第四、五章作业评讲

列出4A电流源单独作用电路的KVL方程
1Ω × i′′ + 2u1′′ + 3Ω × (i′′ − 4 A) = 0
代入 u1′′ = 1Ω × i′′ 得到
12V i′′ = = 2A 6Ω
最后得到
u ′′ = 3Ω × (4 A − i′′) = 6V
i = i′ + i′′ = 1A &#′′ = −3V + 6V = 3V
由题图4-17（b）所示电路求得等效电阻
8 14 ×10 8 35 Ro = + Ω = Ω + Ω = 8.5Ω 3 14 + 10 3 6
4-20 用戴维宁—诺顿定理求题图4-20所示电路中电流I。
解：断开负载电阻，求出单口网络的开路电压、短 路电流和输出电阻
120V = 3A I sc = 40Ω
uoc = −2 × (−5V ) = 10V
将电压源用短路代替得到题图5-3（b）所示电路，用外加电 源法，求4欧姆电阻和受控电流源并联电路的等效电阻：
u1 − 4i R1 = = = −4Ω i1 i
再用变压器变换电阻的公式计算单口网络的等效电阻：
R2 = 2 × (−4Ω) = −16Ω
2
解毕
uoc 90 − 15α Ro = = Ω isc 6 − 2α
解毕
12 − 2α u = 1A ∴ 45Ω
（2） 先求出题图4-22-2（a）所示单口网络的开路电压uoc
(15Ω + 10Ω)i + 5Ω × (i − α i ) = 10V
10 A ∴i = 30 − 5α
20 ∴ uoc = 10i = V 6 −α
由此求得：
u=−
40 × 20V = −8V 40 + 60
4-13 用戴维宁定理求题图4-13所示电路中电流i。若 R=10Ω时，电流 i又为何值？
解：将2Ω电阻和4V电压源串联单口网络作为负载断开， 求出a、b两点间单口网络的戴维宁等效电路，得到题图 4-13（b）所示等效电路，从中计算出电流i。 先计算戴维宁等效电路参数，由于电桥处于平衡状态， 开路电压uoc=0，输出电阻为：（用三角形转星形公式）
+ 40V = 0
uoc = −2Ω × i = 4V
= 2Ωi + 2Ω × 3i = 8i
u ∵i = i + 2Ω
'
u 8 ∴ Ro = ' = Ω = 1.6Ω i 5
根据最大功率传输定理可知，当负载电阻RL=1.6Ω 时，可获得的最大功率为：
pmax
u (4V ) = = = 2.5W 4 Ro 4 × 1.6Ω
由题图4-22-2（b）所示电路求得短路电流isc
∵ uab = 0
∴i = 0
10V isc = = 0.5 A 20Ω
由题图4-22-2（b）所示电路求得短路电流isc
再根据开路电压和短路电流计算输出电阻Ro
uoc 40 = Ω Ro = isc 6 − α
解毕
4-24 求题图4-24所示单口网络的戴维宁等效电路和 诺顿等效电路。
4-5 用叠加定理求题图4-5所示电路中的电流 i 和电压u。
解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路 首先，列出6V电压源单独作用电路的KVL方程
(1Ω + 3Ω)i′ + 2u1′ − 6V = 0
代入 u1′ = 1Ω × i′ 得到
6V = 1A i′ = 6Ω
u′ = −3Ω × i′ = −3V
Ro = 10Ω
U oc = Ro I sc = 10Ω × 3 A = 30V
用戴维宁—诺顿等效电路代替单口网络，得到题图 4-20（b）、（c）所示电路，由此求得
30V I= = 1A 10Ω + 20Ω
10Ω I= = 1A 10Ω + 20Ω
注：单口网络的开路电压、短路电流和输出电阻三者之间 ，常常可以从其中的任两个量求得第三个量。
将电压源用短路代替，将三角形联结的6Ω、9Ω和12Ω 电阻等效变换为星形联结的三个电阻，如题图4-17（b） 所示，其电阻值计算如下：
6×9 54 R1 = Ω= Ω = 2Ω 6 + 9 + 12 27 6 ×12 72 8 Ω= Ω= Ω R2 = 6 + 9 + 12 27 3 9 × 12 108 Ω= Ω = 4Ω R3 = 6 + 9 + 12 27
2 u2′′ (t ) = 3 × uL (t ) = 1.6e − tV 2 1+ 3
解毕
∴ u2 (t ) = u2′ (t ) + u2′′ (t ) = (1.2 + 1.6e − t )V
第5章作业评讲
5-1 求题图5-1所示单口网络的等效电阻Rab。
解：两次应用变压器变换电阻的公式来计算单口 网络的等效电阻
Ro = 100Ω + 22 × 200Ω = 900Ω
单口网络的等效电路如题图5-4（b）所示。根据最大功率 传输定理，当负载电阻RL=Ro=900Ω时获得最大功率：
pmax
242 = W = 0.16W 4 × 900
5-6 求题图5-6所示电路中各结点电压和电阻RL吸收的功率。
30 (a ) uoc = × 40V = 12V 10 + 60 + 30 122 pmax = W = 0.72W 4 × 50
30 × 70 Ro = 29Ω + Ω = 50Ω 30 + 70
(b) uoc = (0.8 − 0.4) × 160V = 64V pmax 64 = W = 25.6W 4 × 40
5-4 求题图5-4所示单口网络的戴维宁等效电路和单口网络 向外传输的最大功率。
解：由于二次侧开路时，理想变压器一次和二次电流都等于 零，用分压公式计算600Ω上的电压，再经理想变压器升高 一倍，得到二次开路电压为：
600 uoc = 2 × × 18V = 24V 300 + 600
将18V电压源用短路替代，用电阻并联公式，理想变压器变 换电阻的公式和电阻串联公式，得到单口网络的输出电阻：
由此得到输出电阻Ro=3Ω。
由最大功率传输定理可知，当负载电阻RL=6Ω时，获得的最 大功率为：
2 uoc 12V ⎛ ⎞ =⎜ = 6W ⎟ × 6Ω = 4 R0 ⎝ 3Ω + 3Ω + 6Ω ⎠ 2
pmax
解毕
4-27 求题图4-27所示电路中电阻RL获得的最大功率。 解：断开负载电阻，求出线 性电阻单口网络的戴维 宁等效电路，得到题图4-27 （c）、（d）所示的等 效电路，由此计算负载电阻 吸收功率。
Ro = 2Ω
由题图4-13（b）所示电路求得电流 i
4V = 1A i= 2 Ω + 2Ω
由于电桥处于平衡状态，当电阻R=10Ω或为其他数值时， 不会影响戴维宁等效电路，因此不影响电流i的数值。
4-17 求题图4-17（a）所示单口网络的戴维宁等效电路。
解：求a点到b点的开路电压
6Ω ⎞ 9Ω ⎛ 12Ω uoc = ⎜ − × × 36V = 6V ⎟ ⎝ 6Ω + 12Ω 6Ω + 12Ω ⎠ 9Ω + 9Ω
4-29 求题图4-29所示电路中电阻RL为何值时可获得最大功 率？并计算最大功率值。
解：断开负载电阻，求出线性电阻单口网络的戴维宁 等效电路，得到题图4-29（b）所示等效电路，由此计 算负载电阻吸收功率。
列出KVL方程：4Ω × i + 2Ω × 3i − 20V 求得i=-2A，得到开路电压： 再计算输出电阻： ∵u
3Ω 1 I ′′ = K1 I S = × I S = × 3 A = 1A 3Ω + 6Ω 3
I = I ′ + I ′′ = 3 A
（2）根据叠加定理得到以下方程
1 I = I ′ + I ′′ = H1U S + K1 I S = × U S + 1A = 0 9Ω
求解方程得到电压源电压
U S = −(9Ω) × 1A = −9V
解：计算单口网络a点到b点的开路电压uoc
uoc = 3u1 = 3 × 2Ω × 10 A = 60V
求单口网络输出电阻Ro，将10A电流源断开时，受控 电压源3u1=0，单口网络相当于短路，输出电阻Ro为 零。
计算单口网络的短路电流时会发现，由于短路线将 60V受控电压源短路会产生无穷大的电流，电路没 有唯一解，求不出确定的短路电流，题图4-24（a） 所示单口网络不存在诺顿等效电路。
根据线性电阻电路的叠加定理将两个电压源单独作用 产生的电流分量相加得到电流i
i = i′ + i′′ = 0.2mA − 0.1mA = 0.1mA
4-9 用戴维宁定理求题图4-9所示电路中电压u。
解：将负载电阻40Ω断开后，单口网络的开路电压和 输出电阻为
uoc = 35V − 30Ω × 0.5 A = 20V Ro = 30Ω + 30Ω = 60Ω
(a ) Rab = 32 × ( 8Ω + 22 × 2Ω ) = 144Ω (b) Rab = 32 ×
(8Ω + 2
2 8 Ω × 2 × 2Ω ) ( 2
× 2Ω )
= 36Ω
5-3 求题图5-3所示单口网络的等效电路。
解：按照题图5-3（a）所示电路计算单口网络的开 路电压，注意到二次侧开路时，电流 i 等于零：
4-6 用叠加定理求题图4-6所示电路中电流i。
解：画出12V和18V独立电压源单独作用的电路如题图46（b）、（c）所示。由此求得 12V i′ = = 0.2mA 3 3 40 × 10 Ω + 20 ×10 Ω −18V 30 i′′ = × = −0.1mA 30 × 40 × 103 Ω 40 + 30 60 × 103 + 30 + 40