2021高职高考数学复习课件9.3 概率
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2021届高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲随机事件的概率课件
1.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概
率为( B )
A.15
B.25
C.285
D.295
2.(2019 年全国Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是( D )
A.16
B.14
C.13
D.12
解析：两位男同学和两位女同学排成一列，∵男生和女生 人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，∴两位女 生相邻与不相邻的概率均是12.故选 D.
解：①由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出 的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为 0.
②由已知，从口袋内取出 1 个球，可能是白球也可能是黑
球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38. ③由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出 1 个球
不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必 然事件，它的概率是 1.
立事件
P(A∪B) ＝P(A)＋ P(B)＝1
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)＝____1____. (3)不可能事件的概率 P(F)＝____0____. (4)互斥事件概率的加法公式： ①若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B). (5)对立事件的概率：P( A )＝__1_－__P_(_A_)__.
3.(2018 年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概
率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不
用现金支付的概率为( B )
A.0.3
专题43概率-2023年高考数学一轮复习课件(全国通用)
BCACB
， BCABC
， BCBAC
，∴甲赢的概率为 P M
1 2
4
7
1 2
5
9 32
．
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，
∴丙赢的概率为 P N 1 2 9 7 ．
32 16
（2019 全国 II 理 18）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、 乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0．5，乙发球时 甲得分的概率为 0．4，各球的结果相互独立．在某局双方 10：10 平后， 甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束． （1）求 P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率．
2023年高考第一轮复习
专题43：概率
1．概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个 常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性.我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记作 P(A). (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确 定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为 随机事件概率的估计值．
n 64 16
57．（2018 全国Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世
界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的
和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和
等于 30 的概率是
A． 1 12
B． 1 14
C． 1 15
爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就
2021版新高考数学人教B版一轮课件：9.3 圆的方程
D.(x-1)2+(y- 3 )2=4
5.已知圆C经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长等于6,则圆C的方 程为________. 世纪金榜导学号
【解析】1.选D.由题意可得圆的半径为r= 2,则圆的标准方程为(x-1)2+ (y-1)2=2.
2.选B.圆心在直线BC的垂直平分线,即x=1上,设圆心D(1,b),由|DA|=|DB|得
【命题角度1】利用几何法求最值
【典例】1.(2020·南宁模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知(x1-2)2+ y12 =5,x22y2+4=0,则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为 ( )
A. 5
B. 1
C. 121
D.11 5
5
5
5
5
【解析】选B.由已知得点(x1,y1)在圆(x-2)2+y2=5上,点(x2,y2)在直线x-2y+4=0
第三节 圆 的 方 程
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.圆的方程
2.点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系 (1)点M(x0，y0)在圆外，则(x0-a)2+(y0-b)2_>_r2. (2)点M(x0，y0)在圆上，则(x0-a)2+(y0-b)2_=_r2. (3)点M(x0，y0)在圆内，则(x0-a)2+(y0-b)2_<_r2.
答案:x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0
【规律方法】求圆的方程的两种方法 (1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的 圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上;②圆心在任一弦的中垂线 上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线; (2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解: ①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出 关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值.
2021届高考数学一轮复习第九章概率与统计第2讲古典概型课件
其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数有：(2,1)， (3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共
10 种情形，∴其概率为1205＝25.
答案：D
3.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，
则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，
白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红
紫)]，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红
黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红
白)]，共 4 种，故所求概率为46＝23.故选 C.
答案：C
(3)(2018 年新课标Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2
如图 D103，以 A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥 有 A-A1D1C1，A-A1B1C1，A-BB1C1，A-BCC1，A-DD1C1，A-DCC1 共 6 个.
图 D103
同理以 B，C，D，A1，B1，C1，D1 为顶点的也各有 6 个， 但是，所有列举的三棱锥均出现 2 次， ∴四个面都是直角三角形的三棱锥有12×8×6＝24(个). ∴所求的概率是2740＝1325，故答案为1325. 答案：1325
3.古典概型的概率公式
P(A)＝A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数 .
1.(2019 年江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同 学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的
7 概率是___1_0___.
解析：从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志
10 种情形，∴其概率为1205＝25.
答案：D
3.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，
则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，
白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红
紫)]，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红
黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红
白)]，共 4 种，故所求概率为46＝23.故选 C.
答案：C
(3)(2018 年新课标Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2
如图 D103，以 A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥 有 A-A1D1C1，A-A1B1C1，A-BB1C1，A-BCC1，A-DD1C1，A-DCC1 共 6 个.
图 D103
同理以 B，C，D，A1，B1，C1，D1 为顶点的也各有 6 个， 但是，所有列举的三棱锥均出现 2 次， ∴四个面都是直角三角形的三棱锥有12×8×6＝24(个). ∴所求的概率是2740＝1325，故答案为1325. 答案：1325
3.古典概型的概率公式
P(A)＝A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数 .
1.(2019 年江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同 学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的
7 概率是___1_0___.
解析：从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志
9.3 概率课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A 的不可能同时发生的两个事件，即 A∩B＝∅. (6)相互独立的事件：在随机试验中，如果事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的可能性的大小，即在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概 率等于事件 B 原来的概率，那么称事件 A 与事件 B 相互独立．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
【融会贯通】 同时投掷两枚骰子，则向上的点数的乘积是 12 的概率
是( C )
1 A.36
1
1
1
B.12
C.9
D.6
【解析】 同时抛两枚骰子的基本事件总数是 36，事件 A＝{向上的点
数乘积是 12}包含的基本事件有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)，个数
是 4，故 P(A)＝mn ＝346＝19.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
(3)概率的性质： ① 对于必然事件 Ω，P(Ω)＝1； ② 对于不可能事件∅，P(∅)＝0； ③ 0≤P(A)≤1.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
4．事件的关系式及运算 (1)事件的包含：如果事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B 包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作A⊂B. (2)事件的“交”：“A∩B”表示A、B同时发生，记为A∩B或AB. (3)事件的“并”：“A∪B”表示A、B中至少有一个发生，又称事件A与 事件B的和事件，记为A∪B. (4)互为对立的事件：若事件 A 和事件 B 满足：A∩B＝∅，而且 A∪B ＝Ω，则把这两个事件叫做互为对立的事件．事件的“否”A－ 表示事件
例3 一个袋子中装有4个红球和2个黑球，若一次从袋中摸出两
个球，则摸到两球颜色相同的概率是(
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
【融会贯通】 同时投掷两枚骰子，则向上的点数的乘积是 12 的概率
是( C )
1 A.36
1
1
1
B.12
C.9
D.6
【解析】 同时抛两枚骰子的基本事件总数是 36，事件 A＝{向上的点
数乘积是 12}包含的基本事件有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)，个数
是 4，故 P(A)＝mn ＝346＝19.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
(3)概率的性质： ① 对于必然事件 Ω，P(Ω)＝1； ② 对于不可能事件∅，P(∅)＝0； ③ 0≤P(A)≤1.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6
4．事件的关系式及运算 (1)事件的包含：如果事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B 包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作A⊂B. (2)事件的“交”：“A∩B”表示A、B同时发生，记为A∩B或AB. (3)事件的“并”：“A∪B”表示A、B中至少有一个发生，又称事件A与 事件B的和事件，记为A∪B. (4)互为对立的事件：若事件 A 和事件 B 满足：A∩B＝∅，而且 A∪B ＝Ω，则把这两个事件叫做互为对立的事件．事件的“否”A－ 表示事件
例3 一个袋子中装有4个红球和2个黑球，若一次从袋中摸出两
个球，则摸到两球颜色相同的概率是(
2021年高考数学(北师大版)必修三概率专题复习讲义(精品)
态度和锲而不舍的求学精神
几何 概型
问题化为几何概型问题 ③了解连续型随机数的意义 , 能运用模拟方法 (包括计算器
产生随机数来进行模拟 )估计
概率
本章教学的重点是频率与概率的意义、古典概型、几何概型、事
件的关系和运算 . 在教学时要注意以下几点 :
. 鼓励学生动手操作和主动参与 ,让他们在试验、 观察、交流等活动
率. 随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等 是高中的新内容 ,初中没有涉及 .
. 教学中要注重统计思想和概率的意义的解释 ,而不能把重点放在 复杂的计算上 . 一种统计方法只能解决部分实际问题 ,在面临新的问题 时,需要的是新思想 . 教学的目的不仅是为了让学生掌握现有的知识 ,而 且还要培养学生分析问题和解决问题的能力 ,培养学生的创新精神 ,所 以统计思想的解释就显得尤为重要 . 在用频率近似概率时利用的是样 本的数字特征估计总体的数字特征的统计思想 . 同样随机模拟的理论 依据仍然是用样本估计总体的思想 . 在古典概型的教学中 ,让学生学会 把一些实际问题化为古典概型 ,而不是把重点放在 “如何计数 ”上.
率
法公式
励学生动手试验 ,正确理解随机事件发生
①理解古典概型及其概率计算 的不确定性及其频率的稳定性
公式 ,会用列举法计算一些随 . 让学生体验观察、实验、归纳、类比、
机事件所含的基本事件数及事 推断等数学活动在概率学习中的重要性 ,
件发生的概率
提高直觉思维能力
古典 ②学会把一些实际问题化为古 . 增加学生合作学习交流的机会 ,让学生
第课时随机事件的概率
. 了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事 件等基本概念 .
. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义 . . 理解频率与概率的区别与联系 .
2021届高考统考数学二轮复习艺体生专用课件：第十章 第一节 概率
12பைடு நூலகம்－
1 3
＝
1 6
，故A正确；“乙输”等于“甲获胜”，
其概率为
1 6
，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”“和
棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16
＋1＝ 2
2 3
(或设事件A为“甲
不输”看作是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－
1 3
＝
2 3
)，故B不正
确；同理，“乙不输”的概率为56，故D不正确．
第十章 概率与统计
第一节
概率
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意 义，了解频率与概率的区别．
2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 3．理解古典概型及其概率计算公式． 4．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率． 5．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 6．了解几何概型的意义．
答案：A
5．某校在高三抽取了 500 名学生，记录了他们选修 A、B、C 三门
次试验中事件 A 出现的次数 n(A)为事件 A 的频数，称事件 A 出现的比
例 fn(A)＝
n（A） n
为事件 A 出现的频率．频率的取值范围是[0，1]．
(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数 n 的增加，事件 A 发
生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率．
(3)对立事件：若 A∩B 为不可能事件，而 A∪B 为必然事件，则事 件 A 与事件 B 互为对立事件，其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次 试验中有且仅有一个发生．
(4)对立事件概率公式 A 的对立事件记为－A ，P(A)＝1－P(－A ) ．
2024届新教材高考数学二轮复习 概率 课件(69张)
A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】 从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多 维 题 组·明 技 法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中 任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率 为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率 大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与 事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选 项A，C，D错误，选项B正确．故选B.