人教版三年级上册数学第6单元第6单元 第11招 用“化归思想”解决归一问题
72÷(36÷4)＝72÷9＝8(分钟) 答：72道口算题8分钟可以做完。
5．3千克黄豆可以做15千克豆腐，要做45千克豆腐需要 多少千克黄豆？ 先求出1千克黄豆可以做多少千克豆腐
再求出45千克豆腐需要千克黄豆
15÷3＝5(千克) 45÷5＝9(千克) 答：要做45千克豆腐需要9千克黄豆。
可求出锯1次要用的时间 6．李师傅把一根木料锯成3段要用6分钟，他用24分钟把
这根木料锯成合适的小段。这根木料被锯成了多少段？ 再求出24分钟锯的次数，锯的段数＝锯的次数＋1
锯1次要用的时间：6÷(3－1)＝3(分钟) 锯的次数：24÷3＝8(次) 锯的段数：8＋1＝9(段) 答：这根木料被锯成了9段。
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第11招 用“化归思想”解决归一问题
学习第4单元后使用
经典例题
贝贝借了一本故事书，共150页，前3天看了60页，照 这样计算，他一个星期(7天)能看完这本故事书吗？
先算出他一个星期能 看的页数，然后与150 页进行比较。
2.明明的教室在六楼，他从一楼上到四楼用了27秒， 照这样计算，他从一楼上到六楼需要多少秒？
先求出上一层楼需要的时间，27÷(4－1)＝9(秒)， 再乘(6－1)即可。
27÷(4－1)＝9(秒) 9×(6－1)＝45(秒) 答：他从一楼上到六楼需要45秒。
3．工人师傅要把一根长24米的钢管截成每段长3米的钢管， 每截一次需要3分钟。全部截完一共需要多少分钟？
规范解答：
60÷3＝20(页) 20×7＝140(页) 140＜150 答：他一个星期(7天)不能看完这本故事书。
技 巧 1 用分析法解决正归一问题
1．笑笑在书店租了一本书，共210页，前3天她看了 90页，照这样计算，笑笑再看4天能看完吗？
算出她4天看的页数，然后与210－90＝120(页)进行比较。 90÷3＝30(页) 30×4＝120(页) 210－90＝120(页) 120＝120 答：笑笑再看4天能看完。
先求出钢管截成了24÷3＝8(段)，需要截8－1＝7(次) 每截一次需要3分，求出截完共需多长时间。
24÷3＝8(段) (8－1)×3＝21(分钟) 答：全部截完一共需要21分钟。
技 巧 2 解决反归一问题
先求出1分钟做多少道 4．琳琳做口算题，4分钟做了36道口算题。照这样计
算，72道口算题多少分钟可以做完？
三年级数学《解决问题(归一问题)》教学设计
解决问题--归一问题教学设计
知识讲解（难点突破）二、采取策略、解决问题
出示例8:妈妈买3个碗18元，妈妈买8个同样的碗多少钱？我们按照解决问题的三个步骤进行可以吗？
第一步，阅读与理解。
1.请同学们独立思考、理解题意，弄清题目的条件和问题是什么？
2.能用简单的方式把条件和问题呈现出来吗？
是的，我们可以通过列表来摘录信息与问题，梳理题目，3个18元，8个多少元呢？他们是一一对应的，这样就不会乱了。
列表可以很好地帮助我们梳理信息。
第二步，分析与解答，在理解了题意的基础上分析题意，并列式解答。
1.同学们在练习本上试一试吧！
2.想一想，你为什么这样列式，有什么含义？
3.能通过画一画说明吗？老师猜测，有的同学先画3个碗18元，又画了8个碗～也有的同学用三角形表示碗，也有的同学画线段图，你们画的都对，那怎么画才能简单又能说明问题呢？是的我们可以利用简单的图形或符合来帮助我们解决问题，这就是简单的数形结合思想。
例如：用一个圆圈表示一个碗，3个碗18元，总数➗份数=每份数，一个碗就是6元，求8个碗就是8个6元，用每份数✖份数=总数。
第三步：回顾与反思。
这道题我们先求“1”，再求多，那“1”是怎么求得的，通过3个碗18元求出1个碗，也是先从“多”求出“1”，再由1个碗求出8个碗。
只不过先后两次的多是不同的，而“1”是相同的，不变的，抓住题目中变中有不变的那个量进行问题的突破。
18元。
三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题(人教版)(共16张PPT)
可以先求1名同 学擦几块玻璃？
12÷3×6 ＝4×6 ＝24（块）
答：6名同学可以擦24块玻璃。
三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题（人教版）(共16张PP T)
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三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题（人教版）(共16张PP T)
“归一”问题
3.同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。 （2）教室共有36块玻璃，一共需要几名
“归一”问题
三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题（人教版）(共16张PP T)
1、这首诗的后半部分诗人写了这两个 英雄的 悲剧。 良机已 失，徒 怀雄心 ，但他 们也不 存忧虑 ，毫无 悔意。 通过精 卫和刑 天的失 败，表 达自己 失落消 沉之情 。 2、这首诗写法曲折，意义较为隐晦， 风格和 情调与 以上所 选各篇 大不相 同，但 在豪放 之中仍 然保持 了诗人 托物寄 兴、。 精练含 蓄，说 理议论 自然妥 帖的特 点
12÷6×9 ＝2×9 ＝18（根）
答：可以运18根木头。
可以先求1头大 象运几根木头？
三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题（人教版）(共16张PP T)
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三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题（人教版）(共16张PP T)
“归一”问题
4.已知6头大象能运12根木头。 （2）如果有14根木头，需要几头大象？
6×6÷4 ＝36÷4 ＝9
81÷9÷3 ＝9÷3 ＝3
45÷（3×3） ＝45÷9 ＝5
三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题（人教版）(共16张PP T)
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三年级上册数学优秀课件-6. “归一”问题（人教版）(共16张PP T)
“归一”问题
3.同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。 （1）照这样计算，6名同学可以擦多少块
6.归一问题--用画图和列表策略解决问题(教案)数学三年级上册人教版
归一问题--用画图和列表策略解决问题教材分析《归一问题》是人教版小学数学三年级上册第六单元例8，是教材第一次出现用乘、除法两步计算解决实际问题。
教材借助于学生熟悉的购物情境，通过提供教学思路、清晰的线索，提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题策略的多样性等，培养学生的“四能”。
一、从单元整体角度解读。
本单元教材用例7、例8、例9集中编排解决问题，体现了新教材在解决问题教学上的系统性原则，有利于学生更好的学习解决问题的方法和策略：例7，用估算解决问题；例8，归一问题；例9，归总问题。
本节课教学的例8，让学生学习画示意图分析数量关系的解题策略。
下一节例9则在例8的基础上进一步抽象出线段图。
二、从本节课内容编排角度解读。
例8的归一问题中，教材设计了归一问题的两种情况：①求总数；②求份数。
教材首先利用具体的购物情境，设计了已知“3个碗的总价，求8个碗总价”的问题，重点引导学生利用画图策略分析数量关系，解决问题。
再在学生理清归一后求总数的思路后，进行方法的迁移和知识的拓展：“想一想，18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？”学生根据前面研究问题的经验，自主完成归一后求份数的探讨。
这节课，学生通过学习应该理解并掌握两类归一问题的解决方法。
三、画图策略的正式引入。
在之前的学习中，学生已经接触过用画图的方式表达已知信息，从一年级的看图解决问题，到后来的图文结合，再后来用画实物图表达已知信息，学生在解决问题的过程中感受画图法对理清数量关系的帮助，这节课，教材设计意图里除了掌握归一问题的解答，还需要让学生能会用、爱用画图策略分析数量关系，掌握解决问题的策略。
学情分析学生从一年级开始，就已经接触过用画图的方法呈现解决问题的已知条件，本节课的教学，应该在学生已有知识基础上进行。
教学中，教师应帮助学生找到新旧知识之间的联系，螺旋上升。
为了做好基于学生学情的教学，我们进行了两个方面的前测。
1. 学生理解题意的能力。
我们给学生出示了之前学习的不同类型的解决问题的题型，让学生描述对题意的理解。
教学设计《解决问题(归一问题)》 人教版 小学三年级
教学设计“解决问题（归一问题）”教学内容：该教学设计选自人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘以一位数”中“笔算乘法”中的例8——“解决问题”。
在此之前，学生已经能初步理解问题解决的意义和作用，并能运用特定的方法解决问题，再次基础上学习解决问题策略中的归一问题，在深化学生认知的基础上，进一步为后续的问题解决奠定基础。
教学目标：知识与技能：学会用乘、除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，能沟通图式与算式的联系，培养学生画图的策略和能力。
过程与方法：经历画图的过程分析数学信息，明晰数量关系，建立归一问题的数学模型，借助多种方法解决归一问题。
培养学生学会归纳与分析问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
感受数形结合思想和模型思想。
情感态度价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展学生的问题意识和应用意识。
教学重点：学会用乘、除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。
教学难点：借助画图的直观教学分析数学信息，明晰数量关系，建立归一问题的数学模型，培养学生几何直观的意识。
教学准备：课件，学习单。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣我们知道，每年的端午节会吃粽子，还有赛龙舟的风俗，今天我们一起走进湖南汨罗，屈子祠，去游览龙舟的故乡，让我们领略一下赛龙舟的的风采，同时也感受赛龙舟中出现的数学信息。
【设计意图】创设问题情境，激发学生学习兴趣，为教学提供现实背景。
）二、自主探究，解决问题1. 出示情境图，整理数学信息（1）买3条小龙舟要18元，照这样计算，买8条小龙舟要多少元钱？（2）你从中找出了哪些数学信息？整理关键信息。
出示题干，形成文字题出示。
【设计意图】从生活情境中提炼数学信息，用列表整理数学信息，使学生加深对问题情境的理解，给学生充分思考和理解分析的机会。
2.画图理解题意，提出解决方法尝试用画示意图的方式来完整表达已知条件和问题。
学生独立完成，教师巡视。
2024-2025学年人教版三年级上册数学6.11 解决问题(2) (“归一”问题) (课件)
（1）24÷3=8（页）或 24÷3×7（2）24÷3=8（页）或 64÷（24÷3）
8×7=56（页）＝ ＝856×（7页）
64÷8=8（天）
＝64÷8 ＝8（天）
答：7天可以读56页。 答：8天可以读完。
巩固练习 [教材P74练习十五第7题]
7.买2个文具盒要用 18 元。照这样的价格，填写下表。
6×24=144（千克） = 144（千克）
答：24 箱蜜蜂可以酿144千克蜂蜜。
巩固练习 [教材P74练习十五第9题]
9. 豆腐坊用5千克黄豆做出20千克豆腐。照这样计算， 用75千克黄豆可以做出多少千克豆腐？
20÷5=4（千克） 4×75=300（千克）
或 20÷5×75 = 4×75 = 300（千克）
巩固练习 [教材P71做一做]
小红读一本故事书，3 天读了 24 页。 （1）照这种速度，7 天可以读多少页？ （2）照这种速度，全书 64 页，几天可以读完？
你怎样理解“照这种速度”的？
巩固练习 [教材P71做一做]
小红读一本故事书，3 天读了 24 页。 （1）照这种速度，7 天可以读多少页？ （2）照这种速度，全书 64 页，几天可以读完？
个数
5
6
8
11
12
总价/元 45
54
72
99 108
18÷2=9（元） 单价×数量 = 总价 总价÷数量 = 单价
总价÷单价 = 数量
巩固练习 [教材P74练习十五第8题]
8. 8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂 可以酿多少千克蜂蜜？
48÷8=6（千克） 或 48÷8×24 = 6×24
答：用75千克黄豆可以做出300千克豆腐。
三年级上册数学教案-第六单元“归一”问题-人教新课标
三年级上册数学教案第六单元“归一”问题人教新课标教学目标1. 知识与技能：学生能够理解“归一”问题的基本概念，掌握解决此类问题的基本方法。
2. 过程与方法：通过实际操作和问题解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其合作意识和探究精神。
教学内容本节课主要介绍“归一”问题的概念和解题方法。
通过引入学生熟悉的生活实例，使学生理解“归一”问题的含义。
然后，通过具体的例题，引导学生学习如何运用“归一”方法解决问题。
教学重点与难点1. 重点：掌握“归一”问题的解题方法。
2. 难点：如何引导学生从实际问题中抽象出“归一”模型。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的“归一”问题实例，引起学生的兴趣。
2. 新授：讲解“归一”问题的定义和基本解题方法。
3. 例题讲解：通过例题，引导学生学习如何运用“归一”方法解决问题。
4. 课堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组让学生讨论如何解决一些复杂的“归一”问题。
板书设计1. 第六单元“归一”问题2. 内容：包括“归一”问题的定义、解题方法、例题等。
作业设计1. 必做题：完成练习册上的相关习题。
2. 选做题：思考并解决一些生活中的“归一”问题。
课后反思本节课通过引入生活实例，使学生更好地理解了“归一”问题的含义和解决方法。
但在教学过程中，也发现部分学生对“归一”方法的运用还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和指导。
教学过程1. 导入生活实例引入：使用PPT展示学生熟悉的购物场景，例如：“如果你有30元，想要买一本书，每本书10元，你最多可以买几本书？”通过这样的问题，让学生初步感受到“归一”问题的实际应用。
问题提出：引导学生思考，如果金额或书的价格发生变化，如何快速计算出可以购买的书的数量。
2. 新授定义解释：给出“归一”问题的定义，即通过将问题中的数量关系简化，找到一个共同的基准，从而简化计算。
人教版小学数学三上第六单元《解决“归一”问题》教学设计
1.学生在理解的基础上认识“归一问题”的结构特点，学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2.通过对比、辨析初步建立“归一”问题的数学模型,培养学生归纳、概括的能力。
3.初步学会画示意图分析数量关系的解题策略。
4.感受数学与生活的联系，在运用数学知识解决生活问题的过程中，感受数学学习的价值感和成就感。
1.买3支钢笔需要24元，1只钢笔多少元钱？
24÷3=8（元）
2.一支钢笔8元钱，5支钢笔多少元钱？
8×5=40（元）
3.一支钢笔8元钱，40元钱可以买几支这样的钢笔？
40÷8=5（支）
师：刚才同学们回答得又对又快，表现非常优秀，老师很满意，你们对自己的表现满意吗？
生：满意！
（二）导入新课
师：努力之后有收获是欣喜的！今天还有更复杂的题目，同学们想挑战吗？
生：不同点第一道题第一步用除法，第二步用乘法，第二道题第一步用除法，第二步还是用除法。
师：谁能说的更具体些吗？这两道题求的分别是什么？
生：第一道题求“买8个同样的碗，需要多少钱”就是求8个6是多少。第二道题求“30元可以买几个同样的碗”就是在求30里面有几个6。
师：说的非常好。那这两道题的相同点是什么呢？
学习重点难点
1.教学重点：理解“归一”问题中各数量间的关系，会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。。
2.教学难点：建立“归一”问题的数学模型，掌握一般的解题规律。
学习活动设计
教师二次设计
【环节一：复习旧知，导入新课。】
（一）创设情景，复习旧知
师：老师去商店买钢笔，遇到了几个问题，想请同学们帮帮忙，行吗？
师：这节课你有什么新的收获？你用什么方法探究的这些知识？在探究中你有什么新体验？
新人教版2020学年三年级数学上册第六单元多位数乘一位数第11课时解决“归总”问题教案
第11课时解决“归总”问题教材第72页的内容。
1．让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能迅速地找到中间问题(即先求什么)。
2．使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。
3．养成用画线段图解决问题的意识和习惯。
重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。
难点：学会画线段图分析数量关系。
课件。
1．自主提问。
出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。
(1)你发现了什么信息？(2)根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。
2．揭示课题。
出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？这节课我们就一起来研究。
1．阅读和理解。
(1)出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。
(2)交流。
①你从题目中知道了什么？②你能用画示意图的方式表示出来吗？(画线段图表示题意)③展示学生画的示意图，并进行对比和交流。
画的线段总长度是一样的，表示买6元一个的碗和9元一个的碗用的是同样多的钱。
36元里面有几个9元，就能买几个碗。
2．分析与解答。
(1)借助线段图，讨论解决问题的方案。
分析：从第一条线段图知道每个碗6元(单价)，正好可以买6个(数量)，可以求出妈妈一共有多少钱(总价)。
知道了总价，就可以求出用这笔钱买9元一个的碗买几个。
(2)学生独立列式解答。
方法一：6×6＝36(元) 36÷9＝4(个)方法二：6×6÷9＝36÷9＝4(个)(3)说说自己有没有其他的思考方法？从问题进行分析，要求出“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”必须先求出“这些钱”是多少，而题目中没有直接给总价，所以同样要先求出妈妈有多少钱。
3．回顾与反思。
(1)说说怎样检验答案是否正确。
4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗总价也是36元，所以解答正确。
(2)回顾解答的过程。
在分析题目的过程中同学们都抓住了解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变，钱的总数都是不变的，都必须先算出买碗的钱的总数，再根据要求进行后面的计算。
人教版三年级上册第六单元解决含有“归一”数量关系的实际问题
解决含有“归一”数量关系的实际问题
旧知回顾
1.学校有240人想一起体验4D电影，体验室有6排座位，每排 座位最多能坐41人，够坐吗？
41×6≈240（人） 40 40×6＝240，41×6＞240 答：6排座位够了。
新课探究
阅读与理解
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？
新课探究
3个——18元 8个——？元
3个——18元 ?个——30元
比较这两道题，你们有什么想法吗？
相同点：知道了3个碗是18元，马上就能想到1个碗是6元。 不同点：第一道题是再求“买8个同样的碗，需要多少钱” 也就是求8个6是多少。而第二道题是再求“30元可以买 几个同样的碗”也就是在求30里面有几个6。但不管我们 要解决什么问题，都要先求出一个碗的价钱。
18元
要求出8个碗多少 钱该怎样列式呢？
？元
3个——18元 8个——？元
我画图来表示。
新课探究 分析与解答
妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？
18元
求买8个碗用多少钱， 要先算什么？
先算一个 碗多少钱。
？元
分步列式： 一个碗的价钱：18÷3＝6（元）
再算8个碗要 用多少钱。
8个碗的价钱：6×8＝48（元）
巩固练习
1.看图列式。
14÷2=7（千克） 7×6=42（千克）
巩固练习
2.照这样计算，租5天花篮应付多少钱？
租3天90元。
90÷3×5 ＝ 30×5 ＝150（元） 答：租5天花篮应付 150 元。
巩固练习
3.照这样计算，青蛙8天能吃多少只害虫？
我4天能吃 64只害虫。
64÷4×8 ＝16×8 ＝128（只） 答：青蛙8天能吃 128 只害虫。
人教版三年级上册数学解决问题-归一问题(课件)
4.小明读一本故事书，3天读了27页。
（1ห้องสมุดไป่ตู้照这种速度，7天可以读多少页？
（2）照这种速度，全书81页，几天可以读完
关键信息：一天读了多少页。 （1）27÷3=9（页） 9×7=63（页）27÷3×7=63（页） 答：7天可以读63页。 （2）27÷3=9（页） 81÷9=9（天）或81÷（27÷3） =9（天） 答：全书81页，9天可以读完。
谢 谢
6.买3个文具要用18元。照这样的价格，填写下表。
个数 5
11 12
总价/ 元
42 54
关键信息：1个文具多少元。
个数 5
7
9
11 12
总价/ 30 42 54 66 72 元
7.把4本相同的书摞起来，高度是24毫米。如果把35 本这样的书摞起来，高度是多少？
关键信息：1本书高度是多少毫米。 24÷4=6（毫米） 35×6=210（毫米）或 24÷4×35=210（毫米） 答：如果把35本这样的书摞起来，高度是 210毫米。
练习题：
2.豆腐坊用4千克黄豆做出16千克豆腐。照这样计算，用 70千克黄豆可以做出多少千克豆腐？
关键信息：1千克黄豆做出多少千克豆腐就可以解决 问题。 16÷4=4（千克） 4×70=280（千克）或 16÷4×70=280（千克） 答：用70千克黄豆可以做出280千克豆腐。
练习题：
3.一木厂4小时可生产桌子16张，照这种速度，生产10小 时要生产桌子多少张？
5.一头牛一天要吃32千克草。2头牛4天要吃多少千克 草？
方法一：以2头牛为标准： 2头牛一天吃：32×2=64（千克） 2头牛4天就吃：64×4=256（千克）