玉泉区第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.10y --=的倾斜角为A ． 56πB ．23πC ．3π D ． 4π 2. 已知点A (2,－3)、B (－3,－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A 、k ≥43或k ≤－4 B 、k ≥43或k ≤－41 C 、－4≤k ≤43 D 、43≤k ≤4 3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a≤b”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件4. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂ C. 若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥5.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6. 已知实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-02042053y y x y x ，则y x Z 2+=的最小值为( )A ．－13B ．－15C ．－1D ．77.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且01260=∠F PF ，则C 的离心率为( )A.221-B. 2错误！未找到引用源。
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8. 已知 △ABC 的顶点 B 、C 在椭圆191622=+y x 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC 上，则 △ABC 的周长是（ ）(A) 8 (B) (C) 16 (D) 249.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题10..如图，在三棱锥D —ABC 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 11.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．．2 C. 1(32+D ．3+12. 已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x .”的否是 .14. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线一条渐近线的方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是_______;15. 若圆Ｃ与圆2220x y x ++=关于直线x+y-1=0对称，则圆C 的方程是______.16. 已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==BC AD AC BD ===A BCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17. 圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点； (2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．18.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点， 求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EFA 1∥平面BCHG .19. 如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中 AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1) 证明：CE ∥平面PAB （2）证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20. 已知椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0），离心率23=e ，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P （2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21.已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋与双曲线C 恒有两个不同的交点A ，B ，求k 的取值范围．22.已知定点(3,0)A -、(3,0)B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，若直线AP 与AQ 斜率之积为118-，求证：直线l 过定点，并求定点坐标.高二文数答案一、选择题1.C2. A3. A4. C5. D6. B7. D8. C9. C 10. B 11. C 12. C 二、填空题13.2000,210x R x x ∃∈++< (写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分) 14.2515.222440x y x y +--+= 16.77π 三、解答题17. (1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )． ∴l 过的交点M (3,1)． 又∵M 到圆心C (1,2)的距离 d ＝＝＜5，∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点． (2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤，弦心距、半弦长和半径r 满足勾股定理， ∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4. 此时，kCM ＝－，kl ＝－.∵l ⊥CM ，∴·＝－1，解得m ＝－. ∴当m ＝－时，取到最短弦长为4.18.证明 (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线， ∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ， ∴B ，C ，H ，G 四点共面． (2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC .∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB ，且A 1G ＝EB ， ∴四边形A 1EBG 是平行四边形， ∴A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG . ∴A 1E ∥平面BCHG . ∵A 1E ∩EF ＝E ， ∴平面EFA 1∥平面BCHG . 19.（Ⅰ）证明：如图5，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =，因为AD BC ∥ 12BC AD =， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面， 所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD == 所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，①又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（Ⅲ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACE V -=． 20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k ， 则所求直线的方程为y-1=k （x-2），代入椭圆方程并整理得（4k 2+1）x 2-8（2k 2-k ）x+4（2k-1）2-16=0， 设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，∵P 是AB 的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．21.解 (1)由e ＝，可得＝， 所以a 2＝3b 2， 故双曲线方程可化为－＝1.将点P (，1)代入双曲线C 的方程， 解得b 2＝1，所以双曲线C 的方程为－y 2＝1.(2)联立直线与双曲线方程，⇒(1－3k 2)x 2－6kx －9＝0. 由题意得，解得－1<k <1且k ≠±.所以k 的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，1)．22.（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则,33MA MB y y k k x x ==+-()3x ≠±，19MA MBk k =-，即1339y y x x ⋅=-+-，化简得：2219x y += ，由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±.（Ⅱ）由已知直线l 斜率为0时，显然不满足条件。
玉泉区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
玉泉区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（）A ．B ．C ．D ．2． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．23． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．2534． 设集合,,则( )A BC D5． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？6． 已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．17． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．898．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 9． 如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．12010．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个11．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x12．已知tanx=，则sin 2（+x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+u u u v u u u v u u u v,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-14．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．15．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．18．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．三、解答题19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；12（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x）为f 1（x），f 2（x）的“活动函数”．已知函数.。
玉泉区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
玉泉区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在中，，那么一定是（ ）ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =AA ABC ∆A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．15B ．21C ．24D ．353． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．44． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．5． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<6． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a 的值为（）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或57． “”是“”的（ ）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.8． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．29． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}10．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）11．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π12．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．17．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ． 18．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．20．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．24．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．玉泉区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：在中，，化简得，解得ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =A A 22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=A ，即，所以或，即sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B=⇒=sin 2sin 2A B =22A B =22A B π=-A B =或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．2A B π+=考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试sin 2sin 2A B =A B =2A B π+=题的一个难点，属于中档试题．2． 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C 3． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ，椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．4．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]6． 【答案】C 【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ． 7． 【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当tan y x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭24x ππ-<≤tan tan 4x π≤tan 1x ≤时，（），不能保证，所以“”是“”tan 1x ≤24k x k πππ-<≤+πk Z ∈24x ππ-<≤24x ππ-<≤tan 1x ≤的充分不必要条件，故选A.8． 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4．故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 9． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}．故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题． 10．【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题． 11．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.12．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．14．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P （400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．15．【答案】⎛⎝【解析】16．【答案】1－1，3]【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈ ≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．17．【答案】 6 ．【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，∴2x ﹣y+m=0，即y=2x+m ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m ，由图象可知当直线y=2x+m 经过点C 时，y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．18．【答案】 ①②④ ．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．20．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）22．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．。
玉泉区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 用反证法证明命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除．”则假设的内容是（
A．{x|x≥1} •
B．{x|1≤x＜2} ） C．﹣2
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1} =（sin2θ） +（cos2θ） （θ∈R） ，则（ + ）
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16．已知 sinα+cosα= ，且 17．设 x, y 满足条件
＜α＜
，则 sinα﹣cosα 的值为 ． ．
x y a, ，若 z ax y 有最小值，则 a 的取值范围为 x y 1,
18．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 ．
A．12π+15
B．13π+12
C．18π+12
D．21π+15
二、填空题
13．已知定义域为（0，+∞）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x∈（0，+∞），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（ 2）当 x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论： ①对任意 m∈Z，有 f（2m）=0；②函数 f（x）的值域为[0，+∞）；③存在 n∈Z，使得 f（2n+1）=9；④“函 数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在 k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确 结论的序号是 ． 14．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ． 15．△ABC 中， ，BC=3， ，则∠C= ． ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB
玉泉区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
玉泉区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．23． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种4． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11C ．10D ．95． 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1）7． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i9． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1＜e＜B ．e＞C ．e＞D ．1＜e＜11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A．1+ B．4- C．5- D．3+ 12．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．8二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|(y f =“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件．15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤2x －y －1x －2y ＋13，则b ＝________． 16 根据上表数据可得y 与x =0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．17．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．T =18．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．三、解答题19．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．21．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.22．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．23．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．玉泉区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．2．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C3．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．4．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．5．【答案】C【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C6．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．7． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8． 【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．9． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C ．10．【答案】B【解析】解：设点F 2（c ，0），由于F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，不妨设M 在正半轴上， 由对称性可得，MF 1=F 1F 2=2c ，则MO==c ，∠MF1F 2=60°，∠PF 1F 2=30°，设直线PF 1：y=（x+c ），代入双曲线方程，可得，（3b 2﹣a 2）x 2﹣2ca 2x ﹣a 2c 2﹣3a 2b 2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b 2﹣a 2＞0，即有3b 2=3c 2﹣3a 2＞a 2，即c ＞a ，则有e=＞．故选：B ．11．【答案】C 【解析】试题分析：设1A F A B m==，则12,2,22B F m A F m B F m a==--，因为22AB AF BF m =+=，所以22m a a m -+-=，解得4a =，所以212AF m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，在直角三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝，因为4a =，所以225482c a ⎛=⨯ ⎝，所以25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方] 12．【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为 偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ）， ∴偶函数y=f （x ） 为周期为4的函数， 由x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，可作出函数f （x ）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求． 数形结合可得交点个为8， 故选：D ．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．14．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q的充分条件．2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．15．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.答案：116．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．17．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．18．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．21．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．【解析】试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又()()22200222AM =-++=从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=.1 考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.22．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．24．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分。
城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(4)
城区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知 M={ （x， y） |y=2x} ， N={ （ x，y） |y=a} ，若 M ∩N= ? ，则实数 a 的取值范围为（）A ．（﹣∞， 1）B ．（﹣∞， 1]C．（﹣∞， 0） D ．（﹣∞， 0]2．以下图，暗影部分表示的会合是（）A ．（ ? U B）∩A B．（? U A）∩B C．? U（A ∩B）D．? U（A ∪B）3．设 a 是函数x 的零点，若 x0＞ a，则 f （ x0 ）的值知足（）A ．f （x0） =0 B． f（ x0）＜ 0C． f（x0）＞ 0 D ．f （x0）的符号不确立4．函数的零点所在区间为（）A ．（ 3，4）B．（ 2，3）C．（ 1，2）D．（ 0， 1）5．假如点 P（ sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是a、 b、 c．若 sinC+sin （B ﹣ A ） =sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．若函数 y=f （ x）是 y=3 x的反函数，则 f （ 3）的值是（）A ．0B．1C．D．38．以下图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．22B． C.D．42+2 9．抛物线 y=4x 2的焦点坐标是（）A ．（ 0，1）B．（ 1，0）C．D．10．函数 f（ x） =sinωx+acosωx（a＞ 0，ω＞ 0）在 x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3 C． 7 D． 911．函数 y=x+xlnx 的单一递加区间是（）A ．（ 0， e﹣2）B ．（ e﹣2， +∞） C．（﹣∞， e﹣2） D ．（ e﹣2， +∞）12．设 x∈ R，则 x＞ 2 的一个必需不充足条件是（）A ．x＞ 1 B． x＜ 1 C ． x＞ 3 D ． x＜ 3二、填空题13．设 x，y 知足拘束条件，则目标函数 z=2x ﹣3y 的最小值是．14．已知a b 1 ，若log a b log b a 10 ，a b b a，则a b = ▲ ．315．假如定义在R 上的函数 f（ x），对随意 x1 ≠x2都有 x1 f（ x1）+x 2f（ x2）＞ x1f（ x2） +x 2（ fx 1），则称函数为“H 函数”，给出以下函数① f （ x） =3x+1 ② f（ x） =（） x+1③ f （ x） =x 2+1 ④ f （ x）=此中是“H 函数”的有（填序号）16．已知tan( ) 3 ， tan( ) 2 ，那么 tan .1 417．函数 f ( x) ▲．lg( x 1) 的定义域是1 x18．（本小题满分12 分）点 M（ 2pt， 2pt2）（ t 为常数，且 t≠ 0）是拋物线 C：x2＝ 2py（ p＞ 0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l1与 l2与 C 的此外交点分别为P、Q.（ 1）求证：直线PQ 的斜率为－2t；（ 2）记拋物线的准线与y 轴的交点为 T，若拋物线在M处的切线过点T，求 t 的值．三、解答题19．（此题满分12 分）为了认识某地域心肺疾病能否与性别有关，在某医院随机地对住院的50 人进行了问卷检查，获得了以下的 2 2 列联表：患心肺疾病患心肺疾病共计男20 5 25女10 15 25共计30 20 50（ 1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，此中男性抽多少人？（ 2）在上述抽取的6人中选 2 人，求恰有一名女性的概率 .（ 3）为了研究心肺疾病能否与性别有关，请计算出统计量K 2，判断心肺疾病与性别能否有关？下边的临界值表供参照：P(K 2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参照公式：K 2n(ad bc)2，此中 n a b c d ）(a b)(c d)(a c)(b d)20 ．如图，在三棱柱 ABC ﹣ A 1B1C1中，底面△ ABC 是边长为 2 的等边三角形， D 为 AB 中点．（1 ）求证： BC 1∥平面 A 1 CD；（2 ）若四边形 BCC 1B 1是正方形，且 A 1D= ，求直线 A 1D 与平面 CBB 1C1所成角的正弦值．21．选修 4﹣ 5：不等式选讲已知 f （ x）=|ax+1|（ a∈ R），不等式f（ x）≤ 3 的解集为 {x| ﹣ 2≤ x≤ 1} ．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数f（ x）=|x ﹣ 2|．（1）解不等式 f（ x） +f （ x+1 ）≤2（2）若 a＜ 0，求证： f（ ax）﹣ af（x）≥f （ 2a）23 ．设函数 f（ x） =kx 2+2x （ k 为实常数）为奇函数，函数g（x） =a f（x）﹣ 1（ a＞ 0 且 a≠1）．（Ⅰ）求 k 的值；（Ⅱ）求 g（ x）在 [ ﹣ 1， 2]上的最大值；（Ⅲ ）当时， g（ x）≤t2﹣ 2mt+1 对全部的 x∈[﹣ 1，1]及 m∈[﹣ 1， 1]恒成立，务实数 t 的取值范围．城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(4)24． （此题满分 12 分）在以下图的几何体中， 四边形 ABCD 为矩形， 直线 AF 平面 ABCD ， EF // AB ，AD 2, AB AF 2EF 1，点 P 在棱 DF 上. （ 1）求证： ADBF ；（ 2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （ 3）若 FP1FD ，求二面角 DAP C 的余弦值 .3城区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 D【分析】解：如图，M={ （x， y） |y=2x} ， N={ （ x，y） |y=a} ，若 M ∩N= ? ，则 a≤0．∴实数 a 的取值范围为（﹣∞，0]．应选： D．【评论】此题考察交集及其运算，考察了数形联合的解题思想方法，是基础题．2．【答案】 A【分析】解：由图象可知，暗影部分的元素由属于会合 A ，但不属于会合 B 的元素组成，∴对应的会合表示为 A ∩?U B ．应选： A．3．【答案】 C【分析】解：作出 y=2 x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当x0＞log，＞ a 时， 2 x∴ f（ x0） =2 ﹣ log x0＞ 0 ．应选： C．4．【答案】 B【分析】解：函数的定义域为（0， +∞），易知函数在（0，+∞）上单一递加，∵f（ 2） =log 32﹣ 1＜0， f（ 3） =log 33﹣＞0，∴函数 f （ x）的零点必定在区间（2， 3），应选： B．【评论】此题考察函数的单一性，考察零点存在定理，属于基础题．5．【答案】 D【分析】解：∵ P（sin θcosθ， 2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜ 0， cosθ＞ 0，∴sinθ＜ 0，∴θ是第四象限角．应选： D．【评论】此题考察了象限角的三角函数符号，属于基础题．6．【答案】 D【分析】解：∵ sinC+sin （ B﹣ A） =sin2A ，∴sin（A+B ） +sin（ B﹣ A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣ cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA （sinA ﹣ sinB ）=0，∴cosA=0 ，或 sinA=sinB ，∴A=，或a=b，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形应选： D．【评论】此题考察三角形形状的判断，波及三角函数公式的应用，此题易约掉 cosA 而致使漏解，属中档题和易错题．7．【答案】 B【分析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，x x∴函数 y=3 的反函数为y=f （ x）=log 3，3所以 f （ 9）=log 3 =1．应选： B．【评论】此题给出 f （ x）是函数 y=3x（ x∈ R）的反函数，求 f（3）的值，侧重考察了反函数的定义及其性质，属于基础题．8．【答案】 C【分析】考点：平面图形的直观图.9．【答案】 C【分析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为x2= y， p=，张口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），应选 C．【评论】此题考察抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的重点．10．【答案】 C【分析】解：∵函数 f（ x） =sinωx+acosωx（ a＞ 0，ω＞ 0）在 x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣ 2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin （ωx+）．再依据 f （）=2sin（+）=﹣2，可得+=2k π+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，应选： C．【评论】此题主要考察三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．【答案】 B【分析】解：函数的定义域为（0， +∞）求导函数可得f′（ x） =lnx+2 ，令 f ′（ x）＞ 0，可得 x＞ e﹣2，2应选 B．12．【答案】 A【分析】解：当 x＞ 2 时， x＞ 1 成立，即 x＞1 是 x＞2 的必需不充足条件是，x＜ 1 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，x＞ 3 是 x＞ 2 的充足条件，x＜ 3 是 x＞ 2 的既不充足也不用要条件，应选： A【评论】此题主要考察充足条件和必需条件的判断，比较基础．二、填空题13．【答案】﹣6．【分析】解：由拘束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 获得最小值的最优解为 A （ 3， 4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣ 3×4=﹣ 6．故答案为：﹣6．14．【答案】 4 3【分析】试题剖析：因为 a b 1 ，所以log b a 1 ，又logablog b10 1log b10log b1alog b aa a 3或（舍），3 3 33，因为b a 3b b3 31 b 3, a 3 3 ， a b 4 3所以 a b a b ，所以 bb 3b b ,b考点：指对数式运算15．【答案】①④【分析】解：∵关于随意给定的不等实数 x1， x2，不等式 x1f （ x1） +x 2f（ x2）≥x1f（ x2） +x 2f （ x1）恒成立，∴不等式等价为（ x1﹣x2）[f （x1）﹣ f（ x2） ]≥0 恒成立，即函数 f （x）是定义在 R 上的不减函数（即无递减区间）；①f （ x）在 R 递加，切合题意；② f （ x）在 R 递减，不合题意；③ f （ x）在（﹣∞， 0）递减，在（ 0，+∞）递加，不合题意；④ f （ x）在 R 递加，切合题意；故答案为：①④ ．416．【答案】3【分析】试题剖析：由 tan(1 tan2 得 tan1 tan( ) tan)tan， tantan[( )]) tan 4 1 3 1 tan(城区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(4)31431 ．1 3 33考点：两角和与差的正切公式． 17． 【答案】1,11,考点：定义域 18． 【答案】【分析】 解：（ 1）证明： l 1 的斜率明显存在，设为 k ，其方程为 y － 2pt 2＝ k （x － 2pt ）． ①将 ① 与拋物线 x 2＝ 2py 联立得，22x － 2pkx ＋ 4p t （ k － t ）＝ 0，解得 x 1＝ 2pt ，x 2＝2p （ k － t ），将 x 2＝ 2p （ k － t ）代入 x 2＝2py 得 y 2＝ 2p （ k － t ）2，∴P 点的坐标为 （ 2p （ k － t ），2p （ k －t ） 2）．因为 l 1 与 l 2 的倾斜角互补，∴点 Q 的坐标为（ 2p （－ k － t ）， 2p （－ k － t ） 2），2p （－ k － t ）2－ 2p （ k － t ） 2∴k PQ ＝ ＝－ 2t ，2p （－ k － t ）－ 2p （ k － t ）即直线 PQ 的斜率为－ 2t. （ 2）由 y ＝x 2得 y ′＝ x，2pp2pt2∴拋物线 C 在 M （ 2pt ， 2pt ）处的切线斜率为 k ＝ p ＝ 2t.其切线方程为 y －2pt 2＝ 2t （ x －2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， p－ 2）．p2∴－2－ 2pt ＝ 2t （－ 2pt ）．1 1解得 t ＝ ± ，即 t 的值为 ± .2 2三、解答题19． 【答案】【分析】 【命题企图】此题综合考察统计中的有关剖析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对概括、剖析推理的能力有必定要求，属于中等难度.20．【答案】【分析】证明：（ 1）连 AC 1，设 AC 1与 A 1C 订交于点 O，连 DO，则 O 为 AC 1中点，∵D 为 AB 的中点，∴DO∥BC 1，∵BC1 ?平面A1CD， DO? 平面 A 1CD，BC 1∥平面 1∴ A CD．解：∵底面△ABC 是边长为 2 等边三角形， D 为 AB 的中点，四边形BCC 1 1是正方形，且 1 ，B A D=∴CD⊥ AB ， CD= = ， AD=1 ，∴AD 2+AA 12=A 1D2，∴AA 1 ⊥AB ，∵，∴，∴CD⊥ DA 1，又 DA 1∩AB=D ，CD⊥平面ABB 1 1，∵BB1?平面ABB1 1 1∴ A A ，∴BB ⊥CD，∵矩形 BCC1B 1，∴BB 1⊥ BC ，∵BC∩CD=C ∴BB 1⊥平面 ABC ，∵底面△ABC 是等边三角形，∴三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C1是正三棱柱．以 C 为原点， CB 为 x 轴， CC1为 y 轴，过 C 作平面 CBB 1C1的垂线为z 轴，成立空间直角坐标系，B（2，0，0）， A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣ 2，﹣），平面 CBB 1C1的法向量=（0， 0， 1），设直线 A 1D 与平面 CBB 1C1 所成角为θ，则 sinθ= = =．∴直线 A 1D 与平面 CBB 1C1所成角的正弦值为．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由 |ax+1|≤ 3 得﹣ 4≤ax≤ 2∵不等式 f（ x）≤ 3 的解集为 {x| ﹣ 2≤x≤ 1} ．∴当 a≤0 时，不合题意；当 a＞ 0 时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（ x） =∴|h（ x）|≤ 1∵恒成立，∴k≥ 1．【评论】此题考察绝对值不等式的解法，考察恒成立问题，将绝对值符号化去是重点，属于中档题．22．【答案】【分析】（ 1）解：不等式 f （x） +f （ x+1 ）≤2，即 |x﹣ 1|+|x ﹣2|≤2．|x﹣ 1|+|x﹣ 2|表示数轴上的点 x 到 1、 2 对应点的距离之和，而 2.5和 0.5 对应点到 1、2 对应点的距离之和正好等于 2，∴不等式的解集为[0.5， 2.5]．（2）证明：∵ a＜ 0， f （ax）﹣ af（ x）=|ax﹣ 2|﹣ a|x﹣ 2|=|ax﹣ 2|+|2﹣ ax|≥|ax﹣2+2a﹣ ax|=|2a﹣ 2|=f （ 2a﹣2），∴f（ ax）﹣ af（ x）≥f（ 2a）成立．23．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由 f（﹣ x） =﹣ f（ x）得kx 2﹣ 2x= ﹣kx 2﹣ 2x，∴ k=0 ．（Ⅱ）∵ g（ x）=a f（x）﹣ 1=a2x﹣ 1=（a2）x﹣ 1①当 a2＞ 1，即 a＞ 1 时， g（ x） =（ a2）x﹣ 1 在 [﹣ 1，2]上为增函数，∴ g（ x）最大值为 g（ 2） =a4﹣ 1．2 2 x②当 a ＜ 1，即 0＜ a＜ 1 时，∴ g（x） =（ a ）在 [﹣1 ， 2]上为减函数，∴ g（ x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得 g（ x）在 x∈[﹣ 1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣ 2mt+1 即 t2﹣2mt ≥0 在 [ ﹣1， 1]上恒成立令 h（ m） =﹣ 2mt+t 2，∴即所以 t∈（﹣∞，﹣ 2]∪ {0} ∪ [2， +∞）．【评论】此题考察函数的奇偶性，考察函数的最值，考察恒成立问题，考察分类议论的数学思想，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】【分析】【命题企图】此题考察了线面垂直、线线垂直等地点关系及线线角、二面角的胸怀，突出考察逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.3ABADFADF n(1,0,0) . FP1FD P FD13P(0,2,2(0,2,2) AC).APCAP (1,2,0) .APC3 33 3n 2 ( 2,1,1).10| cos| n 1 n 2 | 6Cn 1 , n 2 | D AP| n 1 || n 2 |36. 123。
玉泉区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
玉泉区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜32． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）3． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种5． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．6． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点7． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．8． 设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（ ）A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅9． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）kx ＋b x ＋1A ．－1B ．1C ．2D ．410．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．在中，，，，则等于（ ）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．212．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=0二、填空题13．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．17．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.22tan ()1tan x f x x =-()3f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．18．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．20．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD体积的最大值．21．已知等差数列{a n }的首项和公差都为2，且a 1、a 8分别为等比数列{b n }的第一、第四项．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =，求{c n }的前n 项和S n ．22．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1．（1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f （x ）的解析式．23．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==m求的取值范围．6分24．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．玉泉区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．3．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．4．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．5．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，6．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．7．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．C 2492108180270360180108=⨯=++⨯8． 【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A ∩B={0}，∁R （A ∩B ）={x|x ∈R ，x ≠0}，故选B ．9． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则，恒成立．{n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m )由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立，∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝，又f （－2）＝＝3，2x ＋bx ＋1－4＋b －1∴b ＝1，故选B.10．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C ．11．【答案】C 【解析】考点：余弦定理．12．【答案】A 【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y ﹣5=0，故选：A ． 二、填空题13．【答案】.±【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，264x ax ++≤220x ax ++≤∴，故填：.280a a ∆=-=⇒=±±14．【答案】②③【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；(,)A B ϕ==11,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111]考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.15．【答案】1【解析】16．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力． 17．【答案】，.π【解析】∵，∴，又∵，∴的定义域为22tan ()tan 21tan x f x x x ==-2(tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩()f x ，，将的图象如下图画出，从而(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++ k Z ∈()f x 可知其最小正周期为，故填：.ππ18．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f （1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x ∈R|x ≠0}；（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：==；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．21．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．23．【答案】解：（1），令，得x = 1． e(1)()e xx g x -'=()0g x '=列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值．3分（2）当时，，．1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立，∴在上为增函数． 设，∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e xh x g x x ==12e (1)()x x h x x --'=在恒成立，[3,4]∴在上为增函数． 设，则等价()h x [3,4]21x x >212111()()()()f x f xg x g x -<-于，2121()()()()f x f x h x h x -<-即．2211()()()()f x h x f x h x -<-设，则u （x ）在为减函数．1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅[3,4]∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立．21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤11e e x x a x x---+≥设，∵=，x ∈[3，4]，11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+121131e [(]24x x ---+∴，∴< 0，为减函数．1221133e [()e 1244x x --+>>()v x '()v x ∴在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -．()v x 22e 3∴a ≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分22e 3a 22e 3（3）由（1）知在上的值域为． ()g x (0,e](0,1]∵，，()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时，在为减函数，不合题意．0m =()2ln f x x =-(0,e]当时，，由题意知在不单调，0m ≠2()()m x m f x x-'=()f x (0,e]所以，即．①20e m <<2em >x （-∞，1）1（1，+∞）()g x '+0-g （x ）↗极大值↘此时在上递减，在上递增，()f x 2(0,m 2(,e)m∴，即，解得．② (e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3e 1m -≥由①②，得． 3e 1m -≥∵，∴成立．1(0,e]∈2((1)0f f m =≤下证存在，使得≥1．2(0,]t m∈()f t 取，先证，即证．③e m t -=e 2m m-<2e 0m m ->设，则在时恒成立．()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3[,)e 1+∞-∴在时为增函数．∴，∴③成立．()w x 3[,)e 1+∞-3e ))01((w x w ->≥再证≥1．()e m f -∵，∴时，命题成立． e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥3e 1m -≥综上所述，的取值范围为． 14分m 3[,)e 1+∞-24．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得…（2分）解得：a 1=1，d=2a n =2n ﹣1…（2）由①得…（7分）∴…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题． 。
玉泉区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
玉泉区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|3≤a ≤4}B ．{a|3＜a ≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅2． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．103． α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．4． 不等式恒成立的条件是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＜0或m ＞2D ．0＜m ＜25． 下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 676． 已知数列，则5是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项7． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．18． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 9． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（）A ．3B ．6C ．7D ．810．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%11．已知集合，，则（）2{430}A x x x =++≥{21}xB x =<A B =I 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)-∞12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 14．若数列满足，则数列的通项公式为 .{}n a 212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a 15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()f x []1,2-(32)f x -16．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ．17．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________18．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题19．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对应的边长分别是a ，b ，c 且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a 的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值．21．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．22．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41-如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD ,交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．23．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．24．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．玉泉区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}B={x|3＜x ＜5}∵A ∩B=B ∴A ⊇B∴解得：3≤a ≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题． 2． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x 22y 22p 2∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x)3． 【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sin α=，故选B ．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论． 4． 【答案】D【解析】解：令f （x ）=x 2+mx+=（x+）2﹣+则f min （x ）=﹣+．∵恒成立，∴﹣+＞0解得0＜m ＜2．故选D．【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．5．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D6．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B7．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．8．【答案】D【解析】考点：直线方程9． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8，∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6故选：B ． 10．【答案】C【解析】解：∵概率P （K 2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C ．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题． 11．【答案】B【解析】，，(,3][1,)A =-∞--+∞U (,0)B =-∞∴．(,3][1,0)A B =-∞--I U 12．【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S 是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S ∵2011=502×4+3所以输出的S 是故选C 二、填空题13．【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin +sin+…+sin的值，由于sin 周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查． 14．【答案】6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N 【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；11:6n a ==()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n +≥=15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得.11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦考点：抽象函数定义域．16．【答案】 2【解析】解：∵x 2+y 2=4的圆心O （0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O （0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min =2=2．故答案为：2．17．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：18．【答案】 [，3] ．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．（Ⅱ）∵S△ABC===3，∴ac=．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=4，∴（a+c）2=+4=28，故：a+c=2．21．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n =．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）∵,EC EF DE ⋅=2DEFDEF ∠=∠∴∽,∴……………………2分DEF ∆CED ∆C EDF ∠=∠又∵,∴, ∴．AP CD //C P ∠=∠P EDF ∠=∠（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，∴∽，P EDF ∠=∠PEA DEF ∠=∠EDF ∆EPA ∆∴，∴，又∵，∴．EDEP EF EA =EP EF ED EA ⋅=⋅EB CE ED EA ⋅=⋅EP EF EB CE ⋅=⋅∵,，∴ ，∵，∴，解得.EC EF DE ⋅=22,3==EF DE 29=EC 2:3:=BE CE 3=BE 427=EP ∴．∵是⊙的切线，∴415=-=EB EP BP PA O PC PB PA ⋅=2∴，解得．……………………10分29427(4152+⨯=PA 4315=PA 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…∵函数y=f （x ）的图象与g （X ）的图象关于x 轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，即，解得1＜x ＜3，所以x 的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）由高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC ⊥BH ，∴k AC k BH =﹣1．∴，直线AC 的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．。
玉泉区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
玉泉区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A． B．C．D．2． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 3． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）4． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2 B．C．D ．135． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 6． 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e7． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7 D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.8． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=29． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11C ．10D ．910．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要11．下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内12．“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件二、填空题13．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．14．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．16．i 是虚数单位，化简：= ．17．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．18．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．20．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．21．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。
玉泉区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
玉泉区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=2．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（）A．6 B．3 C．1 D．23．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．134．已知函数f（x）=，则=（）A．B． C．9 D．﹣95．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．6．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．7．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．18． 函数y=|a|x﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ． B． C． D．9． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． =﹣0.2x+3.3 B． =0.4x+1.5 C． =2x ﹣3.2 D． =﹣2x+8.610．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形11．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大. 12．设集合,,则( )ABC D二、填空题13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.16．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．17．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．18．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．三、解答题19．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．20．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．21．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．23．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．24．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．玉泉区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．2．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．3．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f（﹣2）=3﹣2=，故选A．5．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．6．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．7．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．8．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D ．9． 【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ； 回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ．10．【答案】A 【解析】解：∵（acosB+bcosA ）=2csinC ，∴（sinAcosB+sinBcosA ）=2sin 2C ，∴sinC=2sin 2C ，且sinC ＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab ≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S△ABC =absinC ≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形． 故选：A ．11．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .12．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
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玉泉区第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．33． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．34． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<5． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知命题1:0,2p x xx∀>+≥，则p⌝为（）A．10,2x xx∀>+<B．10,2x xx∀≤+<C．10,2x xx∃≤+<D．10,2x xx∃>+<9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对10．函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2）B．（e﹣2，+∞）C．（﹣∞，e﹣2）D．（e﹣2，+∞）11．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A．10B．51C．20D．3012．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1 613．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f （x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x214．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}15．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n+的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题16．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．18．函数f（x）=（x＞3）的最小值为．19．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．三、解答题20．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．21．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．22．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．23．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为 BD 的中点. （1）证明: AD ⊥平面 PAC ；（2）求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.24．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.25．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.玉泉区第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题2．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．3．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．4．【答案】D5．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．6．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．7．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C8．【答案】D【解析】考点：全称命题的否定.9． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f ′（x ）=lnx+2，令f ′（x ）＞0，可得x ＞e ﹣2， ∴函数f （x ）的单调增区间是（e ﹣2，+∞）故选B ．11．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500=，故选D. 考点：系统抽样 12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 13．【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．14．【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．15．【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．二、填空题16．【答案】 4 ．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k ﹣1，﹣2+3）=（k ﹣1，1），∴•=1×（k ﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4． 故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．17．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 18．【答案】 12 ．【解析】解：因为x ＞3，所以f （x ）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1219．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题20．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．21．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．22．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0 因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a ＜0时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}；23．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】111]考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.24．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】 试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程. 试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ， 故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x . 考点：圆的方程25．【答案】16y x =-． 【解析】试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解.。