齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计复习ppt课件.ppt
pb1
O1 ω1
pb1
O1
ω1
Pb1＜ Pb2
pb2
ω2
m1<m2
O2
不能正确啮合
Pb1 ＞ Pb2
m1>m2
ω2 O
2
不能正确啮合
Pb1 Pb2 能正确啮合
P1 cosa1 P2 cosa2
m1 cosa1 m2 cosa2
pb1
O1
ω1
m1 cosa1 m2 cosa2
m1 m2 a1 a2
K1'
K1
B B'
A1
K2K1 = K2′K1′
K2' K2
A2
5 渐开线齿廓之间的正压力方向不变
1）啮合线:过接触点所作的公法
线都在一条直线N1 N2上，即所 有的啮合点均在N1 N2上，故 N1 N2为齿轮传动的啮合线；
2）压力线：两齿廓接触点间
的正压 压力总是沿其接触
点的公法线 方向。
N2
当两基圆位置确定后, N1 N 唯一确定，即：
圆圆。
由db＝dcosα可知，当d一定时基圆也是一个大小唯一确 定的圆。
渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征: 1）具有标准模数m和标准压力角α；
2）具有标准齿顶高ha ； 3）具有标准齿根高hf ； 4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2 。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1 一对渐开线齿轮正确啮合条件
渐开线起始点A处曲率半径为0。
4）基圆以内无渐开线
rK
B
rb
n
K
B K
A rb
5）渐开线的形状取决于基圆的大小
K A1
rK1
空间齿轮机构及其设计
圆弧齿 螺旋齿
机械原理系列教材
二、直齿圆锥齿轮齿廓曲面旳形成
与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥旳锥距旳扇形平面沿基圆锥作 相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小 旳一系列球面渐开线旳集合，就构成了齿廓曲面，称为球面渐开曲面。
o k'
k
球面渐开线
k'0 N'
N
k0
O
基圆锥
定义：直径系数q 则
q=d1/m
tgγ = mz1 / d1 = z1 / q q = z1 / tgγ
3.蜗轮旳分度圆直径d2和中心距a
d2=mz2
a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)
机械原理系列教材
六、蜗杆传动主要优缺陷
优点： 传动比大、构造紧凑、传动平稳、噪声小。蜗杆导程角不大 于 当量摩擦角时有自锁性 缺陷： 传动效率低、磨损大。为降低磨损，蜗轮齿圈常用青铜 制造，成本较高。
mzv / 2= r/ cos δ
四、正确啮合条件和传动比
1.正确啮合条件 两齿轮大端旳模数、压力角分别相等
机械原理系列教材
2.传动比
i12
1 2
z2 z1
r2 r1
sin 2 sin 1
01
当轴交角 1 2 90 时
r1
i12
1 2
sin 2 sin 1
sin(90 1) sin 1
c2
2
v2
p
ω1
1
p
v2 ω1
1
右旋蜗杆
左旋蜗杆
机械原理系列教材
五、几何尺寸和变位蜗杆传动
1.蜗杆旳导程角γ 将分度圆柱展开得： tgγ =pz/πd1 = z1 px1/πd1 = mz1/d1
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
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齿轮机构及其设计1. 工业的象征；2. 历史悠久；3. 研究（广泛）深入，分工细致。
二、齿轮的类型1.平行轴：a.直齿圆柱齿轮:外啮合/内啮合b.斜齿圆柱齿轮：外啮合/内啮合c.人字齿轮2.相交轴：a.直齿圆锥齿轮b.曲齿圆锥齿轮3.交错轴：a.螺旋齿轮（交错轴斜齿轮）b.蜗杆蜗轮c.准双曲面齿轮4.齿轮齿条：a.直齿b.斜齿c.螺旋齿三、本章要求1.齿形---- 掌握渐开线齿廓啮合特性。
2.几何尺寸----会计算渐开线齿轮传动的几何尺寸。
.四、本章特点1.名词术语多、概念多、公式多。
2．注意归纳、掌握规律、化为少。
§5-2 齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合的基本定律 1.节圆已知：两啮合中心距a=O 1O 2 传动比 2112ωω=i a . 节点---两个齿轮的相对速度瞬心。
由于v vp p 21=故有p p oo 2211ωω=得121221i po po ==ωω ① 由图知 a p p o o =+21 ② 解上两式子i o ap 1211+=12221i a p i o +=[讨论]如果i 12为变量，则p o 1亦为变量，p 点为动点，它在动平面上画出的曲线为非圆曲线。
如果i12为常量，则p o 1亦为定值，p 点为定点，按在动平面上画出的轨迹为圆。
b ．节圆---当c i=12时，以 p o 1 、p o 2为半径的两个圆。
① 节圆半径只决定与a 与12i 。
② 节圆是一对相互啮合齿轮上作相切纯滚动的圆。
③ 一对齿轮相啮合时才有节圆。
（单个齿轮无节圆）2．齿廓的几何要求a. 设两齿廓在任意一点k 接触。
主动轮1推动从动轮2转动。
b ．两齿轮在k 点的线速度分别为K O K O v vk k 2211,⊥⊥ 。
c ．沿公法线n-n 方向v vkn kn 21=，即1122cos cos k k k k v v αα=d ．也就是222111cos cos k k K O K O αωαω'= e ．作辅助线f ．设n-n 线与连心线交于Q 点，则有Q N O 11∆与Q N O 22∆相似。
3.齿廓啮合的基本定律当齿轮传动比为常数时，其齿廓必需是：不论两齿廓在哪一点接触，过接触点的齿廓公法线都与连心线交于固定节点P ；如果传动比不是常数，则齿廓共法线与连心线交于相应的瞬时啮合节点。
二、共轭齿廓1.定义 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
2. 共轭齿廓的求法已知a 和12i 和其中一条齿廓曲线，则可用作图法求出另一条共轭曲线。
三、齿廓曲线的选择1.常用的齿廓曲线a渐开线齿廓曲线b摆线齿廓曲线（接触应力小，无根切）c圆弧齿廓曲线（承载能力大，无根切）2. 齿廓曲线的选择满足传动比外，还必须满足强度好，磨损少，效率高、寿命长。
制造安装方便以及容易于互换。
渐开线齿廓基本上能满足上述要求，故其应用广泛。
本章亦以它为重点。
§5－３ 渐开线及渐开线齿廓一、单个齿廓～渐开线及其性质1.渐开线的形成当一直线ＮＫ沿一圆周作纯滚动时，直线上点Ｋ的轨迹K 0K 就是该圆的渐开线。
该圆 称基圆，半径为r b ，ＮＫ为发生线。
２、渐开线的性质a.K N NK )=。
b.渐开线上任意点的法线X １切于基圆；切于基圆的直线X １是渐开线上一点的法线。
c.发生线与基圆的切点是渐开线上对应点的曲率中心，NK 是曲率半径。
d.渐开线的形状决定于基圆大小。
e.基圆内无渐开线。
３、渐开线的极坐标参数方程〈１〉 渐开线展角θk ～以Ｏ为极点。
ＯＫ0为极轴。
〈２〉 渐开线上任一点之压力角k α～啮合点处齿廓所受的压力方向与该速度方向所 夹的锐角。
〈３〉 渐开线方程a.向径 kbk r r αcos =b.极角 k k k k inv tg αααθ=-=基圆确定后，k 为参数，根据任一个k α的值都可求出k k r θ和。
工程上已把k α的渐开线函数列成表格。
如附表１。
注意： 渐开线上各点压力角不相等。
试问： 基圆上的压力角为多大（答案是0度） 二．一对啮合中的渐开线齿廓 1． 渐开线齿廓能满足定传动比的要求（1）.设一对渐开线齿廓在K1点接触 ,根据高副性质,可作公发线. (2) .根据渐开线的性质 .此公法线分别与两齿轮的基圆相切,设为N1,N2,则N1,N2与连心线O1,O2交与P 点(齿廓公法线过节点).(3).设下一时刻在K2接触,则过K2的公法线依然与两基圆相切,由于基圆的大小和位置已定,故同侧的内公法线只会有一条.也就是说这两条公法线重合都是N1,N2.(4).由于11PN O ∆∽22PN O ∆ 故C r r P O P O i b b ====12122112ωω 由于1b r ，2b r 为定值,故渐开线齿廓传动过程中12i 为定值. 两个概念:(1).啮合线----啮合点走过的轨迹.渐开线齿轮的啮合线是一条两基圆一侧的内公切直线,又是不计算摩擦时的作用线。
优越之处------受力大小,方向均不变，b n r F M •=。
轴承受力稳定,不易振动和损坏。
啮合线的画法要明确两点;a.谁是主动轮b.主动轮转向沿主动轮转向画。
(2) 啮合角啮合线N1N2与两个节圆的公切线比之间所夹的锐角α，称为啮合角.它是一个定值，恒等于节圆压力角。
(啮合角与齿廓无关,压力角与齿廓有关) 2. 中心距可分性----中心距变动后,传动比不变。
如图所示:12``2``12112b b r r P O P O i ===ωω 节圆半径发生了变化,啮合角也发生了变化，啮合角也发生了变化。
当α增大时,R 增大 R 增大。
一对齿廓啮合特性(1) 啮合线是一条两基圆一侧的内公切线。
(2)啮合角是随中心距而变动的一个定值。
(3)中心距可分性。
3.齿轮齿条传动节线(1)定速比性αω'='==cos 11112b r r P O v =定值 (2)中心距可分 中心距变动后a. 节圆大小不变.,节线在齿条上位置有变化.b. 啮合角位置大小不变,等于齿形角。
总之,啮合线位置不变。
§5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称1.齿顶圆----2.齿根圆-----3.基圆4.齿厚5.齿槽宽6.齿距（周节）k P7.齿数选谁为度量的基准呢 齿距k P 各圆周长=齿距*齿数齿厚=齿距-齿槽宽二.模数m 和分度圆d由于z P d d k =π= 故z m zP d k k k ==π令模数πkk P m =各圆都有齿距, 模数无穷多,用哪个圆的模数为好 1. 分度圆分度圆是齿轮上的一个选定的尺寸计算基圆,齿轮尺寸均以此圆为标准而确定,在该圆上具有标准模数和标准压力角. 2. 标准模数 mz pzd ==πm 为标准模数,它是特定的圆上齿距P 和π的比值,是一个长度单位. 模数系列制定多少为好见附表2 （z 定，m 定，则块头大）3. 分度圆压力角d=mz r=1/2mz 有渐开线方程 当 即a 取多大为好当m 、z 固定a r b 轮齿弯曲，齿根强度好，但Fr 大。
A r b 轮齿平直，齿根薄弱，但F t 大。
优化后，选α=20。
三 .齿顶高与齿根高1．齿顶高 ~以分度圆为基准，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称 为齿顶，其径向高度称为齿顶高。
m h h a a *=齿顶高系数1*=a h2．齿根高分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高。
m c h hf a )(**+=项隙系数c*=为什么要有c*因为分度圆相切，无顶隙就会打架，顶住 四．齿顶圆与齿根圆a a h d d 2+=f f h d d 2-=五.标准齿柱的几何尺寸1.什么是标准齿轮分度圆上的s=e h a h f 符合标准 2.几何尺寸 表5-1要背下来 六、齿条1. 同侧齿廓是相互平行的直线2. 分度线处s=e3.特点<1>各处m 相等<2>a 相同，等于齿形角。
小结1.五圆(r a r f r b r`)二角（压力角吃合角）一模仅时r=r` a=a`2.五个基本参数z m *a h c*确定轮齿形状5-5渐开线直尺圆柱齿柱的齿合传动一. 正确啮合条件（必要条件）1. 一对牙齿一定是在21N N 设k1为第一对牙齿的接触，2. 设k 2为第2对牙齿的接触点。
正确噬合时21k k 均在21N N 上。
3. 21k k 是相邻两个齿廓间的法向距离叫法节用P n 表示。
4. 根据渐开线的性质P n =21K K =22K N -12K N =22A K N -012K N -0201K K =b P5. 21k k 是21N N 线上的接触点，它既是轮2的法节也是轮一的法节。
故正确啮合条件为：嵌入P n1=P n2-P b1=P b2（理论条件） 6.实际条件由于απαπαππcos 2cos 2cos 22m zmzzr z rb pb ====故2211cos cos απαπm m =即2211cos cos ααm m = 由于m1a 以标准化。
故条件为 m 1=m 2=m α1=α2=α 两轮的模数和压力角分别相等。
二. 齿轮转动的中心距及啮合角1. 齿侧间隙保证为0 工艺角度齿厚公差考虑12.顶隙c=c*m(为标准值)齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
3.标准中心距在上述两个条件成立时)(2)(2121**2**121zzmrrmchrmcmhrrcraaafa+=+=+-+++=++=4.分度圆与节圆的区分a. 分度圆~单个齿轮固有的基准圆a’=a时与节圆重合，a’≠a时与节圆分离。
b. 节圆~一对齿轮齿合时才有节圆，r1’+r2’=a’随a’的变化而变化当时，与a’=a分度圆重合。
5.齿合角在a’=a时α’=α6.标准中心距与实际中心距的关系因为ααcos cos )(2121a r r r r b b =+=+'cos ''cos )''(2121ααa r r r r b b =+=+故ααcos 'cos 'a a = 'cos cos 'αα=a三. 渐开线齿轮连续传动的条件1. 齿轮啮合的过程实际啮合线 <1>实际啮合线噬合点实际走过的轨迹一对齿轮开始啮合点从动轮顶圆与啮合线交点。
一对齿轮终止啮合点主动轮顶圆与啮合点交点。
实际啮合线长度－B 1B 2<2>实际啮合线的画法 a. 画基圆 b.由主动轮画线 c.由从动轮画r a2弧得B 2 d.由主动轮r a1画弧得B 1。
<3>.理论啮合线N 1N 2~由于基圆内无渐开线故N 1N 2为啮合极限点。
<4>实际工作段~齿根部分不是渐开线齿轮只可能一部分参加工作。