东北大学自控原理上课PPT-第八章20071216

bn =
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2
T
2 2 f(t)dt, a n = ∫ T f(t) cos nωω0tdt T 2
T
T
∫T
2
f (t ) sin nωωtdt, n = 1, 2,3 0
13
2
8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理
(2)单位理想脉冲序列 (2)单位理想脉冲序列 δT(t)的傅里叶级数
开关打开时,没有输出; 开关闭合时才有输出,其值等于采样时刻的模拟量 f (t ).
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理
(2)采样函数 )
f * (t ) 的数学表达式 f * (t ) = f (kT ) , k = 0,1, 2,
* 采样函数 f (t ) 为:
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8.3 Z变换 Z变换
3. Z变换的性质 变换的性质
(1) 线性性质 (2) 延迟定理 (3) 超前定理 (4) 复位移定理 (5) 初值定理 (6) 终值定理 (7) 卷积和定理
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8.3 Z变换 Z变换
(1) 线性性质
若:Z [ f1* (t )] = F1 ( z ), Z [ f 2* (t )] = F2 ( z ), 则 Z [α1 f1* (t ) + α 2 f 2 (t )] = α1 F1 ( z ) + α 2 F2 ( z )
自动控制原理
第八章 线性离散系统的理论基础
东北大学 王建辉 顾树生 主编 杨自厚 主审
第8章 线性离散系统的理论基础
主要内容
线性离散系统的基本概念 离散时间函数的数学表达式及采样定理 Z变换 变换 线性常系数差分方程 脉冲传递函数 采样控制系统的时域分析 采样控制系统的频域分析 小结
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∞
F ( jω ) =
1
T
k =∞
∑
∞
F (j ω + jk ωs )
1 1 1 =+ F( jω jωs ) + F( jω) + F( jω + jωs ) + T T T
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理
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Байду номын сангаас
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理 3. 采样定理
* (3) 采样函数 f (t) 的频谱分析
1 ∞ f (t ) = f (t )δ T (t ) = ∑ f (kT )e jkω st T k =∞
L f (t ) = F (s ) = T
*
1
∑ F(s - jk ω ) = T k∑ F(s + jk ω ) k
=∞ s =∞ s
∞
1
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8.3 Z变换 Z变换
例8-4 求 F ( z ) = Z [sin ωt ]
s ω ω s 1 1 + + + ω 2j 2 2 2j 2j 2j 解: L[sin ω t ] = 2 = = + s +ω2 s2 + ω 2 s + jω s jω 因为 所以 1 j ( ±ω t ) L =e s ± jω
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8.1 线性离散系统的基本概念
(1)连续控制系统 )
——系统中均为模拟信号 系统中均为模拟信号
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8.1 线性离散系统的基本概念
(2)离散控制系统 )
系统中既含有连续信号 xr (t ) , e(t ) ,u (t ) ,xc (t )] 连续信号[ 连续信号 u 又含有离散模拟信号 e (t ) , (t ) ]的混合系统. 离散模拟信号[ 离散模拟信号 采样控制系统是由连续的控制对象,离散的控 制器,采样器和保持器等几个环节所组成.
例8-2 求 e at 的F(z).
解:F ( z ) = ∑eakT z k = e0 z 0 + eaT z 1 + e2aT z 2 +
k =0
∞
z = = aT 1 1 e z z eaT
1
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8.3 Z变换 Z变换
(2) 部分分式法
首先把 F ( s ) 分解为部分分式之和,然后再对 每一部分分式求Z变换. 例8-3 求解 F ( s ) =
1
1 1 1 ω 1 F ( z) = z 2 = + 2 jωT 1 z 2 j 1 e jωT z 1 s + ω 2 j 1 e z 1 sin ωT z 1 sin ωT = = jωT 1 jωT 1 2 1 e z e z +z 1 2 z 1 cos ωT + z 2
a s(s + a)
的Z变换 .
A B 1 1 解:因为 F ( s ) = + = s s+a s s+a 而 L1 F ( s ) = 1(t ) e at z z z (1 e aT ) 所以 F ( z ) = = aT z 1 z e ( z 1)( z e aT )
(3)零阶保持器
① 零阶保持器的传递函数为:
1 e Ts Wh 0 ( s ) = s
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理
② 零阶保持器的幅频与相频特性
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8.3 Z变换 Z变换
1. Z变换的定义 变换的定义 2. Z变换的方法 变换的方法 3. Z变换的性质 变换的性质 4. Z反变换 反变换
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8.1 线性离散系统的基本概念
7. 采样系统的特点
(1) 在连续系统中的一处或几处设置采样开 对被控对象进行断续控制; 关,对被控对象进行断续控制; (2) 通常采样周期远小于被控对象的时间常 数; (3) 采样开关合上的时间远小于断开的时间; 采样开关合上的时间远小于断开的时间; 采样周期通常是相同的. (4) 采样周期通常是相同的.
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8.3 Z变换 Z变换
1. Z变换的定义 变换的定义
采样函数 f (t ) = ∑ f (t )δ (t kT )
k =0 ∞
对其进行拉氏变换:
∞ ∞ kTs L[ f (t )] = F ( s ) = L ∑ f (kT )δ (t kT ) = ∑ f (kT )e k =0 k =0
8.1 线性离散系统的基本概念
4. 采样
将模拟信号按一定时间采样成离散的模 拟信号.
5. 量化
采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅 值,将其转化成数字信号.
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8.1 线性离散系统的基本概念
6. 自动控制系统的分类及特点 连续控制系统 按包含的信 号形式分类 离散控制系统
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8.1 线性离散系统的基本概念
1. 模拟信号(即连续信号) 模拟信号(即连续信号)
时间上连续,幅值上也连续的信号.
2. 离散的模拟信号
时间上离散,幅值上连续的信号.
3. 数字信号
时间上离散,幅值上也是离散的信号;或 者说,时间上离散,幅值是用一组数码表示的 信号.
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理 4. 信号的复现
(1)信号复现定义
把采样信号恢复为原来连续信号的过程通常称 为信号的复现.
(2)信号复现方法
加入理想滤波器 W ( jω ) (理论上) 加入保持器 (实际上)
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理
∞ ∞
δT(t) =
k =∞
∑
δ(t - kT) = ∑ C ke jk ωst
k =∞
2π ωs = , T
ω s 称为采样频率
T
2 jk ωst
Ck =
1
T
∫T δT(t)e
2
dt =
1
T
δT(t) =
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1
T
k =∞
∑e
∞
jk ωs t
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理
f (t ) = f (t )δT(t) = f (t ) ∑ δ(t kT) = ∑ f(kT)δ(t kT)
*
∞
∞
k =∞
k =∞
= + f( T)δ(t +T) + f(oT)δ(t) + f (t )δ(t - T) +
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8.2 离散时间函数的数学表达式及采样定理 2. 采样函数 f (t )的频谱分析
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8.3 Z变换 Z变换
(5) 初值定理
设 Z [ f (t )] = F ( z ) ,如果Z→∞时F(z)的极限 存在,则函数的初值为
lim f (t ) = f (0) = lim F ( z )
t →0 z →∞
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8.3 Z变换 Z变换
Z [ f (t + iT )] = z i F ( z ) z i ∑ f (kT ) z k