山东省临沂市中考数学试题(含详细评分答案)
2024年临沂市中考数学真题试题及答案
2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2023年山东省临沂市中考数学真题(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题---的结果是（）1．计算(7)(5)-B．12C．2-D．2A．12∠的度数是（）2．下图中用量角器测得ABCA．50︒B．80︒C．130︒D．150︒3．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．4．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直-，则点B的坐标为（）角坐标系内，若点A的坐标为(6,2)二、填空题其中正确的是_____________（只填写序号）．(2)①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19．如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin 320.530,cos320.848,tan 320.625;sin 580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．(1)这台M 型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？21．如图，O 是ABC 的外接圆，BD 是O 的直径，,AB AC AE BC =∥，E 为BD 的延长线与AE 的交点．(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若75,2ABC BC ∠=︒=，求 CD的长．22．如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系参考答案：1．C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．2．C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．3．B【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．5．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE ∽△△（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为．在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan AD x ABD BD x ∠==+∴10x =，（2）解：连接OC，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴90,A AB AC∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG∠=∠∴EG EC=∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AH HF=【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．23．(1)见解析(2)售价每涨价2元，日销售量少卖4盆。
2022年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
绝密★启用前试卷类型：A2022年临沂市初中学生学业考试试题数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．－3的相反数是〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．4．以下计算正确的选项是〔A 〕223a a a +=．〔B 〕2363)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．2 C〔第3题图〕l 1B1l 25．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是〔A 〕〔C 〕 62211(a aa a -+〔A 〕32．〔B 〕32-．〔C 〕12． 〔D 〕12-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是〔A 〕16．〔B 〕13．〔C 〕12．－1 －2 －3 2 0 1－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕B15°60°75° 〔第13题图〕 A C 东北〔D 〕23．11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为〔A 〕20海里．〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．〔C 〕1个，或2个，或3个．〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：1．第二卷分填空题和解答题．2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：36x x -=.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.A三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．〔本小题总分值7分〕 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．〔本小题总分值7分〕随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处分力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的局部统计结果如下表：〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人22．〔本小题总分值7分〕如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E .〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.管理措施 答复人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E 管理措施人数200175 150 125 100755025〔第22题图〕BCODE23．〔本小题总分值9分〕对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.〔1〕证明：30ABE ∠=°；24．〔本小题总分值9分〕某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕25．〔本小题总分值11分〕问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.拓展延伸：〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.26．〔本小题总分值13分〕〔第23题图〕BCN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2E〔第24题图〕t 〔分钟〕ABMDEC图1A BM图2 DEC 〔第25题图〕M ED AM 甲 乙3020 6090 30005400S 〔米〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的绝密★启用前试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADBBDCDBCBACC[来二、填空题〔每题3分，共15分〕15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328(31)(31)--+⨯+- 3132-〔6分〕 =122-=32．〔7分〕〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕〔第26题图〕xyA BCDOBCODEGFA21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕〔2〕〔注：画对一个得1分，共2分〕〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．〔2分〕∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．〔3分〕〔2〕〔本小问4分〕连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．〔2分〕方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=133．〔3分〕∴S△OEC1133222OC EF=⋅=⨯=〔4分〕过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，……………〔2分〕管理措施人数200175150125100755025A B C D E∴OG =OC ·sin60°=2×32=3．〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．又∵DE=DC ·cos 30°=2×32=3,〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕23．证明：〔1〕〔本小问5分〕由题意知，M 是AB 的中点，∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，12MB =A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕CN BA ＇图1ED A M B ＇图2A BD CN A ＇F ME根据题意，得60,3006000, S tS t=⎧⎨=-⎩解得25,1500.ts=⎧⎨=⎩〔4分〕∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕〔2〕〔本小问4分〕设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕解不等式，得v ≥20066.73≈.〔3分〕∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕25. 证明：〔1〕〔本小问4分〕方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.〔1分〕由勾股定理可得,AD=AF.〔2分〕又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕又∵AE平分∠DAM，C GAB M D EFN∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕成立.〔1分〕方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：设MC=x ，AD=a.由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，AB MDECF∴14x a =.〔4分〕∴34BM a =，54AM a =，∵BM+DE=315424a a a +=，∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.∴C (0，-1)〔1分〕∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：设直线21y x =-与x 轴交于E ，那么1(2E ，0).〔1分〕∴2151()2CE =+,13122AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 1122AE OC CE AF =⋅=⋅，〔4分〕 即13151222AF ⨯⨯=， ∴35AF =〔5分〕 方法二：由方法一知，图1x yAB C DO F E M∠AFE=90°，32AE=，52CE=.〔2分〕在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△CO E∽△AF E .∴AF AECO CE=，〔4分〕即32 152 AF=.∴355AF=.〔5分〕〔3〕〔本小问5分〕由2211x x-=-，得10x=，22x=.∴D(2，3).〔1分〕如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得222425CD=+=.〔2分〕在抛物线的平移过程中，PQ=CD.〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GN C ∽△EO C．∴GN CG OE CE=，5152，∴b=4.∴G(0，4) .〔3分〕〔ii〕当P为直角顶点时，设G(0，b)，那么25PG=同〔i〕可得b=9，x yECOGQPN图2那么G (0，9) .〔4分〕〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。
2022年中考必做真题：山东省临沂市中考数学试卷含解析
2022年中考必做真题：山东省临沂市中考数学试卷（含答案）一、挑选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）自2021年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2021年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1. 1×103人B．1. 1×107人C．1. 1×108人D．11×106人3．（3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°4．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1. 2m，测得AB=1. 6m．BC=12. 4m．则建筑物CD的高是（）A．9. 3m B．10. 5m C．12. 4m D．14m7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm28．（3分）2021年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．45000180001000055005000340033001000月收入/元人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差10．（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜欢．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是几万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=11．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2 D．12．（3分）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B 两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）计算：|1﹣|=．16．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=．18．（3分）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．19．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. =x，由0. =0. 7777…可知，l0x=7. 7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0. 写成分数的形式是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：（﹣）．21．（7分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2. 1m 的圆形门？23．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB 与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。
2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。
3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。
4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。
5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。
二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。
在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。
2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。
A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。
2023年山东省临沂市中考数学试卷(含答案)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算(-7)-(-5)的结果是()A.-12B.12C.-2D.22.下图中用量角器测得∠ABC的度数是()A.50°B.80°C.130°D.150°3.下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是()A. B.C. D.4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定6.下列运算正确的是()A.3a-2a=1B.(a-b)2=a2-b2C.a5 2=a7D.3a3⋅2a2=6a57.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是()A.60°B.90°C.180°D.360°8.设m=515-45，则实数m所在的范围是()A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-39.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()A.16B.13C.12D.2310.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目。
一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足()A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系11.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是()A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=-12b12.在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为。
山东省临沂市2020年中考数学试题(含答案与解析)
【答案】C
【解析】
分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ，
故选C.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A. B. C. D.
4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
5.如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE
∵OC=OA
下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的下图是甲乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲乙的成绩下列说法正确的333331313131甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定甲平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定乙平均分高成绩不稳定1212
2023年临沂市中考数学试题
选择题：下列哪个数是无理数？A. 3/4B. √2（正确答案）C. 0D. -1下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2（正确答案）C. x = -2D. x = 3下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形（正确答案）C. 圆D. 平行四边形下列哪个选项描述了函数y = 2x + 1的图像？A. 一条垂直于x轴的直线B. 一条平行于x轴的直线C. 一条经过原点且斜率为2的直线D. 一条斜率为2，截距为1的直线（正确答案）下列哪个不等式组的解集是x > 2？A. { x > 1, x > 3 }B. { x > 2, x < 4 }C. { x > 2, x > 1 }（正确答案）D. { x < 2, x > 0 }下列哪个选项是二次函数y = ax2 + bx + c的顶点公式？A. (-b/2a, c - b2/4a)（正确答案）B. (b/2a, c + b2/4a)C. (-b/a, c - b2/2a)D. (b/a, c + b2/2a)下列哪个选项描述了数据的中位数？A. 数据中出现次数最多的数B. 数据排序后位于中间的数（正确答案）C. 数据的平均数D. 数据的最大值与最小值之差的一半下列哪个选项是直角三角形的一个性质？A. 两边之和等于第三边B. 两边之差等于第三边C. 斜边的平方等于两直角边的平方和（正确答案）D. 斜边等于两直角边之和下列哪个选项描述了平行线的性质？A. 平行线永不相交（正确答案）B. 平行线总是等长的C. 平行线之间的夹角总是90度D. 平行线总是垂直于同一条直线。
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2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试卷上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
01．－5的绝对值是（ ）。
A 、－5B 、5C 、51 D 、51- 02．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。
A 、7.3×106元B 、73×106元C 、7.3×107元D 、73×107元03．下列运算正确的是（ ）。
A 、x 3＋x 5＝x 8B 、(x 3)2＝x 9C 、x 4·x 3＝x 7D 、(x ＋3)2＝x 2＋904．如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）。
A 、130°B 、230°C 、180°D 、310° 05．计算)4831375(12-+的结果是（ ）。
A 、6 B 、34 C 、632+ D 、1206．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）。
07．若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②b a ＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b1中，正确的有（ ）。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个08．已知反比例函数xk y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 A 1 C D E 2 (第04题图) A B C D (第06题图)y k 2x09．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x＋b ＞k 2x 的解为（ ）。
A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定10．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。
A 、552 B 、554 C 、352 D 、354 11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）。
12．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。
A 、21 B 、π63 C 、π93 D 、π33 13．如图，客轮在海上以30km /h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ）。
A 、615kmB 、215kmC 、)26(15+kmD 、)236(5+km14．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）。
A 、x ＝10，y ＝14B 、x ＝14，y ＝10C 、x ＝12，y ＝15D 、x ＝15，y ＝12第Ⅱ卷(非选择题 共78分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上。
(第11题图)(第12题图) A BC D(第10题图)(第13题图)(第14题图) A E C B D G H F (第17题图) (第18题图)15．计算：)3a a 3a a 3(+--·a 9a 2-＝ 。
16．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是 。
17．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。
18．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a 、b 的不等式表示为 。
19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。
例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。
大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n －1是质数，那么2n －1·(2n －1)是一个完全数。
请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________________。
三．开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20．(本小题满分6分)某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。
(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人？21．(本小题满分6分)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？22．(本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD 。
(1)在图中作出△CDB 沿对角线BD 所在的直线对折后的△C ’DB ，C 点的对应点为C ’(用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法)；(2)设C ’B 与AD 的交点为E ，若△EBD 的面积是整个矩形面积的31，求∠DBC 的度数。
(第20题图) (小时) ACD(第22题图)四．认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分)23．(本小题满分9分)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。
24．(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)该厂如何生产能获得最大利润？(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)五．相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分)25．(本小题满分11分)如图1，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF )，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。
(1)在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。
①证明DM ＝DN ；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM ＝DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM ＝DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
26．(本小题满分13分)如图①，已知抛物线的顶点为A (2，1)，且经过原点O ，与x 轴的另一交点为B 。
(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；(3)连接OA 、AB ，如图②，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
A A AB B BC C CD D D N N NE E EF F M M M 图1 图2 图3 (第25题图)(第26题图)。