(完整版)第七章-点的合成运动

则有：
方向各沿切向，连接 ，M1M 由矢量关系得：
两边除以t后取极限，得：
t 0 A' B' AB
所以有： 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度
等于该瞬时它的牵连速度和相对速度的矢量和。 构成速度平行四边形。 各有大小和方向共六个要素，求解需知道其中四个。 可利用几何法，也可用解析法（投影）。
定参考系和动参考系两个不同坐标系，可利 用坐标变换来建立三种运动的关系：
绝对运动方程为：
相对运动方程为：
牵连运动是刚体的运动，其运动方程可 用原点坐标和转角表示为：
由图可得： x x0 'x'cos y'sin y y0 xsin ycos
例：已知光点沿y轴作谐振动，运动方程为： x 0 y a cos(kt )
解： 选A为动点，动系固定在摇杆。 绝对运动是圆周运动，速度的大小方向均知。 相对运动为直线运动，速度方向知。 牵连运动为摇杆O1A的摆动，速度方向知， 大小为O1A·1。
由速度平行四边形，有：
ve va sin O1A1
sin r
l2 r2 O1A l 2 r 2 得的复杂运动，需要选两个参考系， 定义三种运动。
两个参考系：定参考系和动参考系。
三种运动： (1)动点相对于定参考系的运动为绝对运动 (2)动点相对于动参考系的运动为相对运动 (3)动参考系相对于定参考系的运动为牵连运动
要明确： ➢站在什么地方看物体的运动 ➢看什么物体的运动
动点的绝对运动和相对运动都是指 “点” 的运动，它可能作 直线运动或曲线运动；
取船为动点， 河岸为定系， 水流为动系。 船相对于岸的运动为绝对运动； 船相对于静水的运动是相对运动； 水流对岸的运动是牵连运动，为平移。
取轮缘上一点为 动点， 动系o’x’y’
绝对运动：旋轮线 相对运动：圆周运动 牵连运动：平移
取车刀上与工件接触点为 动点， 动系固定于工件
绝对运动：直线运动 相对运动：螺旋线 牵连运动：工件转动
动参考系和动点相关的运动是，与动点重合的点的运动，动参 考系上与动点相重合的点的速度和加速度为 牵连速度和牵连加 速度。
符号:
va , aa vr , ar ve , ae
—绝对速度，绝对加速度 —相对速度，相对加速度 —牵连速度，牵连加速度
分析
船在驶向对岸的过程中，船相对于岸的运动是什么运动？水流 对岸的运动是什么运动？船相对于静水的运动是什么运动？
rM ro r
r xi yj zk
rM ro xi yj zk
va
drM dt
dro dt
x di y dj z dk dx i dy dt dt dt dt dt
j dz k dt
vr
dr dt
dx i dt
dy dt
j
dz dt
k
rM ro r
为相对导数。
感光纸带以V0匀速向左运动。求：点M在 纸带上投影的轨迹。 解： 静系xoy，动系固定在纸带上。
动系作平移，可用o’的运动表示：
xo ' V0t y0 ' 0
x x0 'x'cos y'sin y y0 xsin ycos
0 得
得
y'
a
cos(k
x' V0
)
§7-2 点的速度合成定理
大小： ？ ？ √ 方向： √ √ √
(2)投影法
解： (1)几何法 建立速度平行四边形，有：
va ve cot v1 cot
vr
v1
s in
水平方向： 0 vr sin ve 垂直方向： va vr cos
例7-4：图示机构，已知，OA=r、OO1=L。求OA 在水平位置时摇杆的角速度1。
ve
drM dt
dro dt
x di dt
y dj dt
z dk dt
在动系中坐标为常数。
故有： va ve vr
例：车厢以V1速度水平直线运动，雨滴垂直落 下滴在玻璃上，留下与铅垂线成角的痕迹。 求雨滴的速度。
分析： 求的是雨滴相对于地面的速度Va。雨滴为动点， 动系固定在车上，牵连运动为平移（直线运动）， 雨滴相对于车厢运动就是沿倾角的直线运动。
相对速度、牵连速度和绝对速度三者之间的关系。 动点M相对运动轨迹为AB曲 线，动参考系固定在AB上。在 t 瞬时动点位于M，t时间后，动 参考系运动到A‘B’。 M 沿弧MM’运动到M’，弧MM’就 是绝对轨迹，相对轨迹是弧MM2。在 t 时刻与M重合的点在t后沿弧MM1 运动到M1。
分别为绝对位移、相对位移和牵连位移。
车轮滚动
flash
轮边一点的运动对与地面固定的参 考系而言，其轨迹为旋轮线。
如把参考系固定在轮子上，则点的轨迹是一个圆。
该点的运动可以看成为在动参考系上的圆周运动 和动参考系对oxy的平移合成结果。
车刀运动 车刀工作时， ox’y’z’固定在工件上 车刀平移时， ox’y’z’转动
切出螺旋线，是两种运动合成的结果
向垂直于AB方向投影得：
l2 r2
摇杆的 运动方 式
解题步骤：
(1)选动点、动系，注意动点和动系不能选在同一物体上 (2)分析三种运动，要有四个已知要素 (3)速度平行四边形，注意Va是对角线 (4)求解
例：已知OA=r，=30时，CD的速度为Vc。求此 瞬时曲杆OAB的角速度的大小和转向。
解： 选CD上C为动点，动系固接在OAB上，有： 绝对运动：C随CD直线运动 牵连运动：绕O轴转动 相对运动：沿AB滑动 Va=Vc， Ve=OC·
前两章分析的点和刚体相对一个定参考系的运动，可 称为简单运动。
物体相对于不同参考系的运动是不相同的。
研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不 同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动或合成运动。
本章分析点的合成运动。
本章研究问题： 运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。
§7-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
牵连运动则是指参考系的运动，实际上是 “刚体” 的运动，它
可能作平移、转动或其它复杂运动。 摇杆
flash flash
动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度，称为相对轨迹、 相对速度和相对加速度；
动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度，称为绝对轨迹、 绝对速度和绝对加速度。
牵连运动因为是刚体的运动，因此一般各点的运动是不同的。