原(逆)命题,原(逆)定理
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知识卡片-原命题与逆命题、原定理与逆定理
原命题与逆命题、原定理与逆定理
能量储备
●逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
两个命题的条件与结论恰好相反，是互逆命题，当把前者叫做原命题时，后者叫做原命题的逆命题，反过来也成立．
●逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是证明是真命题，那么它也是一个定理，其中
一个定理称为另一个定理的逆定理.
●如果原命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；如果原命题是假命题，那么它
的逆命题不一定是假命题．
●任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理．
通关宝典
★基础方法点
1：写原命题的逆命题时，最好先将原命题改写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，再根据改写后的命题写出原命题的逆命题．
例：命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
________________________________________________________________________．
解析：原命题可改写为“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分”，此命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线互相平分”，交换原命题的条件和结论的位置即可得到它的逆命题．
答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形
★★易混易误点
蓄势待发
考前攻略
逆命题与逆定理，主要考查已知命题的逆命题或判断已知定理是否有逆定理，以填空题或选择题的形式呈现，难度不大．
完胜关卡。
初二下册数学逆命题与逆定理知识点
初二下册数学逆命题与逆定理知识点引言在初中数学的学习过程中，我们经常会遇到一些逆命题和逆定理。
逆命题是指对于一个命题，将其表述中的“如果……，那么……”反过来，得到的命题就是逆命题。
逆定理则是一些与已知定理相对立的命题。
理解和掌握逆命题和逆定理的知识对于我们解题过程中的推理和证明非常重要。
接下来，我们将介绍初二下册数学中的一些重要的逆命题和逆定理知识点。
逆命题逆命题是对于一个命题，将其表述中的“如果……，那么……”反过来，得到的命题。
逆命题与原命题不一定等价，也就是说，原命题成立并不能保证逆命题成立。
举个例子，假设原命题为“如果一个人是中国人，那么他会说中文”。
那么逆命题为“如果一个人不会说中文，那么他不是中国人”。
显然，原命题成立并不能保证逆命题成立。
因此，在推理过程中，我们通常不能通过逆命题得出与原命题相同的结论。
逆定理逆定理是一些与已知定理相对立的命题。
逆定理的表达形式通常为“不成立”的形式。
逆定理与原定理不一定互为逆命题。
举个例子，已知定理为“两个平行线被一条截线所截，对内相对应的两组对应角相等”。
那么逆定理可以表述为“两个平行线被一条截线所截，对外相对应的两组对应角相等不成立”。
即使逆定理与原定理不一定互为逆命题，但它们之间却具有密切的联系。
数学逆定理的应用在初二下册数学学习中，逆定理的应用非常广泛。
我们以数学中的一些重要定理为例，介绍逆定理的应用。
勾股定理及逆定理勾股定理是我们在初中学习过程中最常见的定理之一。
勾股定理表述为“直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和”。
即若已知一个三角形的两边为a和b，斜边为c，且满足c^2 = a^2 + b^2，那么这个三角形一定是直角三角形。
逆定理表述为“如果一个三角形的三边满足c^2 = a^2 + b^2，那么这个三角形一定是直角三角形。
”逆定理与勾股定理之间存在着密切的联系。
作图定理及逆定理作图定理是指根据一个几何条件，我们可以用直尺和圆规画出符合要求的图形。
原(逆)命题和原(逆)定理
该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.
2.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题。例如：
①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？）
②原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？）
由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能，正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题
探究活动：
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个 三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足 吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形
2、练习册相关习题。
教学反思
勾股定理的逆定理及其应用。
学习难点
勾股定理的逆定理的证明。
授课类型
新授课
课时
教具学具ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习活动
修改意见
一、复习导入
1、勾股定理：直角三角形的两条的平方等于的，即.
2、填空题：
（1）在Rt△ABC， ∠C=90°， 8， 15，则 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°， 3， 4，则 。（如图）
3、直角三角形的性质
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是，能构成直角三角形的是．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10
⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24
四、课堂小结
本节课你的收 获是什么？还有哪些疑问 ？
2.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题。例如：
①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？）
②原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？）
由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能，正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题
探究活动：
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个 三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足 吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形
2、练习册相关习题。
教学反思
勾股定理的逆定理及其应用。
学习难点
勾股定理的逆定理的证明。
授课类型
新授课
课时
教具学具ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习活动
修改意见
一、复习导入
1、勾股定理：直角三角形的两条的平方等于的，即.
2、填空题：
（1）在Rt△ABC， ∠C=90°， 8， 15，则 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°， 3， 4，则 。（如图）
3、直角三角形的性质
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是，能构成直角三角形的是．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10
⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24
四、课堂小结
本节课你的收 获是什么？还有哪些疑问 ？
人教版数学八年级下册17.2.1原(逆)命题、原(逆)定理课件2
问题2：按照这种做法真能得到一个直 角三角形吗？
实验观察
5 3
4 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
实验操作 提出猜想
动手画一画
（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数 为边长（单位：cm）画三角形：
①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.
∴ A’B’ 2=c2
么？
互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好 相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？
把一个命题的题设和结论交换一下，即可得 到它的逆命题
巩固新知 说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
问命题那题2 么2由如这上果个面三三几角角个形形例的是子a三直你2边角发+长三现a角b了、形2什b。、=么c吗满c?足2请以命题的形式说出你的观点! ∴那解一分4断 （1如a逆解2则一互（两如∴4（互(aa思实②实12、 、 ， 、、 ，)A∠么：、析一2果命：组逆2直果2逆考验3验两△+） b） ） b判下什 判2’C这 (： 个三 题 (勾 命 角 一 定 ： 操 操，，，条b11A断了列么 前断了B=2))个回根三 角:股题边个理上作作斜斜4B因因直’如∠由解四叫 者由解=2C三忆据角 形数与长定一节边边为 为线，果cC2线互组做 是线互是提提2角勾勾形 的，互为理定课=长长aa平5/两=段逆数互 直段逆直c222出出形股股是 三都逆a的是的9为为2行个++a命中逆 角，a命角；0猜猜bb是定定直 边扩定逆互命、c、c°，实22题：命 三题b三，，想想直理理角 长大理命逆题==b，b内数、①题 角、角44那那、、角的的三 相有题命a1斜99错的互 、形 互1、和形么么cc++三内逆角同何经题、边组组角绝55逆原 的逆b本（aa77角容定形 倍关过，3、长22成成相对66定命 性定节直++、==形．理数系证但.c为的的等值bb66理题 质理课角满222。，明是k?22c三三．相==；(。与 定。的三足55k．一是互cc角角，，等为22逆 理命角个真逆．．形形，正cc命 ，题形22三命命是是那整==题 后2的角题题22的不不么数、 者定55形不,题是是22这那)互 是义，==中一设直直两么66逆 直）得22两定、角角个它55定 角到条是结三三实是理 三一较互论角角数一角.组小逆分形形相个形新边定别：：等定的数长理是理.判，的。什,定这这平么定两组方？理个数和；定同等理样于称是最为勾大互股边逆数长定.的理平,其方中，一那个么定这理个称三另角一形个是定直理角的三逆角定形理.
实验观察
5 3
4 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
实验操作 提出猜想
动手画一画
（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数 为边长（单位：cm）画三角形：
①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.
∴ A’B’ 2=c2
么？
互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好 相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？
把一个命题的题设和结论交换一下，即可得 到它的逆命题
巩固新知 说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
问命题那题2 么2由如这上果个面三三几角角个形形例的是子a三直你2边角发+长三现a角b了、形2什b。、=么c吗满c?足2请以命题的形式说出你的观点! ∴那解一分4断 （1如a逆解2则一互（两如∴4（互(aa思实②实12、 、 ， 、、 ，)A∠么：、析一2果命：组逆2直果2逆考验3验两△+） b） ） b判下什 判2’C这 (： 个三 题 (勾 命 角 一 定 ： 操 操，，，条b11A断了列么 前断了B=2))个回根三 角:股题边个理上作作斜斜4B因因直’如∠由解四叫 者由解=2C三忆据角 形数与长定一节边边为 为线，果cC2线互组做 是线互是提提2角勾勾形 的，互为理定课=长长aa平5/两=段逆数互 直段逆直c222出出形股股是 三都逆a的是的9为为2行个++a命中逆 角，a命角；0猜猜bb是定定直 边扩定逆互命、c、c°，实22题：命 三题b三，，想想直理理角 长大理命逆题==b，b内数、①题 角、角44那那、、角的的三 相有题命a1斜99错的互 、形 互1、和形么么cc++三内逆角同何经题、边组组角绝55逆原 的逆b本（aa77角容定形 倍关过，3、长22成成相对66定命 性定节直++、==形．理数系证但.c为的的等值bb66理题 质理课角满222。，明是k?22c三三．相==；(。与 定。的三足55k．一是互cc角角，，等为22逆 理命角个真逆．．形形，正cc命 ，题形22三命命是是那整==题 后2的角题题22的不不么数、 者定55形不,题是是22这那)互 是义，==中一设直直两么66逆 直）得22两定、角角个它55定 角到条是结三三实是理 三一较互论角角数一角.组小逆分形形相个形新边定别：：等定的数长理是理.判，的。什,定这这平么定两组方？理个数和；定同等理样于称是最为勾大互股边逆数长定.的理平,其方中，一那个么定这理个称三另角一形个是定直理角的三逆角定形理.
原命题与逆命题
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
例2.写成下列命题的逆命题，并等. （2）如果两个角是直角，那么它们相等. （3）全等三角形的对应角相等. （4）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数.
例2.写成下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）角的平分线上的点到角的两边距离相等. （2）如果两个角是直角，那么它们相等. （3）全等三角形的对应角相等. （4）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数.
例3.写成下列定理的逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）等腰三角形的两个底角相等. （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
解：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 是真命题.
（2）到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 是真命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一 个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个 的逆定理.
形是直角三角形.
这个命题的是真还是假？
再见
原命题与逆命题
教学目标
理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它 们之间的关系；
逆命题与逆定理
（一）命题 可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成
命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.
例1.填下列表格 命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b
（三）互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一 个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个 的逆定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
例2.写成下列命题的逆命题，并等. （2）如果两个角是直角，那么它们相等. （3）全等三角形的对应角相等. （4）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数.
例2.写成下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假. （1）角的平分线上的点到角的两边距离相等. （2）如果两个角是直角，那么它们相等. （3）全等三角形的对应角相等. （4）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数.
例3.写成下列定理的逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）等腰三角形的两个底角相等. （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
解：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 是真命题.
（2）到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 是真命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一 个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个 的逆定理.
形是直角三角形.
这个命题的是真还是假？
再见
原命题与逆命题
教学目标
理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它 们之间的关系；
逆命题与逆定理
（一）命题 可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成
命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.
例1.填下列表格 命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b
（三）互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一 个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个 的逆定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
人教版八年级下册数学 原(逆)命题、原(逆)定理
a2c2 b4 a4 b2c2，试判断△ABC的形状.
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0. 当a=b时，△ABC为等腰三角形; 当a≠b时，△ABC为直角三角形.
收获与疑惑：
01我们把题设和结论正好相反的两命题 叫做互逆命题。
02一般的，如果一个定理的逆命题经过证 如果三角形明的是三正边确长的a、，b那、么c,它满也足是一个定理，称，这那 么这个三角两形个是定直理角互三为角逆形定。理。
每一个命题是否都有逆命题？ 任何一个定理都有逆定理吗？
归纳:互逆定理
1)两条直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行。 性质和判定
2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
在角的内部，角平分线上的点到两边的距离相等。
3)如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,
斜边长为c，那么
。
如果三角形的三边长a、b、c,满足 角形是直角三角形。
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角
的平分线上。
（3）如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形是全等三角形。
（4）在角的内部，角平分线上的点到两边 的距离相等
例2：如果直角三角形的两条直角边长分别是
a,b,斜边长为c，那么
。下面
哪句话能与勾股定理凑成一对互逆命题呢？
A. 如果直角三角形的三边满足 长分别为a，b,斜边长为c。
原（逆命题） 原（逆定理）
学习目标:
温故知新
判断一件事情的语句，叫做 命题 。 命题由 题设和 结论 两部分组成。 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析 才能找到，从而将命题改写成 “如果 …那么 …”的形式。 题设成立，结论也一定成立的命题叫真命题。 题设成立，结论不一定成立的命题叫 假命题。
人教版初中数学八年级下册《原(逆)命题、原(逆)定理》
讨论与探究
判断下列命题的真假.
命题 题设
——原（逆）定理
结论
命题真假
两直线平行, 同位角相等. 同位角相等， 两直线平行. 如果a>0,b>0, 那么a+b>0. 如果a+b>0, 那么a>0,b>0.
两直线平行 同位角相等 a>0,b>0 a+b>0
同位角相等 两直线平行
真 真 真
a+b>0 a>0,b>0
知识 互逆 命题 互逆 定理 关键总结 原命题① 题设 逆命题② 结论 结论 题设
互 逆 命 题
注意事项 任何一个命题都有 逆命题 不是所有的定理都 有逆定理
定理的逆命题是真命题时 才称之为互逆定理
巩固与练习
——展开联想的翅膀
作
业
1.总结我们学过的定理，写出这些定理的 逆命题并判断其真假.
2.试证明勾股定理的逆命题，判断其是否
真不 命一 题定 的是 逆真 命命 题题
应用与练习
——知识转化为能力
2、下列说法正确的是( B ) A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 D．真命题的逆命题是真命题
应用与练习
——知识转化为能力
3、下列命题中,其逆命题是真命题的是(
A.同旁内角互补，两直线平行；
互 逆 命 题
互 逆 命 题
想一想：任何一个命题都有逆命题吗？
应用与练习
——知识转化为能力
说出下列命题的逆命题.
(1)如果a＞b,那么a²＞b² . (2)如果|a|=|b|,那么a=b. 如果a2＞b2,那么a＞b.
逆命题和逆定理课件
证明定理
逆命题和逆定理常常被用 来证明数学中的定理，通 过逆向推理，我们可以验 证一个命题是否成立。
解决数学问题
在解决数学问题时，逆命 题和逆定理可以帮助我们 从一个已知的结果出发， 反向推导出问题的答案。
数学逻辑
逆命题和逆定理是数学逻 辑中的重要概念，它们有 助于理解数学中的逻辑关 系和推理过程。
决策制定
在日常生活中，我们常常需要做 出决策，逆命题和逆定理可以帮 助我们分析一个决策可能带来的
结果和影响。
问题解决
在解决问题时，逆命题和逆定理可 以帮助我们从问题的结果出发，反 向推导出可能的原因或解决方案。
沟通交流
在沟通交流中，逆命题和逆定理可 以帮助我们理解对方的观点或立场 ，从而更好地进行交流和协商。
04
逆命题和逆定理的证明方法
直接证明法
总结词
通过直接推理，从已知条件出发，逐步推导出结论。
详细描述
直接证明法是最常见的一种证明方法，它直接利用已知条件和已知定理、定义 进行推理，逐步推导出结论。这种方法逻辑严谨，步骤清晰，易于理解。
反证法
总结词
通过假设与结论相反的情况，推导出矛盾，从而证明结论的 正确性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对其他学科的意义
促进其他学科的发展
逆命题和逆定理在其他学科中也有广 泛应用，如物理学、工程学等，它们 的运用有助于推动这些学科的发展。
提供跨学科研究的工具
逆命题和逆定理可以作为跨学科研究 的工具，促进不同学科之间的交流和 合作。
对日常生活的意义
提高逻辑思维能力和判断力
逆命题和逆定理的学习和应用有助于提高人们的逻辑思维能力和判断力，帮助人们更好 地应对生活中的各种挑战。
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五、运用新知,深化理解 写出下列命题的逆命题,并判断其真假. (1)若 x=1,则 x2=1;(2)若|a|=|b|,则 a=b. 【答案】 (1)逆命题是:若 x2=1,则 x=1,是假命题. (2)逆命题是:若 a=b,则|a|=|b|,是真命题. 下面的命题互为逆定理吗?如是不是,请说明理由. (1)“如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两 个底角相等”. (2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”. 【答案】 (1)中的两个命题是互为逆定理. (2)中的两个命题不互为逆定理,原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归 纳总结. 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,题,那么这两个命题成了互为逆 定理 【教学反思】
这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是 本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆 命题、定理与逆定理之间的关系.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
个定理的逆定理,教师强调:不能说×××定理是逆定理.
【教师提问】
你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗?
学生交流、讨论、回答,教师点评.
三、随堂练习,巩固新知
1.下列说法中正确的是( )
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题都是真命题
D.假命题的逆命题都是真命题
2.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是
.
3.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
.
【答案】
1.A
2.内错角相等,两直线平行
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例】 写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假. (1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果 ab=0,那么 a=0,b=0. 【答案】 (1)多边形是四边形.原命题是真命题,逆命题是假命题. (2)同旁内角互补,两直线平行.原命题是直命题,逆命题是真命题. (3)如果 a=0,b=0,那么 ab=0.原命题是假命题,逆命题是真命题. 四、典例精析,拓展新知 【例】 下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等 B.若 a=b,则|a|=|b| C.两直线平行,同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【答案】 C 【教学说明】 先写出命题的逆命题,再判断真假,而不是判断原命题的真假.教师强调:假命题的逆命题可能 是真命题,真命题的逆命题很有可能是假命题.
1.互逆命题与互逆定理 【教学目标】 知识与技能 使学生理解逆命题与逆定理的意义,会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假. 过程与方法 通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力. 情感、态度与价值观 教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力. 【重点难点】 重点会写出一个命题的逆命题,会判断定理的逆命题的真假. 难点 正确有写出一个命题的逆命题. 【教学过程】 一、创设情景,导入新课 观察下列两个命题:(1)“两直线平行,内错角相等”;(2)“内错角相等,两直线平行”.你能分 别说出它们的条件与结论吗?两者的条件与结论位置上有什么关系?从而导入新课. 二、师生互动,探究新知 1.原命题、逆命题、互逆命题 教师讲解并板书:在两个命题中,一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论, 又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中的一个叫做原命题,另一个叫做 它的逆命题.
教师启发如何构造一个命题的逆命题,并与同排同学做一个游戏:一个出示命题,一个构造它
的逆命题.
学生活动、交流,教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的,而不能说×××命题是逆
命题.
2.互逆命题与逆定理
教师选取交流代表中的例子,分析互逆命题的真假.
板书:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理互为逆定理,其中一个定理叫做另一