专题31平方根-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【浙教版】
2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
平方根 2022-2023学年浙教版七年级数学上册
D．－9的平方根是±3
课堂练习
3．下列计算正确的是（ D ）
A． ＝±5
B．± ＝3
C． (−) ＝±3
D．± ＝±4
2
4．(1)若 x 的平方根是±2，则 ＝_____；
(2)若
(3)若
4
＝2，则 x＝_____；
16
的平方根是±2，则 x＝_____．
3.1平方根
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1. 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2. 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上
知识解决实际问题。
重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法。
新知导入
在学校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道
新知讲解
平方与开平
方互为逆运
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
平方
+1
–1
+2
–2
+3
–3
算
开平方
1
4
9
1
4
9
+1
–1
+2
–2
+3
–3
由于平方与开平方互为逆
运算，因此可以通过平方
运算来求一个数的平方根，
也可以通过平方运算来检
验一个数是不是另一个数
的平方根。
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（2）
一个正数的算术平方根有1个.
(2) 的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
(3) －1有算术平方根吗？负数有算术平方根？
2022年浙教初中数学七上《平方根》PPT课件
名师指津
1． 要正确理解± a和 a的数学意义，这样才能避免求平方 根和算术平方根时乱用“±”号．
2． 在求一个数的平方根和算术平方根之前，一定要先明确 这个数的值，这样才能避免出错．例如，求 16的平方根 就是求 4 的平方根，而不是求 16 的平方根．
3． 算术平方根是非负数，即 a≥0(a≥0)．
23
11．(12分)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已 知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回 答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别为小明家的什么方位 ？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离 小明家多少米？
3． 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方．
4． 算术平方根： 定义：正数的正平方根称为算术平方根，0 的算术平 方根是 0． 记法：一个数 a(a≥0)的算术平方根记做“ a”．
课内讲练
1．平方根和算术平方根的概念及其表 示方法
【典例 1】 求下列各数的平方根与算术平方根： (1)64; (2)0.49； (3)0; (4)(－5)2.
解：(1)学校和公园 (2)商场：北偏西30°；学校：北 偏东45°；公园和停车场都是南偏东60° (3)商场 500 m，停车场800 m
12．(12分)小李要去某地考察环境污染问题，并且他事先 知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°的 方向，距离此处3 km的地方；
(D，4) ，丙商场的位置可表示为 (G，1) ．
பைடு நூலகம்
7．(10分)下图是围棋棋盘的一部分，如果用(0，0)表示A 点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：
七年级数学上册 3.1 平方根知识点解读素材 (新版)浙教
知识点解读：平方根知识点一：平方根及其表示方法（基础）知识阐述：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．即如果x ²=a ，那么x 就叫做a 的平方根．如：24(2)=±，所以4的平方根就是2±；211()24±=，所以14的平方根就是12±；200=，所以零的平方根是零．一个正数a 的正平方根，用符号“a 叫做被开方数，2叫做根指数；a 的负平方根，用符号“-2a 的算术平方根，而a 的平方根可以用正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根．例1 判断正误(1) －0.01是0.1的平方根. （ ）(2) －52的平方根为－5. （ ）(3) 0和负数没有平方根. （ ）(4) 因为161的平方根是±41,所以161=±41. （ ） (5) 正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （ ）参考答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√例2 如果2,0x x >一定等于x 吗？如果x 是任意一个数，2x 等于什么数？ 分析：x>0时，x x =2，如果x 是任意一个数，x x =2（或0≥x 时，x x =2；0<x x =-．知识点二：平方根的性质及开平方（重点）知识阐述：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数．注：1、只有正数和零才能进行开平方运算．2、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．例3 求下列各式的值：（l ）100 （2）-121（3）259 （4）-04.0 分析：求上述各式的值即是运用开平方的知识求解解答：（1）10 （2）-11 （3）35（4）-0.2 例4 已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可求解．解答：解：∵x-1是64的算术平方根，64的算术平方根是8，所以x-1=8，∴x=9．∴x 的算术平方根3．点评：本题较简单，主要考查了学生计算算术平方根的运算能力．。
浙教七年级数学上册《平方根》课件(共14张PPT)
练习1
求下列各数的平方根：
64 1 26 5 ４ 81 0.25 0
算术平方根
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 a(a 0)的算数平方根记做" a "
平方根
算术平方根
1 4
1 2
1 2
7
2 先说出下列各式的意义，再计算
（1） 49 （2） 225
100
例1 求下列各数的平方根
(1) ９
解：（1） (3)2 9
9的平方根9是 ,即3
(2)
1 4
(2)(1)2 1 24
1的平方根是 1
4
2
(３) 0.36
( 4 ) 1 6
0.36的平方根 0.6是
9
16的 平 方 根是 4
9
3
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
（3）
9 4
解 (1)
49表示49的平方根， 49 7
100 100
100 10
（2） 225表示225的算术平方根2，2515
平方根-七年级数学上册课件(浙教版)
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
浙教版数学七年级上册3.1 平方根.docx
3.1 平方根一、选择题（共10小题；共50分） 1. 16 的平方根是 ( )A. 4B. ±4C. 8D. ±82. 估计 √5−12介于 ( ) A. 0.4 与 0.5 之间 B. 0.5 与 0.6 之间C. 0.6 与 0.7 之间D. 0.7 与 0.8 之间3. 如图，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为 √2 和 5.1，则 A ，B 两点之间表示整数的点共有 ( )A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个4. 某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的 3 倍，它的面积为 120000 m 2，那么这个公园的长为 ( ) A. 200 m B. 400 mC. 600 mD. 200 m 或 600 m5. 有一个计算器，计算 √2 时只能显示 1.41421356237 十三位（包括小数点），现在想知道 7 后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值 ( )A. 10√2B. 10(√2−1)C. 100√2D. √2−16. 估计 20 的算术平方根的大小在 ( )A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间C. 4 与 5 之间D. 5 与 6 之间7. 对于 √5678 的值，下列关系式何者正确 ( )A. 55<√5678<60B. 65<√5678<70C. 75<√5678<80D. 85<√5678<908. 已知 a =√22，b =√33，c =√55，则下列大小关系正确的是 ( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. a >c >b9. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 √8 的点落在 ( )A. 段①B. 段 ②C. 段③D. 段④10. 如图将 1，√2，√3，√6 按下列方式排列．若规定 (m,n ) 表示第 m 排从左向右第 n 个数，则(5,4) 与 (15,8) 表示的两数之积是 ( )1第1排√2 √3第2排√61 √2 第3排√3 √6 1 √2第4排√3 √6 1 √2 √3 第5排 ⋯⋯⋯⋯ A. 1B. √2C. √6D. 3√2二、填空题（共10小题；共50分）11. 3 的算术平方根是 ．12. 已知 a ，b 是两个连续的整数，且 a <√21<b ，则 a +b = ． 13. 已知 (x −2)2+√y +4=0，则 y x = ．14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 3，那么阴影部分的面积为 ．15. 已知一个数的平方根为 a +3 与 2a −15，则这个数是 ．16. 已知 x ，y 为实数，且满足 ∣2+x∣−(y −1)√1−y =0，那么 x −y = ． 17. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点共有 个．18. 用长 4 cm ，宽 3 cm 的邮票 300 枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 cm ．19. 将 1 、 √2 、 √3 、 √6 按右侧方式排列．若规定 (m,n ) 表示第 m 排从左向右第 n 个数，则(7,3) 所表示的数是 ；(5,2) 与 (20,17) 表示的两数之积是 ．1 第一排 √2 √3 第二排√6 1 √2 第三排√3 √6 1 √2 第四排√3 √6 1 √2 √3 第五排⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯20. 阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算 6 的近似值：由于 √4<√6<√9，不妨设√6=2+k （0<k <1），所以 (√6)2=(2+k )2，可得 6=4+4k +k 2．由 0<k <1 可知 0<k 2<1，所以 6≈4+4k ，解得 k ≈12，则 √6≈2+12≈2.50． 依照小红的方法解决下列问题：（1）估算 √13≈ ；（精确到 0.01）（2）已知非负整数 a 、 b 、 m ，若 a <√m <a +1，且 m =a 2+b ，则 √m ≈ ．（用含 a 、 b 的代数式表示） 三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图所示，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系t=2π√l10，当细线l长度为0.5 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少?（精确到0.1 s）22. 已知10+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．23. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π√ℎg，其中T表示周期（单位：秒），ℎ表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声?（已知√5≈2.236，π取3）24. 比较√6−12与√2+12大小．25. 阅读与思考我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，[√8]=2，在此规定下解决下列问题：Ⅰ填空：[√1]+[√2]+[√3]+⋯+[√6]=；Ⅱ求[√1]+[√2]+[√3]+[√4]+⋯+[√49]的值．答案第一部分1. B2. C3. C4. C5. B6. C7. C8. A9. C 10. B 第二部分 11. √3 12. 9 13. 16 14. 2√3−3 15. 49 16. −3 17. 4 18. 60 19. √6；3√2 20. 3.67，a +b2a 第三部分21. 把 l =0.5 m 代入关系式 t =2π√l10，得t =2π√0.510=2π√0.05≈2×3.14×0.224≈1.4(s ).22. ∵2<√5<3，10+√5=x +y ，其中 x 是整数， ∴x =10+2=12，y =10+√5−12=√5−2， ∴x −y =12−(√5−2)=14−√5， ∴x −y 的相反数是 −14+√5． 23. ∵T =2π√ℎg ，∴T =2π√0.510≈1.3416，60÷1.3416≈44． 答：那么在 1 分内该座钟大约发出了 44 次滴答声． 24. 因为 6<9， 所以 √6<3，√6−1<2． 因为 2>1，所以 √2>1，√2+1>2． 所以 √6−1<√2+1， 故√6−12<√2+12． 25. （1） 9（2）[√1]+[√2]+[√3]+[√4]+⋯+[√49]=1+1+1+2+2+2+2+⋯+7=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7=210.初中数学试卷。
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2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题3.1平方根姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•长春期末）1的平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】1的平方根是±1，故选：C．2．（2020春•集贤县期末）（﹣0.25）2的平方根是（）A．﹣0.5B．±0.5C．0.25D．±0.25【分析】先根据乘方的法则求出（﹣0.25）2的结果，再根据平方根的概念求出平方根，选出答案．【解析】（﹣0.25）2＝0.0625，0.0625的平方根为±0.25，故选：D．3．（2020秋•榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7B．10C．﹣10D．100【分析】利用平方根的定义得出a+3+4﹣2a＝0，求出a，进而求出答案．【解析】∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．4．（2021春•淮滨县期末）一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．无法确定【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，求出m的值．【解析】由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，故选：C．5．（2021春•郧西县月考）下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．√16的平方根是﹣2D．﹣2是√16的一个平方根【分析】根据算术平方根、平方根的定义求解判断即可．【解析】A，﹣4是（﹣4）2的负的平方根，故此说法不符合题意；B，±4是（﹣4）2的平方根，故此说法不符合题意；C，√16的平方根是±2，故此说法不符合题意；D，﹣2是√16的一个平方根，故此说法符合题意；故选：D．6．（2021春•恩平市期末）36的算术平方根是（）A．±9B．±6C．6D．﹣6【分析】根据算术平方根（若一个正数x的平方等于a，则这个正数x是a的算术平方根）的定义解决此题．【解析】∵36＝62，∴√36=√62=6．故选：C．7．（2021春•含山县期末）√81的值是（）A．±9B．±3C．3D．9【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解析】√81=9，故选：D．8．（2020春•丛台区校级月考）求下列各式中的x：（）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x ﹣1）2＝36．A ．x =53和x ＝2B ．x =−53和x ＝2或x ＝﹣1C ．x ＝±53和x ＝﹣1D ．x ＝±53和x ＝2或x ＝﹣1【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解．【解析】（1）移项，得9x 2＝25，两边都除以9，得x 2=259，开方，得x ＝±53；（2）移项，得4（2x ﹣1）2＝36，两边都除以4，得（2x ﹣1）2＝9，开方，得2x ﹣1＝±3，解得x ＝2或x ＝﹣1．故选：D ．9．（2021春•潢川县期末）平方根等于它自己的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．4【分析】根据平方根的定义解答．【解析】平方根等于它自己的数是0．故选：A ．10．（2021春•潼南区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（）A ．√2B ．√3C ．2D ．3【分析】根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】由所给的程序可知，当输入64时，√64=8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，√83=2，∵8是有理数，∴取其算术平方根可得到√2，∵√2是无理数，∴y =√2．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•闵行区期末）计算：√62+82= 10 ．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解析】√62+82=√36+64=√100=10．故答案为：10．12．（2020秋•锦州期末）116的平方根是 ±14． 【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】116的平方根是±14，故答案为：±14．13．（2021春•红桥区期中）√8116的算术平方根是 32 ．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解析】∵√8116=94，∴√8116的算术平方根是：32． 故答案为：32．14．（2020秋•拱墅区校级期中）若3x m +5y 2与−34x 3y n 的和是单项式，则m n 的平方根是 ±2 ．【分析】先利用合并同类项法则得出m ，n 的值，再根据平方根的定义得出答案．【解析】∵3x m +5y 2与−34x 3y n 的和是单项式，∴m +5＝3，n ＝2，解得：m ＝﹣2，则m n ＝（﹣2）2＝4，∴m n 的平方根是±2．故答案为：±2．15．（2020春•怀宁县期末）如果a的平方根是±4，那么√a=4．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】∵a的平方根是±4，（±4）2＝16，∴a＝16，∴√a=4．故答案为：4．16．（2021春•岷县月考）已知一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣3，则a＝1，x＝4．【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，从而可求出x的值．【解析】由题意可知：（a+1）+（a﹣3）＝0，∴a＝1，∴a+1＝2，∴x＝（a+1）2＝4，故答案为：1，4．17．（2020秋•新昌县期中）若−√3是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是5．【分析】根据平方根的定义，即可得到m的值，再根据算术平方根的定义即可得出结论．【解析】∵−√3是m的一个平方根，∴m＝3，∴m+22＝3+22＝25，∴m+22的算术平方根是√25=5，故答案为：5．18．（2020春•邹平市期末）已知√1.7201=1.312，√17.201=4.147，那么172010的平方根是±414.7．【分析】根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解析】∵√17.201=4.147，∴√172010=414.7，∴0172010的平方根是±414.7．故答案为：±414.7．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.49；（3）614； （4）（−32）2．【分析】根据开方运算，可的算术平方根．【解析】（1）√144=√122=12；（2）√0.49=√0．72=0.7；（3）√614=√254=√(52)2=52；（4）√(−32)2=|−32|=32．20．求下列各数的平方根（1）49；（2）425；（3）1106；（4）0.0016．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】（1）49的平方根是±7（2）425的平方根是±25 （3）1106的平方根是±11000 （4）0.0016的平方根是±0.0421．（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x 的值：（1）x 2﹣5=49；（2）3x 2﹣15＝0；（3）2（x +1）2＝128．【分析】（1）移项后合并同类项，再开方即可；（2）先移项，方程两边除以3，再开方即可；（3）方程两边除以2，再开方即可．【解析】（1）x2﹣5=4 9，x2=49 9，x=±√49 9，x1=73，x2=−73；（2）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x=±√5；（3）2（x+1）2＝128，（x+1）2＝64，x+1＝±8，x1＝﹣9；x2＝7．22．（2021春•长春期末）已知正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，求a和m的值．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，进而得出m的值．【解析】∵正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，∴m＝（a+3）2＝49．故a的值为4，m的值为49．23．（2020春•霞山区校级期中）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+3和2a﹣15．（1）求a的值．（2）求这个数m．【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；（2）将a的值代入a+3和2a﹣15中，平方后可得m的值．【解析】（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+3和2a﹣15，∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，∴3a＝12，解得a＝4；（2）∴a+3＝4+3＝7，2a﹣15＝2×4﹣15＝﹣7，∴m＝（±7）2＝49，∴m的值是49．24．（2020秋•栾城区期中）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是√2；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是√5，请写出两个满足要求的x值：5和25（答案不唯一）．【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．【解析】（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是√2，是无理数，输出，故答案为：√2．（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是√5，故答案为：5和25（答案不唯一）．。