三角形证明辅助线归类讲解
五种辅助线证明三角形
五种辅助线证明三角形≌在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考．一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC∴△DOC≌△FOC，CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD．二、中线倍长三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．例2．已知三角形的两边长分别为7和5，那么第三边上中线长x的取值范围是（）．分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．解：如图2所示，设AB=7，AC=5，BC上中线AD=x．延长AD至E，使DE = AD=x．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD∠ADC=∠EDB（对顶角）∴△ADC≌△EDB∴BE=AC=5∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE即7-5＜2x＜7+5三、作平行线当三角形问题中有相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将相等的角转换到某一个三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，从而为证明全等提供条件．例3．如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．分析：要证DF=EF，必须借助三角形全等．而现有图形中没有全等三角形．由等腰三角形条件，可知∠B=∠ACB，作DH∥AE，可得∠DHB=∠ACB．则△DBH为等腰三角形．证明：作DH∥AE交BC于H．∴∠DHB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∴∠DHB=∠B，DH=BD∵CE=BD ∴DH= CE又DH∥AE，∠HDF=∠E∠DFH=∠EFC（对顶角）∴△DFH≌△EFC（AAS）∴DF=EF四、补全图形在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决．例4．如图4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长．分析：题设中只有一条已知线段AD，且为直角边，而要求的BE为斜边．要找到它们之间的关系，需设法构造其他的全等三角形．证明：延长AD、BC相交于F．由BD为∠ABC的平分线，BD⊥AF．易证△ADB≌△FDB ∴FD= AD=a AF=2a ∠F=∠BAD又∠BAD+∠ABD=90°，∠F+∠FAC=90°∴∠ABD=∠FAC∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBE∴∠FAC=∠CBE，而∠ECB=∠ACF=90°，AC=BC∴△ACF≌△BCE（ASA）∴BE=AF=2a五、利用角的平分线对称构造全等角的平分线是角的对称轴，在证明全等过程中不仅提供了两个相等的角，还有一条公共边，利用角的平分线在角的两边上截取相等的线段，或向两边作垂线，对称构造出全等三角形是常用的证明方法．例5．如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．分析：由角的平分线条件，在BC上截取BE=BA，可构造△ABD≌△EBD，从而AD=DE．则只要证明DE=CD．证明：在BC上截取BE=BA，连接DE．由BD平分∠ABC，易证△ABD≌△EBD∴AD=DE ∠A=∠BED又∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C，∴DE=CD∴AD=CD二次根式双重非负性在实数范围内，我们知道式子表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．例１已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．例２若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析：因为≥０，≥０，故由非负数的性质，得，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．例３已知实ａ满足，求ａ-2010的值．解：由ａ-20110，得ａ2011。
三角形中的常用辅助线方法总结
三角形中的常用辅助线方法总结在解决三角形相关问题时，辅助线是一种常用的方法。
通过引入辅助线，我们可以更好地理解三角形的性质和特点，从而更容易解决问题。
在本篇文章中，我将总结一些常用的辅助线方法，并给出相应的解释和推导。
一、中位线和中线1.定义：中位线是连接一个三角形的两个顶点和中点的线段，而中线是连接一个三角形的两个边对中点的线段。
2.性质：-三条中位线交于一点（重心），该点到各顶点距离的平方和最小。
-三条中线交于一点（重心），此点在中线上离两端点的距离分别是中线的两段长度的1:2-重心将中位线和中线按1:2分割。
-重心到三顶点的距离与中线长度成正比。
3.应用：-利用中线的性质可以求三角形的重心坐标。
-利用中线和中位线的定比分割性质可以求解三角形内部各线段的长度。
二、角平分线和高线1.定义：角平分线是从一个三角形的顶点出发，将对角分为两个相等角的线段，而高线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段。
2.性质：-三条角平分线交于一点（内心），该点到三边的距离和最小。
-高线与对应边的对称中线相等。
-三角形任意两边上的高线交于一点（垂心）。
-内心、垂心和重心共线，且重心到垂心的距离是重心到内心距离的2倍。
3.应用：-利用角平分线的性质可以求三角形内部角度的大小。
-利用高线的性质可以求解三角形的面积和高。
三、中垂线和外心1.定义：中垂线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段，而外心是指一个三角形的三条垂直平分线的交点。
2.性质：-三条中垂线交于一点（外心），该点到各顶点的距离相等。
-外心是三角形的外接圆圆心。
-外心到三个顶点的距离相等，且等于外接圆的半径。
3.应用：-利用中垂线的性质可以求解三角形的垂足和高。
-利用外心的性质可以求解三角形的外接圆半径和三角形外接圆内切于三边的三角形内切圆半径。
四、三角形不等边中点连接线1.定义：不等边中点连接线是连接一个三角形的三个顶点的中点的线段。
2.性质：-三角形三边的中点连接线交于一点。
初中数学14种方法教会你给三角形加辅助线!
初中数学14种方法教会你给三角形加辅助线!1.垂线：对于任意三角形ABC，可以从顶点A引一条垂线AD，垂足D位于BC边上。
通过垂线可以将三角形分成两个直角三角形，进而使用直角三角形的性质解决问题。
2.中线：对于任意三角形ABC，可以从任意两个顶点A和B引两条中线CD和EF，其中C和D是AB边的中点，E和F是AC边和BC边的中点。
通过中线可以将三角形分成三个等边三角形，进而使用等边三角形的性质解决问题。
3.角平分线：对于任意三角形ABC，可以从顶点A引一条角平分线AD，使得∠CAD=∠BAD。
通过角平分线可以将一个角平分成两个相等的角，从而使用相等角的性质解决问题。
4.内切圆：对于任意三角形ABC，可以画出其内切圆，该圆与三角形的三条边都相切。
通过内切圆可以获得三个切点，进而使用切点的性质解决问题。
5.外切圆：对于任意三角形ABC，可以画出其外切圆，该圆与三角形的三条边都相切。
通过外切圆可以获得三个切点，进而使用切点的性质解决问题。
6.高线：对于任意三角形ABC，可以从顶点A引一条高线AH，垂足H位于BC边上。
通过高线可以将三角形分成两个直角三角形，进而使用直角三角形的性质解决问题。
7.中位线：对于任意三角形ABC，可以从任意两个顶点A和B引两条中位线CD和EF，其中C和D是AB边的中点，E和F是AC边和BC边的中点。
通过中位线可以将三角形分成三个面积相等的三角形，进而使用面积相等的性质解决问题。
8.三角形的对称性：对于任意三角形ABC，可以观察到三个顶点关于其中一条边的对称性，根据这种对称性可以找到一些相等的角或边，从而简化问题的解决。
9.倒错：对于任意三角形ABC，可以考虑将这个三角形倒转或翻转，从而改变三角形的位置和形态，进而简化问题的解决。
10.几何图形的组合：对于给定的三角形ABC，可以考虑将它与其他几何图形进行组合，例如，与一个正方形、矩形或平行四边形组合，从而改变问题的形式，解决新问题。
全等三角形常用辅助线做法
五种辅助线助你证全等姚全刚在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考．一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC∴△DOC≌△FOC，CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD．截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。
这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
例2：如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。
求证：CD=AD+BC。
思路分析：1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。
2）解题思路：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。
解答过程：证明：在CD上截取CF=BC，如图乙∴△FCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠1。
三角形常见辅助线做法总结
三角形辅助线小结：一、三角形辅助线小结：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角形。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
二、常见辅助线的作法有以下几种：（一）关于角平行线的问题，常用两种辅助线；（二）有中点常见的辅助线①、利用延长或作平行等构造全等三角形②、利用三线合一③、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半④、利用中位线。
⑤利用旋转（三）截长补短法：遇到求证一条线段等于另两条线段之和（或差）时，一般方法是截长法或补短法：截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
说明：截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。
这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
（四）不等关系问题：1）对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三角形中证明。
2）在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证明不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。
（五）对折、旋转法：旋转法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转另一位置的引辅助线的方法。
1、旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。
3、旋转方法常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。
例题讲解：（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
全等三角形六种辅助线方法及例题
全等三角形六种辅助线方法及例题全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，掌握全等三角形的判定方法和辅助线方法对于解题至关重要。
本文将介绍全等三角形的六种辅助线方法，并结合例题进行详细讲解。
一、辅助线法1.等角分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点与三角形的另外一个顶点相连，得到一条辅助线。
这条辅助线将三角形分成两个等角的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
2.中线法：将三角形任意两边的中点相连，得到三角形的中线。
相等的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
3.高线法：将三角形内任意一条边的垂线向另外两边引出，得到三角形的高线。
相等的高线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
4.角平分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线。
相等的角平分线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
5.角平分线中垂线法：将三角形内角的平分线的中垂线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线中垂线。
相等的角平分线中垂线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
6.外心连线法：将三角形外接圆心与三角形三个顶点分别相连，得到三条辅助线。
这三条辅助线相等，将三角形分成三个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
二、例题解析1.已知△ABC，点D,E分别为BC,AB边上的中点，连接AD，BE相交于点F，求证：△DEF≌△ABC。
解析：由题意可知，△ABC是由两个等腰三角形组成的，因此可使用中线法证明两个三角形的全等。
由于D，E分别是BC,AB边上的中点，因此DE是AC中线，即DE=1/2AC；同理，AE是BC中线，AF=1/2BC。
因此，△ADB和△AEC是等腰三角形，且AD=EC，AB=AB，∠BAC=∠BAC，因此△ADB≌△AEC。
又因为DE是AC中线，BF是AE中线，因此DE=1/2AC，BF=1/2AE。
三角形全等证明常见做辅助线方法
三角形全等证明常见做辅助线方法一、遇到三角形中线时常见的辅助线若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形。
（倍长中线法或“旋转”全等）1、如图，AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。
（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）2、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 。
3、如图，已知：AD 是△ABC 的中线，且CD=AB ，AE 是△ABD 的中线，求证：AC=2AE.C二、遇到角平分线时常见的辅助线1.角平分线上点向角两边作垂线构造全等 过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题。
（作垂线）2.截取构造全等（截长法、补短法）如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
ADBC图1-1B3.延长垂线段（延长法）遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。
4.作平行线①、以角平分线上一点作角的另一边的平行线，构造等腰三角形，图4-1。
②、通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形，图4-2。
图4-2图4-1ABCBIG4、已知：如图2-6,在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC上的点，∠FAE=∠DAE 。
求证：AF=AD+CF 。
5、已知CE 、AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD6、已知：如图在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，求证：BC=AB+AD三、截长补短法（适合于证明线段的和、差、倍、分等类题目）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等（截取----全等----等量代换）图2-6ECDABCD AEBDC补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长----全等----等量代换）①、对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三角形中证明。
【五种辅助线助你证全等】 全等辅助线
【五种辅助线助你证全等】全等辅助线五种辅助线助你证全等在证明三角形全等时，有时需添加辅助线，下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，可以帮助你更好的学习。
一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC ∴△DOC≌△FOC，CF=CD ∴AC=AF+CF=AE+CD．二、中线倍长三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．例2．已知三角形的两边长分别为7和5，那么第三边上中线长x的取值范围是（）．分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．解：如图2所示，设AB=7，AC=5，BC上中线AD=x．延长AD至E，使DE = AD=x．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD ∠ADC=∠EDB（对顶角）∴△ADC≌△EDB ∴BE=AC=5 ∵在△ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE 即7-5＜2x＜7+5 ∴1＜x ＜6 三、作平行线当三角形问题中有相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将相等的角转换到某一个三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，从而为证明全等提供条件．例3．如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．分析：要证DF=EF，必须借助三角形全等．而现有图形中没有全等三角形．由等腰三角形条件，可知∠B=∠ACB，作DH∥AE，可得∠DHB=∠ACB．则△DBH为等腰三角形．证明：作DH∥AE交BC于H．∴∠DHB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB ∴∠DHB=∠B，DH=BD ∵CE=BD ∴DH= CE 又DH∥AE，∠HDF=∠E ∠DFH=∠EFC（对顶角）∴△DFH≌△EFC （AAS）∴DF=EF 四、补全图形在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决．例4．如图4，在△ABC 中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长．分析：题设中只有一条已知线段AD，且为直角边，而要求的BE为斜边．要找到它们之间的关系，需设法构造其他的全等三角形．证明：延长AD、BC相交于F．由BD为∠ABC的平分线，BD⊥AF．易证△ADB≌△FDB ∴FD= AD=a AF=2a ∠F=∠BAD 又∠BAD+∠ABD=90°，∠F+∠FAC=90°∴∠ABD=∠FAC ∵BD 为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBE ∴∠FAC=∠CBE，而∠ECB=∠ACF=90°，AC=BC ∴△ACF≌△BCE（ASA）∴BE=AF=2a 五、利用角的平分线对称构造全等角的平分线是角的对称轴，在证明全等过程中不仅提供了两个相等的角，还有一条公共边，利用角的平分线在角的两边上截取相等的线段，或向两边作垂线，对称构造出全等三角形是常用的证明方法．例5．如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．分析：由角的平分线条件，在BC上截取BE=BA，可构造△ABD≌△EBD，从而AD=DE．则只要证明DE=CD．证明：在BC上截取BE=BA，连接DE．由BD平分∠ABC，易证△ABD≌△EBD ∴AD=DE ∠A=∠BED 又∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C，∴DE=CD ∴AD=CD 1）用天平测量物体质量时，物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，当右盘中不放最小砝码时，左盘下沉，放最小砝码时，右盘下沉，这时取下最小砝码，向右移动游码，让天平横梁再次平衡．（2）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值．（3）食用油的质量等于食用油和烧杯的质量减剩余食 2）减烧杯的质量。
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三角形问题中常见的辅助线的作法
总体思想：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等
1. 等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用
“三线合一”的性质解题
2•倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形
3. 有角平分线：角分线上找一点垂角两边；角分线上找一点平行角一边
4. 垂直平分线联结线段两端
5. 用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，
6. 图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形
7. 角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60
度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的
特殊直角三角形
一、倍长中线（线段）造全等
例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC中，AB=5, AC=3贝V中线AD的
B D
二、截长补短
1、如图， ABC 中，AB=2AC AD 平分 BAC ，且 AD=BD 求证：CD£AC
应用: 三、借助角平分线造全等
1、 如图，已知在厶 ABC 中，/ B=60°,^ ABC 的角平分线 相交于点0,求证：0E=0D
2、 如图，△ ABC 中，AD 平分/ BAC DC U BC 且平分 BC, DEIAB 于 E, DF 丄 AC 于 F.
(1)说明BE 二CF 的理由；(2)如果AB=a , AC=b ，求AE BE 的长.
2、如图，AD// BC,EA,EB 分别平分/ DAB,/ CBACD 过点 E,求证;AB = AD+BC A ABCD 中，BC > BA,AD- CD, BD
3、如图，在四边形 ABC ,
求证: 1800 4、如图在△ ABC 中, AB >AC, / 1 = / 2, P 为 AD 上任意一点, 求证；AB-AC > PB-PC C C 平
分。