高考复习方案专题5-解析几何-2021年高三数学文科二轮复习-浙江省专用.ppt
(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题五解析几何高考解答题的审题与答题示范(五)教案
高考解答题的审题与答题示范(五)
解析几何类解答题
[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”
[审题方法]——审方法
数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．
典
例 (本题满分15分)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 2
2＋y 2
＝1上，过点M 作x 轴的垂
线，垂足为N ，点P 满足NP →＝ 2 NM →
.
(1)求点P 的轨迹方程；
(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →
＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 审题路
线 (1)要求P 点的轨迹方程⇒求点P (x ，y )的横坐标x 与纵坐标y 的关系式⇒利用条件NP →
＝2 NM →
求解．
(2)要证过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ⇒证明OQ →⊥PF →⇒OQ →·PF →
＝0.
标准答案
阅卷现场
(1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，N (x 0，0)，则NP →
＝
(x －x 0，y )，
NM →
＝(0，y 0)，① 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
2 2 2 1 2 1 1 1 2 1
7分 8分。
(浙江专用)2021高考数学二轮复习指导三回扣溯源,查缺补漏,考前提醒3三角函数、解三角形、平面向量
3.三角函数、解三角形、平面向量1．α终边与θ终边一样(α的终边在θ终边所在的射线上)α＝θ＋2k π(k ∈Z )，注意：相等的角的终边一定一样，终边一样的角不一定相等．任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (x ，y )是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r ＝x 2＋y 2＞0，那么sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x(x ≠0)，三角函数值只与角的终边位置有关，而与终边上点P 的位置无关．[回扣问题1] 角α的终边经过点P (3，－4)，那么sin α＋cos α的值为________． 答案 －152．同角三角函数的根本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：tan α＝sin αcos α.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限－α π－α π＋α 2π－απ2－α sin －sin α sin α－sin α －sin αcos α coscos α －cos α －cos α cos αsin α[回扣问题2] sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋α＝5，那么sin α的值为( )A.15 B ．－15C ．±265D.256 答案 C3．三角函数的图象与性质 (1)五点法作图；(2)对称轴：y ＝sin x ，x ＝k π＋π2，k ∈Z ；y ＝cos x ，x ＝k π，k ∈Z ；对称中心：y ＝sin x ，(k π，0)，k ∈Z ；y ＝cos x ，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0，k ∈Z ；y ＝tan x ，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0，k ∈Z .(3)单调区间：y ＝sin x 的增区间：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )，减区间：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )；y ＝cos x 的增区间：[]－π＋2k π，2k π(k ∈Z )，减区间：[2k π，π＋2k π](k ∈Z )；y ＝tan x 的增区间：⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )．(4)周期性与奇偶性：y ＝sin x 的最小正周期为2π，为奇函数；y ＝cos x 的最小正周期为2π，为偶函数；y ＝tan x 的最小正周期为π，为奇函数．易错警示 求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误： (1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反； (2)忘掉写＋2k π，或＋k π等，忘掉写k ∈Z ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起，如[0，90°]应写为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.[回扣问题3] (1)把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝－π2B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π4(2)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的递减区间是________．答案 (1)A (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )[回扣问题4] (1)函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________．(2)cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝35，17π12＜x ＜7π4，那么sin 2x ＋2sin 2x1－tan x ＝________．答案 (1)1 (2)－28755．在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β；2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；α＋π4＝(α＋β)－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4，α＝⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－π4.[回扣问题5] tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4＝15，那么tan α＝________． 解析 法一 因为tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4＝15，所以tan α－tan5π41＋tan αtan5π4＝15，即tan α－11＋tan α＝15，解得tan α＝32.法二 因为tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4＝15，所以tan α＝ tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4＋5π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4＋tan 5π41－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4tan5π4＝15＋11－15×1＝32.答案 326．解三角形(1)正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R (R 为三角形外接圆的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(ⅱ)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ；(ⅲ)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；②三角形两边及一对角，求解三角形时，假设运用正弦定理，那么务必注意可能有两解，要结合具体情况进展取舍．(2)余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状．[回扣问题6] (1)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝π6，a ＝1，b ＝3，那么B ＝________．(2)在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，那么c ＝________，sin A ＝________．答案 (1)π3或2π3 (2)21587．有关三角形的常见结论(1)面积公式S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ca sin B .(2)三个等价关系：△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 对边，那么a ＞b sin A ＞sin B A＞B .[回扣问题7] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，假设c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，那么△ABC 的面积是( )A ．3 B.932C.332D ．3 3答案 C8．平面向量的根本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法那么：AB →＋BC →＝AC →；AB →－AC →＝CB →. (2)向量满足三角不等式：||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |.(3)实数λ与向量a 的积是一个向量，记为λa ，其长度和方向规定如下：①|λa |＝|λ||a |；②λ＞0，λa 与a 同向；λ＜0，λa 与a 反向；λ＝0，或a ＝0时，λa ＝0.(4)平面向量的两个重要定理①向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b ＝λa . ②平面向量根本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底． [回扣问题8] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，那么EB →＋FC →＝( ) A.BC → B.12AD → C.AD →D.12BC → 答案 C9．向量的平行与垂直设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，且a ≠0，那么a ∥bb ＝λa x 1y 2－x 2y 1＝0.a ⊥b (a ≠0，b ≠0)a ·b ＝0x 1x 2＋y 1y 2＝0.0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否那么有质的不同．[回扣问题9] 向量a ＝(－1，2)，b ＝(2，0)，c ＝(1，－1)，假设向量(λa ＋b )∥c ，那么实数λ＝________． 答案 －2 10．向量的数量积设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，那么|a |2＝a 2＝a ·a ，a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝x 1x 2＋y 1y 2， cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22，a 在b 上的投影＝|a |cos 〈a ，b 〉＝a ·b |b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 22＋y 22， 注意 〈a ，b 〉为锐角a ·b ＞0且a 、b 不同向； 〈a ，b 〉为直角a ·b ＝0且a 、b ≠0； 〈a ，b 〉为钝角a ·b ＜0且a 、b 不反向．易错警示 投影不是“影〞，投影是一个实数，可以是正数、负数或零．[回扣问题10] (1)向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，假设向量a ，b 的夹角为π6，那么实数m ＝( )A ．2 3B. 3C ．0D ．－ 3(2)a ＝(λ，2λ)，b ＝(3λ，2)，如果a 与b 的夹角为锐角，那么λ的取值范围是________． 答案 (1)B (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－43∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞11．几个向量常用结论：①PA →＋PB →＋PC →＝0P 为△ABC 的重心；②PA →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·PA →P 为△ABC 的垂心；③向量λ(AB |AB |＋AC→|AC →|)(λ≠0)所在直线过△ABC 的内心；④|PA →|＝|PB →|＝|PC →|P 为△ABC 的外心．[回扣问题11] 假设O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →＋OC →－2OA →|，那么△ABC 的形状为______． 答案 直角三角形。
(浙江专用)2021高考数学二轮复习指导二透视高考,解题模板示范,规范拿高分模板2立体几何问题学案
模板2 立体几何问题(总分值15分)如图， 四棱锥PABCD ，△PAD 是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC ＝AD ＝2DC ＝2CB ，E 为PD 的中点.(1)证明：CE ∥平面PAB ；(2)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.总分值解答得分说明解题模板(1)证明 如图，设PA 中点为F ，连接EF ，FB . 因为E ，F 分别为PD ，PA 中点，所以EF ∥AD 且EF ＝12AD ， (1分)又因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，(2分) 所以EF ∥BC 且EF ＝BC ，即四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF . (5分) 又因为CE 平面PAB ，BF 平面PAB ，因此CE ∥平面PAB . (6分)①能指出EF ∥AD ，BC ∥AD 各得1分； ②能得到CE ∥BF ，得3分；③条件CE 平面PAB 与BF 平面PAB 错1个扣1分；第一步 由线线平行得平行四边形；第二步 由线线平行得线面平行；第三步 由线线垂直得线面垂直；(2)解 分别取BC ，AD 的中点为M ，N ， 连接PN 交EF 于点Q ，连接MQ .因为E ，F ，N 分别是PD ，PA ，AD 的中点，所以Q 为EF 中点，在平行四边形BCEF 中，MQ ∥CE . (7分) 由△PAD 为等腰直角三角形得PN ⊥AD .由DC ⊥AD ，BC ∥AD ，BC ＝12AD ，N 是AD 的中点得BN⊥AD .因为PN ∩BN ＝N ，所以AD ⊥平面PBN .(9分) 由BC ∥AD 得BC ⊥平面PBN ，因为BC 平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBN . (11分)过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，那么QH ⊥平面PBC .连接MH ，那么MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角．设CD ＝1. (12分)在△PCD 中，由PC ＝2，CD ＝1，PD ＝2得CE ＝2， 在△PBN 中，由PN ＝BN ＝1，PB ＝3得QH ＝14，在Rt △MQH 中，QH ＝14，MQ ＝2，所以sin ∠QMH ＝28，所以，直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是28. (15分)【训练2】如图，三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2，A1B＝6，A1B⊥AC.(1)求证：A1C1⊥B1C；(2)求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．(1)证明法一取AC的中点O，连接A1O，BO，∴BO⊥AC.∵A1B⊥AC，A1B∩BO＝B，A1B平面A1BO，BO平面A1BO，∴AC⊥平面A1BO.连接AB1交A1B于点M，连接OM，那么B1C∥OM，又∵OM平面A1BO，∴AC⊥OM，∴AC⊥B1C.∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C.法二连接AB1，BC1，∵四边形A1ABB1是菱形，∴A1B⊥AB1，又∵A1B⊥AC，AB1∩AC＝A，∴A1B⊥平面AB1C，∴A1B⊥B1C，又∵四边形B1BCC1是菱形，∴BC1⊥B1C，又∵A1B∩BC1＝B，∴B1C⊥平面A1BC1，∴B1C⊥A1C1.(2)解由法二知A1B⊥平面AB1C，又∵A1B平面ABB1A1，∴平面AB1C⊥平面ABB1A1.∵平面AB1C∩平面ABB1A1＝AB1，∴AC在平面ABB1A1内的射影为AB1，∴∠B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角．∵AB1＝2AM＝2AB2－BM2＝10，∴在Rt△ACB1中，cos∠B1AC＝ACAB1＝210＝105，∴直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值为105.。
届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合应用学案含解析
第3讲圆锥曲线的综合应用JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．⊙︱真题分布︱(理科）年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ20椭圆标准方程和求三角形12(文科）Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积,12201 9Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12201 8Ⅰ卷20直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题12Ⅱ卷20直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程12Ⅲ卷20直线与椭圆的位置关系、证明问题12KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一圆锥曲线中的最值、范围问题错误!错误!错误!错误!典例1（2020·青海省玉树州高三联考）已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px（p〉0）相切．（1）求抛物线C的方程；（2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【解析】（1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得:y2－2py＋2p＝0，∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，∴抛物线C的方程为:y2＝4x。
（2）由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x ＝ty＋1，联立｛y2＝4x，x＝ty＋1得：y2－4ty－4＝0．设A（x1，y1），B(x2，y2）,则y1＋y2＝4t，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝4t2＋2，∴线段AB中点M(2t2＋1,2t)．设A,B,M到直线l距离分别为d A,d B，d M,则d A＋d B＝2d M＝2·错误!＝2错误!错误!＝2错误!错误!，∵（t－错误!)2＋错误!≥错误!，∴当t＝错误!时，错误!min＝错误!,∴A,B两点到直线l的距离之和的最小值为：22×错误!＝错误!。
高考数学二轮三轮总复习专题学案 专题5-平面解析几何 (浙江文科专用)
第14讲 │ 要点热点探究
已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2 之间的距离为( )
A．1
B. 3
C. 2
D. 5
C 【解析】 由平行直线间的距离公式，所求距离为d＝
|1－－1|＝ 2
2，故选C.
第14讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 圆的方程的应用
例3 [2011·辽宁卷] 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心 在x轴上，则C的方程为________．
(x－2)2＋y2＝10 【解析】 设圆心坐标为(x,0)，则有 x－52＋1 ＝ x－12＋9 ，解得x＝2.由两点距离得r＝ 2－52＋1＝ 10，所以圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.
设r1，r2分别为两圆的半径，d为圆心距，则 (1)d>r1＋r2⇔两圆外离； (2)d＝r1＋r2⇔两圆外切； (3)|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； (4)d＝|r1－r2|⇔两圆内切； (5)d<|r1－r2|⇔两圆内含．
第14讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 直线与方程
专题五 │ 考情分析预测
备考策略 解析几何的知识主线很清晰，就是直线方程、圆的方程、圆 锥曲线方程及其简单几何性质，复习解析几何时不能把目标仅仅 定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解 析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线 的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程 (组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌 握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；数学思想方法在解析 几何问题中起重要作用，数形结合思想首当其冲，其次分类讨论 思想、函数与方程思想、化归转化思想，如解析几何中的最值问 题往往就是建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的 最值，复习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用．
(浙江专用)2021高考数学二轮复习精准提分第一篇小考点抢先练,基础题不失分第4练平面向量课件
解析 答案
2.△ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若O→A＋A→B＋O→C＝0，且|O→A|＝
|A→B|，则C→A·B等于
3 A.2
B. 3
√C.3
D.2 3
解析 答案
3.向量a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，那么实数λ的取值 范围是____－__53_，__0_∪___0_，__＋__∞. 解析 a＋λb＝(1＋λ，2＋λ)，由 a·(a＋λb)＞0，可得 λ＞－35. 又 a 与 a＋λb 不共线，∴λ≠0.故 λ＞－53且 λ≠0.
若P→nA＋12xn＋1·P→nB＋(2xn＋1)P→nC＝0，则 x4 的值为
√A.15
B.17
C.29
D.31
11 12 13 14 15
解析 答案
15.在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC＝BC＝1, C→O＝xC→A＋yC→B且 x＋y ＝1，函数 f(m)＝|C→A－mC→B|的最小值为 23，则|C→O|的最小值为__12__.
A.3
√B.32
C. 3
3 D. 2
解析 因为BC的垂直平分线交AC于Q，
所以Q→P·B→C＝0，A→P·B→C＝A→Q＋Q→P·B→C＝A→Q·B→C＋Q→P·B→C
＝12A→C＋A→BA→C－A→B＝12A→C2－A→B2＝32，故选 B.
11 12 13 14 15
解析 答案
12.如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝120°，P是弧AB上的一点， 且满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，那么P→M·P→N 的最大
解析 答案
4.(2018·浙江湖州、衢州、丽水三市联考)已知 O 是△ABC 的外心，∠C＝
(浙江专用)高考数学二轮复习指导三回扣溯源,查缺补漏,考前提醒6解析几何课件
6•解析几何1・直线的倾斜角Q与斜率£(1)倾斜角a的范围为［0,兀).(2)直线的斜率①定义：/：=tan a(a^90°)；倾斜角为90。
的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点巴佝,刃)，尸2(兀2，乃)的直线的斜率为k = y -_y\x^x2)；③直线的方向向量0 = (1，Q・兀2［回扣问题1］直线xsin / 、兀A. 0,\ 厶)(71 7Cc・—” 4答案Da—y+1=0的倾斜角的取值范围是() B.(0, 7t)71「3兀］D.①4_U才兀丿2.直线的方程(1)点斜式：y—yo=k(x—x()),它不包括垂直于x轴的直线.(2)斜截式：y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线.(3)两点式：22工=匸乞，它不包括垂直于坐标轴的直线.歹2一刃兀2一兀1(4)截距式：专+£=1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.(5)—般式：任何直线均可写成Ax+By+C=O(A, B不同时为0)的形式.［回扣问题2］已知直线过点P(l, 5),且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为•答案5兀一y=0或兀+丁一6 = 03 •两直线的平行与垂直①厶：y=k x x+b v /2：y=k2x+b2（两直线斜率存在，且不重合），则有厶〃^ k x=k v 且冇工為；厶丄仏k v k2= — 1.②厶：Aix + Bjy + Cj =0, /2： A2x + B2y + C2 = 0,则有02A l B2~A2B l=0且BQ—场貯工。
；/t±/2A l A2+B l B2=0.［回扣问题3］设直线厶：x+加y+6 = 0和g：（肌—2）x~\~3y+2m = 0,当加= _______ 时，1{//12；当加= _______ 时，厶丄乙；当_______ 时，厶与?2相交；当加= ______ 时，厶与乙重合.答案一1 £血工3且加H — 1 34 •点到直线的距离及两平行直线间的距离\Ax（）+By（）+Cl⑴点P（xo,为倒直线Ax+By+C=0的距离为〃= 屈匚决；\c{-c2\ （2）两平行线h： Ax+By+Ci = O, /2： Ax+3y+C2 = 0间的距禺为〃=羽壬匚护.已知直线3x+4y—3 = 0与直线6x+加y+14 = 0平行，则它们之间[回扣问题4]的距离为（A 12 AjO答案C B.8 C.2r 17D y5 •圆的方程(1)圆的标准方程:(x—a)2+(y—b)2 = r2.(2)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),只有当D2+E2~4F>0时，方程x2+/+Dx+Ey+F=O才表示圆心为［―#, -f］,半径为丹”+衣―4尸的圆.［回扣问题5］已知圆C经过力(5, 1), 5(1, 3)两点，圆心在兀轴上，则圆C的标准方程为_________ •答案(x-2)2+y2=106•直线、圆的位置关系C ： (%—tz)2 + (y — Z?)2 = r 2(r>0)有相交、相禺、相切三种位 置关系•可从代数和几何两个方面来判断;①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：J>0相交；J<0 相离；J=0相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直 线的距离为乩贝\\d<r 相交；d>r 相离；d=r 相切.(1)直线与 的位置关系直线A Ax+By+C=Q 和(2)圆与圆的位置关系已知两圆的半径分别为厂1，r v则①当O Ql＞厂1 +厂2时,两圆外离;②当\O i O2\ = r i + r2时,两圆外切;③当1^ —r2l<IO1O2l<r1 + r2时,两圆相交；④当QQ匸叭一㊈时，两内切；⑤当OWOQIVbi —厂2〔时，两圆内含.［回扣问题6］(1)已知点M(l，0)是圆C：x2-ky2-4x-2y = 0内的一点, 短弦所在直线的方程是 _______ •⑵若圆C］：x2+y2= 1 与圆q：x1+y2—6x—^y+m=0 夕卜切, 则加=(A.21B.19C.9那么过点M的最)D.-11答案(l)x+y—1=0 (2)C7.对圆锥曲线的定义要做到抓住关键词，例如椭圆中定长大于两定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支，在抛物线的定义中必须注意条件：F /,否则定点的轨迹可能是过点尸且垂直于直线I的一条直线.2 2[回扣问题7] (1)椭圆吉+話=1的两个焦点分别为戸，尸2,过焦点只的直线交椭于A, B两点，则△ABF?的周长为(A.10B.2C.16D.20(2)己知双曲线才一訂=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距离为 ______ •⑶己知抛物线C：y2=x的焦点为F,点心，为)是CJL一点，IAFI=|x0,则应=( )A.lB.2C.4D.8答案(1)D⑵10⑶A8•求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤, 即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数.(1)椭圆标准方程：焦点在兀轴上, = l(Qb>0)；焦点在y轴上,l(Qb>0)・2 2(2)双曲线标准方程：焦点在兀轴上，話一*=1(QO, b>0)；焦点在y轴上,2X沪=l(a>0, b>0)・2 2 2 2⑶与双曲线左一*=1(QO, Z?>0)具有共同渐近线的双曲线系为石一*=久(久工0)・(4)抛物线标准方程焦点在兀轴上：于二土:四⑦〉。
2021年浙江数学高考试题的研读体会(解析几何)
2.三角形△的面积为 =
−
直线的方程为 − = ,
点 , 到直线的距离为 =
故 =
所以 =
=
+ ∙
− .
−
+
−
,
+
=− ∙
因为 ∙ = ,
即
+
−
=
=
+
− ∙
+
−
= ，
,
+
=− ∙
= ,
+ = − , ①
单的数学问题和实际问题，感悟
平面解析几何中蕴含的数学思想.
【学业要求】
能够掌握平面解析几何问题的基
本过程：
1.根据具体问题情境的特点，建
立平面直角坐标系；
2.根据几何问题和图形的特点，用
代数语言把几何语言问题转化成为
代数问题；
3.根据对几何问题(图形)的分析，
探索解决问题的思路；
4.运用代数方法得到结论；
【策略2】点与点直接相关，旋转设点.
解：设 , ， − , ，
+ =
因为൞
−
+
故
+
，故 = ，
=
= + + +
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目录
第13讲 直线与圆 第14讲 椭圆、双曲线、抛物线 第15讲 圆锥曲线中的热点问题
核
心
知
识
聚 焦
第13讲 直线与圆
考 点 考 向 探 究
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第13讲 直线与圆
体验高考
核
1．[2014·新课标全国卷Ⅱ改编]
心已
知
直
线
知 识
过点（1，0），且斜率为－ 3① ，
聚 则该直线的方程为________．
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第13讲 直线与圆
—— 教师知识必备 ——
相交
相切
相离
直 直 圆 线 代数法 线的与 与 方 圆 几何法 圆
程 圆 代数法 与 圆 几何法
方程组有 两组解
d<r 方程组有 两组解 r1－r2 <d<r1＋r2
方程组有一组解
d＝r 方程组有一组解 d＝r1＋r2或d＝
r1－r2
方程组无解
d>r 方程组无解 d>r1＋r2或 d<r1－r2
焦
与圆如④⑤、圆与 圆如⑥.
[答案] 相交
[解析] 由题意点 M(a，b)在圆 x2＋y2＝1 外，则满足 a2＋b2>1，圆
心到直线的距离 d＝ a21＋b2<1，故 直线 ax＋by＝1 与圆 O 相交．
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第13讲 直线与圆
体验高考
5．[2014·浙江卷] 已知圆 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 截直线
(x1≠x2)，(x1，y1)，(x2，y2)在直线上
y－y0＝k(x－x0)
在y轴上的截距为b时，y ＝kx＋b
yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠ x2，y1≠y2)
在x，y轴上的截距分别 为a，b时，ax＋by＝1
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第13讲 直线与圆
—— 教师知识必备 ——
直线 方程
一般 式
焦
主干知识
⇒ 直线方程 关键词：点斜 式如①、一般式．
[答案] 3x＋y－ 3＝0
[解析] 由点斜式方程得 y－0＝ － 3(x－1)，整理得 3x＋y－ 3＝0.
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第13讲 直线与圆
体验高考
主干知识
核
2．[2014·福建卷改编] 已知直线
⇒ 两直线平
心 l 过 点 (0 ， 3) ， 且 行与垂直
线线
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋＝Ax0＋A2B＋y0B＋2 C
程
若直线l1∥l2，则直线l1：Ax＋By＋C1＝0
线线距 到直线l2：Ax＋By＋C2＝0距离d＝CA1－2＋CB22
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第13讲 直线与圆
—— 教师知识必备 ——
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹．定点 定义
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，B≠0时，斜率k＝ －AB，纵截距为－CB
当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时， l1
直直 线线
平行 ∥l2⇔k1＝k2；如果不重合的两条直线l1和l2的 斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥
与的
l2
圆 方 位置
当两条直线l1和l2的斜率都存在时，l1⊥l2⇔
叫作圆心，定长叫作半径
直 圆
线 的
与圆 方
圆 程
标准 方程
一般 方程
圆心坐标(a，b)， 半径r，方程(x－ a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Dx＋Ey ＋F＝0( 其中D2＋
E2－4F>0)
标准方程展开可得一般方程， 一般方程配方可得标准方
程．一般方程中圆心坐标为
－D2 ，－E2，半径为
D2＋E2－4F 2
＋1＝5，解得 m＝9.
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第13讲 直线与圆
—— 教师知识必备 ——
知识必备 直线与圆
概 直直 念 线线 与的 圆方 直
程线 方 程
倾斜 角
斜率
点斜 式 两点 式
x轴正方向与直线向上的方向所成的角，直线
与x轴平行或重合时倾斜角为0°
倾斜角为α，斜率 k＝tan α(α≠90°)＝yx22－ －yx11
核 心
x＋y＋2＝0 所得 弦的长度⑤ 为 4，则实数 a 的值是________．
知
识
聚
焦
[答案] －4
[解析] 圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2
－a，则圆心(－1，1)到直线
x＋y＋2＝0
的距离为|－1＋1＋2| 2
＝ 2.由 22＋( 2)2＝2－a，得 a＝－4.
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知 识
与直线x＋y＋1＝0平行② ，则 l 的方
关键词：平行
关系、垂直关系如
聚 程是________．
焦
②.
[答案] x＋y－3＝0
[解析] 由直线 l 与直线 x＋y＋1＝0 平 行，可知直线 l 的斜率为－1，又过点(0， 3)，所以直线 l 的方程为 x＋y－3＝0.
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第13讲 直线与圆
程 关系 垂直 k1·k2＝－1；当两条直线l1和l2中一条直线的 斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们
互相垂直
两直线的交点的坐标就是由两直线的方程组成 交点
的方程组的解
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第13讲 直线与圆
—— 教师知识必备 ——
点点距 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离
直直
P1P2＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2
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第13讲 直线与圆
► 考点一 直线的方程及应用
直线方程 ——1.求直线方程； 2.求方程中的参数
直线位置 ——1.判定直线平行；
2.判定直线垂直；
3.平行与垂直关系的应用
考
点 考
交点与距离 ——1.求交点坐标；
向
2.求点到直线的距离
2，－32.故圆 C 的方程是(x－2)2＋y＋322＝
245.
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第13讲 直线与圆
体验高考
主干知识
核 心
4 ． [2013·陕 西 卷 改 编 ] 已 知 点
⇒ 直线与圆
M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外， 则 的位置关系
知 直线ax ＋ by＝1
关键词：直线
识
聚 与圆O的位置关系④ 是________．
第13讲 直线与圆
体验高考
核
6．[2014·湖南卷改编] 若圆 C1：x2＋y2＝1 与圆 C2：
心 x2＋y2－6x－8y＋m＝0 外切⑥，则 m＝________．
知
识
聚
[答案] 9
焦
[解析] 依题意可得 C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|＝
32＋42＝5，又 r1＝1，r2＝ 25－m，由 r1＋r2＝ 25－m
体验高考
主干知识
核
3. [2013·江西卷] 若圆 C 经过坐标
心 原点和点(4，0)，且与直线 y＝1 相切，
⇒ 圆的方程 关键词：标准
知 识
则 圆C的 方程③ 是________．
聚
方程如③、一般方 程．
焦
[答案] [解析]
(rx2－＝24)＋2＋(r－y＋132)2，2＝得245r＝52，圆心为