整式的乘法公式平方差完全平方公式
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式因式分解平方差公式和完全平方公式是数学中常用的因式分解方法，它们在解题过程中起到了十分重要的作用。
本文将为大家详细介绍这两个公式，帮助大家理解其原理和应用。
首先，我们来了解一下平方差公式。
平方差公式的表达形式为a² - b² = (a + b)(a - b)。
简言之，它告诉我们两个平方数相减的结果可以因式分解为两个因数的乘积：一个因数是两个平方数的和，另一个因数是两个平方数的差。
这个公式可以极大地简化计算，特别是在解方程或因式分解的题目中，往往能起到事半功倍的效果。
那么，我们来看一个应用平方差公式的例子。
假设我们需要将x² - 4x + 4进行因式分解。
我们可以使用平方差公式进行分解，将x² - 4x + 4看作是(a - b)²的形式，其中a为x，b为2。
根据平方差公式，我们可以得到(x - 2)²，也就是x² - 4x + 4的因式分解形式。
通过应用平方差公式，我们可以将一个多项式快速分解为一对平方数的差的乘积。
接下来，我们将介绍完全平方公式。
完全平方公式的表达形式为a² + 2ab + b² = (a + b)²。
它告诉我们一个二次多项式可以因式分解为两个相同的因数的平方。
与平方差公式类似，完全平方公式也可以在解题过程中提供方便。
我们来看一个应用完全平方公式的例子。
假设我们需要将x² + 6x + 9进行因式分解。
根据完全平方公式，我们可以将x² + 6x + 9看作是(a + b)²的形式，其中a为x，b为3。
带入完全平方公式，我们可以得到(x + 3)²，也就是x² + 6x + 9的因式分解形式。
通过应用完全平方公式，我们可以迅速将二次多项式转化为平方的形式。
在实际应用中，平方差公式和完全平方公式可以帮助我们进行因式分解，并简化问题的求解过程。
平方差公式与完全平方公式
平方差公式与完全平方公式平方差公式：22))((b a b a b a -=-+说明：相乘的两个二项式中，a 表示的是完全相同的项，+b 和-b 表示的是互为相反数的两项。
所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。
熟悉公式：例：(3a+2b)(3a-2b)中 3a 是公式中的a ， 2b 是公式中的b(a 2+b 2)(a 2-b 2)中 a 2 是公式中的a ， b 2是公式中的b(2a+b-c)(2a+b+c)中 2a+b 是公式中的a ， c 是公式中的b 把下列空补充完整：(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a ， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a ， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a ， 是公式中的b（a+b+c ）（a+b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b （a-b+c ）(a-b-c)中 是公式中的a ， 是公式中的b 例1：计算下列各题（a+3）(a-3)=a 2-32=a 2-9 (2x+21)(2x-21)=(2x)2-(21)2=4x 2-161仿练：( 2a+3b)(2a-3b)= (1+2c)(1-2c)= (-x+2)(-x-2)= (a+2b)(a-2b)= 例2：计算下列各题：1998×2002 =(2000-2)(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996 仿练： 1.01×0.99 = （20-91）×（19-98）= 例3：计算下列各题（a+b)(a-b)(a 2+b 2)=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=(a 2)2-(b 2)2=a 4-b 4仿练：(a+2)(a-2)(a 2+4)= (x-12)(x 2+ 14)(x+ 12)= 例4：计算下列各题（-2x-y ）(2x-y)=（-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y 2-4x 2 (4a-1)(-4a-1)=(-1+4a)(-1-4a)=(-1)2-(4a)2=1-16a 2仿练：(y-x)(-x-y)= (-2x+y)(2x+y)= (b+2a)(2a-b)= (a+b)(-b+a)= 例5；计算下列各题（a+2b+c ）(a+2b-c)=[(a+2b ）+c][(a+2b)-c]=(a+2b)2-c 2=a 2+4ab+b 2-c 2仿练：(a+b-3)(a-b+3)= (m-n+p)(m-n-p)=练习：1、(1)(1)x x +-2、(21)(21)x x +-3、(5)(5)x y x y +-4、(32)(32)x x +-5、(2)(2)b a a b +-6、(2)(2)x y x y -+--7、()()a b b a +-+8、()()a b a b ---9、(32)(32)a b a b +-10、5252()()a b a b-+11、(25)(25)a a +-12、(1)(1)m m ---13、11()()22a b a b ---14、(2)(2)ab ab ---15、10298⨯16、97103⨯17、4753⨯18、22()()()a b a b a b +-+19、(32)(32)a b a b +-20、(711)(117)m n n m ---21、(2)(2)y x x y ---22、(4)(4)a a +-+23、(25)(25)a a -+24、(3)(3)a b a b +-25、(2)(2)x y x y +-完全平方公式完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 注意不要漏掉2ab 项（a 为首，b 为尾）口诀：首平方，尾平方，首尾之积二倍加减放中央（4m+n ）2中 4m 是公式中的a ， n 是公式中的b(-a-b)2中 -a 是公式中的a ， b 是公式中的b(a+b-c)2中 a 是公式中的a ， b-c 是公式中的b 或者(a+b-c)2中 a+b 是公式中的a ， c 是公式中的b 仿练： (y-21)2中 是公式中的a ， 是公式中的b （b-a ）2中 是公式中的a ， 是公式中的b(2a-b+c)2中 是公式中的a ， 是公式中的b 熟悉公式变形1、a 2+b 2=(a+b)2 -2ab =(a-b)2+2ab2、（a-b ）2=(a+b)2 -4ab ; (a+b)2=(a-b)2+4ab3、(a+b)2 +（a-b ）2= 2a 2+2b 24、(a+b)2 --（a-b ）2= 4ab 例1：计算下列各题2)(y x +=x 2+2xy+y 2 2)23(y x - =(3x)2-2(3x)(2y)+(2y)2=9x 2-12xy+4y 2仿练：2)21(b a += 2)12(--t = 2)313(c ab +-=2)2332(y x += 2)121(-x = (0.02x+0.1y)2=例2：利用完全平方公式计算： 1022=（100+2)2=1002+2×100+221972=(200-3)2=2002-2×200×3+32仿练：982= 2032=练习：计算 1、2(1)p + 2、2(1)p - 3、2()a b - 4、2()a b + 5、2(2)m + 6、2(2)m -7、2(4)m n +8、21()2y -9、2(3)x y -10、2(2)a b --11、21()a a+12、2(52)x y --13、2(2)a b -14、21()2x y -15、2(23)a b +16、2(32)x y -17、2(2)m n --18、2(22)a c +19、2(23)a -+20、21(3)3x y +21、2(32)a b +22、222()a b -+23、22(23)x y --24、2(1)xy -25、222(1)x y -添括号法则如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．例：)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--练习运用法则：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-2c =2a-（b-2c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）在公式里运用法则例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x 2-(2y-3)2=x 2-(4y 2-12y+9)=x 2-4y 2+12y-9 （2）（a +b +c ）2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c 2=a 2+2ab+b 2+2ac+2bc+c 2（3）（x +5）2-（x-2）（x-3）=x 2+10x+25-(x 2-5x+6)=x 2+10x+25-x 2+5x-6=15x+19练习：计算：（x +3）2-x 2 2)2(c b a +- 22)()(c b a c b a ---++。
乘法公式
乘法公式: ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例1 计算⑴(x+2y+z)2;
⑵(m－n－3)2
解:⑴原式=x2+(2y)2+z2+2x·2y+2xz+2·2yz =x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz.
⑵原式=m2+(－n)2+(－3)2+2m·(－n)+2m(－3)+2(－n)(－3) =m2+n2+9－2mn－6m+6n.
2
4
解:⑴原式=x3－33=x3－27.
⑵原式=(2x)3+( 1 )3=8x3+ 1
2
8
计算：
1.x 1x 1x2 x 1x2 x 1
例4 下列各式,能用立方和,立方差公式计算的是__②__④____. ①(a－1)(a2－a+1); ②(x2－y)(x4+x2y+y2); ③(a+b)(a2－2ab+b2); ④(a－2b)(a2+2ab+4b2).
乘法公式: ⑸两数和立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; 两数差立方公式:(a－b)3=a3－3a2b+3ab2－b3
证明:(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b) =a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a－b)3=([a－+(－b)2b()a]－3=ab3)+=3(a22－(－2ba)b++3ba2()－(a－b)2b+)(－b)3 =a3－a32ab2b－+23a2bb2+－2bab3 2+ab2－b3=a3－3a2b+3ab2－b3
初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介
新课标人教版初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”。
本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。
本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。
整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）：15.1 整式的乘法4课时15.2 乘法公式2课时15.3 整式的除法2课时15.4 因式分解3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。
本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。
其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。
首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。
在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
15.2乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。
乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ????xy ?2??z ?m ?2? x 2y 2??z 2?2zm +m 2??x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ???x ?y ?2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2???x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ???2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分）1．下列计算正确的是（）．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．54x n·25x m=12x m+n2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．下列运算正确的是（）．A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．下列运算中正确的是（）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
整式的乘法公式教案
整式的乘法公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解并掌握整式的乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行简便计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，引导学生发现整式乘法公式；（2）培养学生运用公式进行计算的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生积极主动探究问题的习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握整式的乘法公式；（2）能够运用整式的乘法公式进行计算。
2. 教学难点：（1）整式乘法公式的推导过程；（2）灵活运用整式乘法公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）预习整式乘法公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识，如整式的加减法；（2）提问：能否将整式的加减法推广到乘法？2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘法公式；（2）讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程；（3）强调公式中的各项系数和指数的变化规律。
3. 练习与讲解：（1）让学生分组讨论，互相解答疑问；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路；（3）引导学生运用整式乘法公式进行计算。
4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结整式乘法公式的特点；（2）强调学生在练习中需要注意的问题。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固整式乘法公式的运用；2. 鼓励学生自主探究，发现整式乘法公式的拓展应用。
六、教学拓展：1. 平方差公式的拓展：（1）引导学生发现平方差公式的推广形式；（2）举例说明平方差公式在实际问题中的应用。
2. 完全平方公式的拓展：（1）引导学生发现完全平方公式的推广形式；（2）举例说明完全平方公式在实际问题中的应用。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成练习题，检验对整式乘法公式的掌握程度；2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
整式的乘法乘法公式
a2 b2 a2 b2 a4 b4
a8 b8
知识点五：完全平方公式
a b2 ___a_2__2_a_b___b_2___
色笔区分
a b2 __a__2 __2_a_b___b_2___
1单项式与单项式相乘数字乘数字相同字母相乘2单项式与多项式相乘3多项式与多项式相乘4平方差公式5完全平方公式mcmbmabnbm第二组搞卫生第二组搞卫生回家好好用网校用心做学案凳子摆好垃圾带
《 整式的乘法、乘法公式 》
2019/7/29
重点：
区分重难点
掌握整式的乘法运算性质和平方差公式、完 全平方公式进行计算。
解题思路： 关键点：通过对式子变形，化为平方和与常数的和 易错点：配完全平方形式 考点：完全平方公式 所属类型：完全平方公式的应用 总结升华： 熟练完全平方的形式，灵活变形； 利用“平方”的非负性.
小结
1、单项式与单项式相乘 数字乘数字，相同字母相乘
2、单项式与多项式相乘
ma b c _m__a___m__b__m__c__
左边
两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和加上
（减去）这两数__乘形：
a2 b2 a b 2 — _2__a__b___ a b2 + __2_a_b__
a b2 a b2 + __4__a__b__
考解点题：五多步项走式：与多项式相乘 所A属正类确型答：案多；项B式解与题多思项路式（相关乘键的点计、算易错点） ； 总C结考两升点个华；多：D项所式属相类乘型展；开E总，结合升并华同。类项，再根据系数的值来列 方程（组）.
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A、 B、 C、 D、
6、下列各式中，计算错误的是（）
A、(x+1)(x+2)=x2+3x+2
B、(x-2)(x+3)=x2+x-6
C、(x+4)(x-2)=x2+2x-8
D、(x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-2
7、已知 ,则a、b、c的大小关系是( )
3、已知am=3,an=2，则am+n=___________.
4、24×(－2)4×(－0.25)4=_______
5、已知[(－2)4]n=16，则24n的值是＝；
6、一种电子计算机每秒可作 次运算，那么它工作 秒。
可作次运算。
7、计算 ＝；
8、19922－19912=____________.
当 时，求 的值.
整式除法
计算下列各题，并说说你的理由.
（1）
（1）
（2）
【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【例题1】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【例题3】已知 ，求 的值.
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c
8、 下列各题的计算,正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9、下列各式中，运算结果是 的是 （ ）
A. B.
C. D.
10、如果 ,则 的值为( )
A. 3 B .4 C. 5 D. 6
二、填空题（每小题4分，共40分）
1、 ； 。 ；
2、 ＝； ＝； ＝。
C、(2a2)2＝－4a4D、6x23xy＝18x3y
2、计算(-4×10 ) ×(-2×10 ) 的正确结果是（）
A．1.08×10 B.-1.28×10
C.4.8×10 D.-1.4×10
4、下列各列可以表示为两数和的平方的是（ ）
A、x2＋2xy＋4y2B、x2－2xy－y2
C、－9x2＋6xy－y2D、x2＋4x＋16
3、（1）（32
（2）[
4、一个长方体体积是（20 立方米，它的高是2a米，宽是5b米，则这个长方体的长是_________米.
5、已知a =－6，则（ 的值是_________.
6、[
A.－8mn B.8mn C.4mn D.－4mn
1. 等于（）
A、6 B、30 C、 D、
2.下列各式正确的是（）
1、（1）
（2）
（3）
（4）（）
（5）
2、矩形面积为18 ，它的长为3 cm，则宽为_________cm.
3、（－
4、下列计算正确的是（）
A.2 B.9
C. D.6（2 3 =4m+10
5、已知实数 满足 ，求 的值.
【做一做】计算下列各题，说说你的理由
（1）
（2）
（3）
【议一议】如何进行多项式除以单项式的运算？
（1）
（2）
1、用平方差公式计算： 的结果正确的是（）
A、 B、 C、 D、
2、下列运算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
3、计算：
（1） （2）
4、如果 是完全平方式，则 _________.
5、观察式子：
试求 的值.
同底数幂的除法
做一做：计算下列各式，并说明理由（ ）
同底数幂相除，底数________，指数_________.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
【例题1】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【例题2】计算 的结果是多少？
【例题3】先化简，再求值： ，其中 .
1、当 时，代数式 的值是（）
A、6.25 B、0.25 C、-2.25 D、-4
2、已知 与一个整式的积为 ，则这个整式是________________
A、
B、 （其中n为整数）
C、
D、 （其中n为整数）
3.计算4a ，所得的结果是（）
A、2a B、－2a C、－8a D、－8a
4.（ （ = ________________
5.已知 ，求代数式 的值
6.已知 ，求m的值.
一、选择题（每题2分，共20分）
1、下列运算正确的是（ ）
A、b5＋b5＝b10B、(a5)2＝a7
整式的乘法公式
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
若 ， ，则 ______
2、利用平方差公式计算： __________
4、设 ，则 ______________
5、（1）
完全平方公式
【例题1】利用完全平方公式计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【例题2】 等于多少？
【例题3】若 ，则 ____________
9、若 ，则 =、 。பைடு நூலகம்
三、解答题（每小题10分，共40分）
1、计算
(1)y2·y3·y4(2)(-4a2b)3
(3)(22)4×( )9(4)(a+b)3·(a+b)2
3、已知 ，求m的值
【例题4】先化简，再求值. ，其中 .
【例题5】如果 ，那么 的值是多少？
1、计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
2、若 ，下列等式正确的有（）
① ②
③ ④
A、4个B、3个C、2个D、1个
3、（1）
（2） （3）
4、已知 ，求 的值.
5、已知 ，则边长为 的三角形是什么三角形？
6、已知 ，求下列各式的值.
【例题1】计算
【想一想】
我们规定：
【例题2】用小数或分数表示下列各数。
【例题3】计算题
1、填空题：
（1）
（2）已知 有意义，则 的取值范围是___________.
（3）若 ，且 ，则
（4）若 ，则
（5） _________
2、若 ，则 __________
3、计算：
（1） （2）
（3） （4）
4、在实数的原有的运算法则中，我们补充定义新运算“ ”如下：当 时， ；当 时， .