初中数学不等式典型习题
关于不等式的典型习题
一．（考点：解不等式）
1．关于x的不等式2x-a>3的解集是_________
2. 如果关于x的不等式2x-a>3的解集是x>1，则a的值是_______ 二．（考点：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变）
1．求不等式ax>a的解集。
反馈：1. 如果不等式ax>a的解集是x<1,则a的取值范围是___________
2. 如果不等式ax>-a的解集是x>-1,则a的取值范围是____________
3. 不等式(a-4)x>4-a的解集是x>-1,则a的取值范围是
______________
4．不等式（a-3）x<3的解集是x>-3,则a的值是______
三．(考点：不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分，如果没有公共部分，则不等式组无解)
1．如果a>b,则不等式组{x a x b>>
的解集是__________
2. 如果a<b, ,则不等式组{x a x b<>
的解集是__________
3. 如果{x a x b>>
的解集是x>a,则a___b (填大于、小于或等于)
4．如果{x a x b<>
有解，则a____b, (填大于、小于或等于)
反馈：1. 如果{2133
x a
x a
>+
>-
的解集是x>2a+1,则a的取值范围是
________
2．如果{24x a x a<>-
有解，则a的取值范围是_________
3. 如果{24x a x a<>-
无解，则a的取值范围是_________
三．（考点：解不等式组）
1．如果2333
x x
<≤-
,求x的取值范围。
2．方程5x-2m=3x-6m+1的解满足
32
x
-<≤,求m的取值范围。
3。
七年级不等式试题及答案
七年级不等式试题及答案一、选择题1. 若a > b，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：A2. 若a < b < 0，c > 0，则下列不等式中正确的是（）A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c答案：B二、填空题1. 若x > 5，则x - 3 _______ 2。
答案：>2. 若y < -2，则-2y _______ 4。
答案：>三、解答题1. 若a > b，且a > 0，b > 0，求证：a² > b²。
证明：因为a > b，且a > 0，b > 0，所以a - b > 0，两边同时乘以a + b（a + b > 0），得到a² - b² > 0，所以a² > b²。
2. 若x > y，且x < 0，y < 0，求证：-x > -y。
证明：因为x > y，且x < 0，y < 0，所以-x < -y，两边同时乘以-1（-1 < 0），得到-x > -y。
四、应用题1. 某工厂生产的产品，若每件产品成本为c元，售价为p元，且c < p。
已知生产了n件产品，求工厂的总利润。
解：总利润 = 总售价 - 总成本= np - nc= n(p - c)因为c < p，所以p - c > 0，所以工厂的总利润为n(p - c)元。
2. 某学校有m个学生，每个学生至少需要x本练习本，现在学校有y 本练习本，且x > y/m。
问学校是否需要购买额外的练习本？解：因为每个学生至少需要x本练习本，共有m个学生，所以总共需要mx本练习本，又因为x > y/m，所以mx > y，所以学校需要购买额外的练习本。
初一不等式试题及答案
初一不等式试题及答案1. 若不等式 \(2x - 5 < 3\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：首先将不等式 \(2x - 5 < 3\) 进行移项，得到 \(2x < 8\)。
然后将两边同时除以2，得到 \(x < 4\)。
因此，\(x\) 的取值范围是\(x < 4\)。
2. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，判断不等式 \(a - b > 0\) 是否成立。
答案：由于 \(a > 0\) 且 \(b < 0\)，即 \(a\) 是正数，\(b\) 是负数。
根据不等式的性质，正数减去负数结果为正数，所以 \(a - b > 0\) 成立。
3. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3x - 4 \leq 5\end{cases}\]答案：首先解第一个不等式 \(x + 2 > 0\)，得到 \(x > -2\)。
接着解第二个不等式 \(3x - 4 \leq 5\)，得到 \(x \leq 3\)。
因此，不等式组的解集为 \(-2 < x \leq 3\)。
4. 若不等式 \(3x - 7 > 0\)，求 \(x\) 的最小整数值。
答案：首先解不等式 \(3x - 7 > 0\)，得到 \(3x > 7\)。
然后将两边同时除以3，得到 \(x > \frac{7}{3}\)。
因为 \(x\) 必须是整数，所以 \(x\) 的最小整数值是 3。
5. 已知不等式 \(5x - 2 \geq 8\)，求 \(x\) 的取值范围。
答案：将不等式 \(5x - 2 \geq 8\) 进行移项，得到 \(5x \geq10\)。
然后将两边同时除以5，得到 \(x \geq 2\)。
因此，\(x\) 的取值范围是 \(x \geq 2\)。
6. 判断不等式 \(-3x + 4 > 0\) 是否有解。
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝ 时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（ ）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米． （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值． 答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为 ．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
初中数学不等式专题试题及答案
初中数学不等式专题试题及答案A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-x x 的解集为_____________。
2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和523x x -<的整解为______________。
3．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。
4．不等式22)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。
5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。
6．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+25332b x x 的解集为-1<x <1，则ab____________。
7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值范围是_________。
8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。
9．已知a,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。
10．已知a,b 是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是94>x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。
B 卷一、填空题1．不等式2|43|2+>--x x x 的解集是_____________。
2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。
3．若x,y,z 为正整数，且满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1997213z y y z x 则x 的最小值为_______________。
4．已知M=1212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是__________。
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时，所有变量取整数的解集。
2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。
3.已知关于x的不等式组为x-30，则整数解共有6个，a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2}，不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。
5.不等式组{x+1>2x。
x-32}，不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。
6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3}，则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0，即m-3的解是正数，m所能取的最小整数是3.8.如果k=1，则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1}，满足x>1且y<1，因此k=1时成立。
9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。
10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6，则abc的最大值为8.11.已知a是自然数，关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3}，因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6}，则关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3}，因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4，则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。
15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a，且a+2>a，因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。
初中数学不等式典型习题
关于不等式的典范习题
一．（考点：解不等式）
1．关于x的不等式2x-a>3的解集是_________
2. 假如关于x的不等式2x-a>3的解集是x>1,则a的值是_______二．（考点：不等式双方同时除以统一个负数,不等号偏向转变）1．求不等式ax>a的解集.
反馈：1. 假如不等式ax>a的解集是x<1,则a的取值规模是___________
2. 假如不等式ax>-a的解集是x>-1,则a的取值规模是
____________
3. 不等式(a-4)x>4-a的解集是x>-1,则a的取值规模是
______________
4．不等式（a-3）x<3的解集是x>-3,则a的值是______三．(考点：不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分,假如没有公共部分,则不等式组无解)
1．假如a>b,
__________
2. 假如a<b, ,
__________
3.
x>a,则a___b (填大于.小于或等于)
4,则a____b, (填大于.小于或等于)
反馈：1.
x>2a+1,则a 的取值规模是
________
2,则a 的取值规模是
_________
3. 假如
无解,则a 的取值规模是
_________ 三．（考点：解不等式组）
1
求x 的取值规模.
2．方程5x-2m=3x-6m+1求m 的取值规模.
3。
初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)
初中数学不等式经典习题（选择填空解答）（含答案）一、选择题：1．下列选项中，可以用来证明命题“若12>a ，则1>a ”是假命题的反例是（ ） A ．a =﹣2 B ．a =﹣1 C ．a =1 D ．a =22．若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >－1．25 B ．m <－1．25 C ．m >1．25 D ．m <1．25 3．已知03)3(2=++++m y x x 中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A ．m >9 B ．m <9 C ．m >-9 D ．m <-9 4．若|3x ﹣2|=2﹣3x ，则（ ） A ．32=x B ．32>x C ．32≤x D ．32≥x 5．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m =3 6．已知关于x 的不等式6<a x 的解也是不等式12352->-aa x 的解，则a 的取值范围是（ ）A ．116≥a B ．116->a C ．0116<≤-a D ．以上都不正确 7．定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如：[3．6]=3，[0．6]=0，[-3．6]=-4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ）A ． [x ]=x （x 为整数）B ． 0≤x -[x ]<1C ． [x +y ]≤[x ]+[y ]D ． [n +x ]=n +[x ]（n 为整数）； 8．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ）A ．3人或6人B ．3人C ．4人D ．6人9．关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b ≤﹣2 C ．﹣3≤b ≤﹣2 D ．﹣3≤b ＜﹣2 10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足505<+y x ，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞2016B ．a ＜2016C ．a ＞505D ．a ＜505 11．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A ．P ＞QB ． P=QC ． P ＜QD ． 不能确定12．设m ，n 是正整数，满足m ＋n ＞mn ，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1； ② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④ m ，n 至少有一个等于1．其中正确的结论是………（ ） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④13．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<423a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥3 15．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0320a x a x 的解集中至少有6个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．58D ．32 16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有5个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤x ≤﹣2B ．﹣3＜x ≤﹣2C ．﹣4＜x ≤﹣3D ．﹣4≤x ＜﹣317．关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数，且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<2116k x x x 有解的所有整数k 的和为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．218．20321,,x x x x ⋅⋅⋅是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①420321=+⋅⋅⋅+++x x x x ，②32)1()1()1()1(220232221=-⋅⋅⋅+-+-+-x x x x ，则这列数中1的个数为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 填空题：19．代数式x -1与x -2的值符号相同，则x 的取值范围________． 20．若不等式ax +b <0的解集是x >-1，则a 、b 应满足的条件有_____． 21．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123a y x a y x 的解满足x >y ,则a 的取值范围是_______．22．若关于二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2<+y x 则整数a 的最大值为 3已知34=+y x ，且7≤y ，则x 的取值范围是 ． 23．关于x 的不等式02)2(>-+-b a x b a 的解为710<x ，则不等式b ax >的解为 ． 24．若m ＜x ＜3有四个整数解，则m 的取值范围是 ． 25．如果21<<x ，则)2)(1(--x x 0．26．（阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用},,{c b a mid 表示这三个数的中位数．例如3)5,3,1(=-mid ， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-)2(2)21()1(1),2,1(a a a a a mid ． 若22}24,22,4{+=-+x x x mid ，则x 的取值范围为 ．27．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k=x ﹣y ，则k 的取值范围是 28．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4． 如果[a ]=-2，那么a 的取值范围是 ___________． （2）如果3]21[=+x ，满足条件的所有正整数x 有___个 ． 29．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则（x ）＝n ．如（0．46）＝0，（3．67）＝4．给出下列关于（x ）的结论： ①（1．493）＝1； ②（2x ）＝2（x ）；③若4)121(=-x ，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m ＋2013x ）＝m ＋（2013x ）； ⑤（x ＋y ）＝（x ）＋（y ）；其中，正确的结论有 ．（填写所有正确的序号）．30．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为___________． 31．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为___________． 三、解答题：32．已知不等式16)1(45)2(3+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解，求a 的值．33．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为][x ． 即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则[]n x =． 如：[]34.3=，[]45.3=，…根据以上材料，解决下列问题： （1）填空[]8.1= ，[]5= ；（2）若[]412=+x ，则x 的取值范围是 ； （3）求满足[]123-=x x 的所有非负实数x 的值．34．比较两个数的大小可以通过它们的差来判断．例如要比较a 和b 的大小，那么： 当a ﹣b ＞0时，一定有a ＞b ； 当a ﹣b =0时，一定有a =b ； 当a ﹣b ＜0时，一定有a ＜b ． 反之也成立．因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小．根据上述结论，试比较2224++x x 与x x x 224++的大小关系．35．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214满足x ﹣y ≤0，求k 的最大整数值．36．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a ]=﹣2，那么a 的取值范围是 ． （2）如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，求满足条件的所有正整数x ．37．已知两实数a 与b ，ab N b a M 2,22=+=． （1）请判断M 与N 的大小，并说明理由； （2）请根据（1）的结论，求32222++y x x y 的最小值（其中x ，y 均为正数）；（3）请判断ac bc ab c b a ---++222的正负性(a ,b ,c 为互不相等的实数)．38．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0-=x x ，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；如：（1）解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．(2)解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．(3)解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5； （3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9．39．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：12),(-+=by ax y x T （其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=2b -1． （1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=3． ①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-p m m T m m T )23,(4)45,2(恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？ 40．是否存在这样的整数m ，使方程组⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解x 、y 为非负数，若存在，求m •的取值？若不存在，则说明理由．40．已知：如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，点E 是AC 边上的一个动点（点E 与点A 、C 不重合）．（1）当a 、b 满足a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0，且c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解，试求△ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC 中，若设AE =m ，则当m 满足什么条件时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2？答案一、选择题：AABCA CCDDB CDBAB CCC 二、填空题： 19. 2>x 或1<x 20. b a a =<,0 21. 6->a 22. 1-≥x 23. 89<x 24. 12-<≤-m 25. < 26.121≤≤x 27. 31<≤k28. （1）23-≤≤-a ；（2）5，6 29. ①③④ 30. 41或42 31. 6->m 且4-≠m 三、解答题 32. 49=a 33. (1)2,2; (2) 取值范围是4745<≤x (3) 34=x 或2=x 或38=x 34．解：∵1)1(22)2(22222424+-=+-=++-++x x x x x x x x 在实数范围内，无论x 取何值，01)1(2>+-x 总成立， ∴x x x x x 2222424++>++． 35．解：⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214，①+②得：3x ﹣3y =2k ﹣1，即x ﹣y =0312≤-k ， 解得：21≥k ． 则k 的最大整数解为0． 36．解：（1）∵[a ]=﹣2， ∴a 的取值范围是﹣2≤a ＜﹣1； 故答案为：﹣2≤a ＜﹣1． （2）根据题意得： 3≤21+x ＜4， 解得：5≤x ＜7，则满足条件的所有正整数为5，6． 37. （1）N M ≥（2）5；（3）非负数 38．（1）1=x 或7-=x ． （2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8， ∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5， ∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集为x ≥或x ≤－5． 39．（1）①32,31==b a②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+≤--+p m m m m 13)23(43413)45(432解得739145pm -<≤ 因为原不等式组有2个整数解 所以354-<≤-p（2）b a 2=40．解：⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)25(91)1311(91m y m x ∵x ，y 为非负数⎩⎨⎧≥≥00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥+0)25(910)1311(91m m 解得25113≤≤-m ，∵m 为整数，∴m =-1，0，1，2．答：存在这样的整数m =-1，0，1，2，可使方程⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解为非负数．41．解：（1）∵a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0， ∴（a ﹣8）2+（b ﹣6）2=0， ∴a ﹣8=0，b ﹣6=0， 得a =8，b =6，解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x得，﹣4≤x ＜11，∵c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解，∴c =10，∵a =8，b =8，c =10， ∴△ABC 是直角三角形； （2）由题意可得，|（AB +AE ）﹣（BC +CE ）|≥2， 即|（10+m ）﹣（8+6﹣m ）|≥2， 解得，m ≥3或m ≤1，即当m ≥3或m ≤1时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2．。
初中数学不等式经典习题
不等式解答难1.已知关于x，y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩，的解满足0x>，0y>，求实数a的取值范围．2.为了支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．3.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？4. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．5. 设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）（2）数表A 如表2所示，若经过任意．．一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值。
6. 已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围. a 的取值范围是4a <7. 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。
初中数学不等式专题试题含解析
初中数学不等式专题试题满分：100学校 __________ 班级 __________ 学生 __________一、填空题( 本大题共30小题每题1 分)1、某中巴车上标明“限载45人”，意思是指该中巴车的载客数________，如果用x表示载客数，则有不等式________．解析：不超过45人x≤452、如果是关于x的一元一次不等式，则a＝____，不等式的解集为____．解析：3、当x____时，代数式3x－21的值小于0．解析：＜74、不等式组的解集是____________．解析：－1≤x＜25、不等式2－x≤1的解集为_____________．解析：x≥1解析：由2－x≤1得－x≤－1，即x≥1．6、不等式组的解集是__________________．解析：x≤1解析：由x－3(x－2)≥4得x≤1；由得x＜4，所以不等式组的解集为x≤1．7、代数式(－2x)的值不大于－4，则x____．解析：8、一次数学竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答扣1分，至少要答对____道题，得分才不少于90分．解析：239、不等式组的解集是____________．解析：－3＜x＜4解析：可变形为∴不等式组的解集为－3＜x＜4．10、若，则2x______3y．解析：＞解析：不等式两边同时乘以－6，故要变号．11、若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．解析：m≤2解析：不等式组(a＞b)的解集是x＞a，所以，m≤2．12、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是______________．解析：解析：因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，所以第二次敲击后铁钉进入木块的长度是1 cm．因为敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），所以第三次敲击后铁钉进入木块的长度最多是0.5 cm．所以铁钉总长度的范围是2+1+0＜a≤2+1+0.5，即3＜a≤3.5．答案：3＜a≤3.513、若不等式－3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x+n＜0的解集是__________．解析：x＞214、某超市有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市________元．解析：解析：购买3只塑料袋只能是1只5公斤和2只8公斤的，因此应付8元．答案：815、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来：______________.解析：x≤－216、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是______________．解析：解析：因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，所以第二次敲击后铁钉进入木块的长度是1 cm．因为敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），所以第三次敲击后铁钉进入木块的长度最多是0.5 cm．所以铁钉总长度的范围是2+1+0＜a≤2+1+0.5，即3＜a≤3.5．答案：3＜a≤3.517、满足x+2≤4的非负整数是______．解析：0，1，218、已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是________．解析：解析：因为不等式组有解，所以解得a＜x＜1．因为不等式组有3个整数解，所以整数解为－2，－1，0．所以－3≤a＜－2．答案：－3≤a＜－219、某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．解析：解析：设纸笔测试的成绩至少是x分，则81×40%+60%x≥90.解得x≥96.答案：9620、不等式组的整数解的和是______．解析：021、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一个性质：（1）若x－2＞5，则x______7，根据______；（2）若，则x__________，根据__________．解析：（1）＞不等式的基本性质1 （2）＜不等式的基本性质2点拨：（1）不等式两边都加上2；（2）不等式两边都除以．22、若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c__________0．解析：＜点拨：因为a＞0，b＜0，所以a－b＞0．在不等式的两边都乘同一个正数，不等号方向不变．23、已知三角形的三边长分别为5，9，a－2，则a的取值范围是__________．解析：6＜a＜16点拨：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出不等式组9－5＜a－2＜9＋5．24、甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则上述问题可以用不等式表示为__________．解析：x+x－2＜100点拨：乙班人数用x－2表示，不足100，表示为＜100．25、“世界杯”期间，天津球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排A队的车，每辆坐5人，车不够；每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够；每辆坐5人，有的车未满．A队有出租车________辆．解析：10点拨：设A队有出租车x辆．根据题意得解得，所以整数x＝10.26、不等式组的整数解是________．解析：－1,0,1点拨：满足不等式组的解集的整数叫不等式组的整数解．27、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a+b)2 012＝________.解析：1点拨：解不等式组得又因为－1＜x＜1，所以解得所以(a+b)2 012＝(－1)2 012＝1.28、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．解析：a≥3点拨：解不等式组得因为无解，所以a≥3.29、在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为________．解析：40【解析】本题考查学生列不等式解决实际问题的能力，设最多为x人，则15x+300≤900，解得x≤40，所以参加这次活动的学生人数最多是40．30、不等式2－x≤1的解集为_______．解析：x≥1【解析】本题考查不等式的解法，难度较小.2－x≤1，2－1≤x，1≤x，即x≥1．二、选择题( 本大题共30小题每题1 分)1、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B．C． D．参考答案：B解析：B解析：数轴上表示的解集是－1＜x＜2．由此可知它是不等式组的解集．2、在数学表达式y+1≠0，－5＜0，2x＝3，x2－2xy+y2,a+b≥0中，是不等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C解析：C3、x的相反数与y的和是非正数，列出不等式是（）A．－x+y＞0 B．x+y≤0C．－x+y≤0D．－x+y≥0参考答案：C解析：C4、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B．C．D．参考答案：B解析：B解析：由数轴知不等式组的解集是－1＜x＜3，所以只有B符合题意．5、若a＜b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b－a＜0 B．ac＜bc C．＜1 D．－b＜－a参考答案：D解析：D6、若不等式的解集为x≤－4，则a的值为为（）A．34 B．22 C ．－3 D．0参考答案：B解析：B7、不等式8－2x≥0的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：C解析：C8、如果一元一次不等式组的解集为x>a．则a的取值范围是（）A．a>3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3参考答案：B解析：B9、如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1 mL＝1 cm3）（）A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下参考答案：C解析：解析：由于三个玻璃球放入水中时，水没有溢出，而四个玻璃球放入水中时，水溢出了，可知三个玻璃球的体积小于120 mL，四个玻璃球的体积大于120 mL．答案：C10、若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≥3参考答案：D解析：解析：a可以等于3，也可以大于3．答案：D11、小芳和爸爸、妈妈三人玩蹊跷板，三人的体重一共为150 kg，爸爸坐在蹊跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在蹊跷板的另一端．这时，爸爸的那端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（）A．49 kg B．50 kg C．24kg D．25 kg参考答案：D解析：解析：设小芳的体重为x kg，则x+2x＜150－（x+2x），解得x＜25.答案：D12、如果2m、m、1－m这三个实数在数轴上所对应的点是从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．C．m＜0 D．参考答案：C解析：解析：由题意，知解得m＜0．答案：C13、天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）参考答案：A解析：A14、不等式2x－6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：A解析：A15、不等式的正整数解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B解析：B16、下列不等式变形正确的是( )．A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2参考答案：B解析：B点拨：A选项，不等式两边都减去2，不等号的方向不改变，所以错误；B选项不等式两边同时乘以(－2)，不等号的方向改变，所以正确；C选项和D选项中，当a＜0，b＜0时，若a＞b，则|a|＜|b|，a2＜b2，所以错误．17、若x＜y，则ax＞ay，那么一定有( )．A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0参考答案：A解析：A点拨：由不等号的方向改变，得出a＜0．18、不等式4x－a＞7x＋5的解集是x＜－1，则a等于( )．A．－2 B．2 C．8 D．5参考答案：A解析：A点拨：解不等式得出，得出，解得a＝－2．19、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )．A． B． C． D．参考答案：B解析：B点拨：4上是空心圆圈且向左画，是小于4；－1上是实心圆点且向右画，是大于等于－1．20、不等式组的整数解共有( )．A．3个B．4个C．5个D．6个参考答案：C解析：C点拨：解不等式－x≤2，得x≥－2．解不等式x－2＜1，得x＜3．∴不等式组的解集为－2≤x＜3，整数解有－2，－1，0，1，2，共5个．21、若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是( )．A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3参考答案：B解析：B点拨：解不等式，得x＞3．所以，a≤3．22、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）参考答案：C解析：C【解析】本题是结合实际对不等式性质的考查，难度中等．由图形可知A的质量大于2，小于3，且不包括端点，所以用空心圆圈．23、西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户参考答案：C解析：C【解析】本题考查列不等式解应用题，若设这个小区的住户数为x户，则共交款：10 000+500x元，每户平均交款：元，又因为每户支付不足1 000元，因此可列不等式：＜1 000，解此不等式得x＞20．因此这个小区的住户数为至少21户．24、不等式组的解集为（）A．x＞－2 B．－2＜x＜2 C．x≤2 D．－2＜x≤2参考答案：D解析：D【解析】本题考查解不等式组，难度较小，解不等式①，得x＞－2．解不等式②，得x≤2．所以不等式组的解集为－2＜x≤2．25、不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：C解析：C【解析】本题考查解不等式及用数轴表示不等式的解集，比较简单，解不等式得x＜4，需注意，空心表示不包括4，实心表示包括4，因此选C．26、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：B解析：B解不等式x－1≤2，得x≤3．所以不等式组的解集为－2＜x≤3，在数轴上注意实心表示包含，空心表示不包含，所以表示正确的为B．27、如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若，则x的取值范围是（）A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1参考答案：C解析：C【解析】本题通过利用反比例函数及正比例函数图象解不等式，考查示图分析能力，比较简单．由图容易看出当x＝－1或x＝1时，；当x＜－1或0＜x＜1时，；当－1＜x＜0或x＞1时，.28、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：B解析：B解不等式x－1≤2，得x≤3．所以不等式组的解集为－2＜x≤3，在数轴上注意实心表示包含，空心表示不包含，所以表示正确的为B．29、不等式组的解集是（）A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2参考答案：A解析：A【解析】本题考查不等式组的解法，难度较小，解不等式①，得x＜2；解不等式②，得x≥－1.所以不等式组的解集为－1≤x＜2．30、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B．C． D．参考答案：B解析：B【解析】本题考查由解集判断不等式的情况．由数轴可看出，x大于－1，同时小于2，故选B．三、解答题( 本大题共20小题每题2 分)1、试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件．（1）－3、－2、－1、0都是不等式的解．（2）不等式的整数解只有－1、0、1．解析：解：（1）x≤0或者x＜1(答案不唯一)；（2）－1≤x≤1或者－2＜x＜2(答案不唯一)．2、一批物品急需运往灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨的物品；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n－1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物品不足5吨．（1）这批物品共有多少吨?（2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆车都满载，且需车辆的数量最少，写出你的设计方案．解析：解：（1）由题意得：解得．因为n是整数，所以n＝9．所以这批物品共有66吨．（2）5吨的2辆，8吨的7辆．3、用适当的符号表示下列关系：（1）a的3倍与6的差大于0；（2）x的平方不小于5；（3）m与n的和的平方不小于m与n的平方的和；（4）a与3的差是非负数．解析：解：（1）3a－6＞0；（2）x2≥5；（3）(m+n)2≥m2+n2；（4）a－3≥0．点拨：理解文字中的一些关键词是列不等式的重要环节．如“不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示；“非负数”即“正数或0”，用“≥0”表示．4、x取什么值时，代数式(2x－5)的值：（1）不大于0；（2）不小于－1；（3）大于(+3)；（4）小于(－8)．解析：（1）（2）x≥2（3）（4）5、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元? （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?解析：解：（1）实际应支付：120×0.95＝114(元)．（2）设所购买商品的价格为x元，依题意得168+0.8x＜0.95x，解得x＞1120，∴当所购买商品的价格高于1120元时，选方案一更合算．点拨：“合算”问题一般需列不等式求解，花钱少的方案合算．6、若不等式组的解集为x＜4，求a的取值范围．解析：解：不等式组由①得x＜a，由②得x＜4，因为不等式组的解集为x＜4，故a的取值范围是a≥4．7、一批物品急需运往灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨的物品；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n－1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物品不足5吨．（1）这批物品共有多少吨?（2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆车都满载，且需车辆的数量最少，写出你的设计方案．解析：解：（1）由题意得：解得．因为n是整数，所以n＝9．所以这批物品共有66吨．（2）5吨的2辆，8吨的7辆．8、解不等式组：解析：解：解不等式①得x＞－1，解不等式②得x≥－2，∴不等式组的解集是x＞－1．9、解不等式：（1）4x－7＜3x－1；（2）3（1－x）＜2（x+9）．解析：解：（1）移项，得4x－3x＜－1+7．合并同类项，得x＜6．（2）去括号，得3－3x＜2x+18．移项，得－5x＜15．x系数化为1，得x＞－3．10、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？解析：解：设至少还需要B型车x辆．根据题意，得20×5+15x≥300.解得.所以至少需要14辆B型车．11、若不等式组的解集为－1＜x＜1，求（a+1）（b－1）的值.解析：解：由原不等式组，得∵该不等式组的解集为－1＜x＜1.∴有2b+3＝－1，①，②联立①②，解得a＝1，b＝－2.∴（a+1）（b－1）＝（1+1）（－2－1）＝－6.12、某水果批发市场规定：批发苹果不少于1 000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系．解析：解：．点拨：小王带的全部的钱减去生活费剩下的钱数，可以购买的苹果质量不少于1 000．13、关于x的方程2a－3x＝6的解是非负数，用不等式的性质求出a满足的条件．解析：解：解方程，得x＝．所以根据题意，得≥0，根据不等式的性质2，两边都乘3，得出2a－6≥0．根据不等式的性质1，两边都加上6，得出2a≥6．根据不等式的性质2，两边都除以2，得出a≥3．14、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解析：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30－x)个．由题意，得解这个不等式组，得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18,19,20.当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12＝22 320(元)；方案二的费用是：860×19+570×11＝22 610(元)；方案三的费用是：860×20+570×10＝22 900(元)．故方案一费用最低，最低费用是22 320元．15、解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解析：求不等式组的解就是先求出不等式组中每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来，观察得到原不等式组的解集，解：解不等式2x+1＞－3，得x＞－2；解不等式8－2x≤x－1，得x≥3．把解集在数轴上表示如下：所以原不等式组的解集为x≥3．16、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元? （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?解析：本题考查不等式的应用及方案设计，难度较小．解：（1）实际应支付120×0.95＝114(元)．（2）设所购商品的价格为x元，依题意得168+0.8x＜0.95x，解得x＞1 120，∴当所购商品的价格高于1 120元时，选方案一更合算．17、解不等式组解析：解：由（1）得：x+4＜4，x＜0，由（2）得：x－3x+3＞5，x＜－1，∴不等式组的解集是：x＜－1．18、解不等式：4(x－1)＞5x－6．解析：当不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，容易忘掉改变不等号的方向．在解不等式时，可以采用移项，尽量让未知数的系数为正数，就可以避免忘掉改变不等号方向的问题．解：去括号，得4x－4＞5x一6．移项，得4x－5x＞4－6．合并，得－x＞－2．解得x＜2．所以原不等式的解集是x＜2．19、解不等式：3－2(x－1)＜1．解析：本题考查不等式的解法，按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤进行．解：3－2x+2＜1，得－2x＜－4，∴x＞2．20、解不等式：3－2(x－1)＜1．解析：本题考查不等式的解法，按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤进行．解：3－2x+2＜1，得－2x＜－4，∴x＞2．。
解不等式例题50道
解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。
- 计算右边式子得2x>4。
- 两边同时除以2，解得x > 2。
2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。
- 即3x<9。
- 两边同时除以3，解得x<3。
3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。
- 计算得3x≤slant6。
- 两边同时除以3，解得x≤slant2。
4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。
- 即x≥slant8。
5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。
- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。
- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。
6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。
- 计算得(1)/(3)x≤slant3。
- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。
7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。
- 移项得2x-3x>-3 - 6。
- 计算得-x>-9。
- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。
8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。
- 移项得3x-2x≤slant2+6。
- 计算得x≤slant8。