数学史部分6-十七世纪的数学1
数学史上的天才世纪十七世纪的数学(二)
数学史上的天才世纪——十七世纪的数学（二）数学学院2004级研刘海鹏根据西方国家数学的发展情况，通常人们把世界数学史划分以下五个阶段。
即：（1）数学的萌芽时期（约公元前3500年—公元前600年）这一时期，数学在人类文明的发源地埃及、巴比伦、古代中国、古代印度开始萌芽。
（2）初等数学时期（公元前600年—17世纪中叶）这一时期数学经历了希腊文明时期、东方数学的繁荣时期、中世纪及文艺复兴时期欧洲数学的发展时期。
（3）变量数学时期（17世纪中叶—19世纪20年代）思想和科学方法的变革，使得变量数学建立并取得长足的发展，微积分的发明及以极限理论为基础的微积分体系的确立。
（4）近代数学时期（19世纪20年代—1945年）这一时期崭新的数学思想开辟了数学的新天地，几何学上突破了传统欧氏几何体系，各种非欧几何相继出现；代数学上打破了以方程论为中心的古代代数学的牢笼，以群论为发端的近世代数诞生；分析学上经过几代人的努力，奠定了分析学严格的逻辑基础，并开拓了复变函数论、泛函分析论等新的数学分支。
（5）现代数学时期（1945年—）这一时期，计算科学形成；应用数学出现众多的分支；纯粹数学有了若干重大的突破。
就17世纪而言，17世纪的数学是沿着超越希腊传统的潮流而发展起来的。
数学发展到这时，希腊人的严格证明已被舍弃，这促进了直观推断的思想方式，人们逐渐认识到数的重要性要超过图形，开始积极的使用“无限”的概念，开始关注各种变化的量和它们之间那的依赖关系……等等，使得数学进入了一个崭新的历史时期—变量数学时期。
在变量数学的建立阶段，出现了很多引人注目的事件：创立了几门影响深远的数学分支学科如伽利略提出实验力学、笛卡儿和费马创立解析几何、费马和帕斯卡开拓概率论、牛顿和莱不尼茨发明微积分等，数学逐渐出现代数学的趋势并与其它学科联系日益紧密；创立了大量的抽象概念；数学教育的数学研究也逐步社会化，如帕斯卡提出数学归纳法等。
尽管17世纪有着长期的宗教战争，严重的谷物欠收、数次的瘟疫流行，但就科学和数学而言，17世纪却是史无前例的富于发现的时代，数学和其它自然科学迅速发展，硕果累累，因此有人称赞17世纪是“数学史上的天才世纪”。
数学史
公元１０００年
～
１７００年
1086～1093 年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在 该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项 式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。
公元１７０１
～
１８００年
1704 年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711 年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713 年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715 年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731 年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733 年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734 年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二 次数学危机。 1736 年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736 年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742 年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744 年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747 年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748 年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774 年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761 年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767 年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771 年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772 年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788 年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794 年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794 年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于 1809 年发表。
数学简史
数学简史发表时间：2006-11-9 10:30:561、概述数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
1.数学史简介
第一部分 数学史简介0.引言01什么是数学史？研究数学这门学科产生、发展的历史的一门独立的学叫做数学史。
它是数学的一个分支，也是科学史的一个分支。
它分为数学内史和数学外史。
数学内史——着眼与数学学科内部矛盾运动。
数学外史——着眼与数学学科外部环境变迁。
02数学史与数学教育1理性观念的自然选择环境适度。
变迁2数学自身发展过程 ～ 学生认识过程快速，集中的再现。
例1. 56只羊问船长有几岁？48头牛成绩好的学生答道：52岁。
成绩差的学生答道：狗屁不通。
例2．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式a ac b b x 242-±-=. 从应用的角度讲述：⎩⎨⎧'=⋅'=+b x x a x x 2121 b z a z a '=-'+')2)(2(习题1.11.什么是数学史？它与数学、科学史的关系是什么？2.什么数学内史与数学外史？3.简述数学史与数学教育的关系。
1.外国数学史概览.1.1.数学史研究对象一、“数学产生、发展的历史”—————数学史1数学史是研究数学的历史，它的对象遍及数学的每一分支，包括数学史本身。
它的任务并非单纯地追逐数学内容形成的过程，它的对象必然扩展到数学以外而与数学发展相关的诸多方面。
2科学史、科学哲学和科学社会学三个新分支密切交织在一起。
数学史作为科学史的构成部分，同样与数学哲学、数学社会学彼此相关、相互渗透。
当然，它以研究数学本身的发展史为主。
3数学史按时间、地域、专业三大类可分为：断代史、世纪史、分期史、国别史、地区史、交流史、概念史、专题史、学科史等。
4数学家数学发展过程中起着特别重要的作用，没有他们，就没有现代的数学。
数学家传记便成为数学史中不可分割的组成部分。
他们的手稿、日记、信件以及在数学以外的创作，均属研究之列。
5数学的产生除了生产、生活的需要之外，同时受到当时社会哲学、宗教思想的影响。
另外，数学内容放映出的哲理和数学发展表现出的规律性也需要用自然哲学、科学哲学予以总结。
数学史上的三次危机
数学史上的三次危机
11
S t
gt0
1g(t) 2
（*）
如果是0，上式左端当t 成无穷小后分母为0，就
没有意义了。如果不是0，上式右端的1 g ( t ) 就不能
2
任意去掉。
在推出上式时，假定了 t 0才能做除法，所以
上式的成立是以 t 0为前提的。那么，为什么又
可以让 t 0而求得瞬时速度呢？
因此，牛顿的这一套运算方法，就如同从
数学史上的三次危机
20
而且，随着时间的推移，研究范围的扩大， 类似的悖论日益增多。数学家在研究无穷级 数的时候，做出许多错误的证明，并由此得 到许多错误的结论。由于没有严格的极限理 论作为基础。数学家们在有限与无限之间任 意通行（不考虑无穷级数收敛的问题）。
数学史上的三次危机
21
因此，进入19世纪时，一方面微积 分取得的成就超出人们的预料，另一方 面，大量的数学理论没有正确、牢固的逻 辑基础，因此不能保证数学结论是正确无 误的。
数学史上的三次危机
3
一、第一次数学危机
第一次数学危机是由 2 不能写成两 个整数之比引发的，我们在第一章已专 门讨论过，现再简要回顾一下。
数学史上的三次危机
4
这一危机发生在公元前5世纪，危机 来源于：当时认为所有的数都能表示为整 数比，但突然发现 2 不能表为整数比。
其实质是： 2 是无理数，全体整数之比
黎曼还造出一个函数，当自变量取 无理数时它是连续的，当自变量取有理 数时它是不连续的。
数学史上的三次危机
31
黎曼
1826年9月17日，黎曼生于德国 北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是 一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上 学，14岁进入大学预科学习，19岁 按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读 哲学和神学， 1847年，黎曼转到柏 林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、 施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年 重回哥廷根大学攻读博士学位，成为 高斯晚年的学生。
数学发展史
数学开展简史数学是人类最古老的科学知识之一。
就人类对数的认识和运用来看，一般讲从公元前3000年左右的埃及象形文字就已开场，迄今已有5000年的历史。
那么到底什么是数学呢？实际上数学是一门历史性很强的科学或者说累积性很强,它的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。
从公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德到17世纪的笛卡儿、19世纪的恩格斯、20世纪的罗素等很多数学家都曾给数学下过定义。
用的较多也较容易理解的是恩格斯的定义。
他说，数学,是研究数量关系与空间形式的一门科学。
20世纪80年代的一批美国学者将数学定义为：数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要提醒人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的构造和对称性。
这一定义以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与承受。
第一阶段：数学的萌芽阶段〔公元前3000年—公元前600年〕这一阶段，我们称之为数学的萌芽阶段，或者说准学科阶段。
在这一阶段里，数学还没有开展成为一门有明确构造的独立的理性的学科，还不具备抽象，还没有方法论，还没有论证和推理。
数学文化在这一阶段的出色代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。
这一阶段的世界数学文化呈一种多元开展态势。
第二阶段：数学的形成阶段〔公元前5世纪—公元16世纪〕这一阶段，通常称之为数学科学的形成时期，它的开场是以希腊人的出场为典型标志，完毕于公元16世纪，也就是在变量数学产生之前，人们常称此阶段为常量数学阶段，也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。
这一时期，希腊数学家取得辉煌成绩，他们引入了证明，提出了抽象，发现了自然数，发现了无理数〔注：这是数学史上第一次危机。
?原本?第五卷中将比例理论由可公度量推广到不可公度量，使它能适用与更广泛的几何命题证明，从而巧妙的回避了无理量引起的麻烦。
但问题的根本解决要到19世纪借助极限过程对无理数做出严格定义之后〕。
十六、十七世纪的代数学
十六、十七世纪的代数学十六、十七世纪的代数学研究生：王珥指导教师：王青建学科专业：科学技术史（数学史）摘要：十六、十七世纪在数学的发展中是非常重要的时期，其中无论是方程理论，符号体系，还是对数以及解析几何的发明都是划时代的，这些都为十七世纪微积分的创立提供了条件．也直接促进了微积分的产生。
在十七世纪微积分初创时，许多算法都是在代数学的基础上发展起来的。
但是，有些算法在逻辑上并不严密，它们的基础并不完善，然而微积分作为当时科学领域的数学Ｔ具却是十分好用的。
它的计算方法从形式上看与代数学的形式推导十分类似。
十七世纪之后，数学进入变量数学时期，几乎所有的科学都与微积分有关，微积分方法不再以几何的形式表达，它加速了代数化的进程。
一系列重要的代数符号出现，代数方法显示了更大的作用。
可是不久微积分的理论基础问题就暴露出来了．这应与之前代数学上的算法准备不足有关。
本文在列出十六、十七世纪代数学发展主线的基础上。
分析了微积分产生的代数学基础，这个基础本身带有强烈的程序化的算法特征。
可以看出代数基础上的算法特征在卜六、十七世纪的数学中担当着主要角色。
它与希腊公理体系下的演绎逻辑并存，在不同的时期分别担任主角，指导着不同地区数学的发展。
另外，本文还从微积分早期的算法中找出一些方法，与代数上的算法进行比较说明它的来源。
实际上在低谷中徘徊了多个１廿纪的欧洲的数学，在十六、十七世纪中突然出现了一个飞跃，解析几何和微积分的创立并不是一个偶然的现象。
阿拉伯人的工作无疑对其产生过重要的影响。
他们将实用计算放在数学的首位，并把代数建立在算术而不是儿何的基础之上，这些重要的数学思想对欧洲的数学思想的重大转变起着至关重要的作用。
关键词：代数学：算法体系：方程求解；解析几何：微积分斗＾、十七肚纪是欧洲数学复苏所墩得重大突破的两个世纪。
卜六世纪作为文艺复兴的末期，无论是经济方面，还是在文学，艺术和科技方面都取得了长足的发展。
在数学领域也早现出ｒ占代与近代的交替特点，为数学革命铺平了道路。
数学史课件
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
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(四).伽俐略和开普勒
1. Galileo Galilei
1564.2.15-1642.1.8, Italy
(1).钟摆问题. Pisa
(2).两个铁球同时落地.
物体下落的距离与下落 时间的平方成正比. (3).单管望远镜.1610年 (4).悔过书.1633年
(5).地球照样在动.
(6).现代科学精神—实 验和理论之间的和谐 (7).落体运动定律 (8).真空中弹道的抛物 线性质 (9).动能定律 (10).显微镜,扇形圆规 (11).无限集的等价 (12).名言：在科学上 一千人的权威也抵不 上一个卑贱的人的充 Drawing by Iutta Waloschek 分的论据.
(三).哈里奥特和奥特雷德
1.Thoms Harriot
1560-1621.7.2, England
英国代数学派的奠基人
《实用分析术》 Artis analyticae praxis 1631
(1).1585年绘制出弗吉尼亚州的地图.
(2).《实用分析术》1631年出版.
(3).代数方程论 (4).代数符号的开端：元音－未知数,辅音－
On an Italian banknote
2.Johann Kepler 1571.12.27-1630.11.15 Germany (1).行星运动三大定律 (2).微积分的先驱之一 《酒桶体积的测量》
New stereometry of wine barrels,1615
(3).多面体－反棱柱 (4).引入“焦点focus” (5).椭圆周长 c (a b )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)+sin(A-B)
2sinAsinB=cos(A-B) - cos(A+B)
任何两数之商变为任何两数之和：
2 cos A cos B 2 cos A sec B 2 cos A cos( 90 B )
• 十七世纪给予数学的巨大推动的原因：
(1) 争取人权方面取得巨大成功.
(2) 机械的使用有明显的进步, 经济意义日益增加的实物. (3) 北欧较为宽松的政治气氛, 寒冷和黑暗的克服.
数学研究的北移.
早期，Stifel已经认识到了关于对数的基本思想
(一).Mihael Stifel (1487-1567.4.19, Germany)
斜方十二面体
斜方三十面体
匈牙利邮票上的Kepler
常数,aa,aaa,第一次用>,<的人.
(5).独立于Galileo发现太阳黑点,木星的卫星.
(6).世界上第一个吸烟致死的人.
2.William Oughtred
1574.3.5-1660.6.30
England
代数学 三角学 代数记号
(1).三个著名的学生：Wallis,Wren,Ward
(2).《数学入门》Clavis Mathematicae，1631 (3).高兴过度而死－听闻查理二世复位 (4).数学记号：超过150个.(×),(•),(::),(~) (5).《比例的圆》The Circle of Proportion,1632 －圆形计算尺:乘除和对数运算. 《三角学》Trigonometrie,1657－三角函数 简写的早期尝试.
一、十七世纪的数学： • 觉醒和改型：古代社会模型 → 以人为中心 (1)Napier发表他的对数Logarithm的发现. (2)Harriot和Oughtred对代数记号的编撰. (3)Gallilei创立动力学. (4)Kepler宣布他的行星运动定律. (5)Desargues和Pascal开辟纯几何的新领域. (6)Descartes创立现代解析几何学. (7)Fermat为数论奠基. (8)Huygens对概率论作出了杰出的贡献. (9)Newton和Leibniz创立微积分.
Laplace：“如果说计算生命的长短不以活着的年 岁为标准，而以人们的贡献来评估的话，那么对 数的发现等于将人的寿命延长了两倍.”
3.当时的对数并有是以10为底的，也没有
log a 1 0
这方面的工作属于几何学家布里格斯 Henry Briggs, 1561.2-1630.1.26, England (1).Napier去世后，Briggs首创以10为底的对数. (2).1617-1624年造出了对数表,精确到小数点 后14位. (3).1624年造出了三角函数的对数表.
第三章 近代数学时期（1600—1900）
• 从17世纪开始，变量Variate数学： 解析几何Analytic Geometry的创立， 微积分Calculus的创立，
欧拉Euler和费尔马Fermat的重要工作等.
崭新的学科
微分方程 Differential Equations， 微分几何 Differential Geometry， 调和分析 Harmonic Differential， 画法几何 Descriptive Geometry， 数论 Theory of Numbers， 概率论 Probability Theory， 群论 Group Theory， 线性代数 Linear Algebra， 复变函数 Functions of the Complex Variable, 实变函数 Real variable Functions.
b b b
m n mn
2
3
m
n
mn
b 1
1 10
7
0 . 9999999
N 10 (1
7
1 10
7
) ,
L
L Logarithm
7
Nap log( 10 ) 0
Nap log[ 10 (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
1 10
7
)] 1
1 n 1 e
(1
1 10
7
)
10
7
lim(
20690 24828 28966 2346246
5.Napier对数的传播
Cavalieri in Italy;Johann Kepler in Germany;
Wingate in France; 6.谁先发明对数 比尔吉Jobst Burgi,1552-1632, Switzerland 于1620年 独立设想并造出了对数表.
n
1
)
n
A C
x
y
B
D
F
E
Let DF x , CB y x Nap log y
Let | AB | 10
a b c d
7
Nap log y 10 log 1 (
7 e
y 10
7
)
If
Nap log a Nap log b Nap log c Nap log d
0 0 0
cos[ A ( 90 B )] cos[ A ( 90 B )]
将正弦值构成的一个递减的几何数列的诸项 与一个递增的算术数列的诸项相对应.
b , b , b ,..., b ,..., b ,... 1 , 2 , 3 , ..., m , ..., n ,...
sin sin 1 2 1 2 (A B) (A B) tan 1 2 (a b ) 1 2 C
cos cos 1 2 1 2 (A B) (A B) tan 1 2 (a b ) 1 2 C
tan
tan
sin sin
1 2 1 2
(a b ) (a b )
4.Napier以其天才的四个成果被载入数学史：
(1).对数的发明 Laplace:“对数的发明以其节省劳力而延长了天 文学家的寿命.” 到16世纪末，整个初等数 学的主要内容基本定型，为现代数学的兴起以 及以后的惊人发展铺平了道路. (2).解直角球面三角形10公式帮助记忆的方法， 称为“圆的部分的规划” Rule of circular parts.
(二).纳皮尔明对数：
• 纳皮尔(John Napier, 1550—1617.4.4)： Scotland nobleman • 于1594年开始进行“改 革数值计算实用方法” 的工作，发明了对数— —纳皮尔对数.
• Logarithm这一术语是 Napier 创立的.
Napier的预言 • 一种枪炮：“清除四英 里圆周内所有超过一英 尺高的活着的动物”. • 在水下航行的机器 • 一种战车,“一个栩栩 如生的大嘴.它能毁灭 前进路上的任何东西”.
tan
1 2
(A B) 1 2 C
cos cos
1 2 1 2
(a b ) (a b )
tan
1 2
(A B) 1 2 C
tan
tan
(4). “纳皮尔尺”Napier’s rods,出自《筹算集》 Rabdologia ,1617年－乘法速算器.
4138 567
4138 5 20690 4138 6 24828 4138 7 28966
n b x log b n
x
7.改变世界的十张邮票：1971年 Nicaragua
1.手指计数基本法则
2.勾股定理
3.阿基米德杠杆原理
4.纳皮尔指数与对数的关系式
5.牛顿万有引力定律
6.麦克斯韦尔电磁方程组
7.爱因斯坦质能关系式
8.德布罗格利的物质波方程
9.波尔斯曼的气体方程
1.Napier对数表最早出现在《论述对数的奇
迹》Description of the Wonderful Canon of Logarithms, 1614 一书中. (1)如何使用数表 (2)它的理论依据 2.对数产生的原理：