样本数据特征的初步分析
数据分析方法五种
数据分析方法五种数据分析是指通过对已有数据的收集、整理、加工和统计等一系列过程，来获取其中的有用信息并进行理解和解释的过程。
在现代社会的各行各业中，数据分析被广泛应用于帮助决策、改善业务流程和优化资源配置等方面。
本文将介绍五种常用的数据分析方法，包括描述统计、推断统计、数据挖掘、机器学习和时间序列分析。
一、描述统计描述统计是数据分析中最基本的方法之一，其目的在于通过计算、整理和展示数据的基本统计特征，帮助我们对数据集进行初步的了解。
描述统计常用的指标有：均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数等。
常用的描述统计方法有：1. 均值均值是指所有数据的算术平均数，用于表示数据的集中趋势。
通过计算所有数据的总和再除以数据的个数，即可得到均值。
2. 中位数中位数是指将数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
如果数据有偶数个，则取中间两个数的均值作为中位数。
3. 众数众数是指数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
4. 标准差标准差是衡量数据离散程度的指标。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
5. 方差方差是标准差的平方，用于衡量数据与均值差异的平方。
6. 四分位数四分位数将数据分为四个等份，分别是最小值、25%分位数、50%分位数（中位数）和75%分位数。
四分位数可以帮助我们了解数据的分布情况。
二、推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析和推断，来对总体数据进行估计和假设检验的方法。
推断统计的目的在于通过对样本数据的分析，推断出总体数据的特征和关系。
常用的推断统计方法有：1. 抽样抽样是指从总体中随机选择一部分样本，然后对样本进行分析和推断。
通过合理和随机的抽样方法，可以保证样本具有代表性。
2. 参数估计参数估计是通过对样本数据进行分析，对总体数据的参数进行估计。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
3. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，来验证某个关于总体的假设是否成立。
高中数学2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1
2.(1)由平均数公式得 x=
(182×27+80×21)≈81.13(分).
48
(2)因为男生的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75
分.
又因为女生的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分.
所以全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化现
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标 准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取 基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对 数据处理过程进行初步评价的意识.
x1 x2 xn
则 x =_______n_______.
2.方差、标准差 假设样本数据是x1,x2,x3,…,xn, x 是平均数,则 (1)方差是
s2=__n1［___x1___x_2____x_2 __x__2 ______x_n__x__2_］.
(2)标准差为
s=__n1_［__x_1__x__2___x_2___x_2____ __x_n___x__2 ］_.
【解题指南】1.由平均数和方差的定义直接求解.
2.先画出茎叶图,再利用平均数和方差结合的形式分析稳定性.
【自主解答】1.
s2
1 ［ 21
a1
x
2
a2 x
2
a20 x
2
xx
2
］
1 20 0.20 4 0.19.
21
21
答案:0.19
2.(1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适.理由如下：
样本特征描述
样本特征描述
样本特征描述是指在数据分析中，针对某个数据样本所提供的关键信息，可以包括样本的属性、样本的大小、样本的分布、样本的异常情况等方面的描述。
样本特征描述是数据分析中非常重要的环节，它能够帮助我们了解数据的特征和规律，从而为接下来的数据分析和决策提供基础。
首先，关于样本的属性，我们需要提供样本的基本信息，包括样本的名称、来源、时间、采样方式等。
在描述样本的属性时，我们需要尽可能提供全面、准确的信息，以确保数据分析的可靠性和科学性。
其次，对于样本的大小，我们需要提供样本的数量、比例或比率等具体信息。
比如，如果我们进行投票调查的样本，我们需要指出样本的人数、男女比例、年龄分布等数据。
再次，对于样本的分布，我们需要提供样本数据在不同维度上的分布情况，比如在时间上的分布、地域上的分布、职业分布等。
可以通过饼状图、直方图等图表清晰地呈现样本分布情况，以帮助我们更好地理解数据的特点。
最后，特别需要注意的是样本的异常情况。
在数据分析中，异常情况往往是会影响数据的正确性和分析结果的正确性。
在样本特征描述中，我们可以指出样本的异常情况，比如数据缺失、异常值、离群值等，并对其进行相应的处理。
综上所述，样本特征描述是数据分析中非常重要的环节，可以帮助我们更好地了解数据的特征和规律，为接下来的数据分析和决策提供基础。
需要我们在描述样本特征时，尽可能提供全面、准确的信息，并注意样本的异常情况，以确保数据分析的可靠性和科学性。
spss第四章描述统计简介PPT课件
当n 为奇数时：正中间位置号码=（n+1）/2 样本中位数=X(n+1)/2
当n为偶数时：正中间位置号码=（n+1）/2是小数，处于n/2与(n/2)+1之间。 样本中位数=(Xn/2+X(n/2)+1)/2 如5位同学的学习成绩：3，3，3，4，5。中间位置是第三位，中位数：3。 如果六位同学： 3，3，4，5，5，5。中间位置是3与4位中间的位置，中位数为： （4＋5）/2=4.5
第四章 描述统计量简介
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
1
调查杭州市居民收入情况，得到
调查顾客对产品的满意第度情四况章， 获得100个样本数据，能分
样本100统个计样本量数描据，述根据这些数据，
析出哪些信息？
你最想得到哪些信息？
调查大学生群体中对手机品牌的偏 好程度，你如何描述调查结果？
• 选择Percentile Values 栏中的 选项，输出所选变量的百分值
• Dispersion（离差）栏，用于
指定输出反映变量离散程度的 统计量
• Central Tendency （集中趋势）
栏，用于指定输出反映变量集 中趋势的统计量
• Distribution （分布特征）栏，
用于指定输出描述分布形状和
如果样本容量为n，那么，某个样本值出现 的频率＝该样本值出现的频次/n
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
9
分类数据或顺序数据描述频次与 频率的图形方法
数据的统计和分析掌握如何统计和分析数据
数据的统计和分析掌握如何统计和分析数据在当今大数据时代，数据的统计和分析已经成为各行各业不可或缺的技能。
无论是科研、市场营销还是企业管理，准确地掌握和解读数据都是取得成功的关键。
本文将介绍数据的统计和分析的基本概念，以及一些常用的方法和工具，帮助读者学会如何进行数据的统计和分析。
一、数据统计的基本概念数据统计是指对收集到的数据进行整理、分类和总结的过程。
在数据统计中，通常会对数据进行描述性统计和推断性统计两种分析。
1. 描述性统计描述性统计是对数据的基本情况进行概括和总结，包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等。
常用的描述性统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。
通过描述性统计可以初步了解数据的基本特征。
2. 推断性统计推断性统计是利用已有的样本数据对总体数据进行推断和预测。
通过推断性统计可以从一个样本的观察结果中得出总体的一般性质。
常见的推断性统计方法包括假设检验、置信区间估计和回归分析等。
二、数据分析的基本步骤数据分析是在数据统计的基础上，通过运用科学的方法和工具来揭示数据背后的规律和趋势。
以下是数据分析的基本步骤：1. 确定分析目标：首先要明确自己的分析目标，了解自己想要通过数据分析得出什么结论或者解决什么问题。
2. 数据收集与清洗：收集与分析目标相关的数据，并对数据进行清洗，剔除异常值和缺失值，确保数据的完整和准确性。
3. 数据探索：对数据进行探索性分析，包括绘制图表、计算统计指标、寻找变量间的关联等，以揭示数据的基本特征。
4. 建立模型：根据分析目标和数据特点，选择合适的模型或方法，建立数据分析模型。
5. 模型评估与优化：对建立的模型进行评估和优化，确保模型的精确性和有效性。
6. 结果呈现：最后将分析结果以清晰、易懂的方式呈现出来，以便对结果进行解读和应用。
三、常用的数据统计和分析方法1. 直方图：用来描述数据的频数分布情况，横轴表示不同的取值范围，纵轴表示频数或频率。
2. 散点图：用来描述两个变量之间的关联关系，横轴和纵轴分别表示两个变量的取值。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
管理统计学：第三章：样本数据特征
• 式中，Xi为样本观察值。
第3.4节 样本数据的离散特征
• 描述数据集合的离散特征的两种方法： • 一、点状描述，如明确样本数据集合中的最小 值和最大值等； • 二、区间描述（基于差值的描述），如样本数 据集合中的最大值与最小值之差。
3.4.1 对样本数据离散特征的点状描述： 极值、四分点与百分位点
• 1.极大值（Maximum）与极小值 （Minimum）
• 极大值与极小值，从一定视角反映了样本 数据集合中样本的离散情况。 • 问：极大值、极小值适用于什么测度？ • 另一个位与数的问题：
• 2.下四分点（Lower quartile）与上四分点 （Upper quartile） • 1）上、下四分点的概念 • 下四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含25%的样本总个数，右边部分 包含75%的样本总个数。 • 上四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含75%的样本总个数，右边部分 包含25%的样本总个数。 • 上、下四分点在一定意义上反映了样本数据 的离散情况。
• 基于排序，能够简单统计频次：
• 价格（元）9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 • 次数： 1 0 1 1 2 3 4 4 • 频率% 3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.00 13.33 13.33 • 价格（元）10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 • 次数： 4 2 3 2 2 1 • 频率% 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33
第 3章 样本数据特征的初步 分析
统计学3样本数据特征初步分析
统计学3样本数据特征初步分析统计学中的样本数据特征初步分析是指对一个或多个样本数据集进行一系列统计学方法的应用和解释，以得到样本数据集的基本特征和信息。
这些特征包括中心趋势、离散性、对称性和峰度等方面的统计量。
中心趋势是用来描述数据集中数值的一种指标，常见的有均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，可以用来表示数据的集中程度。
中位数是将一组数据按升序排列后，位于中间位置的观察值，可以用来描述数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中位置。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的整体趋势。
离散性是用来描述数据集中变异程度的指标，常见的有极差、方差和标准差。
极差是一组数据最大值和最小值之间的差，可以用来描述数据的变异程度。
方差是每个数据值与均值之间的差的平方的平均数，可以用来描述数据的分散程度。
标准差是方差的平方根，可以用来描述数据的离散程度。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的变异情况。
对称性是用来描述数据集分布形态的指标，常见的有偏度和峰度。
偏度是指数据分布的偏斜程度，可以用来描述数据集的非对称性。
对称分布的偏度为0，正偏斜则偏度大于0，负偏斜则偏度小于0。
峰度是指数据分布的峰态程度，可以用来描述数据集的尖峭程度。
峰度大于0表示比正态分布更尖峭，峰度小于0表示比正态分布更平缓。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的分布形态。
在进行样本数据特征初步分析时，可以先对数据进行描述性统计和绘图，然后计算中心趋势、离散性、对称性和峰度等统计量。
描述性统计可以通过计算均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、偏度和峰度等指标得到。
绘图可以通过绘制直方图、箱线图和散点图等图形来展示数据的分布情况。
而对于样本数据特征初步分析的结果，可以从以下几个方面进行解读和应用。
首先，中心趋势的指标可以反映数据集中的代表性数值，帮助理解数据的总体趋势。
其次，离散性的指标可以反映数据的分散程度，帮助理解数据的变异程度。
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条形图 饼图 面积图 线图 直方图 茎叶图 箱形图、散点图、正态概率分布图
条形图（Bar Chart）
用直条的长短来表示数据的频次或频率
例
简单条形图
纵轴为频率
纵轴为累计百分比
例
分组条形图
例
分段条形图
饼图
用一个圆来表现百分比构成，可根据圆中各个扇 形面积的大小，来判断某一部分在全部中所占比 例的多少
间接数据
弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的 背景材料 确定数据是否符合自己分析研究的需要 尽可能使用最新的数据 确认是否有必要做进一步的加工整理
数据筛选
当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据 不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数 据进行筛选 数据筛选的内容 将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以
例
某班级男生的身高数据
1. 2.
确定区间长度 确定组数
组数 = [ 上限—下限 ]+1 区间长度
3.
4.
制作频数分布表 确定最左端分组区 间位置的准则：组 中值为最小值
直方图与条形图的区别
条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的 多少，其宽度(表示类别)则是固定的 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高 度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组 的组距，其高度与宽度均有意义 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分 开排列 条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用 于展示数值型数据
频次(Frequence) 在同一个数据集合中，同一个数据 （样本值）出现的次数 频率(Percentage) 某样本值的频率=该样本值出现的频次/n
从某城市抽出来的30个商店中，某商品的价 格数据
某单位16人受教育程度
表3.1 某单位职工受教育的结构
受教育程度 小学 各个受教育程度出现的人数 各受教育程度出现的频率(%) 1 6.25 初中 2 12.5 高中 2 大学 9 硕士 合计 2 12.5 16 100
4个主要部分：表头、行标题、列标题和数字资料 表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线 通常情况下，统计表的左右两边不封口 表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数 点对齐，而且小数点的位数应统一 对于没有数字的表格单元，一般用“—”表示 必要时可在表的下方加上注释
3.3 观察数据的图形方法
第三章 样本数据特 征的初步分析
●数据的预处理 ●频次与频率 ●观察数据的图形方法 ●数据特征的度量
3.1 数据的预处理
数据审核 检查数据中的错误 数据筛选 找出符合条件的数据 数据排序 升序和降序 寻找数据的基本特征
体是否有遗漏 所有的调查项目或变量是否填写齐全 数据是否真实反映实际情况，内容是否符合 实际 数据是否有错误，计算是否正确等
面积图
用面积来表现连续型数据的频数分布资料，面积越 大，频数越多，反之亦然
线图
Year 85 30.0 86 87 88
Mean Wuhan
89 20.0 90 91 92 93 10.0 94
0.0 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Month
Harbin Means
-18.8 0.0 22.4
Bars show Means
直方图
用于展示分组数据分布的一种图形 用矩形的宽度和高度来表示频数分布 本质上是用矩形的面积来表示频数分布 在直角坐标系中，用横轴表示数据分组，纵轴表 示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个 矩形，即直方图 直方图下的总面积等于1
茎叶图的作法
例 某班级男生的身高(cm)
频数 4 11 6 1
1. 2. 3.
茎 16 17 18 19
. . . .
叶 0358 01255667788 012356 0
由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别 直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保 留了原始数据的信息 直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据
茎叶图（Stem&Leaf）
定义
按照某种规则，把所有的样本值分成“茎节”和 “叶”两个部分，表达为“茎节.叶”的形式 如规定“茎节”的宽度为100， 则样本数据123的“茎节.叶”表达方式就是1.23 “茎节”末位上的1所代表的实际值，就是“茎节” 的宽度
原则
确定宽度的原则：样本数据集合中的“茎节”必 须是有变化的
12.5 56.25
家庭家具的基色调的抽样调查结果
表3.2 家庭家具的基色调的抽样调查结果
家具的基色调 黑色 各基色调出现的次数 各基色调出现的频率(%) 1 3.33 浅绿色 6 20 暗红 8 白色 5 淡黄褐 10 33.33 合计 30 100
26.67 16.67
统计表的设计
剔除
将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特 定条件的数据予以剔除
数据排序
按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特 征或趋势，找到解决问题的线索
排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类 或分组等提供依据 在某些场合，排序本身就是分析的目的之一 排序可借助于计算机完成
3.2 频次与频率
3.4 数据特征的度量
集中趋势(Central Tendency) 离散程度 (Dispersion) 偏态与峰态(Distribution)
组距分组
将变量值的一个区间作为一组 适合于连续变量 适合于变量值较多的情况 需要遵循“不重不漏”的原则 可采用等距分组，也可采用不等距分组
分组方法
单变量值分组
组距分组
等距分组
异距分组
1. 2. 3. 4.
下限(low limit) ：一个组的最小值 上限(upper limit) ：一个组的最大值 组距(class width) ：上限与下限之差，区间长度 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值