111~112平方根

第11章 数的开方
§11.1平方根 第1课时
学习目标：
1.理解平方根概念，体会平方运算和开平方运算的互逆性；
2.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。

预习案 自学教材P1——P3
独立完成下列问题：
（一）知识衔接回顾
１．说出下列各式的结果：
(1)写出1--19的平方
=21 ； =22 ； =23 ； =24 ； =25 ； =26 ； =27 ； =28 ； =29 ； =210 ； =211 ； =212 ； =213 ；
=214 ； =215 ； =216 ； =217 ； =218 ； =219 ；
（2）写出下列数的乘方，体会它们之间的内在联系
=23 ；=-2)3( ； =20 ． =2)52( ； =-2)5
2( ； ２．填空：9)(2= ；25
4)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm
2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?
（二）、新知自学 1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根，
用数学式子表述为：
若2x =a ，则 _____ 是 ____ 的平方根。

正数a 的平方根记作 。

2、平方根的性质：
① 正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 。

② 0 的平方根有 个，就是 ；
③ 负数 平方根（填“有”或“没有” ）。

3、算术平方根：
一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做
算术平方根。

（规定：0的算术平方根是0）
如：81的平方根是 ，算术平方根是 ;
9的平方根可以表示为 或 ；
2的算术平方根可以表示为： ;
16的负的平方根可以表示为： .
4、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。

开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。

探究案
1、填空
在以上式子中， ∵ 2() =9， ∴9的平方根是 和 ，
∵ 2() =254， ∴25
4的平方根是 和 ， ∵ 2() =0.36， ∴0.36的平方根是 和 ，
∵ 2() =0， ∴0的平方根是 .
思考：－４有没有平方根 ? 为什么?
2、如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根
（1） “25的平方根”可以表示为 ，
“25的算术平方根”可以表示为 ，
“25的负的平方根”可以表示为 。

（2）小结：(用数学符号表示）
正数a 的平方根可以用 表示；
正数a 的算术平方根可以用 表示；
正数a 的负的平方根可以用 表示。

思考：算术平方根可能为负吗？
一个数的算术平方根一定是正数，对吗？
例1：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根:
（1）4， （2） 0.09, （3）16
解：（1）∵ 2() =4，2
() =4
∴±4=± ， +4= ， －4= （4的平方根） （4的算数平方根） （4的负的平方根）
（2）∵ 2() =0.09，2() =0.09
∴±0.09=± ， +0.09= ， －0.09=
（3）∵ 2() =16，2() =16，
∴ 。

例2、计算：（1= （2）= （3）-=
（4= （5= （6）= （7）25的平方根是
3.拓展延伸
(1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.
※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。

平方根练习案班级________ 姓名________
第一关：
1、判断题
①把一个数先平方再开平方得原数（）
②正数a的平方根是a
±（）
③－a没有平方根（）
2、填空题
(1)平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算．
(2)∵（）2=121，∴121的平方根是．
（3）81的平方根是，81的算术平方根是
（4）0.25的平方根是，0.25的算术平方根是
3、仿照教材例题2，将下列各数开平方：（1）64 （2）0.49 （3）49 81
第二关
4、填空题 (1).x2=(－7)2,则x=______. (2) 16的平方根是
第三关
5、解答题
已知2a－1的平方根是±3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的平方根。

课后小结与反思
§11.1平方根 第2课时
学习目标：
1.理解平方根概念，体会平方运算和开平方运算的互逆性；能用符号正确表示一个数的平方根与算术平方根，理解并运用a 的双重非负性。

2.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。

自学案 自学教材P1——P4
一、自学反馈[独立完成下列问题：]
（1）非负数a 的平方根用±a ”表示，读作 ，正数a 的算术平方根用 表示，正数a 的负的平方根用 表示.
（2）正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ； 负数 （有没有）平方根.
二、能力测试
（1）25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根， 16 的算术平方根是 ； 81的平方根是 .
（2）填空：9= ，表示求 的算术平方根，
（3）3表示 ；如果-x 2有平方根，那么x 的值为 .
(4) 若2+x =2,则2x+5的平方根是______.
（5）若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 .
（6）一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是( )
A.a ＋8
B.a-4
C.a2-8
D.a2＋8
（7）用计算器求下列各数的算术平方根.
①625 ②529 ③5(精确到0.01) ④ 44.81
探究案
一：知识强化
（1a 可以是什么数？
_______________________________
（2）16= ，表示求16的 .
（3）16与±16有什么区别和联系？
（4）16的平方根是 .
二：能力培养
例1求下列各式的值：
(1)3 ·25 (2)81+36 (3)04.0-412 (4)36.0·121
4
例2求满足下列各式的x 的值：（仿照1题完成）
(1)x 2-81=0 (2)4
9x 2=1 (3)(x+1)2=25
解：(1)x 2=81，x=±9
例3试估算7的取值范围在哪两个中整数之间：＜7＜.
三：深入探究
（1）a有意义，则a 0，为什么？
（2）平方根等于它本身的数是，
算术平方根等于它本身的数是
教师点拨：因为负数没有平方根，所以a为非负数；因为算术平方根表示求非负平方根，而a表示求非负数a的算术平方根，所以a也为非负数.
（3）已知3
-b
a=0，求b a值.
+
2+
解：
教师点拨：
因为a≥0，a≥0，所以两个非负数的和为0，则两个加数都等于0，（4）已知m=n
n+2，求m+n的值.
-
3+3
-
平方根2 练习案 班级________ 姓名________
第一关：
1.下列说法不正确的是 ( )
A. －2是2的平方根
B. 2是2的平方根
C. 2的平方根是2
D. 2的算术平方根是2
2.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是 ( )
A.a+1
B.a 2+1
C.a +1
D.12+a
3.估算31-2的值 ，并用计算器检验 ( )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
4.已知|x+y －4|+ x-y+10 = 0，则x+y ＝_________.
第二关： 4.求下列各式的值：
（1）±89.2 （2）-169256 （3）1691 （4）2)5
4(1-
5、解方程（1）4x 2-9=0 （2）（x+5）2-81=0
第二关：6、 3a-2的平方根是它本身，则a 2+1的值是多少？。