数学建模生产计划问题

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数学建模规划问题的经典案例

数学建模规划问题的经典案例

s.t.

x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0, i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1:设某厂生产电脑和手机两种产品,这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时,在第二条装配线每台需要3小时;手机在第一条装配线每 台需要4小时,在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时,第一条装配线每天有60个可用工时,电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划?
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件,轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费(与生产数
量无关),同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件,生产准备费5000元,存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求,并且不允许出现缺货,
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r

2023年数学建模国赛c题

2023年数学建模国赛c题

2023年数学建模国赛c题
2023年全国大学生数学建模竞赛C题题目是“某类产品生产中,需要确定
最优的生产计划,包括生产数量、生产时间、生产批次等”。

这是一个涉及生产管理、库存管理和生产调度等多个领域的问题,需要综合考虑各种因素,制定最优的生产计划。

首先,要明确题目的背景和要求,理解题目所涉及的实际问题,分析问题中涉及的各种因素和约束条件。

在这个问题中,需要考虑的因素包括生产成本、库存成本、市场需求、生产能力等。

同时,还需要考虑各种约束条件,如生产时间、生产批次、库存容量等。

其次,要根据问题分析的结果,选择合适的数学建模方法和模型。

在这个问题中,可以使用线性规划、整数规划、动态规划等数学建模方法和模型。

这些方法和模型可以帮助我们找出最优的生产计划,使得生产成本和库存成本最低,同时满足市场需求和生产能力等约束条件。

最后,要利用数学软件或编程语言实现数学模型,并得出最优解。

在这个问题中,可以使用MATLAB、Python等数学软件或编程语言实现数学模型,并得出最优解。

最优解可以是生产数量、生产时间、生产批次等参数的最优组合。

需要注意的是,在解题过程中要注重团队协作和沟通。

数学建模竞赛需要多人协作完成,每个人负责不同的部分,但最终需要形成一个完整的解决方案。

因此,在解题过程中要注重团队协作和沟通,确保每个人都能够发挥自己的优势,共同完成题目。

数学建模 水电站生产计划论文 题目+答案

数学建模 水电站生产计划论文 题目+答案

水电站生产计划摘 要本文在经济学和运筹学的基础上,通过优化求解模型和对时间序列分析的预测解决了水电站的生产计划问题。

我们对问题1、3、4建立最优化模型进行求解,根据时间序列分析法对问题2运用灰色预测模型及残差模型预测法进行求解。

问题一:在水库最大、最小蓄水量的约束下,以水库发电收益最大为目标,建立最优化模型利用LINGO 求解得出最大收益值为9.36710⨯元。

且水库A 、B 第三月发电量的计划分别为300万m ³、 400万m ³。

问题二:利用EXCEL 软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析,建立灰色预测模型及残差模型预测法对干流、支流3及支流1、2进行预测。

得出的干流预测结果如下(水流量单位:万m ³。

其他结果见模型的求解): 月份 1 2 3 4 5 6 干流流量 260.11 316.71 395.92 465.53 491.72 547.43 月份 7 8 9 10 11 12 干流流量 552.58 492.11 478.22 382.62 277.47 195.45问题三:考虑到当干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方米时,水库A 、B 最大蓄水量都有所下降。

以水库发电收益最大为目标建立最优化模型得出最大收益为3.744810⨯元,具体发电计划见模型的求解。

问题四:本题在问题三的模型基础上引入24个0-1变量,为使收益达到最大,确定检修时间,使用lingo 软件建立最优化模型得出:水库A 、B 在1-4月份检修可达到最大收益,最大收益为3.624810⨯元。

问题五:此问重点考虑设备的运行维护费与购置费,要求确定设备最佳更新期限,建立0-1整数规划模型,从而得出发电站乙设备更换方案,该方案具有一定实效可行性,且模型求解方法多样,既可利用最新方法混沌搜索算法,也可用lingo 高效求解。

关键词:经济学 运筹学 时间序列预测法 灰色预测残差GM11模型最优规划求解一、问题的提出与重述见附录一,某地有两个水库A、B及对应的水电站甲、乙。

生产计划问题2

生产计划问题2

《数学建模与计算》问题生产计划问题一、问题的提出已知某工厂计划生产I 、II、III三种产品,各产品需要在A、B、C设备上加工,有关数据如下:I II III 设备有效台数(每月)A 8 2 10 300B 10 5 8 400C 2 13 10 420单位产品利润(千元) 3 2 2.9试回答:(1) 如何发挥生产能力,使生产盈利最大?(2) 若为了增加产量,可租用别的工厂设备B,每月可租用60台时,租金1.8万元,租用B设备是否划算?(3) 若另有二种新产品IV、V,其中新产品IV需要设备A为12台时、B为5台时、C为10台时,单位产品盈利2.1千元;新产品V需要A为4台时、B为4台时、C为12台时,单位产品盈利1.87千元,如果A、B、C的设备台时不增加,这两种新产品投产在经济上是否划算?(4) 对产品工艺重新进行设计,改进结构。

改进后生产每件产品I需要设备A 为9台时、设备B为12台时、设备C为4台时,单位盈利4.5千元,这时对原计划有何影响?二、问题的分析对问题进行分析,该问题属于线性规划问题中的整数规划问题,需要根据线性规划的思想,根据题意建立线性规划问题。

根据线性规划的思想,建立线性规划模型,要根据已知条件建立出目标函数,意义对目标函数所影响的约束条件。

对于该问题,首先要确定决策变量,要求如何生产三种产品使得利润最大。

其次,根据约束条件,利用工具求解。

最后,确定问题的目标函数,由题意知安排最好的生产方式使得总的盈利最大。

三、基本假设(1) 在已知条件下该问题存在可行解。

(2) 生产产品是设备部损坏。

四、定义符号的说明1x 每月生产产品I 的台数 2x 每月生产产品II 的台数3x 每月生产产品III 的台数 4x 每月生产产品IV 的台数5x 每月生产产品V 的台数 z 每月最大的总盈利五、模型的分析、建立以及结果分析 5.1模型的分析对问题进行分析,该问题属于规划问题中的整数规划问题!建立线性规划模型有三个基本步骤:第一步,找出待定的未知变量(决策变量),并用代数符号来表示它们;第二步,找出问题的所有限制或约束条件,写出未知变量的线性方程或线性不等式; 第三步,找到模型的目标,写成决策变量的线性函数,以便求其最大或最小值。

数学建模题目c (2)

数学建模题目c (2)

关于炼油厂生产计划的分析讨论问题引出炼油厂将A、B、C三种原料加工成甲乙丙三种汽油。

一桶原油加工成汽油的费用为4元,每天至多能加工汽油14,000桶。

原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量,及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。

问如何安排生产计划,在满足需求的条件下使利润最大?一般来说,作广告可以增加销售,估计一天向一种汽油投入一元广告费,可以使这种汽油日销量增加10桶。

问如何安排生产计划和广告计划使利润最大?基本假设假设A、B、C每种原油生产甲、乙、丙每种汽油的产量以及广告投入如下表所示:建立模型及求解一、不考虑广告投入时的模型求解:由以上述条件可知:PA=PB=PC=0;总利润为:70*3000+60*2000+50*1000-45*(X1+X2+X3)-35*(Y1+Y2+Y3)-25*(Z1+Z2+Z3)-4*(X1+X2+ X3+Y1+Y2+Y3+Z1+Z2+Z3)针对买入量与总产量得条件①:X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+Z1+Z2+Z3≤14000;X1+X2+X3≤5000;Y1+Y2+Y3≤5000;Z1+Z2+Z3≤5000;针对需求量得条件②:X1+Y1+Z1≥3000;X2+Y2+Z2≥2000;X3+Y3+Z3≥1000;针对辛烷值得条件③:12%*X1+6%*Y1+8%*Z1≥10%*(X1+Y1+Z1);12%*X2+6%*Y2+8%*Z2≥2%*(X2+Y2+Z2);12%*X3+6%*Y3+8%*Z3≥6%*(X3+Y3+Z3);针对硫含量得条件④:0.5%*X1+2.0%*Y1+3.0%*Z1≤1.0%*(X1+Y1+Z1);0.5%*X2+2.0%*Y2+3.0%*Z2≤0.8%*(X2+Y2+Z2);0.5%*X3+2.0%*Y3+3.0%*Z3≤1.0%*(X3+Y3+Z3);X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,Z1,Z2,Z3均为非负整数;结果分析与检验利用LING0 9.0求解在上述四条件下利润的最大值得(LINGO程序见附录一):当X1=2400,X2=1600, X3=800,Z1=600,Z2=400,Z3=200,其余变量值为0;即用A类原油生产2400桶甲类汽油,生产1600桶乙类石油,生产800桶丙类石油,用C类原油生产600桶甲类汽油,用C类原油生产400桶乙类汽油,用C类原油生产200桶丙类汽油时,总利润达到最大值为110000元。

数学建模-生产计划问题

数学建模-生产计划问题

- - . 数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号- - 考试资料.WORD 格式 整理学习 参考 资料 分享生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析,建立了基于Lingo 的生产决策模型,解决了生产计划问题,并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。

针对该问题,采用线性规划的方法,首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量,ij d 为第j 季度产品i 的需求量,ij s 为第j 季度末产品i 的库存量,用0-1规划来限制上述变量,然后确定这些变量所具有的约束条件,最后列出目标函数与约束条件,利用Lingo 软件(见附录)求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。

模型思路清晰,考虑周全,可以针对同类问题进行建模,具有一定的应用性和推广性。

WORD 格式整理关键词:Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。

学习参考资料分享WORD 格式 整理学习 参考 资料 分享该三种产品1季度初无库存,要求在4季度末各库存150件。

已知该厂每季度生产工时为15000.8小时,生产I 、II 、III 产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。

因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。

规定当产品不能按期交货时,产品I 、II 每件每迟交一个季度赔偿20.5元,产品III 赔10.8元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5.1元。

问该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小。

二、问题分析 该问题的目标是使一年内总的赔偿加库存费用最小,需要重新建立生产计划,每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划,建立目标函数与约束条件,在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。

三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响;2.产品的生产时间互不影响;3.变量间没有相互影响。

数学建模与应用案例练习题

数学建模与应用案例练习题

数学建模与应用案例练习题数学建模是将实际问题转化为数学问题,并通过数学方法和计算机技术求解的过程。

它在各个领域都有着广泛的应用,能够帮助我们更好地理解和解决现实中的复杂问题。

下面我们将通过一些具体的案例练习题来深入了解数学建模的方法和应用。

案例一:生产计划优化问题某工厂生产 A、B 两种产品,生产 A 产品每件需要消耗 2 个单位的原材料和 3 个单位的工时,生产 B 产品每件需要消耗 3 个单位的原材料和 2 个单位的工时。

工厂现有 100 个单位的原材料和 80 个单位的工时,A 产品的单位利润为 5 元,B 产品的单位利润为 4 元。

问如何安排生产计划,才能使工厂获得最大利润?首先,我们设生产 A 产品 x 件,生产 B 产品 y 件。

那么,目标函数就是利润最大化,即 Z = 5x + 4y。

然后,我们需要考虑约束条件。

原材料的限制为 2x +3y ≤ 100,工时的限制为 3x +2y ≤ 80,同时 x、y 都应该是非负整数。

接下来,我们可以使用线性规划的方法来求解这个问题。

通过绘制可行域,找到目标函数在可行域上的最大值点。

经过计算,我们可以得出当 x = 20,y = 20 时,工厂能够获得最大利润 180 元。

这个案例展示了数学建模在生产决策中的应用,通过合理地安排生产计划,能够有效地提高企业的经济效益。

案例二:交通流量预测问题在一个城市的某个十字路口,每天不同时间段的车流量不同。

我们收集了过去一段时间内每天各个时间段的车流量数据,希望建立一个数学模型来预测未来某一天的车流量。

首先,我们对收集到的数据进行分析,发现车流量具有一定的周期性和季节性变化。

然后,我们可以选择使用时间序列分析的方法来建立模型。

比如,可以使用 ARIMA 模型(自回归移动平均模型)。

在建立模型之前,需要对数据进行预处理,包括平稳性检验、差分处理等。

通过建立合适的 ARIMA 模型,并进行参数估计和检验,我们就可以利用这个模型对未来的车流量进行预测。

数学建模线性规划上机题

数学建模线性规划上机题

例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1,B2,B3,B4。

每种产品都可用三条流水作业线A1,A2,A3中旳任何一条加工出来.每条流水线(Ai)加工每件产品(Bj)所需旳工时数(i=1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供运用旳工时数及多种产品旳需求均列表于4.1中.又A1,A2,A3三条流水线旳生产成本分别为每小时7,8,9元。

现应怎样安排各条流水线下月旳生产任务,才能使总旳生产成本至少?例2 (外购协议)某企业下月需要B1,B2,B3,B4四种型号旳钢板分别为1000,1200,1500,2023吨。

它准备向生产这些钢板旳A1,A2,A3三家工厂订货。

该企业掌握了这三家工厂生产多种钢板旳效率(吨/小时)及下月旳生产能力(小时),如表4.2所示。

而它们销售多种型号钢板旳价格如表4.3所示。

该企业当然但愿能以至少旳代价得到自己所需要旳多种钢板,那么,它应当向各钢厂订购每种钢板各多少吨?假设该企业订购时采用如下原则,要么不订购,要么至少订购100吨以上。

该怎样处理这个问题。

若至少订购50吨,怎样处理?例3 (广告方式旳选择) 中华家电企业近来生产了一种新型洗衣机.为了推销这种新产品,该企业销售部决定运用多种广告宣传形式来使顾客理解新洗衣机旳长处。

通过调查研究,销售部经理提出了五种可供选择旳宣传方式.销售部门并搜集了许多数据。

如每项广告旳费用,每种宣传方式在一种月内可运用旳最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到旳效果等.这种期望效果以一种特定旳相对价值来度量、是根据长期旳经验判断出来旳.上述有关数据见表4.8中华家电企业拨了20230元给销售部作为第一种月旳广告预算费、同步提出,月内至少得有8个电视商业节目,15条报纸广告,且整个电视广告费不得超过12023元,电台广播至少隔日有一次,现问该企业销售部应当采用怎样旳广告宣传计划,才能获得最佳旳效果?例4 长城家电企业近来研制了一种新型电视机.准备在三种类型旳商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售.由于三家商场旳类型不同样,它们旳批发价和推销费都不同样。

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第一题:生产计划安排1)确定获利最大的生产方案2)产品ABC的利润分别在什么范围内变动时,上述最优方案不变3)如果劳动力数量不增,材料不足时可从市场购买,每单位元,问该厂要不要购进原材料扩大生产,以购多少为宜4)如果生产一种新产品D,单件劳动力消耗8个单位,材料消耗2个单位,每件可获利 3 元,问该种产品是否值得生产答:max3x1+x2+4x3!利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件En d!结束限制条件得到以下结果1•生产产品甲5件,丙3件,可以得到最大利润,27元2•甲利润在一元之间变动,最优生产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginxlginx2gin x3gi nx4利润没有增加,不值得生产第二题:工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程,每项工程有不同的开始时间,工程周期也不一样,下表提供了这些项目的基本数据。

工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成,必要时,其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。

然而,每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。

每年底,工程完成的部分立刻入住,并且实现一定比例的收入。

例如,如果工程1在第一年完成40%,在第三年完成剩下的60%,在五年计划范围内的相应收入是*50 (第二年)+*50 (第三年)+( +)*50 (第四年)+( +)*50 (第五年)=(4*+2*)*50 (单位:万元)。

试为工程确定最优的时间进度表,使得五年内的总收入达到最大。

答:假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号,i=1,2,3,j表示年数,j=1,2,3,如第一年工程1完成X11,工程3完成X31,到第二年工程已完成X12,工程3完成X32。

另有一个投入与完成的关系,即第一年的投入总费用的40%,该工程在年底就完成40%,工程1利润:50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)工程2利润:70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)工程3利润:20*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)工程4利润:20*X43+20* (X43+X44)max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+ 70*(X22+X23+X24)+(150*X31 + 150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))st 5000*X11+15000*X31=30005000*X12+8000*X22+15000*X32=60005000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=70008000*X24+15000*X34+12000*X44=70008000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X13=1X22+X23+X24+X25>X22+X23+X24+X25C 1X31+X32+X33+X34+X35>X31+X32+X33+X34+X35C 1全为大于零的数Model:max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)!约束条件5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=;X31+X32+X33+X34+X35<=1; X31+X32+X33+X34+X35>=;X43+X44=1;End输出结果:Objective value:Total solver iterations:Variable Value Reduced CostX11X12X13X22X23X24X31X32X33X34X43X44X25X35Row Slack or Surplus Dual Price1234567891011结果分析:要获得最大利润,需在第一年投资3000 万的资金在工程3 上,第二年投资6000 万资金在工程3上,第三年投资5000 万在工程1上,1200万在工程4上,800 万投资在工程3上,第四年投资1800 万在工程2上,5200万在工程3上,第五年投资200 万在工程2 上,剩余6800 万,获得的最大利润万元。

123.投资问题假设投资者有如下四个投资机会,A 在三年内,投资人应在每年的年初投资,每年每元投资可获利息元,每年取息后可重新将本息投入生息,B 在三年内,投资人应在第一年年初投资,每两年每元投资可获利息元。

两年后取息,可重新将本息投入生息,这种投资最多不得超过20万元。

C,在三年内,投资人应在第二年年初投资,两年后每元可获利息元,这种投资最多不得超过15 万元。

D 在三年内,投资人应在第三年年初投资,一年内每元可获得利息元,这种投资不得超过10 万元,假定在这三年为一期的投资中,每期的开始有30 万元的资金可供投资,投资人应怎样决定投资计划,才能在第三年底获得最高的收益。

答:用xiA ,xiB ,xiC, xiD ,i=1,2,3,表示第i年初给项目A,B,C,D的投资金额,则max ++s.t.x1A+x1B=30=x2A+x2Cx3B+x3A+x3D=+x1B W 20x2C W 15x3D W 10程序如下:model:1] max=*X3a+*X2c+*X3d;2] X1a+X1b=30;3] X2a+*X1a=0;4] X3b+X3a+**X1b=0;5] @bnd(0,X1b,20);6] @bnd(0,X2c,15);7] @bnd(0,X3d,10);End运行结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value:Variable Value Reduced CostX3AX2CX3DX1AX1BX2AX3BRow Slack or Surplus Dual Price1234因此,第一年在机会A上投资万元,在机会B上投资万元,第二年在机会C上投资15万元,第三年在机会A上投资万元,在机会D上投资10万元,可获得最大收益万元。

4•生产计划与库存问题某产品的制造过程由前后两道工序一和二组成。

下表提供了在未来的6-8月份的相关数据。

生产一件的产品在工序一上花小时,在工序二上另外花小时,在任何一个月过剩的产品,可以是半成品工序一,也可以是成品工序二,允许在后面的月中使用,相应的储存成本是每间每月1元和2元,生产成本随工序和随月份变化。

对于工序一,单位生产成本在六七八月份分别为50元,60元,和55元。

对于工序二,相应的单位生产费用分别为75元,90元和80元。

确定这两道工序在未来的三个月内最优的生产进度安排。

生产计划与库存model:min = 50*x11 + 75*x21 +(X11-500) + (x21-500)*2+ 60*x12 + 90*x22 + (x11 + X12 -950) + (x21 + x22 -950)*2+ 55*x13 + 80*x23 + (x11 + x12 + x13 - 1550) + (x21 + x22 + x23 - 1550)*2; *x11 <= 800;*x21 <= 1000;x11 >= 500;x21 >= 500;x11 >= x21;x11 + x12 -950 >= 0;x21 + x22 -950 >= 0;*x12 <= 700;*x22 <= 850;x11 + x12 >= x21 + x22;x11 + x12 + x13 - 1550 >= 0;x21 + x22 + x23 - 1550 >= 0;*x13 <= 550;*x23 <= 700;x11 + x12 + x13 >= x21 + x22 + x23;endgin 7Clsbal opziiwl 3slut>x.on f cun.di ObjscLivt values inreflflibiiities; Toe al solv«x it station, a* 2ValtjpXII 1333.333X211250.000c.ooooac X12O P OOODJDe.QOQQOO X22O.OOODDOU. 00000 X13 2K< 6667C -OOQOOC X23 ^QQ ・ ODDOO^OOQOOCBL<QWSlack oxDiaal Price11:9 9€3D.O -1.000000 1C ・OOODDO 5.0005DC 3 0.000030 i _2soaac 4 533.3333 C.0005DC 5750 ・ 0D3C O.0OODOC 603-33333 O-OODOOG 7 363.3333 o.ooooac aaao iOooc C.OOOODC 9700iODOO o.oooooc 100.000000 11 63.33333 G*OOOODC 12 C.GQODOC -3C.OODOO 13 0.000000 -Bj.oooao 14 430.0D3C 0.00030C 15 1C0.DDDG o-ooooac 16C.OQODDOC.OOQOOC5. 志愿者排班问题1) 一家医院雇佣志愿者作为接待处的工作人员, 接待时间是从早上八点到晚上十点, 每 名志愿者连续工作三小时, 只有在晚上八点开始工作的人员除外, 他们只工作两小时, 对于 志愿者的最小需求可以近似成 2小时间隔的阶梯函数,其函数在早上八点开始,相应的需求 人数分别是4、6、8、6、4、6、8•因为大多数志愿者是退休人员,他们愿意在一天的任何时间(早上八点到晚上十点)提供他们的服务,然而,由于大多数慈善团体竞争他们的服务, 所需的数目必须保持尽可能的低。

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