两角和与差的余弦公式说课案

《两角和与差的余弦公式》说课案

一、教材地位和作用分析：

两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。

二、教学目标：

1、知识目标：

①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；

②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；

③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。

2、能力目标：

①、培养学生逆向思维的意识和习惯；

②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；

③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3、情感目标：

①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；

②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。

三、教学重点和难点：

教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。

教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。

四、教学方法：

创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的

和谐统一。

由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

学法指导：

1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)

2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。

五、教学过程

教学环节具体内容设计意图

导

引两步骤5分钟1、导引方式

（例题、故

事、问题或

活动导入）

提出问题：

1、?

15

cos=

︒

2、︒

︒

=

︒

︒

=

︒30

cos

-

45

cos

)

30

-

45

cos(

15

cos吗？

3、)

30

-

45

cos(︒

︒能用︒

45和︒

30的三角函数表示

吗？

4、如果能，那么一般的)

-

cos(β

α能否用α与β的

三角函数表示呢？

通过创设问题情

境，自然流畅地提

出问题，揭示课题，

引发学生思考。使

学生目标明确、迅

速进入角色。

2、展示目标

（至少3个

方面）

【知识与技能】掌握用三角函数线方法建立两角差的

余弦公式，使学生初步理解公式的结构及其功能，并

能进行简单的应用。

让学生明确本节课

的学习目标。

【过程与方法】探索过程的组织和适当引导，这里不

仅仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础

知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能

力问题。

【情感、态度与价值观】通过公式的推导引导学生发

现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴

趣。

讨

论

10分钟分组讨论

分组讨论解决导学案及预习中所遇见的疑难点，对小

组不能解决的做好统计反馈工作。

通过学生讨论达到

掌握知识的目的。

教师主讲四问题10分钟

问题1

两角差的余弦公式的推导

设αββα

<

，为锐角，且，如图所示

则()

cosαβ

-=

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

cos()cos cos sin sin

αβαβαβ

-=+

实际上，当β

α-为任意角时，由诱导公式总可

以找到一个角都可转化)

2,0[π

θ∈，使

)

cos(

cosβ

α

θ-

=。所以对于任意角β

α,都有

:cos(β

α-)β

α

β

αsin

sin

cos

cos+

=,即两角差

的余弦公式。

2、两角和余弦

公式的证明中存在

困难：三角函数表

示单位圆上点的坐

标，它虽然算理简

单，但学生由于陌

生而很不习惯，通

过前面习环节应该

有所熟悉。3、两角

和的余弦学完之后

，要强调其中两角

均为任意角，这样

一来，两角差的余

弦只是两角和的余

弦的特殊形式。

问题2

观察比较两角和与差的正、余弦公式的特点：

1、公式两边的符号正好相反。

2、式子右边同名三角函数相乘再相加，且余弦在前

正弦在后。

例1的作用一方面

让学生熟练两角和

与差的余弦公式，

另一方面也向学生

展示了公式的一种

实际应用价值，即：

将非特殊角转化为

特殊角的和与差。问题3 例1.不查表，求cos15︒的值。

问题4

例 2.已知

453

sin,(,),cos,(,),

52132

ππ

ααπββπ

=∈=-∈

求)

cos(β

α-的值。

例2的目的在于熟

悉公式，同时对同

角三角函数关系有

复习的作用，其难

度不是很大，在提

供了公式之后，学

生应当能够完成. 教法预设学生探索、交流，教师启发、引导相结合

小组

互动五探探究1

变式训练1：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公

式：（1）α

α

π

sin

)

2

cos(=

-；

（2）cos(2)cos

παα

-=

课堂练习有助

于学生进一步熟悉

公式，加深学生对

公式的理解和认

识。回馈教学效果。

x

P

P

y

C

B

β

A

M

o

α