七年级数学上册等式的性质课堂同步练习题及答案
七年级上《等式的性质》同步训练含答案
七年级上《等式的性质》同步训练含答案七年级上《等式的性质》同步训练含答案等式的性质知识点⼀:等式的性质11.下列变形错误的是(D)A.若a=b,则a+c=b+cB.若a+2=b+2,则a=bC.若4=x-1,则x=4+1D.若2+x=3,则x=3+22.已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是(C)A.a=-bB.-a=bC.a=bD.a,b可以是任意有理数或整式3.如果x+4=16,那么x=12.知识点⼆:等式的性质24.下列变形错误的是(A)A.由-3x=-3y,得x=-yB.由=1,得x=4C.由a=b,得D.当a≠0时,由x=y,得5.⽤适当的数或整式填空:(1)如果y+4=8,那么y=4;(2)如果2x-y=3y+9,那么2x-4y=9;(3)如果-5x=25,那么x=-5;(4)如果=8,那么a=32.拓展点⼀:运⽤等式的性质解⽅程1.等式-1=2x的下列变形属于等式的性质2的变形的是(C)A.=2x+1B.-2x=1C.3x+1-4=8xD.x+-1=2x2.(1)由6x=3x-14,左右两边同时减3x得3x=-14;再左右两边同时除以3,得x=-.(2)已知x-3=x-1,左右两边同时乘6得3x-18=4x-6;再左右两边同时减4x得-x-18=-6;然后左右两边同时加18得-x=-6+18;最后左右两边同时除以(或乘)-1得x=-12.3.⽤等式的性质解⽅程:(1)5x-8=12;x-2=2x.⽅程的两边同时加上8,得5x=20.⽅程的两边同时除以5,得x=4.(2)⽅程的两边同时减2x,得2x-2=0.⽅程的两边同时加2,得2x=2.⽅程的两边同时除以2,得x=1.拓展点⼆:等式性质的灵活运⽤4.下列结论正确的是(B)A.若x+3=y-7,则x=yB.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,则x=-1D.若8x=-8x,则8=-85.利⽤等式的性质,把5+x=9-y中的y⽤关于x的式⼦表⽰,再将等式中的x⽤关于y的式⼦表⽰.5+x=9-y,所以y=-x+4,所以y=-x+7,因为5+x=9-y,所以x=-y+4,所以x=-2y+14.1.(2016·四川富顺县模拟)运⽤等式的性质的变形,正确的是(B)A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果,那么a=bC.如果a=b,那么D.如果a=3,那么a2=3a22.(2016·浙江杭州模拟)若等式x=y可以变形为,则有(C)A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意有理数3.(2015·⼭东莒南县期末)下列说法:①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.44.(2016·福建龙岩模拟)如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正⽅体的个数为(D)A.2B.3C.4D.55.(2016·⼴西梧州中考)⼀元⼀次⽅程3x-1=0的解是(C)A.x=1B.x=-1C.x=D.x=06.(2016·⼴东端州区期末)下列利⽤等式的性质错误的是(D)A.由a=b,得到5-2a=5-2bB.由,得到a=bC.由a=b,得到ac=bcD.由a=b,得到7.(2016·湖南衡阳县期末)若x=y,m为任意有理数,则下列等式⼀定成⽴的有(B)①mx=my;②m+x=m+y;③.A.3个B.2个C.1个D.0个8.(2016·江苏宜兴市期中)下列变形符合等式的性质的是(D)A.若2x-3=7,则2x=7-3B.若3x-2=x+1,则3x+x=1+2C.若-2x=5,则x=5+2D.若-x=1,则x=-39.(2015·浙江温州模拟)已知3x=4y,则.10.导学号19054096(2015·⼴东汕头龙湖区期末)⽤“”“”“”分别表⽰三种不同的物体,如图所⽰,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“”5个.⼴西柳江县期中)⽤等式的性质解⽅程3x+1=7.1,得3x+1-1=7-1,化简,得3x=6,两边除以3,得x=2.12.(2015·重庆忠县期末)已知m-1=n,试⽤等式的性质⽐较m与n的⼤⼩.4,得3m-4=3n,等式两边都减(3n-4),得3m-3n=4,整理,得3(m-n)=4,等式两边都除以3,得m-n=>0,则m>n.导学号19054097若关于x的⽅程ax2-5x-6=0的⼀个解是2,试⽤等式的性质求a的值.ax2-5x-6=0的⼀个解是2,所以把x=2代⼊原⽅程,得a×22-5×2-6=0,化简,得4a-16=0.根据等式的性质1,两边都加上16,得4a=16;根据等式的性质2,两边都乘,得a=4.。
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
人教版七年级数学上册同步提高课时练习3-1-2 等式的性质【含答案】
人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质一、单选题1．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y= C ．23x y = D ．23xy = 2．设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是（ ）A ．若x =y ，则xc =ycB ．若x =y ，则x +c =y ﹣cC ．若x =y ，则=x y c cD ．若2c 3x y c=，则2x =3y 3．把方程1x 12=变形为x=2，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质14．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．A ．12B ．16C ．20D ．245．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a=b ，得到1-a=1-bB ．由22a b =，得到a=bC ．由a=b ，得到ac=bcD ．由ac=bc ，得到a=b6．等式2x ﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律7．下列各式①2143x -；②()0y z y z x x x x++=≠；③ x 2-5x=2x ；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．运用等式性质进行的变形, 不正确．．．的是 ( ) A ．如果a=b ，那么a -c=b -c B ．如果a=b ，那么a+c=b+cC ．如果a=b ，那么a b c c =D ．如果a=b ，那么ac=bc9．下列说法中，正确的个数有（ ）①若mx=my ，则mx -my=0 ②若mx=my ，则x=y③若mx=my ，则mx+my=2my ④若x=y ，则mx=myA ．2个B ．3个C ．4个D ．1个10．已知0x y -=，下列等式不成立的是（ ）A ．x =yB ．3x =3yC ．x =y +1D ．22x y = 11．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得( )A ．y ＝23x －6 B ．y ＝－23x －6 C ．y ＝23x －2 D ．y ＝－23x ＋2 12．下列等式变形：①如果4a=5b ，则54a b =；②如果54a b =，则4a=5b ；③如果x=y ，那么x y a a =；④如果x y a a=，则x=y ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④13．下列说法错误的是（ ）A ．若a b =，则33ac bc -=-B ．若5x =，则25x x =C ．若a b =，则2211a b c c =++D ．若()()11a x b x -=-，则a b =14．下列由已知得出的结论，不正确的是（ ）A ．已知m n =，则ma na =B ．已知m n a a =，则m n =C ．已知m n =，则22m a n a +=+D ．已知ma na =，则m n =15．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）A ．4y -1=5y +2→y =-3B ．2y =4→y =4-2C ．0.5y =-2→y =2×（-2）D ．113-y =y →3-y =3y16．下列变形正确的是（ ）A ．由3921x +=，得3219x =+B ．由125x -=，得110x -=C ．由105x -=，得15x =D ．由747x +=，得41x +=17．下列各式变形正确的是（ ）A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 18．下列是等式2113x x --=的变形，其中根据等式的性质2变形的是( ) A ．2113x x -=+ B ．2113x x --= C ．21123x x --= D ．2x －1－3＝3x二、填空题19．将方程2x +3y =6写成用含x 的代数式表示y ，则y =________.20．（1）如果33a b +=+，那么a =________；（2）如果32a b -=-，那么a =________.21．在等式452y y =-的两边同时______ ，得到425y y +=，这是根据______ ．22．在公式s=-12ah 中，已知a ，s ，则h=_______． 23．等式的基本性质用字母表示为：（1）如果a b =，那么a c ±___________b c ±；（2）如果a b =，那么ac _________bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c___________b c . 24．将方程4x －5＝7的两边_________，得到4x ＝12，这是根据__________；再将等式两边都_______，得到x ＝3，这是根据_______________．25．(1)已知等式x －3＝5，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(2)已知等式4x ＝3x ＋7，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(3)已知等式1132x =-，两边同时________，得x ＝________，根据是________．26．用“●”“■”“■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．27．如果在等式10(x ＋3)＝3(x ＋3)的两边同除以(x ＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x ＋3＝________．28．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 29．（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 30．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝___________；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝__________；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝________；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝________．31．如果等式x ＝y 可变形为=x ya a ，那么a 必须满足____________．32．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c =，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．33．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果105x y -=，那么x ＝__________，根据____________________； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝_________，根据____________________；(3)如果x ＝3x ＋2，那么x －_______＝2，根据____________________．34．(1)若5a ＋8b ＝3b ＋10，则a ＋b ＝________；(2)若11233a b +=，则a －b ＝________； (3)若2015y x=，则xy ＝________．三、解答题35．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x.36．利用等式的性质解方程并检验：2−14x =3． 37．利用等式的基本性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)3x －4＝11.38．老师在黑板上写了一个等式：(a ＋3)x ＝4(a ＋3)．王聪说x ＝4，刘敏说不一定，当x ≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．39．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．40．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.41．若4m ＋2n ＝m ＋5n ，你能根据等式的性质比较m 与n 的大小吗？42．已知3n －2m －1＝3m －2n ，运用等式的性质，试比较m 与n 的大小．43．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-．若2234x -=--，你能根据等式的性质求出x 的值吗？44．利用等式的性质解下列方程：(1)x －1＝3；(2)－5x ＝15；(3)5x ＋4＝－24；(4)0.2x －0.5＝0.7；(5)2x －1＝4x ＋3；(6)4－3x ＝2x －1.45．根据题意列方程，并用等式的性质解方程：(1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？(2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？答案1．A【详解】A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．2．A【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A 、若x=y ，则xc=yc ，正确；B 、当0c ≠时，等式不成立，故B 错误；C 、当0c 时，等式不成立，故C 错误；D 、若2c 3x y c=，则3x=2y ，故D 错误； 故选：A.【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．B 【详解】解：根据等式的基本性质，把方程1x 12=变形为x=2， 其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．故选B ．4．C【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体. 故选C.【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.5．D【详解】A 选项正确，由a =b 等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a =1﹣b ；B 选项正确，由 22a b =等式左右两边同时乘以2得到a =b ；C 选项正确，由a =b 等式左右两边同时乘以c 得到ac =bc ；D 选项错误，当c =0时，a 可能不等于b .故选D.【点评】由ac =bc 不能得到a =b .6．B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【详解】2x−y ＝10，在等式的两边同时乘以−2得：−4x ＋2y ＝−20，故根据等式的基本性质2．故选：B ．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．B【分析】根据等式的定义逐项判断即可.【详解】①2143x -中不含等号，故错误； ②()0y z y z x x x x++=≠中含等号，故正确； ③ x 2-5x=2x 中含等号，故正确；④-6+4=-2中含等号，故正确；⑤3m>1中不含等号，故错误.故选：B.【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键. 8．C根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A 、根据等式性质1，a ＝b 两边都减c ，即可得到a−c ＝b−c ，故本选项正确；B 、根据等式性质1，a ＝b 两边都加c ，即可得到a ＋c ＝b ＋c ，故本选项正确；C 、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D 、根据等式性质2，a ＝b 两边都乘以c ，即可得到ac ＝bc ，故本选项正确.故选C ．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确；故选B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．10．C【详解】分析：根据等式的基本性质解答即可．详解：A．两边都加y，故A正确；B．两边都加y，两边都乘以3，故B正确；C．左边加y，右边加（y+1），故C错误；D．两边都加y，两边都除以2，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．．11．C解：方程两边同时减去2x得：-3y=6-2x；方程两边同时除以-3得：y=13（2x-6）=223x-．故选C．12．B【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【详解】①如果4a=5b，当b≠0时，54ab=，故本选项错误；②如果54ab=，则4a=5b，故本选项正确；③如果x=y，那么a≠0时，x ya a=，故本选项错误；④如果x y a a=，则x =y ，故本选项正确. 故选:B. 【点评】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.13．D解：A ．a =b ，两边都乘以c ，再减去3得，ac ﹣3=bc ﹣3正确，故本选项错误；B ．x =5，两边都乘以x 得，x 2=5x 正确，故本选项错误；C ．两边都除以c 2+1≠0，正确，故本选项错误；D ．两边都除以x ，再加上1，x 不能保证不等于0，所以，错误，故本选项正确．故选D ．14．D等式性质2的灵活运用，等式两边同除以一个不为零的数等式不变，D 未考虑a=0的情况故，故D 不正确 15．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A 、根据等式性质1，4y -1=5y+2两边都减去4y -2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；C 、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；D 、根据等式性质2，1-13y=y 两边都乘以3，即可得到3-y=3y ，变形正确，故不符合题意， 故选B ．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．16．C解：A ．根据等式性质1，3x +9=21两边都减去9，即可得到3x =21﹣9，故本选项错误；B ．根据等式性质2，125x -=两边都乘以5，即可得到x ﹣5=10，故本选项错误； C ．根据等式性质1，105x -=两边都加1，即可得到15x =，正确； D ．根据等式性质2，7x +4=7两边都除以7，即可得到x +47=1，故本选项错误． 故选C ．17．B【分析】A 同时乘3，再移项即可，B 移项化简即可，C 移项化简即可，D 移项即可.【详解】A 、得x=-2y ，错误；B 、正确；C 、x=-3，错误；D 、3x=7+5，错误，所以答案选择B 项.【点评】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键.18．D根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x -1-3=3x ，故选D.19．6鈭?x 3(或)【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+3y=6，解得：y=6鈭?x 3=．故答案为6鈭?x 3(或） 20．b b+1【分析】（1）根据等式性质1把等式两边都减去，3即可得到a ＝b ；（2）根据等式性质1把等式两边都加上3，即可得到a=b+1.【详解】（1）■33a b +=+，■3333a b +-=+-，即a ＝b ；故a ＝b ；（2）■32a b -=-，■3323a b -+=-+，即a=b+1；故a=b+1.【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．加上2y ； 在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．详解：在等式4y =5﹣2y 的两边同时加上2y ，得到4y +2y =5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．故答案为加上2y ，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．22．-2s a【分析】根据等式的性质变形即可.【详解】s=-12ah ， 2s=-ah ，h=-2s a. 【点评】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．23．= = =【分析】（1）根据等式的性质1即可解答；（2）根据等式的性质2即可解答；（3）根据等式的性质2即可解答.【详解】（1）如果a b =，那么a c ±=b c ±；（2）如果a b =，那么ac =bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c =b c. 故（1）=，（2）=，（3）=【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．24．加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质2【详解】根据等式的基本性质1，方程的两边同加上5，可得4x=12；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以4，即可得x=3，所以加上5，等式的基本性质1，除以4 ，等式的基本性质2.25．加3 8 等式的性质1 减3x 7 等式的性质1 乘3 32- 等式的性质2（1）根据等式的性质1，方程两边同时加3，得“x -3+3=5+3，所以x=8，故加3，8，等式的性质1；（2）根据等式的性质1，方程两边同时减3x ，得：4x -3x=3x+7-3x ，所以x=7，故减3x ，7，等式的性质1 ；（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得： 13332x ⨯=-⨯ ，所以x=32- ， 故乘3，32-，等式的性质2. 本题主要考查利用等式的基本性质解方程，解题的关键是要根据方程的特点确定应用等式的哪个性质. 26．5【详解】试题分析：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x 、z ，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y 得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y ，■x=2y ，代入②得，z=3y ，■x+z=2y+3y=5y ，■“？”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质．27．0根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，故028．乘3- -12【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘3-即可． 【详解】方程431=-x 的两边同时乘3-得：x ＝-1， 故乘3-；-12．【点评】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．29．-y 23n 【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到3m =23n . 【详解】（1）■−3x ＝3y ，■x ＝−y ；故−y ；（2）■2m n =， ■3m =23n ； 故23n 【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．30．y ＝5－x ； y ＝12(x －1)； x ＝11－2y ； x ＝65y －2． 【详解】解：（1）y =5-x ； （2）2y =x -1，■y =1(1)2x -； （3）x =5-2（y -3），即：x =11-2y ；（4）5x =6y -14+4，■x =1(610)5y - ，即625x y =-． 故答案为（1）y =5-x ；（2）y =1(1)2x -；（3）x =11-2y ；（4）625x y =-． 31．a≠0【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a 必须满足a≠0.32．①②④①由a =b ,得5﹣2a =5﹣2b ,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a =b ,得ac =bc ,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,③由a =b ,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确,④由23a b c c,得3a =2b , 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a =b,或a =-b ,所以本选项错误,故答案为: ①②④.33．－2y 等式的基本性质2，两边都乘－10 －y 等式的基本性质2，两边都除以－2 3x 等式的基本性质1，两边都减去3x【详解】(1)根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以-10，即可得x=-2y ；（2）根据等式的基本性质2，等式的两边同除以-2，即可得x=-y ；（3）根据等式的基本性质1，等式的两边同减去3x ，即可得x -3x=2. 34．2 -6 2015（1）等式两边同时减3b ，得：5a+8b -3b=3b+10-3b ，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2； （2）等式两边同时乘以3得，a+6=b ，两边同时减b 减6得，a+6-b -6=b -b -6，所以a -b=-6；（3）等式两边同时乘x ，得2015=xy ，即xy=2015，故 (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.35．x=5【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x ，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x ；试题解析：3x +6=31﹣2x ，3x +2x =31－6，5x =25，x =5.36．x=-4.【详解】试题分析：先将方程左右两边同时减去2，再将方程左右两边同时除以-14即可解出x ，解出x 以后将x 的值代入方程左右两边验证即可；试题解析2－14x =3， -14x =1， x =-4.检验：将x =-4代入原方程得左边=2－14×4=3，右边=3，左边=右边，所以x =-4是方程的解. 【点评】检验的时候将方程的根代入原方程，判断左右和右边是否相等即可.37．(1) x ＝－13.(2) x ＝5.【详解】试题分析：（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x 的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5. 试题解析：（1）两边减8，得x ＝－13.（2）两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.38．同意刘敏的观点，理由详见解析.【分析】分当a ＋3＝0时，当a ＋3≠0时两种情况解答即可.【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：当a ＋3＝0时，x 为任意实数；当a ＋3≠0时，等式两边同时除以(a ＋3)，得x ＝4.【点评】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.39．-1.【分析】根据等式总是成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】解：■不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，■当x ＝0时，b ＝－3；当x ＝1时，a ＝2，即a ＝2，b ＝－3，■a ＋b ＝2＋(－3)＝－1.【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.40．a b >【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．【详解】方程两边同时加351a b -+，得53135153351a b a b b a a b --+-+=-+-+，方程两边分别合并同类项，得881a b -=，即8()1a b -=，方程两边同时除以8，得108a b -=>， 所以a b >.【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．41．m＝n【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m＝3n的形式，再两边同时除以3，得m＝n，得结论．【详解】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n 【点评】本题考查等式的性质．解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．42．m＜n试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得5n－5m＝1，两边同时除5，得n-m=0.2，所以m＜n.43．能，x=2.试题分析：根据a bad bcc d=-定义的运算，将2234x-=--根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.试题解析：能，由2234x-=--，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.44．(1)x＝4；(2)x＝－3；(3)x＝－285；(4)x＝6；(5)x＝－2；(6)x＝1.【分析】（1）两边同时加上1即可求解；（2）两边同时除以-5即可求解；（3）方程两边同减去4，再除以5即可求解；（4）两边同时加上0.5，再除以0.2即可求解；（5）等式的两边同时-4x+1，然后化系数为即可求解；（6）等式的两边同时-2x-4，然后化系数为即可求解.【详解】解：（1）两边同时加上1得：x=4；（2）两边同时除以-5，得：x=-3；（3）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=-28，根据等式的性质2，方程两边同除以5，得：x=-285；（4）根据等式的性质1，两边同时加上0.5，得)0.2x＝1.2，根据等式的性质2，方程两边同除以0.2，得：x ＝6；（5）根据等式的性质1，两边都减去4x加1，得2x－1-4x+1＝4x＋3-4x+1，即-2x=4,，利用等式的性质2，两边都除以-2得x=-2．（6）根据等式的性质1，两边都减去2x减4，得4－3x-2x-4＝2x－1-2x-4，即-5x=-5，利用等式的性质2，两边都除以-5，得x=1．【点评】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．45．（1）1.5元；（2）4天.【详解】试题分析：（1）等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可；（2）设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120-15x；乙工厂x天后剩下的原料是96-9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可．试题解析：(1)设每个莲蓬的价格为x元．根据题意，列方程得8x＋38＝50，方程两边同时减38，得，8x=12，两边同时除以8，得x＝1.5；(2)设x天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列方程得120－15x＝96－9x，两边同时加15x减96，得，24=6x，即6x=24，两边同时除以6，得x＝4.。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》同步练习(含答案)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．。
七年级数学上册3.1.2等式的性质同步练习(含答案)
七年级数学上册3.1.2等式的性质一．选择1．下列等式变形错误的是 ( )A ．若x-1=3,则x=4B ．若，则 x-1= 2xC ．若x-3 =y-3，则x-y=0D ．若3x+4= 2x ．则3x-2x= -42．根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A ．由得x=2yB ．由3x-2= 2x+2得x=4C ．由2x-3= 3x 得x=3D ．由3x-5=7得3x= 7-53．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )A ．B.C ．D ．2x+1-3= 3x4.下列说法正确的是 ( )A ．等式ab =ac 两边都除以n ．可得b=cB ．等式a=b 两边都除以c ²+1，可得C ．等式b ：c 两边都除以a ，可得b=c 。
D ．等式两边都除以2．可得x=a-b 5.如图3-1- 2-1所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有( )x =-1x 21y 32x 31=-x =-+131x 2131x 2+=+x 131x 2=-+x x =-+1313x 211a22+=+c b c a c a =b图3-1-2-1A ．0个B.1个C.2个D ．3个6.已知由=6可得x=-24，下列变形方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘-4；③方程两边同除以；④方程两边同除以-4.其中正确的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D.4个7.下列变形错误的是 ( )A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若，则x=y C ．若-3x= -3y ，则x=yD ．若x=y ，则8.设x ，y ，z 是有理数，下列说法正确的是 ( )A ．若x=y ，则x +c= y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则D ．若，则2x=3y9.若代数式x+2的值为1，则x 等于 ( )A.1B.-1C.3D.-310.有三种不同质量的物体“圆”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 ( )A.B.x 41-41-41-a y a =x m y m =x c y c =x c y c 32x =C.D.二．填空1.小邱认为，若ac=bc ，则a=b ．你认为小邱的观点正确吗？_____________（填“是”或“否”），并写出你的理由：______________．2.当1-（3m-5）²取得最大值时，关于工的方程5m-4= 3x+2的解是_________．三．按要求做题1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果，那么x=__________，根据_______； (2)如果-2x= 2y ，那么x=____，根据_______；(3)如果，那么x=_______，根据_____；(4)如果x=3x+2，那么x-________2，根据_________________.2.利用等式的性质解一元一次方程．(1)x+1=2；(2)； (3)5=x-4;(4)5(y-1)= 10;(5). 3.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2= 3x-2，等式的两边同时加上2，得4x= 3x ，然后等式的两边同时除以x ，得4=3．”(1)小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x-2= 3x-2的解吗？4.能否从等式( 3a+7)x=4a-b 中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到(3a+7)x=4a-b?为什么？5.a 、b 、c 三个物体的质量关系所示：回答下列问题：(1)a 、b 、c 三个物体就单个而言哪个最重？510x y =-4x 32=33x =-532a =--734x +-=a b a 734x +-=a ba(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?答案：一．1.B B 选项，．根据等式的性质2，两边都乘2．可得x-2=2x ．故B 选项错误，故选B ．2．B A 选项，等式两边同时乘-3，得x=-2y ，放A 错误；C 选项，等式两边同时减去2x ．得x=-3，故C 错误；D 选项，等式两边同时加5，得3x=7+5．故D 错误，故选B ．3．D4.B5.C 由①中的天平可知，一个球的质量=两个圆柱的质量，则②③中的天平是平衡的，④中的天平不是平衡的．故选C ．6.B7.D 没有说明m 能否取0，错误，故选D ．8.B9.B 由题意得x+2=1，利用等式的性质1,方程两边同时减去2，得x= 1-2,即x=-1．10.A二．1.答案：小邱的观点不正确 ，当c=0时，a 不一定等于b解析 若ac=bc,c=0，则a=b 不一定成立，即小邱的观点不正确．2.答案三．1.答案(1)-2y ；等式的性质2，两边都乘-10(2)-y ；等式的性质2，两边都除以-2(3)6；等式的性质2，两边都乘(4)3x ；等式的性质1，两边都减去3x2.解析(1)方程两边同时减1．得x+1-1=2-1，所以x=1．(2)方程两边同时乘-3，得×(-3)=3×(-3)，所以x=-9. (3)方程两边同时加4，得5+4 =x-4+4,所以x=9．(4)方程两边同时除以5，得，所以y-1=2．方程两边同时加1，得y-1+1=2+1，所x =-1x 2197233x -5105)1-y (5=以y=3．(5)方程两边同时加3．得，所以．方程两边同时乘-2，得，所以a=-16．3.解析(1)不对，因为等式4x= 3x 中的值为0．(2)方程两边同时加2得4x= 3x ，然后两边同时减3x ，得x=0．4.解析 从等式(3a+7)x=4a-b 中不一定能得到， 理由：当时，3a+7=0， 根据等式的性质2，等式两边不能删除以0.所以不能得到； 当时，3a+7≠0，根据等式的性质2，能得到． 反过来，能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ．理由：由知3a+7≠0，等式两边同乘3a+7，得(3a+7)x=4a-b ．所以能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ． 5.解析(1) 根据题图知2a= 3b,2b=3．，．则,，进而有， 因为，所以a>b>c ， 所以a 、b 、c 三个物体就单个而言，a 最重．(2)由(1)知，即4a=9c ，所以若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ．要使火平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c ． 35332a +=+--82a =-()()2822a -⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-734x +-=a b a 37a -=734x +-=ab a 37a -≠734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a b 23a =c 23b =c 49a =c c >>23c 49c 49a =。
第五章5.1.2等式的性质同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册
课题: 5.1.2等式的性质一．选择题（共8小题）1．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．B ．a ＝﹣bC ．D ．ab ＝12．根据等式的性质，若等式m ＝n 可以变形得到m +a ＝n ﹣b ，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数 B ．互为倒数C ．相等D ．a ＝0，b ＝03.下列选项中，能表示如图所示的事实的是( )A.如果a=b ，则2a=2bB.如果a=b ，则a-c=b+cC.如果a=b ，则a+c=b+cD.如果a=b ，则()0≠=c cbc a 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则＝B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 5．若3a ＝2b +4，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣4＝2bB ．3a +1＝2b +5C ．3ac ＝2bc +4D ．6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x 人，根据题意可列方程为（ ） A ．6x +14＝8x B ．6（x +14）＝8x C ．8x +14＝6xD ．8（x ﹣14）＝6x7．在3x ＝3y ，x +4＝4+y ，7﹣2x ＝7﹣2y ，3x ﹣1＝2y +2中，根据等式的性质变形能得到x ＝y 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，天平中的物体a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是（ ）A ．2a ＝3cB ．4a ＝9cC ．a ＝2cD ．a ＝c二．填空题（共6小题）9．用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由． （1）如果7x ﹣9＝12，那么7x ＝12+ ，根据 ； （2）如果﹣4x ＝16，那么x ＝ ，根据 ； （3）如果x +＝y ﹣0.75，那么x ＝ ，根据 ； （4）如果＝2，那么x ＝ ，根据 ．10.在物理学中，压强p 与物体所受的压力F 、物体的受力面积S 之间有如下关系：SF p .由此可以得到F=pS,那么其变形的依据是 。
人教版2020年七年级数学上册3.1.2《等式的性质》同步练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册3.1.2《等式的性质》同步练习一、选择题1、下列方程变形正确的是（）A、由得y=4B、由3x=﹣5得x=﹣C、由3﹣x=﹣2得x=3+2D、由4+x=6得x=6+42、下列利用等式的性质，错误的是（）A、由a=b，得到1﹣a=1﹣bB、由= ，得到a=bC、由a=b，得到ac=bcD、由ac=bc，得到a=b3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列等式变形不正确的是（）A、由x=y，得到x+2=y+2B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC、由m=n，得到2am=2anD、由am=an，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（）A、如果a=b，那么a+c=b﹣cB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若= ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为_______；当y=﹣12时，x=_______．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=_______，它的正整数解有_______对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、解答题18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1、答案为：C2、答案为：D3、答案为：C4、答案为：D5、答案为：C6、答案为：D7、答案为：C8、答案为：D9、答案为：B10、答案为：C11、答案为：A12、答案为：C13、答案为：14、答案为：115、答案为：﹣12x+4；16、答案为：y=﹣x+5；217、答案为：18、解：5+x=﹣2两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5即：x=﹣7；19、解：3x+6=31﹣2x两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6即：5x=25 两边同时除以5，得：x=520、解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．21、解：方程两边都减去1，得 3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．22、解：当x=0时，y=3，即c=3当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．。
数学人教版(2024版)七年级初一上册 5.1.2 等式的性质 课时练含答案01
第五章 一元一次方程5.1.2 等式的性质一、单选题1．已知ax ay =，下列等式变形不一定成立的是（ ）A ．44ax ay +=+B ．2211ax ayb b =++C ．33ax ay-=-D ．x y=2．在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U 、导体的电阻R 之间有以下关系：UI R=，去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ）A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．去括号法则3．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果33x y -=-，那么0x y -=B ．如果mx my =，那么x y =C ．如果12s ab =，那么2s b a=D ．如果162x =，那么3x =4．下列等式是由514x x -=根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）①541x x -=；②451x x -=；③51222x x -=④613x x -=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知等式a b =，下列变形不正确的是（ ）A ．3232a b -=-B ．33a b-=-C ．55a b =D ．11a b +=-6．下列说法错误的是（ ）A ．若22x y -=-，则x y =B ．若25x x =，则5x =C ．若a b =，则66a b -=-D ．若2211a bc c =++，则a b =7．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A ．若x y =，则33x y -=+B ．若a b =，则32a b=C ．若22x y=，则x y =D ．若ax ay =，则x y=8．下列等式变形错误的是（ ）A ．若13x -=，则4x =B ．若1x x --=，则12x x -=C ．若33x y -=-，则0x y -=D ．若342x x +=，则324x x -=-二、填空题9．将方程26x y +=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =；10．下列等式变形：①若a b =，则a x b x +=+；②若ac bc =，则a b =；③若43a b =，则431a b -=；④若34a b =，则43a b =；⑤若23x y m m=，则23x y =．其中一定正确的是 （填序号）．11．在方程728x y -=中用含x 的代数式表示y = ．12．若2111y x y +=，则-=y xx ．13．方程从4217x x +=-到4721x x -=--变形的依据是 ．14．由方程3260x y --=可得到用x 表示y 的式子是 ．15．若a b =，则a m +=．16．已知423x y +=，用含x 的式子表示y = ．三、解答题17．利用等式的基本性质将方程化为x a =的形式(1)()232x x -=+；(2)2131312x x +--=．18．利用等式的基本性质将方程化为x a =的形式：1694x -+=．19．用等式的性质解下列方程：(1)429x -=；(2)1262x +=；(3)314x +=；(4)422x -=．参考答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．62x -10．①④⑤11．742y x =-12．11013．等式的性质114．362x y -=15．b m +/m b +16．322x-17．（1）解：()232x x -=+，去括号得：262x x -=+，方程两边同时加上6，得：26626x x -+=++，即：28x x =+，方程两边同时减去x ，得：28x x x x -=+-，即8x =；（2）解：2131312x x +--=．方程两边同时乘以12，得：()()421312x x +--=，去括号得：84312x x +-+=，化简，得：7712x +=，方程两边同时减去7，得75x =，方程两边同时除以7，得：57x =．18．解：等式两边同时减6得，166964x -+-=-，即134x -=，等式两边同时乘以4-得，()()14344x -´-=´-，即12x =-．19．（1）解：两边都加4，得33x =；（2）两边都减2，得142x =，两边都乘以2，得8x =；（3）两边都减1，得33x =，两边都除以3，得1x =；（4）两边都加2，得44x =，两边都除以4，得1x =．。
【人教版数学(2024年)七年级上册同步练习题】 5.1.2 等式的性质(含答案)
【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】5.1.2等式的性质一、单选题1．若，则下列变形正确的是（）A．B．C．D．2．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定3．下列关于方程的变形，正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4．以下说法错误的是（）A．由，可以得到B．由，可以得到C．由，可以得到D．由，可以得到5．下列等式变形错误的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题6．如果，那么用含x的代数式表示y的形式是7．等式的性质1：等式两边都同时，所得结果仍是等式．①若x-3=5，则x=5+；②若3x=5+2x，则3x-=5．8．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．9．将方程变形为用含x的式子表示y，那么．10．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为．11．若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表：013…1359…则关于的一元一次方程的解是．三、计算题12．解关于x的方程：答案解析部分1．【答案】D【知识点】等式的基本性质2．【答案】B【知识点】等式的基本性质3．【答案】D【知识点】等式的基本性质4．【答案】C【知识点】等式的基本性质5．【答案】C【知识点】等式的基本性质6．【答案】【知识点】等式的基本性质7．【答案】加上或减去一个整式；3；2x【知识点】等式的基本性质8．【答案】6【知识点】等式的基本性质9．【答案】【知识点】等式的基本性质10．【答案】【知识点】等式的基本性质11．【答案】【知识点】等式的基本性质；估计方程的解12．【答案】解：移项整理得：（b－1）x2＝1．∵b≠1，即b－1≠0∴x2＝．当b＞1时，x＝；当b＜1时，x无实数根【知识点】等式的基本性质。