高一年下学期数学(必修二、必修五)期末考试试卷九
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高一数学试卷(答案版)
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高中数学答案120α=>，25，)，二、多选题15．【答案】π12【详解】如图所示：设ADN α∠=，大正方形边长为a ，则cos DN a α=，sin AN a α=，cos sin MN a a αα=-，则()()()21cos sin cos sin 2S a a a a αααα=-+⨯阴，()()()22ABCD1cos sin cos sin 528a a a a S S a αααα-+⨯==阴，2215sin cos 2sin cos sin cos 28αααααα+-+=，化为33sin248α=，则1sin22α=，由题意π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π26α=，解得π12α=．故答案为：π12.16．【答案】10-【详解】设28(1)716y ax a x a =++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a 值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足0y ≥而整数解只有有限个，所以a<0，因为0为其中一个解可以求得167a ≥-，又a Z ∈，所以2a =-或1a =-，则不等式为22820x x --+≥和290x -+≥，可分别求得2552x --≤≤-和33x -≤≤，因为x 位整数，所以4,3,2,1x =----和3,2,1,0,1,2,3x =---，所以全部不等式的整数解的和为10-.故答案为：10-.17．【答案】(1)52k ≥(2)1k ≤【详解】（1）由2511x x -<+，移项可得25101x x --<+，通分并合并同类项可得601x x -<+，等价于()()610x x -+<，解得16x -<<，则{}16A x x =-<<；由A B A = ，则A B ⊆，即1621k k -≤-⎧⎨≤+⎩，解得52k ≥.（2）p 是q 的必要不充分条件等价于B A ⊆.①当B =∅时，21k k -≥+，解得13k ≤-，满足.②当B ≠∅时，原问题等价于131216k k k ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩（不同时取等号）解得113k -<≤.综上，实数k 的取值范围是1k ≤.18．【答案】(1)π()sin(2)3f x x =+，(2){}2[3,2)-f=，的奇函数，所以()00),0∞和()+上分别单调递增．0,∞。
人教A版高中数学必修五高中一年级第二学期期末检测
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作内江市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末检测数学（理科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间：2013年7月13日 8:0010:00-2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
1、计算0cos 23sin53sin 23cos53-的值等于( )A 、12 B 、32- C 、12- D 、32 2、已知实数,a b 满足0,0a b b +><，则,,,a b a b --的大小关系是( ) A 、a b a b >->-> B 、a b b a >>->- C 、a b b a >->>- D 、a b a b >>->-3、若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a = ( ) A 、32-B 、23-C 、23D 、324、已知等比数列{}n a 的公比是正数，且237424,2a a a a ⋅==，则1a = ( ) A 、1 B 、2 C 、2 D 、225、当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程是( )A 、22240x y x y +-+=B 、22240x y x y +++=C 、22240x y x y +--=D 、22240x y x y ++-= 6、已知数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则6a 的值为( ) A 、67 B 、57 C 、37 D 、177、不等式2162a bx x b a+<+对任意(),0,a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A 、()2,0- B 、()(),20,-∞-+∞ C 、()4,2- D 、()(),42,-∞-+∞8、已知圆22680x y x y +--=，若过圆内一点()3,5的最长弦为AC ，最短弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A 、206B 、156C 、106D 、6 9、已知ABC ∆中，22,2AC BC ==，则A 的取值范围是( ) A 、0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C 、,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、,42ππ⎛⎤⎥⎝⎦10、已知实系数一元二次方程()2110x a x a b +++++=的两个实根为12,x x ，且1201,1x x <<>，则ba的取值范围是( )A 、11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B 、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C 、12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D 、12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。
高一数学下学期期末考试必修2必修5
高一下学期期末考试数学试卷 第5卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是A 、c b c a +>+B 、bc ac >C 、22b a >D 、b a >2、若等比数列{}n a 的前3项和189,2163==S S ，则4a 等于A 、24B 、48C 、54D 、123、已知ABC ∆的面积为23，且2,AC AB ==A ∠等于 A 、30 B 、30150或 C 、60 D 、60120或4、已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B 、,//m m n n αα⊥⊥⇒C 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒D 、//,n m n m αα⊥⇒⊥5、3．△ABC 的三边满足ab c b a 3222-=+，则△ABC 的最大内角为A ．60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°6、3.设n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和，93=S ，且421,,S S S 成等比数列，则7a 的值为A.7B.11C.13D.227、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A 、24a πB 、23a π C、(25a π D、(23a9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，1110a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为A 、10B 、11C 、20D 、21正视图侧视图俯视图10．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（A ）14 （B ） 12 （C ）1 （D ）211、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是A.3a π;B.2aπ; C.a π2; D.a π3. 12、如图，在正三棱柱．．．．111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长 为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角为A 、090B 、060C 、045D 、030二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在ABC ∆中，若cos cos sin a b c A B C ==，则ABC ∆为 三角形。
高中高一第二学期数学期末考试试卷
高中高一第二学期数学期末考试试卷高中2021年高一第二学期数学期末考试试卷【】高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最正确作战形状。
在这里查字典数学网为各位考生整理了高中2021年高一第二学期数学期末考试试卷，希望可以助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合，那么2.在△ABC中，假设(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A等于___ __ __.3.数列是等差数列，且，那么等于___ __ __.4. 向量，，那么 .5. 假定，那么 =_ _____.6.两点、区分在直线的异侧，那么的取值范围是__ _.7.函数最小正周期为 .8.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假定在该圆周上随机取一点B，那么劣弧 AB的长度小于1的概率为 .9.为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了局部先生停止每分钟输入汉字个数测试，以下图是依据抽样测试后的数据绘制的频率散布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)， [90，110)，[110，130)，[130，150]，样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，那么样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 .10.运转如下图顺序框图后，输入的结果是 .11. 等比数列为递增数列，且，，那么 _ _____.12.点O为的外心，且 ,那么 ___ __ __.13.函数假定，那么实数a的取值范围是 .14. 假定等差数列的首项为公差为，前项的和为，那么数列为等差数列，且通项为 .相似地，假定各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，那么数列为等比数列,通项为 .二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明进程或演算骤.)15.解不等式16.为了了解«中华人民共和国路途交通平安法»在先生中的普及状况，调查部门对某校6名先生停止问卷调查，6人得分状况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名先生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用复杂随机抽样方法从这6名先生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的相对值不超越0.5的概率.17.设的三个内角所对的边区分为，且满足 .(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假定，试求的最小值.18. 函数 ( ).(Ⅰ)当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)当时，在的条件下，求的值.19. 某市环保研讨所对市中心每天环境污染状况停止调查研讨后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气候有关的参数，且，假定用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作 .(1)令，求t的取值范围;(2)求函数 ;(3)市政府规则，每天的综合污染指数不得超越2，试问目前市中心的综合污染指数是多少?能否超标?20. 数列，设，数列。
高一数学期末综合测试必修2+必修5
高一数学期末综合复习一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分．）1.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是2. 下列命题正确的是（ ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 3. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4. 在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC = A. 43 B. 3 C.3 D.3{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是A.1a +3a 22a ≥B. 2223212a a a ≥+ C.若31a a =，则1a =2a D.若3a ＞1a ，则24a a >6.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A. 12B. 11C. 3D. -17. 已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ） A ．12-B ．1C ．2D ．128. 已知空间三条直线,,l m n .若l 与m 异面,且l 与n 异面,则 （ ）A ．m 与n 异面B ．m 与n 相交C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能 9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ）A.12-n B. 1)23(-n C.1)32(-n D.121-n 10. 若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是( ) A. [-3，-1] B. [-1，3] C.[ -3，1] D.（-∞，-3]⋃ [1，+∞）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则_____n a =12. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是AB 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________. 13. 在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 三角形. 14. 圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为15. 一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .三、解答题：（本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题共12分）设22{|430},{|280}A x x x B x x x a =-+<=-+-≤，且A B ⊆，求a 的取值范围.17.（本题共12分）过点()12，的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程.18.（本题共12分）在锐角△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 且2sin 3a B b =. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ) 若6,8a b c =+=,求△ABC 的面积.19.（本题共12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=.(Ⅰ)证明:1AB AC ⊥;(Ⅱ)若2AB CB ==,1AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.（本题共13分）已知圆22:46120C x y x y +--+=，点()3,5A .(Ⅰ)求过点A 的圆的切线方程；(Ⅱ)O 点是坐标原点，连结,,OA OC 求AOC ∆的面积S .21.（本题共14分）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)nn n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .1。
人教A版高中数学必修五高中一年级第二学期期末检测.doc
内江市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末检测数学（理科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间：2013年7月13日 8:0010:00-2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
1、计算0cos23sin53sin 23cos53-的值等于( )A 、12 B 、32- C 、12- D 、322、已知实数,a b 满足0,0a b b +><，则,,,a b a b --的大小关系是( ) A 、a b a b >->-> B 、a b b a >>->-C 、a b b a >->>-D 、a b a b >>->-3、若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a = ( )A 、32-B 、23-C 、23D 、324、已知等比数列{}n a 的公比是正数，且237424,2a a a a ⋅==，则1a = ( ) A 、1 B 、2 C 、2 D 、225、当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程是( )A 、22240x y x y +-+= B 、22240x y x y +++= C 、22240x y x y +--= D 、22240x y x y ++-= 6、已知数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则6a 的值为( ) A 、67 B 、57 C 、37 D 、177、不等式2162a bx x b a+<+对任意(),0,a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A 、()2,0- B 、()(),20,-∞-+∞ C 、()4,2- D 、()(),42,-∞-+∞8、已知圆22680x y x y +--=，若过圆内一点()3,5的最长弦为AC ，最短弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A 、206B 、156C 、106D 、6 9、已知ABC ∆中，22,2AC BC ==，则A 的取值范围是( ) A 、0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C 、,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、,42ππ⎛⎤⎥⎝⎦10、已知实系数一元二次方程()2110x a x a b +++++=的两个实根为12,x x ，且1201,1x x <<>，则ba的取值范围是( )A 、11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B 、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C 、12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D 、12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。
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侧视图A. y = x-1B. x = 2C. y =-x+3D. y = —2x — 4A.-1D.土 A. 0 B.4 C. —2 或4D. -2 安陆市凤凰高中2011—2012学年度（下）期末考试高一年级数学摸拟试题（文）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.1. 下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
（4L 条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，贝U 这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知两个球的表面积之比为1：9 ,贝U 这两个球的半径之比为（D ） A. 1:81 B. 1:^3C.l:9D. 1:33. 一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视 图是一个正三角形，贝0这个几何体的体积是（B ） A. 10A /3B. 8A /3C. 6^3D. 4^34. 下列方程对应的直线中，其倾斜角最大的一个是（C ）5. 在空间中，a 、b 是不重合的直线，Q 、#是不重合的平面，则下列条件中可推出allb 的是（E ） A.a u U 0,Q //0 B.Q 丄 丄 a C.a//a.b a D.o 丄 ua6. 已知数列｛色｝为等差数歹！J,且。
1+。
8+°15=龙，则COS@2 +。
14）的值为（A ）9•若两直线厶：加x + 2y + 〃一2 = 0乙：4兀+ （加一2）y + 2 = 0互相平行,则常数加等于（D ）正视图俯视图27.直线厶：y = ax + b,^ ： y = bx + a （a 工0,b H 0,a 工b ）,在同A.12A /2B.2V2C.3V2D.4A /2••冲线AD所在直线的方程是活*-(-2)2-(-2)点A到直线BC的距离是13-2 + 3+ 5114Vio10.在AABC中，D 为BC 的中点，AB = 2, AC = 1, ABAC = 120°,则AD 的长度为(BA. -\/3B. ------C. V5D. 22一.11.两斜行直线x + 3y - 4 = 0与x + 3y + 6 = 0间的距离是価.12.圆Cj：x2 + y2+2x + 8y-8 = 0^圆C?：/ +于一仏+ ” — 2 = 0的付置关系是相交.13.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是x + y-5 = 0或3x-2y = 0 .14.在正方体ABCD-AiBADi中，B©与平面BB^D所成的角是_________ .15.已知M (x , y), A(0, —, B(—1,0)三点共线，则2" + 4y的最小值为VL三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知AABC的三个顶点分别为A (2,3) ,B (-1,-2), C (-3, 4),求:(I) BC边上的中线AD所在的直线方程；(ID AABC的面积。
高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)
高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。
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高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（ ）A.21B. 21C.3D. 7 2、下列命题是真命题的是( )A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面 3、两圆229x y +=和22430x y x +-+=的位置关系是（ ）A.相离 Ｂ.相交 Ｃ.内切 Ｄ.外切 4、直线2020x y m x y n ++=-+=和的位置关系是 （ ）A .垂直B .平行 C. 相交但不垂直 D .不能确定 5、已知两点A （9，4）和B （3，6），则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A.22(6)(5)10x y -+-= B.22(6)(5)10x y +++= C.22(5)(6)10x y -+-= D.22(5)(6)10x y +++=6、直线3x 4y 130+-=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系是：（ ）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.7、过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.x y 3=B.x y 3-=C.y=x 33 D.y=x 33- 8、在等比数列{}a n 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（ ）A.9B. 6C. 3D. 29、已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A．B．C．D．10、已知(,),P t t 点M 是圆2211:(1)4O x y +-=上动点，点N 是圆2221:(2)4O x y -+=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值为（ ）A1B ．1C ．2D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、圆心在原点与直线20x y +-=相切的圆的方程为12、如图，E 、F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）13、圆8)1(22=++y x 内有一点P(-1,2),AB 过点P, 圆上恰有三点到直线AB 2，则直线AB 的方程为14、已知实数,x y 满足29y x =-求2z x y =+的取值范围为三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分） 15、设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
16、已知圆与y 轴相切，圆心在直线上30x y -=，且圆在直线y x =上截得的弦长为7，求此圆的方程。
17、已知圆O ：221x y +=和定点A （2，1），由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =（1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）求线段PQ 长的最小值。
18、已知圆C ：2224200x y x y +---=（1）直线l 过点(4,4)P -被圆C 截得的弦长为8，求直线l 的方程； （2）已知(3,1)Q 为圆内一点，求以Q 为中点的弦所在直线方程。
19、在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程； （2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．20、已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两根，且1 1.a =（1）求证：数列123nn a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）参考答案一、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）二、填空题：（本大题共4小题，，每小题5分，满分20分）11、222x y +=12、②③13、x y 10x y 30+-=-+=或14、[-三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（12分）解：（1）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-，得112599a d a d +=⎧⎨+=-⎩，可解得192a d =⎧⎨=-⎩………..5分 因此数列{}n a 的通项公式112n a n =-。
………..6分 （2）由（1）知21(1)102n n n S na d n n -=+=-，………..9分 因为2(5)25n S n =--+，所以当n =5时，n S 取得最大值………..12分16.(12分)解：设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，…1分则22230r a a b r ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎪⎩……7分解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ．……10分 所以，所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ．……12分17.（14分）解：（1）连接OP ，因为Q 为切点，∴PQ OQ ⊥，………..1分 由勾股定理有，222||||||PQ OP OQ =-………..3分又由已知|PQ|=|PA|，故22PQ PA =，即2222(2)(1)1a b a b -+-=+-，………..6分 化简，得2a b 30+-=。
………..8分（2）由2a b 30+-=，得b 2a 3=-+，………..9分∴=..12分 故当65a =时，min ||5PQ =，即线段PQ长取最小值为5………..14分18.(14分)解：（1）圆方程可化为22(1)(2)5x y -+-=∴ 圆心(1,2)C ，半径5r =……2分 设圆心C 到l 的距离为d ，则222||()2AB d r +=，∴3d ===…4分当直线l 的斜率不存在时 ，则l 的方程为4x =，点(1,2)C 到l 的距离为|41|3d =-=， 符合题意………..6分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为4(4)y k x +=-，即440kx y k ---=3d ===，解得34k =-，……8分∴的方程为3440x y ++=………..9分综上所述，直线l 的方程为4x =或3440x y ++=………..10分（2）依垂径定理可知，以Q 为中点的弦垂直于点Q 与圆心C 的连线，因为1k =-∴弦所在直线斜率2k =………..12分弦所在直线方程为12(3)y x -=-，即250x y --=………..14分19．（14分）解：（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），………..2分则有,)22()1(32222t t +=-+解得t=1.……….4分则圆C 的半径为.3)1(322=-+t ………..5分 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x ………..6分 （Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程 .012)82(222=+-+-+a a x a x ………..8分由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a ……….9分因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而21212214,2a a x x a x x -++=-= ①………..10分由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x ………..11分 又,,2211a x y a x y +=+=………..12分 所以.0)(222121=+++a x x a x x ②………..13分 由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a ………..14分20．（14分）（1）证：∵a n ，a n+1是关于x 的方程x 2－2n x+ b n =0 (n ∈N *)的两根，∴n n n+1n n n+1a +a =2b =a a ⎧⎨⋅⎩……2分∵n+1n n+1n n+1n n n n nn n n 111a 22a 2(a 2)3331111a 2a 2a 2333-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯， 故数列n n 1{a 2}3-⨯是首项为121a 33-=，公比为－1的等比数列. ……4分(2)解：由(1)得n n n 11a 2(1)33-⨯=⨯-，即n nn 1a [2(1)]3=--，∴n n n+1n+1n n n+11b =a a [2(1)][2(1)]9⋅=--⨯--2n+1n 1[2(2)1]9=---……6分 ∴S n =a 1+ a 2+ a 3+…+ a n =13[(2+22+23+…+2n )－[(－1)+ (－1)2+…+(－1)n ]n 2n+11(1)1[22]32--=--，……8分 （3）要使得b n －λS n >0对任意n ∈N *都成立，即n 2n+1n2n+11(1)1[2(2)1][22]0(*)932λ-------->对任意n ∈N*都成立. ①当n 为正奇数时，由(*)式得2n+1n 2n+11[221][21]093λ+--->，即n+1n n+11λ(21)(21)(21)093-+-->， ∵2n+1－1>0，∴n1λ<(21)3+对任意正奇数n 都成立.当且仅当n=1时，n1(21)3+有最小值1，∴λ<1. ……10分②当n 为正偶数时，由(*)式得2n+1n 2n+11[221][22]093λ---->，即n+1nn 12λ(21)(21)(21)093+--->， ∵2n －1>0，∴n+11λ<(21)6+对任意正偶数n 都成立.当且仅当n=2时，n+11(21)6+有最小值1.5，∴λ<1.5. ……12分综上所述，存在常数λ，使得b n －λS n >0对任意n ∈N *都成立，λ的取值范围是(－∞，1).……14分。