计算机图形学-Bresenham算法画圆
Bresenham画圆算法图形学讲义教学课件
共享顶点的两条边分别位于扫描线的两边，交点算一个。 共享顶点的两条边都位于扫描线的下边，交点算零个。 共享顶点的两条边都位于扫描线的上边，交点算二个。
右、上边界的象素不予填充。 左、下边界的象素予以填充。
算法的实现
求交
所有的边和扫描线求交，效率很低。因为一条扫描线往往只 和少数几条边相交。
如何判断多边形的一条边与扫描线是否相交？(ymin,ymax)
=(x+1)2 + (y-1)2 -R2 - 2(y-1) + 1 = D - 2(y-1) + 1
有了上述 D的递推计算公式，还需计算出D的初值。 ∵ 圆弧的起点为（0，R） ∴ D的初值为：
D = (0+1)2 +(R-1)2-R2 = 2 (1-R)
BresenhamCircle(r, color)
填充。
王选。
TrueType技术
Windows的字库
二次Bezier曲线描述轮廓， 控制点按顺时针方向编号。
使用时先生成轮廓，再在内部填充形成点阵 信息，显示或输出。
例子
H的TrueType字库控制信息 X方向 Y方向
标准字符集
• ASCII
• 共127个。 • 0－31 不可见，控制字符。 • 32－127可见（大小写字母，数字，运算
象素入栈多次，栈要很大的空间。
扫描线填充算法
沿扫描线，在扫描线与多边形的相交区间内填充。
只取一个种子象素。
种子象素入栈；当栈非空时执行以下四步操作：
1 栈顶元素出栈；
2 沿扫描线对出栈象素的左右象素进行填充，直至遇到边 界象素为止。即对每个出栈象素，对包含该象素的整个区 间进行填充。
}/*end of switch*/ }/*end of while*/ }/*end of BresenhamCircle*/
圆中点Bresenham算法
第5章本案例知识要点●掌握八分法中点Bresenham 算法绘制圆的原理 ●设计八分法绘制圆的中点Bresenham 算法 ●编写八分法绘制圆的CirclePoint(x,y) 子函数 ● 编写绘制整圆的Mbcircle()子函数一、案例需求1．案例描述使用中点Bresenham 算法绘制圆心位于屏幕客户区中心的圆。
2．案例效果图案例输入对话框及效果如图3-1所示。
（a ）输入对话框 （b ）效果图3-1 圆中点Bresenham 算法效果图 3．功能说明（1）要求使用对话框输入圆的半径。
（2）圆的颜色为蓝色。
三、算法设计1. 输入圆的半径R 。
2. 定义圆当前点坐标x ，y 、定义中点偏差判别式d 、定义像素点颜色rgb 。
3. 计算R d -=25.1，x=0，y=R ，rgb ＝RGB(0,0,255)。
案例三 圆中点Bresenham 算法4.绘制点（x，y）及其在八分圆中的另外7个对称点。
5.判断d的符号。
若d<0，则（x，y）更新为（x＋1，y），d更新为d+2x＋3；否则（x，y）更新为（x＋1，y－1），d更新为d＋2（x－y）＋5。
6.当x小于等于y，重复步骤⑷和⑸，否则结束。
四、案例实现1．CTestView.h文件// TestView.h : interface of the CTestView class/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if !defined(AFX_TESTVIEW_H__A75FDCFB_621C_4E38_A154_C344803E6372__INCLUDED_)#define AFX_TESTVIEW_H__A75FDCFB_621C_4E38_A154_C344803E6372__INCLUDED_#if _MSC_VER > 1000#pragma once#endif // _MSC_VER > 1000#include "InputDlg.h"//包含对话框头文件class CTestView : public CView{protected: // create from serialization onlyCTestView();DECLARE_DYNCREATE(CTestView)// Attributespublic:CTestDoc* GetDocument();// Operationspublic:void GetMaxY();//获得屏幕的最大x值函数void GetMaxX();//获得屏幕的最大y值函数void CirclePoint(double x,double y);//八分法画圆子函数void Mbcircle();//圆中点Bresenham算法// Overrides// ClassWizard generated virtual function overrides//{{AFX_VIRTUAL(CTestView)public:virtual void OnDraw(CDC* pDC); // overridden to draw this viewvirtual BOOL PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs);protected:virtual BOOL OnPreparePrinting(CPrintInfo* pInfo);virtual void OnBeginPrinting(CDC* pDC, CPrintInfo* pInfo);virtual void OnEndPrinting(CDC* pDC, CPrintInfo* pInfo);//}}AFX_VIRTUAL// Implementationpublic:virtual ~CTestView();#ifdef _DEBUGvirtual void AssertValid() const;virtual void Dump(CDumpContext& dc) const;#endifprotected:int MaxX,MaxY; //屏幕x和y的最大坐标double R; //圆的半径// Generated message map functionsprotected://{{AFX_MSG(CTestView)afx_msg void OnMENUMbcircle();//}}AFX_MSGDECLARE_MESSAGE_MAP()};#ifndef _DEBUG // debug version in TestView.cppinline CTestDoc* CTestView::GetDocument(){ return (CTestDoc*)m_pDocument; }#endif///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////{{AFX_INSERT_LOCATION}}// Microsoft Visual C++ will insert additional declarations immediately before the previous line.#endif // !defined(AFX_TESTVIEW_H__A75FDCFB_621C_4E38_A154_C344803E6372__INCLUDED_) 2．CTestView. cpp文件// TestView.cpp : implementation of the CTestView class#include "stdafx.h"#include "Test.h"#include "TestDoc.h"#include "TestView.h"#define ROUND(a) int(a+0.5) //四舍五入#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE[] = __FILE__;#endif///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestViewIMPLEMENT_DYNCREATE(CTestView, CView)BEGIN_MESSAGE_MAP(CTestView, CView)//{{AFX_MSG_MAP(CTestView)ON_COMMAND(ID_MENU_Mbcircle, OnMENUMbcircle)//}}AFX_MSG_MAP// Standard printing commandsON_COMMAND(ID_FILE_PRINT, CView::OnFilePrint)ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_DIRECT, CView::OnFilePrint)ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_PREVIEW, CView::OnFilePrintPreview)END_MESSAGE_MAP()///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestView construction/destructionCTestView::CTestView(){// TODO: add construction code here}CTestView::~CTestView(){}BOOL CTestView::PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs){// TODO: Modify the Window class or styles here by modifying// the CREATESTRUCT csreturn CView::PreCreateWindow(cs);}///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestView drawingvoid CTestView::OnDraw(CDC* pDC){CTestDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);// TODO: add draw code for native data here}///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestView printingBOOL CTestView::OnPreparePrinting(CPrintInfo* pInfo){// default preparationreturn DoPreparePrinting(pInfo);}void CTestView::OnBeginPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/){// TODO: add extra initialization before printing}void CTestView::OnEndPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/){// TODO: add cleanup after printing}///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestView diagnostics#ifdef _DEBUGvoid CTestView::AssertValid() const{CView::AssertValid();}void CTestView::Dump(CDumpContext& dc) const{CView::Dump(dc);}CTestDoc* CTestView::GetDocument() // non-debug version is inline{ASSERT(m_pDocument->IsKindOf(RUNTIME_CLASS(CTestDoc)));return (CTestDoc*)m_pDocument;}#endif //_DEBUG///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestView message handlersvoid CTestView::GetMaxX()//得到客户区的最大横坐标{CRect Rect;GetClientRect(&Rect);MaxX=Rect.right;}void CTestView::GetMaxY()//得到客户区最大纵坐标{R=dlg.m_R;}AfxGetMainWnd()->SetWindowText("基本图形扫描转换:Mbcircle");RedrawWindow();GetMaxX();GetMaxY();Mbcircle();}五、案例说明因为设备坐标系的原点在屏幕左上角，所以为了在屏幕中心绘制圆，定义了GetMaxX()和GetMaxY()函数来获得屏幕的MaxX和MaxY，参见案例1的实现部分。
bresenham圆生成算法
bresenham圆生成算法Bresenham圆生成算法是一种经典的计算机图形学算法，用于在计算机屏幕上绘制圆形。
该算法是由美国计算机科学家Jack E. Bresenham于1965年发明的。
这个算法非常简单，但是它却非常有效，因为它只需要使用整数运算。
Bresenham圆生成算法的基本思想是使用一个叫做“决策参数”的变量来决定下一个像素点的位置。
该变量根据当前像素点到圆心的距离和半径之间的差异进行调整。
如果该差异小于0，则移动到右上方的像素点；否则，移动到右上方和正上方之间的像素点。
具体来说，Bresenham圆生成算法可以通过以下步骤来实现：1. 输入圆心坐标和半径。
2. 初始化x和y坐标为0，并计算出初始决策参数d=3-2r。
3. 在每个步骤中，检查当前像素点是否在圆内。
如果是，则将该像素点绘制出来；否则，不绘制。
4. 计算下一个像素点的位置。
如果d小于0，则移动到右上方；否则，移动到右上方和正上方之间。
5. 更新决策参数d。
Bresenham圆生成算法的优点是它非常快速和有效。
它只需要使用整数运算，因此可以在计算机上非常快速地执行。
此外，该算法还可以轻松地扩展到三维空间中的球体和其他形状。
尽管Bresenham圆生成算法已经有几十年的历史了，但它仍然是计算机图形学中最常用的算法之一。
它被广泛应用于游戏开发、计算机辅助设计、虚拟现实等领域。
此外，该算法还被用于许多其他领域，如数字信号处理和图像处理。
总之，Bresenham圆生成算法是一种简单而有效的计算机图形学算法。
它可以快速地绘制出圆形，并且可以轻松地扩展到其他形状。
尽管这个算法已经有几十年的历史了，但它仍然是计算机图形学中最常用的算法之一，并且在许多其他领域也得到了广泛应用。
图形学实验报告-Bresenham算法画圆
计算机图形学实验报告姓名：张晓波学号：090081322010 年10月实验1 实用OpenGL 绘制二维图形实验目的1.进一步了解OpenGL程序的框架。
2.掌握利用OpenGL绘制简单视图的方法。
3.利用OpenGL中的Bresenham算法直接利用像素点绘制图形。
实验要求1.明确实验目的，按实验内容及基本步骤完成实验。
2.在实验过程中，结合思考与探究中的问题，通过实验进行理解。
3.理解并掌握本实验的内容。
实验内容及基本步骤1.绘制圆形分析：利用Bresenham算法，可以在自定了第一个点之后算出下一个点的位置，由于要保证斜率小于1，而且只在一个象限内绘制，所以找出的只是1/8圆弧，因此在找点的时候，利用对称性，同时找到8个点，进行绘制。
void Circle(int r){int x=0,y=r; //初始点int d=0; //声明决策变量d=3-2*r;while(x<=y){CircleVertex(x,y);//画圆上点FillCircle(x,y); //选取对应点，用矩形填充if(d<0)d=d+4*x+6;else{d=d+4*(x-y)+10;y --;}x++;}}void CircleVertex(int x, int y){glBegin(GL_POINTS);glVertex2f( x, y);//右上角glVertex2f(- x, y);//左上角glVertex2f( x,- y);//右下角glVertex2f(- x,- y);//左下角//上下侧四个点glVertex2f( y, x);//右上角glVertex2f(- y, x);//左上角glVertex2f( y,- x);//右下角glVertex2f(- y,- x);//左下角//左右侧四个点glEnd();}试验结果如下：2.填充圆形分析：在一次寻找确定出8个点之后，可以将其上下两端的点作为一组，左右两端的点作为一组分别绘制实心四边形。
画圆形（Bresenham算法）
画圆形（Bresenham算法）下⾯先简要介绍常⽤的画圆算法（Bresenham算法），然后再具体阐述笔者对该算法的改进。
⼀个圆，如果画出了圆上的某⼀点，那么可以利⽤对称性计算余下的七段圆弧：Plot(x，y)，Plot(y，x)，Plot(y，-x)，Plot(x，-y)，Plot(-x，-y)，Plot(-y，-x)，Plot(-y，x)，Plot(-x，y)。
1、Bresenham 画圆算法。
Bresenham算法的主要思想是：以坐标原点（0，0）为圆⼼的圆可以通过0度到45°的弧计算得到，即x从0增加到半径，然后利⽤对称性计算余下的七段圆弧。
当x从0增加到时，y从R递减到。
设圆的半径为R，则圆的⽅程为：f(x，y)＝(x+1)2+y2-R2＝0 (1)假设当前列（x=xi列）中最接近圆弧的像素已经取为P(xi，yi)，根据第⼆卦限1/8圆的⾛向，下⼀列（x=xi+1列）中最接近圆弧的像素只能在P的正右⽅点H(xi+1，yi)或右下⽅点L(xi+1，yi-1)中选择，如图1所⽰。
Bresenham画圆算法采⽤点T(x，y)到圆⼼的距离平⽅与半径平⽅之差D(T)作为选择标准，即D(T)=(x+1)2+y2-R2 (2)通过⽐较H、L两点各⾃对实圆弧上点的距离⼤⼩，即根据误差⼤⼩来选取，具有最⼩误差的点为绘制点。
根据公式(2)得：对H(xi+1，yi)点有：D(H)=(xi+1)2+yi2-R2；对L(xi+1，yi-1)点有：D(L)=(xi+1)2+(yi-1)2-R2；根据Bresenham画圆算法，则选择的标准是：如果|D(H)|<|D(L)|，那么下⼀点选取H(xi+1，yi)；如果|D(H)|>|D(L)|，那么下⼀点选取L(xi+1，yi-1)；如果|D(H)|=|D(L)|，那么下⼀点可以取L(xi+1，yi-1)，也可以选取H(xi+1，yi)，我们约定选取H(xi+1，yi)。
圆绘制算法实验报告
一、实验背景圆是几何图形中最基本的图形之一，在计算机图形学中，绘制圆是图形处理的基础。
本实验旨在通过实现圆的绘制算法，加深对计算机图形学基本概念和方法的理解，提高编程能力。
二、实验目的1. 掌握圆的基本绘制方法；2. 熟悉Bresenham算法和中点算法的原理；3. 理解并实现圆的绘制算法；4. 分析不同算法的优缺点，提高算法选择能力。
三、实验内容1. Bresenham算法画圆2. 中点算法画圆四、实验原理1. Bresenham算法画圆Bresenham算法是一种光栅扫描算法，用于绘制圆、椭圆、直线等图形。
该算法的基本思想是：根据圆的几何特性，计算出每个像素点是否应该被绘制。
对于圆的绘制，我们可以利用以下公式：\[ x^2 + y^2 = r^2 \]其中，\( x \) 和 \( y \) 分别表示圆上一点的横纵坐标，\( r \) 表示圆的半径。
Bresenham算法的步骤如下：（1）初始化参数：设置起始点（0, r），终止点（r, 0），步长 \( p \)；（2）计算判别式 \( p = 2x - y \)；（3）根据判别式的值，更新 \( x \) 和 \( y \) 的值；（4）重复步骤（2）和（3），直到 \( x = y \)；（5）绘制圆。
2. 中点算法画圆中点算法是一种基于Bresenham算法的改进算法，它利用圆的对称性，减少了计算量。
中点算法的步骤如下：（1）初始化参数：设置起始点（0, r），终止点（r, 0），步长 \( p \)；（2）计算判别式 \( p = 1 - 2x \)；（3）根据判别式的值，更新 \( x \) 和 \( y \) 的值；（4）重复步骤（2）和（3），直到 \( x = y \)；（5）绘制圆。
五、实验步骤1. 创建一个OpenGL窗口，用于显示绘制的圆；2. 使用Bresenham算法绘制圆；3. 使用中点算法绘制圆；4. 比较两种算法的绘制效果，分析优缺点；5. 编写代码实现两种算法，并进行测试。
§3.2圆、圆弧的生成—Bresenham算法
§3.2圆的生成——Bresenham算法条件：给定圆心(x c,y c)和半径R约定：只考虑圆心在原点，半径为整数R的圆x2+y2.=R2。
对于圆心不在原点的圆，可先通过平移转换，化为圆心在原点的圆，再进行扫描转换，把所得到的像素集合加上一个位移量，就可以把目标圆光栅化。
在众多圆的生成算法，如逐点比较法、角度DDA法、Bresenham算法中，Bresenham画圆法是一种最简单有效的的方法。
首先注意到只要生成一个八分圆，那么，圆的其它部分就可以通过一系列的对成变换得到。
12345678由算法生成y=x第一八分圆关于y=x对称变换第一四分圆关于x=0对称变换上半圆关于y=0对称变换如果以点x=0，y=R为起点按顺时针方向生成圆，则在第一象限内y是x 的单调递减函数。
要在这三个像素中选择一个使其与理想圆的距离的平方达到最小，即下列数值中的最小者。
R(0,R)(R,0)xy这样，从圆上任一点出发，按顺时针方向生成圆时，为了最佳逼近该圆，对于下一像素的取法只有三种可能的选择，即正右方像素、正下方像素和右下角像素，分别记作：m H、m V、m D。
(x i，y i)(x i，y i-1)(x i+1，y i)(x i+1，y i-1)m Hm Dm Vm H=|(x i+1)2+(y i)2-R2|m V=|(x i)2+(y i+1)2-R2|m D=|(x i+1)2+(y I-1)2-R2|m H(x i,y i)(x i+1,y i)(x i+1,y i+1)(x i+1,y i-1)(x i-1,y i-1)(x i,y i-1)m Vm D12354圆与点(x i，y i)附近光栅格网的相交关系只有五种可能。
从圆心到右下角像素(x i+1,y i-1)的距离平方m D与圆心到圆上点的距离平方R2之差等于：Δi=(x i+1)2+(y i-1)2-R2如果Δi<0,那么右下角像素(x i+1,y i-1)在该圆内(图中①、②)，显然这时只能取像素(x i+1,y i)，即m H；或像素(x i+1,y i-1)，即m D。
Bresenham画圆算法
计算机图形学编程实习一之Bresenham画圆算法
实习报告
学号2014301750057 姓名李帅旗一、实习目的
1.熟悉Visual C++开发环境，能够自己搭建OpenGL图形开发框架，并用C/C+语言实现Bresenham画圆算法。
2.初步了解图元生成算法的实现过程、验证方法，通过实现Bresenham画圆算法，理解图元的参数表示法、光栅扫描、显示输出的概念。
二、实习内容与过程
1. 熟悉Visual C++开发环境；
2.了解Win32控制台开发框架；
3.完成Bresenham画圆算法程序的输入、编译和运行；
4.掌握程序调试的方法。
三、遇到的问题
Bresenman画圆算法和中点画圆算法非常相似，参考着老师提供的中点画圆法的代码，在理解其要义的基础上，再写Bresenman画圆的代码就很简单了。
唯一的疑难点是教材上的Bresenman算法的推导过程有些问题，它省略了重要的步骤，在老师的提示下方才理解明白。
四、实习总结
本次实习还是比较简单的，重点是理解Bresenman画圆算法的过程，在此基础上才可能写出正确的代码。