2018 - 2019学年第一学期七年级期末质量抽--数学
山西省太原市2018-2019学年七年级上期末数学试卷含答案解析
山西省太原市2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．为完成下列任务，最适合用普查的是（）A．了解全国2019～2019学年度七年级学生的视力情况B．对乘坐高铁的乘客进行安检C．了解一批电视机的使用寿命D．检测汾河某段水域的水质情况3．如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A．B．C．D．4．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|5．如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A．3 B．5 C．2 D．16．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生7．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y8．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．5+3=8 B．﹣5+3=﹣2 C．5﹣3=2 D．﹣5﹣3=﹣89．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由13﹣x=﹣5，得13﹣5=xB．由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2C．由﹣7x=1，得x=﹣7D．由=2，得x=610．如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）A．甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B．乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C．甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D．不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果11．计算：2ab+3ab=．12．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米．13．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：．14．若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为．15．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有块（用含n的式子表示）16．家电经销部某品牌一种电视机的进价为800元/台，为了促销准备按标价的6折销售，若要使卖出一台这种电视机就能获利400元，则这种电视机的标价应为元/台．三、解答题：本大题共8小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（1）（﹣5）﹣2×4+（﹣3）（2）（﹣2）2+（﹣）×24．18．先化简，再求值：3（x2y+xy2）+（2x2y﹣3xy2），其中x=﹣2，y=3．19．解方程：（1）3x+1=9﹣x（2）=1﹣．20．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．（2）图中，若AB=6，则AC的长度为，BD的长度为．21．某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？22．某文具店中一种铅笔的售价为2元/支，一种圆珠笔的售价为3元/支，某一天该文具店卖出这两种笔共60支，卖的金额165元，求该文具店这一天卖出的这两种笔各多少支．23．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：．（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC 与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON 的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°．24．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：．（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．山西省太原市2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．为完成下列任务，最适合用普查的是（）A．了解全国2019～2019学年度七年级学生的视力情况B．对乘坐高铁的乘客进行安检C．了解一批电视机的使用寿命D．检测汾河某段水域的水质情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国2019～2019学年度七年级学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对乘坐高铁的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故B正确；C、了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、检测汾河某段水域的水质情况，无法普查，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看从下面第一层是三个小正方形，第二层左右各一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出是解题关键．4．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|【考点】正数和负数．【分析】先化简，再利用负数的意义判定．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数；B、（﹣2）2=4，是正数；C、﹣（﹣2）=2，是正数；D、﹣|﹣2|=﹣2，是负数．故选：D．【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识．5．如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A．3 B．5 C．2 D．1【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字4的面相对，标有数字2的面与标有数字6的面相对，标有数字3的面与标有数字5的面相对．【解答】解：根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是灵活运用正方体的相对面特点解答问题，立意新颖，是一道不错的题．6．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生【考点】全面调查与抽样调查．【专题】应用题．【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选：D．【点评】本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中．7．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y【考点】列代数式．【分析】把十位上的数字y乘以10后加上x即可．【解答】解：这个两位数表示为10x+y．故选D．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．8．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．5+3=8 B．﹣5+3=﹣2 C．5﹣3=2 D．﹣5﹣3=﹣8【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，根据“左减右加”的法则，用算式表示上述过程与结果，正确的是：﹣5+3=﹣2，据此解答即可．【解答】解：把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是：﹣5+3=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“左减右加”的法则．9．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由13﹣x=﹣5，得13﹣5=xB．由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2C．由﹣7x=1，得x=﹣7D．由=2，得x=6【考点】解一元一次方程．【分析】去分母，去括号时一定要注意：不要漏乘方程的每一项，移项要变号．【解答】解：A、移项﹣5没有变号，错误；B、﹣7x改变了符号，错误；C、系数化为1是两边同时除以﹣7，错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．10．如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）A．甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B．乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C．甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D．不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢【考点】折线统计图．【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2010年的销售收入约为50万元，2019年约为90万元，则从2010～2019年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2010年的销售收入约为50万元，2019年约为70万元，则从2010～2019年甲公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果11．计算：2ab+3ab=5ab．【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=（2+3）ab=5ab．故答案为：5ab．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．12．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696 000 000=6.96×108，故答案为：6.96×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图进行解答即可．【解答】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，故答案为：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．【点评】此题考查频数分布直方图问题，关键是根据频数分布直方图得出信息．14．若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为3．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程解的定义，将x=3代入即可得出答案．【解答】解：∵方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，∴12﹣1=3□+2，∴“□”处的数为3，故答案为3．【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．15．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有3n+2块（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图案是5个．第二个图案是8个，多了3个…依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，即第n个图案中白色瓷砖块数是5+3（n﹣1）=3n+2．【解答】解：∵第n个图案中白色瓷砖有1+3+1=5块，第n个图案中白色瓷砖有1+3×2+1=5块，第n个图案中白色瓷砖有1+3×3+1=11块，…∴第n个图案中白色瓷砖有1+3n+1=3n+2块．故答案为：3n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个解决问题．16．家电经销部某品牌一种电视机的进价为800元/台，为了促销准备按标价的6折销售，若要使卖出一台这种电视机就能获利400元，则这种电视机的标价应为2000元/台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，设这种电视机的标价为x元，按照等量关系“标价×0.6﹣进价=400元，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这种电视机的标价为x元，依题意有0.6x﹣800=400，解得x=2000．答：这种电视机的标价应为2000元/台．故答案为：2000．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题：本大题共8小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（1）（﹣5）﹣2×4+（﹣3）（2）（﹣2）2+（﹣）×24．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣5﹣8﹣3=﹣16；（2）原式=×4+×24﹣×24=2+9﹣4=7．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．18．先化简，再求值：3（x2y+xy2）+（2x2y﹣3xy2），其中x=﹣2，y=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2y+3xy2+2x2y﹣3xy2=5x2y，当x=﹣2，y=3时，原式=60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）3x+1=9﹣x（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）移项得：3x+x=9﹣1，合并同类项得：4x=8，化系数为1得：x=2；（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：得x=．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．20．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．（2）图中，若AB=6，则AC的长度为12，BD的长度为18．【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由AC=2AB，AD=AC，以及DB=AD+AB求解即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB=BC，∴AC=2AB=2×6=12．∵AD=AC=12，∴BD=AD+AB=12+6=18．故答案为：12；18．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的长度关系式解题的关键．21．某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾的数量是5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后根据百分比的意义求得有害垃圾的数量；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数，根据百分比的意义求得B类垃圾的数量；（3）利用总吨数乘以54%，再乘以，最后乘以0.85即可求解．【解答】解：（1）抽样调查的生活垃圾的总吨数是5÷10%=50（吨），其中的有害垃圾的吨数是：500（1﹣54%﹣30%﹣10%）=3（吨）；（2）扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数是360×10%=36°．B类的垃圾吨数是50×30%=15（吨）．；（3）每月回收的废纸可制成再生纸的数量是：10000×54%××0.85=918（吨）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某文具店中一种铅笔的售价为2元/支，一种圆珠笔的售价为3元/支，某一天该文具店卖出这两种笔共60支，卖的金额165元，求该文具店这一天卖出的这两种笔各多少支．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设文具店这一天卖出这种铅笔x支，圆珠笔（60﹣x）支．根据“铅笔的售价为2元/支，圆珠笔的售价为3元/支，卖的金额165元”列出方程并解答．【解答】解：设文具店这一天卖出这种铅笔x支，圆珠笔（60﹣x）支．根据题意得：2x+3（60﹣x）=165，解这个方程，得x=15．60﹣x=45．答：文具店这一天卖出这种铅笔15支，圆珠笔45支．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为120°，∠CON的度数为150°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为30°；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：A（或B）．（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为30°；∠DOC与∠BON 的数量关系是∠DOC=∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON 的度数为150°；∠AOM﹣∠CON的度数为30°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．故答案为：120；150．（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC=120°，∴∠BOM=∠BOC=60°，又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．（3）（A）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（B）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，150∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为：A（或B）；30；=；150；30．【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是利用角间的各种关系，利用互余、互补即可解决问题．24．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：（A）．（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900﹣315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在；（B）分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．【解答】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x+）+90x=900，解得x=4．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：①两车相遇前相距315千米，此时120（x+）+90x=900﹣315，解得x=2.5．120（x+）=360（千米）；②两车相遇后相距315千米，此时120（x+）+90x=900+315，解得x=5.5．120（x+）=720（千米）；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在．答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；（B）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y+×90=900，解得y=4，。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
北师大版初中数学七年级上册期末测试题(2018-2019学年四川省成都市
2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°3．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．1.2×107C．1.2×108D．1.2万×104 5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间C．考察人们保护环境的意识D．了解成都人对圣诞节的看法6．（3分）已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则m+n为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC＝120°，则∠AOB＝（）A．45°B．70°C．30°D．60°8．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣69．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．75°B．90°C．115°D．60°10．（3分）如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示﹣4和2，P为数轴上另一点，PM ＝2PN，则点P表示的数是（）A．1B．0C．8D．0或8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则2a﹣b的值是．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为度．13．（4分）计算33°52′+21°54′＝．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是元．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝2（2）﹣＝117．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）18．（8分）先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．19．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．22．（4分）已知两个关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它们的解互为相反数，则m的值为．23．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x＝时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以A为端点向右作一条射线AB：（2）以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线AB交于点C；（3）以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D（D点在C点右侧）；（4）以D为圆心，长度b为半径作圆弧（b＜2a），与射线AB交于点E．请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案+课外教辅资料预习④前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝；②20192﹣20182＝．28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，据此可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°，故选：A．【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．1.2×107C．1.2×108D．1.2万×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1200万＝1.2×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间C．考察人们保护环境的意识D．了解成都人对圣诞节的看法【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似普查得到的调查结果．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间的调查适合普查，故B符合题意；C、考察人们保护环境的意识的调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解成都人对圣诞节的看法调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则m+n为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由2a m b+4a2b n＝6a2b知2a m b与4a2b n是同类项，根据同类项的概念求出m、n的值，计算可得．【解答】解：∵2a m b+4a2b n＝6a2b，∴2a m b与4a2b n是同类项，则m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．7．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC＝120°，则∠AOB＝（）A．45°B．70°C．30°D．60°【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．【解答】解：∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOC＝120°，∴∠DOA＝30°，故∠AOB＝90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA＝30°是解题关键．8．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．75°B．90°C．115°D．60°【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，∴分针与时针的夹角是2.5×30＝75°．故选：A．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．10．（3分）如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示﹣4和2，P为数轴上另一点，PM ＝2PN，则点P表示的数是（）A．1B．0C．8D．0或8【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设点P表示的数是x，∵PM＝2PN，∴|x+4|＝2|x﹣2|，解得：x＝0或8，故选：D．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则2a﹣b的值是7．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，则a＝3、b＝﹣1，∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣1）＝6+1＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为108度．【分析】首先求得体育所占的百分比，然后用求得的百分比乘以周角即可确定所在扇形的圆心角．【解答】解：∵体育所占百分比为：1﹣7%﹣28%﹣35%＝30%，∴此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°，故答案为：108．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是读懂统计图，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．13．（4分）计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是50元．【分析】设该商品原来的标价为x元，根据售价＝标价×折扣率，即可求出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品原来的标价为x元，依题意，得：0.8x＝40，解得：x＝50．故答案为：50．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．【分析】（1）按有理数加减法法则计算，可利用加法结合律把符号相同的数先相加．（2）按有理数混合运算法则计算，注意按运算顺序计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【点评】本题考查了有理数混合运算法则，为常考题型．必须正确理解法则并按先乘方、再乘除、最后加减的顺序运算进行计算．16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝2（2）﹣＝1【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x﹣2（x+2）＝2，3x﹣2x﹣4＝2，3x﹣2x＝2+4，x＝6；（2）﹣＝1，2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，2x+2﹣6x+3＝6，2x﹣6x＝6﹣2﹣3，﹣4x＝1，x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：7（4﹣x）﹣21≥3（1﹣2x），28﹣7x﹣21≥3﹣6x，﹣7x+6x≥3﹣28+21，﹣x≥﹣4，x≤4；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是：x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y+2（﹣3xy2+2xy）﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2＝﹣x2y﹣10xy2+6xy当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣4×（﹣3）﹣10×2×（﹣3）2+6×2×（﹣3）＝12﹣180﹣36＝﹣204．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC求解；（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）即可得到．【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝45°，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC，同理，∠EOC＝∠BOC，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝α．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本＝180元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：2x+2.4（80﹣x）＝180，解得：x＝30，80﹣30＝50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50＝30+80＝110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30．【分析】把x2+3x+5＝11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12＝3（x2+3x+5）﹣3＝3×11﹣3＝33﹣3＝30故答案为：30．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．22．（4分）已知两个关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它们的解互为相反数，则m的值为6．【分析】分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出m的值即可．【解答】解：方程x﹣2m＝﹣3x+4，解得：x＝，方程﹣4x＝2﹣m﹣5x，解得：x＝2﹣m，由两方程的解互为相反数，得到+2﹣m＝0，解得：m＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x＝时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为21．【分析】由三个有理数a，b，c的积是正数，它们的和是负数，确定出负因数的个数，然后求得x＝﹣1，即可求得代数式的值．【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，∴其中有两个负数．∴x＝﹣1．将x＝﹣1代入得：（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）＝（2+5）﹣2×（﹣3﹣5+1）＝7+14＝21．【点评】本题主要考查的是整式的加减﹣化简求值，求代数式的值，求得a，b，c负数的个数是解题的关键．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以A为端点向右作一条射线AB：（2）以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线AB交于点C；（3）以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D（D点在C点右侧）；（4）以D为圆心，长度b为半径作圆弧（b＜2a），与射线AB交于点E．请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为2a﹣b或2a+b．【分析】根据要求画出图形，利用线段的和差定义解决问题即可．【解答】解：图形如图所示：由题意：AE＝2a﹣b或2a+b，故答案为2a﹣b或2a+b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意一题多解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案+课外教辅资料预习④前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是108°；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？【分析】（1）根据题意画出条形统计图，（2）根据360°×③所占的百分比，就是圆心角的度数．（3）最喜欢的可看出是第④种，总人数乘以第④种的百分比就可以了．【解答】解：（1）条形统计图如图所示，（2）方法③的圆心角的度数＝360°×＝108°；故答案为：108°；（3）最喜欢的是第④种，420×＝182答：选取这种方法的有182人．【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，条形统计图表现每组里面的具体数字，扇形统计图表现部分占整体的百分比．27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝4；a2﹣b2＝4，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝16；a2﹣b2＝16；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝3；②20192﹣20182＝4037．【分析】（1）先代入，再求值即可；（2）根据（1）中的结果得出答案即可；（3）①先根据公式进行变形，再代入求出即可；②先根据公式进行变形，再求出即可．【解答】解：（1）当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝（2+0）×（2﹣0）＝4；a2﹣b2＝22﹣02＝4，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）×（﹣5﹣3）＝14，a2﹣b2＝（﹣5）2﹣32＝16，故答案为：4，4，16，16；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）总结应用：①∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，a+b＝2，∴a﹣b＝＝3，故答案为：3；②20192﹣20182＝（2019+2018）×（2019﹣2018）＝4037，故答案为：4037．【点评】本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，能根据求出的结果得出公式是解此题的关键．28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？【分析】（1）设每套运动服的进价为x元，根据打折后每套运动服的售价为140元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小明的爸爸共购进y套运动服，根据后一半促销获利5000元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据本息和＝本金×（1+利润率×年限），即可求出结论．【解答】解：（1）设每套运动服的进价为x元，依题意，得：0.8×（1+40%）x＝140，解得：x＝125．答：每套运动服的进价为125元．（2）设小明的爸爸共购进y套运动服，依题意，得：（400﹣125×3）×＝5000，解得：y＝1200．答：小明的爸爸共购进1200套运动服．（3）[1200÷2×（140﹣125）+5000]×（1+2.7%×3）＝15134（元）．答：3年后取出的本息和为15134元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第21页（共21页）。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷解析版
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷解析版2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列说法正确的是（）A. 负数没有倒数B. 正数的倒数⽐⾃⾝⼩C. 任何有理数都有倒数D. 的倒数是2.下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在国家“⼀带⼀路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．⾏程最长，途经城市和国家最多的⼀趟专列全程长13000km，将13000⽤科学记数法表⽰应为（）A. B. C. D.4.若|b+2|与（a-3）2互为相反数，则b a的值为（）A. B. C. D. 85.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. ⽆法确定6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.若⽅程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则a的值是（）A. 3B.C.D.8.甲计划⽤若⼲个⼯作⽇完成某项⼯作，从第⼆个⼯作⽇起，⼄加⼊此项⼯作，且甲、⼄两⼈⼯作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项⼯作的天数是（）A. 5B. 6C. 7D. 89.某⼈沿电车路线⾏⾛，每隔12分钟有⼀辆电车从后⾯开来，每隔4分钟有⼀辆电车迎⾯开来，假设此⼈和电车都是匀速前进，车站的发车时间间隔相同，则发车时间间隔为（）A. 6分钟B. 12分钟C. 8分钟D. 4分钟10.某企业接到为地震灾区⽣产活动房的任务，此企业拥有九个⽣产车间，现在每个车间原有的成品活动房⼀样多，每个车间的⽣产能⼒也⼀样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第⼀、⼆车间的所有成品（原来的和这两天⽣产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，⼜⽤去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度⼀样快，那么B组检验员⼈数为（）A. 8⼈B. 10⼈C. 12⼈D. 14⼈⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）11.的倒数是______．12.的平⽅根为______．13.3x m y4与x3y n是同类项，则2m-n=______．14.对于任意不相等的两个数a，b，定义⼀种运算*如下：a*b=，如3*2==，那么12*（3*1）=______．15.当x=1时，代数式px3+ax+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px3+ax+1的值为______．16.化简（-）2+|1-|+的结果为______．17.若|2x-1|=7，则|5x+7|=______．18.观察算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，根据上述算式的规律，那么22018的个位数字是______．19.如图，已知OA⊥OB，点O为垂⾜，OC是∠AOB内任意⼀条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．20.如图，甲、⼄两动点分别从正⽅形ABCD的顶点，A，C同时沿正⽅形的边开始移动，甲点依顺时针⽅向环⾏，⼄点依逆时针⽅向环⾏，若⼄的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在______边上（填AB，BC，CD或AD）．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）21.解下列⽅程：（1）-1=（2）=322.先化简，再求值（1）求代数式（4a2-2a-8）-（a-1），其中a=1；（2）求代数式x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=，y=-2．四、解答题（本⼤题共3⼩题，共26.0分）23.已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．24.某⽂艺团体为“希望⼯程”募捐义演，全价票为每张18元，学⽣享受半价，某场演出共售出966张票，收⼊15480元，问这场演出共售出学⽣票多少张．25.如图，P是线段AB上任⼀点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数有倒数，例如-1的倒数是-1，选项错误；B、正数的倒数不⼀定⽐⾃⾝⼩，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、-1的倒数是-1，正确．故选：D．根据倒数的定义可知．本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本⾝的数是±1．2.【答案】B【解析】解：|-2|=2，-（-2）2=-4，-（-2）=2，（-2）3=-8，-4，-8是负数，∴负数有2个．故选：B．先对每个数进⾏化简，然后再确定负数的个数．本题考查了去绝对值，有理数的乘⽅、正数和负数的意义，关键准确掌握．3.【答案】B【解析】解：将13000⽤科学记数法表⽰为：1.3×104．故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是⾮负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵|b+2|与（a-3）2互为相反数，∴|b+2|+（a-3）2=0，∴b+2=0，a-3=0，解得：b=-2，a=3．∴b a=（-2）3=-8．故选：C．先依据⾮负数的性质求得a、b的值，然后再利⽤乘⽅法则求解即可．本题主要考查的是偶次⽅的性质，依据⾮负数的性质求得a、b的值是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．本题考查了代数式的换算，⽐较简单，容易掌握．6.【答案】C【解析】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y-3y=2y，故本选项错误；C、3x2y-2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项得法则依次判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵⽅程（x+3）x|a|-2+6=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，故选：A．利⽤⼀元⼀次⽅程的定义判断即可．本题考查的是⼀元⼀次⽅程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：（⽅法⼀）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，根据题意得：x-（1+）=3，解得：x=7．（⽅法⼆）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，依题意，得：+=1，解得：x=7，经检验，x=7是所列分式⽅程的解，且符合题意．故选：C．（⽅法⼀）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，根据甲先⼲⼀天后甲⼄合作完成⽐甲单独完成提前3天，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（⽅法⼆）设甲计划完成此项⼯作的天数为x，根据甲完成的⼯作量+⼄完成的⼯作量=总⼯程量（单位1），即可得出关于x的分式⽅程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了⼀元⼀次（分式）⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次（分式）⽅程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设⼈步⾏的速度为x⽶/分钟，电车的速度为y⽶/分钟，根据题意得：12（y-x）=4（x+y），∴y=2x，∴=6．故选：A．设⼈步⾏的速度为x⽶/分钟，电车的速度为y⽶/分钟，根据路程=速度×时间结合相邻两辆电车之间的距离相等，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程，解之可得出y=2x，再利⽤发车间隔时间=相邻两车间的距离÷电车的速度即可求出发车间隔时间．本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程是解题的关键．10.【答案】C解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天⽣产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a=4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．那么B组检验员的⼈数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（⼈）．故选：C．设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天⽣产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组⼀名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的⼈数=五个车间的所有成品÷A组⼀名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，本题是⼀道叙述⽐较长的题⽬，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式．11.【答案】【解析】解：1÷（-）=-．故答案为：-．根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求⼀个数的倒数就是⽤1除以这个数求上即是．此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．12.【答案】±3【解析】解：8l的平⽅根为±3．故答案为：±3．根据平⽅根的定义即可得出答案．此题考查了平⽅根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．13.【答案】2【解析】解：∵3x m y4与x3y n是同类项，∴n=4，m=3，∴2m-n=2×3-4=6-4=2，故答案为2．根据3x m y4与x3y n是同类项，可以求得m、n的值，从⽽可以得到2m-n的值．本题考查同类项，解题的关键是明确同类项的定义，运⽤同类项的知识可以解答问题．【解析】解：∵3*1====1，∴12*（3*1）=12*1==，故答案为：．先依据定义列出算式，然后再进⾏计算即可．此题主要考查了实数运算，正确理解计算公式是解题关键．15.【答案】-2017【解析】解：解：将x=1代⼊px3+ax+1=2018，∴p+a+1=2018，∴p+a=2018，将x=-1代⼊px3+ax+1∴-p-a+1=-（p+a）+1=-2018+1=-2017，故答案为：-2017．将x=1代⼊px3+ax+1，求出p与a的关系式，然后将x=-1代⼊px3+ax+1即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是求利⽤的条件求出p+a的值，本题涉及整体的思想．16.【答案】-1【解析】解：原式=2+-1-2=-1，故答案为：-1．根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】47或8【解析】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，解得：x=8或x=-3，把x=8代⼊|5x+7|=47，把x=-3代⼊|5x+7|=8，故答案为：47或8．根据绝对值得出x的值，进⽽解答即可．此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x的值．18.【答案】4【解析】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个⼀循环，∵2018÷4=504…2，∴22018的末位数字应该是4．故答案为：4．先找出规律，求出2018÷4=504…2，即可得出答案．本题考查了尾数特征的应⽤，能根据已知找出规律是解此题的关键．19.【答案】①②④【解析】解：①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB=∠BOD=∠DOE，设∠COB=x，∴∠COD=2x，∠BOE=2x，∴∠COD=∠BOE，故①正确；②∵∠COE=3x，∠BOD=x，∴∠COE=3∠BOD，故②正确；③∵∠BOE=2x，∠AOC=90°-x，∴∠BOE与∠AOC不⼀定相等，故③不正确；④∵OA⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∵∠BOC=∠BOD，∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．由⾓平分线将⾓分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．本题考查了⾓平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间⾓的和、差、倍、分关系是解题的关键．20.【答案】BC【解析】解：根据题意分析可得：⼄的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲⾛了正⽅形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲⾛了正⽅形周长的，从第2次相遇起，5次⼀个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．（2019-1）÷5=403…3，故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在边BC上．故答案为BC．因为⼄的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲⾛了正⽅形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲⾛了正⽅形周长的，从第2次相遇起，5次⼀个循环，从⽽不难求得它们第2019次相遇位置．此题主要考查了⾏程问题中的相遇问题及按⽐例分配的运⽤，通过计算发现规律是解题关键．21.【答案】解：（1）2（x-3）-6=3（2x+4），2x-6-6=6x+12，2x-6x=12+6+6，-4x=24，x=-6；（2）-=3，5x-10-（2x+2）=3，5x-10-2x-2=3，5x-2x=3+10+2，3x=15，x=5．【解析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得；（2）先将分母化为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解⼀元⼀次⽅程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤，针对⽅程的特点，灵活应⽤，各种步骤都是为使⽅程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】解：（1）原式=a2-a-2-a+1=a2-a-1，当a=1时，原式=1-1-1=-1；（2）原式=x-2x+y2-x+y2=y2-3x，当x=，y=-2时，原式=（-2）2-3×=4-2=2．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代⼊计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，将x和y的值代⼊计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，解得：m=2，n=-1，则原式=1-2=-1．【解析】把A与B代⼊A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代⼊原式计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24.【答案】解：设这场演出共售出学⽣票x张，则全票为（966-x）张，根据题意可得：9x+18（966-x）=15480，解得：x=212，答：这场演出共售出学⽣票212张．【解析】直接设这场演出共售出学⽣票x张，则全票为（966-x）张，利⽤收⼊15480元，得出等式求出答案．此题主要考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，正确得出等式是解题关键．25.【答案】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②∵AP=8，AB=12，∴BP=4，AC=8-2t，∴DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD；（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，当点D在C的右边时，如图所⽰：由于CD=1cm，∴CB=CD+DB=7cm，∴AC=AB-CB=5cm，∴AP=AC+CP=9cm，当点D在C的左边时，如图所⽰：∴AD=AB-DB=6cm，∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9或11【解析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利⽤CD=CP+PB-DB即可求出答案．②⽤t表⽰出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．。
北京市西城区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A．0.5×1010B．5×1010C．5×1011D．50×1092．（3分）下列计算正确的是（）A．b﹣5b＝﹣4B．2m+n＝2mn C．2a4+4a2＝6a6D．﹣2a2b+5a2b＝3a2b 3．（3分）如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6B．3.69C．3.7D．3.705．（2分）如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于（）A．5B．3C．﹣7D．﹣96．（2分）如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．延长直线AB到点E，使BE＝ABC．钝角的一半一定不会小于45°D．连接两点间的线段就是这两点的距离8．（2分）下列解方程的步骤正确的是（）A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xC．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6D ．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝129．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（2分）南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．（2分）﹣6的相反数等于．12．（3分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么m＝，n＝，m n＝．13．（2分）45°25′的余角等于°′．14．（2分）写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：．15．（3分）如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：，，．16．（2分）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17．（2分）线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．18．（4分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W i．现以号码N＝440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S＝A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13＝189，继续求得S＝；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是（填“真”或“假”）身份证号．三、解答题（本题共56分）19．（8分）计算：（1）﹣8+12﹣25+6（2）﹣9×（﹣）220．（8分）计算：（1）[﹣（﹣）+2]÷（﹣）．（2）﹣4+（﹣2）4÷4﹣（﹣0.28）×．21．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．22．（5分）解方程：﹣＝223．（5分）解方程组：．24．（5分）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA ＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．25．（4分）任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB＝α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°﹣2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26．（5分）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27．（5分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：50000000000＝5×1010，故选：B．2．【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣2a2b+5a2b＝3a2b，正确；故选：D．3．【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：6+m＝7，解得：m＝1，故选：A．4．【解答】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．5．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，则6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，故选：A．6．【解答】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．7．【解答】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：A、2x+4＝3x+1，2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；C、3（x﹣2）＝2（x+3），3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；D、＝2，3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．10．【解答】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故m n＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣3，2，9．13．【解答】解：45°25′的余角等于90°﹣45°25′＝44°35'．故答案为：44，35．14．【解答】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．15．【解答】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．16．【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：17．【解答】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9﹣3＝6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9+3＝12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．18．【解答】解：（1）根据求和规律可得到A14×W14＝5，A15×W15＝0，A16×W16＝0，A17×W17＝2，从而得到S＝189+5+0+0+2＝196；（2）S÷11＝196÷11＝17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．三、解答题（本题共56分）19．【解答】解：（1）原式＝4+6﹣25＝10﹣25＝﹣15；（2）原式＝﹣9××＝﹣．20．【解答】解：（1）原式＝（++）×（﹣）＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝﹣2﹣﹣6＝﹣8；（2）原式＝﹣4+16÷4+0.07＝﹣4+4+0.07＝0.07．21．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y＝x2﹣3xy，把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．22．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，8x﹣4﹣9x+15＝24，8x﹣9x＝24+4﹣15，﹣x＝13，x＝﹣13．23．【解答】解：，①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．24．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．25．【解答】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD＝∠AOB＝α，∠COD＝2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE＝180°﹣2α．26．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．27．【解答】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，解得：x＝5，则二等奖的人数有x+5＝5+5＝10人，三等奖的人数有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．28．【解答】解：（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数x Q＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为﹣3，5；（2）∵x A＝﹣5，x B＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．。
安徽省合肥市包河区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）A．1×103B．1×107C．l×108D．1×10113．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．线段MN就是M、N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）A．l50°B．135°C．120°D．100°7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．78．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20C．﹣＝2 D．﹣＝0.210．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上二、填空题（每题4分，计20分）11．方程2x﹣1＝3的解是．12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是次．13．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是．14．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为只．15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF 分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是．16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了段．三、解答题（计50分）17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．18．解方程组．19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了人，请补全条形统计图．（2）a＝，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．三、附加题（5分，计入总分，满分不超过100分）：22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．（2）求线段BQ的长度．（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）A．1×103B．1×107C．l×108D．1×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000万＝1×107，故选：B．3．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个【分析】直接利用单项式的定义判断得出答案．【解答】解：代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式有：b，﹣2ab，﹣3，共4个．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．线段MN就是M、N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，两点确定一条直线对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、两点之间线段最短，故选项A错误；B、线段MN的长度就是M、N两点间的距离，故选项B错误；C、射线AB和射线BA是两条不同的射线，故选项C错误；D、将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线．正确．故选：D．5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．6．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）A．l50°B．135°C．120°D．100°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝75°+45°＝120°．故选：C．7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．7【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6＝9，再将等式变形，整体代入即可．【解答】解：依题意，得3x2﹣4x+6＝9，整理，得x2﹣x＝1，则＝1+6＝7，故选：D．8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20C．﹣＝2 D．﹣＝0.2【分析】根据分式的性质，将分式的分母、分子化为整数即可．【解答】解：分式的分子、分母化为整数，得﹣＝0.2，故选：D．10．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长××；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，且AD+DC＝正方形周长的一半，故第1次相遇，甲走了正方形周长的××；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．故它们第2019次相遇位置与第4次相同，在边CB上．故选：B．二．填空题（共6小题）11．方程2x﹣1＝3的解是x＝2 ．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1＝3，移项得：2x＝3+1，合并同类项得：2x＝4，把x的系数化为1得：x＝2．故答案为：x＝2．12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是 4 次．【分析】根据多项式的次数解答即可．【解答】解：多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是4，故答案为：413．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是110°10′．【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据较大角比较小角大40°20’可列出方程，解出即可．【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，由题意得：x﹣（180°﹣x）＝40°20’，解得：x＝110°10′；故答案为：110°10′．14．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为63 只．【分析】设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．【解答】解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得，解得：．答：甲的羊数量为63只．故答案为63．15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF 分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是10°或60°．【分析】先根据题意画出图形，再分OD在∠AOB内和OD在∠AOB外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求∠EOF的度数．【解答】解：如图1，OD在∠AOB内，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠EOC＝35°，∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，∴∠FOC＝25°，∴∠EOF＝10°；如图2，OD在∠AOB外，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠EOC＝35°，∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，∴∠FOC＝25°，∴∠EOF＝60°．则∠EOF的度数是10°或60°．故答案为：10°或60°．16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了11 段．【分析】设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得出方程8x+13y+（x+y﹣1）＝133，由x、y为正整数，得出符合条件的解为，即可得出答案．【解答】解：设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得：8x+13y+（x+y﹣1）＝133，∵x、y为正整数，∴符合条件的解为，∴x+y＝4+7＝11（段）；即王师傅共将铜管锯成了11段；故答案为：11．三．解答题（共6小题）17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣8﹣1＝﹣10．18．解方程组．【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．【解答】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】原式去括号、合并同类项化简，再由非负数的性质得出x和y的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，则原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了60 人，请补全条形统计图．（2）a＝10 ，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为36°．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）由5小时的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去5、6、7、9小时的人数求得8小时人数即可补全条形图；（2）用8小时的人数除以总人数可得a的值，再用360°乘以每周阅读时间8小时的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以阅读时间是7、8、9小时人数和所占比例可得．【解答】解：（1）本次抽查的总人数为24÷40%＝60（人），则8小时的人数为60﹣（24+12+15+3）＝6（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）a%＝×100%＝10%，即a＝10，每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为360°×10%＝36°，故答案为：10，36°；（3）估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有800×＝320（人）．21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．【分析】设小明从家到学校的距离为x米，根据它们之间的时间关系列出方程并解答．【解答】解：设小明从家到学校的距离为x米，依题意得：﹣2＝+2解方程得：x＝700答：小明从家到学校的距离是700米．22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．（2）求线段BQ的长度．（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由线段中点的定义可得NQ＝1，再根据BN＝BM可得BN的长，根据线段的和差解答即可；（3）根据线段中点的定义求出MQ的长以及PM的长，根据线段的和差解答即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）∵点Q是线段MN的中点，∴NQ＝，∵BN＝BM，∴BN＝MN＝2，∴BQ＝BN+NQ＝2+1＝3；（3）∵点Q是线段MN的中点，MQ＝，AM＝3MN＝6，∵点P是线段AM的中点，∴PM＝，∴PQ＝PM+MQ＝3+1＝4．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
浙江省宁波市北仑区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题含答案
2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×1063．下列运算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．＝±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8 4．在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2x5y2和﹣x m+2y2是同类项，则m的值为（）A．3B．4C．5D．66．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（）A．3B．4C．5D．67．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4 8．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D 为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为米．12．单项式的系数为．13．36的平方根是．14．若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝．15．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为cm．16．如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为（用度分秒形式表示）17．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝．18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．20．（6分）（1）化简：3x2﹣5x2+6x2．（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．21．（6分）解下列方程：（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；（2）．22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用（用含x的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是，与∠BOC互为友好角的是，②当t＝时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．3．【解答】解：A、﹣3+2＝﹣1，错误；B、＝3，错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；D、（﹣2）3＝﹣8，正确；故选：D．4．【解答】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C．5．【解答】解：由题意可知：m+2＝5，∴m＝3，故选：A．6．【解答】解：方程2x﹣1＝3，解得：x＝2，把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，解得：k＝5，故选：C．7．【解答】解：设有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4．故选：B．8．【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC＝40°+90°＝130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝65°，故选：D．9．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．10．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：﹣3．12．【解答】解：单项式的系数为，故答案为：．13．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．14．【解答】解：当a﹣2b＝3时，原式＝3（a﹣2b）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC＝AC﹣AO＝AC﹣AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC＝AC+AO＝AC+AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2或1816．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD∥BC∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，∴∠2＝65°30′∵AD∥BC∴∠AEB＝∠2＝65°30′故答案为：65°30′17．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或618．【解答】解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，∴∴∴a＝1，故答案为1；三、解答题（共46分）19．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．20．【解答】解：（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝25﹣15+2＝12．21．【解答】解：（1）5x﹣10＝2x﹣4，5x﹣2x＝10﹣4，3x＝6，x＝2；（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，8x﹣4＝3x+6﹣12，8x﹣3x＝6﹣12+4，5x＝﹣2，x＝﹣．22．【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．23．【解答】解：∵CD⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝26°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝64°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°∵∠BOD＝∠AOC＝38°．24．【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52＝25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，故答案为：n2；（4）＝21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+......+47+49）﹣（1+3+5+ (19)＝252﹣102＝525．25．【解答】解：（1）3×3＝9（元），3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，解得：m＝3，∴10﹣m＝7；当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．26．【解答】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD﹣∠BOE＝60°得方程：（120°﹣2t）﹣2t＝60°∴t＝15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60即|120﹣8t|＝60去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）∴t＝7.5或t＝22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60即|2t﹣120|＝60去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．。
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1
2018 - 2019学年第一学期七年级期末质量抽测
数 学
（120分钟 满分100分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.选项中只有一个是符合题意） 1. -4的相反数是-----------------------------------------------------------------------------------------( ) A. 1/4 B ．- 1/4 C ．4
D ．-4
2. 计算-2×3结果正确的是----------------------------------------------------------------------------( ) A ．6 B ．-6 C ．5 D ．-5
3. 某森林公园占地3 980 000平方米，把数字3 980 000用科学记数法表示为----------( ) A ．39.8×105 B ．3.98×106 C ．3.98×107 D ．0.398×107
4. 数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是-------------------( ) A. 点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D
5. 圆锥侧面展开图可能是下列图中的-------------------------------------------------------------(
)
6. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是 --------------( )
7. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为--( ) A. 58° B. 59° C. 60° D. 61° 8. 如果代数式3x 2-4x 的值为6，那么6x 2-8x -9的值为--------------( ) A. 2 B. 3 C.
2
3
D. -3 9. 如果|x - 2|+(y+3)2=0，那么y x 的值为-----------------------------( ) A. 9 B. -9 C. 6 D. -6
D C B A 3
21
-1
-2
-3
10. 按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列
数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是---------------------------------------------( ) A. 82，-n 2+1 B. 82，(-1)n (n 2+1) C. -82，(-1)n (n 2+1) D. -82，3n
二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分） 11. -3的倒数是 ．
12. 小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为 . 13. 请写出一个含x 、y 字母，且次数为5的单项式 .
14. 如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |=2，那么x2cdx - a - b 的值是 . 15. 如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一
个边 长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余 部分的面积为 . 16. 请写出解方程
12
.01
5.03.02.0=---x x 的思路为: 三、解答题（本题共9道小题，共86） 17. （本题满分8分）计算：
（1）12312234⎛⎫
⨯-+ ⎪⎝⎭． （2） ()()
22136314⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎝⎭
．
18. （本题满分8分）先化简，再求值：ab b a a ab 2)2(2)32(+--+-，其中a=3，b=1．
19. （本题满分8分）解方程：
（1）()()3225x x -+=-． （2）53+1
1+
42
x x -=.
20. （本题满分8分）按照下列要求完成作图及问题解答. （1）分别作直线AB 和射线AC ； （2）作线段BC , 取BC 的中点D ；
（3）过点D 作直线AB 的垂线，交直线AB 于点E ； （4）测量点D 到直线AB 的距离为__________cm.
21. （本题满分8分）补全解题过程.
已知：如图，点C 是线段AB 的中点，AD =6，BD =4，求CD 的长. 解：∵AD =6，BD =4，
∴AB =AD + = . ∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC =CB = = . ∴CD =AD - = .
22. （本题满分10分）已知：如图，OA ⊥OB ，∠BOC =50°，且∠AOD :∠COD =4:7． 画出∠BOC 的角平分线OE ，并求出∠DOE 的度数．
A
C
B
A B
C D O
A
B
C
D
23. （本题满分10分）列方程解应用题.
为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑——纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.
24. （本题满分12分）如图,数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
（1）当t =2时，P、Q两点对应的有理数分别是，，PQ = ；（2）当PQ=10时，求t的值.
0A 20
O
1
-5
B
A 25. （本题满分14分）小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：
当式子|x-1|+|x +5|取最小值时，x 应满足的条件是 ，此时的最小值是 . 小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题.如图，点A ,B 对应的数分别为-5,1，则线段AB 的长为6，我发现也可通过|1-（-5）|或|-5-1|来求线段AB 的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值.
小敏说：我明白了，若点C 在数轴上对应的数为x ,线段AC 的长就可表示为|x-（-5）|,那么|x -1|表示的是线段 的长.
小聪说：对，求式子|x-1|+|x +5|的最小值就转化为数轴上求线段AC +BC 长的最小值，而点C 在线段AB 上时AC +BC =AB 最小，最小值为6.
小敏说：点C 在线段AB 上，即x 取-5,1之间的有理数（包括-5,1），因此相应x 的取值范围可表示为-5≤x ≤1时，最小值为6.
请你根据他们的方法解决下面的问题：
（1）小敏说的|x -1|表示的是线段 的长；
（2）当式子|x -3|+|x +2|取最小值时，x 应满足的条件是 ； （3）当式子|x-2|+|x +3|+|x +4|取最小值时，x 应满足的条件是 ；
（4）当式子|x- a |+|x - b |+|x- c |+|x- d |(a<b<c<d )取最小值时，x 应满足的条件是 ，
此时的最小值是 .
附加题：
1. 某水果批发市场苹果的价格如下表：
小明第一次购买苹果 千克，第二次购买 千克。
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？
2. 如图1，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）若30AOC ∠=︒，则∠DOE 的度数为 ；
（2）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系： ．。