2019级初三上南岸区十一中、珊瑚、二外三校联考期末数学试题
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。
重庆市南岸区2019-2020学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题解析版
2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．sin45°的值是（）A．B．C．D．2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换3．如图，空心圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A．B．C．D．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．矩形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线相等D．对角线互相垂直7．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．208．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（）A．2B．3C．4D．59．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺11．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．202.5cm2B．320cm2C．400cm2D．405cm212．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（）A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4二．填空题（共6小题）13．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．14．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为．15．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝，则此斜坡的AC为m．16．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是m（结果保留根号）．17．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH 的位似中心的坐标是．18．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为．三．解答题（共8小题）19．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝0．20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．21．如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求点B，D坐标；（2）求y＝（x＞0）的函数表达式．24．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF∥CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．25．空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．26．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．sin45°的值是（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°＝．故选：B．2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．3．如图，空心圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D．4．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A．B．C．D．【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：3．故选：C．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】将x＝﹣1代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．6．矩形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【解答】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D．7．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．20【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．故选：C．8．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长．【解答】解：∵DE∥BC∴AE：AC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，∴，∴AE＝4，故选：C．9．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）分别代入函数，求得y1、y2、y3的，然后比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得y1＝1，y2＝，y3＝﹣3，∵＞1＞﹣3，∴y2＞y1＞y3故选：A．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．11．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．202.5cm2B．320cm2C．400cm2D．405cm2【分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形CDEF为正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵CD：CB＝1：3，∴＝＝，设AF＝x，则AC＝3x，EF＝CF＝2x，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即602＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝4，∴AC＝12，BC＝24，∴剩余部分的面积＝×24×12﹣8×8＝400（cm2），故选：C．12．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（）A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4【分析】作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，交AE于F，根据图象上点的坐标特征得出A（，2），证得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE＝AF，AE＝BF，即可得到B（+2，2﹣），根据系数k的几何意义得到k＝（+2）（2﹣），解得即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点A的纵坐标为2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（负数舍去），∴k＝2﹣2，故选：B．二．填空题（共6小题）13．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【分析】利用因式分解法把方程化为x﹣3＝0或x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．14．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为（﹣2，1）．【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．15．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝，则此斜坡的AC为75m．【分析】由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝＝，∴AC＝BC＝×30＝75（m）；故答案为：75．16．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是（10+40）m（结果保留根号）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝40．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教学楼AC的高度是AC＝（10+40）m．答：教学楼AC的高度是＝（10+40）m，故答案为：（10+40）m．17．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH 的位似中心的坐标是（﹣3，0）或（，）．【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明△PCD∽△PGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案．【解答】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），∴点D的坐标为（3，2），∵DC∥HG，∴△PCD∽△PGH，∴＝，即＝，解得，OP＝3，∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，，解得，，直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（﹣3，0）或（，）．18．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为．【分析】设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出a2+42＝（3a）2，解得a＝，证明△EDG∽△GCF，得出比例线段，求出CF．则可求出EF．由四边形面积公式可求出答案．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，∴a2+42＝（3a）2，∴a＝，∴DG＝CG＝，∴BG＝OB+OG＝2+＝3，由折叠可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，∴∠EGF＝90°，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠EGD+∠DEG＝90°，∴∠FGC＝∠DEG，∵∠EDG＝∠GCF＝90°，∴△EDG∽△GCF，∴，∴．∴CF＝1，∴FO＝1，∴EF＝3，∵点B，O，G在同一条直线上，∴EF⊥BG，∴S四边形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵2x（x﹣1）＝3（x﹣1），∴2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（2x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，则x＝．20．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．21．如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC ＝20×2＝40，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B间的距离为（20+20）海里．22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．【分析】（1）把已知点的坐标代入y＝x2+bx+c中得到b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）写出把（4，1）换成它关于直线x＝2的对称点（0，1），只有利用待定系数法求出抛物线的解析式与（1）中的解析式相同．【解答】（1）解：根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）题目：已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（0，1），求这个二次函数的表达式；解：根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．（1）求点B，D坐标；（2）求y＝（x＞0）的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD＝1，根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CH⊥x轴于H，得到∠CHD＝90°，根据余角的性质得到∠DCH＝∠CBH，根据三角函数的定义得到＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（0，﹣2），∴OA＝2，∵tan∠OAD＝＝，∴OD＝1，∵y轴平分∠BAC，∴∠BAO＝∠DAO，∵∠AOD＝∠AOB＝90°，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD（ASA），∴OB＝OD＝1，∴点B坐标为（﹣1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，∵∠ADO＝∠CDH，∴∠DCH＝∠DAO，∴∠DCH＝∠CBH，∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝，∴＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，∴2+x＝4x，∴x＝，∴OH＝，CH＝，∴C（，），∴k＝×＝，∴y＝（x＞0）的函数表达式为．24．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF∥CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝BN，由中位线定理得出EF＝BN，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）证明：过点M作MG⊥BN于点G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵MG⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四边形ABGM为矩形，∴AM＝BG＝，∵EF∥BN，E为DC的中点，∴F为BM的中点，∴EF＝BN，∴AM＝EF．25．空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．【分析】（1）按题意设出AD＝xm，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：（1）设AD＝x米，则AB＝，依题意得，＝1000，解得x1＝100，x2＝20，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用旧墙AD的长为20米；（2）设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得，S＝（0＜x＜a），∵0＜a＜60，∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S最大＝60a﹣，②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得，S＝（a≤x＜），当a＜＜时，即0＜a＜40时，则x＝时，S最大＝当≤a，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，∴x＝a时，S最大＝，综合①②，当0＜a＜40时，＝＞0，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．26．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为12；②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为m≥12．【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝12，故答案为12；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0个交点时，m＜12；1个交点时，m＝12；2个交点时，m＞12；（4）由（3）得：m≥12，故答案为：m≥12．。
＜合集试卷3套＞2019年深圳市南山区某名校九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．8：27 【答案】C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（ ）A ．45B ．48C ．50D ．55 【答案】A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【详解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选A ．3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点()0,0O ，()8,0A，()0,6B ，以某点为位似中心，作出AOB∆的位似图形CED ∆，则位似中心的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()2,2D ．()0,6【答案】C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．【详解】如图所示，点P 即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．4．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠【答案】A 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点M 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合）．过点M 的双曲线k y x=（x>0）交AB 于点N ，连接OM 、ON ．下列结论：①△OCM 与△OAN 的面积相等；②矩形OABC 的面积为2k ；③线段BM 与BN 的长度始终相等；④若BM=CM ，则有AN=BN ．其中一定正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据k 的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M 的坐标（m ，k m ），点N 的坐标（n ，k n），从而得出B 点的坐标，对③④作出判断即可 【详解】解：根据k 的几何意义可得：△OCM 的面积=△OAN 的面积=2k ，故①正确； ∵矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，没有其它条件，∴矩形OABC 的面积不一定为2k ，故②不正确∵设点M 的坐标（m ，k m ），点N 的坐标（n ，k n ），则B(n ，k m)， ∴BM=n-m ，BN=k k n m k m n mn --= ∴BM 不一定等于BN ，故③不正确；若BM=CM ，则n=2m ，∴AN=2k k n m =，BN=222n m mk k k mn m m-==， ∴AN=BN ，故④正确；故选：A【点睛】考查反比例函数k 的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k 的几何意义是解决问题的前提．6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2＝2B ．（x ﹣3）2＝8C ．（x ﹣3）2＝11D ．（x+3）2＝9【答案】C【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2﹣6x ﹣2＝0，∴x 2﹣6x ＝2，∴（x ﹣3）2＝11，故选：C ．【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．直径为1个单位长度的圆上有一点A 与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A 与数轴上的点B 重合，则B 表示的实数是（ ）A ．2π1-B ．π1-C ．1π-D ．12π-【答案】C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是π，再根据数轴的特点及π的值即可解答． 【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴数轴上表示1的点与点B 之间的距离为圆的周长π=，点B 在数轴上表示1的点的左边．∴点B 对应的数是1-π．故选：C ．【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：2L r π=．8．已知函数y=ax 2-2ax-1（a 是常数且a≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B ．当a= -2时，函数图像与x 轴没有交点C ．当a 0>，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．当a 0<，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大【答案】D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax 2-2ax-1（a 是常数且a≠0）A 、当a=1时，y=x 2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B 、当a=−2时，y=2x 2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，此项错误；C 、当a>0，y=ax 2−2ax−1=a(x -1)2-a+1，则x≥1时，y 随x 的增大而增大，此项错误；D 、当a<0时，y=ax 2−2ax−1=a(x -1)2-a+1，则x≤1时，y 随x 的增大而增大，此项正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x 轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A 【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；当x ＝﹣1时图象在x 轴上得到y ＝a ﹣b+c ＝0，即a+c ＝b ；对称轴为直线x ＝1，可得x ＝2时图象在x 轴上方，则y ＝4a+2b+c ＞0；利用对称轴x ＝﹣2b a＝1得到a ＝﹣12b ，而a ﹣b+c ＜0，则﹣12b ﹣b+c ＜0，所以2c ＜3b ；开口向下，当x ＝1，y 有最大值a+b+c ，得到a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞m （am+b ）（m≠1）．【详解】解：开口向下，a ＜0；对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，c ＞0，则abc ＜0，所以①不正确；当x ＝﹣1时图象在x 轴上，则y ＝a ﹣b+c ＝0，即a+c ＝b ，所以②不正确；对称轴为直线x ＝1，则x ＝2时图象在x 轴上方，则y ＝4a+2b+c ＞0，所以③正确；x ＝﹣2b a＝1，则a ＝﹣12b ，而a ﹣b+c ＝0，则﹣12b ﹣b+c ＝0，2c ＝3b ，所以④不正确； 开口向下，当x ＝1，y 有最大值a+b+c ；当x ＝m （m≠1）时，y ＝am 2+bm+c ，则a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞m （am+b ）（m≠1），所以⑤正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，CD 与BE 交于点O ，则S △DOE :S △BOC 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．19【答案】C【分析】DE 为△ABC 的中位线，则DE ∥BC ，DE ＝12BC ，再证明△ODE ∽△OCB ，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ， ∴∠ODE ＝∠OCB ，∠OED ＝∠OBC ，∴△ODE ∽△OCB ， ∴214DOE BOC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 11．如果将抛物线232y x =+向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)-【答案】C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案．【详解】解：由将抛物线y=3x 2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．12．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．【答案】1．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】∵反比例函数2yx=的图象经过点D，∴OA•AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．14．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．【答案】102 【分析】 当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA=2AB=102．故答案是：102．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键． 15．若圆锥的底面圆半径为2cm ，圆锥的母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为______2cm .【答案】10π【分析】根据圆锥的侧面积公式：S 侧=rl π代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=25102cm . 故答案为：10π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.16．已知：ABC ∆中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，6AB =，8AC =，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与ABC ∆相似，AF 的长是____.【答案】4或94【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答．【详解】解：分两种情况：①∵△AEF ∽△ABC ，∴AE：AB=AF：AC，即：368AF =②∵△AEF∽△ACB，∴AF：AB=AE：AC，即：3 68 AF= 94AF=故答案为：4或9 4【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．17．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；【答案】5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5. 【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.【答案】1【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．解方程：x 2﹣2x ﹣2=1．【答案】x 13x 2=13【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方． 试题解析：x 2﹣2x ﹣2=1移项，得x 2﹣2x=2，配方，得x 2﹣2x+1=2+1，即（x ﹣1）2=3，开方，得x ﹣3解得x 13x 2=13考点：配方法解一元二次方程21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()21114y x =--与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 的左侧）. （1）求点A ，B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB 上整点的个数；②将抛物线()21114y x =--沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.【答案】（1）点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）（2）①5；②6.【分析】（1）根据x 轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x 的方程，解方程即可；（2）①直接写出从－1到3的整数的个数即可；②先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：（1）在()21114y x =--中 ，令y=0，()2111=04x --，解得：123,1x x ==-， ∴点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（3，0）；（2）①线段AB 之间横、纵坐标都是整数的点有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）. ∴线段AB 上一共有5个整点；②抛物线()21114y x =--沿x 翻折，得到的新抛物线是()211+14y x =--，如图，其顶点坐标是（1，1）， 观察图象可知：线段AB 上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）共6个整点.【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵活运用数形结合的思想是解题的关键.22．已知，如图，△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AD 是中线以及CD 2＝BE·BA 可得BE BD BD AB =，从而可得△BED ∽△BDA ，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE·BA ， ∴BD 2＝BE·BA ，即BE BD BD AB = ， 又∠B＝∠B，∴△BED ∽△BDA ，∴ED BD AD AB=， ∴ED·AB ＝AD·BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED ∽△BDA 是解决本题的关键.23．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．【答案】见解析．【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.24．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？【答案】每轮感染中平均一台电脑感染11台．【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染x台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，依题意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑感染11台．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调m 10万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调20m 万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m 的值．【答案】（1）30 （2）2【分析】（1）设推出大平层x 套，小三居y 套，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设推出大平层x 套，小三居y 套，由题意得80180 1.8120 1.518720x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩①② ②18-⨯①14.4432x =30x =故11月要推出30套大平层房型；（2）解：由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()()30+7180 1.8507120 1.5187201020m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22217162937.81505213121010m m m m m m -+-+--+= 2142.8010m m -= 228140m m -=()1420m m -=解得0m =或2m =∵0m >∴2m =．【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．26．已知ab 【答案】1．【分析】先对已知a 、b 进行分母有理化，进而求得ab 、a-b 即可求出式子的值．【详解】解：∵ab ∴a，b 2，∴ab ＝1，a ﹣b ＝4，∴＝1．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法．27．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点A B 、，则所有符合0(PA k k PB =>且1)k ≠的点P 会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在x 轴，y 轴上分别有点()(),0,0,C m D n ，点P 是平面内一动点，且OP r =，设OP k OD=，求PC kPD +的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在OD 上取点M ，使得::OM OP OP OD k ==；第二步：证明kPD PM =；第三步：连接CM ，此时CM 即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：解：在OD 上取点M ，使得::OM OP OP OD k ==，又,POD MOP POM DOP ∠=∠∴.任务：()1将以上解答过程补充完整.()2如图2，在Rt ABC 中，90,4,3,ACB AC BC D ∠=︒==为ABC 内一动点，满足2CD =，利用()1中的结论，请直接写出23AD BD +的最小值.【答案】（1222.m k r +（2）103. 【分析】 ⑴ 将PC+kPD 转化成PC+MP ，当PC+kPD 最小，即PC+MP 最小，图中可以看出当C 、P 、M 共线最小，利用勾股定理求出即可；⑵ 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C 对应O,D 对应P ，A 对应C ，B对应M ，当D 在AB 上时23AD BD +为最小值，所以23AD BD + ==【详解】解()1:,MP PD k MP kPD =∴=∴， PC kPD PC MP ∴+=+，当PC kPD +取最小值时，PC MP +有最小值，即,,C P M 三点共线时有最小值，利用勾股定理得CM ===()223AD BD +的最小值为3， 提示：4AC m ==，2433CD kr ==，23AD BD ∴+3=. 【点睛】此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若ADC α∠=（α为锐角），则APB ∠=（ ）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．75α︒+D ．3α【答案】B 【分析】连接BD ，如图，由于点C 为弧AB 的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB ．【详解】解：连接BD ，如图，∵点C 为弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC ，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故选：B ．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键． 2．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论①2a ﹣b ＝0；②a+b+c ＝0；③当m≠﹣1时，a ﹣b ＞am 2+bm ；④当△ABC 是等腰直角三角形时，a ＝1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x ＝﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为2+10，其中，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标，进而可求得此时a 的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a ﹣b ＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b+c ，∵m≠﹣1，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （﹣1，2），可设抛物线的解析式为y ＝a （x+1）2+2，把（1，0）代入解得a ＝﹣12，故④正确， 如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD+PB+BD ＝PD+PA+BD ＝AD+BD ，∵AD ＝2233+＝32，BD ＝2231+＝10，∴△PBD 周长最小值为32+10，故⑤正确．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.3．下列说法正确的是 （ ）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D ．明天太阳从东方升起是随机事件【答案】C【解析】试题解析：A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件, 说法错误.B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D. 明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.4．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米 【答案】A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm ， 则可列比例为，1.636x =, 解得，x=3.1．故选：A ．【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．5．一元二次方程2250x x -+=的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根【答案】A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式． 6．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【答案】C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 7．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C ．a 是实数，|a|≥0D ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B 、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C 、a 是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；D 、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一元二次方程220x x a -+=有实数解的条件( )A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a >D ．1a <【答案】B【分析】根据一元二次方程的根的判别式240b ac ∆=-≥即可得．【详解】一元二次方程220x x a -+=有实数解则2(2)410a ∆=--⨯⋅≥，即440a -≥解得1a ≤故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根． 9．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD AE BD EC =B ．AF DF AE BE =C ．AE AF EC FE =D ．DE AF BC FE= 【答案】D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】∵DE//BC ，∴AD AE BD EC= ，故A 正确； ∵DF//BE ，∴△ADF ∽△ABF, ∴AF DF AE BE=，故B 正确； ∵DF//BE ，∴ AD AF BD FE =，∵AD AE BD EC= ，∴AE AF EC FE =，故C 正确； ∵DE//BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴DE AD BC AB =，∵DF//BE ，∴AF AD AE AB =，∴DE AF BC AE =，故D 错误. 故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.10．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x。
重庆第二外国语学校2019年初三上年中数学试卷含解析解析
重庆第二外国语学校2019年初三上年中数学试卷含解析解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=6．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长 3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2：S四边形BCED的值为（）9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADEA．1：B．1：2 C．1：3 D．1：410．已知反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）A．n（n+1） B．n（n+2） C．n2+n+2 D．（n+1）（n+2）12．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．13．一元二次方程x2=3x的解是：．14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．计算：sin45°﹣2cos60°=．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．17．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19．计算：﹣12﹣（﹣π）0×（）﹣2++4sin30°．20．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）21．用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP25．如图，一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k 1x+b ﹣＞0时x （x ＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．26．如图①，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 运动，运动速度为每秒2个单位；点Q 从D 点出发，沿线段DA 向点A 运动，运动速度为每秒1个单位，当Q 点到达终点时，两点均停止运动．过点Q 作垂直于AD 的直线交线段AC 于点M ，交线段BC 于点N ．设运动的时间为t ．（1）分别求出MC 和NC 长（用含有t 的式子表示）；（2）当四边形PCDQ 为平行四边形时，求t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使得直线QN 同时平分△ABC 的周长和面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM ，请直接写出当t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=﹣1代入2x2﹣ax+1=0，得2×（﹣1）2+a+1=0，解得a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】捕捉80只山羊，发现其中2只有标志，说明有标志的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例列式计算即可．【解答】解：该地区有山羊有：20÷=800（只）；故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，然后根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值，再对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC==3，、∴sinA==，cosA==，tanA==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的正弦，记作sinA；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）6．已知A（1，y1A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知得3+2m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，∴3+2m＞0，∴m＞﹣，∴m的取值范围是m＞﹣，故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大．7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长 3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，求出AB=AO=OB，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=OB=3.6cm，∴BD=AC=2AO=7.2cm，故选B．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出等边三角形AOB和求出BD=AC=2AO．8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即a﹣1≠0，解得a≠1，故a＜2且a≠1．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＜2且a≠1，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0?方程有两个不相等的实数根．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10．已知反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】通过反比例函数的性质确定k＜0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）中，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．关键是通过反比例函数的性质确定k＜0．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）A．n（n+1） B．n（n+2） C．n2+n+2 D．（n+1）（n+2）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第n个图形的小圆个数为2+n （n+1）=n2+n+2，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第n个图形的小圆个数为2+n（n+1）=n2+n+2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）A．12 B．16 C．4 D．8【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，可证得△OGC≌△OAB，从而得到OG=OA=6，再可证△AOG是等腰直角三角形，根据求出AG，也就求得AC=16．【解答】解：在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OG∵∠ABO=90°﹣∠AHB，∠OCG=90°﹣∠OHC，∠OHC=∠AHB∴∠ABO=∠OCG∵OB=OC，CG=AB∴△OGC≌△OAB∴OG=OA=6，∠BOA=∠GOC∵∠GOC+∠GOH=90°∴∠GOH+∠BOA=90°即：∠AOG=90°∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）∴AC=16．故选B．【点评】本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．13．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，∴△ABC与△DEF的相似比是3：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：4．故答案为：9：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并确定出相似比是解题的关键．15．计算：sin45°﹣2cos60°＝0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×﹣2×=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】应用题；数形结合．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故=3，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故=3，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N，先证明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP 即可解决问题．【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分别为M、N．∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分线，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，﹣EM=2AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM∵PA=1，∴．故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等边三角形的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19．计算：﹣12﹣（﹣π）0×（）﹣2++4sin30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣1×9+2+4×=﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解Rt△ACD和Rt△BCD分别求得AD、BD的长度，所以通过AB=AD+BD来求AB的长度即可．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=30米，∠A=30°，∴AD===30（米）．又∵∠B=45°，∴BD===30（米），∴AB=AD+BD=（30+30）米．答：AB之间的距离是（30+30）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．21．用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵a=2，b=4，c=﹣1∴b2﹣4ac=42﹣4×2×（﹣1）=24＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x2+6x=﹣5，x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=±2，所以x1=﹣5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了配方法解一元二次方程．22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）通过列表展示所有12种等可能性的结果数，即可求出小明获胜的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）根据题意，列表如下：﹣1 2 3 5小明摸出的x小强摸出的y﹣1 / （2，﹣1）（3，﹣1）（5，﹣1）2 （﹣1，2）/ （3，2）（5，2）3 （﹣1，3）（2，3）/ （5，3）5 （﹣1，5）（2，5）（3，5）/一共有12中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，∴P（小明获胜）=；（2）不公平，理由如下：由题意，列表为：﹣1 2 3 5小明摸出的x小强摸出的y﹣1 （﹣1，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（5，﹣1）2 （﹣1，2）（2，2）（3，2）（5，2）3 （﹣1，3）（2，3）（3，3）（5，3）5 （﹣1，5）（2，5）（3，5）（5，5）一共有16中等可能结果，其中x＞y的结果有6种，∴P（小明获胜）=，=1﹣=，P（小强获胜）＜P（小强获胜）P（小明获胜）∴游戏规则不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）依题意知：三峡工程投资需2040亿元=静态投资1400亿元+贷款利息成本a亿元+物价上涨价差（a+400）亿元，根据这个等量关系先求a，然后求得投资减少总额即可．（2）根据增长率问题求最高年发电量、三峡电站的年发电总收益及回收成本需要的年数．【解答】解：（1）由题意：1400+a+（a+400）=2040解得：a=120，∴减少的投资=a×15%+（a+400）×10%=120×15%+520×10%=70（亿元）；（2）设发电量的年增长率为x，则由题意得：800（1+x）2=882，解得：x=﹣2.05（舍）或x=0.05=5%，∴2015年最高发电量=882×（1+5%）=926.1（亿度）．设y年能收回投资成本，则：926.1y×0.25=2040﹣70，解得：y≈8.5≈9∴大约需要9年可以收回投资成本．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，具有一定的综合性，需要从题意中发现相关的等量关系，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°=∠E+∠EOC，证出OB=OE，由三角函数求出OB，即可得出OE的长；（2）先由SAS证明△ABP≌△CDE，得出BP=DE，∠ABP=∠CDE，再由SAS证明△BCP≌△DCP，得出DP=BP，∠CBP=∠CDP，得出DP=DE，然后证明△DPE是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，AO=CO，∠ABO=∠OBC=∠ABC=30°，∵CE=AO，∴CE=CO，∴∠E=∠EOC，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠E+∠EOC，∴∠E=∠EOC=30°=∠OBC，∴OB=OE，∵AB=2，∠ABO=30°，∴OB=AB?cos30°=2×=，∴OE=；（2）证明：连接DP、DE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAC=∠DAC，∴∠DCE=∠ABC=60°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABP和△CDE中，，∴△ABP≌△CDE（SAS），∴BP=DE，∠ABP=∠CDE，又∵AC平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠BCP=∠DCP=120°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）∴DP=BP，∠CBP=∠CDP，∴DP=DE，∠CDE﹣∠CDP=∠ABP﹣∠CBP，即∠EDP=∠ABC=60°，∴△DPE是等边三角形，∴DE=PE，∴BP=EP．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要两次证明三角形全等才能得出结论．25．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．26．如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P从B点出发，沿线段BC向点C运动，运动速度为每秒2个单位；点Q从D点出发，沿线段DA向点A运动，运动速度为每秒1个单位，当Q点到达终点时，两点均停止运动．过点Q作垂直于AD的直线交线段AC于点M，交线段BC于点N．设运动的时间为t．（1）分别求出MC和NC长（用含有t的式子表示）；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得直线QN同时平分△ABC的周长和面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM，请直接写出当t为何值时，△PMC为等腰三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设QD=t，BP=2t，再利用等腰直角三角形和三角函数的性质进行解答即可；（2）根据平行四边形的性质进行解答即可；（3）根据三角形的面积公式和一元二次方程的解法进行解答即可；（4）分三种情况利用等腰三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：QD=t，BP=2t，AQ=2﹣t=BN，∴NC=4﹣（2﹣t）=t+2，∵∠B=90°，AB=CB，∴∠BCA=45°，∴MC=（t+2）=t+2；（2）若四边形PCDQ为平行四边形，则PC=DQ，。
2019年重庆市九年级数学上期末试卷含答案
x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
7．下列命题错．误．的是 ( ) A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
2．A
解析：A 【解析】
【分析】 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），得到 4a+1=0，求得 a=- ，代入方程 a（x-2） 2+1=0 即可得到结论． 【详解】 解：∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0，
∴a=- 1 ， 4
∴方程 a（x-2）2+1=0 为：方程- （x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC＞BC，
∴AC 是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知： AC BC = 5 1 ≈0.618， AB AC 2
故 A、C、D 正确，不符合题意； AC2=AB•BC，故 B 错误，符合题意； 故选 B．
12x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ）
A．27
B．36
C．27 或 36
D．18
6．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为(－
1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1
重庆市南岸区2018-2019学年度九年级上册数学期末试题
南岸区2018-2019学年度上期期末教学质量监测九年级数学试题一、选择题（48分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA的值为（）A.135B.1312C.125D.5122、已知x=-2是方程042=+-cxx的一个根，则c的值是（）A.-12B.-4C.4D.123、双曲线xky=经过点（2,3），下列各点在该双曲线上的是（）A.（6，-1）B.（-3,2）C.（3，-2）D.（-6，-1）4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（）A. B. C. D.5、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.16:81B.4:9C.3:2D.2:36、在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（）A.12B.18C.24D.407、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.4（7题）（8题）8、根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm10、如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A.1350+ B.350 C.51 D.101（9题）（10题）11、如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1,7），（1,1），（4,1），（6,1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是（）A.（4,0）B.（6,0）C.（6,4）D.（4,5）12、如图，二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图像过（-2,0），则下列结论：①bc﹥0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0,其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2（11题）（12题）二、填空题（24分）13、若32=-yyx，则yx=_________14、方程()22-=-xxx的解为_________ （15题）15、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为_________16、抛物线)0(2≠++=acbxaxy上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …-1 0 1 2 3 4 …y …14 4 -2 -4 -2 4 …则该抛物线的顶点坐标为_________17、有五张正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。
2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期中数学试卷（含答案解析）2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下列各数中⽐1⼤的数是()B. 0C. ?2D. 3A. 122.如图所⽰的⼏何体是由7个⼩正⽅体组合⽽成的⽴体图形，则它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=()A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的是()A. 如果a2=b2，那么a=bB. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等6.若m=√32×√1+√20，则估计m的取值范围是()2A. 5B. 67.某超市今年⼆⽉份的营业额为82万元，四⽉份的营业额⽐三⽉份的营业额多20万元，若⼆⽉份到四⽉份每个⽉的⽉销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列⽅程()A. 82(1+x)2=82(1+x)+20B. 82(1+x)2=82(1+x)C. 82(1+x)2=82+20D. 82(1+x)=82+208.如图所⽰的运算程序中，若开始输⼊的x值为96.我们发现第⼀次输出的结果为48.第⼆次输出的结果为24.则第2019次输出的结果为()A. 6B. 3C. 12D. 210089.如图，在平⾯直⾓坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反⽐例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B两点．若点A的坐标为(n,1)，则k的值为()A. √5?12B. √5+12C. √3?12D. √3+1210.如图，⼩⼭岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与⼭脚C距离200⽶的D处，测得⼭顶A的仰⾓为26.6°，则⼩⼭岗的⾼AB是()(结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50)A. 300⽶B. 250⽶C. 400⽶D. 100⽶11.若关于x的分式⽅程ax?1=?3有正整数解，且关于y的不等式组{2?3(y?1)a+y2>y?52有解则整数a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边AB=8，D是AB上⼀点，BD=3，P是AC边上⼀动点，将△ADP沿直线DP折叠，A的对应点为A′，则CA′的长度最⼩值是()A. 4√3?6B. 2C. 4√3?2√6D. 3⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.计算：(3?π)0?(?12)?2?cos30°=______．14.截⽌到2018年5⽉31⽇，上海世博园共接待游客约8000000⼈，将数8000000科学记数法表⽰为______．15.若关于x的⽅程x2+mx+5=0有⼀个根为1，则该⽅程的另⼀根为______________________．16.现有三张分别标有2，2，6的卡⽚，它们除数字外完全相同，把卡⽚背⾯向上洗匀，从中随机抽取⼀张后放回，再背⾯向上洗匀，从中随机抽出⼀张，则两次抽出的卡⽚所标数字不同的概率是______．17.甲⼄两车同时从A地出发，背向⽽⾏，甲车匀速⾏驶，开往相距360千⽶的⽬的B地才停下，⼄车开往相距a千⽶的C地，图中停车检查并休息⼀段时间后，速度变为原来的2倍，到达⽬的地停下休息，如图表⽰的是两车各⾃⾏驶的路程y(千⽶)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______⼩时，两车⾏驶的路程共600千⽶．18.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、⼄两种体育⽤品(每种体育⽤品都购买)，其中甲种体育⽤品每件20元，⼄种体育⽤品每件30元，共⽤去150元，请你设计⼀下，共有______种购买⽅案．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共78.0分）19.化简：(1)(x+3y)2?x(x+4y)(2)(a+1a?2)÷3a?3a?220.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE．21.为了解某区初⼆年级数学学科期末质量监控情况，进⾏了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲⼄两所学校的20名学⽣的数学成绩进⾏分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491⼄84936669768777828588 90886788919668975988分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378⼄______ ______ ______ ______ ______ ______ ______分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、⽅差如下表：统计量学校平均数中位数众数⽅差甲81.858891268.43⼄81.9586m115.25经统计，表格中的值是．得出结论：a若甲学校有400名初⼆学⽣，估计这次考试成绩80分以上⼈数为______．b可以推断出______学校学⽣的数学⽔平较⾼，理由为______.(⾄少从两个不同的⾓度说明推断的合理性)22.定义：对任意⼀个两位数a，如果a满⾜个位数字与⼗位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将⼀个“迥异数”的个位数字与⼗位数字对调后得到⼀个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与⼗位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12= 33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为______．②计算：f(23)=______，f(10m+n)=______．(2)如果⼀个“迥异数”b的⼗位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．(3)如果⼀个“迥异数”m的⼗位数字是x，个位数字是x?4，另⼀个“迥异数”n的⼗位数字是x?5，个位数字是2，且满⾜f(m)?f(n)<8，请直接写出满⾜条件的x的值．，且k1?k2≠0，⾃变量x与函数值y满⾜以下表格：23.设函数y=k1x+k2xx的取值范围______；(2)补全上⾯表格：m=______，n=______；在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①写出函数y的⼀条性质：______；②当函数值y≥3时，x的取值范围是______；2③当函数值y=?x时，结合图象请估算x的值为______(结果保留⼀位⼩数)．24.2019年春节将⾄，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节⼤礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．(1)已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年⼀⽉份第⼀周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？(2)为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第⼆周决定将“豪华型”的售价下调1a%，“经济型”的售价保持不变，结果与(1)中获得最低利润时的销售量相⽐，“豪华型”礼2包的销售量增加了2a%，⽽“经济型”的销量增加了a%，最终第⼆周的销售额⽐第⼀周的销售a%，求a的值．额增加了161525..如图，在平⾏四边形ABCD中，BE⊥AC，垂⾜E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂⾜F在AC的延长线上，求证：AE=CF．26.已知：⼀次函数l1：y=√3x+4√3和l2：y=?√3x+6√3交于点A，它们分别与x轴交于B、C3点，l2交y轴于点H，∠ACB=60°．(1)如图1：求△ABC的⾯积(2)如图2：CD为∠ACB的⾓平分线，M为OC中点，N为线段CD上⼀动点，连接NO、NM，求NO+NM的最⼩值．(3)如图3：点P为y轴上⼀动点，连接BP；射线BP与直线CH交于点Q，当△PQH为等腰三⾓形时，求△PQH的⾯积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵12<1，0<1，?2<1，3>1，∴各数中⽐1⼤的数是3．故选：D．有理数⼤⼩⽐较的⽅法：①正数都⼤于0；②负数都⼩于0；③正数⼤于⼀切负数；④两个负数，绝对值⼤的其值反⽽⼩，据此判定即可．此题主要考查了有理数⼤⼩⽐较的⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都⼤于0；②负数都⼩于0；③正数⼤于⼀切负数；④两个负数，绝对值⼤的其值反⽽⼩．2.答案：D解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上⾯看得到的图形是俯视图．根据从上⾯看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上向下看俯视图有两⾏，上⾯⼀⾏有3个⼩正⽅形，下⾯⼀⾏有1个⼩正⽅形，故选D．3.答案：C解析：解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴63=AB2，解得：AB=4．故选：C．直接利⽤相似三⾓形的性质得出对应边之间的关系进⽽得出答案．此题主要考查了相似三⾓形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4.答案：D解析：【分析】本题考查了锐⾓三⾓函数的定义，利⽤勾股定理得出AB的长是解题关键．根据余弦，可设：AC=13a，AB=12a，根据勾股定理，表⽰出BC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=ABAC =1213，∴可设：AC=13a，AB=12a，由勾股定理，得BC=5a，tanA=BCAC =512，5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从⽽利⽤排除法得出答案．【解答】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故本选项错误；B.对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，故本选项错误；C.平移前后的两个图形，对应点所连线段相等，故本选项错误；D.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，故本选项正确．故选D．6.答案：D解析：解：√32×√12=√16=4．∴m=4+√20．∵16<20<25，∴4<√20<5．∴8<4+√20<9，即8故选D．先求得√32×√12的值，然后再估算出√20的⼤⼩从⽽可确定出m的范围．本题主要考查的是⼆次根式的乘法和估算⽆理数的⼤⼩，熟练掌握相关知识是解题的关键．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程中求平均增长率的⽅法，解题的关键是表⽰出三⽉份的营业额以及四⽉份的营业额，根据⼆⽉份的营业额，可以表⽰出三⽉份的营业额为80(1+x)，再表⽰出四⽉份的营业额为80(1+x)2，根据题意可列出⽅程，即可得到答案．【解答】解：∵⼆⽉份的营业额为82万元，三⽉份的营业额⽐⼆⽉份的营业额增加x，∴三⽉份的营业额80(1+x)，∴四⽉份的营业额为80(1+x)2，∴可列⽅程80(1+x)2=80(1+x)+20．故选A．解析：解：当x=96时，第⼀次输出的结果是48，第⼆次输出结果是24，第三次输出结果是12，第四次输出结果是6，第五次输出结果是3，第六次输出结果是6，第七次输出结果是3，依此类推，以6，3循环，∵(2019?3)÷2=1008，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．根据运算程序归纳总结得到⼀般性规律，即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：【分析】本题考查反⽐例函数图象上点的坐标特征，全等三⾓形的判定，关键是⽤⽅程的思想解决问题．过A作AC⊥y轴，垂⾜为C，作BD⊥AC，垂⾜为D，通过证△ACO≌△BDA可得：OC=AD=1，AC=BD=n，可得B点坐标，根据反⽐例函数上点的坐标特征可求n的值，即求出k．【解答】解：如图，过A作AC⊥y轴，垂⾜为C，作BD⊥AC，垂⾜为D∵∠BAO=90°∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAO且∠D=∠ACO=90°，AO=AB∴△ACO≌△BDA∴AD=CO，BD=AC∵A(n,1)(n>0)∴OC=AD=1，AC=BD=n．∴B(1+n,1?n)∵反⽐例函数y=kx(x>0)的图象经过A，B两点∴n×1=(1+n)(1?n)∴n=?1+√52∴k=1×n=?1+√52故选：A．10.答案：A解析：解：设AB=3x⽶，∵斜坡AC的坡度是tanα=34，∴BC=4x，在Rt△ADB中，tan∠ADB=ABBD，∴BD=ABtan∠ADB≈6x，由题意得，6x?4x=200，解得，x=100，则AB=3x=300，故选：A．设AB=3x⽶，根据坡度分概念⽤x表⽰出BC，根据正切的定义表⽰出BD，结合图形列式计算即可．本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤?仰⾓俯⾓问题、坡度坡⾓问题，掌握仰⾓俯⾓的概念、坡度的概念、熟记锐⾓三⾓函数的定义是解题的关键．11.答案：B解析：解：解不等式组{2?3(y?1)a+y2>y?52，得：2∵不等式组有解，∴a+5>2，解得：a>?3，解关于x的分式⽅程ax?12?x ?1x?2=?3得：x=63?a，∵分式⽅程有正整数解，≠2，a≠0，∴3?a是6的约数，且63?a解得：a=1或2，所以所有满⾜条件的整数a的值为2，1，⼀共2个．故选：B．解不等式组和分式⽅程得出关于y的范围及x的值，根据不等式组有解和分式⽅程的解为正整数解得出a的范围，继⽽可得整数a的个数．本题主要考查分式⽅程的解和⼀元⼀次不等式组的解，熟练掌握解分式⽅程和不等式组的能⼒，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12.答案：B解析：【分析】本题考查等边三⾓形的性质，勾股定理，轴对称的性质，连结CD，⾸先由等边三⾓形的性质得出CE和CD，再由轴对称的性质得出CA′的长度最⼩值．【解答】解：如图，连结CD，∵CA′≥CD?DA′，∴当点A′落在线段CD上时，CA′的长度最⼩，如上图，作CE⊥AB于E，∵△ABC为等边三⾓形，CE⊥AB，AB=4，∴AE=12∴CE=√82?42=4√3，DE=AB?AE?BD=8?4?3=1，∴CD=√CE2+DE2=√(4√3)2+12=7，⼜∵DA′=DA=5，∴CA′的长度的最⼩值为7?5=2．故选B．13.答案：?3?√32，解析：解：原式=1?4?√32=?3?√3．2直接利⽤负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊⾓的三⾓函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：8×106解析：解：将8000000⽤科学记数法表⽰为：8×106．故答案为：8×106．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：5解析：【分析】设⽅程的另⼀根为m，由⼀个根为1，利⽤根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的⽅程，求出⽅程的解即可得到m的值．【解答】设另外⼀个根为m，由根与系数的关系可知：1?m=5，∴m=5．故答案为：5．16.答案：49解析：解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽出的卡⽚所标数字不同的有4种结果，，所以两次抽出的卡⽚所标数字不同的概率为49故答案为：49将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡⽚所标数字不同的情况，再利⽤概率公式求解即可．考查了列表与树状图的知识，⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．17.答案：5解析：解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，⼄的速度为：100÷2=50千⽶/时，当2.5≤t≤4.5时，⼄的速度为：50×2=100千⽶/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5?2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t?4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和⼄的休息前后的速度，然后根据题⽬中的数据即可解答本题．本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤⼀次函数的性质解答．18.答案：两解析：【分析】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．设购买甲种体育⽤品x件，购买⼄种体育⽤品y件，根据“甲种体育⽤品每件20元，⼄种体育⽤品每件30元，共⽤去150元”列出⽅程，并解答．【解答】解：设购买甲种体育⽤品x件，购买⼄种体育⽤品y件，依题意得：20x+30y=150，即2x+3y=15，当x=3时，y=3．当x=6时，y=1．即有两种购买⽅案．故答案为两．19.答案：解：(1)原式=x2+6xy+9y2?x2?4xy=9y2+2xy；(2)原式=a2?2a+1a?2÷3(a?1)a?2=(a?1)2a?2a?23(a?1)=a?13解析：(1)先利⽤完全平⽅公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可得；(2)利⽤分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，{CE=CFBC=CD,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)．(2)∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE和Rt△ACF中，{CE=CF,AC=AC∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴AE=AF=AD+DF．∵AE=AB?EB，∴AD+AB=2AE．解析：本题考查了全等三⾓形的判定和性质及⾓平分线性质．(1)根据⾓平分线性质推出CE=CF，⼜由BC=CD.根据HL证出两直⾓三⾓形全等即可．(2)根据全等三⾓形性质推出DF=BE，由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，证出Rt△ACE≌Rt△ACF，得出AE=AF，因为AE=AF=AD+DF=AB?EB，可证AD+AB=2AE.21.答案：0；0；1；4；2；8；5；88；300；甲；两校平均数基本相同，⽽甲校的中位数以及众数均⾼于⼄校，说明甲校学⽣的数学⽔平较⾼解析：解：整理、描述数据：故答案为：，，，，，，；分析数据：经统计，⼄校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．故答案为：88；得出结论：=300(⼈)．a若甲学校有400名初⼆学⽣，估计这次考试成绩80分以上⼈数为400×1520故答案为：300；b(答案不唯⼀)可以推断出甲学校学⽣的数学⽔平较⾼，理由为两校平均数基本相同，⽽甲校的中位数以及众数均⾼于⼄校，说明甲校学⽣的数学⽔平较⾼．故答案为：甲，两校平均数基本相同，⽽甲校的中位数以及众数均⾼于⼄校，说明甲校学⽣的数学⽔平较⾼．依据统计表中的数据，即可得到⼄校各分数段的⼈数，以及众数的⼤⼩；依据甲学校考试成绩80分以上⼈数所占的百分⽐，即可得到有400名初⼆学⽣中这次考试成绩80分以上⼈数；从平均数、中位数以及众数的⾓度分析，即可得到哪个学校学⽣的数学⽔平较⾼．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及⽅差的综合运⽤，利⽤统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求⼀组数据的众数的⽅法：找出频数最多的那个数据，若⼏个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．22.答案：(1)①31；② 5；m+n(2)∵f(10m+n)=m+n，且f(b)=11∴k+2(k+1)=11∴k =3∴b =10×3+2(3+1)=38(3)∵f(m)?f(n)<8∴x +x ?4?(x ?5+2)<8 解得 x <9∵x ?4>0，x ?5>0∴x >5∴5综上所述：x 为6或8解析：解：(1)①∵对任意⼀个两位数a ，如果a 满⾜个位数字与⼗位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．∴“迥异数”为31 故答案为31②f(23)=(23+32)÷11=5，f(10m +n)=(10m +n +10n +m)÷11=m +n 故答案为：5，m +n (2)见答案． (3)见答案．(1)①由“迥异数”的定义可得②根据定义计算可得(2)由f(10m +n)=m +n ，可求k 的值，即可求b(3)根据题意可列出不等式，可求出5本题考查了因式分解的应⽤，能理解“迥异数”定义是本题的关键．23.答案：(1)y =x ?1x (x ≠0)；(2)223；334；(3)①当x ≥1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；②?0.5≤x <0或x ≥2；③±0.7解析：【解答】解：(1)把(?1,0)，(2,112)代⼊y =k 1x +k 2x，得{?k 1?k 2=02k 1+k 22=112，解得：{k 1=1k 2=?1，∴y 与x 的函数表达式为：y =x ?1x (x ≠0)；故答案为：y =x ?1x (x ≠0)；(2)当x =3时，m =3?13=223，当x =4时，n =4?14=334；补全y 关于x 的函数图象如图所⽰；故答案为：223，334；(3)由图象知，①当x ≥1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；②当函数值y =32时，x =?0.5或2，结合图象知，当函数值y ≥32时，x 的取值范围是：?0.5≤x <0或x ≥2；③当函数值y =?x 时，x ?1x =?x ，得到2x 2=1，即x 2=12，开⽅得x =±√22，估算x 的值为±0.7，(保留⼀位⼩数)故答案为：①当x ≥1时，y 随x 的增⼤⽽增⼤；②?0.5≤x <0或x ≥2；③±0.7 ．【分析】本题考查了函数的图象，函数⾃变量的取值范围，正确画出函数图象是解题的关键． (1)把(?1,0)，(2,112)代⼊y =k 1x +k 2x，解⽅程组即可得到结论；(2)当x =3时，当x =4时，利⽤函数解析式即可得到结论；补全y 关于x 的函数图象即可； (3)根据函数图象分别分析，计算即可得到结论．24.答案：解：(1)设购进“经济型”礼包x 份，则“豪华型”礼包是(200?x)份，依题意得：(150?100)x +(200?120)(200?x)≥13600，解得x ≤80．所以x 最⼤值=80．答：最多购进“经济型”礼包80份．(2)根据题意得：200(1?12a%)(200?80)(1+2a%)+150×80(1+a%)=[200×(200?80)+150×80]×(1+1615a%)，令m =a%，则原⽅程整理得：5m 2?2m =0，解得：m 1=0，m 2=25，∴a 1=0(不合题意，舍去)，a 2=40．答：a 的值为40．解析：(1)设购进“经济型”礼包x 份，则“豪华型”礼包是(200?x)份，根据“总利润不低于13600元”列出不等式并解答；(2)根据销售总价=销售单价×销售数量结合第⼆周的销售额⽐第⼀周的销售额增加了1615a%，即可得出关于a 的⼀元⼆次⽅程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤以及⼀元⼀次不等式的应⽤，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出⼀元⼀次不等式；(2)找准等量关系，正确列出⼀元⼆次⽅程． 25.答案：证明：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠BAC =∠DCA ，∴180°?∠BAC =180°?∠DCA ，∴∠EAB =∠DCF ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA =∠DFC =90°，在△BEA 和△DFC 中， {∠BEA =∠DFC ∠EAB =∠FCD AB =CD，∴△BEA≌△DFC(AAS)，∴AE =CF ．解析：本题考查了平⾏四边形的性质、全等三⾓形的判定与性质；熟练掌握平⾏四边形的性质，证明三⾓形全等是解决问题的关键．由平⾏四边形的性质得出AB//CD ，AB =CD ，由平⾏线的性质得出得出∠BAC =∠DCA ，证出∠EAB =∠DFC，∠BEA =∠DFC =90°，由AAS 证明△BEA≌△DFC ，即可得出结论．26.答案：解：(1)对于函数y =√33x +4√3令y =0，解得x =?12，可得B(?12,0)，对于函数y =?√3x +6√3令y =0，解得x =6，可得C(6,0)，由{y =√33x +4√3y =?√3x +6√3，解得{x =32y =9√32，∴A(32,9√32)，∴S △ABC =12×18×9√32=81√32．(2)如图2中，如图，作点M 关于CD 的对称点M′，连接OM′交CD 于N ，连接MN ，此时OM +MN 的值最⼩，最⼩值=OM′的长．∵CD平分∠ACB，CM=OM=3，∴点M′在直线CA上，CM′=CM=3，∵∠OCM′=60°，∴可得M′(92,3√32)，∴OM′=3√3，∴ON+MN的最⼩值为3√3．(3)如图3?1中，当QP=QH时，作QF⊥PH于F．易证∠QPH=∠QHP=∠OHC=30°，∴OP=√3OB=12√3，∵OH=6√3，∵QP=QH，QF⊥PH，∴PF=FH=3√3，∴QF=3，∴S△QPH=12?PH?QF=12×6√3×3=9√3．如图3?2中，当HQ=HP时，。
〖汇总3套试卷〗重庆市2019年中考多校联考数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°【答案】C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A ．3．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．3C ．3D ．23【答案】C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 6 【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案.【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.7．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 【答案】A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 【答案】C【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：()()5353+-=_________ . 【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．12．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .【答案】42cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，故圆锥的高为：2262-=42,故答案为42cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．13．若分式的值为零，则x 的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．17．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=1 2 x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．【答案】1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE=．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质2023182sin60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】（1）73-（1）0，1，1.【解析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣3，＝73（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键21．如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（1）见解析．【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P 在直线BC 下方时，∵∠PBC ＝∠BCD ，∴点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1， 设BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x+m ，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④，联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤， 联立①⑤并解得：x ＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)， 故点P(﹣32，﹣74)； 当点P(P′)在直线BC 上方时，∵∠PBC ＝∠BCD ，∴BP′∥CD ， 则直线BP′的表达式为：y ＝2x+s ，将点B 坐标代入上式并解得：s ＝5，即直线BP′的表达式为：y ＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x ＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【点睛】 本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.23．计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=-【答案】（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=23311-+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．24．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）【答案】B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)， BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．25．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？【答案】 (1)35元；(2)30元．【解析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．26．在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【答案】（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ， 得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤ 解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x =+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q 【答案】A【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍．3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->【答案】C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误. 故选C.7．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算981）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．【答案】2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A （2，2），∴k=2×2=2．故答案为2． 考点：2．反比例函数系数k 的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．12．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角. 13．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．14．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．【答案】14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD 中，BD ＝2．∵菱形的周长为10，BD ＝2，∴AB ＝5，BO ＝3，∴22AO=-=，AC＝3．534∴面积16824S=⨯⨯=．2故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.1612+3．【答案】31223.【详解】原式3+3=33故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．【答案】5 【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 5． 18．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD ，则AB=AD+CD ，所以，△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC ，解答出即可解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ，∴AB=AD+BD=AD+CD ，∴△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm ；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
〖汇总3套试卷〗重庆市2019年九年级上学期数学期末联考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721-B ．432+C ．225+D ．423+【答案】D 【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ，∵3DF ＝4FC ，∴34CF DF =， ∵矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ＝7，∴直角三角形ABE 中，BE 227772+=又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD ∥BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝72∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ，∴34 CG CFDE DF==，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝72，解得x＝2−1，∴BC＝7＋4x＝7＋42−4＝3＋42，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．2．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A．513B．1213C．1013D．512【答案】A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点．则CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=513．故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合．3．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【答案】D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．【详解】∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD【答案】B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B5．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．247【答案】C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70°B．65°C．50°D．45°【答案】C【分析】先根据垂径定理可得BC BD=，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【详解】解：∵弦CD⊥AB，∴BC BD=，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000根据列表，可以估计出m 的值是（ ）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于3332911000003≈， 由题意得：813=m ， 解得：m=24，故选：C ．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k≥﹣1【答案】C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围． 9．下列图形中，是相似形的是（ ）A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形 【答案】D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成. 10．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A ．(3)(4)(1)(2)B ．(4)(3)(1)(2)C ．(4)(3)(2)(1)D ．(2)(4)(3)(1)【答案】C 【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C ．考点：平行投影．11．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）A ．两个等边三角形B ．有一个角是100︒的两个等腰三角形C ．两个矩形D ．两个正方形 【答案】C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A 正确； B 、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B 正确；C 、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C 错误；D 、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．12．已知一元二次方程的一般式为20(a 0)++=≠ax bx c ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－5D ．5【答案】B【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可．【详解】∵一元二次方程的一般式为20(a 0)++=≠ax bx c ，对于一元二次方程x 2－5＝0中没有一次项，故b 的值为0，故选：B ．【点睛】此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 【答案】2π3 【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 14．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．【答案】123,2==x x【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.【答案】56【分析】由矩形的性质可得OC ＝OD ，于是设DE ＝x ，则OE ＝2x ，OD ＝OC ＝3x ，然后在Rt △OCE 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得CD 的长，易证△ADC ∽△CED ，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD ，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即305=，解得：56AD =． 故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．【答案】125°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.17．如图，ABC 中，//DE BC ，且:2:5AD DB =，4DE =，则BC =___________【答案】1【分析】由//DE BC 及:2:5AD DB =，得27AD AB =，再证△ADE ∽△ABC ，推出DE AD BC AB =，代入值，即可求出BC ．【详解】解：∵//DE BC ,:2:5AD DB =，∴27AD AD AB AD BD ==+ ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴27DE AD BC AB ==， ∵4DE =， ∴427BC =，则BC=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．18．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，且∠DBA=∠C ，若AD=2cm ，AB=4cm ，那么CD 的长等于________cm ．【答案】1【解析】由条件可证得△ABC ∽△ADB ，可得到AD AB =AB AC，从而可求得AC 的长，最后计算CD 的长． 【详解】∵∠DBA =∠C ，∠A 是公共角，∴△ABC ∽△ADB ，∴AD AB =AB AC ，即24=4AC ，解得：AC =8，∴CD =8﹣2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本）【答案】(1) y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元．【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．【详解】解：（1）设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) ＝100(－x2＋6x＋55) = -100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．20．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）【答案】3031)米【解析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC+CD ＝x+60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.【答案】（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−1x ）＝1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−1x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−1x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−1x ）＝1100整理，得x 2−30x ＋10＝0解得：x 1＝10，x 2＝1．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝2．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．22．已知，如图，△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AD 是中线以及CD 2＝BE·BA 可得BE BD BD AB =，从而可得△BED ∽△BDA ，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE·BA ， ∴BD 2＝BE·BA ，即BE BD BD AB = ， 又∠B＝∠B，∴△BED ∽△BDA ，∴ED BD AD AB=， ∴ED·AB ＝AD·BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED ∽△BDA 是解决本题的关键. 23．如图，AB 是O 的直径，,C D 是圆上的两点，且20BAC =︒∠，AD CD =.（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数.【答案】（1）70︒；（2）35︒.【分析】（1）根据AB 是⊙O 直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC 的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD 的度数．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90︒，∵∠BAC=20︒，∴∠ABC=70︒，（2）连接OC，OD，如图所示：∴∠AOC =2∠ABC =140︒，∵AD CD=，∴∠COD=∠AOD=1AOC702∠=︒，∴∠ACD=1AOD352∠=︒．【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．【答案】（1）见解析；（2）1＜a≤52；（3）新图象G公共点有2个．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．【详解】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤52；（3）∵1＜a≤52，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣14，当﹣14＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣14时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键．25．倡导全民阅读，建设书香社会．（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．【答案】（1）该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%．（2）x为10%．【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）根据综合阅读人数﹣纸媒体阅读人数＝只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26．如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）【答案】图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.27．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b+c≥0，其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．①④C ．①③D ．①③④【答案】C 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a 、c 的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax 2+bx+c 得，a+b+c=0，因此①正确；对称轴为直线x=-1，即：12b a-=-整理得，b=2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；由a ＞0，b ＞0，c ＜0，且b=2a ，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c ＜0，因此④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a 的符号，根据与x 轴，y 轴的交点判断c 的值以及b 用a 表示出的代数式是解题的关键．2．如图放置的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．3．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形 C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形 【答案】B【分析】试题分析：由tanA=1，2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=22 ∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.4．已知M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ）A ．2y x =的图象上B ．2y x 的图象上C ．22y x =的图象上D ．2y x =+的图象上 【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N 的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M （1，2）关于原点对称的点N 的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A ，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A 正确；对于选项B ，y=(-1)2=1≠-2故选项B 错误；对于选项C ，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C 错误；对于选项 D ，y=-1+2=1≠-2故选项D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．5．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是5 B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是6【答案】C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A 、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B 、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C 、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D 、方差是：S 2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.6．点()34P -，到x 轴的距离是（ ） A ．3 B ．3-C ．4D ．4-【答案】C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P 到x 轴的距离为点P 的纵坐标的绝对值则点()34P -，到x 轴的距离是44-= 故选：C. 【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点，正方形ABCD 的顶点C,D 在第一象限，顶点D 在反比例函数()y 0kk x=≠ 的图像上，若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图像上，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x 轴和y 轴的交点坐标，即求出OA ，OB 的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE 、AE 、CF 、BF 的长，进而求出G 点的坐标，最后求出CG 的长就是n 的值． 【详解】如图过点D 、C 分别做DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为E,F ．CF 交反比例函数的图像于点G ． 把x=0和y=0分别代入y=-4x+4 得y=4和x=1 ∴A(1,0),B(0,4) ∴OA=1，OB=4由ABCD 是正方形，易证 △AOB ≌△DEA ≌△BCF （AAS ） ∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4 ∴D(5，1)，F(0,5)把D 点坐标代入反比例函数y=kx，得k=5 把y=5代入y=5x,得x=1,即FG=1 CG=CF-FG=4-1=3,即n=3 故答案为B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键． 8．若反比例函数()110a y a x x-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：∵()110a y a x x-=><，， ∴a-1＞0， ∴()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，A 为反比例函数y=kx的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．1【答案】A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|． 【详解】由于点A 是反比例函数图象上一点,则S △AOB =12|k|=2； 又由于函数图象位于一、三象限，则k=4. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义．10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠CDB ＝25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ）。
2019-2020学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．（4分）通过努力考入一所好的大学是每一位学生的心愿，每一所大学的校徽都很漂亮．下列给出的四所高校校徽主体图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C．调查我市初中学生的视力情况D．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能4．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝62°，则∠ACB的度数为（）A．28°B．31°C．32°D．59°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．内错角相等B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．一个内角为直角的平行四边形是矩形D．三角形的一个外角大于任何一个内角6．（4分）估计÷+2的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为﹣1的是（）A．x＝3，y＝3B．x＝2，y＝﹣4C．x＝﹣4，y＝﹣2D．x＝4，y＝29．（4分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（）A．65°B．55°C．50°D．40°10．（4分）如图，矩形OABC的顶点B（﹣7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y＝上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣2，6）D．（﹣6，2）11．（4分）诗人卞之琳的代表作《断章》：“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你，明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦”．2019年国庆，重庆来福士广场开业，吸引了全国各地游客前来，重庆又有了一张新的名片．10月2日，游客小王从南滨路的A处，沿坡度i＝1：0.75的斜坡上行20米到达B处，再往正前方水平走8米到达C处，对来福士广场拍照．同时，小王身后的一栋居民楼里面的重庆市民小张在D处测得C处的俯角为42°，若居民楼底端E处与A处的距离是45米，A、B、C、D、E在同一平面内，DE⊥AE于点E．则DE的长约为（）米．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）A．74.5B．74.1C．61.2D．58.512．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．（4分）计算：|﹣4|+（）0＝．14．（4分）2019年10月1日有126000群众参与了国庆阅兵庆典．数126000用科学记数法表示为．15．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为．16．（4分）某地高中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是．17．（4分）快、慢两车同时从甲地出发，在甲、乙两地之间做一次匀速的往返运动．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示．当快车返回A地时，两车之间的距离为千米．18．（4分）商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润率进行标价，其中商品C的标价为80元．“双11”期间，为了促销，商场进行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折．那么商场购进这三种商品一共花了元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算（1）（a﹣3）2﹣a（a﹣6）（2）20．（10分）如图，在△ABC中，D、E为AB、BC上的点，且DE∥AC，EF平分∠DEB交AB于F，若∠B＝42°，∠A＝76°，求∠DFE的度数．21．（10分）2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计．某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分．其中A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87根据以上数据，回答下列问题：（1）完成下表：组别平均数中位数众数方差A组8989b cB组89a8826.2其中a＝，b＝，c＝，（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整），请补全；（3）根据以上分析，你认为组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）：①②．22．（10分）阅读下列材料：解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴x＝±所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可转化为；（2）利用换元法解方程：＝2．23．（10分）某数学学习小组在研究函数y＝+1时，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下：（1）x与y的几组对应值如表：x…﹣2﹣1013456…y…m0﹣1n532…期中m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①②（4）我们知道，函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，h＞0，k＞0）的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到的．类似地，我们可以认为函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到；（5）根据函数图象，当y≥0时，自变量x的取值范围为．24．（10分）新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A款笔记本和60本B款笔记本进行试销．已知A款笔记本单价比B款笔记本单价贵20%．（1）求A，B两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A、B两款笔记本．因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A款笔记本的单价下降了m%（m＞0），B款笔记本的单价反而上涨了0.1m%，文具店老板决定A款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加m%，B款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m的值．25．（10分）已知：平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，对角线AC⊥CD．（1）如图1，若AD＝6，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，连接BD交AC于O点，过点A作AE⊥BD于E，连接EC．求证：ED＝AE+EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D 为该抛物线的顶点．（1）如图1，点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC于点E．当线段PE长取得最大值时，在直线AC上找一点Q，使得△PQD周长最小，求出这个最小周长；（2）把抛物线沿直线AC平移，抛物线上两点A、D平移后的对应点分别是A′、D′，在平面内是否存在一点M，使得以点A′、D′、M、B为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；B、调查重庆全市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故此选项错误；C、调查我市初中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项错误；D、调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝62°，∴∠ACB＝31°，故选：B．5．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题；C、一个内角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法是真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，本选项说法是假命题；故选：C．6．【解答】解：∵÷+2＝+2，4＜＜5，∴6＜+2＜7，∴÷+2的值应在6和7之间，7．【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故选：C．8．【解答】解：A．x＝3，y＝3时，输出结果为＝1，不符合题意；B．x＝2，y＝﹣4时，输出结果为＝﹣1，符合题意；C．x＝﹣4，y＝﹣2时，输出结果为＝﹣，不符合题意；D．x＝4，y＝2时，输出结果为＝，不符合题意；故选：B．9．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故选：C．10．【解答】解：∵点D在双曲线y＝上，∴设点D的坐标为（m，﹣）（m＜0），∵B（﹣7，6），∴DE＝m+7，DF＝6+，∵四边形DEBF为正方形，∴m+7＝6+，解得：m＝﹣4或m＝3（舍去），经检验m＝﹣4是方程m+7＝6+的解，∴点D的坐标为（﹣4，3）．11．【解答】解：如图，延长CB交DE于点F，过点B作BG⊥EA的延长线于点G，得矩形BFEG，直角三角形CFD和AGB，∵A处沿坡度i＝1：0.75的斜坡上行20米到达B处，∴设GB＝4x，AG＝3x，∴AB＝5x，∴5x＝20，x＝4，∴GB＝EF＝16，AG＝12，∴GE＝AG+AE＝BF＝57，∴CF＝CB+BF＝8+57＝65，在Rt△CFD中，tan∠DCF＝，即DF＝0.9×65＝58.5，∴DE＝DF+FE＝74.5．故选：A．12．【解答】解：由不等式组，可得，∵不等式组无解，∴a﹣≤，解得a≤4；由分式方程，可得y＝+3，∵分式方程有正整数解，∴y＞0且y≠2，即+3＞0且+3≠2，解得a＞﹣12且a≠﹣4，∴﹣12＜a≤4且a≠﹣4，∵+3是正整数，∴a＝﹣8，0，4，∴满足条件的所有整数a的个数为3个，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．【解答】解：原式＝4+1＝5．故答案为：5．14．【解答】解：12 6000＝1.26×105．故答案为：1.26×105．15．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴CE＝2．故答案为：2．16．【解答】解：如图所示：一共有9种等可能的结果数，小华和小强都抽到物理学科的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故答案为：．17．【解答】解：由题意可得，点A代表快车到达乙地，点B表示快车返回时与慢车相遇，点C表示此时慢车到达乙地，点D表示此时快车返回甲地，点E表示此时慢车返回甲地，则点D的横坐标为4，点E的横坐标为6，设快车的速度为x千米/小时，慢车的速度为y千米/小时，甲乙两地之间的距离为S千米，，得，故当快车返回A地时，两车之间的距离为：40×（6﹣4）＝40×2＝80（千米），故答案为：80．18．【解答】解：由题意，可得商品C的进价为：80÷（1+60%）＝50（元）．设商品A、B的进价分别为x元，y元，则商品A的标价为（1+25%）x＝x（元），商品B的标价为（1+40%）y＝y（元），由题意，得2（x+y）＝[2（x+y）+80]×0.75，∴x+y＝120，∴100x+112y＝9600，∴100x+112y+60×50＝12600（元）．答：商场购进这三种商品一共花了12600元．故答案为：12600．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6a+9﹣a2+6a＝9；（2）原式＝÷＝•＝．20．【解答】解：∵∠B＝42°，∠A＝76°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝62°，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠C＝62°，∵EF平分∠DEB，∴∠DEF＝∠FEB＝∠DEB＝31°，∴∠DFE＝∠B+∠BEF＝73°．答：∠DFE的度数为73°．21．【解答】解：（1）A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则a＝（87+88）÷2＝87.5，b＝91，c＝＝5.8，故答案为：87.5，91，5.8；（2）∵B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，∴90.5≤x＜94.5的有1人，94.5≤x＜98.5的有2人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）根据以上分析，你认为A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：①A组的中位数大于B组；②在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定．22．【解答】解：（1）设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0．故答案为：y2﹣4y﹣12＝0（2）设y＝，则＝，原方程变形为：+y﹣2＝0去分母，得y2﹣2y+1＝0，即（y﹣1）2＝0解得，y1＝y2＝1经检验，y＝1是分式方程的根．所以＝1即x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣．经检验，1±是分式方程的根．所以原分式方程的解为：x1＝1+，x2＝1﹣．23．【解答】解：（1）x＝﹣1时，y＝+1＝，∴m＝．x＝时，y＝+1＝﹣3，∴n＝﹣3．故答案为，﹣3；（2）函数图象如图所示：（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①x＞2时y随x的增大而减小；②函数图象是中心对称图形．故答案为x＞2时y随x的增大而减小；函数图象是中心对称图形；（4）由图象可知：函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；故答案为2，1；（5）由图象可知：当y≥0时，自变量x的取值范围为x≤0或x＞2，故答案为x≤0或x＞2．24．【解答】解：（1）设B款笔记本单价为x元，则A款笔记本单价为1.2x元．由题意：50×1.2x+60x＝600，解得x＝5，答：B款笔记本单价为5元，则A款笔记本单价为6元．（2）由题意：50（1﹣m%）•6（1+m%）+60×5（1+0.1m%）＝600，整理得：1.5（m%）2﹣0.6m%＝0，可得m＝40或0（舍弃），答：m的值为40．25．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD＝6，∴AC＝CD＝AD＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝33＝18；（2）过C作FC⊥BD于F，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∵平行四边形ABCD中，AO＝CO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，OE＝OF，∵∠ABC＝45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，设AC＝AB＝2x，∴AD＝BC＝2x，∴AO＝x，∴BO＝DO＝＝x，∵S△AOB＝AB•AO＝BO•AE，∴AE＝＝＝，∴OE＝OF＝＝x，∴EF＝CF＝x，∴CE＝EF＝x，∵DE＝＝x，AE+EC＝x+x＝x，∴ED＝AE+EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为该抛物线的顶点，则点A、B、C、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，3）、（﹣1，4）；由点A、C的坐标得直线AC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），则点E（x，x+3），则PE＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，当x＝﹣时，PE最大，此时点P（﹣，），作点P关于直线AC的对称点P′，连接PP′交AC于点Q，则点Q为所求，直线AC的倾斜角为45°，则EP′∥x轴，点E（﹣，），则点P′（0，），△PQD周长最小值＝PD+P′D＝；（2）设点M（a，b），而点A（﹣3，0）、点D（﹣1，4），点B（1，0），设抛物线向右平移了m个单位，则向上平移了m个单位，则点A′、D′的坐标分别为：（﹣3+m，m）、（﹣1+m，4+m）；①当A′D′是边时，点A′向右平移2个单位、向上平移4个单位得到D′，则点B（M）向右平移2个单位、向上平移4个单位得到M（B），即1±2＝a，0±4＝b，故点M的坐标为：（3，4）或（﹣1，﹣4）；②当A′D′是对角线时，则由中点公式得：﹣4+2m＝a+1，4+2m＝b且A′B＝BD′，即（m﹣4）2+m2＝（m﹣2）2+（m+4）2，解得：m＝﹣，故点M（﹣，）；综上，点M的坐标为：（3，4）或（﹣1，﹣4）或（﹣，）．。