与圆的轨迹方程
圆心的轨迹方程
圆心的轨迹方程
本文将介绍圆心的轨迹方程。
圆心是指一个圆的中心点，它的位置是在该圆的所有点的平均值处。
圆心轨迹是圆上所有圆心点的轨迹，该轨迹有不同的形状，取决于圆的类型和其运动方式。
对于圆的一般方程：(x-a)+(y-b)=r，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
我们可以将其展开并整理，得到：x+y-2ax-2by+a+b-r=0。
我们可以将x和y的系数合并，得到：(x-a)+(y-b)=(a+b-r)。
因此，圆心的轨迹方程为：(x-a)+(y-b)=(a+b-r)，这是一个圆
形方程，圆心位于(a,b)，半径为√(a+b-r)。
对于一个不动的圆，其圆心是不会移动的，因此其圆心轨迹方程就是一个点，即(a,b)。
对于一个固定圆在平面内绕着一个点旋转的情况，圆心的轨迹方程是一个半径为该点到圆心的距离的圆。
对于两个圆的情况，它们可能会相交、相离或者相切。
当它们相交时，圆心的轨迹方程是两个圆的交点组成的轨迹；当它们相离时，圆心的轨迹是两个圆的外切点组成的轨迹；当它们相切时，圆心的轨迹是两个圆的切点组成的轨迹。
- 1 -。
解析几何求圆的轨迹方程专题一师用
专题一求圆的轨迹方程教学目标：1、掌握直线与圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；2、掌握直线与圆的位置关系，可以应用直线与圆的位置关系求圆的方程3、理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。
教学重难点：1、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；2、会求曲线的轨迹方程（圆）教学过程：第一部分知识点回顾一、圆的方程 :1 .圆的标准方程：x a? y b2 r2o2 •圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0（D2+ E2—4F 0）特别提醒：只有当D2+ E2—4F 0时，方程x2 y2 Dx Ey F 0才表示圆心为（D, E）,半径为1~E2~4F的圆2 2 2思考：二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是什么？答案：（A C 0,且 B 0 且D2 E2 4AF 0 ））；3 .圆的参数方程：y a r s°s(为参数)，其中圆心为(a,b)，半径为r 。
圆的参数方程的主要应用是三角换元:(3) 已知P( 1, -3)是圆y ；；煮(为参数，02 )上的点，则圆的普通方程为，P 点对应的 值为，过P 点的圆的切线方程是(答：x 2 y 2=4 ； — ； x ,3y 4 0)；3(4) 如果直线l 将圆：x 22-240平分，且不过第四象限，那么I 的斜率 的取值范围是_(答: [0 , 2]);(5) 方程x 22- 0表示一个圆，则实数k 的取值范围为(答：k 丄)； (6) 若 M {(x, y) | y 3sos (为参数，0)}， N (x, y) | y x b ,若MN ，则b 的取值范围是(答：-33& )二、点与圆的位置关系：已知点M x 0,y 0及圆C: x-a $ y b ? r 2 r 0 ,(1) 点 M 在圆 C 外 |CM | r x 0 a 2 y 。
81.圆与圆的位置关系、轨迹方程 课件-广东省惠来县第一中学2021届高三数学一轮复习
内切
|dr=_1_-__r_2_|_(r1≠r2)
内含
≤ < 0___d__|r1-r2|(r1≠r2)
代数法:两圆方程联立 组成方程组的解的情况
无___解 一组_____实数解 两组__不___同___的___实数解
一组实数解
无解
第一方面：圆与圆的位置关系的判定方法
问题1：若圆x2+y2-2mx+m2-4=0与圆x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相切, 则实数m的取值集合是________.
A．相交
B．相切
C．相离
D．与k 取值有关
3.已知圆 C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆 C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的
公共弦所在的直线方程为__________．
4.已知点 P（2,2），圆 C：x2＋y2－8y＝0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两
点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点．
解得m=1-2 或m=2,或m=0或m2 =- .
5
5
所以实数m的取值集合是{12 , 2 ,0答, 2}案:
55
{12 , 2 ,0, 2} 55
【规律方法】 处理两圆位置关系多用圆心距与半径
和或差的关系判断,一般不采用代数法.
变式1： 若圆x2+y2-2mx+m2-4=0与 圆x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相交,则 实数m的取值范围是________.
法一：因为圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)关于直线 x-y=0的对称图形是圆C3:(x-1)2+y2=r2,由题 意可知圆C3与C2有公共点, 又因为两个圆有公共点的充要条件为圆心距不
与圆有关的轨迹方程的求法
与圆有关的轨迹方程的求法Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】与圆有关的轨迹方程的求法若已知动点P 1（α ,β）在曲线C 1：f 1（x,y ）=0上移动，动点P （x,y ）依动点P 1而动，它满足关系：⎩⎨⎧βα=βα=),(),(y y x x ① 则关于α 、β反解方程组①，得⎩⎨⎧=β=α),(),(y x h y x g ② 代入曲线方程f 1（x,y ）=0，即可求得动点P 的轨迹方程C ：f （x,y ）=0. 例1、（求轨迹）：已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.【例2】已知点A (3，0)，点P 在圆x ２+y ２=1的上半圆周上，∠AOP 的平分线交PA 于Q ，求点Q 的轨迹方程.【法一】如图所示，设P (x 0，y 0)(y 0>0)，Q (x ，y ).∵OQ 为∠AOP 的平分线，∴31||||==OQ OP QA PQ ， ∴Q 分PA 的比为31.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=y y x x y y y x x x 3413443311031)1(43311313000000即 又因2020y x +＝１，且y 0>0，∴19164391622=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x . ∴Q 的轨迹方程为)0(169)43(22>=+-y y x .例3、已知圆,422=+y x 过A （4，0）作圆的割线ABC ，则弦BC 中点的轨迹方程为（ ）A ．4)1(22=+-y xB ．)10(4)1(22<≤=+-x y xC ．4)2(22=+-y xD ．)10(4)2(22<≤=+-x y x变式练习1：已知定点)0,3(B ，点A 在圆122=+y x 上运动，M 是线段AB 上的一点，且MB AM 31=，则点M 的轨迹方程是 解：设),(),,(11y x A y x M .∵MB AM 31=，∴),3(31),(11y x y y x x --=--， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-y y y x x x 31)3(3111，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y y x x 3413411.∵点A 在圆122=+y x 上运动，∴12121=+y x ，∴1)34()134(22=+-y x ，即169)43(22=+-y x ，∴点M 的轨迹方程是169)43(22=+-y x . 2：已知定点)0,3(B ，点A 在圆122=+y x 上运动，AOB ∠的平分线交AB 于点M ，则点M 的轨迹方程是 .解：设),(),,(11y x A y x M .∵OM 是AOB ∠的平分线，∴31==OB OA MB AM ， ∴MB AM 31=.由变式1可得点M 的轨迹方程是169)43(22=+-y x . 3：已知直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，求点P 的轨迹方程.解：设),(y x P ，AB 的中点为M .∵OAPB 是平行四边形，∴M 是OP 的中点，∴点M 的坐标为)2,2(y x ，且AB OM ⊥.∵直线1+=kx y 经过定点)1,0(C ，∴CM OM ⊥，∴0)12(2)2()12,2()2,2(2=-+=-⋅=⋅y y x y x y x CM OM ，化简得1)1(22=-+y x .∴点P 的轨迹方程是1)1(22=-+y x .4、圆9)1()2(22=++-y x 的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是5、已知半径为1的动圆与圆16)7()5(22=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.25)7()5(22=++-y x Ｂ. 17)7()5(22=++-y x 或15)7()5(22=++-y xＣ. 9)7()5(22=++-y x Ｄ. 25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(22=++-y x 6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 97：已知点M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离的比为21，求点M 的轨迹方程. 8 如图所示，已知圆422=+y x O ：与y 轴的正方向交于A 点，点B 在直线2=y 上运动，过B 做圆O 的切线，切点为C ，求ABC ∆垂心H 的轨迹．分析：按常规求轨迹的方法，设),(y x H ，找y x ,的关系非常难．由于H 点随B ，C 点运动而运动，可考虑H ，B ，C 三点坐标之间的关系．解：设),(y x H ，),(''y x C ，连结AH ，CH ，则BC AH ⊥，AB CH ⊥，BC 是切线BC OC ⊥，所以AH OC //，OA CH //，OC OA =，所以四边形AOCH 是菱形．所以2==OA CH ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.,2''x x y y 又),(''y x C 满足42'2'=+y x ，所以)0(4)2(22≠=-+x y x 即是所求轨迹方程．说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识．采取代入法求轨迹方程．做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法．9. 已知圆的方程为222r y x =+，圆内有定点),(b a P ，圆周上有两个动点A 、B ，使PB PA ⊥，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程．分析：利用几何法求解，或利用转移法求解，或利用参数法求解． 解法一：如图，在矩形APBQ 中，连结AB ，PQ 交于M ，显然AB OM ⊥，PQ AB =，在直角三角形AOM 中，若设),(y x Q ，则)2,2(b y a x M ++． 由222OA AM OM =+，即 22222])()[(41)2()2(r b y a x b y a x =-+-++++， 也即)(222222b a r y x +-=+，这便是Q 的轨迹方程．解法二：设),(y x Q 、),(11y x A 、),(22y x B ，则22121r y x =+，22222r y x =+． 又22AB PQ =，即)(22)()()()(2121222122122y y x x r y y x x b y a x +-=-+-=-+-．① 又AB 与PQ 的中点重合，故21x x a x +=+，21y y b y +=+，即)(22)()(2121222y y x x r b y a x ++=+++ ②①＋②，有)(222222b a r y x +-=+．这就是所求的轨迹方程．解法三：设)sin ,cos (ααr r A 、)sin ,cos (ββr r B 、),(y x Q ，由于APBQ 为矩形，故AB 与PQ 的中点重合，即有βαcos cos r r a x +=+， ①βαsin sin r r b y +=+， ②又由PB PA ⊥有1cos sin cos sin -=--⋅--ar b r a r b r ββαα ③ 联立①、②、③消去α、β，即可得Q 点的轨迹方程为)(222222b a r y x +-=+．说明：本题的条件较多且较隐含，解题时，思路应清晰，且应充分利用图形的几何性质，否则，将使解题陷入困境之中．10、由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=600，则动点P 的轨迹方程是 .解：设),(y x P .∵APB ∠=600，∴OPA ∠=300.∵AP OA ⊥，∴22==OA OP ，∴222=+y x ，化简得422=+y x ，∴动点P 的轨迹方程是422=+y x .练习巩固：设)0)(0,(),0,(>-c c B c A 为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值)0(>a a ，求P 点的轨迹.解：设动点P 的坐标为),(y x P .由)0(>=a a PB PA ，得a y c x y c x =+-++2222)()(，化简得0)1()1(2)1()1(2222222=-+++-+-a c x a c y a x a .当1≠a 时，化简得01)1(222222=+-+++c x a a c y x ，整理得222222)12()11(-=+-+-a ac y c a a x ； 当1=a 时，化简得0=x .所以当1≠a 时，P 点的轨迹是以)0,11(22c a a -+为圆心，122-a ac 为半径的圆； 当1=a 时，P 点的轨迹是y 轴.11、已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于 解：设点P 的坐标是),(y x .由PB PA 2=，得2222)1(2)2(y x y x +-=++，化简得4)2(22=+-y x ，∴点P 的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为π4.。
圆的一般方程2(求轨迹方程)
推导圆的标准方程 问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。
圆上所有点的集合 y M(x,y) O
P = { M | |MC| = r }
( x a ) ( y b) r
2 2
C(a,b)
x
(x-a)2+(y-b)2=r2
解：由题意，以AB中点为原点，边AB所 在的直线为x轴建立直角坐标系, 如图，则A(－a，0)，B(a，0),
xa y , ) 则BC中点为E ( 2 2
设C(x，y)，
因为|AE|=m，所以
xa y 2 2 ( a) ( ) m 2 2
化简得(x+3a)2+y2=4m2. 由于点C在直线AB上时， 不能构成三角形，故去掉曲 线与x轴的两个交点， 从而所求的轨迹方程是 (x+3a)2+y2=4m2. (y≠0)
x y ＝ 1． 即点P的轨迹方程为 25 16
2
2
例1 ：将圆x2+y2 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， y 并说明它是什么曲线？ 解： 设所的曲线上任一点的坐标为 2 2 （x，y）,圆 x y ＝４上的
对应点的坐标为（x’，y’），由 题意可得：
0
( x 1) ( y 1) ( x 3) ( y 7)
2 2 2
2
x
曲线的方程
A
将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0
③
2
例2 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一 定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程． 解：设｜PB｜＝r．
圆的轨迹方程求法技巧
圆的轨迹方程求法技巧《说说圆的轨迹方程求法那些事儿》嘿，家人们！今天咱就来唠唠这个圆的轨迹方程求法技巧。
一说到圆啊，咱就想起那光滑圆润的形状，感觉特亲切。
求圆的轨迹方程呢，就像是追寻圆这家伙在数学世界里留下的脚印。
这可不是啥简单事儿，但别怕，咱有技巧！首先啊，你得跟那些已知条件搞好关系。
就好比你要去了解一个人的喜好才能跟他好好相处一样。
这些条件就是圆留下的蛛丝马迹，顺着它们往往就能找到圆的“藏身之处”。
比如说，给你几个点的坐标，或者说给你一条线段的长度啥的，这些都是关键线索呢！然后呢，咱就得用些“秘密武器”了。
什么待定系数法、直接法、定义法等等。
待定系数法就像是给圆穿上一件合适的衣服，通过设定几个参数，然后根据已知条件来确定它们的值，嘿，圆的样子就出来了。
直接法呢，就是直截了当地根据圆的性质去列式子，简单粗暴但有效。
定义法就更有意思了，直接根据圆的定义来，找到那个固定点和定长，圆就到手了！咱举个例子哈，比如告诉你一个点到另外两个固定点的距离之和是定值，那你就得反应过来，这可能是让咱用椭圆或者圆的定义来求轨迹方程啦。
嘿，这时候你就得机灵点，别傻傻地不知所措。
有时候啊，求这个轨迹方程就跟玩侦探游戏一样，得细心分析，不放过任何一个小细节。
一个不小心，可能就把圆给弄丢啦！当然啦，这过程中免不了会犯错。
就像咱走路也会摔跟头一样，没啥大不了的。
错了就改嘛，总结经验，下次就不会再犯啦。
总之呢，求圆的轨迹方程就是一场有趣的挑战。
咱得像个探险家一样，满怀好奇地去寻找答案。
别怕困难，跟着那些技巧，一步一个脚印地走，终究能找到那个漂亮的圆的轨迹方程。
所以啊，小伙伴们，加油吧！让我们一起在圆的轨迹方程的世界里尽情玩耍，找到属于我们自己的数学乐趣！嘿嘿，冲呀！。
圆的轨迹方程ppt课件
x0 2
y0 0
x,
y.
M是AP的中点,
2
2
y
P x0 , y0 ，
M x, y
即x0 2 x 2, y0 2 y.①
O
点A( x0 , y0 )在圆上, x0 y0 4.②
2
2
将①代入②得 (2 x 2) 2 (2 y ) 2 4.
和“去掉多余”的点．
求轨迹方程的关键：动中找定——在动点运动的过程中
找出动点满足的不变的性质。
轨迹方程
− 6 2 + ²=32.
所以点的轨迹是以 (6,2)为圆心，半径为4 2的一个圆.
轨迹
求轨迹方程——①（坐标法）
[例1](P89-9)已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为
2
2
点P的轨迹方程为x y 4, 且
,
.
y 0 y 0
点P的轨迹是圆心为(0,0), 半径为2的圆,
并除去点(2,0), ( 2,0).
求轨迹方程——④消参法
P 89.10. 在平面直角坐标中, 如果点P的坐标( x , y )
x a r cos ,
满足
y
2
2
m
1
(
m
1)
2
c( m 2 1)
2mc
表示圆心在
, 0 , 半径是
的圆
2
m 1
m 1
小结：坐标法求动点轨迹问题的基本步骤
第一步
第二步
第三步
建立适当的平面直角坐标系
寻找动点满足的几何关系
求轨迹方程的五种方法
求轨迹方程的五种方法1.直线轨迹方程的求解方法：直线的轨迹方程可以通过以下五种方法求解。
1.1斜率截距法：当直线已知斜率m和截距b时，可以使用斜率截距法求解。
直线的轨迹方程为：y = mx + b。
1.2点斜式方法：当直线已知斜率m和通过的一点（x1，y1）时，可以使用点斜式方法求解。
直线的轨迹方程为：(y-y1)=m(x-x1)。
1.3两点式方法：当直线已知通过的两点（x1，y1）和（x2，y2）时，可以使用两点式方法求解。
直线的轨迹方程为：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。
1.4截距式方法：当直线已知x轴和y轴上的截距时，可以使用截距式方法求解。
直线的轨迹方程为：x/a+y/b=1，其中a和b分别为x轴和y轴上的截距。
1.5法向量法：当直线已知法向量n和通过的一点（x1，y1）时，可以使用法向量法求解。
直线的轨迹方程为：n·(r-r1)=0，其中n为法向量，r为直线上的任意一点的位置矢量，r1为通过的一点的位置矢量。
2.圆轨迹方程的求解方法：圆的轨迹方程可以通过以下五种方法求解。
2.1一般式方法：当圆的圆心为（h，k）且半径为r时，可以使用一般式方法求解。
圆的轨迹方程为：(x-h)²+(y-k)²=r²。
2.2标准式方法：当圆的圆心为（h，k）且半径为r时，可以使用标准式方法求解。
圆的轨迹方程为：(x-h)²+(y-k)²=r²。
2.3参数方程方法：当圆的圆心为（h，k）且半径为r时，可以使用参数方程方法求解。
圆的轨迹方程为：x = h + rcosθ，y = k + rsinθ，其中θ为参数。
2.4三点定圆方法：当圆已知经过三点（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）时，可以使用三点定圆方法求解。
圆的轨迹方程为：(x-x1)(x-x2)(x-x3)+(y-y1)(y-y2)(y-y3)-r²(x+y+h)=0，其中h为x平方项和y平方项的系数之和。
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与圆的轨迹方程文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
求与圆有关的轨迹方程
[概念与规律]
求轨迹方程的基本方法。
（1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。
（2）转移法（逆代法）：这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问
题，其步骤是：? 设动点M（x，y），已知曲线上的点为N（x
0，y
），
? 求出用x，y表示x
0，y
的关系式，
? 将（x
0，y
）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。
（3）几何法：这种方法是根据已知图形的几何性质求动点轨迹方程。
（4）参数法：这种方法是通过引入一个参数来沟通动点（x，y）中x，y之间的关系，后消去参数，求得轨迹方程。
（5）定义法：这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹方程。
[讲解设计]重点和难点
例1 已知定点A（4， 0），点B是圆x2+y2=4 上的动点，点P分AB的比为2：1，求点P的轨迹方程。
例2 自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程。
方法一：(直接法)设P(x，y)，连接OP，则OP⊥BC，
当x≠0时，k OP·k AP＝－1，即
即x2＋y2－4x＝0. ①
当x＝0时，P点坐标(0,0)是方程①的解，
∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内的部分)．
方法二：(定义法)
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，
由圆的定义知，P的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内的部分)．
例3 已知直角坐标平面上的点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长
>
设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P={M||MN|=√2|MQ|}
∵圆的半径|ON|=1，∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，
设点M 的坐标为（x ，y ），则√(x 2+x 2−1)=√(x −2)2
+x 2
整理得（x-4）2+y 2
=7．
∴动点M 的轨迹方程是（x-4）2+y 2
=7．
它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为√7
例4 如图，已知两条直线l 1：2x-3y+2=0，l 2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都在变化）与l 1，l 2都相交，并且l 1与l 2被截在圆内的两条线段的长度分别是26和24，求圆心M 的轨迹方程。
设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,点M 到直线l 1,l 2的距离分别为d 1和d 2. 由弦心距、半径、半弦长间的关系得，
即
消去r 得动点M 满足的几何关系为=25,
即
=25.
化简得（x+1）2-y 2=65.此即为所求的动圆圆心M 的轨迹方程.
练习与作业
1、已知：点P 是圆2216x y +=上的一个动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为（12，0），当P 点在圆上运动时，求线段PA 的中点M 的轨迹方程
2、已知点A （-1，0）与点B （1，0），C 是圆x 2+y 2
=1上的动点，连接BC 并延长到D ，使|CD|=|BC|，求AC 与OD （O 为坐标原点）的交点P 的轨迹方程。
3、求与y 轴相切，且与圆2240x y x +-=也相切的圆P 的圆心的轨迹方程
4、由点P 分别向两定圆221:(2)1C x y ++=及圆222:(2)4C x y -+=所引切线段长度之比为1：2，求点P 的轨迹方程
5、已知与22:2210C x y x y +--+=相切的直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，(),2,2OA a OB b a b ==>>.
(1)求证:()()222a b --=;(2)求线段AB 中点P 的轨迹。