MATLAB阵列天线之切比雪夫低副瓣阵列设计
[Matlab]切比雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、高通、带通和带阻
![[Matlab]切比雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、高通、带通和带阻](https://img.taocdn.com/s3/m/70750d8ed5d8d15abe23482fb4daa58da0111cd7.png)
[Matlab]切⽐雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、⾼通、带通和带阻切⽐雪夫Ⅰ型滤波器特点：1、幅度特性是在⼀个频带内（通带或阻带）范围内具有等波纹特性；2、Ⅰ型在通带范围内是等波纹的，在阻带范围内是单调的。
测试代码：% Cheby1Filter.m% 切⽐雪夫Ⅰ型滤波器的设计%clear;close all;clc;fs = 1000; %Hz 采样频率Ts = 1/fs;N = 1000; %序列长度t = (0:N-1)*Ts;delta_f = 1*fs/N;f1 = 50;f2 = 100;f3 = 200;f4 = 400;x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成X = fftshift(abs(fft(x)))/N;X_angle = fftshift(angle(fft(x)));f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,x);title('原信号');subplot(3,1,2);plot(f,X);grid on;title('原信号频谱幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_angle);title('原信号频谱相位特性');grid on;%设计⼀个切⽐雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 55/(fs/2); %通带截⽌频率,取50~100中间的值,并对其归⼀化ws = 90/(fs/2); %阻带截⽌频率,取50~100中间的值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 40;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N1 wc1 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N1,alpha_p,wc1,'low');%滤波filter_lp_s = filter(b,a,x);X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));figure(2);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(3);subplot(3,1,1);plot(t,filter_lp_s);grid on;title('低通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_lp_s);title('低通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_lp_s_angle);title('低通滤波后频域相位特性');%设计⼀个⾼通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 350/(fs/2); %通带截⽌频率,取200~400中间的值,并对其归⼀化ws = 380/(fs/2); %阻带截⽌频率,取200~400中间的值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N2 wc2 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N2,alpha_p,wc2,'high');%滤波filter_hp_s = filter(b,a,x);X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));figure(4);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(5);subplot(3,1,1);plot(t,filter_hp_s);grid on;title('⾼通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_hp_s);title('⾼通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_hp_s_angle);title('⾼通滤波后频域相位特性');%设计⼀个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截⽌频率,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截⽌频率,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N3 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N3,alpha_p,wn,'bandpass');%滤波filter_bp_s = filter(b,a,x);X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));figure(6);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(7);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bp_s);grid on;title('带通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bp_s);title('带通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bp_s_angle);title('带通滤波后频域相位特性');%设计⼀个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截⽌频率?,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截⽌频率?,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N4 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N4,alpha_p,wn,'stop');%滤波filter_bs_s = filter(b,a,x);X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));figure(8);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(9);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bs_s);grid on;title('带阻滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bs_s);title('带阻滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bs_s_angle);title('带阻滤波后频域相位特性');效果：原始信号：⽣成的低通滤波器和滤波后的效果：⽣成的⾼通滤波器和滤波后的结果：⽣成的带通滤波器和滤波后的结果：⽣成的带阻滤波器和滤波后的结果：。
高增益低副瓣波导缝隙阵列天线研究
硕士学位论文高增益低副瓣波导缝隙阵列天线研究RESEARCH ON HIGH GAIN LOW SIDELOBE WAVEGUIDE SLOT ARRAY ANTENNA王竣哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：TN828.6 学校代码：10213国际图书分类号：621.38 密级：公开工程硕士学位论文高增益低副瓣波导缝隙阵列天线研究硕士研究生：王竣导师：亚历山大·杰尼索夫教授申请学位：工程硕士学科：电子与通信工程所在单位：电子与信息工程学院答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: TN828.6U.D.C: 621.38Dissertation for the Master’s Degree in EngineeringRESEARCH ON HIGH GAIN LOW SIDELOBE WAVEGUIDE SLOT ARRAY ANTENNACandidate：Wang JunSupervisor：Prof. Alexander Denisov Academic Degree Applied for：Master of Engineering Speciality：Electronics and CommunicationEngineeringAffiliation：School of Electronics andInformation EngineeringDate of Defence：June, 2018Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology摘要随着无线电技术的发展，雷达系统广泛应用于气象预报、环境监测、天体研究等各个领域，对雷达功能的要求也随之变得更加严苛。
天线作为雷达系统的关键部分之一，其性能需求也随着无线通信技术的发展有所提升。
其中波导缝隙阵列天线口面分布相对于其它天线而言更容易控制，因此易于实现低副瓣性能，这使得它在形形色色的雷达天线中脱颖而出。
道尔夫-切比雪夫线阵法(详细)
j 1 kd cos
j 3 kd cos
j 3 kd cos
fa ( ) A1(e 2
e 2
) A2 (e 2
e 2
)
j 2m1kd cos
j 2m1kd cos
Am (e 2
e 2
)
2
m n1
An
cos[(2n
1)
1 2
kd
cos
]
m
2
n1
An
cos[(2n
1)
2
]
为2m-1（或N-1）次的 cos( ) 的幂多项式
2
cos2 8cos4 ( ) 8cos2 ( ) 1
2
2
得阵因子为：
fa
(
)
(
A0
2
A1
2
A2
)
(4
A1
16
A2
)
cos2
(
2
)
16
A2
cos4
(
2
)
天线与电波传播
北京邮电大学
26
令阵因子等于N-1阶契比雪夫多项式
fa ( )
cos(
)
T4
(
x0
cos
2
)
1
8x02
cos2
2
同次幂的系数相等得
天线与电波传播
北京邮电大学
2
讨论范围：只讨论低副瓣窄主瓣的综合方法。
低副瓣窄主瓣方向图的应用： 点对点通信，测向等。
综合方法：道尔夫——契比雪夫线阵法
天线与电波传播
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3
最佳方向图：
线阵的方向图对于给定的主瓣宽度副 瓣电平尽可能的低。
(完整word版)用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器(word文档良心出品)
目录1摘要 (3)2设计原理 (4)2.1 切比雪夫滤波器介绍 (4)2.2滤波器的分类 (5)2.3 模拟滤波器的设计指标 (6)3切比雪夫I型滤波器 (7)3.1 切比雪夫滤波器的设计原理 (7)3.2切比雪夫滤波器的设计步骤 (10)3.3 用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器 (11)4 总结 (18)5 参考文献 (18)摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。
所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。
而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。
，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。
本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。
关键词：滤波切比雪夫模拟低通1切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。
因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。
一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。
通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。
切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器），其中切比雪夫II 型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。
I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是2|)(|Ωj H C =)/(1122c N C ΩΩ+ε (2.1) 其中ε是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，ε越大，波纹也越大，式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为)cos cos()(1x N x C N -= (2.2) 当N 大于或等于1时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由)(x C N 和)(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。
基于槽隙波导的低副瓣驻波天线设计方法研究
基于槽隙波导的低副瓣驻波天线设计方法研究张兴伟【摘要】文章介绍了一种基于槽隙波导(GGW)的低副瓣驻波天线设计方法.设计方法可以分两部分执行:首先,GGW传输线可以被等效为一个矩形波导,它的等效宽度可以通过一个简单的转换公式求得,转换公式通常应用在矩形波导的相位常数计算中;其次,低副瓣天线的设计可以通过斯蒂文森定理规定的条件实现.最后,文章设计并仿真了两种不同副瓣的低副瓣天线,天线的仿真结果与设计需求基本吻合,说明文章中的设计方法可以应用在在低副瓣槽隙波导天线的设计中.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2018(026)022【总页数】5页(P81-85)【关键词】槽隙波导;天线设计;低副瓣;等效带宽【作者】张兴伟【作者单位】中国科学院国家空间科学中心微波室中国科学院大学,北京100053【正文语种】中文【中图分类】TN928隙波导技术是一种新型波导技术，凭借其低损耗（没有介质），低工艺要求被广泛应用在高频器件的设计中[1]。
间隙波导作为一种新型传输结构，最初在2009年被提出。
其结构是在平行板波导的一个平板表面上的金属脊周围布局电磁带隙构成，当上层金属板距离EBG表面小于四分之一波长的时候，由于电磁带隙结构存在带隙特性，电磁波不能在其中传播，而只在金属脊的方向以准TEM模传播，且在很宽频带内将其它模式截止，由此而得名脊间隙波导。
后来又衍变出槽间隙波导，不同之处在于将上述金属脊用槽代替[2]。
由于此类传输结构抑制了色散模式且电磁波只在空气中传播，与微带线相比，该传输结构的损耗大大降低，且容易加工。
在毫米波或更高频段以上应用中，该结构具有广阔的应用前景。
在天线设计中，在保留其低损耗和高频特性的情况下，利用隙波导技术和波导缝隙设计的天线可以获得更大的带宽[3]。
同时隙波导的一个巨大的优势是其不需要额外的封装，这使得微波电路的设计变得更紧凑，更简单[4-5]。
槽隙波导是在平行板波导的一个平板表面上的金属槽周围布局电磁带隙构成，当上层金属板距离金属结构表面小于四分之一波长的时候，由于电磁带隙结构存在带隙特性，电磁波不能在其中传播，而只在槽的方向以准TEM模传播，且在很宽频带内将其它模式截止，由此而得名槽隙波导[6]。
MATLAB阵列天线之切比雪夫低副瓣阵列设计
MATLAB阵列天线之切比雪夫低副瓣阵列设计切比雪夫等副瓣阵列设计方法是一种基础的方法，故将其设计流程写成maltab 程序供以后学习使用。
在此分享一下。
此方法全称为道尔夫-切比雪夫综合法，简称为切比雪夫综合法，是一种工程实际中常用的可控制副瓣电平的阵列天线综合方法。
切比雪夫阵列的特点是：（1）等副瓣电平；（2）在相同副瓣电平和相同阵列长度下主瓣最窄，为最佳阵列；（3）单元数过多时，阵列两端单元激励幅度跳变大，使馈电困难。
一般在雷达系统中，为了使其具有较高的抗干扰、抗反辐射导弹的能力，往往要求雷达天线的副瓣尽量低，而采用道尔夫-切比雪夫综合法以及进一步的泰勒综合法等设计的阵列天线就可以实现低副瓣。
最早，道尔夫（C.L.Dolph）利用切比雪夫函数来逼近天线阵列的阵因子函数，得到了这种严谨规范的综合方法。
而且，经过前人研究，当天线单元N≤13时，切比雪夫阵列从中间到两端的激励分布是单调减小的；而当N>13时，阵列两端单元的激励开始出现跳变。
所以对于大型阵列来说一般不宜采用切比雪夫方法综合阵列。
所以下面的Matlab程序正常工作在天线单元数N为3到13这个范围内。
关于如何采用切比雪夫多项式去设计阵因子的具体技术步骤，另一篇文章较为详细地介绍了，此处不再赘述，大家可以在文尾或评论区查看。
下面是可以综合设计天线单元从3到13单元的切比雪夫综合法的Matlab程序：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21%% % 切比雪夫低副瓣阵列综合% 设计一个间距为d,单元数为N，主副瓣电平比为RdB，扫描角度为theta0的切比雪夫阵列。
matlab天线课程设计
matlab天线课程设计
Matlab在天线课程设计中扮演着重要的角色。
天线设计是无线通信系统中的关键部分，而Matlab作为一种强大的工程计算软件，提供了丰富的工具和函数，可用于天线设计、分析和优化。
下面我将从几个方面介绍Matlab在天线课程设计中的应用。
首先，Matlab提供了丰富的天线设计工具箱，如Antenna Toolbox，其中包含了各种天线元件的建模和分析工具。
通过Antenna Toolbox，用户可以方便地创建各种类型的天线结构，如偶极子天线、小型化天线、阵列天线等，并进行参数化建模和分析。
其次，Matlab提供了强大的电磁仿真工具，如在RF Toolbox 和EM Toolbox中，用户可以利用有限元分析（FEA）和时域有限差分（FDTD）等技术，对天线的辐射特性、阻抗匹配和辐射效率等进行精确的仿真和分析。
此外，Matlab还支持天线优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，这些算法可以与天线模型结合，帮助工程师对天线进行多目标优化，如最大增益、最小波纹、最佳阻抗匹配等。
除此之外，Matlab还提供了丰富的数据可视化工具，如绘制三维辐射图、频率响应曲线等，帮助工程师直观地分析和评估天线性能。
最后，Matlab还具有强大的编程能力，用户可以利用Matlab 脚本语言编写自定义的天线设计和分析程序，实现个性化的天线设计需求。
综上所述，Matlab在天线课程设计中发挥着重要作用，提供了丰富的工具和功能，帮助工程师进行天线的建模、仿真、优化和分析，促进了天线技术的发展和应用。
希望以上信息能够对你有所帮助。
DSP课程设计 MATLAB实现切比雪夫滤波器的分析与设计
目录1 课题综述 (1)1.1 课题来源 (1)1.2预期目标 (1)1.3 面对的问题 (1)1.4 需要解决的关键技术 (1)2 系统分析 (2)2.1 涉及的基础知识 (2)2.2 解决的基本思路 (2)2.3 总体方案 (2)2.4 功能模块框图 (2)3 详细设计 (3)3.1 巴特沃斯低通滤波特性(MATLAB) (3)3.2 巴特沃斯高通滤波特性(MATLAB) (4)3.3 切比雪夫低通滤波特性(MATLAB) (4)3.4 切比雪夫高通滤波特性(MATLAB) (4)4 程序调试 (5)4.1 巴特沃斯低通滤波特性 (5)4.2 巴特沃斯高通滤波特性 (6)4.3 切比雪夫低通滤波特性 (8)4.4 切比雪夫高通滤波特性 (9)5 运行与测试 (10)5.1 选择音频文件（WAV） (10)5.2 滤波后音频特点 (10)6 全文代码设计 (10)总结 (14)致谢 (15)参考文献 (16)1 课题综述1.1 课题来源随着数字集成电路，设备和系统技术的快速进步，通过数字方法进行信号处理已变得越来越有吸引力。
大规模一般用途的计算机和特殊用途硬盘的高效性，已使得实时滤波既实用又经济。
目前主要有两类滤波器，模拟滤波器和数字滤波器，它们在物理组成和工作方式上完全不同，而模拟滤波器的技术发展已相当成熟，所以研究的重点基本上放在了数字滤波器上。
滤波器的功能是用来移除信号中不需要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。
目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。
因此研究不同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有十分重要的意义。
1.2 预期目标能够理解并掌握无限脉冲响应数字滤波器（IIR）的机理，分析IIR滤波器的结构特性，观察IIR滤波器的频域特性。
能够通过MATLAB实现巴特沃斯，切比雪夫的高通低通滤波器的幅频响应，相频响应，以及零极点的图像的勾画。
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0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
20
1,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
21
0,3,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
22
1,0,8,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
% 主副瓣比(dB值) % 波长 % 单元间距 % 扫描角度，相对于阵列排布方向的夹角 % chebyshev多项式Tn(x) = cos(nu)= f(x)系数矩阵A % 系数矩阵A每一行表示n，从n = 0开始 % 列表示x的幂次方，从0次方开始
81
else
82 83 84
S_P = S_P + I(k)*cos(2*(k1)*u);% 奇数 end end
85
S_P_abs = abs(S_P);
% 对S_P取绝对值
86
S_PdB = 20*log10(S_P_abs/max(S_P_abs)); % 对S_P取dB值
87
%% 绘图
88
4
% 2019.11.10
5
%
6
%% 初始数据赋值
7
clear
8
clc
9
N = 13;
10
if rem(N,2)==0
11
M = N/2; else
12 13
69
I_final = [fliplr(I),I(2:end)];
70
end
71
sprintf('天线单元归一化电流幅度：')
72
sprintf('%.3f ',I_final)
73
%% 获得最终阵列方向图S_P
74
theta_rad = 0:0.01:pi;
75
theta = theta_rad*180/pi;
% 极坐标系 figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (dB)Polar'); polarplot(theta_rad,H,'r','LineWidth',1.5)
106
hold on
107 108
polarplot(theta_rad,S_PdB,'b','LineWidth',1.5) thetalim([0 180]);
28
1,0,50,0,400,0,1120,0,1280,0,512,0,0,0;
29
0,11,0,220,0,1232,0,2816,0,2816,0,1024,0,0;
30
1,0,72,0,840,0,3584,0,6912,0,6144,0,2048,0;
31 32 33
0,13,0,364,0,2912,0,9984,0,16640,0,13312,0,4096];
38
(Rsqrt(R^21))^(1/(N1)) );
39
%% 求S、S_compare和I
40
% 从系数矩阵中择选出M个求和项对应的系数S(奇偶分开讨论)
41
for i = 1:M
42
if rem(N,2)==0
% 偶数情况
43
for j = 1:M
% 第i行表示x的i次方，
44
S(i,j) = A(2*j,2*i);
----END 上文提到的另一篇文章。 阵列天线综合之切比雪夫低副瓣阵列设计 MATLAB（作者： OLIVERMAHOUT）
相控阵天线中，直线阵列作为重要的一种，有着极为广泛的应用。切比雪夫低副瓣阵列设计 是一种典型的设计方法。 切比雪夫方法主要是实现低副瓣、窄波束： 其产生的核心如下：
我的理解：因为能量守恒，所有副瓣都一样的时候，能量会更多的集中在副瓣中， 主瓣最大增益也不会改变，这样就可以使主瓣窄，副瓣电平降低。G=4πS/λ2
H = ones(1,length(S_P_abs))*26;
% 根据预先设置的主副瓣比得到的参考曲线
89
% 直角坐标系
90
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (abs)Plot');
91
plot(theta,S_P_abs,'b','LineWidth',1.5)
% 第j列表示第j个求和项系数（未除x0)
45
end
46
S_compare(i) = A(N,2*i);
% 比对矩阵，即下标为N1的chebyshev多项式的系数
47
else
% 奇数情况
48
for j = 1:M
49
S(i,j) = A(2*j1,2*i1);
50
end
51
S_compare(i) = A(N,2*i1);
M = (N1)/2+1; end
%单元数N（3<N<=13,N取整数） %求和项数M(奇偶不同)
14
RdB = 26;
15
lamuda = 10;
16
d = 0.6*lamuda;
17
theta0 = 80/180*pi;
18
A = [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
19
一般在雷达系统中，为了使其具有较高的抗干扰、抗反辐射导弹的能力，往往要
求雷达天线的副瓣尽量低，而采用道尔夫-切比雪夫综合法以及进一步的泰勒综
合法等设计的阵列天线就可以实现低副瓣。
最早，道尔夫（C.L.Dolph）利用切比雪夫函数来逼近天线阵列的阵因子函数，
得到了这种严谨规范的综合方法。
而且，经过前人研究，当天线单元N≤13时，切比雪夫阵列从中间到两端的激励
MATLAB阵列天线之切比雪夫低副瓣阵列设计
此方法全称为道尔夫-切比雪夫综合法，简称为切比雪夫综合法，是一种工程实
际中常用的可控制副瓣电平的阵列天线综合方法。切比雪夫阵列的特点是：
（1）等副瓣电平； （2）在相同副瓣电平和相同阵列长度下主瓣最窄，为最佳阵列； （3）单元数过多时，阵列两端单元激励幅度跳变大，使馈电困难。
分布是单调减小的；而当N>13时，阵列两端单元的激励开始出现跳变。所以对
于大型阵列来说一般不宜采用切比雪夫Leabharlann 法综合阵列。所以下面的Matlab程序
正常工作在天线单元数N为3到13这个范围内。
关于如何采用切比雪夫多项式去设计阵因子的具体技术步骤，另一篇文章较为详
细地介绍了，此处不再赘述，大家可以在文尾或评论区查看。
23
0,5,0,20,0,16,0,0,0,0,0,0,0,0;
24
1,0,18,0,48,0,32,0,0,0,0,0,0,0;
25
0,7,0,56,0,112,0,64,0,0,0,0,0,0;
26
1,0,32,0,160,0,256,0,128,0,0,0,0,0;
27
0,9,0,120,0,432,0,576,0,256,0,0,0,0;
109
rmin = S_PdB(1,1);
110
rmax = max(S_PdB);
111
rlim([50 rmax]);
112
title('chebyshev低副瓣阵列极坐标图')
113
legend('预设副瓣参考曲线RdB','方向图(dB)')
114
下面即为一个示例：单元间距d=0.6λ、单元数13、主副瓣电平比26dB、扫描角 度80度（相对于单元排布方向）的切比雪夫阵列设计。 归一化单元电流幅度比为：0.406 0.432 0.604 0.770 0.908 1.000 0.516 1.000 0.908 0.770 0.604 0.432 0.406
下面是可以综合设计天线单元从3到13单元的切比雪夫综合法的Matlab程序：
1
%%
2
% 切比雪夫低副瓣阵列综合
3
% 设计一个间距为d,单元数为N，主副瓣电平比为RdB，扫描角度为theta0的切比雪夫阵列。
61
I(i) = (S_compare(i)*x0^(2*(i1)) ...
62
I*S(i,:)')/S(i,i);
63
end
64
end
65
I = I/max(I);
% 对I归一化
66
if rem(N,2)==0
67
I_final = [fliplr(I),I];
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else
% 最终的单元排列（左右对称）
结合切比雪夫函数，可以得到：
当具体应用时，解决方案如下：
话不多说，其Matlab中的程序如下：
1 % 2019-11 % 切比雪夫低副瓣阵列馈电设计_1.0 （端射阵）
close all; clear % digits(3); % 参数设置 lamda = 1; % 波长 d = lamda * 0.6; % d为阵元间距 theta0 = (120/180)*pi; % 扫描角度 theta = 0: 0.01 : pi; % Θ为方向角 u = pi*d*(cos(theta)-cos(theta0))/lamda; %T = Chebyshev; % T为切比雪夫恒等式系数矩阵 N = 10; % N为直线阵的阵元数量，M为一侧的单元数(对称) R0dB = 26; % R0dB为副瓣电平 if (mod(N,2)==0) M = N / 2; parity = 0; % parity为奇偶性，0为偶数 else M = (N+1)/2; parity = 1; end % 导入切比雪夫多项式 syms x; T=[ 1; x; 2*x^2-1; 4*x^3-3*x; 8*x^4-8*x^2+1; 16*x^5-20*x^3+5*x; 32*x^6-48*x^4+18*x^2-1; 64*x^7-112*x^5+56*x^3-7*x; 128*x^8-256*x^6+160*x^4-32*x^2+1; 256*x^9-576*x^7+432*x^5-120*x^3+9*x; 512*x^10-1280*x^8+1120*x^6-400*x^4+50*x^2-1 ];