2017福州一中追梦计划招生数学卷
2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地
2017 年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（ “追梦计划” ）招生考试试卷 阅读与表达（满分 120 分，考试时间 120 分钟）学 校姓 名准考证号（本试卷共 18 题。
第１题 6 分；第 2-8 题，每题 3 分；第 9-16 题，每题 4 分；第 17 题 6 分；第 18 题 55 分。
共 120 分。
答案应全部填涂或填写在答题卡 的 相应位置 。
）矚慫润 ．．．．．．．．．．．．．． ． ．．．．厲钐瘗睞枥。
1．根据要求填空（每空 1 分，共 6 分） （1）在李白《行路难（其一） 》中， “______________，_______________”体现出诗人对 从政仍有所期待。
聞創沟燴鐺險爱氇。
（2）中国古典诗词常将“秋”与“愁”联系起来，刘禹锡却在《秋词》中一反悲秋传统，“_____________，_________骛楼諍锩瀨濟溆。
_”描绘出一幅壮丽开阔的秋日图景，抒发豪迈之情。
残（3）白居易《钱塘湖春行》中以“几处早莺争暖树，__________”表现了鸟儿迎春的喜悦；韩愈《早春呈水部张十八员外（其一） 》以“ _________，草色遥看近却无”描绘了春雨的 滋润与小草初出的模样。
酽锕极額閉镇桧猪。
2．下列加点字的注音和字形全都正确 的一项是（ ．． A．撺 掇（cuān) ．砖。
） （3 分） 心无旁鹜 （wù）彈贸摄尔霁毙攬 ．颦 蹙（pín） ．嗔 怒（chēn） ．B．枘 凿（nà） ． C．骊 歌（lí） ．谮 害（zèn） ． 姿睢 （suī） ．菡萏 （yàn） ． 花圃 （bǔ） ． 1 / 12深恶 痛疾（wù） ． 浩瀚无垠 （yín）謀荞抟箧飆鐸 ．怼类。
D．诓 骗（kuāng） ．盡继。
攲 斜（qī ） ．荣膺 （yīng） ．颔 首低眉（hàn）厦礴恳蹒骈時 ．3．下列句子中的加点成语使用正确 的一项是（ ．．） （3 分）A．我班的小张同学实力超群，在校运会 100 米决赛中白驹过隙 ，勇夺该项目冠军，为班级 ．．．． 赢得了沉甸甸的荣誉。
2016年福州一中追梦计划数学
EDCBA2016年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）（1）如图所示，四边形ABCD 中，//AB DC ，过B 作//BE AD 交CD 于点E ，下列说法不正确的是（★★★） （A ）A BED ∠=∠ （B ）ABE BEC ∠=∠（C ）D BEC ∠=∠（D ）180A C ∠+∠=（2）下列等式正确的是（★★★）（A ）239-=-（B ）22532x y x y -=（C ）437()()a a a -⋅-=- （D ）22(23)(32)32x y y x y x +⋅-=- （3）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学完成引体向上的个数的众数和中位数依次是（★★★）（A ）9，10（B ）9.5，10（C ）10，9（D ）10，9.5（4）用半径为6cm 、圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（★★★）（A ）2cm（B ）3cm（C ）4cm（D ）6cm（5）从长度分别为1、3、5、7、9的五条线段中任取三条，这三条线段可构成三角形的概率是（★★★）（A ）15（B ）310（C ）25（D ）12（6）在ABC △中，BC BA >，BC CA >，F 、G 是BC 边上的两点，B ∠、C ∠的角平分线分别垂直AG 、AF ，垂足分别为D 、E ．若ABC △的周长为20，BC 的长为8，则DE 的长为（★★★） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第（1）题图第（7）题图 （7）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，//a b ，Rt GEF △从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到E 与B 重合．运动过程中Rt GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的函数关系的图像大致是（★★★）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）矩形ABCD 中，AB =1BC =，矩形内动点P 满足PA AD ≥，PB BC ≥，则动点P所在区域的面积为（★★★）（A 2π（B ）3π（C 23π （D 3π（9）符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.6]2=，[1]1-=-，[ 2.6]3-=-．若关于x 的方程[][3](0)x x kx k +=≠在01x <<内有解，则k 的取值范围是（★★★）（A ）332k <≤ （B ）23k <≤ （C ）23k ≤≤ （D ）322k <≤ （10）将正整数按如下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …… 第一行 1第二行 2 4 第三行 3 5 7第四行 6 8 10 12第五行 9 11 13 15 17 …… ……设2016在第i 行第j 列，则i j +等于（★★★） （A ）79（B ）80（C ）81（D ）82abDBECAFG第（17）题图第（18）题图BCD AGHFEOP AOyxBTCR二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分．）（11）已知||x y <，给出下列三个不等式：①0x y +>；②0x y ->；③220x y ->．其中正确的不等式的序号为★★★（填上你认为正确的所有不等式的序号）．（12）若方程组22251x y x y k +=⎧⎨-=+⎩的解满足条件14x y <+<，则k 的取值范围是★★★．（13）已知ABC △的三边长分别为13、13、10，则其内切圆半径为★★★． （14）数、学、好、玩这四个文字分别表示09之间的不同数字，且满足算式“数学×好玩＝1988”，则四位数“玩好数学”为★★★．（15）若函数223(03)y x ax x =-+<<的图像恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是★★★． 三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （16）（本小题满分12分）（Ⅰ）计算：01(1tan 35)(12cos 452-+︒-+︒-；（Ⅱ）先化简，再求值：2211(286)(1)9x x x x -+÷-⨯-，其中12x =-．（17）（本小题满分12分）如图，(40)A -，，P R 、是函数6(0)y x x=>图像上 的两点，PB x ⊥轴于点B ，RT x ⊥轴于点T （T 在B 右侧），APB △面积为9．（Ⅰ）求直线AP 的解析式；（Ⅱ）若方程2(2)20x m x m -++=的两根等于 线段BT TR 、的长，求m 的值． （18）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点（不含端点）， 且EG 、FH 均过正方形的中心O ． （Ⅰ）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（Ⅱ）试探究：当线段CG 与CF 满足什么数量关系时， 四边形EFGH 为矩形．CBDA30°15°第（19）题图① 第（19）题图②（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）试利用图①求tan15︒的值（结果用根式表示）； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果解答下面问题：如图②，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A 处看到灯塔C 在北偏东75︒方向．行驶4小时后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东45︒方向，求这时船与灯塔的距离．（20）（本小题满分14分）如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，E 是AC 、BD 的交点，且BA BD =．（Ⅰ）证明：2ACD BAC ∠=∠； （Ⅱ）若10AC =，2511OE =，求AB 的长． （21）（本小题满分14分）我们知道，若1x ，2x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根，则有212()()ax bx c a x x x x ++=--．即221212()ax bx c ax a x x x ax x ++=-++，于是12()b a x x =-+，12c ax x =．由此可得一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）：12b x x a +=-，12cx x a⋅=． 参考上述推理过程，解答下列问题：若1x ，2x ，3x 是关于x 的方程2(3)x x t -=的三个实数根，且123x x x <<．（Ⅰ）求122331x x x x x x ++，222123x x x ++的值； （Ⅱ）试用只含2x 的代数式表示31x x -，并求31x x -的最大值． （22）（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++过点(03)M ，，且关于x 的方程2219(21)(34)04x a x b a b ---+-+=有两个相等的实数根． （Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）过点(0)P t ，作y 轴的垂线交抛物线于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）．（i ）若2BP PA =，试求t 的值；（ii ）设抛物线的顶点为E ，ABM △的外接圆'O 与抛物线交于另一点N ，若直线EN 与圆'O 相切，试求t 的值．北CBA。
福州一中2017年高中招生(面向市区以外)
福州一中年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．．．．．．三、解答题（本大题共小题，满分分）. 本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法；特殊四边形的性质及判定等基础知识，考查识图、辩图、逻辑推理能力，考查几何直观等形象思维．满分分．（Ⅰ）法一:证明：过作于，于，……………………分∵四边形是正方形，∴，∴四边形是矩形，又∵是的角平分线，∴……………………………………分∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∴∴……………………………………分在和中，，∴≌（），……………………………………分∴……………………………………分 法二：连，由，两点都在以为直径的圆上，分∴分∵ 四边形是正方形， ∴，∴，∴分∴……………………………………分（Ⅱ）法一：∵ 四边形是矩形，∴， 又∵，∴∥，∴∽，∴，……………………………………分同理，，∴，∴，……………………………………分∵，，∴∽……………………………………分 ∴……………………………………分∴为定值.…………………………………分法二：连，由，两点都在以为直径的圆上，分，分∵分∴分（或证明）. 本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分分．解：在中作于点.…………………分在中，……………………………………分………………………………分依题意，以点为圆心，海里为半径的圆形区域为暗礁区域………………分∵所以，如果渔船不改变航线继续航行，有触礁危险.……………………………分在上取点使得，连接，.在中，，所以，……………………………分在中，……………………………分所以，在中，……………………………分因为该渔船到达点的时间小时.所以巡逻船速度海里小时. ………………………分所以，巡逻船要以北偏东的航向和至少每小时海里的速度前往拦截. ………………………分（注：没有取“”扣分）. 本题考查一次函数和二次函数的图像与性质，综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定，解题过程中利用了图象平移的性质，蕴含了方程思想、化归及数形结合等数学思想．满分分．解：（Ⅰ）法一：当时即，则有两个不同的实根，(注：说明因二次函数开口向上，与轴交于、两点则亦可)……分由已知可得，，则解得或（舍），分分法二：过作轴于当时即，则有两个不同的实根，分解得，则由已知可得，，设直线与轴交于点，∵，为等腰直角三角形即解得，分分（Ⅱ）设交轴于.由题意可得，，，∵点和点关于轴对称，为等腰直角三角形且由平移的性质可知且分设，则，分解得或，则或分（Ⅲ）连接，∵，为等腰直角三角形，分由（Ⅱ）可知，∵四边形为矩形在的垂直平分线上分过作于，由垂线段最短可知即为线段的最小长度..... 分当点在处时，在的中点处，当点在处时，在上的点处由上可知.则，，，∵四边形为矩形得，∵即线段的最小长度为分。
【福州一中】2016-2017年高三第二学期模拟文科数学试卷(附答案)
19．解：（Ⅰ）取线段CD的中点Q，
连接KQ，直线KQ即为所求.
证明如下：
取EC中点G，连接FG，连接AC交BD于O.
则OG为 的中位线.
∴ ，∵ ，∴ ，
∴四边形FGOD为平行四边形，∴ .
∵K，Q分别为BC，CD中点，∴ ，∴ .
∵ ， ，∴Байду номын сангаас.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，∵ ， ，∴ ，
A． B． C． D．
11．已知 ， 是焦点在 轴的双曲线 的上、下焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A．3B． C．2D．
12．已知函数 ， ，函数 ，若存在 ， ，使得 成立，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
室外工作
室内工作
合计
有呼吸系统疾病
150
无呼吸系统疾病
100
合计
200
（Ⅰ）请把 列联表补充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表：
A．528B．1 020C．1 038D．1 040
5．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积等于（）
A． B． C． D．
6．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可以作为三角形的三边边长的概率为（）
A． B． C． D．
福州一中自主招生试卷福州一中自主招生考试_——数学试卷
福州一中自主招生试卷福州一中自主招生考试_——数学试卷福州一中自主招生试卷 2011福州一中自主招生考试_——数学试卷福州一中2011年高中招生综合素质测试数学试卷(满分100分，考试时间60分钟)学校姓名准考证号注意:请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上(一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的() 1(右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是( ) ((A(4a,b c D(a,b c b c C(a c B(22;?2a3a 6a;?|2136222222|～2sin45 ,(～1)2011 0;b,cb(其中正确的个数有( ) a,caA(0 B(1 C(2D(33(某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款(其中8人捐款统计如下表: 设这8人捐款数的众数为a，中位数为b，平均数为c，则下列各式正确的是( ) A(a b c B(a b c C(a b cD(a b c4(如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( )2A((2,0) B((2,1) C((1,2)D(无法确定5(如右图，在 ABC中，AB 5,AC 4,BC 3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( )125A(2 B( C( D(25A6(定义:直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对(p,q)是点M 的“距离坐标”(根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( ) A(1 B(2 C(3D( 4二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分()BD1x2～x～6x2,2x,1,) 7(化简(2的结果为。
x,3xx2～9x,38(如图，在两面墙之间有一根底端在A点的竹竿，当它3靠在一侧墙上时，竹竿的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D点(已知BAC 60 ， DAE 45 ，(墙面垂直地面) AC 2米，则DE的高度为米(9(若实数a，b满足a,b 1，则a,4b的最小值是。
2017福州一中追梦计划招生数学答案
2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．5210258+=⎧⎨+=⎩x yx y12．5<x13．333333212345621+++++=14．4+15．13<≤n三、解答题（本大题共7小题，满分90分）16. 本小题主要考查实数的运算、代数式的化简等基础知识，考查代数运算能力、化简能力，分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）原式=116+82-+⨯……………………5分=8……………………………………6分（Ⅱ）原式222241--=÷--x x xxx x……………………………………8分()()222122--=⋅-+-x x xx xx x…………………………9分1=.2-+x……………………………………11分当12=-x时，原式23=-.……………………………12分17. 本小题主要考查圆的几何性质、等腰三角形的判定及性质等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，考查演绎论证及度量计算的逻辑思想等．满分12分．证明：（Ⅰ）∵ 四边形ABED 为⊙O 的圆内接四边形∴ 180∠+∠=B ADE ……………………………………2分 又 ∵ 180∠+∠=CDE ADE∴ ∠=∠B CDE ……………………………………3分 ∵ =AB AC∴ ∠=∠B C ……………………………………4分 ∴ ∠=∠C CDE ……………………………………5分 ∴ ∆CDE 为等腰三角形……………………………………6分 （Ⅱ）法一：连接AE ，∵ ⊙O 的直径为AB∴ 90=∠AEB ∴BC AE ⊥...............................7分∵AC AB =∴421==BC CE .........................................8分 由(Ⅰ)知EDC C B ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽EDC ∆ ∴ECACDC BC =...........................................10分 ∴332=⋅=DC CE BC AC .................................11分 ∵AC AB =∴⊙O 的半径为16.3……………………………………12分 法二：连接AE ，过点E 作⊥EF CD ，垂足为F 由（Ⅰ）知∆CDE 是以CD 为底边的等腰三角形∴ 1322==CF CD ………………7分 ∵ ⊙O 的直径为AB90∴∠=AEB ……………………8分 ∵ =AB AC4∴==BE CE …………………9分 ∵ ，∠=∠∠=∠B C AEB EFC∴ ∆EFC ∽∆AEB ，……………………………10分 ∴=FC CE BE AB……………………………………11分∴ 4432332⋅⨯===CE BE AB FC∴⊙O 的半径为16.3……………………………………12分 18.本题考察反比例函数图像及性质、一次函数解析式求解问题,及求平面四边形面积问题,涉及对称与割补思想方法.满分12分． 解：（Ⅰ）过点C 分别作CE AO ⊥于点E ， 设点(,)C m n ， ∵tan 2∠=COA 2,n m ∴=..................................1分 ∵//CB OA ,B y n ∴=∵D 为AE 的中点，,2D ny ∴=..............................................2分 又,C D 在反比例函数图象上，,D D mn x y k ∴=⋅=2,D x m ∴= ..............................................4分∵2,=B x 1,m ∴= 2,n ∴=.............................................5分2.k mn ∴==所以，反比例函数的解析式为2.=y x...........................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得(1,2),(2,1)C D ，法一：AOC ACD OCDA S S S ∆∆=+四边形......................9分 1152211222=⨯⨯+⨯⨯=..............12分法二： BCDOCDA OABC S S S ∆=-四边形四边形矩形∆∆=+-COE BCD ABCE S S S ...............9分115121211222=⨯⨯+⨯-⨯⨯=...........12分19. 本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法；特殊四边形的性质及判定等基础知识，考查识图、辩图、逻辑推理能力，考查几何直观等形象思维．满分12分．（Ⅰ）法一：证明：过P 作⊥PM AB 于M ，⊥PN BC 于N ，……………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 90∠=ABC ， ∴ 四边形BMPN 是矩形，又 ∵ BD 是∠ABC 的角平分线，∴ =PM PN ……………………………………2分 ∴ 四边形BMPN 是正方形， ∴ 90∠=MPN ， ∵ ⊥AP PE ， ∴ 90∠= APE ，∴ ∠-∠=∠-∠APE MPE MPN MPE∴ ∠=∠APM EPN ……………………………………4分 在∆APM 和∆EPN 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AMP ENP PM PNAPM EPN ， ∴ ∆APM ≌∆EPN （ASA ），……………………………………5分 ∴ .=AP PE ……………………………………6分 法二：连AE ，由90ABC APE ︒∠=∠=，∴、B P 两点都在以AE 为直径的圆上，.....................2分∴ ∠=∠ABP AEP .....................3分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴45ABP ︒∠=，∴ 45∠=AEP ，∴45EAP ︒∠=∴∠=∠EAP AEP ......................5分 ∴ .=AP PE ……………………………………6分（Ⅱ）法一：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ 90∠=BAD ， 又∵90∠= PBM ， ∴ PM ∥AD ， ∴ ∆BPM ∽∆BDA ， ∴=PM BPAD BD ，……………………………………7分 同理，PN BPCD BD=，∴PM PNAD CD =， ∴63==42=PM AD PN CD ，……………………………………9分 ∵ 90∠=∠=AMP ENP ，∠=∠MPA EPN ， ∴ ∆APM ∽.∆EPN ……………………………………10分 ∴=AP PMPE PN……………………………………11分 ∴ :3:2.=AP PE 为定值.…………………………………12分 法二：连AE ，由90ABC APE ︒∠=∠=，∴、B P 两点都在以AE 为直径的圆上，..................8分∴ABP AEP ∠=∠，......................9分 tan tan ∴∠=∠ABP AEP∵ tan tan ，∠=∠=AP AD AEP ABP AE AB....................11分 ∴3.2==AP AD AE AB .....................12分 （或证明AEP ABD ∆∆∽）20. 本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分14分．解：在ΔABD 中作DA B C ⊥于点C .…………………2分 在ABC Rt ∆中， 1645AB BAC ︒=∠=，，28==∴AC BC ……………………………………3分2628214=-=-=∴AC AD CD ………………………………4分依题意，以点D 为圆心，12海里为半径的圆形区域为暗礁区域………………5分∵ 12<所以，如果渔船不改变航线继续航行，有触礁危险.……………………………6分在BC 上取点E 使得12=ED ，连接AE ，ED . 在CED Rt ∆中，12=ED ，26=CD所以，222CD ED CE -=26=∴CE ……………………………8分在A C E Rt ∆中，222AC CE AE +=210=∴AE ……………………………9分所以，在A C E Rt ∆中，53sin ==∠AE CE EAC '3652EAC ︒∴∠= ……………………………11分因为该渔船到达点E 的时间224224===BE t 小时. 所以巡逻船速度2022210==≥t AE v 海里/小时. ………………………13分 所以，巡逻船要以北偏东''9036525308︒︒︒-=的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截. ………………………14分 （注：没有取“=”扣1分）21.本题考察学生的阅读理解能力，解一元二次方程及求解二次函数最值的能力，蕴含了数形结合的思想. 满分14分．解：（I ）由题意知，{}3,22max --=-，......................................2分 所以方程变为 2228x x -=-+，化简为 2410x x --=...................3分解得 12x =或 22x =所以方程{}23,228max x x --=-+的解为2+或2分 （II ）(1)当2236x x x x +-≥-即32x ≥时， {}22236,36,y max x x x x x x =+--=+-...................................7分∵ 236=+-y x x 的对称轴为3,2x =-而32x ≥在对称轴32x =-的右侧，y ∴随着x 的增大而增大，32x ∴=时，y 取最小值，且最小值为2333()36224y =+⨯-=.................9分（2）当2236x x x x +-<-即32x <时，{}22236,,y m a x x x x x x x =+--=-.....................................11分∵ 2=-y x x 的对称轴为1,2x =而1322<， 12x ∴=时，y 取最小值，且最小值为2111()224y =-=-..................13分由（I ）（II ）得 函数{}2236,y max x x x x =+--的最小值为14-..........14分（注：若用数形结合作答的酌情给分.）22. 本题考查用待定系数法求函数解析式及一次函数和二次函数的性质，综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定，解题过程中利用了图象平移的性质，蕴含了化归及数形结合的数学思想．满分14分．解：（I ）由已知设)0(2)1(:21≠--=a x a y C 过)0,3(B ，........................1分则024=-a ，21=a ..........................2分 23212)1(21:221--=--=∴x x x y C ..........................3分抛物线1C 的对称轴方程为1=x ，由对称性可得)0,1(-A ....................4分（II ）法一：设直线)0(≠+=k b kx y l ：由已知得⎩⎨⎧=+-=+032b k b k ，解得3,1-==b k 3:-=∴x y l ................5分设直线l 交y 轴于)3,0(-D∵ =OB OD ，45=∠∴ODB由平移的性质可知BC PQ = ∵=PF BC ，22==∴PF PQ ∵⊥PF l ，PQF ∆∴为等腰直角三角形.ODB FQP ∠==∠∴ 45，4=QFy FQ //∴轴 ....................7分设)3,(-t t Q ，则)2321,(2--t t t F ，4|)3(2321|2=----=t t t FQ 解得1-=t 或5，则)0,1(-F 或)6,5( ....................9分 法二：连接FQ 并延长交x 轴于H ，连接AF∵ 22==BC AC ，4=AB∴ABC ∆为等腰直角三角形...............5分90=∠ACB ， 45=∠=∠BAC ABC∵ l FP ⊥ ∴90=∠FPQ ∴PF AC //∵ BC PF =∴AC PF =∴四边形ACPF 为矩形 ∴AF PC // ∴ 45=∠FAH由平移的性质可知BC PQ =∴PFQ ∆为等腰直角三角形， 45=∠FQP∴ 45=∠AFH ∴AFH ∆为等腰直角三角形..........................7分设)2321,(2--m m m F ，则FH AH =即2321)1(2--=--m m m 解得1-=m 或5，即)0,1(-F 或)6,5( ..............................9分（Ⅲ）连接QR AR MQ NQ ,,,由（II ）可知 90=∠=∠FPQ ACB ，)2,5(QPF AC //∴∵=AC PF∴四边形ACPF 为矩形90=∠∴MAN RQ MN AR ==∴21R ∴在AQ 的垂直平分线上，即R 的路径是线段....11分当点M 在C 处时，R 在AQ 的中点1R 处，当点M 在A 处时，R 在AN 上的点2R 处 ∵122190,∠=∠=∠ AR R AQC R AR ∵121sin ∠==R R AC NAQ CQ AR∵===AC CQ AQ 21021=∴R R 即R 的路径长度为210......................................14分。
福州一中2017年高中招生(面向福州以外地区)
福州一中2017年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试理科综合试卷（考试时间：50分钟 满分：50分）学校 姓名 准考证号一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，每小题仅有一个选项是正确的，请将正确答案用．．．．．．．2B ．．铅笔填涂在答题卡上．．．．．．．．．）1. 关于染色体、DNA 、基因三者关系的叙述中，正确的是（ ）A ．染色体存在于DNA 分子中B ．染色体数目和基因数目一样多C ．一个DNA 分子中含有一个基因D ．DNA 主要存在于染色体上2.下列有关人体消化系统的叙述中，正确的是（ ）A ．消化腺是由胃腺、肠腺和胰腺共同组成的B ．胃是消化食物和吸收营养物质的最主要部位C ．所有的消化腺都能分泌消化液D ．所有的消化液中都含有消化酶3. 右图是植物新陈代谢示意图，甲、乙、丙分别表示不同的生理活动，①②③代表相关的物质, 以下描述正确的是（ ）A. 播种前要松土，与乙所代表的生理活动有关B. 图中甲表示光合作用，①代表二氧化碳C. 根吸收的②绝大部分经甲过程蒸发到空气中D. 丙所代表的生理活动，能为植物体各项生命活动提供能量4．以下各项中，能正确表示一条食物链的是（ ）A ．阳光→草→兔→狼B ．昆虫→蜘蛛→青蛙→蛇C ．草→兔→狼→细菌D ．草→兔→狐5．常温下，下列溶液中，pH 最小的是 （ ）A ．pH 等于7的溶液B ．使无色酚酞溶液变红的溶液C ．使紫色石蕊溶液变红的溶液D ．使红色石蕊试纸变蓝的溶液6．右图表示的是纯净物、单质、化合物、含氧化合物、氧化物之间的包含与不包含关系，若整个大圆代表纯净物，则①③所属的类别是（ ）A ．① 单质、③ 氧化物B ．① 单质、③ 含氧化合物C ．① 氧化物、③化合物D ．①化合物、③ 含氧化合物7．下列说法正确的是（ ）A ．灼烧并闻气味一定能鉴别纯棉线和羊毛线B ．能与盐酸反应生成二氧化碳的钠盐一定是碳酸钠C ．酸碱中和反应生成盐和水，则生成盐和水的反应一定是中和反应D ．带火星的细木条伸入集气瓶中，木条不复燃，则集气瓶中一定不含氧气①② ③ ④8.某白色粉末可能含有CaCl2、Na2SO4、Ba(NO3)2、K2CO3中的一种或几种。
2017福州一中追梦计划招生数学答案
2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．5210258+=⎧⎨+=⎩x yx y12．5<x13．333333212345621+++++=14．4+15．13<≤n三、解答题（本大题共7小题，满分90分）16. 本小题主要考查实数的运算、代数式的化简等基础知识，考查代数运算能力、化简能力，分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）原式=116-+……………………5分=8……………………………………6分（Ⅱ）原式222241--=÷--x x xxx x……………………………………8分()()222122--=⋅-+-x x xx xx x…………………………9分1=.2-+x……………………………………11分当12=-x时，原式23=-.……………………………12分17. 本小题主要考查圆的几何性质、等腰三角形的判定及性质等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，考查演绎论证及度量计算的逻辑思想等．满分12分．证明：（Ⅰ）∵ 四边形ABED 为⊙O 的圆内接四边形∴ 180∠+∠=oB ADE ……………………………………2分 又 ∵ 180∠+∠=oCDE ADE∴ ∠=∠B CDE ……………………………………3分 ∵ =AB AC∴ ∠=∠B C ……………………………………4分 ∴ ∠=∠C CDE ……………………………………5分 ∴ ∆CDE 为等腰三角形……………………………………6分 （Ⅱ）法一：连接AE ，∵ ⊙O 的直径为AB∴ο90=∠AEB ∴BC AE ⊥...............................7分∵AC AB =∴421==BC CE .........................................8分 由(Ⅰ)知EDC C B ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽EDC ∆ ∴ECAC DC BC =...........................................10分 ∴332=⋅=DC CE BC AC .................................11分∵AC AB =∴⊙O 的半径为16.3……………………………………12分 法二：连接AE ，过点E 作⊥EF CD ，垂足为F 由（Ⅰ）知∆CDE 是以CD 为底边的等腰三角形 ∴ 1322==CF CD ………………7分 ∵ ⊙O 的直径为AB90∴∠=oAEB ……………………8分 ∵ =AB AC4∴==BE CE …………………9分 ∵ ，∠=∠∠=∠B C AEB EFC∴ ∆EFC ∽∆AEB ，……………………………10分 ∴=FC CE BE AB……………………………………11分∴ 4432332⋅⨯===CE BE AB FC∴⊙O 的半径为16.3……………………………………12分 18.本题考察反比例函数图像及性质、一次函数解析式求解问题,及求平面四边形面积问题,涉及对称与割补思想方法.满分12分． 解：（Ⅰ）过点C 分别作CE AO ⊥于点E ， 设点(,)C m n ， ∵tan 2∠=COA 2,n m ∴=..................................1分 ∵//CB OA ,B y n ∴= ∵D 为AE 的中点，,2D ny ∴=..............................................2分 又,C D 在反比例函数图象上，,D D mn x y k ∴=⋅=2,D x m ∴= ..............................................4分∵2,=B x 1,m ∴= 2,n ∴=.............................................5分 2.k mn ∴==所以，反比例函数的解析式为2.=y x...........................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得(1,2),(2,1)C D ，法一：AOC ACD OCDA S S S ∆∆=+四边形......................9分 1152211222=⨯⨯+⨯⨯=..............12分法二：BCDOCDA OABC S S S ∆=-四边形四边形矩形∆∆=+-COE BCD ABCE S S S ...............9分115121211222=⨯⨯+⨯-⨯⨯=...........12分 19. 本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法；特殊四边形的性质及判定等基础知识，考查识图、辩图、逻辑推理能力，考查几何直观等形象思维．满分12分．（Ⅰ）法一：证明：过P 作⊥PM AB 于M ，⊥PN BC 于N ，……………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 90∠=oABC ， ∴ 四边形BMPN 是矩形，又 ∵ BD 是∠ABC 的角平分线，∴ =PM PN ……………………………………2分 ∴ 四边形BMPN 是正方形， ∴ 90∠=oMPN ， ∵ ⊥AP PE ， ∴ 90∠=o APE ，∴ ∠-∠=∠-∠APE MPE MPN MPE∴ ∠=∠APM EPN ……………………………………4分 在∆APM 和∆EPN 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AMP ENP PM PNAPM EPN ， ∴ ∆APM ≌∆EPN （ASA ），……………………………………5分 ∴ .=AP PE ……………………………………6分 法二：连AE ，由90ABC APE ︒∠=∠=，∴、B P 两点都在以AE 为直径的圆上，.....................2分∴ ∠=∠ABP AEP .....................3分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴45ABP ︒∠=，∴ 45∠=oAEP ，∴45EAP ︒∠=∴∠=∠EAP AEP ......................5分∴ .=AP PE ……………………………………6分 （Ⅱ）法一：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ 90∠=oBAD ， 又∵90∠=o PBM ， ∴ PM ∥AD ， ∴ ∆BPM ∽∆BDA ， ∴=PM BPAD BD ，……………………………………7分 同理，PN BPCD BD=，∴PM PNAD CD=， ∴ 63==42=PM AD PN CD ，……………………………………9分∵ 90∠=∠=oAMP ENP ，∠=∠MPA EPN ， ∴ ∆APM ∽.∆EPN ……………………………………10分 ∴=AP PMPE PN……………………………………11分 ∴ :3:2.=AP PE 为定值.…………………………………12分 法二：连AE ，由90ABC APE ︒∠=∠=，∴、B P 两点都在以AE 为直径的圆上，..................8分 ∴ABP AEP ∠=∠，......................9分tan tan ∴∠=∠ABP AEP∵ tan tan ，∠=∠=AP ADAEP ABP AE AB....................11分 ∴3.2==AP AD AE AB .....................12分 （或证明AEP ABD ∆∆∽）20. 本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分14分．解：在ΔABD 中作DA B C ⊥于点C .…………………2分 在ABC Rt ∆中， 1645AB BAC ︒=∠=，，28==∴AC BC ……………………………………3分2628214=-=-=∴AC AD CD ………………………………4分依题意，以点D 为圆心，12海里为半径的圆形区域为暗礁区域………………5分 ∵ 6212<所以，如果渔船不改变航线继续航行，有触礁危险.……………………………6分 在BC 上取点E 使得12=ED ，连接AE ，ED . 在CED Rt ∆中，12=ED ，26=CD所以，222CD ED CE -=26=∴CE ……………………………8分在A C E Rt ∆中，222AC CE AE +=210=∴AE ……………………………9分所以，在A C E Rt ∆中，53sin ==∠AE CE EAC '3652EAC ︒∴∠= ……………………………11分因为该渔船到达点E 的时间224224===BE t 小时. 所以巡逻船速度2022210==≥t AE v 海里/小时. ………………………13分 所以，巡逻船要以北偏东''9036525308︒︒︒-=的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截. ………………………14分 （注：没有取“=”扣1分）21.本题考察学生的阅读理解能力，解一元二次方程及求解二次函数最值的能力，蕴含了数形结合的思想. 满分14分．解：（I ）由题意知，{}3,22max --=-，......................................2分 所以方程变为 2228x x -=-+，化简为 2410x x --=...................3分解得 12x =或 22x =所以方程{}23,228max x x --=-+的解为2 或2.................5分 （II ）(1)当2236x x x x +-≥-即32x ≥时， {}22236,36,y max x x x x x x =+--=+-...................................7分 ∵ 236=+-y x x 的对称轴为3,2x =-而32x ≥在对称轴32x =-的右侧， y ∴随着x 的增大而增大，32x ∴=时，y 取最小值，且最小值为2333()36224y =+⨯-=.................9分 （2）当2236x x x x +-<-即32x <时，{}22236,,y max x x x x x x =+--=-.....................................11分∵ 2=-y x x 的对称轴为1,2x =而1322<， 12x ∴=时，y 取最小值，且最小值为2111()224y =-=-..................13分由（I ）（II ）得 函数{}2236,y max x x x x =+--的最小值为14-..........14分（注：若用数形结合作答的酌情给分.）22. 本题考查用待定系数法求函数解析式及一次函数和二次函数的性质，综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定，解题过程中利用了图象平移的性质，蕴含了化归及数形结合的数学思想．满分14分．解：（I ）由已知设)0(2)1(:21≠--=a x a y C 过)0,3(B ，........................1分则024=-a ，21=a ..........................2分 23212)1(21:221--=--=∴x x x y C ..........................3分抛物线1C 的对称轴方程为1=x ，由对称性可得)0,1(-A ....................4分（II ）法一：设直线)0(≠+=k b kx y l ：由已知得⎩⎨⎧=+-=+032b k b k ，解得3,1-==b k 3:-=∴x y l ................5分 设直线l 交y 轴于)3,0(-D ∵ =OB OD ，ο45=∠∴ODB 由平移的性质可知BC PQ = ∵=PF BC ，22==∴PF PQ ∵⊥PF l ，PQF ∆∴为等腰直角三角形.ODB FQP ∠==∠∴ο45，4=QFy FQ //∴轴 ....................7分设)3,(-t t Q ，则)2321,(2--t t t F ，4|)3(2321|2=----=t t t FQ 解得1-=t 或5，则)0,1(-F 或)6,5( ....................9分 法二：连接FQ 并延长交x 轴于H ，连接AF ∵ 22==BC AC ，4=AB∴ABC ∆为等腰直角三角形...............5分ο90=∠ACB ，ο45=∠=∠BAC ABC∵ l FP ⊥ ∴ο90=∠FPQ ∴PF AC // ∵ BC PF =∴AC PF =∴四边形ACPF 为矩形 ∴AF PC // ∴ο45=∠FAH由平移的性质可知BC PQ =∴PFQ ∆为等腰直角三角形，ο45=∠FQP∴ο45=∠AFH ∴AFH ∆为等腰直角三角形..........................7分设)2321,(2--m m m F ，则FH AH =即2321)1(2--=--m m m 解得1-=m 或5，即)0,1(-F 或)6,5( ..............................9分 （Ⅲ）连接QR AR MQ NQ ,,,由（II ）可知ο90=∠=∠FPQ ACB ，)2,5(QPF AC //∴∵=AC PF∴四边形ACPF 为矩形ο90=∠∴MANRQ MN AR ==∴21R ∴在AQ 的垂直平分线上，即R 的路径是线段....11分当点M 在C 处时，R 在AQ 的中点1R 处，当点M 在A 处时，R 在AN 上的点2R 处∵122190,∠=∠=∠oAR R AQC R AR∵121sin ∠==R R AC NAQ CQ AR ∵22,42,210===AC CQ AQ21021=∴R R 即R 的路径长度为210......................................14分。
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2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇
和农村地区（“追梦计划”）招生考试
数学与逻辑试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
学 校： 姓 名： 准考证号： 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．
的相应位置． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．)
1.下列运算正确的是（ ）
A ．
22423+=a a a B ．2242-=a a a C ．22422⋅=a a a D ．22
22÷=a a a 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
清华大学 北京大学 浙江大学 中国人民大学
3.代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．23(44)-+x x x
B ．23(4)x x -
C ．3(2)(2)x x x +-
D ．23(2)x x -
4．下列命题错误．．
的个数是（ ） ① 经过三个点一定可以作一个圆；
② 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；
③ 对角线相等的四边形是矩形；
④ 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5.无论x 取何值时，点)2,(2x x x P +-不可能．．．
在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A ．288
B ．144
C ．216
D ．120
A . B. C. D.
7.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①2甲s ＞2乙s ；②2甲s ＜2
乙s ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
8.2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ） A ．星期六 B ．星期日 C ．星期一 D ．星期二
9.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）
A .
625 B .15
C .425
D .725 10．已知关于x 的不等式组0243(2)
-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩x m x x 的解集为1x >，且使关于x 的方程
1322
x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的实数m 的取值之和为（ ） A. 8- B ．7- C ．2- D ．0
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共 20分．请将正确答案填在答题卡相应位置)
11. 《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．
M B
A 12.若函数=-y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b -->的解集为 ．
13.观察下列等式：332123+=，33321236++=，333321+2+3+410=，…，根据上述规律，第五个等式为________________．
14. 如图，AB 是⊙O 的直径，8=AB ，点M 在⊙O 上，45∠=MAB ，N 是劣弧MB 的三等分点（靠近点B ），
P 是直径AB 上的一动点，则∆PMN 周长的最小值为______________．
15.定义二次函数的图象与直线x y =交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数 ()21324
=+-+-y x mn x mn 有唯一不动点，若3-≤m 且0<mn ，则n 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分）
（Ⅰ）计算：()()3
0201713.1416302π-⎛⎫--+⨯︒+ ⎪⎝⎭cos ； （Ⅱ）先化简，再求值：222311-⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭x x x x x x ，其中1.2=-x
17. （本小题满分12分）
如图，已知三角形ABC ，=AB AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于D 、E 两点，连接.ED
（Ⅰ）求证：∆CDE 为等腰三角形；
（Ⅱ）若3=CD ，8=BC ，求⊙O 的半径．
18. （本小题满分12分）
如图，四边形OABC ，顶点,B C 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上,//,CB OA BA x ⊥轴，点B 的横坐标为2，tan 2,COA ∠=D 为AB 的中点，反比例函数k y x
=的图
象经过,C D 两点.
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求四边形OCDA 的面积.
19.（本小题满分12分） 已知四边形ABCD ，点E 在边BC 上，P 为对角线BD 上的动点，满足⊥AP PE . （Ⅰ）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），求证：=PA PE ；
（Ⅱ）当四边形ABCD 为矩形，且6=AD ，4=CD 时（如图2），试探究:AP PE 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
20. （本小题满分14分）
如图，海中有一小岛D ，它周围12海里内有暗礁.一艘巡逻船在D 岛海域例行巡逻，某时刻航行至A 处时，测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一渔船，且D 岛位于巡逻船正东214海里处.观测中发现，此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向.
（参考数据：sin 3652'0.6︒≈，sin 5308'0.8︒
≈）
21.（本小题满分14分）
对于两个实数,a b ，我们规定{},max a b 表示,a b 中的较大值，当a b ≥时，
{},max a
b a =；当a b <时，{},max a b b =，例如：{}1,33max =. （Ⅰ）求方程{}23,228max x x --=-+的实数解；
（Ⅱ）求函数{}2236,y max x x x x =+--的最小值.
22.（本小题满分14分）
如图，已知抛物线1C 的顶点坐标为)2,1(-C ，抛物线1C 与x 轴交于、A B 两点，其中()3,0B .直线l 经过、B C 两点，连接AC .
（Ⅰ）求点A 的坐标及抛物线1C 的解析式；
（Ⅱ）将抛物线1C 平移，并保持抛物线的顶点在直线l 上，当B 、C 两点分别平移到点P 、
Q 处时，过点P 作直线l 的垂线交抛物线1C 于点F ，此时恰有BC PF =，求点F 的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，取在x 轴上方的点F ，连接AF ，设M 、N 分别为线段AC 、AF 上的动点，以MN 为直径的⊙R 经过点Q ，当点M 从C 运动到A 时，试求圆心R 经过的路径长.。