第三章 样本数据特征的初步分析
第三章 试验资料的整理及其特征数 - 植保
正正正正正正 T
32
18
正正正正正
25
19
正正正 T
17
20
正
5
◎变异较大的计数资料，可按一定幅度的方法制作次数分布表。 【例如】研究水稻品种的每穗粒数，共测 200 个穗，每穗粒数的变幅在 27-83，极差达 56。 以 5 粒为一组，作次数
表 3.3 200 个稻穗每穗粒数的次数分布表
每穗粒数( y )
计量资料在分组前需要确定组数、组距、各组中值及组限，然后将全部观测值划线计数归组。 书例 p37 以表 3．4 的 140 行水稻试验的产量为例，说明整理方法。
表 3.4 140 行水稻产量(单位：克)
177 215 197 97 123 159 245 119 119 131 149 152 167 104 161 214 125 175 219 118 192 176 175 95 136 199 116 165 214 95 158 83 137 80 138 151 187 126 196 134 206 137
成的一般水平，常用来进行资料间的比较。 （一）算术平均数(arithmetic mean)
各个观察值的总和除以观察值个数所得的商，称为算术平均数
通常用μ表示总体平均数. xN
xi
i 1
x
N
N
N
设有一个含 N 个观察值的有限总体，其观察值为 x1，x２，…，xN，则该总体的算术平均数μ定义为：
+c↓
+c↓
+c↓
第二组 82.5
90
97.5
类推 ………………………………………………
5. 原始资料归组
(二)计数资料的次数分布表
09、第三章第一节质量统计分析(一)
第三章建设工程质量的统计分析和试验检测方法第一节质量统计分析一、工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法㈠总体、样本及统计推断工作过程：总体(母体);个体; 有限总体;无限总体;样本(子样);样品;样本容量㈡质量数据的特征值⒈描述数据集中趋势的特征值样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标。
算术平均数(均值) 是消除了个体之间个别偶然的差异。
是数据的分布中心，对数据的代表性好总体算术平均数μ样本算术平均数 x样本中位数按数值大小有序排列样本数n为奇数,数列居中的一位数样本数n为偶数,取居中两个数的平均值⒉描述数据离散趋势的特征值极差计算简单、使用方便，但粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本标准偏差标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体(样本)的代表性好；总体标准差样本样本容量较大(n≥1(标准差或均方差) 标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律,是最常用的反映数据程度的特征值标准差50)时，分母n-1简化为n变异系数(离散系数) 表示数据的相对离散波动程度。
变异系数小。
说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体(样本)的代表性好。
适用于均值有较大差异的总体之问离散程度的比较标准差除以算术平均数得到的相对数【例】下列质量数据特征值中，用来描述数据集中趋势的是()。
A.极差B.标准偏差C.均值D.变异系数【答案】C【例】下列质量数据特征值中，用来描述数据离散趋势的是()。
A.极差B.中位数C.算术平均数D.极值【答案】A㈢质量数据的分布特征⒈质量数据的特性质量数据具有个体数值的波动性和总体(样本)分布的规律性。
⒉质量数据波动的原因正常波动偶然性原因引起影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，它们大量存在但对质量影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴异常波动系统性原因引起影响质量的人机料法环等因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除⒊质量数据分布的规律性2。
管理统计学：第三章：样本数据特征
• 式中，Xi为样本观察值。
第3.4节 样本数据的离散特征
• 描述数据集合的离散特征的两种方法： • 一、点状描述，如明确样本数据集合中的最小 值和最大值等； • 二、区间描述（基于差值的描述），如样本数 据集合中的最大值与最小值之差。
3.4.1 对样本数据离散特征的点状描述： 极值、四分点与百分位点
• 1.极大值（Maximum）与极小值 （Minimum）
• 极大值与极小值，从一定视角反映了样本 数据集合中样本的离散情况。 • 问：极大值、极小值适用于什么测度？ • 另一个位与数的问题：
• 2.下四分点（Lower quartile）与上四分点 （Upper quartile） • 1）上、下四分点的概念 • 下四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含25%的样本总个数，右边部分 包含75%的样本总个数。 • 上四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含75%的样本总个数，右边部分 包含25%的样本总个数。 • 上、下四分点在一定意义上反映了样本数据 的离散情况。
• 基于排序，能够简单统计频次：
• 价格（元）9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 • 次数： 1 0 1 1 2 3 4 4 • 频率% 3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.00 13.33 13.33 • 价格（元）10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 • 次数： 4 2 3 2 2 1 • 频率% 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33
第 3章 样本数据特征的初步 分析
统计学3样本数据特征初步分析
统计学3样本数据特征初步分析统计学中的样本数据特征初步分析是指对一个或多个样本数据集进行一系列统计学方法的应用和解释，以得到样本数据集的基本特征和信息。
这些特征包括中心趋势、离散性、对称性和峰度等方面的统计量。
中心趋势是用来描述数据集中数值的一种指标，常见的有均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，可以用来表示数据的集中程度。
中位数是将一组数据按升序排列后，位于中间位置的观察值，可以用来描述数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中位置。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的整体趋势。
离散性是用来描述数据集中变异程度的指标，常见的有极差、方差和标准差。
极差是一组数据最大值和最小值之间的差，可以用来描述数据的变异程度。
方差是每个数据值与均值之间的差的平方的平均数，可以用来描述数据的分散程度。
标准差是方差的平方根，可以用来描述数据的离散程度。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的变异情况。
对称性是用来描述数据集分布形态的指标，常见的有偏度和峰度。
偏度是指数据分布的偏斜程度，可以用来描述数据集的非对称性。
对称分布的偏度为0，正偏斜则偏度大于0，负偏斜则偏度小于0。
峰度是指数据分布的峰态程度，可以用来描述数据集的尖峭程度。
峰度大于0表示比正态分布更尖峭，峰度小于0表示比正态分布更平缓。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的分布形态。
在进行样本数据特征初步分析时，可以先对数据进行描述性统计和绘图，然后计算中心趋势、离散性、对称性和峰度等统计量。
描述性统计可以通过计算均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、偏度和峰度等指标得到。
绘图可以通过绘制直方图、箱线图和散点图等图形来展示数据的分布情况。
而对于样本数据特征初步分析的结果，可以从以下几个方面进行解读和应用。
首先，中心趋势的指标可以反映数据集中的代表性数值，帮助理解数据的总体趋势。
其次，离散性的指标可以反映数据的分散程度，帮助理解数据的变异程度。
第3章：数据的初步统计分析
（1）测算1950-1985年，我国平均每5年的人口增长速度； （2）测算1950-1975年，我国平均每5年的人口增长速度； （3）如果1975-1985年期间不实行计划生育政策，请测算1985年我国的人口总数 解：MG=（1.114•1.077 • 1.096 •1.144 • 1.144 • 1.068•1.089 ) 1/7 =1.096 9.6% MG=（1.114•1.077 • 1.096 •1.144 • 1.144 ) 1/5 =1.1096 10. 9% P=92420 •(1.109)2 = 113590(万人）
元，中位数为3800元。如果该公司员工月收入的名数分布的偏斜度不是很明显，且 得到员工收入标准差б为800，请测算大众汽车公司员工月收入的算术平均数，并判 断其名数分布的名态特征，进而计算其偏斜度Sk 。
解： X=(3Xe-Xo)/2=（3*3800-3340）/2=4030(元) 因为算术平均数大于中位数且大于众数 所以可判断该名数分布呈现正偏态
X
m od
∆1 = L + •h ∆1 + ∆ 2
1
L表示中位数（众数）所在组的下限； n表示总名数； fc表示中位数所在组前所有各组的名名名数； fm表示中位数所在组的名数； h表示中位数所在所的组距； ∆1表示众数所在组名数减紧邻众数组的前一组名 数的差值； ∆2表示众数所在组名数减紧邻众数组的后一组名 数的差值。
∑
/[
i=1
fi ( X
n
i
− X ) fi
2
]2 − 3
∑
i=1
∑
i=1
1) 2) 3) 4)
当峰度等于0时，呈现正态分布 当峰度大于0时，呈现顶尖峰分布 当峰度小于0时，呈现平坦分布 当峰度接近于-2.2时，分布曲名趋向一名水平名
第三章数据的特征量及统计分析
X g 10
几何平均数的应用
lg பைடு நூலகம் ( ) N
——计算入学人数增加率、学校经费增加率、阅读能力提高 率等。
例：某市6年中小学教师的学历达标率分别为40%、52%、65%、 72%、78%、86%，计算该市小学教师6年学历平均达标率。
解：
lg 0.40 lg 0.52 lg 0.65 lg 0.72 lg 0.78 lg 0.86 lg G 0.1975 6
2、四分位距（ QD）——内距或四分位差
四分位数：把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三 个分割点位置的数值就是四分位数。 分别记为： • 第一四分位数 (Q1)，即第25百分位数（ P25 ），又称“较 小四分位数” 。 • 第二四分位数 (Q2)，即第50百分位数（ P50 ），又称“中 位数” 。 • 第三四分位数 (Q3)，即第75百分位数（ P75 ），又称“较 大四分位数” 。 • 四分位距（QD）=(Q3-Q1)/2
大样本标准差：s 小样本标准差：s
X
2
N
频数分布表计算标准差：
X
2
X
2
X
n
1 N
N
f i(mi X )2
X
n 1
f i mi2
(
f i mi N
)2
标准差的性质
（1）标准差的大小受变量影响，如变量间变异大， 求得的标准差也大，反之则小。 （2）计算时，各变量同时加上或减去一个常数，其数值 不变 （3）各变量同时乘以或除以一个常数a，所得标准差是原 来标准差的a倍或1/a倍。
2.几何平均数
——N个数据连乘积的N次方根，符号为
样本特征分析方法和流程
样本特征分析方法和流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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《管理统计学》第三章
二、样本数据的位置特征： 对数据中心的描述
一、样本众数(Sample Mode)
1.样本众数定义
单一众数(大多数情况下)
2.样本众数种类 复众数(一般情况下)
无众数(极端情况下) 刻度级的样本数据
分组 不分组
3.样本众数的计算 顺序级的样本数据
名义级的样本数据
①单项数列
某商品的价格 2
单位：元
价格 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06
第3章
样本数据特征的初步分析
频次与频率 计算
样本数据的基本特征
延伸
图形表示
累计频次与频率
对数据的集中描述 点状描述 样本数据的位置特征 对数据的 离散描述 区间描述
样本数据的综合特征描述——箱型图
样本数据的分布特征——峰度和偏度
3.1 样本数据结构的基本特征：频次与频率 一、频率、频次的含义 1.频次（Frequency） 2.频率（Percentage或Relative Frequency） 种类： 1.刻度级数据的频次与频率 2.顺序级数据的频次与频率 3.名义级数据的频次与频率
(99.8) (99.9) (100.1) (100.2)
0
1
Q1 的位置
3 Q2 的位置
2
4 Q3 的位置
n 1
②组距数列
2 f 刚好大于 4
的向上累计数所在的组
2 f S2 Q2 M e L2 4 d2 f2
f ：中位数(四分位数)组的次数
s ：中位数(四分位数)组前一组的
试计算平均月奖金，中位数和众数。
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●数据的预处理 ●频次与频率 ●观察数据的图形方法 ●数据特征的度量
3.1 数据的预处理
❖ 数据审核 检查数据中的错误
❖ 数据筛选 找出符合条件的数据
❖ 数据排序 升序和降序 寻找数据的基本特征
数据审核
❖ 原始数据
应调查的单位或个体是否有遗漏 所有的调查项目或变量是否填写齐全 数据是否真实反映实际情况，内容是否符合
Month
Harbin Means
-18.8
0.0
22.4
Bars show Means
直方图
➢ 用于展示分组数据分布的一种图形 ➢ 用矩形的宽度和高度来表示频数分布
本质上是用矩形的面积来表示频数分布
➢ 在直角坐标系中，用横轴表示数据分组，纵轴表 示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个 矩形，即直方图
➢ 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分 开排列
➢ 条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用 于展示数值型数据
茎叶图（Stem&Leaf）
❖ 定义
按照某种规则，把所有的样本值分成“茎节”和 “叶”两个部分，表达为“茎节.叶”的形式
如规定“茎节”的宽度为100， 则样本数据123的“茎节.叶”表达方式就是1.23 “茎节”末位上的1所代表的实际值，就是“茎节” 的宽度
3.2 频次与频率
❖ 频次(Frequence) 在同一个数据集合中，同一个数据
（样本值）出现的次数 ❖ 频率(Percentage)
某样本值的频率=该样本值出现的频次/n
❖ 从某城市抽出来的30个商店中，某商品的价 格数据
❖ 某单位16人受教育程度
表3.1 某单位职工受教育的结构
受教育程度 小学 初中 高中 大学 硕士 合计
▪ 直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值 ▪ 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保
留了原始数据的信息 ▪ 直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据
3.4 数据特征的度量
❖ 集中趋势(Central Tendency) ❖ 离散程度 (Dispersion) ❖ 偏态与峰态(Distribution)
➢ 直方图下的总面积等于1
组距分组
❖ 将变量值的一个区间作为一组 ❖ 适合于连续变量 ❖ 适合于变量值较多的情况 ❖ 需要遵循“不重不漏”的原则 ❖ 可采用等距分组，也可采用不等距分组
分组方法
单变量值分组
组距分组
等距分组 异距分组
❖ 1. 下限(low limit) ：一个组的最小值 ❖ 2. 上限(upper limit) ：一个组的最大值 ❖ 3. 组距(class width) ：上限与下限之差，区间长度 ❖ 4. 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值
❖ 原则
确定宽度的原则：样本数据集合中的“茎节”必 须是有变化的
❖ 茎叶图的作法
例 某班级男生的身高(cm)
频数 4 11 6 1
茎叶 16 . 0358 17 . 01255667788 18 . 012356 19 . 0
1. 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的 2. 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶 3. 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
实际 数据是否有错误，计算是否正确等
❖ 间接数据
弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的 背景材料
确定数据是否符合自己分析研究的需要 尽可能使用最新的数据 确认是否有必要做进一步的加工整理
数据筛选
➢ 当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据 不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数 据进行筛选
各个受教育程度出现的人数
1
2
2
9
2 16
各受教育程度出现的频率(%) 6.25 12.5 12.5 56.25 12.5 100
❖ 家庭家具的基色调的抽样调查结果
表3.2 家庭家具的基色调的抽样调查结果
家具的基色调 黑色 浅绿色 暗红 白色 淡黄褐 合计
各基色调出现的次数
1
6
8
5
10
30
各基色调出现的频率(%) 3.33 20 26.67 16.67 33.33 100
统计表的设计
❖ 4个主要部分：表头、行标题、列标题和数字资料 ❖ 表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线 ❖ 通常情况下，统计表的左右两边不封口 ❖ 表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数
点对齐，而且小数点的位数应统一 ❖ 对于没有数字的表格单元，一般用“—”表示 ❖ 必要时可在表的下方加上注释
例 某班级男生的身高数据
1. 2.
确定区间长度 确定组数
组数 =
[
上限—下限 区间长度
]+1
3. 制作频数分布表
4. 确定最左端分组区 间位置的准则：组 中值为最小值
直方图与条形图的区别
➢ 条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的 多少，其宽度(表示类别)则是固定的
➢ 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高 度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组 的组距，其高度与宽度均有意义
面积图
❖ 用面积来表现连续型数据的频数分布资料，面积越 大，频数越多，反之亦然
线图
30.0 20.0 10.0
Mean Wuhan
Year 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
0.0
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
➢ 数据筛选的内容 ▪ 将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以
剔除
▪ 将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特
定条件的数据予以剔除
数据排序
➢ 按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特 征或趋势，找到解决问题的线索
➢ 排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类 或分组等提供依据
➢ 在某些场合，排序本身就是分析的目的之一 ➢ 排序可借助于计算机完成
3.3 观察数据的图形方法
❖ 条形图 ❖ 饼图 ❖ 面积图 ❖ 线图 ❖ 直方图 ❖ 茎叶图 ❖ 箱形图、散点图、正态概率分布图
条形图（Bar Chart）
❖ 用直条频率
纵轴为累计百分比
例 分组条形图
例 分段条形图
饼图
❖ 用一个圆来表现百分比构成，可根据圆中各个扇 形面积的大小，来判断某一部分在全部中所占比 例的多少