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牛吃草问题ppt
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
400份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
.
15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
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9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
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16
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17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
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11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
牛吃草问题ppt课件
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量 1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
1公亩原有草量= 100-1×50=50（份）
（40×50+40×1×25）÷25 120
17
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
11
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量 1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
1公亩原有草量= 100-1×50=50（份）
（40×50+40×1×25）÷25 120
17
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
11
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
《牛吃草问题》PPT课件(1)
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供
27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？ 2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 17头牛吃30天，或供19头牛吃 24天。现有一群牛， 吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完， 这群牛原来有多少头？ 3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年， 或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源 增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力， 地球最多能养活多少亿人？ 4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机 20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可 以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时 可以把水抽干？
分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，
而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用 例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。 设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15 头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧 场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头 牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧 场原有草 （20＋10）×5＝150（份）。 由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10 天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水
量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的 水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃 草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。 出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水 管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排 空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是 不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排 水量入手解决问题。
2024年牛吃草问题课件
牛吃草问题课件一、引言牛吃草问题，又称“牛吃草悖论”，是数学中著名的动态规划问题。
它源于一个有趣的数学谜题，即如何在有限的时间内，让牛吃到尽可能多的草。
这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学原理和思维方式。
本课件旨在通过讲解牛吃草问题，引导大家掌握动态规划的基本思想和方法，培养逻辑思维和问题解决能力。
二、牛吃草问题的提出假设有一个草地，草地在每个单位时间内的生长速度是一定的，比如每天长出k份草。
同时，有一头牛在草地上吃草，这头牛在单位时间内吃的草量也是一定的，比如每天吃m份草。
我们希望知道，这头牛在t天内最多能吃到多少份草。
三、牛吃草问题的分析1.动态规划的基本思想动态规划是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为若干个子问题，通过求解子问题来逐步构建原问题的最优解。
在牛吃草问题中，我们可以将t天分为若干个时间段，每个时间段内牛吃草的决策是相互独立的，因此可以将问题分解为多个子问题。
2.牛吃草问题的数学模型f(i)=max{f(i-1)+m,N+kimi}其中，f(i)表示第i天牛最多能吃到的草量。
3.牛吃草问题的求解根据递推关系，我们可以通过循环迭代的方式求解牛吃草问题。
具体步骤如下：（1）初始化f(0)=0，表示第一天牛没有吃到草。
（2）从第二天开始，根据递推关系计算f(i)，直到第t天。
（3）输出f(t)，即为t天内牛最多能吃到的草量。
四、牛吃草问题的拓展1.多头牛吃草问题在牛吃草问题的基础上，我们可以进一步考虑多头牛同时吃草的情况。
假设有n头牛，每头牛的吃草速度不同，我们希望知道在t天内，这n头牛最多能吃到多少份草。
2.草地生长速度变化问题在牛吃草问题中，我们假设草地每个单位时间内的生长速度是一定的。
然而，在实际情况下，草地的生长速度可能会受到季节、气候等因素的影响。
如何在这种情况下求解牛吃草问题，是一个更具挑战性的问题。
五、总结牛吃草问题是一个典型的动态规划问题，通过求解这个问题，我们可以掌握动态规划的基本思想和方法。
牛吃草问题PPT(8页)
问：该扶梯共有多少级？
男孩总走了多少级：20×5=100（级） 女孩总走了多少级：15×6=90（级） 自动扶梯一分钟走多少级：（100-90）÷（6-5）=10（级） 扶梯共有多少级：20×5+10×5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
总草量=牧场上原有的草（不变）+新生长出来（均衡增长） 总草量1：10×20=200（份） 总草量2：15×10=150（份） 数量差：200-150=50（份） 天数差：20-10=10（天） 一天生长：50÷10=5（份） 20天总生长：20×5=100（份）~20天吃了200份 原有草份数：200-100=100（份） 5头牛吃新草，剩下25-5=20头牛吃原草 25头牛可吃：100÷（25-5）=5天
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
设出水管每分钟排出水池的水为1份 则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份） 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份） 第一次比第二次多排16-15=1（1份） 第一次比第二次多进水8-5=3（分钟） 一分钟进水1÷3=1/3（份） 未打开水管之前的总水量：2×8-1/3×8=40/3（份） 出水管比进水管晚开时间：40/3÷1/3=40（分钟）
检以前的人员：7-2=5（个） 总需多少分钟：60÷5=12（分钟）
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？
男孩总走了多少级：20×5=100（级） 女孩总走了多少级：15×6=90（级） 自动扶梯一分钟走多少级：（100-90）÷（6-5）=10（级） 扶梯共有多少级：20×5+10×5=150（级）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队 伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检 票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
总草量=牧场上原有的草（不变）+新生长出来（均衡增长） 总草量1：10×20=200（份） 总草量2：15×10=150（份） 数量差：200-150=50（份） 天数差：20-10=10（天） 一天生长：50÷10=5（份） 20天总生长：20×5=100（份）~20天吃了200份 原有草份数：200-100=100（份） 5头牛吃新草，剩下25-5=20头牛吃原草 25头牛可吃：100÷（25-5）=5天
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
管比进水管晚开多少分钟？
设出水管每分钟排出水池的水为1份 则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份） 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份） 第一次比第二次多排16-15=1（1份） 第一次比第二次多进水8-5=3（分钟） 一分钟进水1÷3=1/3（份） 未打开水管之前的总水量：2×8-1/3×8=40/3（份） 出水管比进水管晚开时间：40/3÷1/3=40（分钟）
检以前的人员：7-2=5（个） 总需多少分钟：60÷5=12（分钟）
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛 吃几周？
2024年度牛吃草问题课件
解效率和准确性。
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
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牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
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模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
《也谈牛吃草问题的解法》PPT课件
另解:设原草场的草量为x份,生长率为y.则
X十20y=10×20 X十10y=15×10 20y-10y=10×20-15×10 生长率y=5份/天 原草场的草量x=100份 设25头斗能吃c天则 25头牛吃草:25c=100十5c c=5天
同步训练:一片草,8头牛吃10天,6头牛吃15天.
地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草 地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛 吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？ 解:设1头牛一天吃的草为1份。 那么1公顷，10天提供 11×10÷5=22份 1公顷，14天提供 12×14÷6=28份 生长率（28-22）÷（14-10）＝1.5（份/天） 1公顷原草场的草量22-1.5×10=7（份） 第三块草地可供19头牛吃x天？ 原草量十新草量=吃草量 8×7十1.5×8x=19x
5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来
的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那 么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放 4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时 开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？ 6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井 底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同 的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑 夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结 果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛 恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？ 7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20 秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级， 结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到 达另一端。问：该扶梯共多少级？
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则
2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份）， 3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份）， 这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排 水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是 在8-5=3（分钟）内所放进的水量，所以每分 钟的进水量是 （16-15）÷（8-5）份 进水管提前开了.
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（2）再算原有草量
（3）最后计算问题
例1 牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃 9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？
分析] 这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速
生长，因此，草的总量是由两部分组成： （1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的 （2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并
大话牛吃草问题ppt
• 牛顿发明了“牛吃草”问题
• 牛顿为什么要吃草？
• “他是不是脑子被苹果砸坏了，于是编出 “牛吃草”这么怪异的问题？”
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量
90÷（8-0.5）=12小时
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
360份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份
或90+6×10=150份
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
（108-100）÷（36-20）=0.5份 原水量： 108-36×0.5=90份
或100-20×0.5=90份
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
且也是不变的。 因此，必须先设法求出这两个量来 ，我们可以画以下线段图:
27头 牛 吃6周 的 草量
牧 场 原有 草 量
6周 新 长的 草 量 23头 牛 吃9周 的 草量
牧 场 原有 草 量
9周 新 长的 草 量
解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份
27×6=162份……原草量+6周的生长量 23×9=207份……原草量+9周的生长量
草每周的生长量： （207-162）÷（9-6）=15份
原草量： 27×6-15×6=72份 23×9-15×6=72份
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
• ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
• ⑶原来的草量=（对应牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数）
• ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； • ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路， 才能以不变应万变，轻松解决此类问题
原草量： 180-20×3=120份 150-10×3=120份
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量
（3）最后计算问题
例1 牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃 9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？
分析] 这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速
生长，因此，草的总量是由两部分组成： （1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的 （2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并
大话牛吃草问题ppt
• 牛顿发明了“牛吃草”问题
• 牛顿为什么要吃草？
• “他是不是脑子被苹果砸坏了，于是编出 “牛吃草”这么怪异的问题？”
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以
人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量
90÷（8-0.5）=12小时
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩： 15×6 = 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
360份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
20×5=100份……原草量-5天的减少量
15×6=90份……原草量-6天的减少量
草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份
或90+6×10=150份
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
（108-100）÷（36-20）=0.5份 原水量： 108-36×0.5=90份
或100-20×0.5=90份
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份 90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
且也是不变的。 因此，必须先设法求出这两个量来 ，我们可以画以下线段图:
27头 牛 吃6周 的 草量
牧 场 原有 草 量
6周 新 长的 草 量 23头 牛 吃9周 的 草量
牧 场 原有 草 量
9周 新 长的 草 量
解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份
27×6=162份……原草量+6周的生长量 23×9=207份……原草量+9周的生长量
草每周的生长量： （207-162）÷（9-6）=15份
原草量： 27×6-15×6=72份 23×9-15×6=72份
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几周？
72÷（21-15）=12 周
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
• ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； • ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃
÷ 的少的天数) （吃的较多的天数-吃的较少的天数）；
• ⑶原来的草量=（对应牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数）
• ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； • ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路， 才能以不变应万变，轻松解决此类问题
原草量： 180-20×3=120份 150-10×3=120份
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
30×8=240份……原草量-8天的减少量
25×9=225份……原草量-9天的减少量