反应工程 停留时间分布分析
化学反应工程第五章停留时间分布与反应器的流动模型
(5.17) 13
降 c(0) 阶 法 c0(t)
0 t=0
输入曲线
c(0) c(t)
0 t
t 响应曲线
Qc(t )dt
停留时间大于
t 的示踪剂量
Qc (0)dt
示踪剂输入量
1-F(t)
F(t) 1 c(t) c(0)
(5.19)
t→t +dt
脉冲法与阶 跃法比较？14
示踪剂选择基本原则
0
c(t ) F(t)
c()
F(t) 1 c(t) c(0)
18
例5.3: 用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布， 得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下, 试求平均停留时间和方差。
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 c/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0
1. 平均停留时间
t
tE(t )dt
0
E (t )dt
tE (t )dt
0
t
t
0
0 E( )d
tEt
t
t
16
2. 方差
t 2
(t t )2 E(t )dt
0
t 2 E(t )dt t 2
0
2
2 E(
浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和是的关系
如下：
t/s
0
y×106 0
9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.9 51.8 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7
第四章-停留时间分布
可见，F（t）与C（t）有相同的变化趋势，二者仅差常数C0。
3.脉冲法测定E( t )
0，t < 0
V0
示 踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
注入刺激浓度 C = C0，t = 0 0，t > 0
C0
脉冲刺激
C0
应答曲线
Δt Δt
0
t
0
t
示踪剂物料衡算式，在dt 时间内， V0
排出量为V0C(t)dt，总量为
整理得
dC(t) dt
V0 VR
[C0
C(t)]
1 tm
[C0
C(t)];
或
dC(t) dt ; C0 C(t) tm
积分得 F (t) C(t) 1 et tm ; E(t) dF (t) 1 et tm
C0
dt tm
F( t ) E( t )
1.0
1 et tm
0
t
1 et tm
1
tm
示
M 0 V0C(t)dt
踪
剂M
反应器
VR
检测器
C( t )
V0
于是 1 V0 C(t)dt, 与归一化式
E(t)dt 1
比较，得
0M
0
E(t) V0 C(t) ( 停留时间分布密度函数公式） M
在实际实验中，脉冲注入示踪剂的量可从实验数据中求得：
M V0 0 C(t)dt,
停留时间分布密度可写成： E(t) 因停留时间分布函数为
时间t （s） 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
示踪剂浓度 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0.0 0.0 C（g / m3)
第五章 停留时间分布及反应器的流动模型
非理想流动模型和非理想反应器的计算
1. 离析流模型（停留时间分布模型） 离析流模型（
离析流模型的特点 特点 每个流体微团之间不发生任何形式的物质交换，互不干扰。 每个流体微团相当于一个小间歇反应器，其反应时间等于该 流体微团在反应器内的停留时间，其反应程度取决于该微团 在反应器内的停留时间。 反应器出口的总的转化率等于各流体微团对转化率的贡献。
层流反应器
E (θ ) = 0,θ < 0.5
E (θ ) = 1 2θ
2
,θ ≥ 0.5
14
非理想流动模型和非理想反应器的计算
不是所有的反应器都是理想状态， 不是所有的反应器都是理想状态，需要建立非理想流动模型 1 建模的要求： 建模的要求： 等效性（ 等效性（能够正确反映模拟 对象的物理实质）； 对象的物理实质）； 合理简化便于数学处理（ 合理简化便于数学处理（模 型参数不应超过两个） 型参数不应超过两个） 3 建模的依据： 建模的依据： 反应器内停留时间分布 2 常用技巧： 常用技巧： 对理想模型进行修正， 对理想模型进行修正， 或将理想流动模型与滞 流区、 流区、短路和沟流等作 不同组合 4 常用的非理想流动模型： 常用的非理想流动模型： 离析流模型 多釜串联模型 15 轴向扩散模型
3
进口
系统
出口
停留时间分布
2.停留时间分布的定量描述 停留时间分布的定量描述
E(t) = 0 t <0 E(t)≥ 0 t≥0
归
∞
一 化 条 件
∫ E (t )dt = 1
0
停留时间分布密度函数E 停留时间分布密度函数 (t)
4
停留时间分布
2.停留时间分布的定量描述 停留时间分布的定量描述
停留时间分布
t 2E(t)dt t 2
0
0
③无因次化
令：
t
t
则
t 1
t
E( )d E(t)dt
d d t
t
E( ) = tE(t)
由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函 数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机 变量的概率相等的原则，有:
F ( ) F (t)
2
(
1)2 E( )d
即：M
0 Fv0CA (t)dt
或
C0
M Fv0
0 CA (t)dt
C0 等于 CA(t) -t 曲线下面所围的面积，如图所示。
出口物料中在系统内停留了t～t+dt 时间的示踪剂量为
Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：
E(t)dt = FV 0C A (t)dt = C A (t) dt
阶跃法测定停留时间分布示意图
在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量
为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可
得:
F (t) = Fv0C A (t)dt = C A (t)
Fv0C A0 dt
C A0
即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线.
F (t) t dN
0N
F (t )被称为停留时间分布函数。
从概率论的角度，F(t)表示流体粒子的停留时间小 于t的概率。
1.3. E(t), F (t) 之间的关系
t dN t
F (t) 0 N 0 E(t)dt
E(t) dF (t) dt
1 F (t) t E(t)dt
t 0 F (0) 0;
化学反应工程基础连续流动反应器的停留时间分布
1．阶跃示踪法
阶跃讯号响应曲线
待测定系统稳定后，将 原来反应器中流动的流休切 换为另一种含有示踪剂的流 体。一直保侍到实验结束， 并保诗切换而后流体流量不 变。
开始时，出口流体中有示踪剂流体的分率很小，随着时间的推延， 有示踪剂流体在出口流体中的分率不断增加，当t→∞时，分率趋于1。
，以C t v0
Q
对τ作图即可得停留时间分布密度函
数曲线。
▪ 脉冲示踪法要求进料瞬间完成，技术要求较高，可在生产中在线测定。
连续流动反应器的停留时间分布
停留时间分布的数字特征
由于停留时间分布密度函数E（t）对单个流体微元来讲， 就是随机变量——停留时间的概率密度函数，因此也可用 这些函数的特征值作为随机变量的比较基准来进行定量比 铰，而无需对分布曲线本身进行比较。
0
t
2
1
t
dt
2
0
2 2 2
2
无因次方差：
2
2
1
2
流动模型
理想混合流的E（t）和F（t）曲线图
t=0时，F（t）＝0，E（t）＝ 1 ；此时E（t）取得极大值。
t=τ时，F（τ）＝1－e-1 = 0.623
流动模型
非理想流动模型
1.多级理想混合模型 把实际反应器中无序的返混程度等效于N个等体积的理想混合流反
反应器内流体的返混 对化学反应的影响
和容积效率相关的因素： 1. 反应器的类型
对于同一简单反应，在相同的工艺条件下，为达到相同的转化率，平 推流反应器所需体积最小，理想混合流所需的反应器体积最大。
2. 化学反应的级数及化学反应控制的转化率 如实际反应器都选用理想混合反应器，不同反应级数的容积效率：
停留时间分布与反应器的流动模型讲义
停留时间分布与反应器的流动模型讲义停留时间分布（RTD）是描述流体在反应器内停留时间的分布情况。
它对于理解反应器的性能和效率至关重要。
通过分析停留时间分布，可以评估反应过程中各种反应物的浓度分布，从而优化反应器设计和操作。
在反应器中，流体进入并通过反应器。
然而，由于流体的动力学特性和反应器的几何形状，不同流体分子停留在反应器中的时间是不一样的。
停留时间分布图描述了流动物质的停留时间的概率分布。
停留时间分布可以通过数学模型来描述。
最常用的数学模型是以连续搅拌反应器（CSTR）为基础的模型。
CSTR是一种理想化的反应器类型，其中反应物在反应器中均匀分布，并以恒定的速率混合。
CSTR模型假设反应物的停留时间服从完美的指数分布。
另一个常用的模型是斑点流动模型（PFR）。
在PFR中，流体在反应器中形成了一系列的“斑点”，每个斑点代表一个流体分子，它们按照一定的速率顺序通过反应器。
PFR模型假设反应物的停留时间服从完美的单谷型分布。
PFR模型更适用于流体通过小直径管道或多孔介质的情况。
反应器的流动模型是利用数学模型描述反应物在反应器内的运动和行为，从而揭示反应过程中的动力学特性。
通过结合停留时间分布和流动模型，可以研究反应器中的物质传递、反应速率、混合程度等重要参数。
总结一下，停留时间分布和反应器的流动模型对于理解反应器的性能和优化设计非常重要。
它们可以帮助我们预测和改进反应过程中的各种流体动力学参数，从而提高反应器的效率和产量。
停留时间分布（RTD）与反应器的流动模型在化学工程领域具有广泛的应用。
通过分析停留时间分布和建立合适的流动模型，可以有效地揭示反应器内复杂流动与反应过程之间的关系，优化反应器设计和流程操作。
首先，停留时间分布是评估反应器性能的一个重要指标。
它反映了反应物在反应器内停留的时间分布情况。
对于快速反应，需要较短的停留时间，而对于缓慢反应，则需要较长的停留时间。
停留时间分布可以通过实验测量或数值模拟来获得。
连续均相反应器停留时间分布的测定实验报告
实验日期 2015.5.29 成绩同组人×××（2）、×××（3）、×××（4）、×××（5）、×××（6）闽南师范大学应用化学专业实验报告题目：连续均相反应器停留时间分布的测定12应化1 ××12060001××B1组0 前言实验目的：1,、了解管式反应器的特点和原理；2、掌握脉冲示踪法测定管式反应器和釜式反应器内物料停留时间分布测定和数据处理方法；3、掌握活塞管式反应器和全混流反应器内物料的停留时间分布密度函数E(t)和停留时间分布函数F(t)的特点及其数学特征；4、学会用理想反应器的串联模型来描述实验的流动性。
[1]实验原理：由于反应器内流体速度分布不均匀，或某些流体微元运动方向与主体流动方向相反，因此使反应器内流体流动产生不同程度的返混。
在反应器设计、放大和操作时，往往需要知道反应器中返混程度的大小。
停留时间分布能定量描述返混程度的大小，而且能够直接测定。
因此停留时间分布测定技术在化学反应工程领域中有一定的地位。
停留时间分布可用分布函数F（t）和分布密度E（t）来表示，两者的关系为：测定停留时间分布最常用的方法是阶跃示踪法和脉冲示踪法。
阶跃法：脉冲法：式中：C(t)——示踪剂的出口浓度。
Co——示踪剂的入口浓度。
[2]Vs———流体的流量Qλ——示踪剂的注入量。
由此可见，若采用阶跃示踪法，则测定出口示踪物浓度变化，即可得到F（t）函数；而采用脉冲示踪法，则测定出口示踪物浓度变化，就可得到E（t）函数。
1 实验方案1.1 实验材料三釜串联反应器1.2 实验流程与步骤实验流程图：实验步骤：（1）准备工作②饱和KNO3液体注入标有KNO3的储瓶内。
②连接好入水管线，打开自来水阀门，使管路充满水。
③查电极导线是否正确。
连续流动反应器停留时间分布实验
连续流动反应器停留时间分布实验连续流动反应器是常用于化工反应及生化领域的一种反应器类型。
在设计和优化连续流动反应器时，了解反应物在反应器内停留时间的分布非常重要。
停留时间分布可以影响反应的效率和产物的质量。
因此，对连续流动反应器的停留时间分布进行实验研究非常必要。
连续流动反应器停留时间分布实验的基本原理是在反应器中加入一个追踪物质，并测量其在反应器内的浓度随时间的变化。
这个追踪物质可以是一种稳定的成分，比如氧气，也可以是一种反应物的前体，比如溶解在反应物中的亚硝酸盐。
实验时，首先需要准备反应器和反应物。
将反应器的出口通过一次反应后直接进入仪器检测，仪器用来监测追踪物质的浓度随时间的变化。
随后，将追踪物质加入反应物中，并开始流动。
在流动过程中，仪器将不断测量反应器中追踪物质的浓度，并将结果表示为一组数据。
通过处理这组数据可以得到不同停留时间下追踪物质浓度的分布情况。
一般来说，停留时间越长，追踪物质浓度下降的越多。
因此，停留时间分布实验可以为连续流动反应器的设计和优化提供一些有用的信息。
关于实验过程中的一些需要注意的事项，首先需要保证实验的稳定性和准确性，不要让实验条件产生太大的变化。
其次，实验过程需要对诸如流速、温度、反应物浓度等参数进行控制和调整以保证实验的准确性。
最后，对实验结果的处理需要认真对待，确保数据的精确性和可靠性。
总之，连续流动反应器停留时间分布实验是一项非常重要的实验研究工作，可以为连续流动反应器的设计和优化提供必要的信息。
实验设计和实验过程需要认真对待，以确保实验结果的可靠性和准确性。
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无因次停留时间（对比时间） • 对比停留时间 t θ
• 对比停留时间的数学期望 • 对比停留时间的方差
2 t 2 0
1
2 2
(t ) E (t )dt ( 1)
0
E ( )
d
2
0
( 1) 2 E ( )d 2 2
两种理想反应器的方差
• 全混流反应器
σ t2 t 2 E (t )dt 2 t 2
0 0
1
e dt 2 2
-
t
2 1
2
σ
2 t 2
2
• 平推流反应器
σ σ 0
2 t 2பைடு நூலகம்
用脉冲信号法测定某反应器的停留时间分布，得 到不同时刻反应器出口示踪剂浓度如下所列。
时间t/min 出口示踪剂浓度c/(g/L) 0 0 5 3 10 5 15 5 20 4 25 2 30 1 35 0
利用上述数据标绘该反应器的E曲线，并计算反应 器的平均停留时间，停留时间分布的方差t 2和2。
• 平均停留时间
ci(t) ti ci(t)ti ti ci(t) ti Ei (t )ti ti ti ci (t )ti ci (t )ti ci (t ) • 方差 2 2 c (t) t c (t) t t 2 2 2 2 i i i i i ci(t) σ t ti ti 2 ci (t )ti ci (t )ti ci (t )
停留时间分布
3月19日
停留时间分布曲线应用
• • • • 判断反应器中的流动状况 判断反应器的不良状况 实际反应器与理想反应器的偏差定量化 用于反应器的计算
停留时间分布的数字特征
• 期望
tE (t )dt
0
• 方差
σ (t-τ ) E(t) dt t 2 E(t) dt-τ 2
2 t 2 2
t2 2
2
• 方差
σt2 (ti ) 2 Ei (t )ti
σt2 ti2 Ei (t )ti 2
2 2 c (t) t c (t) t t 2 2 2 2 i i i i i ci(t) σ t ti ti 2 ci (t )ti ci (t )ti ci (t )
2 t 2 0 0
实际测定过程数据的计算
• 期望
ci(t) Ei(t) ci (t )ti
ci(t) t c (t)ti ti ci(t) ti i i ci (t )ti ci (t )ti ci (t )
ti Ei (t )ti ti