两角和与差的余弦公式教学设计
(整理)《两角和与差的余弦公式》教学设计.
《两角和与差的余弦公式》教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。
二、教学目标：1、知识目标：①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。
2、能力目标：①、培养学生逆向思维的意识和习惯；②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标：①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
三、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。
教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。
四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。
给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。
从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。
由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。
(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。
)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。
五、教学过程cos(2-sin(2-六、板书设计。
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计一、教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.二、三维目标1.知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.三、教学重、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.四、教学用具三角板，彩色粉笔，幻灯片五、教学方法教法：引导探究，归纳总结=，(0,)=,(0,),［-((-=cos(-+sin(-sin=_____.)=)=，据角)=)=都不能等于+ktan( tan的值不存在，所以改用诱导公式tan(-)=来处理等=,sin(-),cos(+),tan(-=,=.∴tanα==.于是有sin(-α)=sin cosα-cos sinα=cos(+α)=cos cosα-sin sinα=tan(α-)===.点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.变式训练11.不查表求cos75°,tan105°的值.解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=,tan105°=tan(60°+45°)= =-(2+).2.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( )A. B. C. D. 4答案：A例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,)，求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β)．活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S(α-β)、C(α+β)、T(α+β)应先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号.解：由sinα=,α∈(,π),得cosα==-=，∴tanα=.又由cosβ=,β∈(π,).sinβ==,∴tanβ=.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×()-(.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=()×()-×()=∴tan(α+β)==.点评：本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.变式训练2引导学生看章头图，利用本节所学公式解答课本章头题，加强学生的应用意识.解：设电视发射塔高CD=x米，∠CAB=α，则sinα=，在Rt△ABD中，tan(45°+α)=tanα.于是x=,又∵sinα=,α∈(0,),∴cosα≈,tanα≈.tan(45°+α)==3,∴x=-30=150(米).答：这座电视发射塔的高度约为150米.例3 在△ABC中，sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°)，求sinC与cosC的值.活动：本题是解三角形问题，在必修5中还作专门的探究，这里用到的仅是与三角函数诱导公式与和差公式有关的问题，难度不大，但应是学生必须熟练掌握的.同时也能加强学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.教师可让学生自己阅读、探究、讨论解决，对有困难的学生教师引导学生分析题意和找清三角形各角之间的内在联系，从而找出解决问题的路子.教师要提醒学生注意角的范围这一暗含条件.解:∵在△ABC中,A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).又∵sinA=且0°<A<45°,∴cosA=.又∵cosB=且45°<B<90°,∴sinB=.∴sinC=sin［180°-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,cosC=cos［180°-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=.点评：本题是利用两角和差公式，来解决三角形问题的典型例子，培养了学生的应用意识，也使学生更加认识了公式的作用,解决三角形问题时,要注意三角形内角和等于180°这一暗含条件.变式训练3在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形答案：C七、课堂小结<,<<,cos(-)=,sin(+)=,。
教学设计(两角和与差的余弦函数)
案例名称两角差的余弦公式科目数学教学对象高二年级学生提供者课时1课时学号一、教材内容分析（1）内容：两角差的余弦公式是用两角的三角函数值来表示两角差的余弦值。
这一内容是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知识基础。
（2）内容解析：两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示两角差的三角函数。
教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。
对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。
基于这些分析，两角差的余弦公式的探索将是本节的重点。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识与技能：通过两角差的余弦公式的探究，让学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用之解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。
2、过程与方法：通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力3、情感、态度与价值：使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
三、学习者特征分析本课时面对的学生是高二年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。
在学习本节课之前，学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的知识基础。
两角和与差的余弦教案
两角和与差的余弦一、教学目标1、了解两角和与差的余弦公式的推导2、熟练掌握两角和与差的余弦公式以及两个诱导公式，并能灵活应用3、培养学生代换及凑角的思想4、训练学生思维的灵活性5、激发学生的内在动机与学习兴趣6、养成良好的学习习惯并设定合理的学习目标二、教学的重难点击教学设计（一）教学重点1、两角和与差的余弦公式的推导及应用2、用整体代换及凑角的思想解题3、各公式适合的范围（二）教学难点1、两角差的余弦公式的推导2、凑角、整体代换的思想3、对各公式的灵活应用（三）教学设计要点1、新课引入设计带领同学们回顾前面学习的特殊角的三角函数，指出其与现实计算的不足之处，并以105 、15 等为例，从分析角度之间的关系入手探讨其函数值之间的关系，并将其推广到一般情况，引入新课。
2、 教学内容设计（1） 引入两点间的距离公式（2） 通过例题推导出诱导公式并稍作提醒（3） 作业中，补充思考题：请同学们根据本堂课所学推导)sin(βα+、)sin(βα-3、 教学方法自主探究、分组讨论、合作交流及启发式教学三、 教具准备彩色粉笔、圆规、直尺 四、 教学过程（一） 创设问题情境引入新课带领同学们回顾30 、45 、60 等特殊角的三角函数，从分析角度入手，探究105 、15 等一般角与以上特殊角的函数值的关系，并推广到一般情况，将问题转化为：已知任意角βα、的三角函数，如何求βα+、βα-或α2的三角函数，引入新课。
揭示课题：两角和与差的余弦（板书课题） （二） 层层递进、探索新知1、 知识准备（两点间的距离公式）验收上堂课给同学们布置的思考题，板书两点之间的距离公式：设两点),(111y x p ，),(222y x p ，如下图：则)()(21212221y y x x p p --+=并稍作提示其计算方法2、 两角和的余弦公式及其推导在单位圆内作ββα-、、角，如下图所示：得))sin(),(cos()),sin(),(cos(),sin ,(cos ),0,1(4321βββαβααα--++p p p p 根据圆的性质：圆心角相等对应的弦长相等得p p pp 4231=运用两点间的距离公式易得：[][])sin(1)cos(22βαβα+-++=[][]αβαβsin )sin(cos )cos(22----+（请一位同学到黑板上化简该式）化简得：cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β，简记为C βα+ 3、 两角差的余弦公式的推导用β-换C βα+中的β，得cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β，并提醒同学们注意两个公式中βα、角是任意的。
两角和与差的余弦公式教案
教学过程一、教学准备.本节课的学习是在任意上角三角函数的基本概念、向量内积等知识的基础上进行的。
1． 正弦函数、余弦函数的定义 设P （x , y ）为角终边上任意一点，，则， .在单位圆中，x= ，y= . (注：单位圆指的是平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度1的圆) 由此可知，在单位圆上任意一点的坐标P （，）即为角终边上的坐标。
2． 如图15-1所示，正弦函数y=、余弦函数x=在各象限内的符号分别与y,x 的正负号相同.yxyx+-+-+--+OO3． 角的终边与角—的终边关于x 轴对称，根据正弦、余弦函数的定义得到下列诱导公式： ，.4.特殊角的正弦函数、余弦函数值表15-10 11 05.向量的内积若向量a=()，b=()，则a·b=或a·b=|a|b|=·，为向量a=() 与b=() 的夹角.二、新课讲授在实际问题中，为了对复杂的含有三角函数的式子进行推导和化简，常常要用到两角和与差的三角函数的计算。
¤两角和与差的余弦公式※探究：已知下列各式是否成立？（1）=（2）=※分析概括1.请同学们通过小组合作的形式，应用计算器探讨下列等式是否成立：+-+-通过直接用计算器求值或根据余弦函数的性质（单调性，最大值、最小值，正负号的判定）可分析得出两角和（差）的余弦值不等于两角余弦值的和（差）.2.如图15-2所示，在单位圆中，的函数值是角的终边与单位圆交点的横坐标x，与的函数值分别是角，的终边与单位圆的横坐标，.显然，x与，不一定存在等量关系，即两角和（差）的余弦值不等于两角余弦值的和（差）.图15-2※验证推理通过前面的探究及分析分析我们知道“两角和（差）的余弦值不等于两角的和（差）”并不正确，那么就有新的问题摆在我们面前，“对于两个一般角的和与差的余弦究竟怎样计算它的值?”.根据向量内积的定义，角终边所在的向量a与角终边所在的向量b的夹角为.因此可用向量内积来研究与，之间的关系.如图15-3，设角的终边与单位圆的交点为P()，角的终边与单位圆的交点为Q().xyO记向量 a = OP =() ，b =OQ =()，则a ·b =|a ||b |=应用向量数量积的坐标公式，可得到 a ·b =+因此，有=+（15-1）我们把（15-1）叫做两角差的余弦公式. 由于角的终边与角的终边关于x 轴对称，由公式（15-1）可得==+=—故有=—. (15-2)我们把(15-2)叫做两角和的余弦公式.小贴士：两角和与差的余弦公式记忆 “余弦同名加减异” 即 =（具有任意性，即可以是任意角.）三、例题分析例1不用计算器，求的值.分析：在运用两角和与差的余弦公式求非特殊角的余弦函数值时，讲非特殊角转化为角的和与差的形式，然后再运用式求解.如本题可化为或求解.解：×注：我们自己可以把能用特殊角的和与差表示出来的角称为“半特殊角”。
《两角和与差的余弦公式》教学设计
《两角和与差的余弦公式》教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。
二、教学目标：1、知识目标：①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。
2、能力目标：①、培养学生逆向思维的意识和习惯；②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标：①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
三、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。
教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。
四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。
给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。
从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。
由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。
(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。
)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。
五、教学过程＝，＝－（，且－）＝六、板书设计。
湘教版高中数学《2.1.1 两角和与差的余弦公式》教学设计
《2.1.1 两角和与差的余弦公式》教学设计 一、课程标准 引导学生通探索导出公式，并了解它们的内在联系，运用它们进行简单的三角恒等变形、求值.二、教学目标1．理解用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系．2．由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式，理解化归思想在三角变换中的作用．3．掌握用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．三、教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与应用．四、教学难点：两角和与差的余弦公式的证明.五、教学过程（一）创设情境，引入新课我们会求一些特殊角的三角函数值，比如 30、 45、 60角的三角函数值。
对于一些非特殊角的三角函数值怎么算呢，比如cos15°＝cos （45°－ 30°）=cos45°－cos30°，正确吗?那么如何用α、β的正余弦表示cos(α-β) 呢？（二）自主学习，熟悉概念1.要求：学生阅读P67-692.思考：（1）如何利用向量推导两角差的余弦公式？（2）如何利用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式？（三）检验自学，强化概念1. 两角差的余弦公式：如图，在直角坐标系中，取角α、β，在这两个角的终边上分别取两个单位向量,,则就是与的夹角，根据前面所学的向量知识可知，与的数量积为由平面向量基本定理知,当时， 所以（简记为()αβ-C ）2.两角和的余弦公式：在两角差的余弦公式中，用β-代替β，就可以得到()()cos cos αβαβ+=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin αβαβ=-+-cos cos sin sin αβαβ=-()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- （简记为()αβ+C ）注意：①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意α、β都适用3.例题讲解例1．求75º和15º的余弦值.设计意图：熟悉公式的正用，复习特殊角三角函数值.例2. 求下列各式的值.(1)cos 20cos 40sin 20sin 40-；(2)sin5sin 40cos85cos 40+.设计意图：熟悉公式的逆用，复习诱导公式和特殊角三角函数值.例 3.已知45sin ,cos 513αβ==.且角αβ、分别是第二、四象限的角，求cos()cos()αβαβ+-、的值.设计意图：熟悉两角和与差的余弦公式，复习巩固同角三角函数基本关系式和三角函数在各象限的符号.(三)课堂练习及检测P69 1,2,3(四)归纳小结1.两角和与差的余弦公式：2.公式的正用、逆用等技巧：（五）作业1.习题2.1 2,3,2.预习2.1.2两角和与差的余弦公式：六、教学反思（酌情写一些）七、板书设计。
两角和与差的余弦公式教案
两角和与差的余弦公式教案【授课课题】 1.1.1两角和与差的余弦公式（一）【设计思想】数学源于生活，数学服务与生活，专业中需要数学。
【学情分析】本课面对旅游专业二年级的学生，旅游专业的学生对数学表达能力和逻辑推理能力比较薄弱，但他们好动，对探索未知世界有主动意识，对新事物充满探求的渴望。
经过一年半的数学学习储备了一定数学知识，掌握了一些高中的数学学习方法，为本节课的学习，建立的良好的知识基础。
【教材分析】本节内容是中等职业教育课程改革国家规划新教材，拓展模块第一章《三角公式及应用》第一节《两角和与差的余弦公式》，学生在基础模块掌握了任意角的三角函数的概念，向量坐标表示及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角三角函数表示两角和与两角差的三角函数，两角差的余弦公式在推导，采用易于教学的推导方法，及借助于单位圆中的三角函数线推导。
【教学目标】知识目标：1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式。
2、能正确运用公式进行简单的三角函数式的计算和化简．3、使部分学生能够从正反两个方向运用公式解决简单的问题能力目标：1、培养学生严密而准确的数学表达能力，逆向思维和发散思维能力，2、体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，及灵活选用公式解决问题的能力。
情感目标：1、通过观察对比公式体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达能力和思考能力。
2、学会从已有的知识出发，主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度【教学重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用．【教学难点】难点是公式的推导【突破措施】先由特殊情形引入，再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探索能力已达到对公式的深入理解和灵活运用。
【学法设计】独立思考、师生交流【知识链接】特殊角的三角函数、诱导公式、向量数乘积、向量坐标表示【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒−︒≠︒−︒，然后提出如何计算cos()αβ−的问题．利用矢量论证cos()αβ−的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα−=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα−=，然后再利用公式cos()αβ−，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α−．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ−是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．课后练习题【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为行为 意图*创设情境 兴趣导入问题1：======00000060cos 60sin 45cos 45sin 30cos 30sin问题2：→→→→→→=•b a b a b a ,cos问题3：),(11y x a =→),(22y x b =→则=•→→b a问题4：单位圆上的坐标表示问题5：诱导公式()ααπ−+k 2我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然 ()cos 6030cos60cos30︒−︒≠︒︒-． 由此可知()cos cos cos αβαβ−≠-． 播放 课件 质疑观看 课件 思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知过 程行为行为 意图在单位圆（如图11−）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A （cos ,sin αα），点B （cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是 cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅−=−， 又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅． （1） 又 []cos()cos ()αβαβ+=−−cos cos()sin sin()αβαβ=⋅−+⋅−cos cos sin sin αβαβ=⋅−⋅．（2） 利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．实际上βα−为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可以转换到[]π2,0，使)cos(cos βαθ−=。
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《两角和与差的余弦公式》教学设计
一、教材地位和作用分析：
两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。
二、教学目标：
1、知识目标：
①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；
②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；
③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问
题。
2、能力目标：
①、培养学生逆向思维的意识和习惯；
②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；
③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标：
①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；
②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。
三、教学重点和难点：
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。
教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。
四、教学方法：
创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。
给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生
思维的层次，反而能够提高思维的有效性。
从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。
由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
学法指导：
1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。
(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。
)
2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。
五、教学过程
例2利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：
（1） cos(π
2 -α)=sin α
（2） sin(π
2
-α)=cos α
例3 已知sinα＝，α∈（，π），cosβ
＝－，且β是第三象限的角，求cos （α＋β）
的值．
分析：观察公式C α＋β与本题已知条件应先计算
出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函数的平方关系，并注意α，β的取值范围来求解．
课堂练习：
1. （1）求sin75°的值．
（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
2. （1）求证：cos （－α） ＝sinα． （2）已知sinθ＝，且θ为第二象限角，
求cos （θ－
）的值．
（3）已知sin （30°＋α）＝，60°＜α
＜150°，求cosα．
例2的目的在于熟悉公式，同时
对同角三
角函数关
系有复习的作用，其难度不是很大，在提供了
公式之
后，学生应当能够
完成.
六、板书设计。