一元一次方程(去分母)
一元一次方程去括号去分母
一元一次方程去括号去分母
摘要：
一、一元一次方程的定义与基本形式
二、去括号的方法与步骤
三、去分母的方法与步骤
四、实际例题解析
正文：
一、一元一次方程的定义与基本形式
一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程，其基本形式为ax+b=0，其中a、b 为已知数，且a≠0。
二、去括号的方法与步骤
在解一元一次方程时，常常需要去掉方程中的括号，其方法如下：
1.对于正括号，直接去掉括号并改变符号，例如：3(x+2)=7 变为
3x+6=7。
2.对于负括号，去掉括号并改变符号，例如：-2(x-3)=8 变为-2x+6=8。
三、去分母的方法与步骤
在解一元一次方程时，常常需要去掉方程中的分母，其方法如下：
1.两边乘以各分母的最小公倍数，例如：2x/(x+3)=1/(x+3)，两边乘以(x+3)，得到2x=1。
2.对于复杂的分母，可以采用通分的方法将分母消去，例如：(x+2)/(x-1)=(x-1)/(x+2)，将方程两边通分并化简，得到(x+2)^2=(x-1)^2。
四、实际例题解析
例：解方程3(x+2)/(x-1)=2(x-1)/(x+2)。
解：首先，两边乘以(x+2)(x-1)，得到3(x+2)^2=2(x-1)^2。
然后，化简方程，得到3x^2+12x+12=2x^2-4x+1。
接着，移项，得到x^2+16x+11=0。
最后，利用求根公式解得x=-11 或x=-1。
解一元一次方程-去分母(共13张PPT)
第一页，共13页。
你知道吗?
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特 殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了 许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的 求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
数是多少?
第十二页，共13页。
作业：
课本：
P102 习题3.3 第3题
第十三页，共13页。
2
5
正确答案 (1)x=2 (2) y=-3
第十一页，共13页。
这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4) 合并同类项 (5)系数化为1.
五个步骤在解题时不一定都需要,可根 据题意灵活的选用.
3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘 不含分母的项.
去括号,得
2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
第五页，共13页。
找一找
指出解方程
X-1 2
=
所有的错误,并加以改正.
4x+2 5
-2x
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2x
去括号,得 5x-1=8x+4-2x 移项,得 8x+5x+2x=4+1
合并,得
15x =5
2x+3 5
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数,特殊要注意不含分母的项。
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号,防止不变号或漏乘分子中的某项。
解一元一次方程(去分母)
三、研读课文
3x 1 3x 2 2 x 3 解方程： 2 ↓去分母，（方程两边乘 2 10 各分母的最小公倍数） 5
3x 1 3x 2 2x 3 解： 2 2 10 5
（3 - 2） -（ 2 2 3） 5(3x+1)-10×2=__________________ ↓去括号 分析： 15x+5-20=________________ 3 - 2 - 4 - 6 这个方程各分母的最小公倍数是 ↓移项 10，方程 3x 1 20 两边乘10，于是方程左边变为 2 6 5 10 2 15x-3x+4x=_____________ 2 ↓合并同类项 （ 5 3 1 ） 20 =____________________ 16x=_____ 7 3 - 2 ↓ 2 3 - 系数化为1 右边变为10×(__________________) 10 5 7 x=_____ （3 - 2） -（ 2 2 3） 16 = _______________________
（2）去分母，得： 18 （ 3 - 1） 18 - （ 2 2 - 1） ___________________ 去括号，得 18 3 - 3 18 - 4 2 __________________________ 移项，得 18 3 4 18 2 3 ____________________________ 合并同类项，得 25 23 ______________________ 系数化为1，得 23 ______________________
解一元一次方程 （去分母）
一元一次方程如何去分母
一元一次方程如何去分母
解一元一次方程去分母的方法是把所有数同时乘以分母的公倍数，方法有两种：
方法一：同时乘以所有分母的积。
方法二：同时乘以分母的最小公倍数。
将所有分母分解为质数，求到所有分母的最小公倍数，再将所有数乘以最小公倍数。
一元一次方程（linear equation with one unknown）指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程去分母教案
一元一次方程-去分母教案一、教学目标1. 让学生理解去分母的概念和意义。
2. 让学生掌握去分母的方法和技巧。
3. 培养学生解决一元一次方程的能力。
二、教学内容1. 去分母的定义和意义。
2. 去分母的方法和技巧。
3. 实际例题解析。
三、教学重点与难点1. 重点：去分母的方法和技巧。
2. 难点：如何正确运用去分母方法解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解去分母的概念、方法和技巧。
2. 案例分析法：分析实际例题，引导学生运用去分母方法解决问题。
3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：（1）回顾一元一次方程的基本概念。
（2）提问：为什么需要去分母？去分母的意义和作用是什么？2. 知识讲解：（1）讲解去分母的定义和意义。
（2）介绍去分母的方法和技巧。
（3）强调去分母在解决一元一次方程中的重要性。
3. 案例分析：（1）展示实际例题，引导学生运用去分母方法解决问题。
（2）分析例题中的关键步骤和思路。
（3）让学生发表解题心得和感悟。
4. 练习巩固：（1）布置练习题，让学生独立完成。
（2）挑选部分学生的作业进行点评和讲解。
（3）针对学生存在的问题进行针对性的辅导。
5. 课堂小结：（1）总结去分母的概念、方法和技巧。
（2）强调去分母在解决一元一次方程中的应用。
6. 课后作业：（1）布置课后作业，让学生巩固所学知识。
（2）鼓励学生自主探索，提高解题能力。
教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生解决一元一次方程的能力。
关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对去分母方法的理解和应用能力。
2. 评价方法：课堂练习：观察学生在练习中的表现，判断其对去分母方法的掌握程度。
课后作业：审阅学生的课后作业，评估其运用去分母解决问题的能力。
小组讨论：通过小组讨论，了解学生在解决问题时的合作和交流情况。
解一元一次方程去分母
你来精心选一选
2 y 1 5 y 2 3 y 1 D 解方程 1去分母时 , 正确的是 (___) 3 6 4
( A)4(2 y 1) 2 5 y 2 3 y 1 12 ( B)4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 1 (C )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
X-1 =
2
4x+2 -2(x-1) 5
5x+1 (２ ) 4
2x-1 4
=2 - Y-2 2
(３) Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
丢番图的墓志铭:
―坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.‖
合并同类项，得 25x=23 23 系数化为1，得 x 25
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
2x 1 x 2 (1) 1 3 3
解:去分母,得 2x-1=x+2-1 移项,得 2x-x=2-1+1 合并同类项,得 x=2 x=0
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
x 1 x 2 4 x (2) 3 6 2
解:去分母,得 2x-1-x+2=12-x 移项,得 2x-x+x=12+1-2 合并,得 2x=11 系数化为1,得 x= 11
2
x=4
一元一次方程练习题去分母
一元一次方程练习题去分母一元一次方程练习题去分母在数学学习中，一元一次方程是最基础也是最重要的一部分。
解一元一次方程需要掌握一些基本的技巧和方法。
而在解题过程中，有时会遇到含有分母的方程，这就需要我们将方程中的分母去除，以便更方便地解题。
下面，我将通过一些练习题来演示如何去分母解一元一次方程。
首先，我们来看一个简单的例子：1. 将方程 $\frac{3}{x} + 2 = 5$ 中的分母去除，求解方程的解。
解答：为了去除方程中的分母，我们可以通过两边乘以分母的倒数来实现。
即，将方程两边同时乘以$x$，得到 $3 + 2x = 5x$。
接下来，我们将方程化简为标准形式，即将所有项移到等号一边，得到 $2x - 5x = 5 - 3$。
继续化简，得到 $-3x = 2$。
最后，我们将方程两边同时除以系数 $-3$，得到 $x = -\frac{2}{3}$。
所以，方程的解为 $x = -\frac{2}{3}$。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子：2. 将方程 $\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = \frac{5}{x}$ 中的分母去除，求解方程的解。
解答：同样地，我们可以通过两边乘以分母的倒数来去除方程中的分母。
首先，我们将方程两边同时乘以 $(x-1)(x+1)x$，得到 $2x(x+1) + 3x(x-1) = 5(x-1)(x+1)$。
接下来，我们将方程化简为标准形式，即将所有项移到等号一边，得到 $2x^2 + 2x + 3x^2 - 3x = 5x^2 - 5$。
继续化简，得到 $5x^2 - 5x^2 + 2x + 3x - 2x -3x = -5$。
最后，我们将方程化简为一元一次方程形式，得到$0 = -5$。
显然，这个方程没有解。
所以，原方程无解。
最后，我们来看一个稍微复杂一些的例子，其中含有分式的分式：3. 将方程 $\frac{1}{x-\frac{1}{2}} + \frac{2}{\frac{3}{2}-x} = \frac{3}{x}$ 中的分母去除，求解方程的解。
解一元一次方程(去分母)七年级数学组
x-1 4x+2 = -2 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正.
数学病院
过程中
错
在 哪 里
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5(x-1)=2(4x+2)-2
5x-1=8x+4-2 8x+5x=4-2+1
合并同类项,得
系数化为1,得
13x =3
13 x= 3
?
课堂练习
X-1 2X-1 1. 3 x+ =3. 2 3
5x-1 3x+1 -1 2x+1 3. 2 -1= . 4 5
拓展提高
解方程 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
堂 清
1 .把 x -x-3 =1去分母后,得到的方程是 2 3 ______________.
2x+1 10x+1 2.解方程 3 6 =1时,去分母后,正
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少可以 去掉分母?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
去括号
3.2解一元一次方程
——去分母
七年级数学组
• 1、会用去分母的方法解含分母的一 元一次方程 • 2、总结解方程的步骤,并能较为熟 练的解一元一次方程。
自主学习
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
合作交流
3.3一元一次方程--去分母教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程--去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分配问题的情况？”比如，如果你有5个苹果要平均分给3个朋友，你会怎么分？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去分母的基本概念。去分母是解一元一次方程的重要步骤，它可以帮助我们简化问题，便于求解。它是解决含有分数方程的关键，让我们能够更清晰地看到问题的本质。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个含有分母的方程转化为一个更易于求解的形式，以及这一步骤如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何求最小公倍数和如何保持等式两边平衡这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何去分母的基本原理。
-举例：给出一个关于速度、时间和路程的实际问题，指导学生建立方程并去分母求解。
2.教学难点
（1）最小公倍数的求解：对于一些学生来说，求最小公倍数可能是一个挑战，特别是在涉及多个分母的情况下。
-突破方法：提供最小公倍数的求解策略，如质因数分解法，并通过练习加以巩固。
（2）在去分母过程中保持等式的平衡：学生可能会在乘以最小公倍数时忘记对等式的另一边也进行相同的操作。
解一元一次方程去分母计算题
解一元一次方程去分母计算题首先，我们需要明确一元一次方程的定义。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
当一元一次方程中含有分母时，我们需要将方程中的分母消去，以得到一个不含分母的方程。
为了实现这一目标，我们可以采取以下步骤：1. 确定方程中的分母。
分母通常出现在方程的分式部分，例如1/(x+2)或3/(2x-1)。
2. 将方程中的分母消去。
我们可以通过两种方法来实现，通分和消去分母。
通分，如果方程中有多个分母，我们可以将它们的公倍数作为通分的分母，并将每个分数的分子乘以相应的倍数。
这样可以得到一个不含分母的方程。
消去分母，如果方程中只有一个分母，我们可以通过两边同乘以分母的倒数来消去分母。
这样可以得到一个不含分母的方程。
3. 化简方程。
在消去分母后，我们可能需要进行一些运算和化简，以得到一个简化的一元一次方程。
4. 求解方程。
将化简后的方程转化为标准形式ax + b = 0，然后应用一元一次方程的求解方法，如移项、合并同类项、除以系数等，求得未知数x的值。
需要注意的是，解一元一次方程去分母的计算题可能会涉及到有理数的运算，如加减乘除等。
在进行计算时，我们应该注意运算的顺序和规则，以避免出现错误。
总结起来，解一元一次方程去分母的计算题需要通过通分或消去分母的方法，将方程转化为不含分母的形式，然后进行运算和化简，最后求解方程得到未知数的值。
希望以上回答能够满足你的要求。
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解下列方程：
思考题
解关于x的方程：
(1)ax=bx；(2)(a2+1)x=(a2-1)x．
1．什么叫移项？解一元一次方程的移项规律是什么？
2．(投影)解下列方程：(请学生口答)
3．求几个数的最小公倍数的方法是什么？
本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．
教后记
师生活动
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
（二）、师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法
（三）、课堂练习
（四）、师生共同小结
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫移项？解一元一次方程的移项规律是什么？
2．(投影)解下列方程：(请学生口答)
3．求几个数的最小公倍数的方法是什么？
两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时
课题
一元一次方程（去分母）
第课时
教学目标
1．使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；
2．培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的程的解法．
难点
正确地去分母
教法
引导——活动——讨论
教具
教学过及时间分配
教学内容
移项，得5y=15，
系数化1，得y=3．
解：(本题应如何去分母？学生答)
去分母，得
4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，
去括号，得
8x-4-10x-1＝6x+3-12，
移项，得
8x-10x-6x＝3-12+4+1，
合并同类项，得
-8x=-4，
系数化1，得
针对本题的解答过程，应向学生提出如下问题：
解下列方程：
（四）、师生共同小结
首先，应让学生回答下列问题：
1．本节课学习了什么内容？
2．用什么样的方法将本节所学的新的类型方程转化为上节课我们熟悉类型的方程？
3．为了去分母，方程两边应乘以什么数？这个数是如何选取的？
4．去分母时应注意什么？
结合学生的回答，教师作补充．
去分母时需注意：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项”；③去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号
(3)为了去分母，方程两边应乘以什么数？
(4)去分母应注意什么？
(以上问题，若学生回答有困难，或不完整，教师应做适当的引导，补充)
(本题的解答过程，应由学生口述，教师板书来完成)
教师启发学生总结解含有以常数为分母的一元一次方程的思路是什么．(利用去分母的方法，将它转化为上一节所学的方程的形式)
（三）、课堂练习
本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．
（二）、师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法
在分析本题的解法时，向学生提出如下问题：
(1)怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？(去分母)
(2)如何去分母？(方程的每一项都乘以分母的最小公倍数)
去分母，得5y-1=14，
审批
检查