湖北省武汉市汉阳区2019—2020年七年级下数学期中考试试题
湖北省武汉市汉阳区2019—2020年七年级下数学期中考试试题
2014-2015
学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共
30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．9的算术平方根是
A ．3±
B ．9±
C ．3
D ．-3 2. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C. 平行或相交
D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是
奥迪 本田 大众 铃木
A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是
A.80
B.100
C.120
D.150
6. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180°
7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个
数是 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
8．在实数2
3
-，0.7，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
( 第5题图
9.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为
A ．53°
B ．55°
C ．57°
D ．60° 10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30° B ．35° C ．36° D ．40°
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(每题3分，共18分)
11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是
13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm
15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是
16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
如（4，3）表示9，则（15，4）表示_______________
三、解答题(共9题，共72分)
17．(本题满分6分)计算 332
27
18)2(-
+-- 18. (本题满分6分)如图，已知∠B=110°,CA 平分∠BCD,AB∥CD,求∠1的大小.
19. (本题满分7分填空,完成下列证明过程,并在括号中注明理由.
如图：已知∠CGD ＝∠CAB, ∠ADE ＋∠CEF ＝180º , 求证：∠1
第18题图
第9题图 第10题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
......
第16题图
第14题图
证明：∵∠ADE ＋∠CEF ＝180º( )
∴EF ∥AD ( ① ) ∴∠2＝∠3 ( ② )
∵∠CGD ＝∠CAB ∴
③ ( ④ ) ∴ ⑤ （ ⑥ ） ∴∠1＝∠2. （ ⑦ ）
20. (本题满分7分)工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件. （1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？ （参考数据：2=1.414
，3=1.732，5=2.236）
21．(本题满分8分) 平行四边形可以看作平移线段得到的图形.如图，将线段AD 沿AB 的方向平移AB 个单位至BC 处，就可以得到平行四边形ABCD ;或者将线段AB 沿AD 的方向平移AD 个单位至
DC 处，也可以得到平行四边形ABCD
.
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ； （2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形
ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为
()()()A a b B c d C m n D e
f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为
（不必证明）.
22．(本题满分10分) 如图, △ABC 的顶点坐标分别为A (4, 1)、B (6, 1)、C (7, 5). (1)先将△ABC 向下平移1个
x
图1 x
图2
x
图3
) x
图4
单位再向左平移6个单位得对应△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1；
（2）直接写出△ABC 中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和 ； （3）求（1）中， A 1C 1与y 轴的交点D 坐标 .
23. (本题满分8分) 已知：如图，AB ∥CD ，E ,F 分别是AB ,CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠
EAF ，∠CDF ＝2∠EDF .
(1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系.
24. (本题满分10分) 证明与操作
(1)请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行; (2)如图是一个四边形的纸片ABCD ,E 是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点E 作出一条折痕MN 与AB 平行，并作适当的文字说明；
（3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片ABCD 的面积，并作适当的文字说明.
25. (本题满分12分)探索与应用
（1）在平面内，3条直线有 个交点；
(2)在平面内，4条直线若只有4个交点，请画出一个相应图形；4条直线若有5个交点，请画出一个相应图形；
(3)在平面内，5条直线若只有8个交点，请画出一个相应图形； 根据以上的解题经验，请解决如下实际问题：
第23题图
第24题备用图
第24题图
（4）有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛.赛场统计结果显示：这次比赛共有7名队员，共有16场比赛.（1）这次比赛共有几个乒乓球代表队？（2）这些代表队各有几名队员？。
2020年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行是真 命题，不合题意； 交换命题 B 的题设和结论，得到的新命题是若 a=b 时，则 a2=b2，是真命题，不合题意； 交换命题 C 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题，不合题意； 交换命题 D 的题设和结论，得到的新命题是无理数是无限小数，假命题，符合题意， 故选：D． 写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：由题意，得 ，
解得
，
（b-a）2017=（-1）2017=-1， 故选：A． 根据非负数的性质，可得 a，b 的值，根据 本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质的出关于 a，b 的方程组是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的，点 E（-1，3）的对应点 M（2，5 ），故各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2， ∴点 N 的横坐标为：-3+3=0；点 N 的纵坐标为-2+2=0； 即点 N 的坐标是（0，0）． 故选：D． 各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F 的横坐标加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标． 本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 ，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
3.【答案】C
【解析】【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据 此解答即可． 本题考查了平行线和相交线．注意：同一平面内的两条直线，不排除重合的现象． 【解答】在同一个平面内，两条直线平行或相交． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C．
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣4）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）a为任意实数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的应是（ ）A．3，4，9，0B．2，3，7，8C．4，5，6，7D．1，5，6，94．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠25．（3分）一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．0和16．（3分）下列结论正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±27．（3分）中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家．如图是潜望镜工作原理的示意图，两个平面镜AB，CD平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线EM自外射向平面镜AB的点E处，经反射后垂直射向下方平面镜CD点F处，再与反射光线成直角的方向反射出去．即EM∥NF，∠MEF＝∠EFN＝90°，若∠AEM＝49.73°，则∠EFC的大小为（ ）A．49.73°B．40°16′12″C．39.47°D．40°28'12″8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行B．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等C．立方根等于它本身的实数只有0或1D．二元一次方程x+y＝3的整数解只有3组9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4B．5C．6D．710．（3分）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A．B．C．D．11．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（ ）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b12．（3分）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（ ）A．﹣2πB．C．﹣1﹣πD．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）写一个平方根是它本身的实数 ．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．15．（3分）如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小为 ．16．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则﹣4a+6b+3的值为 ．17．（3分）已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝ ．18．（3分）折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A＝∠B ＝∠C＝90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠BFE＝66°，则∠DGH＝ ．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（9分）（1）求下列式子中的x的值：（x﹣2）2＝9；（2）解方程组：．21．（8分）由边长为1的小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．点A，B为格点，如图．（1）先将线段AB向右平移4个单位长度得线段CD，点A与点D对应，点B与点C对应；再向下平移3个单位长度得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应；（2）先画线段BE，AF，再画线段AE，BF及它们的交点O；（3）直接写出线段AB平移过程中扫过的面积和四边形ABEF的面积．22．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥ ①（ ②），∴∠2＝∠3（ ③），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ④），∴AD∥ ⑤（ ⑥），∴∠ADF+∠GFD＝ ⑦（ ⑧），又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°，∴GF⊥BC．（ ⑨）．23．（10分）如图，点F在BC上，过F作FG⊥AC于G，点H是AB上一点，过点H作HE⊥AC于E．（1）求证：HE∥FG；（2）点D在AB上，若∠DEH＝∠CFG，则试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）问题呈现：在平面直角坐标系中，A（﹣13，0），C（0，6），D（﹣7，6），点B与原点O重合．连AD，CD．点P为线段AD上一动点（不与点A，D重合），点P横坐标为m．四边形ABCD沿DA方向平移，使点D与点P重合，得对应四边形QFEP，EF交x轴于点G，如图．（1）求四边形ABCD的面积；数学思考：（2）若P（﹣8，5）．按要求完成以下问题：①直接写出点Q，E，F的坐标；②求阴影部分（六边形PEGBCD）的面积；拓展延伸：四边形ABCD内有任一点M（x，y），当四边形ABCD沿DA方向自D点向A点运动．直接写出四边形AGEP的面积（用m的式子表示）．25．（12分）问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．（1）若∠AOB＝94°，则直接写出∠1的大小．数学探究：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（2）完成如下问题：①若∠1＝55°，直接写出∠4的度数；②求证：AB∥CD；拓展运用：有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD 相交于点E，如图3，图4．若∠MON＝m°，∠AED＝n°，直接写出m，n满足的数量关系．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2； (4)√8+183=2+12=212． 共有多少个是错误的？( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 若m >n ，则下列不等式正确的是( )A. m −2<n −2B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n 3. 在27，√9，3.14 ，π，1.51¨ ，√43中无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOE =52°，则∠BOD 等于( )A. 24°B. 26°C. 36°D. 38°5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.6. 已知点P 的坐标为(2−a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为( )A. {8x =y −37x =y +4B. {8x =y +47x =y −3C. {3x =y +84x =y −7D. {8x =y +37x =y −4 8. 有下列四个命题： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A 第一次跳动至点A 1(−1,1)，第二次向右跳动3个单位至点A 2(2,1)，第三次跳动至点A 3(−2,2)，…，依此规律跳动下去，点A 第2018次跳动至点A 2018的坐标是( )A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1010,1010)D. (1009,1008)10. 如图，AD//BE ，∠GBE 的平分线BF 的反向延长线交AD 的反向延长线于M 点，若∠BAD =70°，则∠M 的度数为( )A. 20°B. 35°C. 45°D. 70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (−4)2的算术平方根是______，64的立方根是______．12. 方程3x =6有_________个解；不等式3x <6有_________个解，其中非负整数解有_________个．13. 如图，AB//CD ，∠ABE =60°，则∠EFD 的度数为______ ．14. 已知−√3是a 的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是√32的整数部分，则√2a +b +2c 的平方根为_________．15. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D 的坐标是______．16. 如果不等式组{x <3a +2x <a −4的解集是x <a −4，则a 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17. (1)求不等式组{4x >x −6x+52≥2x+73的整数解。
湖北省武汉市汉阳区2019年七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分,共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2,3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C D．5．（3分）如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点（1,﹣2）,“象”位于点（3,﹣2）,则“炮”位于点（）A．（1,3）B．（﹣2,1）C．（﹣1,2）D．（﹣2,2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行,同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b,则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°,则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分,共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律,若=a,则a=．16．（3分）如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=．三、解答题（共8题,共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数．20．（8分）如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB,垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程,猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=51293=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为,验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法,完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示,A（1,0）、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为（a,b）,且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A（﹣2,3）,B（2,1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分,共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9,∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3,无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2,3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负,纵坐标为正,∴点P（﹣2,3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知）,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,故选：B．5．（3分）如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°,∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°,∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点（1,﹣2）,“象”位于点（3,﹣2）,则“炮”位于点（）A．（1,3）B．（﹣2,1）C．（﹣1,2）D．（﹣2,2）【解答】解：以“将”位于点（1,﹣2）为基准点,则“炮”位于点（1﹣3,﹣2+3）,即为（﹣2,1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行,同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b,则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣3=b﹣3,则a=b是真命题,故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选：B．9．（3分）如图,直线AB∥CD,一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上,斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°,则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD,∠AHG=50°,∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角,∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角,∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是（1,2）的点是M1、M2、M3、M4,一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分,共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1,0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1,0）,故答案为：（1,0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜,∴3＜＜4,∴的整数部分为：a=3,小数部分为：b=﹣3,∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图,在一块长为30米,宽为16米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得,这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律,若=a,则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°,则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E,∵∠α=∠β,∴AB∥DC,∴∠3+∠2=180°,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=38°,∴∠2=180°﹣38°=142°,故答案为：142°．三、解答题（共8题,共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9,∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0,∴（x﹣1）3=﹣8,∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数．【解答】解：如图所示,∵∠1=58°,∠2=58°,∴∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠5=∠3=70°,∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图,已知点P是直线AB外一点,按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB,垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形,猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等,两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行,同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2,（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）,∴EC∥BF（同位角相等,两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行,同位角相等）,又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等）,故答案为：对顶角相等,∠AGB,等量代换,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠C,等量代换,AB∥CD,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程,猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法,完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为7,又由203＜19000＜303,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7,2,27；（2）49,﹣72,0.81．23．（10分）如图所示,A（1,0）、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为（a,b）,且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3,2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2,0）；（3）点P是CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3,∴b=2,a=﹣3,∵点C的坐标为（a,b）,∴点C的坐标为：（﹣3,2）；故答案为：（﹣3,2）；（2）∵点B在y轴上,点C的坐标为：（﹣3,2）,∴B点向左平移了3个单位长度,∴A（1,0）,向左平移3个单位得到：（﹣2,0）∴点E的坐标为：（﹣2,0）；故答案为：（﹣2,0）；（3）x+y=z．证明如下：如图,过点P作PN∥CD,∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE,∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB,即x+y=z．24．（12分）（1）如图1,梯形ABCD中对角线交于点O,AB∥CD,请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A（﹣2,3）,B（2,1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点,过点D作直线DE平分三角形ABO的面积,并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC,=S△ABC,S△ADC=S△BDC,∴S△ABD=S△BOC．∴S△AOD（2）∵点A（﹣2,3）,B（2,1）,∴直线AB的解析式为y=﹣x+2,∴C（0,2）=×2×2=2,S△BOC=×2×2=2,∴S△AOC,（3）连接CD,过点O作OE∥CD交AB于点E,连接DE,则DE就是所作的线．。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
2019-2020年七年级下数学期中试卷及答案.docx
2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. V6B. 3.14C.22.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （2,3）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）3.点P为直线/外一点，点ABC为直线/上三点,P4=3cm9PB=4cm9PC=5cm9则点P到直线/的距离（）A.等于4cmB.等于3sC.小于3mD.不大于4.如图，点芯在时的延长线上，下列条件能判定如//CD的是（）A.z.1=Z.2C.LDAB+匕8=180°D.ZD=Z55.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若乙1=55%则匕2的大小是（）A. 25°B.30°C.35°6.下列命题中，（1）如果直线a//b、b//c,那么a〃c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无7.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东.正北方向为x轴，），轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A. (-200,100)B.(200,-100)C.(-100,200)D.(100,-200)8.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对A39.如图，一环湖公路的A8段为东西方向，经过四次拐弯后，-----------、\c 又变成了东西方向的足段，则"+ZC+ZD+CE的度数EA. 360°B.540°C.720°10.如图，在一块长为“米，宽为力米的长方形草地上，有一条弯曲的小路.小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面枳是(单位：平方米)()A.ubB.(a-2)bC. a(b-2)D.(a-2)(b-2)二、填空题(本大题共6小题，共1S.0分)100的算术平方根是12.与、富最接近的整数是13.点P(m-+3)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是.14.如图，直线A8,CD交于点O,QA平分UOC.匕EOC：LEOD=4：S.贝iJzBOD=度.1S.如图，已知DE//BC./.EDB比的两倍小15。
【最新】武汉市汉阳区七年级下册期中数学试卷及答案
湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（哦）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a= ．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1= （）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC= （）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①= ；②= ；③= ．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解： =﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1 ．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为 6 ．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435 平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a= 155 ．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= 142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1= ∠AGB （等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC= ∠C （等量代换）∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 2 ，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①= 49 ；②= ﹣75 ；③= 0.81 ．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB ∥DC ，∴S △ABD =S △ABC ，S △ADC =S △BDC ，∴S △AOD =S △BOC ．（2）∵点A （﹣2，3），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y=﹣x+2，∴C （0，2）∴S △AOC =×2×2=2，S △BOC =×2×2=2，，（3）连接CD ，过点O 作OE ∥CD 交AB 于点E ，连接DE ，则DE 就是所作的线．。
湖北省武汉市2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷B(含答案)
2019-2020学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷B题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根2. 下列不等式变形正确的是( )A. 由3x −1>2得3x >1B. 由−3x <6得x <−2C. 由y7>0得y >7D. 由4x >3得x >343. 下列实数中√5，3.14，0.2020020002…，227，1．56⋅⋅，π，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ，∠EOD =30º，则∠BOC =( )A. 150ºB. 140ºC. 130ºD. 120º5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 若点P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.术长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列命题中是真命题的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b，b//c，则a//c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A(1,0)第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次跳动至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是()A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1011,1011)D. (1011,1010)，10.如图，BD//AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于()A. 75°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若m是√64的立方根，则m+3=______12.已知满足不等式3(x−2)+5<4(x−1)+6的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为______ ．14.已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，则(y−√10)x−1的平方根为________15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D的坐标是______．16.如果不等式组{x<3a+2x<a−4的解集是x<a−4，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．18.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※：x※y=3y−6x+2①求2※3的值②求12※23※(−2)的值19.如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）3+(−1)201820.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1821.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=90°，∠EGC=90°______∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD//EG______∴∠1=∠3______∠2=∠E______又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2______∴AD平分∠BAC______ ．22.如图，已知AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C．23.如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．24.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成l块C型钢板、4块D型钢板，某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块⋅(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：{2x+y=14,3x+4y=36;乙：{x+y=14,32x+4y=36.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义．甲：x表示________________，y表示________________；乙：x表示________________，y表示________________．(2)求A型钢板、B型钢板各多少块．(写出完整的解答过程)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．【解答】解：A.1的平方根是±1，故本选项说法错误，符合题意；B.−1的立方根是−1，故本选项说法正确，不符合题意；C.√2是2的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D. ∵√(−3)2=√9=3，−√3是3的平方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A.在不等式3x−1>2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x>3，故本选项错误；B.在不等式−3x<6的两边除以−3，不等号方向改变，即x>−2，故本选项错误；>0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y>0，故本选项错误；C.在不等式y7D.由4x>3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x>3，故本选项正确．4故选D．3.【答案】B【解析】解：√5，0.2020020002…，π是无理数，共3个．3.14，227，1．56⋅⋅是有理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选D．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，得2−a=3a+6，解得a=−1，P点的坐标为(3,3)2−a+3a+6=0，解得a=−4，点P的坐标为(6,−6)．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选B.8.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选：B．根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质。