹性变形量很小时，土体不会发生滑动或滚动。
因此，在建筑物稳定性的分析中，不能简单地采用朗肯理论进行计算，需要把它转化成应力比较大的模型进行计算。
(4)朗肯理论是以基本未知量方法为基础，建立了静止土压力的表达式和作用于各点的作用力。
在进行静止土压力计算时，朗肯理论以未知力的平衡条件为基础，将引起作用力不平衡的原因找出，然后再利用作用力与位移间的相互关系，即可求出未知力的平衡条件，并按相似关系画出图解。
这种比较结果与下列条件有关：①基本假设②前提条件③使用的理论④计算所得出的结果⑤计算模型⑥计算方法⑦计算公式⑧基本概念9计算结果的校核计算结果的校核，包括两方面的内容，一方面是指定义或规定适宜的模型和未知数，另一方面是计算结果的检验。
朗肯土压力理论
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
图6－9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。
3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：
（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。
（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度pa。观看动画演示
四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）填土表面倾斜时土压力计算
当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：
总主动、被动土压力计算公式为：
（四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理考虑墙身的变形；
2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；
第二节朗肯土压力理论
二、几种常见发问下的主动土压力计算
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第六章侧向土压力6.1 简介这一章解决的是土体与相邻的支护结构间，侧向土压力的分布和大小。
假定平面应变的条件。
也就是认为在结构的纵向方向的应力为零。
对于这类问题的应力与应变要进行充分的考虑，并且在理论上通过静力平衡条件满足极限平衡边界条件建立方程，求解土中各点在极限平衡是的应力和位移。
通过有限元法，运用电脑软件得到近似实际值的应变参数。
然而在发生塑性破坏时，这种弹性的应变相对于塑性形变来说可以忽略不计。
因此土压力的问题可以看作一个塑性问题。
通过土体的应力应变特征，可以假定土为理想的塑性体。
如图6.1，其中屈服发生在剪切破坏相同的应力的值；只要达到这个屈服水平后塑性形变将不断怎加。
土体中每个点的剪切应力都在代表值点γ’以内，土体就保持塑性平衡。
达到塑性平衡之后土体会出现塑性破坏，相对于滑动土体的静止土体形成一种不稳定的结构，作用于系统的荷载，包括土体的自重。
利用塑性理论的极限平衡方程得到屈服荷载是极为复杂的。
塑性区满足的屈服准则和变形规律在特殊的变形条件下无法满足平衡条件。
然而塑性理论也提供了一些方法避免了复杂的分析，可以通过塑性理论极限平衡来计算上下边界以确定真实的极限荷载。
这些理论可以产生精确的极限荷载。
极限理论表示如下：下界理论如果找到一个没有达到破坏标准的点和一个是系统处于平衡的外荷载（包括土体的自重），就可以找到这个状态的压力。
土体不会发生破坏，这个外部荷载的系统是低于极限荷载边界的（因为存在外荷载之上的有效应力分布平衡）上界理论如果在结构发生塑像破坏的前提下，由于外荷载的作用产生一个位移增量，且这个增量与内部应力的内能消散是相等的。
，这种使破坏发生外荷载系统构成就高出破坏的极限荷载的边界（因为存在一个比外部荷载低的有效应力导致破坏发生）从低边界靠近，是在没有产生变形的平衡状态下，满足达到屈服的条件。
同样适用于摩尔-库伦屈服准则，从高边界接近是塑性破坏的情况是选中滑裂面在外部作用力相平衡后能量释放导致沿滑裂面破坏的情况。
这样没有考虑平衡的情况。
在真实的情况下这种破坏是不会出现的。
但土体的滑裂面的运动必须在运动上满足土体的连续性和边界的兼容性。
比如AtkinsonandParry在塑性的高边界理论中提出的：由直线或者圆弧构成的不排水的滑裂面（或者既有圆弧又有直线）；由直线或者对数螺线组成的排水情况下的滑裂面（或者既有直线又有螺线）侧向土压力的计算通常是基于朗肯理论和库伦理论，在6.2和6.3节中所描述的，两种理论都把土体视为刚塑性体。
6.2朗肯土压力理论朗肯理论（1857）认为当土体达到塑性平衡时的应力，也就是当土体发生剪切破坏时候的应力。
理论满足塑性问题低边界的情况。
图6.2的莫尔圆表示了两个会发生剪切破坏的压力。
与剪切应力大小有关的参数是c和υ，剪切破坏沿着角度为45°+υ/2的面发生破坏，如果土体中每一个点的所受应力像主应力一样同相分布。
理论上将有一个倾斜于主应力方向网状的破坏面（就像已知滑裂面）。
如同图6.2哪样，应该可以知道塑性平衡之后土体会发生充分的位移。
假设土体水平是一个半无限体，且竖直墙面光滑直立，土体可以延伸至无穷。
如图6.3(a)假设土体均匀且各相同性。
土体中的竖直应力σz和水平应力σx都由深度z决定。
由于水平方向没有侧向的力传递，所以水平和竖向没有剪切应力的存在，因此，竖向和水平的压力为主应力。
如果出现墙体远离土体的运动，水平应力σx的值将会减小，土体向外延伸或者扩展。
但是水平应力σx的减小作用在侧向应力中的影响我们不知道。
假如土体向外扩展到了一个足够大的值，使土体达到了塑性极限平衡点后，水平应力σx减小成为最小主应力（σ3）竖向应力σz为最大主应力（σ1）主应力σ1（=σz）是一个在深度z的且由深度所确定的载荷值。
σ3（=σx）是根据土体的莫尔圆破坏边界中当土体达到塑性极限平衡状态时σ1和σ3的关系推导得到的。
朗肯理论最初推导是假设抗剪强度参数c为0，但是一般情况下c是大于零的，使用不排水时的抗剪强度参数C u或者有效应力的看见强度参数C’来使用关于图6.2可以得到由此可知，tan2（45°-υ/2）可以替换为1−sinυ1+sinυ综上所述，σ1是埋深z的载荷压力也就是σ1=γz在上面这种情况中的水平压力被定义为在土体自重作用下产生的主动压力（P a）如果Ka=1−sinυ1+sinυ认为k a为主动土压力系数，方程6.1可以写作P a=-k aγz-2c（6.2）当土体水平压力等于主动土压力时，称为土体的朗肯主动土压力状态。
由两个破坏方向，分别沿着水平向主应力方向倾斜45°+υ/2。
如图6.3（b）所示以上推论是抢远离土体的情况，另一种情况下，如果墙体抵抗土体，向土体方向移动，土体将会出现侧向的压缩且水平应力σx将会增大，直至达到塑性极限平衡出现破坏。
这种情况水平应力σx达到最大值成为最大主应力σ1，σ2是竖向的土体载荷压力是较小的主应力。
σ3=γz在σ3保持固定值不变，σ1不断增大到最大值达到莫尔圆的极限平衡的破坏边界。
这中情况的水平压力称为被动朗肯土压力（Pp）是由于土体压缩产生最大的抗力的情况。
关于公式6.1可以得到σ1=σ3（1+sinυ1−sinυ）+2c1+sinυ1−sinυ（6.3）如果Kp=1+sinυ1−sinυ认为kp为被动土压力系数，公式6.3可以写作Pp=kpγz+2c（6.4）当水平压力等于被动土压力这种状态叫朗肯被动土压力状态。
将沿两个方向发生破坏，分别沿竖直方向向最大主应力倾斜45°+υ/2，如图6.3（C）通过观察方程6.2和6.4我们知道主动和被动土压力的增加都是与深度线性相关的，如图6.4三角分布表示，当c=0时，不同状态下的应力分布。
当c值大于零时，主动土压力pa相比于零时有一个特殊的深度Z0，从公式6.2可以得到，当pa=0时Z0=γka（6.5）它是指在主动土压力状态下，土体在深度Z0面上存在着拉力即粘聚力c，然而这种拉力在实际情况中不能直接作用于墙体上，直到拉力区出现开裂发育后才能作用，使深度Z0以上的压力分布忽略不计。
作用在高H的竖直墙面上的总的主动土压力（pa）是根据墙体的每个长度单元上受到的力相关的主动土压力（pa）作用于竖直墙体的距离底部1 ⁄ 3 (H - Z0)的位置处。
作用在高H的竖直墙面上的总的被动土压力（Pp）是根据墙体被动压力分布相关的：组成被动土压力的两个作用力分别作用在从当墙底部距离1/3H 和1/2H的地方。
如果有一个均布荷载作用在全部土体的每一个单元体上，竖直压力σz在任意深度都增加变为γz+q，导致在主动土压力状态中加入一个附加应力K a q，在被动土压力状态下加入一个附加应力K p q，都是一个常量随着深度分布，如图6.5，相应的在高为H的竖直墙面上以K a qH和K p qH的推力分别作用在墙的中间位置。
运用和在的概念可以获得分层土的土压力分布，两个不同土层有不同的抗剪强度参数，上土层的自重荷载可以当作一个均布荷载作用在下土层上，在压力分布图示中，上下土层边界有不连续，是由于两个土层的抗剪强度参数不一样。
如果土体水位线以下土体饱和的情况下，主动土压力和被动土压力必须使用有效应力来表示，且必须使用有效应力抗剪强度参数c’和υ’。
例如，如果在水位线的面，没有渗流发生，在深度z的主动土压力应该为：P a=-k aγ’z-2c′ka其中Ka=1−sinυ‘1+sinυ’相对于在被动土压力情况下的运用。
水在土的空隙中产生静水压力γwZ，加在主动和被动土压力上来考虑在不排水的饱和黏土中，主动土压力和被动土压力在计算是选用抗剪强度指标Cu（υu为0）和总的单元体重度γast来计算。
（也就是吧图和水作为一个整体来进行考虑），这种情况要充分考虑拉力区的做用，在理论上一个（干燥的）裂缝深度（Z0）是等于2Cu/γast （就是方程6.5在υu为0是ka=1），；裂缝大都出现在黏土和墙的分界面上，并相比在黏土中抵抗开裂的程度低。
如果一个裂口充满水（由于一个大雨或其他水流流入），静水压力作用在墙上，因此水在深度Z0w的裂缝中作用于黏土，主动土压力抵消了静水压力，假设没有其他附加荷载：γast Z0w-2Cu=γwZ0w在朗肯理论中假设墙面光滑竖直，然而在实际情况中要考虑挡墙于相邻土体的摩擦，这取决于墙的材料，重点是理论结果高估了主动土压力的值，低估了被动土压力的值（分别低于了屈服荷载的边界），或者在准确的主动被动土压力之内。
例题6.1（a）计算高5m的挡土墙受到的总的主动土压力，挡土墙内的保留土是重度为17KN/m3土的内摩擦角υ=35°的沙土，沙土面水平，水位线在墙体之下。
（b）如果水位线上升至沙面下2m确定挡土墙上的主动土压力。
饱和土体的重度为20kn/m3（b）如图6.6所示土压力和静水压力在挡土墙的分布，作用于距离墙底距离3m的位置。
主动土压力组成为：例题6.2土体相邻的板桩墙如图6.7所示，一个均布附加荷载50KN/m2施加在墙后的土体上，水位线之上的抗剪强度参数为C’=0，υ=38°，重度18KN/m3，在水位线下的土体2，是饱和的黏土层，主动土压力分布在图中挡墙的后面，被动土压力分布在图中挡墙的前面。
对于土（1）来说对于土（2）来说土1的土压力计算ka=0.24，kp=4.17和γ=18KN/m3，土1可以视为（18*6）的均布荷载作用于土2上，土2的土压力计算ka=0.36，kp=2.78和γ’=（20-9.8）KN/m3=10.2KN/m3（详情见表6.1）主动土压力和被动土压力分布如图6.7，再加上在水位线下的静水压力。
倾斜土面朗肯理论将被运用在土面于水平始终呈β角的情况下，假设主动土压力和被动土压力在与倾斜面平行的方向。
在半无限土体中，认为在深度为z处土体是保持竖直边竖直与水平夹角β的棱形单元体。
在单元体上作用竖直的压力和往适当方向倾斜β的主动土压力或被动土压力。
如图6.8（a）所示，由于这些力不再是一般情况下的各自的方向（存在剪切趋势），不再是主应力。
在朗肯主动状态下，在深度z的竖向应力，是与水平倾斜夹角β的方向垂直的到z的距离的竖向应力：σz=γzcosβ并且在应力图中用OA表示（图6.8（b）），如果土体向外膨胀产生足够大的位移以至于达到塑性极限平衡的状态时，在莫尔圆上表示单元体的压力必然通过A点（这样就导致圆上的一部分位于OA分另一边）并且已经超过了土的破坏范围包线。
主动土压力Pa在图中表示为OB（在数值上与OB’相等），当c=0时，根据图中可以推导pa与σz的关系，得到主动土压力系数：现在因此于是主动土压力运动方向平行于倾斜面，主动土压力为：P a=K aγzcosβ（6.9）并且作用于高H的竖直墙面上的总压力为P a=1K aγH2zcosβ（6.10）2在朗肯被动土压力状态下，竖直压力σz在途中表示为OB’，在莫尔圆上表示由于土体压缩导致单元体的压力达到塑性极限平衡，必然通过点B’（这样就导致圆上的一部分位于OB’分另一边），并且已经超过了土的破坏范围包线。