几何计算题参考答案.
初中几何试题及答案解析
初中几何试题及答案解析在初中数学的学习过程中，几何部分是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。
下面是一份初中几何试题及其答案解析，旨在帮助学生巩固几何知识，提高解题能力。
试题一：已知一个等腰三角形的底边长为6cm，底边上的高为4cm，求等腰三角形的周长。
解析：首先，我们需要利用勾股定理来求出等腰三角形的腰长。
设等腰三角形的腰长为a，底边的一半为3cm（因为底边长为6cm）。
根据勾股定理，我们有：\[ a^2 = 3^2 + 4^2 \]\[ a^2 = 9 + 16 \]\[ a^2 = 25 \]\[ a = 5 \text{ cm} \]所以，等腰三角形的腰长为5cm。
那么，三角形的周长就是底边加上两条腰的长度：\[ \text{周长} = 6 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 16 \text{ cm} \]答案：等腰三角形的周长为16cm。
试题二：一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。
解析：圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 是圆的半径。
将半径 \( r = 5 \text{ cm} \) 代入公式，我们得到：\[ A = \pi \times 5^2 \]\[ A = \pi \times 25 \]\[ A = 25\pi \text{ cm}^2 \]答案：该圆的面积为 \( 25\pi \text{ cm}^2 \)。
试题三：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 \( c \) 可以通过两条直角边的长度 \( a \) 和 \( b \) 计算得出，公式为 \( c =\sqrt{a^2 + b^2} \)。
将 \( a = 3 \text{ cm} \) 和 \( b = 4\text{ cm} \) 代入公式，我们得到：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \text{ cm} \]答案：斜边的长度为5cm。
几何量试题及答案
几何量试题及答案几何量是数学中的一个重要分支，它涉及到形状、大小、位置等概念。
以下是一些常见的几何量试题及答案，供学生练习和参考。
# 试题一：点、线、面的位置关系问题：在平面直角坐标系中，点A(3,4)、B(-1,2)、C(2,-1)，判断点A、B、C是否在同一直线上。
答案：要判断三点是否共线，可以计算线段AB和AC的斜率是否相等。
斜率公式为：\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]对于线段AB，斜率\( k_{AB} = \frac{2 - 4}{-1 - 3} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \)。
对于线段AC，斜率\( k_{AC} = \frac{-1 - 4}{2 - 3} = \frac{-5}{-1} = 5 \)。
由于\( k_{AB} \neq k_{AC} \)，所以点A、B、C不在同一直线上。
# 试题二：三角形的内角和问题：已知三角形ABC的三个内角分别为α、β、γ，证明三角形的内角和为180度。
答案：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180度。
证明如下：设三角形ABC的顶点A、B、C分别对应角α、β、γ。
将三角形ABC沿边BC翻折，使得点A与点A'重合，形成四边形ABA'C。
由于翻折，A'C与AC重合，A'B与AB重合，所以四边形ABA'C是一个矩形。
在矩形ABA'C中，对角线相等，即∠A'AB = ∠ABC，∠ABA' = ∠ACB。
由于矩形的对角线互相平分，所以∠A'AB + ∠ABA' = 180度。
又因为∠A'AB = α，∠ABA' = γ，所以α + β + γ = 180度。
# 试题三：圆的面积和周长问题：已知圆的半径为r，求圆的面积和周长。
答案：圆的面积公式为：\[ A = πr^2 \]圆的周长公式为：\[ C = 2πr \]其中，π是圆周率，约等于3.14159。
【奥数系列训练】(含答案)12——几何体的计算
【奥数系列训练】（含答案）12——几何体的计算请填入正确答案：【题目1】用棱长为1cm的18个正方体做长方体，要使他的表面积最小，问最小表面积应该多大？【题目2】有两个边长为8cm正方体盒子。
A盒子放入直径8cm，高8cm的圆柱体铁块一个，B盒子放入直径4cm、高8cm的圆柱体铁块4个。
现在A盒注满水，把A盒中水倒入B盒，使B盒注满水。
A盒剩下水是多少立方公分？【题目3】一个正方体木块，棱长是5，如果在他上面截去一个棱长为5×3×2的长方体，那么，他的表面积减少百分之几？【题目4】现有一张长40公分，宽20公分的长方形铁皮。
请你用它做一只深是5公分的正方体无盖铁片盒（焊接处及铁片厚度不计，容积越大越好）。
你做的铁皮盒的容积是多少立方公分？【题目5】把12件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体包装物。
如何包装使长方体的表面积最小，最小表面积是多少？【题目6】从一个长9公分、宽7公分、高5公分的长方体中截下一个最大的立方体，剩下部分的棱长总和最大是多少公分？【题目7】在底面是正方形，棱长都是整公尺数，棱长总和为96公尺的长方体中，居中打一个底面为正方形，面积为4平方公尺的上下直穿的长方体的洞。
前、后、左、右也分别居中打一个长14公尺，宽2公尺的长方体洞。
这个几何体的表面积是多少平方公尺？【题目8】一个长方体盒子，从里面量长40公分，宽12公分，高7公分。
在这个盒子里放一个长5公分，宽4公分，高3公分的方形木块。
问最多可以放多少块？【题目9】一个棱长为6公分的正方体，沿着△ADE所在的平面将正方体切掉一个角，问切掉的三棱锥EABD的体积是多少？【题目10】用一张长30公分，宽20公分的长方形铁皮，做一个深5公分的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）。
这个铁皮盒的容积最大是多少立方公分？【参考答案】1．【解答】要使着18个棱长为1cm的小正方体做成的长方体的表面积最小，就应该使做成的长方体接近于正六面体（正方体）。
高等几何_习题集(含答案)
《高等几何》课程习题集一、计算题11. 设点A （3，1，2），B （3，-1，0）的联线与圆x 2+y 2－5x －7y ＋6=0相交于两点C 和D ，求交点C ，D 及交比（AB ，CD ）。
2. 将一维笛氏坐标与射影坐标的关系：,0(1)x x αβλαδγβγδ+=-≠+以齐次坐标表达。
3. 求射影变换11221231234,63,(1)x x x x x x x x x x ρρρ'=-⎧⎪'=-⎨⎪'=--⎩的二重元素。
4. 试求四直线2x －y+1=0,3x+y －2=0, 7x －y=0,5x －1=0顺这次序的交比。
5. 已知线束中的三直线a ，b ，c 求作直线d 使（ab ，cd ）=－1。
6. （i ）求变换：x'=21x x -，y'=21yx -的二重点。
（ii ）设O 为原点，P 为直线x=1上任一点，m'为直线OP 上一点M 的对应点， 求交比（OP ，MM'）；（iii ）从这个交比得出什么结论？解出逆变换式以验证这结论。
7. 设P 1，P 2，P 4三点的坐标为（1，1，1）,（1，－1，1）,（1，0，1）且（P 1P 2, P 3P 4）=2，求点P 3的坐标。
8. 在直线上取笛氏坐标为 2，0，1的三点作为射影坐标系的A 1,A 2, E (i)求此直线上任一点P 的笛氏坐标x 与射影坐标λ的关系；（ii ）问有没有一点，它的两种坐标相等？9. 直线上顺序四点A 、B 、C 、D 相邻两点距离相等，计算这四点形成的六个交比的值。
10. 设点列上以数x 为笛氏坐标的点叫做x ，试求一射影对应，使点列上的三点1,2,3对应于点列上三点0,3,2；11. 从变换式112321233123,,(1)x x x x x x x x x x x x ρρρ'=-++⎧⎪'=-+⎨⎪'=+-⎩求出每一坐标三角形的三边在另一坐标系下的方程 12. 求四点(2，1，－1),(1，－1，1),(1，0，0),(1，5，－5)顺这次序的交比。
几何题库简答题及答案
几何题库简答题及答案1. 题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这两个锐角的度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则另一个锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形内角和定理，\( x + 2x + 90 = 180 \)。
解得\( x = 30 \) 度，所以较小的锐角为 30 度，较大的锐角为 60 度。
2. 题目：一个圆的半径是 10 厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：圆的周长 \( C \) 可以用公式 \( C = 2\pi r \) 计算，其中 \( r \) 是半径。
代入 \( r = 10 \) 厘米，得 \( C = 2\times \pi \times 10 = 20\pi \) 厘米。
圆的面积 \( A \) 可以用公式 \( A = \pi r^2 \) 计算，代入 \( r = 10 \) 厘米，得 \( A= \pi \times 10^2 = 100\pi \) 平方厘米。
3. 题目：一个矩形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，求它的对角线长度。
答案：矩形的对角线 \( d \) 可以用勾股定理求得，即 \( d =\sqrt{l^2 + w^2} \)，其中 \( l \) 是长，\( w \) 是宽。
代入\( l = 8 \) 厘米，\( w = 5 \) 厘米，得 \( d = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \) 厘米。
4. 题目：一个正五边形的外接圆半径是 6 厘米，求它的边长。
答案：正五边形的边长 \( a \) 可以通过外接圆半径 \( R \) 计算，公式为 \( a = 2R \sin(\pi/5) \)。
代入 \( R = 6 \) 厘米，得 \( a = 2 \times 6 \times \sin(\pi/5) \) 厘米。
5. 题目：一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米，求它的体积。
初中数学几何计算专题练习(含答案)
初中数学几何计算专题练习(含答案)第一题已知直角三角形的直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度可以通过以下公式计算：斜边长度= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方)将已知的直角边长代入计算：斜边长度= √(6cm^2 + 8cm^2)斜边长度= √(36cm^2 + 64cm^2)斜边长度= √(100cm^2)斜边长度≈ 10cm因此，直角三角形的斜边长度约为10cm。
第二题在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)，点B的坐标为(7, 2)，求线段AB的长度。
答案：根据两点间距离公式，可以计算出线段AB的长度：线段AB的长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)将点A和点B的坐标代入计算：线段AB的长度= √((7 - 3)^2 + (2 - 4)^2)线段AB的长度= √(4^2 + (-2)^2)线段AB的长度= √(16 + 4)线段AB的长度= √20 ≈ 4.47因此，线段AB的长度约为4.47。
第三题已知正方形的边长为10cm，求正方形的对角线长度。
答案：正方形的对角线长度可以通过以下公式计算：对角线长度 = 边长* √2将已知的边长代入计算：对角线长度= 10cm * √2对角线长度≈ 14.14cm因此，正方形的对角线长度约为14.14cm。
第四题已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
答案：圆的周长可以通过以下公式计算：周长= 2πr将已知的半径代入计算：周长= 2π * 5cm周长≈ 2 * 3.14 * 5cm周长≈ 31.4cm圆的面积可以通过以下公式计算：面积= πr^2将已知的半径代入计算：面积 = 3.14 * (5cm)^2面积 = 3.14 * 25cm^2面积≈ 78.5cm^2因此，圆的周长约为31.4cm，面积约为78.5cm^2。
以上是初中数学几何计算专题练习的一些题目和答案。
几何题1-20道题-三角形平行四边形梯形(全部答案)
几何题：三角形、梯形、平行四边形1.已知平行四边形 ABCD 中，E 是AB 中点，AB=10 , AC=9 , DE=12，求平行四边形 ABCD 的面积 解法⑴：作图如右，连接 C 、E 两点，得梯形 AECD,且 AC=9、DE=12△A0E 中， 0A=3、0E=4、AE=5 （勾股数）△AOE 是 Rt △，如此可知：有相互垂直的对角线的梯形 AECD 面积=对角线长度乘积的一半，计算得梯形 AECD 的面积=54 又因为梯形AECD 的面积=平行四边形ABCD 的面积=底x 高 解法⑵：作右图，过E 做疑马馬號住，交DC 延长在梯形AECD 中，对角线 AC 和DE 相交于0,CD=AB=10由E 为AB 中点得BE=5，算得线于F 连接E 、C 和C 、F 。
则，號诂网丁忙,AE =5, AC=9ADEF 中， DE=12、DF=10+5=15 ADEF 是Rt △且面积=54 ,DC:CF=10:5=2:1 且AECF 与厶ECD 等高S^ECF : S^ECD =2:1 , S^ECD =36△ECD 与△ACD 同底等高，S Z ACD =36平行四边形ABCD 的面积=72 2.如右图，P 是平行四边形 ABCD 一点，S ^?AB =5、S ^?AD =2，求S ^?AC =?解法⑴：从P 点作垂线交 AD 于E 、交BC 于F依题意可知：S^PAD + S △3BC=平行四边形面积的一半 =S ZPAB +S 叩CD2+ S /PAC =5EF=9 （勾股数 )S ZPAC =3S/PAD + S/PAC + S/PDC = S ABCD S/PAB+ S. ZPCD 专业资料D E C 解法⑵做做a做做，依题意，AC是平行四边形的对角线，S ZACD = = S^PAD +S /PAC + S ZPCDS APAC =S/PAC =化简上面等式得：S/PAC =3.如图平行四边形ABCD 中解：在DE上取中点P,连接A、P;AD//BC,, AEAD 是Rt △△APD, A APE, ^PAB均为等腰三角形3.如图平行四边形ABCD 中AEFB 是Rt △4. P是平行四边形ABCD —点，过P作AB、AD的平行线交各边于E、F、G、H，若S AHPE =3 , S PFCG =5，求S ZPBD =?解：S^BD = S<ABCD—S I—S2 —S AHPES AHPE + S PFCG_3 = 15.已知Y ABCD中，M是DA延长线上一点，连接CM 交AB于N，连D、N。
几何考试题及答案
几何考试题及答案一、选择题1. 在一个圆中，半径为5厘米，那么圆的周长是多少厘米？A. 15πB. 5πC. 10πD. 20π答案：C2. 如果一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B3. 一个正三角形的边长是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 3√3B. 6√3C. 2√3D. √3答案：C二、填空题4. 一个平行四边形的对角线互相平分，如果对角线长度分别为10厘米和14厘米，那么平行四边形的面积是________厘米²。
答案：495. 已知一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，这是一个________三角形。
答案：直角三、简答题6. 如何证明一个三角形是等边三角形？答案：要证明一个三角形是等边三角形，需要证明其三边长度相等。
7. 什么是勾股定理？答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
四、计算题8. 一个圆柱体的底面半径为3厘米，高为10厘米，求它的体积。
答案：圆柱体的体积公式为V = πr²h，代入数值得V = π *3² * 10 = 90π 立方厘米。
9. 如果一个球体的直径为20厘米，求它的体积。
答案：球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中 r 为半径。
代入数值得V = (4/3)π * (20/2)³ = 4000π/3 立方厘米。
五、证明题10. 证明：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
答案：设直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，M为AB的中点。
连接CM，根据中线定理，CM = MA = MB。
由于∠C为直角，根据直角三角形的性质，CM垂直于AB，因此CM是AB的垂直平分线。
根据垂直平分线的性质，AM = MB = 1/2 AB，即斜边上的中线等于斜边的一半。
六、论述题11. 论述圆的性质及其在几何学中的应用。
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几何计算题
1.如图6，矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A 与点C 重合，折痕分别交AB 、CD 于点E 、F ，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF 所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF 的长；
（2）求∠EFC 的正弦值． 解：(1) 作图正确
∵矩形ABCD ，
∴90B ∠=，BC AD =. ∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2
∴由勾股定理得：AC =设EF 与AC 相交与点O ，
由翻折可得
AO CO ==90AOE ∠=．
∵在Rt △ABC 中, tan 1BC
AB ∠=，
在Rt △AOE 中，tan 1EO
AO
∠=.
∴
EO BC
AO AB
=
，
∴2EO =.
同理：2FO =
. EF =. (2)过点E 作EH CD ⊥垂足为点H , 2EH BC ==
∴sin 5EH EFC EF ∠=
==
2、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：ABE △DFA ≌△；
（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．
D
C
B A D
A B C E
F
3、如图7，△ABC 中，AB=AC ，
4
cos ∠(1)
求AB 的长；
(2) 求ADC ∠的正切值.
解：（1）过点
A 作AH ⊥BC ，垂足为 ∵AC A
B = ∴B
C HC BH 2
1==设x CD AC AB ===
∵6=BD ∴6+=x BC ， 2
6+=x BH
在Rt △AHB 中，AB
BH ABC =∠cos ，又5
4
cos =∠ABC
∴
5
426
=+x x 解得：10=x ，所以10=AB （2）82
1===BC HC BH
2810=-=-=CH CD DH
在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH 在Rt △AHD 中，32
6tan ===∠DH
AH ADC
∴ADC ∠的正切值是3
4、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.
（1）求∠A 的度数；
（2）若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积.
解：（1） 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°.
∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°.
（2）∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE ＝ ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ∴2
BOC 6048
3603
S ππ⨯扇形＝
＝，EOC
1
22
S ⨯⨯＝∴EOC
BOC S S S
π阴影扇形8＝－＝－3
5、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝ 90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．
(1)求证:CF ＝CH ；
(2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE = 45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
解:(1) 证明:在△ACB 和△ECD 中
∵∠ACB =∠ECD = 90
∴∠1+∠ECB =∠2+∠ECB ,
∴ ∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD ,
∴∠A =∠D = 45
∴△ACB ≌△ECD , ∴CF=CH
(2)答: 四边形ACDM 是菱形
证明: ∵∠ACB =∠ECD = 90, ∠BCE = 45
∴∠1= 45, ∠2= 45 又∵∠E =∠B = 45,
∴∠1=∠E , ∠2=∠B … ∴AC ∥MD , CD ∥AM ,
∴四边形ACDM 是平行四边形
又∵AC=CD , ∴四边形ACDM 是菱形
（图1） （图2） D
C
B E
A H
M F E
D C B
A F H M
6、等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．
（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP ； （2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．
① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？
② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．
解：（1）证明：EPC BEP B ∠=∠+∠ 而FPC EPF EPC ∠+∠=∠ ︒=∠=∠30EPF B 所以FPC BEP ∠=∠ 由︒=∠=∠30C B 可知 结论成立. （2）①相似
②相似
理由：由△BPE 与△CFP 相似可得 PF PE PC BE =即PF
PE
PB BE =
，而︒=∠=∠30EPF B 知结论成立 ③由△BPE 与△PFE 相似得EF
PE
PF BP =
，即m PF PE 34=⋅，过F 作PE 垂线可得 m PE PF S 321
21=⋅⋅=)0(>m
图a
B
C
P
B
P
B C P B
图a。