高考数学计算题预测(附答案)
【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑
【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、解答题（本题共计 40 小题，每题 3 分，共计120分，）1. 已知实数a≠0，设函数f(x)=a ln x+√1+x,x>0.(1)当a=−34时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x∈[1e2,+∞)均有f(x)≤√x2a，求a的取值范围.注：e=2.71828⋯为自然对数的底数.2. 如图，已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B 两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求S1S2的最小值及此时点G的坐标.3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=4,a4=S3.数列{b n}满足：对每个n∈N∗,S n+b n,S n+1+b n,S n+2+b n成等比数列.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n=√a n2b n, n∈N∗，证明：c1+c2+⋯+c n<2√n,n∈N∗.4. 如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90∘，∠BAC=30∘，A1A=A1C=AC，E, F分别是AC，A1B1的中点. (1)证明：EF⊥BC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.5. 设函数f(x)=sin x，x∈R.(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x+θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y=[f(x+π12)]2+[f(x+π4)]2的值域.6. 已知函数f(x)=√x−ln x．（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（2）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．7. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+y24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．8. 已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n+1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n ． （1）求q 的值；（2）求数列{b n }的通项公式．9. 如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120∘，A 1A =4，C 1C =l ，AB =BC =B 1B =2．(1)证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；(2)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．10. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (−35,−45)．(1)求sin (α+π)的值；(2)若角β满足sin (α+β)=513，求cos β的值．11. 设数列满足|a n −a n+12|≤1，n ∈N ∗．（1）求证：|a n |≥2n−1(|a 1|−2)(n ∈N ∗)（2）若|a n |≤(32)n ，n∈N ∗，证明：|a n |≤2，n ∈N ∗．12. 如图，设椭圆C:x 2a 2+y 2=1(a >1)（I ）求直线y =kx +1被椭圆截得到的弦长（用a ，k 表示）（II ）若任意以点A(0, 1)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．13. 已知a ≥3，函数F(x)＝min {2|x −1|, x 2−2ax +4a −2}，其中min (p, q)={p,p ≤q q,p >q ．(Ⅰ)求使得等式F(x)＝x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围； (Ⅱ)(i)求F(x)的最小值m(a)；(ii)求F(x)在[0, 6]上的最大值M(a)．14. 如图，在三棱台ABC −DEF 中，已知平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90∘，BE =EF =FC =1，BC =2，AC =3，（1）求证：EF ⊥平面ACFD ；（2）求二面角B −AD −F 的余弦值．15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b +c =2a cos B ． (1)证明：A =2B ；(2)若△ABC 的面积S =a 24，求角A 的大小．16. 已知数列{a n }满足a 1=12且a n+1＝a n −a n 2(n ∈N ∗)（1）证明：1≤a nan+1≤2(n ∈N ∗)；（2）设数列{a n 2}的前n 项和为S n ，证明12(n+2)≤S n n≤12(n+1)(n ∈N ∗)．17. 已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+12对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．18. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a, b∈R)，记M(a, b)是|f(x)|在区间[−1, 1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M(a, b)≥2；（2）当a，b满足M(a, b)≤2时，求|a|+|b|的最大值．19. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1−BD−B1的平面角的余弦值．20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π4，b2−a2=12c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．21. 设函数f(x)=x3+1x+1，x∈[0, 1]，证明：（1）f(x)≥1−x+x2（2）34<f(x)≤32．22. 如图，设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|−1．求p的值；若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．23. 如图，在三棱台ABC−DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90∘，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．24. 设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N∗．(1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n−n−2|}的前n项和．25. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2a cos B．(1)证明：A=2B；(2)若cos B=23，求cos C的值．26. 设函数f(x)＝x2+ax+b(a, b∈R)．(Ⅰ)当b=a24+1时，求函数f(x)在[−1, 1]上的最小值g(a)的表达式．(Ⅱ)已知函数f(x)在[−1, 1]上存在零点，0≤b−2a≤1，求b的取值范围．27. 如图，已知抛物线C1:y=14x2，圆C2:x2+(y−1)2＝1，过点P(t, 0)(t>0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．(Ⅰ)求点A，B的坐标；(Ⅱ)求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．28. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．29. 已知数列{a n}和{b n}满足a1＝2，b1＝1，a n+1＝2a n(n∈N∗)，b1+12b2+13b3+⋯+1nb n＝b n+1−1(n∈N∗)(Ⅰ)求a n与b n；(Ⅱ)记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．30. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(π4+A)=2．(1)求sin2Asin2A+cos2A的值；(2)若B=π4，a=3，求△ABC的面积．31. 已知函数f(x)=x3+3|x−a|(a∈R)．(1)若f(x)在[−1, 1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)−m(a)；(2)设b∈R，若[f(x)+b]2≤4对x∈[−1, 1]恒成立，求3a+b的取值范围．32. 如图，设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a−b．33. 如图，在四棱锥A−BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90∘，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC=√2．(Ⅰ)证明：DE⊥平面ACD；(Ⅱ)求二面角B−AD−E的大小．34. 已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3...a n=(√2)b n(n∈N∗)．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．(1)求a n与b n；(2)设c n=1a n−1b n(n∈N∗)．记数列{c n}的前n项和为S n．(i)求S n；(ii)求正整数k，使得对任意n∈N∗，均有S k≥S n．35. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=√3，cos2A−cos2B=√3sin A cos A−√3sin B cos B．(1)求角C的大小；(2)若sin A =45，求△ABC 的面积．36. 已知△ABP 的三个顶点在抛物线C:x 2=4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF →=3FM →，（1）若|PF|=3，求点M 的坐标；（2）求△ABP 面积的最大值．37. 已知函数f(x)＝x 3+3|x −a|(a >0)，若f(x)在[−1, 1]上的最小值记为g(a)． (Ⅰ)求g(a)；(Ⅱ)证明：当x ∈[−1, 1]时，恒有f(x)≤g(a)+4．38. 如图，在四棱锥A −BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE =∠BED =90∘，AB =CD =2，DE =BE =1，AC =√2．(1)证明：AC ⊥平面BCDE ；(2)求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值．39. 已知等差数列{a n }的公差d >0，设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2⋅S 3＝36． (Ⅰ)求d 及S n ；(Ⅱ)求m ，k(m, k ∈N ∗)的值，使得a m +a m+1+a m+2+...+a m+k ＝65．40. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A−B 2+4sin A sin B =2+√2．(1)求角C 的大小；(2)已知b =4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．。
2019年高考理科数学考前30天--计算题专训(一)
2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（一）17．已知的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，， 当时，适合上式，．（2）解：令，所以， ，两式相减得： ，故． 18．在中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，已知，． （1）求的值；（2）若，D 为AB 边上的点，且，求CD 的长．{}n a n 24n S n n =-{}n a 72n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 52n a n =-1362n n n T -+=-2n ≥()()221441152n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦1n =113a S ==52n a n ∴=-17122n n n n a n b --+==23213451222222nn n n n T --+=++++⋅⋅⋅++23112341222222n n n n n T -+=+++⋅⋅⋅++2111111111322131222222212nn n n n n n n n T -⎛⎫- ⎪+++⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=+-=--1362n n n T -+=-ABC △sin cos a B b A =3cos 5B =cos C 15a =2AD BD =【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由得：，A 、B 、C 是的内角，，因此，，故． 由得：．又；也就是．（2）解：由得：， 由正弦定理得：，，在中，，． 19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．1013CD =sin cos a B b A =sin sin sin cos A B B A =Q ABC △sin 0B ∴≠tan 1A =π4A =3cos 5B=4sin 5B ==()()cos cos πcos C A B A B =-+=-+⎡⎤⎣⎦ππcos cos cos sin sin 4410C B B =-+=cos 10C=sin 10C ==15πsin 4=21c ⇒=2143BD c ∴==ABC △22231514215141695CD =+-⨯⨯⨯=13CD ∴=12AE CD =（1）求证：平面； （2）求出该几何体的体积． 【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）为的中点，取中点，连接、、；则，且，且， 故四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面． （2）解：由己知，，，，且，平面，，又，平面， 是四棱锥的高，梯形的面积，，即所求几何体的体积为4．20．动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ．//EM ABC M Q DB BC G EM MG AG //MG DC 12MG DC =//MG AE ∴MG AE =AGME //EM AG ∴AG ⊂ABC EM ⊄ABC //EM ∴ABC 2AE =4DC =AB AC ⊥2AB AC ==EA ⊥Q ABC EA AB ∴⊥AB AC ⊥AB ∴⊥ACDE AB ∴B ACDE -ACDE ()()242622AE DC S AC ++⨯=⨯==143B ACDE V S AB -∴=⨯=P ()0,1F 2y =-P（1）求曲线C 的方程；（2）求证：；（3）求△ABM 的面积的最小值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）4．【解析】（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为．（2）证：设直线的方程为：，由得：，设，，则，．由得：， ，直线的方程为：···①， 直线的方程为：···②， ①－②得：，即， 将代入①得：， ，故，，，，．10AB MF ⋅=u u u r u u u r24x y =P 2y =-P ()0,1F 1y =-∴P ()0,1F 1y =-24x y =AB 1y kx =+241x y y kx ⎧=⎨=+⎩2440x kx --=(),A A A x y (),B B B x y 4A B x x k +=4A B x x ⋅=-24x y =214y x =12y x '∴=∴AM ()21214A A A x x y x x =--BM ()21214B B B x x y x x =--()()()2222112142B A A B B A x x x x x x x -=-+-22A B x x x k +==2A Bx x x +=22114214124B A A A A B A x x x x x x x y -⎛⎫==- ⎪⎝⎭-114A B x y x =∴=-()2,1M k -()2,2MF k ∴=-u u u r ()(),B A B A AB x x k x x =--u u u r ()()220B A B A AB MF k x x k x x ∴⋅=--=+-u u u r u u u r AB MF ∴⊥u u u r u u u r（3）解：由（2）知，点到的距离，，当时，的面积有最小值4． 21．已知函数（m 、n 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是． （1）求m 、n 的值； （2）求的最大值；（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，都有．（注：）【答案】（1），；（2）；（3）见解析． 【解析】（1）由，得，由已知得，解得．又，，． （2）解：由（1）得：， 当时，，，所以；M AB d MF ==()22444A B A B AB AF BF y y k x x k =+=++=++=+Q ()()3222114141422S AB d k k ∴=⋅=⨯+⨯=+≥∴0k =ABM △()ln exm x nf x +=e 2.71828=⋅⋅⋅()yf x =()()1,1f 2ey =()f x ()()()e ln 12x x g x f x +'=⋅()f x '()f x 0x >()21e g x -<+()1ln 11x x '+=⎡⎤⎣⎦+2n =2m =()max 2ef x =()ln e x m x n f x +=()()ln 0exm nx mx xf x x x --'=>()10e m n f -'==m n =()21e en f ==2n ∴=2m =()()21ln exx x x f x x --'=()0,1x ∈10x ->ln 0x x ->1ln 0x x x -->当时，，，所以， ∴当时，；当时，，的单调递增区间是，单调递减区间是，时，． （3）证明：．对任意，等价于，令，则，由得：， ∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以的最大值为，即．设，则， ∴当时，单调递增，，故当时，，即，，∴对任意，都有．()1,x ∈+∞10x -<ln 0x x -<1ln 0x x x --<()0,1x ∈()0f x '>()1,x ∈+∞()0f x '<()f x ∴()0,1()1,+∞1x ∴=()max 2ef x =()()()()()()e ln 11ln ln 102x x x x x xg x f x x x+--+'=⋅=>0x >()21e g x -<+()()21e 1ln ln 1x x x x x -+--<+()()1ln 0p x x x x x =-->()ln 2p x x '=--()ln 20p x x '=--=2e x -=()20,ex -∈()0p x '>()p x ()2e ,x -∈+∞()0p x '<()p x ()p x ()22e1ep --=+21ln 1e x x x ---+≤()()ln 1q x x x =-+()01xq x x '=>+()0,x ∈+∞()q x ()()00q x q >=()0,x ∈+∞()()ln 10q x x x =-+>()1ln 1xx >+()()221e 1ln 1e ln 1x x x x x --+∴--+<+≤0x >()21e g x -<+。
2025届高考数学复习：历年高考真题、模拟题专项(利用导数研究不等式恒(能)成立问题)练习(附答案)
(2)若 f(x)≤0 恒成立,求 a 的取值范围.
1
3.(2024ꞏ陕西西安联考)已知函数 f(x)=ln x-ax- .
(1)当 a=2 时,求 f(x)的极值;
(2)若不等式 f(x)≤-e-ax 恒成立,求 a 的取值范围.
4.(2024ꞏ江苏无锡模拟)已知函数 f(x)=-x+ln x,g(x)=xex-2x-m.
-( - )(
)
.
令 f'(x)=0,答案解析得 x=1.
所以在(0,1)内 f'(x)>0,f(x)单调递增,在(1,+∞)内 f'(x)<0,f(x)单调递减,
当 x=1 时,f(x)取得极大值 f(1)=0-2-1=-3,故 f(x)的极大值为-3,无极小值.
(2)由 f(x)≤-e-ax,可得 ln x-ax-
内单调递减.
又因为 t( )=2-√e>0,t(1)=1-e<0,
所以∃x0∈( ,1),使得 t(x0)=
e =0,即
e ,则 ln =ln e ,即-ln x0=x0.
因此,当 0<x<x0 时,t(x)>0,即 h'(x)>0,则 h(x)单调递增;当 x>x0 时,t(x)<0,即 h'(x)<0,则 h(x)
2025 届高考数学复习：历年高考真题、模拟题专项（利用导数研究不等式恒(能)成立问题）练习
1.(2024ꞏ山西太原模拟)已知函数 f(x)=x2-6x+4ln x+m.
(1)求 f(x)的单调区间;
(2)当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求 m 的取值范围.
预测新高考数学试卷及答案
一、试卷结构根据教育部发布的《关于深化普通高等学校考试招生制度改革的实施意见》，2023年新高考数学试卷将分为全国统一卷和地方卷，试卷结构如下：1. 选择题：共20题，每题3分，共60分。
2. 填空题：共10题，每题3分，共30分。
3. 解答题：共6题，每题15分，共90分。
二、预测内容及答案一、选择题1. 【预测】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. f(x) = x^2 - 2x + 1B. f(x) = x^2 + 2x + 1C. f(x) = -x^2 + 2x - 1D. f(x) = x^2 - 4x + 3【答案】A2. 【预测】已知函数f(x) = (x+1)/(x-1)，则f(x)的对称中心为（）A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)【答案】B3. 【预测】已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 2，a5 = 8，则d =（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C4. 【预测】若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=1处取得极值，则该极值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A5. 【预测】已知平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 6)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3, 4)B. (3, 5)C. (4, 3)D. (4, 5)【答案】B二、填空题6. 【预测】若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a = ，b = ，c = 。
【答案】a = 1，b = 0，c = 27. 【预测】已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 3，a3 = 9，则q = 。
【答案】q = 38. 【预测】已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(-1) = ，f(2) = 。
【答案】f(-1) = 8，f(2) = -19. 【预测】已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为。
成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
成人高考数学试题第一部分：试题答案与解答提示1. 简单计算题请计算下列各式的结果：（1）3 + 5 × 2 8 ÷ 4 = ？（2）(9 3)² + 4 × 6 ÷ 2 = ？（3）√(16 × 25) = ？解答提示：对于简单计算题，我们需要掌握基本的算术运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。
在解题过程中，要注意运算顺序，遵循先乘除后加减的原则。
2. 代数式计算题请计算下列各式的结果：（1）若 a = 3，b = 4，求 2a 3b 的值。
（2）若 x = 2，y = 3，求(x² y²) ÷ (x + y) 的值。
（3）若 a = 2，b = 1，求(a + b)² 2ab 的值。
解答提示：对于代数式计算题，我们需要熟练掌握代数式的运算规则，如合并同类项、分配律、平方差公式等。
在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照运算顺序进行计算。
3. 解方程题请解下列方程：（1）2x 5 = 7（2）3x + 4 = 11 2x（3）2x² 5x + 3 = 0解答提示：对于解方程题，我们需要掌握一元一次方程、一元二次方程的求解方法。
在解题过程中，要注意方程的化简、移项、合并同类项等步骤，以及使用求根公式求解一元二次方程。
4. 几何题请计算下列几何问题的答案：（1）若一个正方形的边长为 5 厘米，求其面积。
（2）若一个圆的半径为 4 厘米，求其周长。
（3）若一个三角形的底边长为 6 厘米，高为 8 厘米，求其面积。
解答提示：对于几何题，我们需要掌握基本的几何知识，如正方形、圆、三角形的面积和周长公式。
在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照公式进行计算。
5. 应用题请解决下列应用问题：（1）小华有 10 元钱，购买一支铅笔和一本笔记本后，还剩 2 元。
铅笔的价格是 3 元，笔记本的价格是多少？（2）一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，从甲地到乙地需要2 小时。
2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{1,2,3,4,,{|60},,}A B x x x A B ==--<则=则{}{}{}{}.2.1,2.2,3.1,2,3A B C D2.已知复数z=2+i,则z z ⋅=.3.5.3.5A B C D3.由于疫情期间大多数学生都进行网上上课,我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见,计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本。
若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我校高三年级的人数为 A.800 B.750 C.700D.6504.设命题p:所有正方形都是平行四边形,则p 为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形x-y ≤0D.不是正方形的四边形不是平行四边形5.若x 、y 满足约束条件0210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则z=4x+y 的最大值为A.-5B.-1C.5D.66.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.3π B.4π C .24.34D ππ++7.设P 为多面体M 的一个顶点,定义多面体M 在P 处的离散曲率为()131221112k k k PQ Q PQ Q Q PQ Q Q P π-+∠+∠-+∠∠其中,(1,2,3,,,3)Q i k k =为多面体M 的所有与点P 相邻的顶点,且平面311122,,,k k k PQ Q PQ Q Q P Q Q PQ -遍历多面体M 的所有以P 为公共点的面,如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体),若它们在各顶点处的离散曲率分别是,,,,a b c d 则a,b,c,d 的大小关系是A.a>b>c>dB.a>b> d>cC. b>a> d> cD. c>d>b>a8.设A,B 是椭圆22:13x y C m +=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足120,AMB ︒=∠则m 的取值范围是(]()([)(]()([).0,19,.0,103,9.4,.0,34,,A B C D ⎤⎤+∞+∞+∞+∞⎦⎦9.已知奇函数()()()cos ||,02f x x x πφφφωωω⎛⎫=+-+<> ⎪⎝⎭对任意Rx ∈都有()0,2f x f x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭现将()f x 图象向右平移π3个单位长度得到()g x 图象,则下列判断错误的是 A.函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增().B g x 图象关于直线712x π=对称C.函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减().D g x 图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 已知数列{}n a 满足:111,31,n n a a a n +=+=+则数列()*21211n n a N n a -+∈的前30项和为A ．2990B ．2988C ．1093D ．309111.设点F1,F2分别为双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>双曲线的左、右焦点,点A,B 分别在双曲线C 的左,右支上,若11226,,F B F A AF AB AF ==⋅且22||||AF BF <则双曲线C 的渐近线方程为128 (55)A y xB y xC y xD y x =±=±== 12.已知函数()124,(x e m f x x a m a a a-=-++-为实数），若对于任意实数[]()1,0a e f x ∈，对任意R x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是 [)[)()[]2.2,.,.421,.2,A B e C e e D e +∞-+∞-++∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分()513.3x -展开式中x2项的系数为 ▲14.山西省高考将实行3+3模式,即语文数学英语必选,物理,化学,生物,历史,政治,地理六选三,今年高一的小明与小芳进行选科,假设他们对六科没有偏好,则他们选科至少两科相同的概率为 ▲ 15.已知a,b 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为π3,向量b,e 满足2680,-⋅+=b e b 则||-a b 的最小值为 ▲ 16.如图,四棱锥P ABCD -中,底面四边形ABCD 满足:,AB AD ⊥,2,BC AD AB CD BC CD ⊥==,设三棱锥P —ABD,三棱锥P —ACD 的体积分别为12,,V V 则12V V 与的大小关系是:12_,V V 设三棱锥,—P ABD 三棱锥P ACD —的外接球的表面积分别为21,S S 则S1与S2的大小关系是:12_S S (用“>”“=”“<”填空)(第一空2分,第二空3分)。
2023年全国高考数学模拟试卷(附答案)
2023年全国高考数学模拟试卷一、单选题1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于（ ） A ．∁B ．{2 4 7 8}C ．{1 3 5 6}D ．{2 4 6 8}2．在四边形ABCD 中＝ ＋则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限 则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−1)B ．(4,+∞)C ．(−1,4)D ．[-1,4]4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中 侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形 则异面直线 AB ′ 与BC ′ 所成角的余弦值为（ ） A ．12B ．√33C ．14D ．√555．一个袋子中有5个大小相同的球 其中有3个黑球与2个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两个同色球的概率是（ ） A ．15B ．310C ．25D ．126．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立 则 A|x 1−x 2| 的最小值为（ ）A ．π2020B ．π1010C ．π505D ．π40407．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数 其最小正周期为3 且x∁（-320）时 f(x)=log 2(-3x+1)则f(2011）=（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．log 278．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为（ ） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1D ．e二、多选题9．下列命题中正确的命题的是（）A．已知随机变量服从二项分布B(n，p)若E(x)=30D(x)=20则p=23；B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后方差恒不变；C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)若P(ξ>1)=p则P(−1<ξ≤0)=12−P；D．某人在10次射击中击中目标的次数为X X~B(10，0.8)则当x=8时概率最大．10．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F准线为l P是抛物线C上第一象限的点|PF|=5直线PF 与抛物线C的另一个交点为Q 则下列选项正确的是（）A．点P的坐标为（4 4）B．|QF|=54C．S△OPQ=103D．过点M(x0，−1)作抛物线C的两条切线MA，MB其中A，B为切点则直线AB的方程为：x0x−2y+2=011．已知函数f(x)=e x g(x)=ln x2+12的图象与直线y=m分别交于A、B两点则（）A．|AB|的最小值为2+ln2B．∃m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线C．函数f(x)−g(x)+m至少存在一个零点D．∃m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线12．已知正n边形的边长为a 内切圆的半径为r 外接圆的半径为R 则（）A．当n=4时R=√2a B．当n=6时r=√32aC．R=a2sinπ2n D．R+r=a2tanπ2n三、填空题13．某学校有教师300人男学生1500人女学生1200人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查则应抽取的女学生人数为．14．在（2x2﹣√x）6的展开式中含x7的项的系数是．15．函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为.16．定义max{a,b}={a,a≥bb,a<b已知函数f(x)=max{(12)x,12x−34}则f(x)最小值为不等式f(x)<2的解集为.四、解答题17．记S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>06S n=a n2+3a n−4.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+a n+12a n a n+1求数列{b n}的前n项和T n.18．已知数列{a n}的前n项和为S n a1=2n(a n+1−2a n)=4a n−a n+1.（1）证明：{a nn+1}为等比数列；（2）求S n.19．记△ABC的内角A B C的对边分别为a b c﹐已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．（1）若A=2B求C；（2）证明：2a2=b2+c2.20．受突如其来的新冠疫情的影响全国各地学校都推迟2020年的春季开学某学校“停课不停学” 利用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率若采用分层抽样的方法从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果再从中选取2人进行跟踪分析求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.21．已知椭圆与双曲线x 22−y2=1有相同的焦点坐标且点(√3,12)在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点动点M满足MB⊥AB垂足为B连接AM交椭圆于点P（异于A）则是否存在定点T使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q若存在求出点T的坐标；若不存在请说明理由.22．已知函数f(x)=e x(x−2),g(x)=x−lnx.（1）求函数y=f(x)+g(x)的最小值；（2）设函数ℎ(x)=f(x)−ag(x)(a≠0)讨论函数ℎ(x)的零点个数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,D 13．【答案】60 14．【答案】240 15．【答案】116．【答案】14；(−1,112)17．【答案】（1）解：当 n =1 时 6S 1=a 12+3a 1−4 所以 a 1=4 或 −1 （不合 舍去）. 因为 6S n =a n 2+3a n −4① 所以当 n ⩾2 时 6S n−1=a n−12+3a n−1−4② 由①－②得 6a n =a n 2+3a n −a n−12−3a n−1所以 (a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0 . 又 a n >0 所以 a n −a n−1=3 .因此 {a n } 是首项为4 公差为3的等差数列. 故 a n =4+3(n −1)=3n +1 .（2）解：由（1）得 b n =(3n+1)2+(3n+4)2(3n+1)(3n+4)=2+33n+1−33n+4所以 T n =2+34−37+2+37−310+⋯+2+33n+1−33n+4=2n +(34−37+37−310+⋯+33n +1−33n +4)=2n +9n4(3n +4)18．【答案】（1）证明：∵n(a n+1−2a n )=4a n −a n+1∴na n+1−2na n =4a n −a n+1 即(n +1)a n+1=2⋅a n (n +2)∴a n+1n+2=2⋅a nn+1 故{a nn+1}为等比数列. （2）解：由（1）知 a nn+1=1×2n−1⇒a n =(n +1)⋅2n−1 S n =2×20+3×2+4×22⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n−1 2S n =2×21+3×22+4×23⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n∴−S n =2+2+22+⋯+2n−1−(n +1)⋅2n=2+2−2n−1×21−2−(n +1)⋅2n=−n ⋅2n∴S n =n ⋅2n19．【答案】（1）解：∵sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)且 A =2B∴sinCsinB =sinBsin(C −A) ∵sinB ＞0∴sinC =sin(C −A)∴C=C-A （舍）或C+（C-A ）=π 即：2C-A=π又∵A+B+C=π A=2B ∴C= 5π8（2）证明：由 sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A) 可得sinC(sinAcosB −cosAsinB)=sinB(sinCcosA −cosCsinA) 再由正弦定理可得 accosB −bccosA =bccosA −abcosC 然后根据余弦定理可知12(a 2+c 2−b 2)−12(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+c 2−a 2)−12(a 2+b 2−c 2) 化简得： 2a 2=b 2+c 2 故原等式成立．20．【答案】（1）解：由题意 (0.005+0.010+0.030+a +0.015)×10=1所以 a =0.040 ；（2）解：由频率分布直方图可得评分的中位数在 [80,90) 内 设评分的中位数为x则 (0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(x −80)=0.5 解得 x =81.25 所以评分的中位数为81.25；（3）解：由题知评分在 [60,70) 和 [90,100] 内的频率分别为0.1和0.15 则抽取的5人中 评分在 [60,70) 内的为2人 评分在 [90,100] 的有3人记评分在 [90,100] 内的3位学生为a b c 评分在 [60,70) 内的2位学生为D E 则从5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) (a,c) (a,D) (a,E) (b,c) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共10种；其中 这2人中至少一人评分在 [60,70) 内可能结果为：(a,D) (a,E) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共7种；所以这2人中至少一人评分在 [60,70) 的概率 P =710.21．【答案】（1）解：因为双曲线 x 22−y 2=1 的焦点坐标为 (±√3,0)所以设所求的椭圆的方程为 x 2a 2+y 2b2=1 （ a >b >0 ）则 {a 2=b 2+33a 2+14b 2=1 解得 a 2=4,b 2=1 所以椭圆的标准方程是 x 24+y 2=1（2）解：设直线AP 的方程是 y =k(x +2) （ k ≠0 ）将其与 x 24+y 2=1 联立 消去y 得 (4k 2+1)x 2+16k 2x +16k 2−4=0 设 P(x 1,y 1)则 −2⋅x 1=16k 2−44k 2+1所以 x 1=2−8k 24k 2+1,y 1=4k 4k 2+1 所以 P(2−8k 24k 2+1,4k4k 2+1) 易知 M(2,4k)设存在点 T(x 0,y 0) 使得以MP 为直径的圆恒过直线BP 、MT 的交点Q ⇔MT ⊥BP ⇔4k−y 02−x 0⋅4k−16k2=−1 对于任意 k ≠0 成立 即 4k(1−x 0)+y 0=0 对于任意 k ≠0 成立 x 0=1,y 0=0 所以存在 T(1,0) 符合题意.22．【答案】（1）解：令 φ(x)=f(x)+g(x)φ′(x)=e x(x−1)+(1−1x)=(x−1)(e x+1x)令φ′(x)=0,x=1φ′(x)>0,x>1,φ′(x)<0,0<x<1所以φ(x)的单调递增区间是(1,+∞)单调递减区间是(0,1)所以x=1时φ(x)取得极小值也是最小值所以φ(x)min=φ(1)=1−e（2）解：g′(x)=1−1x=x−1x令g′(x)=0,x=1g′(x)<0,0<x<1,g′(x)>0,x>1 g(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)所以g(x)的极小值为g(1)也是最小值g(x)≥g(1)=1>0.所以ℎ(x)=0⇔a=e x(x−2)x−lnx=s(x)因为s′(x)=e x(x−1)(x−lnx−1+2x)(x−lnx)2令k(x)=x−lnx−1+2x⇒k′(x)=(x+1)(x−2)x2令k′(x)=0,x=2k′(x)<0,0<x<2,k′(x)>0,x>2k(x)的递减区间是(0,2)递增区间是(2,+∞)所以k(x)的极小值为k(2)也是最小值所以k(x)≥k(2)=2−ln2>0所以s(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)又因为x→0+,s(x)→0,x→+∞,s(x)→+∞且s(1)=−e 所以当a<−e时ℎ(x)有0个零点；当a=−e或a>0时ℎ(x)有1个零点；当−e<a<0时ℎ(x)有2个零点.。
新高考答案预测数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，那么f(2)的值为：A. 2B. -2C. 8D. -82. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为：A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = (n-1)d + a1D. an = (n+1)d - a13. 已知函数g(x) = 2x^2 - 4x + 3，那么g(1)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 74. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn的表达式为：A. bn = b1 q^(n-1)B. bn = b1 / q^(n-1)C. bn = b1 + (n-1)qD. bn = b1 - (n-1)q5. 已知函数h(x) = x^2 + 2x + 1，那么h(-1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 36. 若复数z = a + bi（a，b为实数），那么|z|的值为：A. √(a^2 + b^2)B. a^2 + b^2C. a^2 - b^2D. a^2 b^27. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么前n项和Sn的表达式为：A. Sn = n(a1 + an) / 2B. Sn = n(a1 - an) / 2C. Sn = n(an - a1) / 2D. Sn = n(a1 + an) / 48. 若复数z = a + bi（a，b为实数），那么z的共轭复数为：A. a - biB. -a + biC. -a - biD. a + b9. 已知函数k(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，那么k(2)的值为：A. -1B. 1C. 3D. 710. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，那么前n项和Sn的表达式为：A. Sn = b1 (1 - q^n) / (1 - q)B. Sn = b1 (1 + q^n) / (1 + q)C. Sn = b1 (q^n - 1) / (q - 1)D. Sn = b1 (q^n + 1) / (q + 1)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、已知平面上一点C （—1，0）和一条直线x l ：=4-，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，（2+）（2-）=0
（1） 问点P 在什么曲线上，求出该曲线的方程。
（2） 点O 在坐标原点，A ，B 两点在点P 的轨迹上，若=+OB OA λ（λ+1）OC ，
求λ的取值范围。
解（1）：设P （x ，y ）∵（2+）（2-）=0 ∴2
24-=0，代入得（x+4）2=4（（x+1）2+y 2） 化简得：13422=+y x ，所以点P 在椭圆13
42
2=+y x 上。
（2）∵⋅+=+)1(λλ ∴移项得BC CA λ=，即CA 和BC 共线
∴A,B,C 三点共线 ∵在椭圆方程中a 2=4,b 2=3 ∴c 2=1,c=1，Ｃ（-1，0）恰好为椭圆的左焦点，由图形可知当A ，B
两点分别为椭圆长轴的两个顶点时，=λ取最值，∵
a+c=3, a-c=1∴λmax =
31,3min =+-==-+c a c a c a c a λ ∴λ∈[3,3
1
] 2、A 有一只放有x 个红球，y 个白球，z 个黄球的箱子（x 、y 、z ≥0，6=++z y x ），
B 有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A 胜，异色时为B 胜.
（1）用x 、y 、z 表示B 胜的概率；
（2）当A 如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？
解：（1）显然A 胜与B 胜为对立事件，A 胜分为三个基本事件：
①A 1：“A 、B 均取红球”；②A 2：“A 、B 均取白球”；③A 3：“A 、B 均取黄球”.
6
16)(,316)(,216)(321⨯=⨯=⨯=
z A P y A P x A P ,36
23)()()()(321z y x A P A P A P A P ++=++=∴36231)(z y x B P ++-=∴ （2）由（1）知36
23)(z y x A P -+=，0,0,0,6≥≥≥=++z y x z y x 又 于是0,6,2136123623)(===∴≤-+=++=z y x z x z y x A P 当，即A 在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为2
1 3、对于函数()y f x =（x D ∈，D 为函数的定义域），若同时满足下列条件：①()f x 在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是
[,]a b ．那么把()y f x =()x D ∈称为闭函数．
（１）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ； （２）判断函数31()4f x x x =
+((0,))x ∈+∞是否为闭函数？并说明理由．
（３）若()f x k =是闭函数，求实数k 的取值范围．
解：（1）由3y x =-在[,]a b 上为减函数，得3
3b a a b a b ⎧=-⎪=-⎨⎪<⎩
，可得1a =-，1b =，∴所求
区间是[1,1]-．
（2）∵f ＇(x)=2314x -=22
344x x -,
∴当0x <≤，f ＇（x ）≤0，f(x)为减函数，
当x ≥，f ＇（x ）≥0，f(x)为增函数，∴f(x)在（0，+∞）上不是单调函数。
所以()f x 不是闭函数。
（3）设函数符合条件②的区间为[,]a b ，则
a k
b k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，故a ，b
是方程x k = 命题等价于22(21)222x k x k x x k ⎧-++-=⎪≥-⎨⎪≥⎩
有两个不等实根．
当2k ≤-时，⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥-+++>--+->+.02)12(22,0)2(4)12(,
22122222k k k k k 解得94k >-， ∴9(,2]4k --；当2k >-时，2222212(21)4(2)0(21)20k k
k k k k k k +⎧>⎪⎪⎪+-->⎨⎪-++-≥⎪⎪⎩
这时，k 无解． 所以k 的取值范围是9(,2]4
--． 4、由原点O 向三次曲线 )0(323≠-=a ax x y 引切线，切点为P 1),(11y x （O ，P 1
两点不重合），再由P 1引此曲线的切线，切于点P 2),(22y x （P 1，P 2不重合），如此继续下去，得到点列：)},({n n n y x P ．
（1）求1x ；
（2）求n x 与1+n x 满足的关系式；
（3） 若0>a ，试判断n x 与a 的大小关系，并说明理由．
解：（1）由)0(32
3≠-=a ax x y 得ax x y 632/-=过曲线上的点P 1),(11y x 的切线L 1
的方程为))(63()3(112
12131x x ax x ax x y --=--又∵切线L 1过原点O ，有))(63()3(11212131x ax x ax x --=--化得2
31a x =． （2）过曲线上的点),(111+++n n n y x P 处的切线1+n L 方程为
))(63()3(11212131+++++--=--n n n n n x x ax x ax x y
1+n L 过点),(n n n y x P 得))(63(331121213123+++++--=+--n n n n n n n n x x ax x ax x ax x
由于1+≠n n x x ，分解因式并约简，得
1211211263)(3+++++-=+-++n n n n n n n n ax x x x a x x x x ∴0)(3212112=---++++n n n n n n x x a x x x x 0)(3)2)((111=--+-+++n n n n n n x x a x x x x ∴a x x n n 321=++．
（3）由（2）得：23211a x x n n +-
=+，∴)(2
11a x a x n n --=-+ 故有数列}{a x n -是首项为21a a x =-，公比为2
1-的等比数列． ∴1)21(2--=-n n a a x ，∴a x n n ])21(1[--= ∵0>a ，∴当n 为偶数时，a x n <；当n 为奇数时a x n >．。