人教版中职数学4.1.1-1有理指数_(一)
中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
小结：
1．
2．
3．利用函数型计算器求ab的值．
学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法．
简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆．
理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰．
课题
4.1.1有理指数(二)
课型
新授
第几
课时
2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．
教学重点与
难点
教学重点：
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质
教学难点：
对分数指数幂概念的理解．
教学
方法
与
手段
问题解决教学法
使
用
教
材
的
构
想
在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证
(4)0的任何次方根都为0．
当 有意义时， 叫做根式，n叫根指数．
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．
4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件2【语文版】
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件 (一)
人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件(一)人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件人教版中职数学教材是一本涵盖面广、内容深入的教材，能够帮助学生全面地掌握有关数学的知识。
在其中，有理指数是一个非常重要的知识点，也是难点之一，所以我们需要一个优秀的课件来帮助学生更好地学习。
本文就是针对人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件进行介绍和评析。
一、课件的主题该课件的主题是有理指数。
这个主题是在数学学习中非常重要的，因为有理指数是需要使用的一种数学符号，能够帮助我们更好地处理各种数学问题，同时也是高中学习中的一个难点。
通过该课件的学习，学生能够更好地理解和掌握有理指数的概念和应用。
二、课件的内容该课件主要包括以下内容：1.有理指数的定义和性质2.有理指数的四则运算3.综合应用4.习题解析通过以上的内容，学生可以全面地学习有理指数的相关知识，掌握其运算方法和应用技巧。
三、课件的特点1.图像直观本课件通过使用图形的方式，让学生更加直观地理解有理指数的概念和意义。
通过图像的演示和比较，学生能够更清晰的了解不同有理指数之间的大小关系。
2.交互性强该课件采用互动式学习，学生可以通过选择答案、填写答案等方式来进行学习和测试，同时也方便老师进行互动式教学。
3.丰富的练习题目该课件中包含了丰富的练习题，不仅有基础题目，还有运用题目。
通过不同难度的题目，学生可以更好地巩固所学的知识和技能。
四、课件的优点1.全面性强该课件在有理指数相关的知识点上进行了全面的介绍，特别是在有理指数的四则运算和应用等方面进行详细的说明，让学生能够全面掌握有理指数的相关知识和技巧。
2.易于理解通过丰富的图像演示和具体的例子，学生可以更好地理解有理指数的概念和应用，让学习变得更加轻松和有趣。
3.练习题目贴近实际该课件提供的练习题目贴近实际，针对不同难度的题目进行了合理的梯度设计，让学生能够逐渐掌握有理指数的技能和方法。
综上所述，人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件具有很多的优点，不仅内容全面、易于理解、交互性强，而且提供了大量练习题目，能够帮助学生更好地学习和掌握有理指数相关知识，是一款非常好的数学教学工具。
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件2
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
分数指数幂
2 分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 m an
n
1 am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
练习册4.1Βιβλιοθήκη （3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
【人教版】中职数学(基础模块)上册：4.1《指数与指数函数》优秀教案
指数函数Module 1HobbiesUnit 1 What’s your hobby?一、兴趣爱好的词组：1.play computer games玩电脑游戏2.play music玩音乐3. collect stamps 集邮4.keep pets养宠物5.make model ships做轮船模型6. read books读书7.take photos 照相8.make cakes做蛋糕9. plant trees种树10. grow flowers种花11.listen to music听音乐12. singing,唱歌13.dancing跳舞14.drawing画画15.play the piano弹钢琴16.play chess下棋17. play basketball 打篮球…二、课文短语：1.make model ships 做轮船模型2.love making 喜欢制作3.more than 20 ships 超过20艘轮船4.collect stamps 集邮5.keep pets 养宠物6. Three birds 三只鸟7.play music 玩音乐8. every day 每天9.read books 读书10. every night 每天晚上11.play computer games 玩电脑游戏12.about 50 games 大约50个游戏13.take photos 照相14.during my holiday 在我的假期里三、句型:1. What’s your hobby?2. Do you like…?Yes, I do. / No, I don’t.3. I love/like…I like/love dancing .4. I enjoy …I enjoy listening to music.5. My (favourite) hobby is …6. …is my (favourite) hobby.7. Is your hobby keeping pets?Yes, it’s. / No, it isn’t.Unit 2 His hobby is drawing一、课文短语：1.a great painter 一个伟大的画家2.draw cartoons 画漫画3.coloured pencils 彩色的铅笔4.his pet dog 他的宠物狗5.in the sky 在天空中6.birthday cards 生日卡片7.for his friends 给他的朋友们8.on their birthday 在他们的生日9.interesting people 有趣的人物10.beautiful places 美丽的风景11.in every room 在每一个房间12.in her house 在她的房子里13.二、句型：14.1. What’s Mike’s hobby?His hobby is …15.2. When does Mike usually draw? Mike通常在什么时候画画？He usually draws ….16.3. What does Mike give his friends for their birthday?17.4. What present does Amy give to T om?18.5. What does she want to do when she grows up?She wants to be a writer.19.三、重点精析：20.1. grow up 成长，长大want to do…想要做…21.如：When Lucy grows up she wants to be an English teacher.22.当露丝长大后，她想成为一名英语教师。
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》教案
有理数指数幂教案一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则；4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：1. 识记正整数指数幂的运算法则；2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点有理数指数幂的运算法则四、教学难点n次方根与n次算术根的区别和联系五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：故事导入：谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。
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第4格放的米粒数是2×2×2；
32
……
引入
分析：
第 64 格放的米粒数是
2×2×2×…×2
63 个 2 可 表 示 为
2 63
新授
一、正整指数
一般地，a n（n N＋）叫做 a 的 n 次幂．
幂
an
指数（nN＋）
底数
规定：
a 1＝ a ．
正整指数幂的运算法则对整数指 数幂成立： （1） a m a n ＝ a m＋n； （2） ( a m ) n ＝ a m n ； （3） ( a b ) m ＝ a m b m ．
练习
练习1 （1）2 3×2 4 ＝
（2）( 2 3 ) 4 ＝ 24
（3） 23 ＝ （4）( x y ) 3＝
； aman＝ ；
； (am)n＝
；
；
am an
＝
( m ＞ n，a ≠ 0 )；
； (ab)m＝
．
新授
计算：
23 23 ＝ 1 ；
＝23－3 ＝20
20＝1
规定 a0＝1 (a≠0) 如果取消 aamn ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？
a 0 = 1（ a ≠ 0 ）， 1
a-n = an （ a ≠ 0 ，n N＋）． 2．运算法则 （1） a m a n = a m＋n； （2）( a m ) n = a m n ； （3）( a b ) m = a m b m．
新授
一、根式 1．方根
一般地，若 x n = a（ n ＞ 1，n N ），
有理指数幂
实数指数幂
3．利用函数型计算器求 a b 的值．
课后作业
必做题： 教材P98，练习 A 组第 1 题 教材P98，练习 B 组第 1 题 ；
选做题： 教材P98，练习 B 组第2 题
． 教材P103，习题 B 组第1 题( 9 )
新授
二．分数指数幂
一般地，我们规定：
1
an =
n a（a＞0）；
m
an=
n a m（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
负分数指数
a－mn =
1
m
an
新授
实数指数幂运算法则： （1） a a = a ＋ ； （2） (a ) = a ； （3） (a b) = a b ．
新授
结论：
(1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数．
记作 x = n a
(2) 当 n 为偶数时: 正数的 n 次方根有两个（互为相反数）．
记作 x = ± n a
(3) 负数没有偶次方根．
新授
2．根式 正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根．
a－1 ＝
a－n ＝
1 an
（
a
≠
0
，n
N＋
)．
1（ a
a
≠
0
）；
3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立： （1） a m a n ＝ a m＋n；（2） ( a m ) n ＝ a m n ；
（3） ( a b ) m ＝ a m b m ．
引入
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
例如
a (a≥0)
－a (a＜0)
3 (2) = －2； 4 3 4 = 3；
5 2 5 = 2； (3)2 = 3．
新授
观察运算：
1
(a 3)3 = a
1 3
3
=a
规定
即
1
a3
是 a 的三次方根．
2
(a 3 )3
=
2
a3
3
= a2
规定
即
2
a 3 是 a 2 的三次方根．
1
a3
= √3a
2
a3
= √3a2
1 (a－b)4
是否恒成立？为什么？
新授
数系
有理数 实数
无理数
整数 分数
正整数 零
负整数
练习
练习4 （1）( 2 x )－2 ＝ ；（2）0.001－3 ＝ ；
（3）(
x3 y2
)－2
＝
；（4）bx22c ＝
．
归纳小结
1．指数幂的推广 正整指数幂
零指数幂 负整指数幂
2 ．规定：
整数指数幂
a 0 ＝ 1（ a ≠ 0 ）；
新授
二、零指数
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
新授 如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： （1）2243 ＝
1 2
；
（2）2253 ＝
则 x 叫做 a 的 n 次方根．
新授
例如： (1) 3 2 = 9 ，
则 3 是 9 的二次方根（平方根）； (－3) 2 = 9，
则 －3 也是 9 的二次方根（平方根）； (2) (－5) 3 = －125，
则 －5 是 －125 的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，
则 6 是 1 296 的 4 次方根．
1 4；
＝23－4
＝23－5
＝2－1
2－1 ＝
1 2
＝2－2
2－2 ＝
1 22
规定 a－1＝ a1（a≠0） a－n＝ a1n（a≠0，nN＋）
新授
三、负整指数
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
（3）式子(a－b)－4 ＝
练习
求下列各式的值：
32
85 85 ；
2
83 ；
3√3 ×√33 ×√63
；
(a
2 3
b
1 4
)3．
归纳小结
1．根式
分数指数幂
1
an =
n a（a＞0）；
m
an=
n a m（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
归纳小结
2．指数的推广
正整指数幂
零指数幂 负整指数幂
整数指数幂 分数指数幂
指数
指
对数
数
4.1.1 对数 有理指数（一）
引入
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒， 第一格放 1 粒， 第 2 格放 2 粒， 第 3 格放 4 粒 …… 一直到第 64 格，
那么第 64 格应放多少粒米 ？
引入
分析：
第 1 格放的米粒数是 1；
第 2 格放的米粒数是 2；
第 3 格放的米粒数是2×2；
当 n a 有意义时， n a 叫做根式，n 叫根指数．
例如： 3 2 叫做 2 的 3 次算术根； 4 2 不叫根式，因为它是没有意义的．
新授
根式的性质：
(1) ( n a ) n = a．
例如： ( 3 27 ) 3 = 27； ( 5 3 ) 5 = －3．
新授
根式的性质：
(2) 当 n 为奇数时， n a n = a； 当 n 为偶数时，n a n = | a | =