小学五年级数学下册逻辑思维 第九讲分解质因数(二)
特殊的分解质因数
特殊的分解质因数在数学中，分解质因数是将一个数分解成为一组质数的乘积的过程。
通常我们会用到素数表和除法来进行分解，但有一天我遇到了一个特殊的数，它的分解质因数需要用到一种独特的方法。
让我来为你讲述这个故事。
故事开始于一个宁静的小镇，那里住着一个数学天才小男孩，他叫做杰克。
杰克非常聪明，对于数学问题总能轻松解答。
他的老师对他赞不绝口，同学们也都羡慕他的智慧。
有一天，杰克在课堂上听到了一个关于特殊分解质因数的问题。
这个问题是这样的：给定一个数N，寻找它的特殊分解质因数。
杰克对这个问题产生了浓厚的兴趣。
他决定回家后立刻开始研究这个特殊分解质因数的方法。
当晚，杰克坐在书桌前，开始思考这个问题。
他回忆起老师在课堂上说过的一些数学知识，尝试着从不同的角度思考这个问题。
突然，他灵机一动，想到了一个方法。
他决定先找到这个数N的最小质因数，然后将N除以这个质因数，得到一个新的数M。
接着，他再重复这个步骤，直到得到一个质数为止。
杰克开始按照这个方法进行计算。
他先找到了N的最小质因数，然后将N除以这个质因数，得到了一个新的数M。
他再次找到了M的最小质因数，继续将M除以这个质因数，得到了一个新的数P。
杰克继续这个过程，直到得到一个质数Q。
他非常兴奋，因为他成功地将这个数N分解成了一组质数的乘积。
杰克非常自豪地将自己的发现告诉了他的老师和同学们。
大家都对他的方法赞叹不已，纷纷表示要向他学习。
从那以后，杰克成为了学校里的数学偶像。
他的方法被广泛传播，成为了分解质因数的一种新的方法。
这个故事告诉我们，数学是一门充满创造力和想象力的学科。
只要我们用心去思考，就能找到新的方法解决问题。
杰克的故事也激励着更多的人去探索数学的奥秘，挖掘数学的无限可能性。
在我们的生活中，数学无处不在。
它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
通过学习数学，我们可以培养逻辑思维、分析问题的能力，提高解决问题的能力。
希望这个故事能够激发你对数学的兴趣，让你发现数学的美妙之处。
五年级数学《分解质因数》ppt课件
分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小 不变。 你还能举出这样的例子吗？
小组相互说一说。
分数的分子和分母都乘以或都除 以相同数，分数的大小不变。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
22
5
4 5
3 33 9
4 444 16
分数的分子和分母都乘以或都除以 相同的数(0,分除数外的）大, 分小数不的变大。小不变。
折一折:
拿出三张同样大的正方形分
别折出 1 、 2 、 4 , 再
2
4
8
涂上颜色。
1
2
4
想一想2 ： 4
8
这三个分数有什么不同的地方？有什么
相同的地方？
12 2 、4
4 、8
这三个分数的分子、分母虽然不
同，但分数的大小相等。
仔细观察：从左往右看，三个分数 得分子和分母是按什么规律变化的？
1 2
2 2
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
12
分子乘以5 分母除以4
（3）一个分数的分母缩小3倍；分子缩小3倍
（4）一个分数的分子扩大2倍。分母扩大2倍
五年级数学下册《分解质因数》PPT
6＝2×3
28＝2×2×7
60＝2×2×3×5
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数：
2 28
2 14 7
28 ＝2×2×7
把“24”分解质因数：
2 24 2 12 26 3
分解质因数
口答： 1. 什么叫质数？最小的质数是几？ 2. 什么叫合数？最小的合数是几？ 3. 分别说出1~12所有的质数和合数。 4. 观察：
①2、3、5、7、11……等质数，能写成比 它本身小的两个 数相乘的形式吗？ ②4、6、8、10、12……等合数能写成比 它本身小的两个 数相乘的形式吗？
⑦所有的质数都能写成比它本身小的两
个质数相加的形式。(× )[ 2、3 ]
⑧所有的合数都可以写成比它本身小的
两个数相乘的形式。(√ )[
]
⑨2
48
2 24
2 12
2×2×2×6＝648
(× )[
]
小结 1、这节课我们学了什么？ 2、什么叫质因数？什么叫分解质因数？ 3、读：质因数、分解质因数两个概念。
24＝2×2×2×3
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这 个合数的质数（通常从最小的开始）去除， 得出的商如果是质数，就把除数和商写成相 乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面 的方法继续除下去，直到得出的商是质数为 止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的 形式。
分解质因数ppt
3.填表
所有因数 12
28
1、2、3、 4、6、12
质因数
2、2、3
1、2、4、7、 2、2、7 14、28
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
质因数既是因数，又是质数 把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来叫做分解质因数。
三、填一填。 一个数的最大因数和最小倍数都 是21，这个数是（ 21 ），把它分 解质因数是（ 21=3×7 ）
二、我是小判官。
1、3和8是24的质因数。（ ） 2、把24分解质因数是 2×2×2×3=24（ × ） 3、所有非0自然数都可以写成几个 质数相乘的形式。（ ） 4、能分解质因数的数都是合数。 （√ ）
×
×
五、猜一猜。 一组号码由8个数字组成，这8个数字分别是： (1)最小的质数。( 2 ) (2)质数中最小的奇数。( 3 ) (3)10以内的合数中，最大的偶数( 8 ) (4)最小的合数。( 4 ) (5)合数中最小的奇数。( 9 ) (6)不是质数，也不是合数的数。( 1 ) (7)10以内最大的质数。( 7 ) (8)既是偶数又是质数的数。( 2 ) (这组号码是： )
什么是质数？什么是合数？
一个数，如果只有1和它本身两个 约数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还 有别的约数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
把一个合数分解成几个质数相 乘的形式表示出来叫做分解质因 数。 例如：4=2X2中， 2和2都是4的质因数
每个合数都可以写成几个质数相 乘的形式，这几个质数叫做可以写成质数2、3、 7相乘的形式，2、3、7 叫做42的质因数。
把一个 合 数分解质因数，先用一个能整除这 质 个合数的 数去除（一般从最小的开始），如果得出 商 的商是质数，就把 和 除数 写成相乘的形式；如果 得出的商是合数，就继续除下去，直到得出的商是 除数 数为止。然后把各个 和最后的 写成连乘的形 质 商 式。
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分解质因数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完《分解质因数》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解合数的概念上普遍存在一些困难。在教学中，我尝试通过举例子、用简单的语言解释等方式，帮助他们更好地理解合数与质数的区别。但看来，这部分内容还需要在后续的课堂中继续巩固。
另外，分解质因数的方法和步骤是本节课的重点，也是学生需要掌握的核心技能。在授课过程中，我采用了逐步引导、案例分析等方式，让学生们跟随我的思路，逐步掌握分解质因数的方法。从学生的反馈来看，这种方法教学效果还是不错的。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然会出现重复或遗漏质因数的情况，这需要我在今后的教学中进一步关注，并寻找更有效的教学方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合数的概念，明确合数可以分解成几个质因数的乘积；
-掌握分解质因数的方法和步骤，能够熟练地分解合数；
-应用分解质因数的知识解决实际问题。
举例：重点讲解如何将一个合数如42分解为质因数2、3和7的乘积，强调分解过程中要从最小的质数开始尝试，并展示完整的分解步骤。
2.教学难点
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《分解质因数》选自苏教版五年级下册数学教材第六章《因数和倍数》的第三节。本节课主要内容包括：理解合数的概念，掌握分解质因数的方法，能够熟练地将合数分解成几个质因数的乘积，并运用到实际问题的解决中。具体教学内容如下：
分解质因数ppt
把“28”分解质因数：
3 15 5
15 ＝ 3×5
把“28”分解质因数：
2 28
2 14 7
28 ＝2×2×7
把一个合数用（ 质数相乘 ）的形 式表示出来，叫（ 分解质因数。 ） 其中每个质数都是（合数 ）的因数， 叫做这个合数的（ 质因数。）。 质因数即是（ 质数。),也是
（ 因数。）
归纳用短除法分解质因数的方法
（1）6的因数有1、2、3、6，所以它们 都是6的质因数。 （ ×）
（2）整数都可以写成几个质数相乘的
形式。
（× ）
（3）把24分解质因数是2 ×2 ×2
×3=24
（× ）
（4）两个质数的乘积一定是一个合数。 （√ ）
3、看谁是个小判官. ⊙把35分解质因数是 35=1×5×7
×
3.填表 所有因数 质因数
2、选一选。
(1)把10分解质因数是( A )
A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( C )
A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3
考考你
3、选择题
（1）、2和5是20的( B,C)
A:质数 B:质因数 C:约数
（2）、（C ）式是把30分解质因数。
12 1、2、3、 2、2、3
4、6、12
28 1、2、4、7、2、2、7
14、28
一 、选择题，选正确答案的题号填在（ ）里
1. 3 、5都是15的（ ③ ）
① 质数
② 因数
③ 质因数
2. 用短除法分解质因数时，除数要用（ ②）。
① 自然数
② 质数
③ 合数
3. 把18分解质因数应是（ ③ ） ① 18 = 3× 6 ② 2× 3 × 3 =18 ③ 18 = 2× 3 × 3
五年级下册数学教案—3.6《分解质因数》苏教版
五年级下册数学教案—3.6《分解质因数》苏教版教学内容《分解质因数》是五年级下册数学课程中的一个重要部分，旨在引导学生掌握将合数分解为质因数相乘形式的方法。
通过本课的学习，学生将理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的步骤，并能运用到实际问题的解决中。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，能够正确地将合数分解为质因数的乘积形式。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生自主探究和合作交流的能力，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生耐心、细致、严谨的学习态度。
教学难点1. 正确识别质数和合数。
2. 理解质因数的概念，并能够将合数分解为质因数的乘积形式。
3. 处理较大的合数分解，尤其是含有重复质因数的情况。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备，用于展示分解质因数的步骤和示例。
2. 学具：每位学生准备练习本、铅笔、橡皮等基本文具。
教学过程1. 导入：回顾之前学习的质数和合数的概念，引入分解质因数的主题。
2. 新课导入：讲解质因数的定义，通过示例演示分解质因数的过程，让学生初步理解分解质因数的意义。
3. 案例分析：提供几个合数，引导学生尝试分解质因数，总结分解质因数的方法和步骤。
4. 小组讨论：学生分组讨论，交流分解质因数的经验，分享不同的解题思路。
5. 练习巩固：布置一些分解质因数的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结反馈：教师对学生的练习情况进行总结和反馈，强调分解质因数的重要性，并对常见错误进行讲解。
板书设计1. 板书《分解质因数》2. 主要内容：- 质因数的定义- 分解质因数的方法- 分解质因数的步骤- 示例演示作业设计1. 基础练习：完成练习册上有关分解质因数的题目。
2. 拓展练习：选择一些稍微复杂的合数，让学生尝试分解质因数，并思考分解质因数在实际生活中的应用。
课后反思通过本节课的教学，观察学生对分解质因数概念的理解程度，以及对分解质因数方法的掌握情况。
五年级下册《分解质因数》教案
五年级下册《分解质因数》教案一、教学目标：1. 让学生掌握分解质因数的方法，能正确分解简单的合数。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 渗透数学思想，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分解质因数的含义及方法。
2. 分解质因数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握分解质因数的方法，能正确分解简单的合数。
2. 难点：理解分解质因数的概念，熟练运用分解质因数解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备PPT、教学卡片、练习题等教学资源。
2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。
五、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生发现数学问题，激发学生学习兴趣。
2. 探究新知：1. 介绍分解质因数的含义及方法。
2. 讲解分解质因数的基本步骤。
3. 示范分解一个合数的过程。
3. 互动交流：1. 学生分组讨论，互相交流分解质因数的方法。
2. 教师选取学生代表进行分享，总结分解质因数的方法。
4. 练习巩固：1. 学生独立完成练习题，巩固分解质因数的方法。
2. 教师批改练习题，及时反馈学生学习情况。
5. 拓展应用：1. 学生运用分解质因数的方法解决实际问题。
2. 教师引导学生总结分解质因数在实际问题中的应用。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结分解质因数的方法及应用。
7. 布置作业：1. 完成课后练习题，巩固分解质因数的方法。
2. 寻找生活中的实际问题，运用分解质因数的方法解决。
六、课堂检测：1. 教师设计一份课堂检测卷，包括填空、选择、解答等题型，测试学生对分解质因数的掌握情况。
2. 学生独立完成检测卷，教师批改并反馈结果。
七、课后作业：1. 学生完成课后练习题，巩固分解质因数的方法。
2. 学生选择一个生活中的实际问题，运用分解质因数的方法解决，并将解题过程写成数学日记。
八、教学反思：1. 教师总结课堂教学情况，反思教学方法是否有效，学生学习效果如何。
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小学五年级数学下册逻辑思维第九讲分解质因数（二）
【一】把质数填在括号内，使等式成立。
20＝（）＋（）
＝（）＋（）＋（）
＝（）＋（）＋（）＋（）
＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）
练习
1、最小的质数是。
两个质数的乘积一定是。
（填“质数”或“合数”）
2、把质数填在括号里，使等式成立。
16＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＋（）【二】两个质数的和是50，它们的积最大是多少？
练习
1、如果A×B＝48，A和B的和最大是多少？
2、两个质数的和是80，它们的积最大是多少？
【三】三个数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
练习
1、如果A＋B＝70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？
2、把1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的
三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
【四】一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。
练习
1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？
【五】某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵。
那么，平均每人种了多少棵？
练习
1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，
那么，这个长方体的长、宽、高各是多少？
2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。
问：
每支钢笔原价多少元？
【六】 把
186155和187221约分。
练习
把下面的几个分数约分。
1、
6946 2、117
143
【七】 小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多
买3张。
问小明买了多少张画片？
练习
1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方。
求a 最小是多少？
课外作业
1、在下面括号内填上15以内适当的质数。
10＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）－（ ）
2、如果A ×B ＝50，它们的和最大是多少？
3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
4、有一块长方形的场地，它由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦得块数同样多，一共
擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
6、把下面的几个分数约分。
（1）
323
247 （2）253161
7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得
钱人数的12倍。
求获奖人数和每人分得的钱数。