Ch_2 离散傅里叶变换(DFT)
合集下载
离散傅里叶变换(DFT)
尾补L－M个零后，再形成第一行的循环倒相序列。
（2） 第1行以后的各行均是前一行向右循环移1位 形成的。 （3） 矩阵的各主对角线上的序列值均相等。
x( L 1) x( L 2) y (0)c x(0) y (1) x(1) x(0) x( L 1) c y (2)c ＝ x(2) x(1) x(0) y ( L 1)c x( L 1) x( L 2) x( L 3) x(1) h(0) x(2) h(1) x(3) h(2) x (0) h( L 1)
主值序列 x(n)
DFT变换对
x(n)的长度为M点，N≥M
N点DFT 变换对
DFT [ x(n)] X (k ) x(n)WNkn
n 0 N 1
WN e
j
2 N
k 0,1,..., N 1 n 0,1,..., N 1
1 N 1 IDFT [ X (k )] x(n) X (k )WN kn N k 0
1 IDFT[ X (k )]N N
N 1
[ x(m)WNmk ]WN kn
k 0 m 0
N 1 N 1
1 x ( m) N m 0
1 N
WNk ( m n )
k 0
N 1
W
k 0
N 1
k ( mn ) N
1 N
e
k 0
N 1 j 2 k ( m n ) N
x(n)
L称为循环卷积区间长度，L≥max［N，M］。
用矩阵计算循环卷积的公式
L 1 yc (n) h(m) x((n m)) L RL (n) m0
离散傅里叶变换(DFT)
移位 设x(n)为有限长序列， 长度为N， 则x(n)的循环移 位定义为 y(n)=x((n+m))NRN(N) (3.2.2)
~
将 x(n)以N为周期进行周期延拓得到 x(n) = x(( n)) N 将
~
x(n) = x((n)) N 左移m位得到 x(n + m)
(3.2.4)
例： ( n) = 3e n , o ≤ n ≤ 15 ，求 f ( n) = x(( n + 5))15 R15 (n) x
的16点离散傅立叶变换DFT。
N=16; n=0:N-1; xn=3*exp(n); m=5; fn=xn(mod((n+m),N)+1); XK=fft(xn, N); subplot(2, 2, 1); stem(n,xn); subplot(2, 2, 2); stem(n,abs(XK)); FK=fft(fn,N); subplot(2, 2, 3); stem(n,fn); subplot(2, 2, 4); stem(n,abs(FK));
x(n)为长度为N的有限长序列
x(n) 是长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列
x (n ) =
~
~
m =∞
∑
∞
x ( n + mN )
(3.1.5) (3.1.6)
x (n ) = x ( n ) RN (n )
~
~
主值区间：周期序列 x( n) 从n=0到N-1的第一个周期。
~
主值序列：而主值区间上的序列称为 x( n) 的主值序列。
m
~2 m )) N) R x 2 (( (( m )) N ( n ) x (m x
2
~
将 x(n)以N为周期进行周期延拓得到 x(n) = x(( n)) N 将
~
x(n) = x((n)) N 左移m位得到 x(n + m)
(3.2.4)
例： ( n) = 3e n , o ≤ n ≤ 15 ，求 f ( n) = x(( n + 5))15 R15 (n) x
的16点离散傅立叶变换DFT。
N=16; n=0:N-1; xn=3*exp(n); m=5; fn=xn(mod((n+m),N)+1); XK=fft(xn, N); subplot(2, 2, 1); stem(n,xn); subplot(2, 2, 2); stem(n,abs(XK)); FK=fft(fn,N); subplot(2, 2, 3); stem(n,fn); subplot(2, 2, 4); stem(n,abs(FK));
x(n)为长度为N的有限长序列
x(n) 是长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列
x (n ) =
~
~
m =∞
∑
∞
x ( n + mN )
(3.1.5) (3.1.6)
x (n ) = x ( n ) RN (n )
~
~
主值区间：周期序列 x( n) 从n=0到N-1的第一个周期。
~
主值序列：而主值区间上的序列称为 x( n) 的主值序列。
m
~2 m )) N) R x 2 (( (( m )) N ( n ) x (m x
2
第2章 离散傅里叶变换(DFT)
证明IDFT［X(k)］的唯一性。
证明：把(3.1.1)式代入(3.1.2)式有
N 1 k 0 N 1
1 IDFT [ X (k )] N
m 0 N 1
mk [ x(m)WN ]WN kn m 0
1 x ( m) N
k 0
N 1
k WN ( mn )
1 N
W
n
xa (nT ) (t nT )
n 0
N 1
xa (nT )
0 n N -1
此时频谱为 X(ejΩT)*W(jΩ) ，是Ω的连续周期函数。
14
第2章
离散傅里叶变换(DFT)
(3) 频域采样：将频谱离散化
1 ~ X (k ) ( X (e jT ) W ( j)) T0
~
(3.1.10)
12
第2章
离散傅里叶变换(DFT)
3. 由连续傅里叶变换推导
设xa(t)与Xa(jΩ)构成傅立叶变换对，则
X a ( j) xa (t )e jt dt
1 xa (t ) 2
X a ( j)e jt d
(1)时域采样：将xa(t)离散化
k) k)
e
3 j k 8 16
sin( sin(
4
N 0 n
3
e
j
2 kn 8 16
, k 0,1, ,15
16
5
第2章
离散傅里叶变换(DFT)
2. DFT的隐含周期性 前面定义的DFT变换对中， x(n)与X(k)均为有限
nk 长序列，但由于 WN 的周期性， 使(3.1.1)式和(3.1.2)式
关于DFT变换含义公式和具体形式
关于DFT变换含义公式和具体形式DFT变换，即离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform），是傅里叶变换在离散时间与频率上的应用。
它将离散时间域信号转换为离散频率域信号，广泛应用于信号处理、通信、图像处理等领域。
本文将从变换的含义、公式推导和具体形式三个方面对DFT变换进行详细介绍。
首先，我们来看一下DFT变换的含义。
DFT变换是将一个离散时间域上的序列转换为离散频率域上的序列。
它可以将时域上的信号分解为不同频率分量的复振幅和相位信息。
换言之，DFT变换可以将一个离散时间域序列x(n)表示为离散频率域序列X(k)。
其次，我们来推导DFT变换的公式。
假设我们有一个离散时间域上的N点序列x(n)，其中n=0,1,2,...,N-1、对应的离散频率域上的N点序列X(k)可以表示如下：X(k) = Σ x(n) * exp(-j * 2π * k * n / N)，其中k=0,1,2,...,N-1其中，j是虚数单位，exp是指数函数。
这个公式是DFT变换的定义式，也是较为常见的表达方式。
它表示了在n时刻输入的信号x(n)在频率为k/N的分量上所贡献的复振幅和相位信息。
最后，我们来具体了解一下DFT变换的形式。
在上述公式中，DFT变换是一个N阶的矩阵乘法运算。
因此，可以将DFT变换表示为一个矩阵形式，如下所示：X=W*x其中，X是N维列向量，x是N维列向量，W是一个由N×N个复数构成的矩阵，其中第i行第j列的元素是 w^ij，其中w是N次单位根。
这个表达形式直观地展示了DFT变换的计算方式。
在实际应用中，DFT变换有许多高效的快速算法，如快速傅里叶变换（FFT）。
FFT算法能够将DFT变换的运算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，极大地提高了计算效率。
综上所述，DFT变换是一种将离散时间域序列转换为离散频率域序列的变换方法。
它通过计算每个频率分量上的复振幅和相位信息，实现了信号的频谱分析和频域处理。
离散傅里叶变换(DFT)63244ppt课件
令k=m
n0
精选ppt
ak
1
N1
j2kn
x(n)e N
Nn0
7
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
ak
1
N1
j2kn
x(n)e N
Nn0
令X(k) Nak
N 1
j 2 nk
X (k) x(n)e N
n0
X
(k
N
)
N
1
x(n)e
j
2 N
n(k
N
)
N 1
j 2 nk
x(n)e N
X (k)
n0
(2)频域周期序列看作是有限长序列X(k)的周期延拓
(3)把周期序列DFS的定义式（时域、频域）各取主值 区间，就得到关于有限长序列时频域的对应变换对。
（前面已证：时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是同 周期序列）
精选ppt
10
第3章 离散傅里叶变换(DFT) (1)周期序列的主值区间与主值序列
FT
X ( j) x(t)e jtdt
x(t) 1 X ( j)e jtd
2
时域非周期频域连续。频谱特点：连续非周期谱
精选ppt
3
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
(3)离散非周期信号
X (e j ) x(e j )e jnd
2
1. 连续非周期 2. 连续周期 3. 离散非周期 4. 离散周期
连续非周期() FT
离散非周期 () FS
连续周期（ ） DTFT
离散周期
DFS
切实理解四种FT之间的对应关系
精选ppt
5
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
数字信号处理第三章离散傅里叶变换DFTppt课件
2 N
kn
n
xN (n) IDFT[ X (k)]
x(n)与xN (n)的关系？
26
离散傅里叶变换（DFT）
xN (n)
~
x(n)
~
X (k)
X (k)
~
x(n)
~
IDFS[ X (k)]
1 N
N 1 ~
X (k )WNkn
k 0
1 0
1 N
N 1
[
如果序列x(n)的长度为M ,则只有当频域采样点数 N M时，才有xN (n) IDFT[ X (k)] x(n)
28
离散傅里叶变换（DFT）
[例] 已知 x(n) R8 (n) ，X (e j ) FT[x(n)] 对 X (e j )
采样得
X (k)
X (e j )
, k
2 6
k
1 N
N 1
X1(l) X 2 ((k
k 0
l))N
RN (k)
1 N
X1(k)
NX 2 (k)
1 N
N 1
X 2 (l) X1((k
k 0
l))N RN (k)
1 N
X 2 (k )
NX 1 (k )
22
离散傅里叶变换（DFT） 4.复共轭序列的DFT
X (k) DFT[x(n)]
证明： DFT[x(n)] X (N k)且X (N ) X 0
第三章 离散傅里叶变换（DFT）
离散傅里叶变换（DFT）
离散傅里叶变换的定义
主
离散傅里叶变换的基本性质
要
内
容
频率域采样
DFT的应用举例
2
离散傅里叶变换公式
离散傅里叶变换公式离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，简称DFT）是一种重要的数学工具，在生活中有广泛的应用。
它的发明者是法国数学家傅里叶，现在也被称为“傅里叶变换”。
本文的目的是提供有关离散傅里叶变换的概述，以及它的重要应用。
一、离散傅里叶变换的概念简单来说，离散傅里叶变换（DFT）是通过求解微积分方程来计算信号函数的值的一种数学工具。
它可以用来表示信号函数在时间域上的内容，也可以用来表示信号函数在频率域上的内容。
离散傅里叶变换对正交函数求值有很大的优势，因为它把正交函数分解为一个和平方和的形式。
DFT的计算公式如下：$$ X_k=sum_{n=0}^{N-1} x_ncdot e^{-frac{2{pi}ink}{N}} $$ 其中，$x_n$是信号函数的采样值，$X_k$是信号函数时域上和频率域上的系数，$N$是信号函数的采样频率，$k$是离散傅里叶变换后的频率系数，$n$是信号函数在时域上每个采样点的标号。
二、离散傅里叶变换的重要应用1.频处理离散傅里叶变换的强大的数学特性使它成为音频处理的理想工具。
它可以用来将音频信号从时域转换成频域。
换句话说，它可以用来把声音转换成不同的频率的峰值。
因此，离散傅里叶变换可以用来调节、增强或者减弱各个频率的信号，从而获得更好音质的音频信号。
2.像处理离散傅里叶变换也可以用来处理图像，比如，将图像从时域转换成频域。
它可以把图像拆分成不同的频率部分，从而将图像模糊处理、滤除噪声或增强图像。
三、结论离散傅里叶变换是一种强大的数学工具，它可以用来处理音频信号和图像信号，从而获得更好的效果。
它的应用范围可能会扩展到其他领域，例如信号处理，它将会成为更多的工程应用中的绝佳选择。
数字信号处理：离散傅里叶变换(DFT)
3.1 离散傅里叶变换的定义
3.1.1 DFT的定义
设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散
傅里叶变换为:
N为变换区间的长 度，N≥M
… N 1 N 1
X (k ) XD(kF) T [DxF(Tn[)x](n)] x(nx)(Wn)WNknNk,n,kk==00,, 1, &&,,NN-1-1(3(.13..11).1)
单位圆上的Z 变换,Z=ejw
3.1 离散傅里叶变换的定义
[例1]：若N=5， x(n)=R4(n)，画出x((n))N图形。
x(n) 1
01234 n x((n))5
1
n -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3.1 离散傅里叶变换的定义
[例2]：已知长度为N的一个有限长序列x(n)，其N点DFT为X(k)。 另一个长度为2N的序列 y(n) 定义为：
)
= DDFFSS[[x~x~((nn))]]=DNnNF01SXX~[kx~x((((ekn()jn)=e)))NDXjX2]N(FF((keSTnk[)j[)x~x~N)((nn))F]]NT[N2x~N1(nk)x~](n)2eNX~
(
j2 k
n0
N 1
N 1
X (k mN ) x(n)WN(kmN )n x(n)WNkn X (k)
n0
n0
N 1
(3) 序列x(n)隐含的周 期性x(周n)W期Nk为n NX)(k)
n0
x(n+mN)=x(n)
3.1 离散傅里叶变换的定义
~
任何周期为N的周期序列 x(n) 都 x可(n以)N看作长(度3.1为.7N)的有限长序列 ~
第3章--离散傅里叶变换(DFT)
设x(n)是一种长度为M旳有限长序列， 则定义x(n)旳N点
离散傅里叶正变换为
N 1
j 2 nk
X (k ) DFT[x(n)] x(n)e N
N 1
x(n)WNnk
n0
n0
离散傅里叶逆变换为
离散傅里叶变换对
x(n)
IDFT[ X (k )]
1 N
N 1
j 2 nk
X (k )e N
3.2 离散傅里叶变换旳基本性质
1 线性性质 假如x1(n)和x2(n)是两个有限长序列，长度分别为N1和N2。 y(n)=ax1(n)+bx2(n) 式中a、 b为常数， 即N=max［N1, N2］，
则y(n)旳N点DFT为 Y(k)=DFT［y(n)］=aX1(k)+bX2［k］, 0≤k≤N-1(3.2.1) 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)旳N点DFT。 若N1<N2，则N=N2,那么需将x1(n)补上N2-N1个零值点后变
k 2 k f f s k
N
N
以上所讨论旳三种频率变量之间旳关系，在对模 拟信号进行数字处理以及利用模拟滤波器设计数 字滤波器乃至整个数字信号处理中十分主要，望 同学们高度注重。
第三章 离散傅里叶变换DFT
3.1.2 DFT旳隐含周期性------ DFT与 DFS旳关系
DFT变换对中，x(n)与X(k)均为有限长序列,但因为WknN旳周
第三章 离散傅里叶变换DFT
例2 ： x(n) R8 (n)，分别计算x(n)旳8点、16点DFT。
解: x(n)旳8点DFT为
X (k)
7 n0
R8 (n)W8k n
7 j2k n
离散傅里叶变换(DFT)
X (k) DFT[x(n)]
x
(n)W
kn N
n0
比较上面二式可得关系式
0 k N-1
X (k ) X (z) , j2 k ze N
0 k N -1
(3.1.3)
X (k ) X (e j ) 2 k ,
0 k N -1
(3.1.4)
N
（3.1.3）式表明序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上
1 N 1 N k0
X (k )WNkn ,
n 0,
1,
, N - 1 (3.1.2)
▪
式中， WN
j 2
e N
，N称为DFT变换区间长度， N M
1
二、DFT和Z变换的关系
▪ 设序列x(n)的长度为N， 其Z变换和DFT分别为：
N 1
X (z) ZT[ x(n)] x() x(n mN ) (3.1.5)
m
x(n) x(n) RN (n)
(3.1.6)
为了以后叙述方便， 将(3.1.5)式用如下形式表示：
x(n) x((n))N
有限长序列x(n)的离散傅里叶变换X(k)，正好是x(n)的
周期延拓序列x((n))N的离散傅里叶级数系数 X(k)的主值序
• x2n=cos(pi*n/8); • X2k=fft(x2n,N); %计算N点DFT[x2(n)] • Xk2=fft(x2n,N1); %计算N1点DFT[x1(n)] • %产生序列x3(n),计算DFT[x3(n)]
• x3n=sin(pi*n/8); • X3k=fft(x3n,N); %计算N点DFT[x3(n)] • Xk3=fft(x3n,N1); %计算N1点DFT[x1(n)]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
m M-1 M-1
m M-1
m
中国科学技术大学
28
wei@
中国科学技术大学 46 wei@
~ ~ | X (k ) || X (k ) | ~ ~ arg[ X (k )] arg[ X (k )]
中国科学技术大学
18
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m)
N-1 x2(N-1-m)
m N-1 N-1
m N-1
m
中国科学技术大学
19
wei@
时域与频域中的点数均为N 用数字域频率表示基频
中国科学技术大学 10
2 T
引入记号 W N e 则
离散傅立叶级数的主要性质
N 1 ~ X (k ) ~ x ( n )WNnk k 0
~ X (k ) DFS[ ~ x (n)]
(1)线性 DFS[a~ x1 (n) b~ x 2 (n)] aX 1 (k ) bX 2 (k )
X ( j )e d
j t
x(n)
X ( j ) ：频谱密度函数
时域连续、非周期；频域连续、非周期
7 wei@
2 对连续信号在时域的取样：T， s T
1 X ( e j )e j n d 2
X (e
j T
时域离散、非周期；频域连续、周期
o
~ ~ Re[ X (k )] Re[ X (k )] ~ ~ Im[ X (k )] Im[ X (k )]
实部为偶函数 虚部为奇函数
2.2 离散傅立叶变换的定义及性质（DFT）
~ Re[ ~ x (n)] X e (k ) ~ j Im[~ x (n)] X (k )
o
x1(m) m N-1 x2(n-m)
m M-1 M-1
m M-1
m
中国科学技术大学
34
wei@
中国科学技术大学
35
wei@
中国科学技术大学
36
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
x1(m) m N-1 x2(n-m)
问题的引出
2 离散傅立叶变换（DFT）
为什么要建立DFT变换关系并研究它？ 用机器分析离散信号的频谱 问题 机器不能处理连续信号，必须离散化， 包括频谱 机器的能力有限，处理数据量是有限的 2.1 傅氏变换的几种形式
中国科学技术大学
1
wei@
中国科学技术大学
2
wei@
中国科学技术大学
29
wei@
中国科学技术大学
30
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
m M-1 M-1
jm 0 t
这里 0 2 为x(t)的基本频率（基频）
X ( m 0 )
中国科学技术大学
为 x(t) 的频谱强度，谱线
T0
时域连续、周期； 频域离散、非周期
6 wei@
中国科学技术大学
4
wei@
2.1
傅氏变换的几种形式
2.1
傅氏变换的几种形式
中国科学技术大学 8 wei@
1 ) X [ j ( m s )] T m
1 ~ x ( n) N
j kn ~ N X ( k ) e k 0
N 1
2
(1) 因为 x(n) 离散，X 为周期的 (2) x(n) 又是周期的，X 必然离散
m 0
N 1
x2(m)
~ x1 (n ), ~ x2 ( n ) 具有相同的周期 N
m N-1 N-1
m
~ x (n)
的周期也为N（ N个有效值）
13 wei@ 中国科学技术大学 14 wei@ 中国科学技术大学 15 wei@
中国科学技术大学
中国科学技术大学
3
wei@
2.1
傅氏变换的几种形式
2.1
傅氏变换的几种形式
2.1
傅氏变换的几种形式
1）连续时间周期信号 x(t)为周期信号，周期为T0，表达为一系列 正弦谐波序列的线性组合，
x(t) T0 t t x2(t) t x3(t) t
中国科学技术大学 5 wei@
则 X 3 (k )
wei@ 中国科学技术大学 41
X
l 0
N 1
~
1
~ (l ) X 2 (k l )
wei@
x ( n ) x e ( n ) xo ( n )
中国科学技术大学 42 wei@
中国科学技术大学
中国科学技术大学
20
wei@
中国科学技术大学
21
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
x1(m) m N-1 x2(N-m)
与有限长序列线性卷积区别：
x1(m) m N-1 x2(m)
x1(n) 序列长 N， x2(n) 序列长 M，
m M-1
m
中国科学技术大学
31
wei@
中国科学技术大学
32
wei@
中国科学技术大学
33
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(n-m)
m N-1 N-1
m N-1
m
中国科学技术大学
16
wei@
中国科学技术大学
17
wei@
x ( n ) x1( k ) x 2( n k )
k 0
m N-1
N
n=0，1，2，……，N+M-2
N+M-1个有效值
M-1
m
中国科学技术大学
22
wei@
中国科学技术大学
23
wei@
中国科学技术大学
24
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
~
~
1 ~ x ( n) N
X (k )W
k 0
N 1
~
kn N
(2)移位，时域 频域
中国科学技术大学
mk ~ DFS[ ~ x (n m)] W N X (k )
0
2 N
wei@
时域离散、周期；频域离散、周期
中国科学技术大学 11 wei@
~ ~ x ( n ) X (k )
43 wei@
~ ~ xe ( n ) Re{ X ( k )} ~ 同理， ~ x ( n ) j Im{X ( k )}
o
中国科学技术大学 44 wei@
~ Re{~ x ( n )} X e ( k ) ~ 同理， j Im{~ x ( n )} X o ( k )
2.1 傅氏变换的几种形式
2）连续时间非周期信号
3）离散时间非周期信号（DTFT）
x (t ) 1
中国科学技术大学
X ( j ) x (t )e j t dt
2
X ( e ) x ( n )e
n
j
j n
4）离散时间周期信号
N 1 j nk ~ X (k ) ~ x ( n )e N k 0 2
* x e ( n) x e ( n)
1 ( x(n) x * (n)) 2
1 ( x(n) x * (n)) 2
频域卷积，若
~ x3 ( n) ~ x1 (n) ~ x 2 ( n)
~ 1 N
共轭反对称分量 x o (n)
* x o ( n) x o ( n)
x1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm) m N-1 x2(n-m)
x1(m) m N-1 x2(N+M-2-m)
m M-1 M-1
m M-1
m
中国科学技术大学
37
wei@
中国科学技术大学
38
wei@
中国科学技术大学
39
wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
~ nl ~ IDFS[ X (k l )] W N x ( n)
12 wei@
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
2.1 傅氏变换的几种形式
(3) 周期卷积 关于周期序列卷积的定义：
x1(m) m N-1
x1(m) m N-1 x2(-m)
~ x (n) ~ x1 ( m) ~ x2 (n m)