上海市闵行区七宝中学2016届高三10月月考数学试题(PDF版)

七宝中学高三月考数学试卷
2015.10
一. 填空题
1. 设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,|5|}M a =-，M U ⊆，{5,7}U C M =，则实数a 的值
是 ；
2. 函数()lg(24)x f x =-的定义域为 ；
3. 设2
|1|2||1
()1
||11x x f x x x --≤⎧⎪
=⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f = ； 4. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是单调递减的，且(1)0f =，则使得
()0f x <的x 的取值范围为 ；
5. 已知函数()31x f x =-，2()21g x x x =--，若存在实数a 、b ，使得()()f a f b =，
则b 的取值范围是 ；
6. 已知函数22
4(0)()4(0)
x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2
(2)()f m f m ->，则实数m 的取值范围为 ；
7. 已知函数3[0,1]()93
(1,3]
22
x x f x x x ⎧∈⎪
=⎨-∈⎪⎩，当[0,1]t ∈时，(())[0,1]f f t ∈，则实数t 的取值
范围是 ；
8. 若函数()|1||1|6|3|f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围
是 ；
9. 已知函数2()f x x ax b =-++（a 、b R ∈）的值域为(,0]-∞，若关于x 的不等式
()1f x c >-的解集为(4,1)m m -+，则实数c 的值为 ；
10. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，161(02()2log 2x
x f x x
x ⎧≤<⎪=⎨⎪≥⎩，
若关于x 的方程2
[()]()0f x a f x b +⋅+=（a 、b R ∈）有且只有7个不同实数根，则
实数a 的取值范围是 ；
11. 对于定义域为D 的函数()y f x =，若有常数M ，使得对任意的1x D ∈，存在唯一的
2x D ∈满足等式
12()()
2
f x f x M +=，则称M 为函数()y f x =的“均值”，若函数
2()2f x ax x =-（12x <<，a 为常数）存在“均值”，则实数a 的取值范围为 ；
12. 已知()y f x =是定义域为R 的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称，若实数
x ，y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22
x y +的取值范围是 ；
13. 设方程220x ax b ++-=（a 、b R ∈）在(,2)[2,)-∞-+∞ 上有实根，则22a b +的
取值范围 ；
14. 设函数()|1||2|...|2014||1||2|...|2014|f x x x x x x x =+++++++-+-++-，
（x R ∈），下列四个命题中真命题的序号是 ；
（1）()f x 是偶函数； （2）不等式()20132014f x <⨯的解集为∅； （3）()f x 在(0,)+∞上是增函数； （4）方程2
(56)(2)f a a f a -+=-有无数个实根；
二. 选择题
15. 命题“对任意的x R ∈，()0f x >”的否定是（ ）
A. 对任意的x R ∈，()0f x ≤；
B. 对任意的x R ∈，()0f x >；
C. 存在0x R ∈，0()0f x >；
D. 存在0x R ∈，0()0f x ≤； 16. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=”的（ ）
A. 充分不必要条件；
B. 必要不充分条件；
C. 充分必要条件；
D. 既不充分也不必要条件；
17. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0a b >>，若a ，b ，c 是△ABC 的三
条边长，则下列结论中正确的是（ ） ① 对一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；
② 存在x R +
∈，使x
xa ，x b ，x c 不能构成一个三角形的三条边长‘ ③ 若△ABC 为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =； A. ①②； B. ①③； C. ②③； D. ①②③；
18. 在实数集R 上定义一种运算“*”，对于任意实数a ，b ，a b *为唯一确定的实数，且
具有性质：
（1）a ∀，b R ∈，a b b a *=*； （2）a R ∀∈，0a a *=； （3）a ∀，b ，c R ∈，()()()()2a b c c ab a c c b c **=*+*+*-； 关于函数1
()(2)(
2f x x x
=*的性质，下列说法正确的为（ ） A. 函数()f x 的最大值为-1； B. 函数()f x 的最小值为3；
C. 函数()f x 为奇函数；
D. 函数()f x 的单调递增区间为1
(,2-∞-，1(,)2
+∞；
三. 解答题
19. 设集合{||2}A x x a =-<，21
{|1}2
x B x x -=<+，若A B ⊆，求实数a 的取值范围；
20. 已知函数2
1
()f x ax x b
=+
+(,)a b R ∈； （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）当0b =时，1()24f x a ≥+在1
(0,2
上恒成立，求a 的取值范围；
21. 两城市A 和B 相距20km ，现计划在两城市外以AB 为直径的半圆
AB 上选择一点C 建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 和城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理场对 城A 和城B 的总影响度为y ，统计调查表明：垃圾处理场对城A 的影响度与所选地点到城
A 的距离的平方成反比，比例系数为4，对城
B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方
成反比，比例系数为k ，当垃圾处理场建在 AB
的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065； （1）将y 表示成x 的函数；
（2）判断 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由；
22. 已知函数2()lg
x f x ax b
=+，(1)0f =，当0x >时，恒有1
()()lg f x f x x -=；
（1）求()f x 的表达式；
（2）设不等式()lg f x t ≤的解集为A ，且(0,4]A ⊆，求实数t 的取值范围； （3）若方程()lg(8)f x x m =+的解集为∅，求实数m 的取值范围；
23. A 是定义在[1,2]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合： ① 对任意的[1,2]x ∈，都有()(1,2)x ϕ∈；
② 存在常数L (01)L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|()()|||x x L x x ϕϕ-≤- （1）设2
1()15
x x ϕ=
+，[1,2]x ∈，问()x ϕ是否属于A ？说明你的判断理由； （2）若()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00()x x ϕ=，证明这样的0x 是唯一的；
（3）设()x ϕ=，[1,2]x ∈，且()x A ϕ∈，试求b 的取值范围；
参考答案
1. 2或8；
2. (2,)+∞；
3.
4
13
； 4. (1,1)-； 5. (,0)(2,)-∞+∞ ； 6. (2,1)-； 7. 37
[log ,1]3
； 8. 5m ≥；
9. 214
-； 10. 5(2,)4--； 11. 1(,[1,)2-∞+∞ ； 12. [16,36]；
13. 4
[,)5
+∞； 14. （1）
（2）（4）； 15. D ； 16. A ； 17. D ； 18. D ；
19. [0,1]；
20.（1）当且仅当0,0a b ==时为奇函数，其他情况为非奇非偶函数； （2）4a ≤； 21.（1）2249400y x x
=
+-(020)x <<；
（2）x =时，min 0.0625y =； 22.（1）2()lg
1x f x x =+； （2）8
(0,]5
； （3）[0,18)； 23.（1）属于；（2）略；（3）42
(,33
--；。