高中数学一轮复习 第九章 直线和圆
第九章 直线和圆
考点1 直线与方程
1.(2014·广东，10)曲线y ＝e
－5x ＋2在点(0,3)处的切线方程为________.
2.(2014·四川，14)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________.
3.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x
(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________.
考点2 圆的方程及直线与圆的位置关系
1.(2016·全国Ⅱ,4)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1,则a ＝( )
A.－43
B.－34
C.3
D.2
2.(2015·广东,5)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( )
A.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0
B.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0
C.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0
D.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0
3.(2015·新课标全国Ⅱ,7)过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交y 轴于M 、N 两点,则|MN |＝( ) A.2 6 B.8 C.4 6 D.10
4.(2015·重庆,8)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴,过点A (－4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |＝( )
A.2
B.4 2
C.6
D.210
5.(2015·山东,9)一条光线从点(－2,－3)射出,经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.－53或－35
B.－32或－23
C.－54或－45
D.－43或－34
6.(2014·江西,9)在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,则圆C 面积的最小值为( )
A.45π
B.34π
C.(6－25)π
D.54
π
7.(2016·全国Ⅲ,16)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ,B 两点,过A ,B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,若|AB |＝23,则|CD |＝________.
8.(2016·江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4).
(1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x ＝6上,求圆N 的标准方程；
(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点,且BC ＝OA ,求直线l 的方程；
(3)设点T (t ,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA →＋TP →＝TQ →,求实数t 的取值范围.
9.(2015·新课标全国Ⅰ,14)一个圆经过椭圆x 216＋y 24
＝1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.
10.(2015·江苏,10)在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________.
11.(2015·广东,20)已知过原点的动直线l与圆C1:x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标；
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3)是否存在实数k,使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在,求出k的取值范围；若不存在,说明理由.
12.(2014·陕西,12)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称,则圆C的标准方程为____________.
13.(2014·湖北,12)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧,则a2＋b2＝
____________.
14.(2014·重庆,13)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a＝________.
15.(2014·江苏,9)在平面直角坐标系xOy中,直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________.
16.(2014·新课标全国Ⅱ,16)设点M(x0,1),若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N,使得∠OMN＝45°,则x0的取值范围是
________.