二次函数与一元二次方程听课手册 (2)

b c y＝x 和直线 y＝－ x－ a a
2
22.2 二次函数与一元二次方程
目标二 掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系
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例 2 教材补充例题 已知函数 y＝(k－3)x ＋2x＋1 的图象与
x 轴有交点，则 k 的取值范围是( B ) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 位置关系 根的情况
有两个公共点 只有一个公共点 没有公共点 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
22.2 二次函数与一元二次方程
已知抛物线y＝x2＋mx＋m－1与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)， 与y轴的负半轴相交，且x12＋x22＋x1x2＝7，求m的值． 解：依题意可知，x1，x2是一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0的两 根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1. ∵x12＋x22＋x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－x1x2＝7，即m2－m＋1＝7， 解得m1＝3，m2＝－2.∴m的值为3或－2. 指出以上解答中存在的错误，并进行改正．
22.2 二次函数与一元二次方程
总结反思
知识点一
二次函数与一元二次方程的关系
如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标
是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx
＋c＝0的一个根．
22.2 二次函数与一元二次方程
知识点二 抛物线与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系
22.2 二次函数与一元二次方程
解：作二次函数 y＝x ＋2x－10 的图象，如图．由图象可知方程的一个 根在－5 与－4 之间，另一个根在 2 与 3 之间．
我们先求－5 与－4 之间的根，利用计算器探索如下： x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 0.56
2
y －1.39 －0.76 －0.11 ∴一个根约为－4.3，即 x1≈－4.3. 同理可求得 x2≈2.3.
2 2 2
图象与 x 轴的交点的横 坐标就是一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0 的根
两图象的交点的横坐标 就是方程 ax ＋bx＋c＝ 0 的根

22.2 二次函数与一元二次方程
b 先将一元二次方程化为 x ＋ x＋ a
2
两图象的交点的横坐标就 c b c 2 方法 ＝0，移项后得 x ＝－ x－ ，再 2 a a a 是方程 ax ＋bx＋c＝0 的 三 在同一直角坐标系中画出抛物线 根
22.2 二次函数与一元二次方程
【归纳总结】利用二次函数的图象求一元二次方程的根的三种方 法： 步骤 结论
方法 直接作出二次函数 y ＝ ax ＋ bx 一 ＋c 的图象 先将一元二次方程变形为 ax ＋ 方法 bx＝－c，再在同一直角坐标系 二 中画出抛物线 y＝ax ＋bx 和直 线 y＝－c
全品学练考
数 学
九年级 上册
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新课标（RJ）
第二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
知识目标 目标突破 总结反思
22.2 二次函数与一元二次方程
知识目标
1．类比一次函数与一元一次方程的关系，结合图象理解二次 函数与一元二次方程的关系，会用二次函数的图象求相应一元 二次方程的近似根． 2．通过方程与函数间的转化，会判断抛物线与x轴的交点个
数或者根据抛物线与x轴的交点个数求参数的取值范围．
22.2 二次函数与一元二次方程
目标突破
目标一 会用二次函数的图象求一元二次方程的根
例 1 教材例题针对训练 利用二次函数的图象估计一元二次 方程 x2＋2x－10＝0 的根．(精确到 0.1)
[解析] 欲估计一元二次方程 x2＋2x－10＝0 的根， 必须先画出二次函数 y＝x2＋2x－10 的图象，确定根的大致范围，再进一步估算．
22.2 二次函数与一元二次方程
[解析]
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函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有交点， 说明方程
(k－3)x ＋2x＋1＝0 有实数根． 当 k－3＝0 时， 该方程是一元一次方程， 1 2 有实数根 x＝－ ； 当 k－3≠0 时， (k－3)x ＋2x＋1＝0 是一元二次方程， 2 有实数根的条件是Δ＝22－4(k－3)×1≥0，解得 k≤4，即 k≤4 且 k≠ 3.综上所述 k≤4.故选 B.
22.2 二次函数与一元二次方程
解：错在未根据题意对 m 的值进行取舍． 改正如下：∵抛物线与 y 轴的负半轴相交，∴m－1＜0. 当 m＝3 时，m－1＝2＞0，不符合题意，舍去； 当 m＝－2 时，m－1＝－3＜0，符合题意， ∴m 的值为－2.