代数式求值(讲义)
《代数式的值》 讲义
《代数式的值》讲义一、什么是代数式的值在数学的世界里，代数式就像是一个个神秘的符号组合，而代数式的值则是这些神秘组合在特定情况下所展现出的具体结果。
我们先来明确一下代数式的概念。
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如 3x ＋ 5 、 2a² 3b 等等。
那代数式的值又是什么呢？简单来说，代数式的值就是当用具体的数值代替代数式中的字母时，按照代数式中指定的运算计算出的结果。
例如，对于代数式 3x ＋ 5 ，当 x ＝ 2 时，将 x ＝ 2 代入这个代数式，得到 3×2 ＋ 5 ＝ 11 ，这里的 11 就是当 x ＝ 2 时，代数式 3x ＋ 5的值。
二、为什么要研究代数式的值了解了代数式的值的基本概念，可能你会问，为什么我们要专门研究它呢？首先，代数式的值能帮助我们解决实际问题。
比如在购物时，我们可以通过代数式来表示商品的总价，然后根据不同的购买数量，求出代数式的值，从而知道需要支付多少钱。
其次，它是数学中进行推理和计算的重要工具。
通过研究代数式的值的变化规律，我们可以发现数学中的很多有趣现象和定理。
再者，代数式的值在函数的学习中也起着基础作用。
函数其实就是一种特殊的代数式，研究函数的值域、定义域等都离不开对代数式的值的理解。
三、如何求代数式的值求代数式的值，关键在于正确代入数值，并按照运算规则进行计算。
（一）直接代入法这是最常见也是最简单的方法。
就是将给定的数值直接代入代数式中相应的字母，然后进行计算。
例如，对于代数式 2x 1 ，当 x ＝ 3 时，直接将 x ＝ 3 代入，得到2×3 1 ＝ 5 。
在代入时，要注意以下几点：1、代入的数值要准确无误。
2、要注意代数式中各项的运算符号，特别是负号。
3、如果代数式中字母的指数不为 1 ，要将数值乘方或相乘相应的次数。
（二）先化简再代入法有些代数式比较复杂，直接代入计算会比较繁琐。
初中数学同步 7年级上册 第6讲 代数式、列代数式及求值(教师版含解析)
第6讲小节代数式、列代数式及求值1.掌握代数式的概念；2.掌握代数式的正确书写；3.学会列代数式及进行相应的求值.知识点01 代数式1、定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式；2、书写：字母与字母，或数字与字母之间，“×”可以省略，但数字必须写在字母的前面；带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线。
1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有()A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．故选：C．2．下列代数式书写正确的是()A．a4B．m÷n C．D．x(b+c)【解答】解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；C.1x的正确写法是x，故不符合题意；D．x(b+c)书写正确，符合题意．故选：D．3．代数式的意义是()A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．故选：D．4．若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是()A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．5．下列各式：ab•2，m÷2n，xy，1a，其中符合代数式书写规范的有2个．【解答】解：在ab•2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个；故答案为：2．6．举例说明代数式8a3的意义：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．【解答】解：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．故答案为：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．7．请你用实例解释下列代数式的意义．(1)5+(﹣4)；(2)3a．【解答】解：(1)5+(﹣4)表示气温从5℃，下降4℃后的温度；(2)3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．8．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：①(1﹣20%)x；②a3；③；④．【解答】解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为(1﹣20%)x度；②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．知识点02 列代数式及求值列式：用字母表示量，按照题目内部联系列式；求值：将数值代替字母遵循代数式中计算顺序进行计算。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
六年级数学下册知识讲义-8 求代数式的值-人教版(五四学制)
初中数学求代数式的值学习目标一、考点突破会求代数式的值，通过代数式的值，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量间的关系。
感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感。
二、重难点提示重点：会求代数式的值。
难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
考点精讲求代数式的值的步骤：（1）代入，即用数值代替代数式里的字母。
（2）计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。
注意：（1）书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。
（2）数换字母，省略的乘号添上，值是负数代入应加括号，分数乘方时，分数应加括号。
示例：当a＝－1，b＝时，求ab3的值。
解：当＝－1，b＝时，ab3＝（－1）×（）3＝－。
例题1若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是（）A. －5B. 1C. －1或5D. 1或－5思路分析：根据相反数和绝对值的意义，可求x和y的值，再代入计算。
答案：根据题意，得x＝－2，y＝±3。
当x＝－2，y＝3 时，x－y＝－2－3＝－5；当x ＝－2，y＝－3 时，x－y＝－2－（－3）＝1，故选D。
技巧点拨：此题考查求代数式的值，关键在根据相反数和绝对值的意义求x和y的值。
例题22014年8月3日16时30分，云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震，为支援受灾地区抢险救灾，甲车满载救灾物资以10米/秒的速度驶向受灾地区，因路面湿滑，刹车距离s0＝v＋0.08v2（v为车辆行驶速度）。
已知驾驶员从发现紧急情况到开始刹车时需要1秒的反应时间，在行驶过程中，当甲车发现前方有一辆以8米/秒的速度行驶的汽车开始紧急刹车时，甲车也立即紧急刹车，问甲车至少应距前方车辆多少米才能避免追尾？思路分析：解决本题的关键是求出两车的刹车距离，及反应时间内走的距离，就是它们的车距。
答案：解：S0（甲）＝10＋0.08×102＝18（米），V＝8时，S0＝8＋0.08×82＝13.12（米），距前方车辆的距离＝18＋10－13.12＝14.88（米）。
七年级代数式讲义
课题代数式和求代数式的值教学目标探索代数式的基础知识重点、难点求代数式的值考点及考试要求列代数式和求代数式的值知识框架考点一：用字母表示数1、用字母表示数、用字母表示偶数、奇数2、用字母表示运算律、运算法则和公式3、用字母表示实际问题中的数量关系【找规律】-------归纳推理1、观察下列等式：第1个等式：1111(1); 1323a==⨯-⨯第2个等式：21111();35235a==⨯-⨯第3个等式：31111(); 57257a==⨯-⨯第4个等式：41111();79279a==⨯-⨯.........解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5____________;a==（2）用含n的代数式表示第n个等式：_________________na==（n为正整数）。
考点二：代数式和列代数式1、代数式（1）定义：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
注意：（1）代数式是由数字和字母通过基本运算符号连结的式子；（2）单独的一个数或字母也是代数式；（3）记清6种基本的运算符号，知道不含哪些容易混进去的符号。
如：22211,3,,,0,,,,121s x a b ab a a b a t y +++-等都是代数式。
（2）代数式的读法（3）代数式的书写规范2、列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。
列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。
典型例题例1、以下各式不是代数式的是（ ）A ．0B ．3a 2＋2a －1C ．a ＋b=b ＋aD ．m3 例2、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ···· （ ）A 、2n ＋1B 、2nC 、2n －2D 、2n －1例3、某商品价格为a 元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%提价后这种商品价格为 。
第07讲 代数式的有关概念及求值-2021-2022学年七年级数学上册讲义(机构专用,北师大版)
教师讲义【例9】原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）A ．（1－20%）n 千克B ．（1+20%）n 千克C ．n +20%千克D ．n ×20%千克【例10】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）A ．(x +y )B ．(x －y )C ．3(x －y )D ．3(x +y )【例11】三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（ ）A ．b －13B ．2a +13C ．b +13D ．a +b －13【例12】公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）A ．nP +1 B ．1-n P C ．1+nP P D ．1+n P【例13】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．【例14】当61x y ==-，时，代数式12(2)33x y y -++的值是( ) A ．5- B ．2- C ．23-D ．23【例15】已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。
【例16】当x=13，y=3时，求下列代数式的值: （1）3x 2-2y 2+1； （2）2()1x y xy --。
其中a=5，b=7； (2)3x 2-2xy+y 2，其中x ＝1，y= ；19、(1)20、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．六、课堂小结 学生总结，老师补充 七、课后作业1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.4、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .5、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.6、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .7、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x ⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个8、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ） A 、10x B 、x (10+x ) C 、x (10－x ) D 、x (x －10)③②①22、求代数式的值:(1)(3a-2b)2，其中a= ，b= ； (2)(a+b)2-(a-b)2，其中a ＝ ,b ＝23、用火柴棒按下面的方式搭成图形． （1）根据上述图形填写下表．（2）第n 个图形需要火柴棒根数为s ，写出用n 表示s 的公式．（3）当n=10时，求出s 值．附答案： 典型例题：例1： B 例2：C 例3：C 例4：B 例5.9n 例6：x +5 例7：a 3 例8：4h 例9：a240例10：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2m m - 例11：⑴（5＋3）t =8t ⑵(5－3)t =2t ⑶ 5(m ＋n )＋3n ⑷ 5(m ＋n )－3n 例12：第一个猴子摘走15m 个，还剩1(1)5m m --个，第二个猴子摘走11(1)55m m --个， 还剩41(1)155m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦个，第三个猴子摘走11111(1)15555m m m m ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦个， 还剩11111111(1)11(1)15555555m m m m m m m m ⎧⎫⎡⎤-------------⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭个 例13：解：当x=7，y=4，z=0时，图形编号 ① ② ③ 火柴棒根数x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4)=70．例14：B 例15：解：＝＝＝3 课堂练习1、x+y2、2x －23、2n ,5n4、b a 433+5、13+n6、21)32x y -+(7、()mx ny +，ax8、2mn m n+ 9、)]1(2[-+n x 10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、D 16、B 17、B18、（1）111++b a ；（2）)3%(20+a ；（3）34-xy ；（4）222)(b a b a ++. 19、(1) (2) 20、（1）715m （2）56 课后作业 1、a 2－b 2 2、2个x 和3个y 的和 3、3a +2b 4、10b ＋a ,10a ＋b 5、ba ab + 6、2n ，2n ＋1或2n －1 7、B 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、ab 17、10x +y 18、1÷(y x 11+) 19、2n 20、（1）2m ；4m ；8m （2）n m 2 21、（1）2321+6×21=2621 （2）2321+（m －1）·21 22、(1)1 (2)23、（1）7 12 17 （2）s=5n+2 （3）52。
代数式与代数式求值(名师总结)
代数式与代数式求值【知识点1】代数式的相关概念.①、单项式：由 组成的式子叫做单项式。
也叫单项式.②、单项式的系数：单项式中的 叫做单项式的系数.③、单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数.④、多 项 式： 组成的代数式叫做多项式.⑤、多项式的项：在多项式中每个 叫做多项式的项. 叫做常数项.⑥、多项式的次：在多项式中 就是这个多项式的次数.⑦、代数式：代数式由 和运算符号组成，单独的也是代数式.这里的运算指 。
⑧、代数式的值：一般地， 计算后所得的结果叫做代数式的值✪单项式：由数与字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。
单独一个数与一个字母也是单项式。
✪多项式：几个单项式的和叫做多项式。
◆1..练习：在整式(1) x + 1 ，(2)2r π，(3)b a 223-，(4)21-x ，(5)–2 ，(6)m ，(7)x 2 –2x + 3中， 是单项式， 是多项式（填编号）。
【知识点2】单项式的系数、单项式的次数、多项式的次数、多项式的项数①单项式的系数：单项式中的数字因数。
②单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个③多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数④多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式⑤常数项：不含字母的项◆精选习题1单项式z y x 3245的系数是 ，次数是 。
x 3 – 2x 2y 2 + 3y 3是一个 次 项式。
2.分别指出以下单项式的系数和次数：分别为：① 、 ② 、 ③ 、 ④ ， ⑤ ， ⑥ ，3．给出下列各式：（1）2ab －1；（2）πr 2；（3）a 米；（4）x ＋1=0；（5）1+n m ；（6）x ＋2>0；（7）1＋2=3；（8）S=21ah ；（9）(a ＋b)(a －b)；（10）a ＋b ＋c 中。
其中代数式的个数为【 】 A ．10； B ．7； C ．6； D ． 5。
4．若数a 增加它的x%后得到b ，则b 为【 】A ．ax%B ．a(1＋x%)C ．a ＋x%D ．(a ＋x)%5．如果a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同速度做a 个零件所要天数为【 】A ．c a 2 B ．2a c C ．ac 2D ．2c a 6.一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利【 】A ．0.125a 元B ．0.15a 元C ．0.25a 元D ．1.25a 元7..某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为【 】A ．25%aB ．(1-25%)aC ．(1+25%)aD ．%251+a 8.如图，阴影部分的面积是【 】A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 2二、填空题9．某商品先提价20%后又降价20%出售，已知现在售价为a 元，则原价为 。
3.2代数式-代数式求值(教案)
-强调运算顺序和符号规则，通过典型错误案例分析，帮助学生理解和记忆。
-对于复杂的代数式，指导学生通过分解、逐步化简等方法，降低求值的难度，并通过实际操作练习加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《代数式-代数式求值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某些变化数值的情况？”（如购物打折、温度变化等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式求值的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.2代数式-代数式求值（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节“代数式-代数式求值”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解代数式的概念，掌握代数式的求值方法。
-算术运算：加、减、乘、除、乘方、开方等。
-代数式的化简：合并同类项、因式分解等。
2.能够运用代数式求值方法解决实际问题。
-实际问题中代数式的建立。
-能够识别并运用代数式的性质进行化简和求值。
-掌握代数式求值在生活中的应用，理解其现实意义。
举例解释：
-重点讲解加、减、乘、除、乘方、开方等基本算术运算在代数式中的应用。
第一讲：代数式的化简与求值
a b c ∴ 的所有可能值有±3和±1 a b c
8、化简：｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜
解:令｜x+5｜=0 ｜x-7｜=0 ∴ x=-5 x=7 当x＜-10时， 当-10 ≤x＜-5时 原式=-（x+5)-(x-7)+(x+10)=-x+12 当-5 ≤x＜7时 原式=x+5-(x-7)+x+10=x+22 当x ≥7 时 原式=x+5+x-7+x+10=3x+8 ｜x+10｜=0 x=-10
例题2.设(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值； （2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值； （3）a0+a2+a4的值． 分析:本题可以取x的一些特殊值，以达到求解目的 解: (1) 当x=1时，等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1． ① (2)当x=-1时，等式左边=[2×（-1）-1]5=-243 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243． ② (3)①+②得，2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121．
变式训练二：
1.当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么 22 ． 当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于___ 2.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e 为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35； 那么e的值为（ A ）． A．-6 B ．6 C．-12 D．12 3．某同学求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1， 当x=-1时的值时,该生由于将式子中某一项前的 “＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7， 那么这位同学看错了几次项前的符号？ n=5
专题13 代数式的值(解析版)-2024小升初数学暑假衔接讲义
专题13代数式的值1.理解代数式的值的概念；会求代数式的值；2.会用代数式解决简单实际问题；3.初步体会对应思想和整体思想。
题型探究题型1、代数式求值（已知字母的数值） (3)题型2、程序框图与代数式求值 (4)题型3、代数式求值（已知式子的数值） (5)题型4、代数式求值（整体思想之配系数） (6)题型5、代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） (6)题型6、代数式求值（整体思想之赋值法） (7)培优精练A组（能力提升） (9)B组（培优拓展） (13)【思考1】椐某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2。
（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的）（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高。
（结果保留两位小数）【代数式求值的中国元素】秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就。
由他提出的一种多项式求值的简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算结果．整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。
有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。
题型1、代数式求值（已知字母的数值）【解题技巧】求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算结果．当4a =-时，()()4564563a b c +-=-+---=--+=-，综上可知，a b c +-的值为5或3-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的值．题型2、程序框图与代数式求值【解题技巧】学生依据程序框图的流程去解决问题，主要通过运算和判断解决问题。
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代数式求值（讲义）
➢ 课前预习
1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____；
若a +b =3，则2(a +b )=_____．
2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______；
当x =2时，ax +4=_______；
当x =3时，ax +4=_______．
若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________．
➢ 知识点睛
1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题
整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用．
2. 整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③_____________，化简．
➢ 精讲精练
1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______．
2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____．
3. 已知3440x x -+=，求代数式336102
x x -++的值．
4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31
px qx ++的值是________．
5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的
值是_______．
6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式
31235ax bx --的值是_______．
7. 已知
252m n m n -=+，求代数式3(2)5(2)322m n m n m n m n
-+-++-的值．
8. 若不论x 取何值，关于x 的多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，则
m =______，n =______．
9. 若关于x ，y 的多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求m
的值．
10. 有这样一道题，计算22232(25)(102)x x x y x x y --++--的值，其中x =1，y =2；
甲同学把“x =1”错抄成“x =-1”，但他的计算结果却是正确的，你说这是为什么？
11. 若a 表示一个两位数，b 表示一个一位数，把b 放在a 的左边组成一个三位数，
则这个三位数用代数式可表示为________．
12. 若x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的左边组成一个五位数，
则这个五位数用代数式可表示为________．
13. 一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，
这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结
论？
14. 已知x ，y ，z ，m ，n 满足：
①3x z m a b -+与m ab 是同类项；②22(2)0y z n --+-=． 求多项式11()()2
n m y z z x -⎡⎤-+-⎣⎦的值．
【参考答案】
➢ 课前预习
1. 2；-2；6．
2. a +4；2a +4；3a +4．=0，0乘以任何数都得0．
➢ 知识点睛
2. ①整体代入；②已知及所求，整体；③整体代入．
➢ 精讲精练
1.
-10 2.
20 3.
16 4. -2 014
5. -17
6. 22
7. 17
8. 1，3
9. m =4
10. 略
11. 100b +a
12. 1 000x +y
13. 设这个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则该数可表示
为100a +10b +c ，
则100a +10b +c =(99+1)a +(9+1)b+c
=99a +9b +a +b +c
=9(11a +b )+(a +b +c )
9(11a +b )一定能被3整除，只要(a +b +c )能够被3整除，则这个三位数就能够被3整除．
对四位数也存在类似的规律，理由同上．
结论：
①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除．
②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除．
14. 4
代数式求值（随堂测试）
1. 已知关于x ，y 的多项式3323271122()3()2329
x x xy mx xy --+-
的值与x ，y 无关，求代数式22122(3)2m m m m m ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦
的值．
2. 若代数式-2a +3b +8的值是18，则代数式9b -6a +2的值是__________．
【思路分析】
①对比已知及所求，考虑把__________看作整体；
②在所求的代数式中找整体，对比系数解决．
【过程书写】
3. 若m 表示一个两位数，n 表示一个三位数，把n 放在m
位数，则这个五位数可用代数式表示为
【参考答案】
1. 9
2. 32
①-2a +3b
②略
3.100n+m，数位表略．。