三角形证明辅助线归类讲解
三角形证明辅助线归类讲解
三角形问题中常见的辅助线的作法总体思想：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等1. 等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2•倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3. 有角平分线：角分线上找一点垂角两边；角分线上找一点平行角一边4. 垂直平分线联结线段两端5. 用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6. 图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7. 角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC中，AB=5, AC=3贝V中线AD的B D二、截长补短1、如图， ABC 中，AB=2AC AD 平分 BAC ，且 AD=BD 求证：CD£AC应用: 三、借助角平分线造全等1、 如图，已知在厶 ABC 中，/ B=60°,^ ABC 的角平分线 相交于点0,求证：0E=0D2、 如图，△ ABC 中，AD 平分/ BAC DC U BC 且平分 BC, DEIAB 于 E, DF 丄 AC 于 F.(1)说明BE 二CF 的理由；(2)如果AB=a , AC=b ，求AE BE 的长.2、如图，AD// BC,EA,EB 分别平分/ DAB,/ CBACD 过点 E,求证;AB = AD+BC A ABCD 中，BC > BA,AD- CD, BD3、如图，在四边形 ABC ,求证: 1800 4、如图在△ ABC 中, AB >AC, / 1 = / 2, P 为 AD 上任意一点, 求证；AB-AC > PB-PC C C 平分。
三角形中的常用辅助线方法总结
三角形中的常用辅助线方法总结在解决三角形相关问题时，辅助线是一种常用的方法。
通过引入辅助线，我们可以更好地理解三角形的性质和特点，从而更容易解决问题。
在本篇文章中，我将总结一些常用的辅助线方法，并给出相应的解释和推导。
一、中位线和中线1.定义：中位线是连接一个三角形的两个顶点和中点的线段，而中线是连接一个三角形的两个边对中点的线段。
2.性质：-三条中位线交于一点（重心），该点到各顶点距离的平方和最小。
-三条中线交于一点（重心），此点在中线上离两端点的距离分别是中线的两段长度的1:2-重心将中位线和中线按1:2分割。
-重心到三顶点的距离与中线长度成正比。
3.应用：-利用中线的性质可以求三角形的重心坐标。
-利用中线和中位线的定比分割性质可以求解三角形内部各线段的长度。
二、角平分线和高线1.定义：角平分线是从一个三角形的顶点出发，将对角分为两个相等角的线段，而高线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段。
2.性质：-三条角平分线交于一点（内心），该点到三边的距离和最小。
-高线与对应边的对称中线相等。
-三角形任意两边上的高线交于一点（垂心）。
-内心、垂心和重心共线，且重心到垂心的距离是重心到内心距离的2倍。
3.应用：-利用角平分线的性质可以求三角形内部角度的大小。
-利用高线的性质可以求解三角形的面积和高。
三、中垂线和外心1.定义：中垂线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段，而外心是指一个三角形的三条垂直平分线的交点。
2.性质：-三条中垂线交于一点（外心），该点到各顶点的距离相等。
-外心是三角形的外接圆圆心。
-外心到三个顶点的距离相等，且等于外接圆的半径。
3.应用：-利用中垂线的性质可以求解三角形的垂足和高。
-利用外心的性质可以求解三角形的外接圆半径和三角形外接圆内切于三边的三角形内切圆半径。
四、三角形不等边中点连接线1.定义：不等边中点连接线是连接一个三角形的三个顶点的中点的线段。
2.性质：-三角形三边的中点连接线交于一点。
五种辅助线助你证全等
五种辅助线助你证全等在证明三角形全等时，有时需添加辅助线，下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，可以帮助你更好的学习。
一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC∴△DOC≌△FOC，CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD．二、中线倍长三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．例2．已知三角形的两边长分别为7和5，那么第三边上中线长x的取值范围是（）．分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．解：如图2所示，设AB=7，AC=5，BC上中线AD=x．延长AD至E，使DE = AD=x．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD∠ADC=∠EDB（对顶角）∴△ADC≌△EDB∴BE=AC=5∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE即7-5＜2x＜7+5∴1＜x＜6三、作平行线当三角形问题中有相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将相等的角转换到某一个三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，从而为证明全等提供条件．例3．如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．分析：要证DF=EF，必须借助三角形全等．而现有图形中没有全等三角形．由等腰三角形条件，可知∠B=∠ACB，作DH∥AE，可得∠DHB=∠ACB．则△DBH为等腰三角形．证明：作DH∥AE交BC于H．∴∠DHB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∴∠DHB=∠B，DH=BD∵CE=BD∴DH= CE又DH∥AE，∠HDF=∠E∠DFH=∠EFC（对顶角）∴△DFH≌△EFC（AAS）∴DF=EF四、补全图形在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决．例4．如图4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD 的距离AD为a，求BE的长．分析：题设中只有一条已知线段AD，且为直角边，而要求的BE为斜边．要找到它们之间的关系，需设法构造其他的全等三角形．证明：延长AD、BC相交于F．由BD为∠ABC的平分线，BD⊥AF．易证△ADB≌△FDB∴FD= AD=a AF=2a∠F=∠BAD又∠BAD+∠ABD=90°，∠F+∠FAC=90°∴∠ABD=∠FAC∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBE∴∠FAC=∠CBE，而∠ECB=∠ACF=90°，AC=BC∴△ACF≌△BCE（ASA）∴BE=AF=2a五、利用角的平分线对称构造全等角的平分线是角的对称轴，在证明全等过程中不仅提供了两个相等的角，还有一条公共边，利用角的平分线在角的两边上截取相等的线段，或向两边作垂线，对称构造出全等三角形是常用的证明方法．例5．如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．分析：由角的平分线条件，在BC上截取BE=BA，可构造△ABD≌△EBD，从而AD=DE．则只要证明DE=CD．证明：在BC上截取BE=BA，连接DE．由BD平分∠ABC，易证△ABD≌△EBD∴AD=DE∠A=∠BED又∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C，∴DE=CD∴AD=CD。
全等三角形证明题中常见的辅助线的作法
全等三角形问题中常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连. 要证线段倍与半，延长缩短可试验.三角形中两中点，连接则成中位线. 三角形中有中线，延长中线等中线.1。
等腰三角形“三线合一"法:遇到等腰三角形,可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线:倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3。
角平分线在三种添辅助线4。
垂直平分线联结线段两端5。
用“截长法"或“补短法"：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6。
图形补全法:有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60—90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30—60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形,构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变ED F CB A换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转" 法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1)可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．(2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
全等三角形六种辅助线方法及例题
全等三角形六种辅助线方法及例题全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，掌握全等三角形的判定方法和辅助线方法对于解题至关重要。
本文将介绍全等三角形的六种辅助线方法，并结合例题进行详细讲解。
一、辅助线法1.等角分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点与三角形的另外一个顶点相连，得到一条辅助线。
这条辅助线将三角形分成两个等角的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
2.中线法：将三角形任意两边的中点相连，得到三角形的中线。
相等的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
3.高线法：将三角形内任意一条边的垂线向另外两边引出，得到三角形的高线。
相等的高线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
4.角平分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线。
相等的角平分线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
5.角平分线中垂线法：将三角形内角的平分线的中垂线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线中垂线。
相等的角平分线中垂线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
6.外心连线法：将三角形外接圆心与三角形三个顶点分别相连，得到三条辅助线。
这三条辅助线相等，将三角形分成三个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
二、例题解析1.已知△ABC，点D,E分别为BC,AB边上的中点，连接AD，BE相交于点F，求证：△DEF≌△ABC。
解析：由题意可知，△ABC是由两个等腰三角形组成的，因此可使用中线法证明两个三角形的全等。
由于D，E分别是BC,AB边上的中点，因此DE是AC中线，即DE=1/2AC；同理，AE是BC中线，AF=1/2BC。
因此，△ADB和△AEC是等腰三角形，且AD=EC，AB=AB，∠BAC=∠BAC，因此△ADB≌△AEC。
又因为DE是AC中线，BF是AE中线，因此DE=1/2AC，BF=1/2AE。
三角形全等证明常见做辅助线方法
三角形全等证明常见做辅助线方法一、遇到三角形中线时常见的辅助线若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形。
（倍长中线法或“旋转”全等）1、如图，AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。
（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）2、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 。
3、如图，已知：AD 是△ABC 的中线，且CD=AB ，AE 是△ABD 的中线，求证：AC=2AE.C二、遇到角平分线时常见的辅助线1.角平分线上点向角两边作垂线构造全等 过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题。
（作垂线）2.截取构造全等（截长法、补短法）如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
ADBC图1-1B3.延长垂线段（延长法）遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。
4.作平行线①、以角平分线上一点作角的另一边的平行线，构造等腰三角形，图4-1。
②、通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形，图4-2。
图4-2图4-1ABCBIG4、已知：如图2-6,在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC上的点，∠FAE=∠DAE 。
求证：AF=AD+CF 。
5、已知CE 、AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD6、已知：如图在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，求证：BC=AB+AD三、截长补短法（适合于证明线段的和、差、倍、分等类题目）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等（截取----全等----等量代换）图2-6ECDABCD AEBDC补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长----全等----等量代换）①、对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三角形中证明。
【五种辅助线助你证全等】 全等辅助线
【五种辅助线助你证全等】全等辅助线五种辅助线助你证全等在证明三角形全等时，有时需添加辅助线，下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，可以帮助你更好的学习。
一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC ∴△DOC≌△FOC，CF=CD ∴AC=AF+CF=AE+CD．二、中线倍长三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．例2．已知三角形的两边长分别为7和5，那么第三边上中线长x的取值范围是（）．分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．解：如图2所示，设AB=7，AC=5，BC上中线AD=x．延长AD至E，使DE = AD=x．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD ∠ADC=∠EDB（对顶角）∴△ADC≌△EDB ∴BE=AC=5 ∵在△ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE 即7-5＜2x＜7+5 ∴1＜x ＜6 三、作平行线当三角形问题中有相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将相等的角转换到某一个三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，从而为证明全等提供条件．例3．如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．分析：要证DF=EF，必须借助三角形全等．而现有图形中没有全等三角形．由等腰三角形条件，可知∠B=∠ACB，作DH∥AE，可得∠DHB=∠ACB．则△DBH为等腰三角形．证明：作DH∥AE交BC于H．∴∠DHB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB ∴∠DHB=∠B，DH=BD ∵CE=BD ∴DH= CE 又DH∥AE，∠HDF=∠E ∠DFH=∠EFC（对顶角）∴△DFH≌△EFC （AAS）∴DF=EF 四、补全图形在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决．例4．如图4，在△ABC 中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长．分析：题设中只有一条已知线段AD，且为直角边，而要求的BE为斜边．要找到它们之间的关系，需设法构造其他的全等三角形．证明：延长AD、BC相交于F．由BD为∠ABC的平分线，BD⊥AF．易证△ADB≌△FDB ∴FD= AD=a AF=2a ∠F=∠BAD 又∠BAD+∠ABD=90°，∠F+∠FAC=90°∴∠ABD=∠FAC ∵BD 为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBE ∴∠FAC=∠CBE，而∠ECB=∠ACF=90°，AC=BC ∴△ACF≌△BCE（ASA）∴BE=AF=2a 五、利用角的平分线对称构造全等角的平分线是角的对称轴，在证明全等过程中不仅提供了两个相等的角，还有一条公共边，利用角的平分线在角的两边上截取相等的线段，或向两边作垂线，对称构造出全等三角形是常用的证明方法．例5．如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．分析：由角的平分线条件，在BC上截取BE=BA，可构造△ABD≌△EBD，从而AD=DE．则只要证明DE=CD．证明：在BC上截取BE=BA，连接DE．由BD平分∠ABC，易证△ABD≌△EBD ∴AD=DE ∠A=∠BED 又∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C，∴DE=CD ∴AD=CD 1）用天平测量物体质量时，物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，当右盘中不放最小砝码时，左盘下沉，放最小砝码时，右盘下沉，这时取下最小砝码，向右移动游码，让天平横梁再次平衡．（2）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值．（3）食用油的质量等于食用油和烧杯的质量减剩余食 2）减烧杯的质量。
初中数学：19种有关三角形的辅助线方法归纳，结合例题实战演练
初中数学：19种有关三角形的辅助线方法归纳，结合例题实战演练初中数学：有关三角形的辅助线方法归纳，共是19种类型，结合例题实战演练，适合想要提升自己解题能力的同学。
辅助线的使用对大部分初中同学来说是难以逾越的一条鸿沟，难度大，无从下手已经成为常态，今天唐老师带大家一起搞定三角形有关的辅助线使用方法。
第一类型：在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可以连接两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证明。
第二类型：在利用三角形的外角大于任何不相邻的内角证明角的不等关系时，如果证不出来，就连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处于内角的位置上，再利用外角定理证明。
第三类型：有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。
第四种类型：有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形。
第五类型：在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。
第六种类型：截长补短作辅助线的方法。
其实这个很好理解的，截长表示在较长的线段上截取与较短线段相等长度的线段，反之补短则是通过延长较短线段与已知较长线段相等的方法。
总之截长补短的方法的使用还是要看具体的情况而定，唐老师在这只是给大家提出解决问题的具体方法，大家可以顺着这个思路看看下面的例题，然后找相同类型的题进行练习。
只有熟练运用这个方法，才能在考试的做题中自由发挥。
反之，没有深刻的理解和熟练的运用，遇到题目时，总感觉自己很乏力，没有做题的思路，甚至都找不到突破口。
对于大部分的同学来说，解难题已经很困难了，要是遇到需要做辅助线才能完成的题目，那将更是雪上加霜了。
第七类型：条件不足时，延长已知边构造三角形。
第八类型：连接四边形的对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决。
解题的方法并不是唯一的，但适时地打开思维，找到解题的突破口那将是变化多端。
第九类型：有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
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三 角 形 问 题 中 常 见 的 辅 助 线
总体思想：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 1. 等腰三角形“三线合一”法： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2. 倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形
3. 有角平分线：角分线上找一点垂角两边；角分线上找一点平行角一边
4. 垂直平分线联结线段两端
5. 用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长,
6. 图形补全法： 有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形
7. 角度数为30、60度的作垂线法： 遇到三角形中的一个角为 30度或60度，可以从角一边上一点向角的另
边作垂线，目的是构成 30-60-90的特殊直角三角形
、倍长中线（线段）造全等
二、截长补短
MBC 中, AB=2AC AD 平分 N BAC , 且 AD=BD 求证：CDL AC
2、如图，△ ABC 中，AD 平分/ BAC, DG 丄BC 且平分 BC, DE!AB 于E , DF 丄AC 于
1、 （“希望杯”试题） 已知，如图△ ABC 中，AB=5, AC=3,贝忡线AD 的取值范围是
2、如图，△ ABC 中,
3、如图，△ ABC 中, 如图, 如图, 如图, AD// BC, EA,EB 分别平分/ DAB, / CBA CD 过点 E,求证;AB = AD+BC
A
在四边形 ABCD 中 , BC > BA,AD = CD BD 平分 ABC ,
求证: AC =180°
4、如图在厶ABC 中，AB> AC,/ 1 = Z 2,P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC 应用:
三、借助角平分线造全等 1、如图，已知在△ ABC 中, / B=60°, △ ABC 的角平分线 AD,CE B 求证：0E=0D
F. BD=DC=AC E 是DC 的中点，求证:
E 、
F 分别在 AB AC 上, DE 丄 DF ,
> PB-PC C C 相交于点0,
（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a , AC=b ,求AE、BE的长.。