算法设计与分析答案
算法设计与分析知到章节答案智慧树2023年天津大学
算法设计与分析知到章节测试答案智慧树2023年最新天津大学第一章测试1.下列关于效率的说法正确的是（）。
参考答案:提高程序效率的根本途径在于选择良好的设计方法，数据结构与算法;效率主要指处理机时间和存储器容量两个方面;效率是一个性能要求，其目标应该在需求分析时给出2.算法的时间复杂度取决于（）。
参考答案:问题的规模;待处理数据的初态3.计算机算法指的是（）。
参考答案:解决问题的有限运算序列4.归并排序法的时间复杂度和空间复杂度分别是（）。
参考答案:O(nlog2n);O(n)5.将长度分别为m,n的两个单链表合并为一个单链表的时间复杂度为O(m+n)。
（）参考答案:错6.用渐进表示法分析算法复杂度的增长趋势。
（）参考答案:对7.算法分析的两个主要方面是时间复杂度和空间复杂度的分析。
（）参考答案:对8.某算法所需时间由以下方程表示，求出该算法时间复杂度（）。
参考答案:O(nlog2n)9.下列代码的时间复杂度是（）。
参考答案:O(log2N)10.下列算法为在数组A[0,...,n-1]中找出最大值和最小值的元素，其平均比较次数为（）。
参考答案:3n/2-3/2第二章测试1.可用Master方法求解的递归方程的形式为（）。
参考答案:T(n)=aT(n/b)+f(n) , a≥1, b＞1, 为整数, f(n)＞0.2.参考答案:对3.假定，, 递归方程的解是. ( )参考答案:对4.假设数组A包含n个不同的元素，需要从数组A中找出n/2个元素，要求所找的n/2个元素的中点元素也是数组A的中点元素。
针对该问题的任何算法需要的时间复杂度的下限必为。
( )参考答案:错5.使用Master方法求解递归方程的解为（）.参考答案:6.考虑包含n个二维坐标点的集合S，其中n为偶数，且所有坐标点中的均不相同。
一条竖直的直线若能把S集合分成左右两部分坐标点个数相同的子集合，则称直线L为集合S的一条分界线。
若给定集合S，则可在时间内找到这条分界线L。
算法设计与分析-课后习题集答案
第一章3. 最大公约数为1。
快1414倍。
程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）8.（1）画线语句的执行次数为log n ⎡⎤⎢⎥。
(log )n O 。
（2）画线语句的执行次数为111(1)(21)16jnii j k n n n ===++=∑∑∑。
3()n O 。
（3）画线语句的执行次数为。
O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为(1)(1)4n n +-， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 (2)4n n +。
2()n O 。
10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。
对于0n n ≥，22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()-+=O n n n 。
（2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。
对于0n n ≥，22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()-+=Ωn n n 。
（3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以22582()-+=Θn n n 。
11. (1) 当3n ≥时，3log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3()log 2g n n n n =+>。
可选212c =，03n =。
对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。
（2） 当 4n ≥ 时，2log log n n n <<，所以 22()/log f n n n n =<，22()log g n n n n =≥。
可选 1c =，04n =。
算法设计与分析习题答案
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
算法分析与设计作业参考答案
算法分析与设计作业参考答案《算法分析与设计》作业参考答案作业⼀⼀、名词解释：1.递归算法：直接或间接地调⽤⾃⾝的算法称为递归算法。
2.程序：程序是算法⽤某种程序设计语⾔的具体实现。
⼆、简答题：1.算法需要满⾜哪些性质？简述之。
答：算法是若⼲指令的有穷序列，满⾜性质：（1）输⼊：有零个或多个外部量作为算法的输⼊。
（2）输出：算法产⽣⾄少⼀个量作为输出。
（3）确定性：组成算法的每条指令清晰、⽆歧义。
（4）有限性：算法中每条指令的执⾏次数有限，执⾏每条指令的时间也有限。
2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。
答：分析分治法能解决的问题主要具有如下特征：（1）该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质；（3）利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解；（4）该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的，即⼦问题之间不包含公共的⼦问题。
3.简要分析在递归算法中消除递归调⽤，将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法。
答：将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法主要有：（1）采⽤⼀个⽤户定义的栈来模拟系统的递归调⽤⼯作栈。
该⽅法通⽤性强，但本质上还是递归，只不过⼈⼯做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。
（2）⽤递推来实现递归函数。
（3）通过Cooper 变换、反演变换能将⼀些递归转化为尾递归，从⽽迭代求出结果。
后两种⽅法在时空复杂度上均有较⼤改善，但其适⽤范围有限。
三、算法编写及算法应⽤分析题： 1.冒泡排序算法的基本运算如下： for i ←1 to n-1 dofor j ←1 to n-i do if a[j]交换a[j]、a[j+1]；分析该算法的时间复杂性。
答：排序算法的基本运算步为元素⽐较，冒泡排序算法的时间复杂性就是求⽐较次数与n 的关系。
（1）设⽐较⼀次花时间1；（2）内循环次数为：n-i 次,（i=1,…n ），花时间为：∑-=-=in j i n 1)(1（3）外循环次数为：n-1，花时间为：2.设计⼀个分治算法计算⼀棵⼆叉树的⾼度。
算法设计与分析王晓东
习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。
解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。
解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。
现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。
习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。
对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。
算法设计与分析 王红梅 胡明 习题答案
习题11. 图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。
请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点输出：相同的点1， 一次步行2， 经过七座桥，且每次只经历过一次3， 回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法=m-n2.循环直到r=0m=nn=rr=m-n3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
编写程序，求n 至少为多大时，n 个“1”组成的整数能被2013整除。
#include<iostream>using namespace std;int main(){double value=0;图 七桥问题for(int n=1;n<=10000 ;++n){value=value*10+1;if(value%2013==0){cout<<"n至少为:"<<n<<endl;break;}}计算π值的问题能精确求解吗？编写程序，求解满足给定精度要求的π值#include <iostream>using namespace std;int main (){double a,b;double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。
为什么是6天呢？任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。
算法设计与分析智慧树知到答案章节测试2023年山东交通学院
第一章测试1.解决一个问题通常有多种方法。
若说一个算法“有效”是指( )A:这个算法能在人的反应时间内将问题解决B:（这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决）和（这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决）C:这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决D:这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决答案:B2.农夫带着狼、羊、白菜从河的左岸到河的右岸，农夫每次只能带一样东西过河，而且，没有农夫看管，狼会吃羊，羊会吃白菜。
请问农夫能不能过去？（）A:不一定B:不能过去C:能过去答案:C3.下述（）不是是算法的描述方式。
A:自然语言B:程序设计语言C:E-R图D:伪代码答案:C4.有一个国家只有6元和7元两种纸币，如果你是央行行长，你会设置（）为自动取款机的取款最低限额。
A:40B:42C:29D:30答案:D5.算法是一系列解决问题的明确指令。
（）A:对B:错答案:A6.程序=数据结构+算法（）A:错B:对答案:B7.同一个问题可以用不同的算法解决，同一个算法也可以解决不同的问题。
（）A:错答案:B8.算法中的每一条指令不需有确切的含义，对于相同的输入不一定得到相同的输出。
( )A:错B:对答案:A9.可以用同样的方法证明算法的正确性与错误性 ( )A:对B:错答案:B10.求解2个数的最大公约数至少有3种方法。
( )A:错B:对答案:A11.没有好的算法，就编不出好的程序。
（）A:对B:错答案:A12.算法与程序没有关系。
( )A:错B:对答案:A13.我将来不进行软件开发，所以学习算法没什么用。
( )A:对B:错答案:B14.gcd(m,n)=gcd(n,m m od n)并不是对每一对正整数(m,n)都成立。
( )A:错B:对答案:A15.既然程序设计语言可以描述算法，所以算法就是程序。
( )A:错B:对答案:A第二章测试1.并不是所有的算法，规模更大的输入需要更长的运行时间。
( )A:对答案:B2.算法效率分析框架主要关心一个算法的基本操作次数的增长次数，并把它作为算法效率的主要指标。
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案
算法设计与分析第三版第四章课后习题答案4.1 线性时间选择问题习题4.1问题描述：给定一个长度为n的无序数组A和一个整数k，设计一个算法，找出数组A中第k小的元素。
算法思路：本题可以使用快速选择算法来解决。
快速选择算法是基于快速排序算法的思想，通过递归地划分数组来找到第k小的元素。
具体步骤如下： 1. 选择数组A的一个随机元素x作为枢纽元。
2. 使用x将数组划分为两个子数组A1和A2，其中A1中的元素小于等于x，A2中的元素大于x。
3. 如果k等于A1的长度，那么x就是第k小的元素，返回x。
4. 如果k小于A1的长度，那么第k小的元素在A1中，递归地在A1中寻找第k小的元素。
5. 如果k大于A1的长度，那么第k小的元素在A2中，递归地在A2中寻找第k-A1的长度小的元素。
6. 递归地重复上述步骤，直到找到第k小的元素。
算法实现：public class LinearTimeSelection {public static int select(int[] A, int k) { return selectHelper(A, 0, A.length - 1, k);}private static int selectHelper(int[] A, int left, int right, int k) {if (left == right) {return A[left];}int pivotIndex = partition(A, left, righ t);int length = pivotIndex - left + 1;if (k == length) {return A[pivotIndex];} else if (k < length) {return selectHelper(A, left, pivotInd ex - 1, k);} else {return selectHelper(A, pivotIndex + 1, right, k - length);}}private static int partition(int[] A, int lef t, int right) {int pivotIndex = left + (right - left) / 2;int pivotValue = A[pivotIndex];int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (A[i] < pivotValue) {i++;}while (A[j] > pivotValue) {j--;}if (i <= j) {swap(A, i, j);i++;j--;}}return i - 1;}private static void swap(int[] A, int i, int j) {int temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}算法分析：快速选择算法的平均复杂度为O(n)，最坏情况下的复杂度为O(n^2)。
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1． 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24
的特殊棋盘，共需要多少个L 型骨
牌；并在棋盘上填写L 型骨牌的覆盖情况。
2． 假设有7个物品，给出重量和价值。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M ＝140，使用回
溯方法求解此0-1背包问题。
请画出状态空间搜索树。
3． 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均可以被分割，且背包容量M
＝140，使用贪心算法求解此背包问题。
请写出求解策略和求解过程。
W （35,30,50,60,40,10,25）p （10,40,30,50,35,40,30）
4． 在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定
a 到
b 的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。
5． 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。
6． 已知1
()*()i
i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=8，r 5=5，r 6=20，r 7=6，求
矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。
7． 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，
描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。
表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。
8． 依据优先队列式分支限界法，求从s 点到t 点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。
一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M
＝150，使用回溯方法求解此背包问题。
请写出状态空间搜索树（20分）。
答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。
将它们的序号分别记为1～7。
则可生产如下的状态空间搜索树。
其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】
x 5x =6x =7x =17分，
每个节点1分】
a ．150115
4040305035190.625
40
-++++⨯=
7(1,1,1,1,
,0,0)
8
b.
150115
4040305030177.560
-++++⨯
=7
(1,1,1,1,0,
,0)12
c ．4040305010170++++= (1,1,1,1,0,0,1)
d. 150105
4040303530167.560-++++⨯
=
3(1,1,1,0,1,
,0)
4
e. 150130
404050353017560
-++++⨯
=
1(1,1,0,1,1,,0)
3
f.
150130
4040503510170.7135
-++++⨯
=
4(1,1,0,1,1,0,)
7
g. 40405030160+++= (1,1,0,1,0,1,0)
h.
150140
4040353010146.8535
-++++⨯
=2(1,1,0,0,1,1,)7
i.150125
4030
503530167.5
60
-++++⨯
=5
(1,0,1,1,1,
,0)12
j. 150145
4030503530157.5
60
-++++⨯
=1(0,1,1,1,1,,0)
12
在Q 1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。
即在背包中装入物品F 、B 、G 、D 、A 时达到最大效益，为170，重量为150。
【结论2分】
一、
已知1
()*()i
i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，
求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。
（要求：给出计算步骤）（20分）
答：使用动态规划算法进行求解。
求解矩阵为：【每个矩阵18分】
因此，最佳乘积序列为（A 1A 2）（（A 3A 4）（A 5A 6）），共执行乘法2010次。
【结论2分】 二、
假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均可以被分割，且背包容
量M ＝150，如果使用贪心方法求解此背包问题，请回答：（20分）。
（1） 对各个物品进行排序时，依据的标准都有哪些？
（2） 使用上述标准分别对7个物品进行排序，并给出利用各个顺序进行贪心求解时获得解。
（3） 上述解中哪个是最优的？
答：
（1）标准：重量、价值和单位价值。
【3分，每个1分】
（2）使用重量从小到大：FGBAEDC。
得到贪心解为：FGBAE全部放入，而D放入20%，得到价值为165。
【5分】
使用价值从大到小：DFBEGCA，得到贪心解为：DFBE全部放入，而G放入80%，得到价值为：189。
【5分】
使用单位价值从大到小：FBGDECA，得到贪心解为：FBGD全部放入，而E放入87.5%，得到价值为190.625。
【5分】
（3）显然使用单位价值作为标准得到的是最优解。
【2分】
三、对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到其他各个顶点的最短路径。
并给出求各个顶点对之间的最短路径的算法思想。
（20分）。
答：三、用V1表示已经找到最短路径的顶点，V2表示与V1中某个顶点相邻接且不在V1中的顶点；E1表示加入到最短路径中的边，E2为与V1中的顶点相邻接且距离最短的路径。
【1分】
步骤V1V2E1E2
1.{a} {b} {} {ab}
2.{a,b} {d} {ab} {bd}
3.{a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df}
4.{a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df}
5.{a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe}
6.{a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg}
7.{a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh}
8.{a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 【以上每步2分】
结果：从a到h的最短路径为a b d f e g h
→→→→→→，权值为18。
【1分】求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法，使其起始节点从a循环到h，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。
【2分】。