青铜峡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点A 在直线l 上， l 在平面α外，用符号表示正确的是( )A ． ,A l l α∈∉B ． ,A l l α∈⊄C ． ,A l l α⊂⊄D ． ,A l l α⊂∈ 2．有关平面的说法错误的是 （ ） A.平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B.平面是处处平直的面C.平面是有边界的面D.平面是无限延展的 3．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( ) Ａ.一条直线不相交 Ｂ.两条直线不相交 Ｃ.任意一条直线不相交 Ｄ.无数条直线不相交4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )A.平行B.异面C.相交D.平行或异面 5.已知a =(x+1,0,2x)，b =(6,0,2)，a ∥b ，则x 的值为 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）A ．(-3,0,0)B ．(0,-3,0)C ．(0,0,-3)D ． (0,0,3) 7．已知向量(0,1,1),(1,0,2)a b =-=，若向量ka b +与向量a b -互相垂直，则k 的值是 ( ）A ．32B ．2C ．74D ． 548．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ） A ．B.C.D.9.正方体ABCD-中，B 与平面AC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.10．设m,n,l 是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A.若m,n 与l 所成的角相等，则 B.若C.若与所成的角相等，则D.若与平面所成的角相等，则11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）A ． 平行B ． 相交成60°角C ． 异面成60°角D ． 异面且垂直12．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC的体积为( )A.33B.32C.3D.1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(含解析)
6.
A. 0 个
【答案】B
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【解析】解：①可能������ ∈ ������，命题错误 ②若������ ⊥ ������，只有 a 与������，������的交线垂直，才能够推出������ ⊥ ������，命题错误 ③������可能在平面������内，命题错误 ④命题正确． 故选：B． 根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能������ ∈ ������②只有 a 与������，������的交线垂直，才能够推出������ ⊥ ������.③������可能在平面������内 ④命题正确． 本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽 可能的举出反例． 在正三棱柱������������������ ‒ ������1������1������1中，若������������ = 2������������1，则������������1与������1������所成的 角的大小为( )
1
1
1
2
．
在空间直角坐标系������ ‒ ������������������中，根据坐标画出几何体，利用体积公式即可． 本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题． 设������，������，������是三个不重合的平面，m，n 是不重合的直线，下列判断正确的是( )
故选：C． 点������(0,0，������)，利用������(1,0，2)，������(1, ‒ 3,1)，点 M 到 A、B 两点的距离相等，建立方程， 即可求出 M 点坐标 本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键． 长方体������������������������ ‒ ������1������1������1������1中，������������ = 1，������1C、������1������与底面 ABCD 所成的角分别为 45 ∘ 、60 ∘ ，则长方体������������������������ ‒ ������1������1������1������1的外接球的体积为( )
2019届宁夏青铜峡市高级中学高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
宁夏青铜峡市高级中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x−1<0}，B={x|x2−5x>0}，则A∩∁R B=()A. [0,1)B. (1,5]C. (−∞,0]D. [5,+∞)【答案】A【解析】解：A={x|x−1<0}={x|x<1}，B={x|x2−5x>0}={x|x>5或x<0}，则∁R B={x|0≤x≤5}，则A∩∁R B={x|0≤x<1}，故选：A．求出集合的等价条件，结合交集，补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据集合补集和交集的定义以及求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.复数z满足z(1+i3)=i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由z(1+i3)=i，得z=i1+i3=i1−i=i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i2=−12+12i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：(−12,12)，位于第二象限．故选：B．由z(1+i3)=i，得z=i1−i，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z在复平面内表示的点的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.设x∈R，则“1<x<2”是“|x−2|<1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵|x−2|<1，∴1<x<3，∵“1<x<2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1<x<2”是“|x−2|<1”的充分不必要条件．故选：A．求解：|x−2|<1，得出“1<x<2”，根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．4.已知平面向量a⃗，b⃗ ，满足a⃗=(1,√3)，|b⃗ |=3，a⃗⊥(a⃗−2b⃗ )，则|a⃗−b⃗ |=()A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】解：∵a⃗=(1,√3)，∴|a⃗|=2，又∵|b⃗ |=3，a⃗⊥(a⃗−2b⃗ )，∴a⃗⋅(a⃗−2b⃗ )=|a⃗|2−2a⃗⋅b⃗ =0，∴|a⃗−b⃗ |2=|a⃗|2−2a⃗⋅b⃗ +|b⃗ |2=0+9=9，∴|a⃗−b⃗ |=3．故选：B．由题意易得|a⃗|=2，|a⃗|2−2a⃗⋅b⃗ =0，代入可得|a⃗−b⃗ |2=|a⃗|2−2a⃗⋅b⃗ +|b⃗ |2=9，开平方可得．本题考查平面向量的数量积和垂直关系，涉及向量的模长公式，属基础题．5.设函数f(x)=sin(2x−π3)的图象为C，下面结论中正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期是2πB. 图象C关于点(π6,0)对称C. 图象C可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移π3个单位得到D. 函数f(x)在区间(−π12,π2)上是增函数【答案】B【解析】解：对于A，函数f(x)=sin(2x−π3)的最小正周期为T=2πω=π，A错误；对于B，x=π6时，f(x)=sin(2×π6−π3)=0，其图象关于点(π6,0)对称，B正确；对于C，f(x)=sin2(x−π6)，其图象可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位得到，∴C错误；对于D，x∈(−π12,π2)时，2x−π3∈(−π2,2π3)，函数f(x)=sin(2x−π3)先递增后递减，D错误；故选：B．根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性判断即可．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数f(−x)=e −x−e x(−x)2=−e x−e−xx2=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f(1)=e−1e>0，排除D．当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C，故选：B．判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．7.在等差数列{a n}中，若a1+a3+a5+a7+a9=150，则a5的值为()A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a5+a7+a9=150，得5a5=150，即a5=30．故选：D．直接利用等差数列的性质求解．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．8.若曲线f(x)=x3+ax在点(0,f(0))处的切线与2x−y−1=0平行，则a的值为()A. −2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】解：f(x)=x3+ax在点(0,0)处的切线与直线2x−y−1=0平行．f(x)=x3+ax的导数为f′(x)=3x2+a，在x=0处的值为f′(0)=a．∴f(x)=x3+ax在(0,0)的斜率为a．直线2x−y−1=0在x=0处的斜率为2．∴a=2，故选：D．先求出函数f(x)=x3+ax的导数，进而求得函数在x=0处得导数为a，再利用两直线平行的判断定理便可求出a的值．本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率和两直线平行的判断，以及对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于中档题．9.若S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n−2，则S8等于()A. 255B. 256C. 510D. 511【答案】C【解析】解：由S n=2a n−2，n≥2时，可得：S n=2(S n−S n−1)−2，变形为：S n+2= 2(S n−1+2)，n=1时，S1=2S1−2，解得S1=2，故S1+2=4．∴数列{S n+2}是等比数列，首项为4，公比为2．∴S n+2=4×2n−1，解得S n=2n+1−2．∴S8=29−2=510．故选：C．由S n=2a n−2，n≥2时，可得：S n=2(S n−S n−1)−2，变形为：S n+2=2(S n−1+2)，n=1时，S1=2S1−2，解得S1.利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.函数y=log a(x+2)−1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则4m+1+2n的最小值为()A. 3+2√2B. 53C. 32D. √2+1【答案】A【解析】解：函数y=log a(x+2)−1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，则：令x+2=1，解得：x=−1，故当x=−1时.y=−1，则：A(−1,−1)．点A在直线mx+ny+1=0上，则：m+n=1，所以：m+n+1=2．故：4m+1+2n=(4m+1+2n)(m+1+n)⋅12=12⋅(6+4nm+1+2(m+1)n)≥3+2√2．故选：A．首先利用对数的图象经过定点，进一步确定直线的方程，再利用函数的关系式的变换和均值不等式求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，考查对数函数的性质，基本不等式求最值的应用，属于中档题．11.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(−1)=0，当x>0时，xf′(x)−f(x)>0，则使得函数f(x)>0成立的x取值范围是()A. (−1,0)∪(1,+∞)B. (−∞,−1)∪(0,1)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(0,1)【答案】A【解析】解：令g(x)=f(x)x ，g′(x)=xf′(x)−f(x)x2>0，∴g(x)在[0,+∞)单调递增，且g(1)=f(1) 1=0，∴g(x)=f(x)x>0在(1,+∞)上成立，即x∈(1,+∞)时，f(x)>0，x∈(0,1，)时，f(x)<0，又因为f(x)是奇函数，所以x∈(−1,0，)时，f(x)>0，∴使得函数f(x)>0成立的x取值范围：(−1,0)∪(1,+∞)．故选：A．根据已知条件构造新函数g(x)=f(x)x，在利用g(x)的导函数的符号，判定其单调性，依据其图象可求解．本题考查了利用已知构造抽象函数，解函数不等式，是必须掌握的一种解题技巧，属于中档题．12.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x−1)，且f(x)是偶函数，当x∈[−1,0]时，f(x)=x2，若在区间[−1,3]内，函数g(x)=f(x)−log a(x+2)有4个零点，则实数a的取值范围是()A. (1,5)B. (1,5]C. (5,+∞)D. [5,+∞)【答案】D【解析】解：函数f(x)满足f(x +1)=f(x −1)， 故有f(x +2)=f(x)， 故f(x)是周期为2的周期函数．再由f(x)是偶函数，当x ∈[−1,0]时，f(x)=x 2， 可得当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2， 故当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2， 当x ∈[1,3]时，f(x)=(x −2)2．由于函数g(x)=f(x)−log a (x +2)有4个零点， 故函数y =f(x)的图象与y =log a (x +2)有4个交点， 所以可得1≥log a (3+2)， ∴实数a 的取值范围是[5,+∞)； 故选：D ．根据题意，分析可得f(x)是周期为2的周期函数.再由f(x)是偶函数，当x ∈[−1,0]时，f(x)=x 2，可得函数在[−1,3]上的解析式.根据题意可得函数y =f(x)的图象与y =log a (x +2)有4个交点，即可得实数a 的取值范围．本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，关键是分析函数的周期．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线2x −y +1=0的倾斜角为θ，则1sin 2θ−cos 2θ的值为______． 【答案】53【解析】解：∵直线2x −y +1=0的斜率k =tanθ=2， ∴1sin 2θ−cos 2θ=sin 2θ+cos 2θsin 2θ−cos 2θ=tan 2θ+1tan 2θ−1=53． 故答案为：53．依题意知直线2x −y +1=0的斜率k =tanθ=2，从而可求得1sin 2θ−cos 2θ的值． 本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查等价转化与运算求解能力，属于中档题．14. 平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 【答案】−9【解析】解：∵平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，如图，∴BD =4，∴AB 2+DB 2=AD 2，∴AB ⊥BD ， ∴cos <BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=−cos∠BAD =−35， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ > =3×5×(−35)=−9． 故答案为：−9．推导出BD =4，AB ⊥BD ，cos <BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=−cos∠BAD =−35，由此能求出BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15. 数列{a n }满足：a 3=15，a n −a n+1=2a n ⋅a n+1，则数列{a n ⋅a n+1}前10项的和为______． 【答案】1021【解析】解：由a n −a n+1=2a n ⋅a n+1，得a n −an+1a n a n+1=2，即1an+1−1a n=2，∴数列{1a n}是以2为公差的等差数列，有a 3=15，∴1a 3=5，则1a n=5+2(n −3)=2n −1，∴a n =12n−1，则a n ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴数列{a n ⋅a n+1}前10项的和为12(1−13+13−15+⋯+12×10−1−12×10+1) =12×(1−121)=12×2021=1021． 故答案为：1021．把已知数列递推式变形，得到数列{1a n}是以2为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式，代入a n ⋅a n+1，然后利用裂项相消法求和．本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．16. 已知f(x)={a x ,x >1(4−a 2)x +2,x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是______． 【答案】4≤a <8【解析】解：由题意，{a >14−a 2>0a ≥6−a2，解得4≤a <8 故答案为：4≤a <8利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a 的取值范围．本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题）17. 等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【答案】解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16=2q 3，解得q =2， ∴a n =2n ．(2)由(1)得a 3=8，a 5=32，则b 3=8，b 5=32． 设{b n }的公差为d ，则{b 1+4d =32b 1+2d=8，解得{d =12b 1=−16从而b n =−16+12(n −1)=12n −28， 所以数列{b n }的前n 项和S n =n(−16+12n−28)2=6n 2−22n ．【解析】(1)由等比数列的通项公式求出公比和首项，由此能求出数列通项公式a n (2)由b 3=8，b 5=32.求出等差数列数列{b n }的公差和首项，从而求出前n 项的和S n 本题考查等比数列的通项公式和前n 项和的求法，是基础题，18. 已知△ABC 的内角分别为A ，B ，C ，其对应边分别是a ，b ，c ，且满足bcosC +ccosB =2acosB ．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若b =√3，求a +2c 的最大值． 【答案】解：(Ⅰ)∵bcosC +ccosB =2acosB ． ∴由正弦定理得sinBcosC +sinCcosB =2sinAcosB ， 即sin(B +C)=sinA =2sinAcosB ， 则cosB =12，即B =π3．(Ⅱ)由正弦定理得：asinA =csinC =bsinB =√3√32=2，∴a =2sinA ，c =sinC ，则a +2c =2sinA +4sinC =2sinA +4sin(2π3−A)=2(2sinA +√3cosA)=2√7sin(A +φ)，(其中tanφ=√32，φ∈(0,π2)，所以当A =π2−φ时，a +2c 的最大值是2√7．【解析】(1)先根据正弦定理进行边化角，然后结合三角函数正弦的和差公式逆运用即可；(2)先由正弦定理得出a =2sinA ，c =sinC ，然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可．本题主要考查正弦定理的应用，考查正弦定理的边化角，三角化简求最值，对定理的灵活运用转化为解题关键，属于中档题．19.已知数列{a n}满足a1=12，且a n+1=2a n2+a n．(1)求证：数列{1a n}是等差数列；(2)若b n=a n⋅a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：(1)证明：∵数列{a n}满足a1=12，且a n+1=2a n2+a n．两边取倒数可得：1a n+1=1a n+12，即1a n+1−1a n=12，1a1=2．∴数列{1a n }是等差数列，公差为12，首项为2．(2)由(1)知：1a n =2+(n−1)×12═n+32，∴a n=2n+3．∴b n=a n⋅a n+1=4(n+3)(n+4)=4(1n+3−1n+4)，∴S n=4[(14−15)+(15−16)+⋯…+(1n+3−1n+4)]=4×(14−1n+4)=nn+4．【解析】(1)数列{a n}满足a1=12，且a n+1=2a n2+a n.两边取倒数可得：1a n+1=1a n+12，即1a n+1−1 a n =12，1a1=2.即可证明．(2)利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f(x)=sin(2x+π3)+cos(2x+π6)+2sinxcosx，x∈R．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=sin(2x+π3)+cos(2x+π6)+2sinxcosx=sin2xcos π3+cos2xsinπ3+cos2xcosπ6−sin2xsinπ6+sin2x=12sin2x +√32cos2x +√32cos2x −12sin2x +sin2x =sin2x +√3cos2x =2sin(2x +π3)．∴T =2π2=π；(Ⅱ)∵x ∈[0,π2]，∴2x +π3∈[π3,4π3].∵当π3≤2x +π3≤π2，即0≤x ≤π12时，函数f(x)单调递增， 当π2≤2x +π3≤4π3，即π12≤x ≤π2时，函数f(x)单调递减， 且f(0)=√3，f(π12)=2，f(π2)=−√3． ∴函数f(x)的最大值和最小值分别为2，−√3．【解析】(Ⅰ)分别展开两角和的正弦、余弦，再由辅助角公式化积，则周期可求； (Ⅱ)由x 的范围结合函数的单调性求得函数f(x)的最大值和最小值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象和性质，是中档题．21. 已知函数f(x)=lnx −ax ．(1)当a >0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为32，求a 的值． 【答案】解：(1)函数的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=x+a x 2∵a >0，∴f′(x)>0 ∴f(x)在定义域上单调递增； (2)由(1)知，f′(x)=x+a x 2①若a ≥−1，则x +a ≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数 ∵f(x)在[1,e]上的最小值为32， ∴f(x)min =f(1)=−a =32， ∴a =−32(舍去)②若a ≤−e ，则x +a ≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数， ∴f(x)min =f(e)=1−ae =32，∴a =−e2(舍去)． ③若−e <a <−1，令f′(x)=0，得x =−a ．当1<x <−a 时，f′(x)<0，∴f(x)在(1,−a)上为减函数； 当−a <x <e 时，f′(x)>0，∴f(x)在(−a,e)上为增函数，∴f(x)min =f(−a)=ln(−a)+1=32，∴a =−√e ．综上可知：a =−√e ．【解析】(1)确定函数的定义域，根据f′(x)>0，可得f(x)在定义域上的单调性；(2)求导函数，分类讨论，确定函数f(x)在[1,e]上的单调性，利用f(x)在[1,e]上的最小值为32，即可求a 的值．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22. 已知曲线C 1的参数方程为{x =t +1t y =t −1t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ．(1)求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若射线θ=π6分别与曲线C 1，C 2交于A ，B 两点(异于极点)，求|AB|的值．【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为{x =t +1t y =t −1t(t 为参数)， 由{x =t +1t y =t −1t ⇒{x+y 2=t x−y 2=1t， 两式相乘得，x 2−y 2=4．因为{y =ρsinθx=ρcosθ，所以曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ−ρ2sin 2θ=4，即ρ2cos2θ=4，因为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，则曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2−4x =0．(2)联立{ρ2cos2θ=4θ=π6， 得ρA =2√2，联立{ρ=4cosθθ=π6， 得ρB =2√3，故|AB|=|ρB −ρA |=2√3−2√2．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用极径和关系式直接求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．23.已知函数f(x)=m−|x−3|，不等式f(x)>2的解集为(2,4)(1)求实数m的值；(2)若关于x的不等式|x−a|≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)∵f(x)=m−|x−3|，∴不等式f(x)>2，即m−|x−3|>2，∴5−m<x<m+1，而不等式f(x)>2的解集为(2,4)，∴5−m=2且m+1=4，解得：m=3；(2)关于x的不等式|x−a|≥f(x)恒成立，即关于x的不等式|x−a|≥3−|x−3|恒成立．可得：|x−a|+|x−3|≥3恒成立即|a−3|≥3恒成立，解得：a−3≥3或a−3≤−3，即a≥6或a≤0．故实数a的取值范围是(−∞,0]∪[6,+∞)．【解析】(1)利用不等式的解集与方程根的关系即可求解实数m的值；(2)利用绝对值不等式的性质即可求实数a的取值范围．本题主要考查不等式的解集与方程根的关系以及不等式恒成立问题，利用绝对值不等式的性质是解决本题的关键．。
城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．102． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为同一球面上，则（ ）24316πPA =A ．3 B ． C ．D ．7292【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．6． 在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （ ）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种10．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）12．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+14．已知数列的前项和为，且满足，（其中，则.}{n a n n S 11a =-12n n a S +=*)n ∈N n S =15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =16．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，则|AC|= ．17．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．18．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.三、解答题19．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a >()()21xf x x ea =+-（1）证明在上仅有一个零点；(（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤-20．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．21．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．22．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．23．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r ，令2n﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n为5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 2．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B3．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据几何概型的概率公式进行求解． 4． 【答案】B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则,AC BD E PC O OE OE PA P OE ⊥ABCD O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积O 12PC ==可得，解得，故选B ．34243316ππ=72PA =5． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．C 2492108180270360180108=⨯=++⨯6． 【答案】C7． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-8． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=y=2x 2﹣e |x|，∴f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x|=2x 2﹣e |x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e 2∈（0，1），故排除A ，B ； 当x ∈[0，2]时，f （x ）=y=2x 2﹣e x ，∴f ′（x ）=4x ﹣e x =0有解，故函数y=2x 2﹣e |x|在[0，2]不是单调的，故排除C ，故选：D 9． 【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ． 10．【答案】D 【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D11．【答案】C【解析】解：f （x ）=e x +x ﹣4，f （﹣1）=e ﹣1﹣1﹣4＜0，f （0）=e 0+0﹣4＜0，f （1）=e 1+1﹣4＜0，f （2）=e 2+2﹣4＞0，f （3）=e 3+3﹣4＞0，∵f （1）•f （2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C ． 12．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题． 二、填空题13．【答案】2-【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R()'2f x ax b =+()()'f x f x ≥()220ax b a x c b +-+-≥上恒成立，等价于：，可解得：，则：{ 0a >≤V ()22444b ac a a c a ≤-=-，令，，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,(0)c t t a =->24422222t y t t t t ==≤=-++++故的最大值为．222b ac +2-考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用14．【答案】13n --【解析】∵，∴，12n n a S +=12n n n S S S +-=∴∴，．13n n S S +=11133n n n S S --=⋅=15．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点：几何体的三视图与体积.16．【答案】 1 ．【解析】解：在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查． 17．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<-考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18．【答案】120o【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．三、解答题19．【答案】（1）在上有且只有一个零点（2）证明见解析f x （）∞+∞（﹣，）【解析】试题分析：试题解析：（1），，()()()22211xx f x ex x e x +='=++()0f x ∴'≥在上为增函数．()()21xf x x ea ∴=+-(),-∞+∞，，1a >Q ()010f a ∴=-<又，()1fa a =-=-，即，0,1>∴>Q 0f>由零点存在性定理可知，在上为增函数，且，()f x (),-∞+∞()00f f⋅<在上仅有一个零点。
青铜峡市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
青铜峡市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）AB班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________CD2．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数4．已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．85．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．67．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．8．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．10．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能11．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）12．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．二、填空题13．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．15．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．17．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ． 18．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若f （x ）的最小值为0． （i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．20．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．21．在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=，曲线C 的参数方程为．（1）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点M 平行于直线l 1的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若|MA|•|MB|=，求点M 轨迹的直角坐标方程．22．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．23．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2 （1）当a=1，b=0时解不等式； （2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．24．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．青铜峡市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．（﹣，）．14．{2，3，4}．15．0.6．16．=．17．．18．1三、解答题19．20．（1）{}m=.或；（2）1<<≤125a a a21．22．23．24．。
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(精品解析)
宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：点A在直线上l，直线l在平面外，，．故选：B．利用点线面的关系，用符号表示即可．本题考查直线与平面的位置关系，直线与在的位置关系，正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．2.已知0，，，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为A. 0，B.C. 0，D. 0，【答案】C【解析】解：设点0，，则0，，，点M到A、B两点的距离相等，点坐标为0，故选：C．点0，，利用0，，，点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．3.长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，，长方体的各顶点都在同一球面上，球的一条直径为，可得半径，因此，该长方体的外接球的体积为，故选：A．先求出，再由长方体的对角线公式，算出长方体对角线的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的体积公式即可得到，该球的体积．本题给出长方体中，，C、与底面ABCD所成的角分别为、，求长长方体的外接球的体积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知识，属于基础题．4.已知0，，0，，，则的值为A. 5B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意，已知0，，0，，若，必有，解可得：；故选：B．根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若，必有，解可得的值，即可得答案．本题考查空间向量的平行，需要掌握空间向量共线平行的判定方法．5.已知向量，若向量与向量互相垂直，则k的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：，k，，0，，k，，1，，0，，1，，又与向量互相垂直，，解得：．故选：C．由向量1，，0，，求得与向量的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．6.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若，，则若，，则，，则若，，，则其中正确的命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：可能，命题错误若，只有a与，的交线垂直，才能够推出，命题错误可能在平面内，命题错误命题正确．故选：B．根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得可能只有a 与，的交线垂直，才能够推出可能在平面内命题正确．本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．7.在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：不妨设，则，直线与所成角为故选：B．把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．本题考查异面直线及其所成的角，其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键，属中档题．8.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是0，，2，，2，，2，，则该四面体的体积为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，设四面体的顶点坐标分别是0，，2，，2，，2，，则该四面体的体积为．故选：D．在空间直角坐标系中，根据坐标画出几何体，利用体积公式即可．本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．9.设，，是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：若，，则或与相交，故A不正确；若，，则或或，故B不正确；若，，则m与n可以平行，相交，异面，故C不正确；因为垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．故选：D．直接根据垂直于同一平面的两直线平行可得D正确；再对A，B，C分别找到其反例说明其不成立即可．本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用．10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为A. 平行B. 相交成角C. 异面成角D. 异面且垂直【答案】C【解析】解：如图，直线AB，CD异面．因为，所以即为直线AB，CD所成的角，因为为等边三角形，故故选：C．以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为，所以即为直线AB，CD所成的角，在中求解即可．本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11.已知正三棱柱底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱体积为，底面边长为若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：如图所示，底面，为PA与平面所成角，平面平面，为PA与平面ABC所成角．．，解得．三棱柱又P为底面正三角形的中心，，在中，，．故选：B．利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，为PA与平面所成角利用三棱锥的体积计算公式可得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，可得结论．本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．12.已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：所以在中，，得：，又在中，，得：，则：，因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，且在等腰三角形CAB中，且又SD交CD于点D所以：平面SCD即：棱锥的体积：，因为：，，所以由余弦定理得：则：由三角形面积公式得的面积所以：棱锥的体积：故选：C．设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是______．【答案】【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为，小圆的半径为：；已知球心到该截面的距离为1 cm，球的半径为：，球的体积为：故答案为：．求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．14.已知，0，，，的夹角为，则______．【答案】【解析】解：，0，，且，的夹角为，所以，解得．故答案为：利用向量数量积公式，建立方程，即可求得k的值．本题考查了向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．15.设m，n，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：，，则；若，，则；若，，，则；若，，，则．其中正确命题的序号是______．【答案】【解析】解：由m，n，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在中，，，则由线面垂直的性质定理得，故正确；在中，若，，则与相交或平行，故错误；在中，若，，，则由面面平行性质定理、线面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，，，则与相交或平行，故错误．故答案为：．在中，由线面垂直的性质定理得；在中，与相交或平行；在中，由面面平行性质定理、线面垂直的判定定理得；在中，与相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.如图1，在矩形ABCD中，，，E是DC的中点；如图2，将沿AE折起，使折后平面平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为______．【答案】【解析】解：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为，如图平面平面ABCE，，，平面ABCE，且，则是直角三角形，，过N作AE垂下交于接连FG，．在中，余弦定理可得是直角三角形．在中，由余弦定理，可得．故答案为：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为，求解三边长度，利用余弦定理，可得答案；本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点A，B关于点2，的对称点分别为，，若3，，1，，求点B的坐标．【答案】解：由题意可知，且P是线段和的中点，设y，，则所以，解得．点B的坐标为2，．【解析】由题意可知，且P是线段和的中点，根据向量坐标运算性质即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：直线平面EFDB；求证：平面平面EFDB．【答案】证明：连结分，N，E，F分别是棱，，，的中点，分分直线平面EFDB；分连MF，是正方体分且分又且且分是平行四边形分分平面EFDB分由知平面EFDB平面平面分【解析】连结，证明，即可证明直线平面EFDB；证明平面EFDB，由知平面EFDB，即可证明平面平面EFDB．本题考查线面平行，面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在长方体中，，，M、N分别是AD、DC的中点．求证：；求：异面直线MN与所成角的余弦值．【答案】本小题满分12分解：证明：连结AC，、N分别为AD、DC中点又且，为平行四边形，连结，由知为所求角或其补角，，，，由余弦定理得异面直线MN 与 所成角的余弦值为． 【解析】 利用平行的传递性易证；利用第一步的结论，化异面为相交，在三角形内用余弦定理求解．此题考查了平行的传递性，异面直线所成角，难度不大．20. 如图， 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，于E ， 于F求证： 面AEF ；设平面AEF 交PD 于G ，求证： ．【答案】解： 为矩形平面ABCD平面PAB又平面PBC又 ， ，平面AEF ；为矩形平面ABCD平面PAD平面AEF平面PCD【解析】 由ABCD 为矩形，得 有 平面ABCD 可知 平面PAB ，从而 ，可证 ，由 ， ，从而证明 面AEF ； 由ABCD 为矩形，可证 平面PAD ，得 ，可知 ，从而平面PCD ，可证 ．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．第12页，共13页21. 如图，在三棱柱 中， 为边长为2的等边三角形，平面 平面 ，四边形 为菱形， ， 与 相交于点D ．求证： ；求二面角 的余弦值．【答案】证明：已知侧面 是菱形，D 是 的中点，连结BD ，BA ， ， 因为平面 平面 ，且平面 ，平面 平面 ，平面 ， C .解： 如图，以D 为原点，以DA ，DB ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得 ， ， ， ，0， ， 0， ， 0， ， 0， ， ，设平面ABC 的一个法向量 y ， ， 0， ， ，则，取 ，得 ， 平面 平面 ， ，平面平面 的一个法向量是 1， ，， 二面角 的余弦值是． 【解析】 推导出 ，从而 平面 ，由此能证明 C . 以D 为原点，以DA ，DB ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22. 如图所示多面体中， 平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点， ， ， ， ．Ⅰ 若F 为BP 的中点，求证： 平面PDC ；Ⅱ 若 ，求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】 Ⅰ 证明：取PC 的中点为O ，连FO ，DO ， ，O 分别为BP ，PC 的中点，，且，又ABCD 为平行四边形， ，且 ，，且四边形EFOD 是平行四边形------------------------------------ 分平面PDC平面 --------------------------------------------- 分Ⅱ 解：以DC 为x 轴，过D 点做CP 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有 0， ， 0， ， 0， ， ， 0， ----- 分设 y ， ，则， ----------------------------- 分 设平面PBC 的法向量为则，即 ， 取 得 -------------- 分与平面PBC 所成角的正弦值为------------------------- 分 【解析】 Ⅰ 先证明四边形EFOD 是平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明 平面PDC ；Ⅱ 轴建立空间直角坐标系，求得 ，面PBC 的法向量，利用向量的夹角公式，可求AF 与平面PBC 所成角的正弦值．本题考查线面平行，考查线面角，考查利用向量知识解决线面角问题，求得平面的法向量是关键．。
青铜峡市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
青铜峡市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝842． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．3． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ．B C.12D ．24． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）5． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB7． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．8． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x =1111]9． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=111．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．312．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.14．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．三、解答题（本大共6小题，共70分。
【新】宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(无答案)
小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载- 1 -高级中学2018-2019年(一)期中考试高一年级数学学科测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么AB 等于（ ）A ．｛１，２，３，４，５｝B ．｛２，３，４，５｝C ．｛２，３，４｝D.{}15x R x ∈<≤2．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )A ．x 2＋x －3＝0 B ．x1＋1＝0 C ．21x ＋ln x ＝0D ．x 2－lg x ＝03．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是( ) A.11y x =- B.1x y x =+C.ln(1)y x =+D.2xy -=4. 函数f (x )＝x1－x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5. 已知4213332,3,25a b c ===，则 ( )A.b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<6. 已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x ( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是增函数7. 下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载- 2 -8. 图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2)已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( ) A ．－2B ．2C ．－98D ．989. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是( ) A.(,2)-∞- B. (,1)-∞- C. (1,)+∞ D. (4,)+∞10.当a>1时，在同一坐标系中，函数log x a y a y x -==与的图象是( )11. 已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>12．已知4 3.23xxy =-+，当其值域为[1，7]时，x 的取值范围是 ( )A ．[2，4]B ．(],0-∞C ．[0，1][2， 4]D ．(-∞，0][1．2]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 指数函数f x a x()=的图象经过点()2116，，则底数a 的值是_________. 14.函数()212log 3y x x =-的定义域是________________．15. 已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为 _．16．函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为 _.小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载- 3 -三．解答题17.（本小题满分10分）已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或 求：（1）()U C A B ⋃ ;(2)()UA P ð.18.（本题满分12分） 计算下列各式：（1）2）552log 10log 0.25+.19. （本小题满分12分） 已知函数1()1f x x=-（1）证明()f x 在(,0)-∞上是增函数； （2）求11y x=-在[]1,3上的最值. 20. （本小题满分12分）已知函数2()48f x x kx =--,在[]5,20上具有单调性，求实数k 的取值范围.(1)在[]5,20上具有单调性，求实数k 的取值范围; (2)若()0f x >恒成立，求k 的取值范围.小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载- 4 -21.（本小题满分12分）设函数220()20x x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，（1）求(1),((1));f f f -（2）作出()f x 简图，并指出()f x 的值域.22. (本小题满分12分)A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 市10台机器，D 市8台机器．已知从A 市调运一台机器到C 市的运费为400元，到D 市的运费为800元；从B 市调运一台机器到C 市的运费为300元，到D 市的运费为500元． (1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？ (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？高级中学2018-2019年(一)期中考试高一年级数学学科测试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、小中高精品教案试卷15、 16、三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）制作不易推荐下载- 5 -小中高 精品 教案 试卷制作不易 推荐下载 - 6 -。
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青铜峡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
2． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
3． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ）
A ．0＜x ＜4
B ．0＜x ＜2
C ．x ＞0
D ．x ＜4
4． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）
44N =S A ．
B ．
C ．
D ．251253255
260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.5． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 2
2z z +=A.
B.
C.
D. 1i -1i +2i +2i
-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．6． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）
ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．
C ．
D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25
MN <<8． 若x ，y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
9． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为
（
）
（A ） 8（ B ） 4（C ）
8
3（D ）
43
10．已知表示数列
的前项和，若对任意的
满足
，且
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．直线在平面外是指（ ）
A ．直线与平面没有公共点
B ．直线与平面相交
C ．直线与平面平行
D ．直线与平面最多只有一个公共点
12．设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）
()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或
B ．或
C ．
D ．或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05
x <<二、填空题
13．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．
14．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论：①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2；②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣
，
]上是增函数；
④f （x ）的图象关于直线x=对称．
其中正确的结论是 ．
15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．
16．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则
= ．
17．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．
18．已知x、y之间的一组数据如下：
x0123
y8264
则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求AB边的高所在直线的方程．
20．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
21．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
22．已知函数f（x0=．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．
23．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆C ：
，以椭圆的左顶点为圆心作圆：
22221(0)x y a b a b +=>>C T T （），设圆与椭圆交于点、．[_]
222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；
C （2）求的最小值，并求此时圆的方程；
TM TN ⋅u u u r u u u r
T （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．
OR OS
⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．
24．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．
青铜峡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案B C B B A A A B A C
题号1112
答案D B考点：函数的奇偶性
二、填空题13． 14 ．
14． ③④ ．15．= ．16． ﹣5 ．17． ．18． （，5） ．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。