开州区德阳中学2017级九年级上期入学考试数学试题
2024-2025学年德阳市重点中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
2024-2025学年德阳市重点中学数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．B ．C ．D ．22、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．73、（4分）重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）把一元二次方程x 2﹣6x+1=0配方成（x+m ）2=n 的形式，正确的是（）A ．（x+3）2=10B ．（x ﹣3）2=10C ．（x+3）2=8D ．（x ﹣3）2=85、（4分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD //BC ，AB =CD B ．∠A =∠B ，∠C =∠DC ．∠A =∠C ，∠B =∠D D ．AB =AD ，CB =CD6、（4分）若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122yay y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．3C ．5D ．67、（4分）如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8、（4分）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式2242xy xy x ++=___________10、（4分）直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．11、（4的整数部分是a ，小数部分是b ，则(a b +=________.12、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．13、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知12b x a -=，22b x a -+=，若32,2a b c ===-，，试求12x x +的值．15、（8分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求:（1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．16、（8分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD 的面积．17、（10分）如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一四柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是.（2）注水多长时间时，甲、乙.两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为立方厘米.18、（10分）一次函数22y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，画图并求线段AB 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在直角三角形ABC 中，90BCA ∠=︒，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6厘米，则EF 的长为_________．20、（4分）分解因式：x 2－9＝_▲．21、（4分）某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．22、（4分）214x x -+_______2(7)x =-．23、（4分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点B ），连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则y =x =_____，BF =_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：1x 3--6x 3x --=-1．25、（10分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．2018年对A 、B 两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将2018年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数50≤时，空气质量为优：50<空气污染指数100≤时，空气质量为良：100<空气污染指数150≤时，空气质量为轻微污染．月份地区123456789101112A 区1151088510095508070505010045B 区1059590809060908560709045（1）请求出A 、B 两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A 区、B 区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．26、（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点D 、E 的移动速度相同，DE 与直线BC 相交于点F .（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，求证：点F是DE的中点；（2）如图2，过点D作直线BC的垂线，垂足为M，当点D、E在移动过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论：.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.故选A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．3、A【解析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．4、D【解析】直接利用配方法进行求解即可.【详解】解：移项可得：x2-6x=-1，两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故选：D.本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.5、C【解析】根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.6、B【解析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程2122y ay y=---，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞，∴不等式组的解集为：134a x +≤＜，∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1，∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122y a y y =---，去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∵y≠2，∴a≠-1，∴满足条件的所有整数a 的和是：0+1+2=3，故选：B ．本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．7、C【解析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：依图得3b ＜2a ，∴a ＞b ，∵2c=b ，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c 故选C ．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．8、C 【解析】求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-．故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、22(1)x y +【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、（-1，-3）．【解析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P 点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：∵直线y=x+2上有一点P （1，m ），∴x=1，y=1+2=3，∴P （1，3），∴P 点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．11、2【解析】因为12的整数部分a ，再进一步表示出其小数部分b ．【详解】因为，所以a=1，−1.故(a b +=（））=2，故答案为：2.的整数部分a.12、x≤1【解析】根据图形得出k ＜1和直线与y 轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k ＜1，直线与y 轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx +b ≥4的解集是x ≤1．故答案为：x ≤1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．13、①②④．【解析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE ，∠ABG=∠FBG ，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH ，则可得到∠EBG=12∠ABC ，于是可对①进行判断；在Rt △ABF 中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x ，则GH=x ，GF=8-x ，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF ∽△DFE ，利用相似比得到43DE AF DF AB ==，而623AB AG ==，所以AB DE AG DF ≠，所以△DEF 与△ABG 不相似，于是可对③进行判断.【详解】解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，BF ＝BC ＝10，BH ＝BA ＝6，AG ＝GH ，∴∠EBG ＝∠EBF+∠FBG ＝12∠CBF+12∠ABF ＝12∠ABC ＝45°，所以①正确；在Rt △ABF 中，AF ＝8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG+DF ＝FG ＝5，所以④正确；∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠EFD +∠AFB ＝90°，而∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EFD ，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB DF ＝AF DE ，∴DE DF ＝AF AB ＝86＝43，而AB AG ＝63＝2，∴AB AG ≠DE DF ，∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误．∵S △ABG ＝12×6×3＝9，S △GHF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，所以②正确．故答案是：①②④．本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、23-【解析】首先利用12x x +，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式=2b b a -=b a -=23-本题主要考查分式的化简计算，注意这是二元一次方程的解，利用根与系数的关系也可以计算.15、（1）a =1；（2）k =2，b =-3；（3）34.【解析】（1）由题知，点（2，a ）在正比例函数图象上，代入即可求得a 的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k ，b 的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x 轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a ）代入y=12x ，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式，得：52k b k b a -+=-⎧⎨+=⎩，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x 轴交点坐标为（32，0）∴所求三角形面积S=12×1×32=34.本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．16、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）【解析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD 是筝形，求证：∠B=∠D ，证明：如图1，连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D ；（3）如图2，连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin ∠EBC=∴S △ABC =12×AB×CE=2，∵△ABC ≌△ADC ，∴筝形ABCD 的面积=2S △ABC ．本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17、（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）当2分钟时两个水槽水面一样高；（3）84.【解析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）根据图像可知，折线ABC 表示乙槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中铁块的高度为14cm ；故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0）∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，2221260b k b =⎧⎨+=⎩解得：121232212k k b b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm 3，∴放了铁块的体积为：3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3），故答案为：84.本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．18、AB .【解析】先求A，B 的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x 轴的交点A(1,0),与y 轴的交点B （0，2），所以，线段AB 的图象是所以，=本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：确定点A ，B 的坐标，由勾股定理求AB.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6厘米【解析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF 即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D 是AB 的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E 、F 是AC 、BC 的中点,∴EF=1=62AB ．故答案为:6厘米本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．20、(x ＋3)(x －3)【解析】x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.21、61.810-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、1【解析】用配方法解题即可．【详解】2214+7=x x -2(7)x -214+49=x x -2(7)x -故答案为：1．本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．23、8【解析】先根据Q 为图象端点，得到Q 此时与B 点重合，故得到AB=4，再根据60CBE ∠=︒，根据CG AE ⊥，得到sin 60CG BC ︒=,从而得到y x =，再代入y =x ，过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =，根据1302FBE EBC ∠=∠=︒，利用三角函数表示出12FH m =，32BH m =，故在Rt AFH 中，利用222AF AH FH =+得到方程即可求出m 的值．【详解】解∵Q 为图象端点，∴Q 与B 重合，∴4AB =．∵四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴60CBE ∠=︒，此时CG AE ⊥，∵sin 60CG BC ︒==2∴2CG ==，即y x =．∴当y =8x =，即8AF =；过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．∵1302FBE EBC ∠=∠=︒，∴1sin 302FH BF m =︒=，3cos302BH BF =︒=．在Rt AFH 中，∴222AF AH FH =+，即223164422m m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴m =-，即BF =．故答案为：8； ．此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．25、（1）A区的的空气污染指数的平均数是79，B区的的空气污染指数的平均数是80；（2）A区【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据平均数和众数的定义先求出各地区的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．【详解】（1）A区的空气污染指数的平均数是：112（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B区的空气污染指数的平均数是：112（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A区的众数是50，B区的众数是90，∴A地区的环境状况较好．∵A 区的平均数小于B 区的平均数，∴A 区的环境状况较好．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟记定义和计算公式是解题的关键．26、（1）见解析；（2）BM MF CF =-或BM MF CF =+.【解析】（1）由题意得出BD=CE ，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB ，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB ，得出∠B=∠DGB ，证出BD=GD=CE ，即可得出结论；（2）由（1）得：BD=GD=CE ，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM ，由平行线得出GF=CF ，即可得出结论．【详解】（1）四边形CDGE 是平行四边形．理由如下：∵D 、E 移动的速度相同，∴BD=CE ，∵DG ∥AE ，∴∠DGB=∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠DGB ，∴BD=GD=CE ，又∵DG ∥CE ，∴四边形CDGE 是平行四边形；（2）当点D 在AB 边上时，BM+CF=MF ；理由如下：如图2，由（1）得：BD=GD=CE ，∵DM ⊥BC ，∴BM=GM ，∵DG ∥AE ，∴GF=CF ，∴BM+CF=GM+GF=MF ．同理可证，当D 点在BA 的延长线上时，可证BM MF CF =+，如图3，4.本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
重庆市开县德阳初级中学2017届九年级英语上学期入学考试试题
开州区德阳中学2017级九年级上期入学考试英语试卷（满分：150分时间：120分钟）注意：全卷分为第I 卷和第II卷，答案做在答题卡上。
第I卷（共100分）I．听力测试。
（共30分）第一节：情景反应。
（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的句子，从A，B，C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. A. By reading aloud. B. I made some mistakes. C. T o find a good job.2. A. I take pride in you. B. I am sorry to hear that. C. Thank you.3. A. No, it’s mine. B. I’m sorry, I left it in the house. C. Let me see.4. A. Great. B. You’d better see a doctor. C. You’d better go to school.5. A. Who are you? B. Where are you from? C. Speaking, please.6. A. Congratulations! B. Well done! C. Good luck!第二节：对话理解。
（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A，B，C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
7. A. Outgoing. B. Quiet. C. Basketball.8. A. Difficult. B. Boring. C. Interesting.9. A. 8 days. B. 7 days. C. 6 days.10. A. Stay at home. B. Choose her own clothes. C. Go to school.11. A. Buy a ship. B. Buy three tickets. C. Buy some food.12. A. Yellow. B. Green. C. Black.第三节：短文理解。
重庆市开州区开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
重庆市开州区开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程()x x 10+=的解是（）A ．x=0B ．x=-1C ．x 1=0，x 2=-1D ．x 1=0，x 2=13．点P 的坐标是(3,2)-，则点P 关于原点对称点1P 的坐标是（）A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(3,2)D ．(3,2)-4．二次函数22(3)4y x =-+的顶点坐标为（）A ．()2,4B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4--5．如图，O 是四边形ABCD 的外接圆，若120BOD = ∠，则C ∠的度数为（）A ．130B ．120C ．60D ．150 6．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）．．．．．如图，在等边ABC 中，上一点，连接BD ，将BCD △，得到BAE ，连接ED 17，8BD =，则等边）A ．323B 273210．对于多项式a b -过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．314．二次函数2y ax =+当2ax bx c mx n ++≥+时，15．如图，AB 为O 的弦，直径若45ADB ∠=︒，O 的半径为16．如图，在矩形ABCD 中，沿着DE 翻折到FDE V ，连接17．若关于x 的一元一次不等式组25333my y y -+=---的解是整数，则符合条件的所有整数18．对于各个数位均不为这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做化数字是25、52、23、32()321G =；若m (917,1m a b a b =≤≤≤≤被5整除，记m p n =，则三、计算题19．计算：(1)解方程：2251x x -+=(2)化简：12m m m ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭+四、作图题20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为()41-,．(1)以原点O为对称中心，画出ABC(2)以点1A为旋转中心，画出把A△坐标；(3)若ABC绕某点顺时针旋转一定角度得到旋转角度．21．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：80x≥），下面给出部分信息：甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于钟所占百分比甲组74．1a7870%五、问答题22．某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．(1)求A 型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了()25m +小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．六、作图题(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y 与x 的函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，当函数y 满足53y ≥，写出x 的取值范围．七、计算题(1)求阻燃带CD 的长度（精确到个位）(2)若救援队赶造阻燃带的速度为每小时源头B 的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带八、问答题25．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数()230y ax bx a =+-≠的图象与x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB 的面积最大，求出此时四边形ACPB 的面积最大值和P 的坐标；(3)如图2，点M 在抛物线对称轴上，点N 是平面内一点，是否存在这样的点M 、N ，使得以点M 、N 、A 、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M 点的坐标；若不存在，请说明理由．九、证明题(1)如图1，连接AF ，使FA FC =，24BC AB ==，求F 到AC 的距离；(2)如图2，连接FB 交AC 于点D ，当BD AC ⊥时，在BC 边取一个点E ，使过点E 作BC 的垂线交AC 于点H ，交CF 于点M ，交BF 延长线于点G ，求证：BE GM MC +=；(3)如图3，若90BCF ∠=︒，连接AF ，点N 是Rt ACB △内部一个动点，连接。
开州区德阳中学2017级九年级上期入学考试数学试题
开州区德阳中学2017级九年级上期入学考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 2016年8月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ．–3℃B ．15℃C ．–10℃D ．–1℃2. 下列图形中是中心对称图形的是 （ ）A B C D3.如图，在ABCD 中，40A ∠=︒，则C ∠大小为（ ）A. 40︒B. 80︒C. 140︒D. 180︒4.如图，点A(1,m),B(2,n)在一次函数y kx b =+的图象上，则A.m n =B.mn>C.m n <5.如图，菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O.120ADC ∠=︒ ，BD=2，则AC 的长为 C.2 D. 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．AC5题图3题图A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m9．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36° B．9°C．27° D．18°10．2015年某天全国钓鱼大赛开幕式在开州区汉风湖畔城南故津广场举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达广场观看．观看结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83 B．84 C．85 D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，连接AC交FG于点O,且O为FG的中点,有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤9题图8题图12题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.若12 x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若直线y=﹣x+a 和直线y=x+b 的交点坐标为（m ，8），则a+b= ．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为66cm ，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 17．中国象棋是一个具有悠久历史的游戏.如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，-2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是___________.18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，E 、F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，∠ABE=∠CDF. 求证：BE=DF.20.“ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并16题图18题图17题图19题图将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：(1) 该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；(2) 若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21.计算：（11)； （222.已知一次函数b kx y += 经过A （1，2），B(3,4),O 为坐标轴原点. （1）求k,b 的值.（2）点P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，请求出P 点坐标. 23.如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，∠B =900．求四边形ABCD 的面积．24.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A 种票x 张，B 种票张数是A 种票的3倍还多7张，C 种票y 张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出x 与y 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W 元，求W （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？23题图五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG = GE ，连接BE ，CE ．26.已知菱形OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点C (1,2)，点A 在x 轴上.点M(0，2).（1）点P 是直线OB 上的动点，求PM+PC 最小值. （2）将直线1y x =--向上平移，得到直线y kx b =+.①当直线y=kx+b 与线段OC 有公共点时，结合图象，直接写出b 的取值范围. ②当直线y=kx+b 将四边形OABC 分成面积相等的两部分时，求k ，b 的值。
2017级九(上)第一次学情调查试卷 - 副本
开州区德阳中学2017级九年级上期第一次学情调查 数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 2016年9月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 在-5，0，-3，4这四数中,最小的数是( ) A . 0 B . -5 C . 4 D . -3 2.在下列交通标志中,是轴对称图形的个数有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.计算2(2)xy -的结果是( )A .224x y B .24xy C .222x y D .24x y 4．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =（ ）A. 35°B. 60°C.95D.85 5．若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程，则m =（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．± 2 6．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y ＝(x －1)(x ＋2)B.y ＝21(x ＋1)2 C. y ＝1－3x 2D. y ＝2(x ＋3)2－2x 27. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1） 8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，若设平均每次降价的百 分率为x ，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. 2125(1)80x -=B. 2125(1)80x +=C. 125(1)80x -=D. 280(1)125x -= 9. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，则第7个图形中有（ ）个白色小三角形.第1个图 第2 个图 第3个图 第4个图 A ．24 B ．28C ．30D ．3410．关于x 的一元二次方程02)42(2=-+-+m x m mx 有实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．2<m B ．2≤m C ．02≠≤m m 且 D ．02≠<m m 且 11．抛物线c bx x y ++=2的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则它的对称轴是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =D ．3x =12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ，则下列结论： ①abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：（－12）－2+ －9= ．14. 方程1)32)(13(=-+x x 化成一般式是__________,其中一次项系数是____. 15. 如果方程0622=--+k kx x 的一个根是－3，那么另一个根是____，k=______。
四川省德阳中学2017-2018学年九年级上10月月考数学试题
2017-2018学年度第一学期10月月考试题卷九年级数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.实数-2的相反数是（ ） A.21- B.21 C.2- D.2 2.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.132=+y xB.22=xC.832=+xx D.2563+=+x x 3.下列一元二次方程中,无实数根的方程是（ ）A.022=+xB.022=--x xC.022=-+x xD.02=+x x4.已知抛物线12--=x x y ,与x 轴的一个交点为(m ,0),则代数式20172+-m m 的值为( )A.2015B.2016C.2017D.20185.用配方法解方程0122=--x x 时,配方后得的方程为（ ）A.()012=+xB.()012=-xC.()212=+xD.()212=-x 6.对于二次函数()212+-=x y 的图象,下列说法正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是1-=xC.顶点坐标是(1,2)D.与x 轴有两个交点7.二次函数c bx ax y ++=2的图象中如图所示,则下列关系式错误的是（ ）第7题 第8题 第11题A.0＞aB.0＞cC.042＞ac b -D.0＞c b a ++8.如图,△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F,过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D,交AC 于点E,那么下列结论:①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF其中正确的有______个（ ）A.1B.2C.3D.49.在直角坐标系中,抛物线22x y =图象不动,如果把x 轴向下平移一个单位,把y 轴向右平移3个单位,则此时抛物线的解析式为（ ）A.()1322++=x yB.()3122-+=x y C.()1322+-=x y D.()3122+-=x y 10.二次函数()0122≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ）11.如图,过点A(2,0)作直线x y l 33:=的垂线,垂足为点1A ,过点1A 作x A A ⊥21轴,垂足为点2A ,过点2A 作x A A ⊥32,垂足为点3A ,…,这样依次下去,得到一组线段:、、2110A A A A …，则线段20182017A A 的长为（ ） A.201523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.201623⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.201723⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.201823⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12.已知二次函数y=()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列5个结论:①0＞abc ；②c a b +＜；③024＞c b a ++；④b c 32＜；⑤()b am m b a ++＞(1≠m ) 其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)13.方程x x 32=的解为______________.14.已知点A ()14y ，、B ()22y ，、C ()32y ，-都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321y y y 、、的大小关系是______________.15.在等腰△ABC 中，三边分别为c b a 、、，其中5=a ，若关于x 的方程()0622=-+++b x b x 有两个相等的实数根,则△ABC 的周长等于____________.16.如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分,其对称轴为直线1=x ,若它与x 轴一交点为A(3,0),则由图象可知,当函数值0＜y 时,则x 的取值范围是__________.第16题 第17题17.如图,在矩形ABCD 中,BC=2AB,∠ADC 的平分线交边BC 于点E,AH ⊥DE 于点H,连接CH 并延长交边AB 于点F,连接AE 交CF 于点O.给出下列命题:①∠AEB=∠AEH ；②DH=22EH ；③AE HO 21=；④EH BF BC 2=-. 其中正确命题的序号是____________(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共69分)18.(6分)计算:()()23321121024----⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--π19.(8分)解方程:(1)01522=-+x x (2)()062212=+--y20.(8分)如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为AB 边上一点.(1)求证:△ACE ≌△BCD ；(2)若AD=5,BD=12,求DE 的长。
2017年四川省德阳市中考数学试卷(含解析版).docx
2017年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．2．（3分）（2017•德阳）如图,已知AB∥CE,∠A=110°,则∠ADE的大小为（）A．110°B．100°C．90° D．70°3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b24．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．315．（3分）（2017•德阳）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．（3分）（2017•德阳）如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25° D．30°7．（3分）（2017•德阳）下列说法中,正确的有（）①一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（3分）（2017•德阳）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形,则这个圆柱的体积为（）A．B．C．D．9．（3分）（2017•德阳）下列命题中,是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中,若AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′=90°,则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中,任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等10．（3分）（2017•德阳）如图,点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点,若⊙O的半径为2,则DE的长等于（）A．B．C．1 D．11．（3分）（2017•德阳）如图,将△ABC沿BC翻折得到△DBC,再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC,延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,则四边形CDHF的面积为（）A ．B ．C ．D ．12．（3分）（2017•德阳）当≤x ≤2时,函数y=﹣2x +b 的图象上至少有一点在函数y=的图象下方,则b 的取值范围为（ ）A ．bB ．b ＜C ．b ＜3D ．2二、填空题（每小题3分,共15分,将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2017•德阳）计算：（x +3）（x ﹣3）= ．14．（3分）（2017•德阳）某校欲招聘一名数学老师,甲、乙两位应试者经审查符合基本条件,参加了笔试和面试,他们的成绩如右表所示,请你按笔试成绩占40%,面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是 ．应试者 笔试成绩面试成绩 甲80 90 乙 85 86 15．（3分）（2017•德阳）如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE 、DF 为梯形的高,其中迎水坡AB 的坡角α=45°,坡长AB=米,背水坡CD 的坡度i=1：（i 为DF 与FC 的比值）,则背水坡CD 的坡长为 米．16．（3分）（2017•德阳）若抛物线y=﹣ax 2+x ﹣与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数,a ≠0,n 为自然数,n ≥1）,用S n 表示A n 、B n 两点间的距离,则S 1+S 2+…+S 2017= ．17．（3分）（2017•德阳）如图,已知⊙C 的半径为3,圆外一定点O 满足OC=5,点P 为⊙C 上一动点,经过点O 的直线l 上有两点A 、B,且OA=OB,∠APB=90°,l 不经过点C,则AB 的最小值为 ．三、解答题（共69分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017•德阳）计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．19．（7分）（2017•德阳）如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,CE ⊥AB,垂足为E,AF ⊥BC,垂足为F,AF 与CE 相交于点G ．（1）证明：△CFG ≌△AEG ．（2）若AB=4,求四边形AGCD 的对角线GD 的长．20．（11分）（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况,某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研,获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据,通过整理得到如下的频数分布直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4,求a、b的值．（2）在样本数据中,从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生,请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生,可申请“博闻阅读”项目的资助,如果该校共有学生3000名,用样本预计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．21．（10分）（2017•德阳）为了吸引游客,某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施,对景区品质进行提档升级,升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人,且在t个月时间内,升级前只能达36万游客,而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张,为了确保景区索道运营有利润,又要保障游客安全,需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张,问景区每天卖出的索道票数的范围．22．（10分）（2017•德阳）如图,函数y=的图象与双曲线y=（k≠0,x＞0）相交于点A（3,m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标．23．（11分）（2017•德阳）如图,已知AB、CD为⊙O的两条直径,DF为切线,过AO上一点N作NM⊥DF于M,连结DN并延长交⊙O于点E,连结CE．（1）求证：△DMN∽△CED．（2）设G为点E关于AB对称点,连结GD、GN,如果∠DNO=45°,⊙O的半径为3,求DN2+GN2的值．24．（14分）（2017•德阳）如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1：y=mx2+n（m≠0）与x轴交于A、B两点,与y轴的负半轴交于点C,其中A （﹣1,0）,C（0,﹣1）．（1）求抛物线C1及直线AC的解析式．（2）沿直线AC由A至C 的方向平移抛物线C1,得到新的抛物线C2,C2上的点D为C1上的点C的对应点,若抛物线C2恰好经过点B,同时与x轴交于另一点E,连接OD、DE,试判断△ODE的形状,并说明理由．（3）在（2）的条件下,若P为线段OE（不含端点）上一动点,作PF⊥DE于F,PG⊥OD于点G,设PF=h1,PG=h2．试判断h1•h2的值是否存在最大值？若存在,求出这个最大值,并求出此时点P的坐标；如不存在,请说明理由．2017年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义可得答案．【解答】解：6的相反数是﹣6,故选：A．【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2017•德阳）如图,已知AB∥CE,∠A=110°,则∠ADE的大小为（）A．110°B．100°C．90° D．70°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行,内错角相等,即可得到∠ADE的大小．【解答】解：∵AB∥CE,∴∠A=∠ADE,又∵∠A=110°,∴∠ADE=110°,故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意：两直线平行,内错角相等．3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5,故此选项错误；B、﹣2x2+3x2=﹣x2,故此选项错误；C、（﹣3ab）2=9a2b2,正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．31【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可解答．【解答】解：把这些数从小到大排列为：28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是：=30,则这组数据的中位数是30；故选C．【点评】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错．5．（3分）（2017•德阳）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0,即可得出关于c的一元一次方程,解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,∴△=（﹣4）2﹣4（c+1）=12﹣4c=0,解得：c=3．故选D．【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）（2017•德阳）如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25° D．30°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7．（3分）（2017•德阳）下列说法中,正确的有（）①一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】W7：方差；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、众数与中位数的意义分别对每一项进行解答即可．【解答】解：①一组数据的方差越大,则这组数据的波动越大,故本选项错误；②一组数据的中位数只有一个,故本选项正确；③在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数,故本选项正确；其中正确的有②③；故选C．【点评】本题考查了方差、众数与中位数的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（3分）（2017•德阳）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形,则这个圆柱的体积为（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【专题】11 ：计算题；55F：投影与视图．【分析】根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径与高,即可求出其体积．【解答】解：根据题意得：（）2π×a=,故选A【点评】此题考查了几何体的展开图,弄清圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系是解本题的关键．9．（3分）（2017•德阳）下列命题中,是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中,若AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′=90°,则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中,任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等【考点】O1：命题与定理．【分析】利用圆周角定理,多边形的外角和定理,全等三角形的判定,三角形三边关系,分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、任意多边形的外角和为360°,故正确,是真命题,不符合题意；B、在△ABC和△A′B′C′中,若AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′=90°,由（HL）可得△ABC≌△A′B′C′,故正确,是真命题,不符合题意；C、在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,故正确,是真命题,不符合题意；D、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,错误,是假命题,符合题意．故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解多边形的外角和定理,全等三角形的判定,三角形三边关系,圆周角定理及其推论,难度不大．10．（3分）（2017•德阳）如图,点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点,若⊙O的半径为2,则DE的长等于（）A．B．C．1 D．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】连接BO并延长交⊙O于F,连接CF,则BF为⊙O的直径,得到∠BCF=90°,根据圆周角定理得到∠F=∠A=60°,解直角三角形得到BC=2,根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：连接BO并延长交⊙O于F,连接CF,则BF为⊙O的直径,∴∠BCF=90°,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,∴∠F=∠A=60°,∵⊙O的半径为2,∴BF=4,∴BC=2,∵点D、E分别是AB、AC边上的中点,∴DE=BC=,故选A．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心,等边三角形的性质,直角三角形的性质,圆周角定理,三角形的中位线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）（2017•德阳）如图,将△ABC沿BC翻折得到△DBC,再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC,延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,则四边形CDHF的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】11 ：计算题．【分析】利用解直角三角形得到BC=2AC=2,AB=,再利用翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1,∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°,CE=CB=2,EF=BD=AB=,∠E=∠ABC=30°,则DE=1,接着计算出DH=DE=,然后利用S四边形CDHF=S△CEF﹣S△DEH进行计算．【解答】解：∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,∴BC=2AC=2,∴AB==,由翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1,∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°,∴∠ACF=180°,即点A、C、F三点共线,CE=CB=2,EF=BD=AB=,∠E=∠ABC=30°,∴DE=2﹣1=1,在Rt△DEH中,DH=DE=,S四边形CDHF=S△CEF﹣S△DEH=×1×﹣×1×=．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了折叠的性质和含30度的直角三角形三边的关系．12．（3分）（2017•德阳）当≤x≤2时,函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方,则b的取值范围为（）A．b B．b＜C．b＜3 D．2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据x的取值,求得直线与双曲线的交点坐标,再根据函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方,即可得到b的取值范围．【解答】解：在函数y=中,令x=2,则y=；令x=,则y=2；若直线y=﹣2x+b经过（2,）,则=﹣4+b,即b=；若直线y=﹣2x+b经过（,2）,则2=﹣1+b,即b=3,∵直线y=﹣2x+在直线y=﹣2x+3的上方,∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方时,直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+的下方,∴b的取值范围为b＜．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数与系数的关系,解题时注意：由于y=kx+b与y轴交于（0,b）,当b＞0时,（0,b）在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时,（0,b）在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分,共15分,将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2017•德阳）计算：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【考点】4F：平方差公式．【分析】可直接用平方差公式计算．【解答】解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．（3分）（2017•德阳）某校欲招聘一名数学老师,甲、乙两位应试者经审查符合基本条件,参加了笔试和面试,他们的成绩如右表所示,请你按笔试成绩占40%,面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是甲．应试者笔试成绩面试成绩甲8090乙8586【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数,再进行比较,即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分）,乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分）,因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式,注意,计算平均数时按40%和60%进行计算．15．（3分）（2017•德阳）如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=米,背水坡CD 的坡度i=1：（i为DF与FC的比值）,则背水坡CD的坡长为12米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形,由AB的坡角α=45°,得出AE的长,利用背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数,即可求解．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=米,∴AE=6×sin45°=6（m）,∵背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值）,∴tan∠C==,∴∠C=30°,则DC=2DF=2AE=12m,故答案为：12．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中,注意构造直角三角形,并借助于解直角三角形的知识求解是关键．16．（3分）（2017•德阳）若抛物线y=﹣ax2+x﹣与x轴交于A n、B n两点（a为常数,a≠0,n为自然数,n≥1）,用S n表示A n、B n两点间的距离,则S1+S2+…+S2017=．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】利用因式分解法解一元二次方程,找出点A n、B n的坐标,进而可得出S n=﹣,将其代入S1+S2+…+S2017中即可求出结论．【解答】解：∵y=﹣ax2+x﹣=﹣a（x﹣）（x﹣）=0,∴点A n的坐标为（,0）,点B n的坐标为（,0）（不失一般性,设点A n在点B n的左侧）,∴S n=﹣,∴S1+S2+…+S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及利用因式分解法解一元二次方程,利用因式分解法解一元二次方程,找出点A n、B n的坐标是解题的关键．17．（3分）（2017•德阳）如图,已知⊙C的半径为3,圆外一定点O满足OC=5,点P为⊙C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不经过点C,则AB的最小值为4．【考点】M5：圆周角定理；*B：几何问题的最值．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】先连接OP,PC,OC,根据OP+PC≥OC,OC=5,PC=3,即可得到当点O,P,C三点共线时,OP最短,依据OA=OB,∠APB=90°,可得点P在以O为圆心,AB 为直径的圆上,进而得到⊙O与⊙C相切时,OP最短,根据OP=5﹣3=2,可得AB=2OP=4．【解答】解：如图,连接OP,PC,OC,∵OP+PC≥OC,OC=5,PC=3,∴当点O,P,C三点共线时,OP最短,如图,∵OA=OB,∠APB=90°,∴点P在以O为圆心,AB为直径的圆上,∴⊙O与⊙C相切时,OP最短,∵OC=5,CP=3,∴OP=5﹣3=2,∴AB=2OP=4,故答案为：4．【点评】本题主要考查了几何问题的最值,解题时注意：三角形两边和必大于第三边,两边差必小于第三边,解题的关键是得到点O,P,C三点共线时,OP最短．三、解答题（共69分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017•德阳）计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂的意义和绝对值的意义进行计算．【解答】解：原式=1+﹣2﹣1﹣=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．19．（7分）（2017•德阳）如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE⊥AB,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC,AC=BC,得到AB=AC=BC,求得∠B=60°,于是得到∠BAF=∠BCE=30°,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判断对了得到▱ABCD是菱形,求得∠ADC=∠B=60°,AD=CD,求得∠ADG=30°,解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点,CE⊥AB,AF⊥BC,∴AB=AC,AC=BC,∴AB=AC=BC,∴∠B=60°,∴∠BAF=∠BCE=30°,∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AE=CF,在△CFG≌△AEG中,,∴△CFG≌△AEG；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴▱ABCD是菱形,∴∠ADC=∠B=60°,AD=CD,∵AD∥BC,CD∥AB,∴AF⊥AD,CE⊥CD,∵△CFG≌△AEG,∴AG=CG,∵GA⊥AD,GC⊥CD,GA=GC,∴GD平分∠ADC,∴∠ADG=30°,∵AD=AB=4,∴DG==．【点评】本题考查了平行四边形的性质,菱形的判断和性质,全等三角形的判定和性质,平行线的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．（11分）（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况,某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研,获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据,通过整理得到如下的频数分布直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4,求a、b的值．（2）在样本数据中,从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生,请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生,可申请“博闻阅读”项目的资助,如果该校共有学生3000名,用样本预计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本预计总体；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据所占人数=总人数×频率,频数之和等于总人数即可解决问题；（2）利用列举法可得：任选的2人的所有可能：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE．共10种情形,恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的有AC、AD、AE、BC、BD、BE,共6种情形,根据概率公式计算即可；（3）利用样本预计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）b=100×0.4=40,a=100﹣2﹣2﹣23﹣40﹣25﹣5=3．（2）在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生,分别记为A、B、C、D、E．任选的2人的所有可能：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE．共10种情形,恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的有AC、AD、AE、BC、BD、BE,共6种情形,所以任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率为=．（3）3000×=900（人）,答：该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数约为900人．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图、样本预计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型．21．（10分）（2017•德阳）为了吸引游客,某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施,对景区品质进行提档升级,升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人,且在t个月时间内,升级前只能达36万游客,而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张,为了确保景区索道运营有利润,又要保障游客安全,需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张,问景区每天卖出的索道票数的范围．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设升级前和升级后平均每月分别有x万游客和y万游客,依据升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人,且在t个月时间内,升级前只能达36万游客,而升级后可达43.2万游客,可得方程组,进而得到结果．（2）设景区每天卖出的索道票数为a,依据每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张,可得不等式组,进而得到景区每天卖出的索道票数的范围．【解答】解：（1）设升级前和升级后平均每月分别有x万游客和y万游客,依题意得,解得,答：升级前和升级后平均每月分别有3万游客和3.6万游客；（2）设景区每天卖出的索道票数为a,依题意得,解得250＜a≤1000,答：景区每天卖出的索道票数要大于250且要不大于1000．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组依据二元一次方程的应用,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元．无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程．对具有多种不等关系的问题,考虑列一元一次不等式组,并求解．22．（10分）（2017•德阳）如图,函数y=的图象与双曲线y=（k≠0,x＞0）相交于点A（3,m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）把A（3,m）代入y=2x,可得m的值,把A（3,6）代入y=,可得双曲线的解析式为y=；解方程组,可得点B的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A'（﹣3,6）,连接A'P,依据PA+PB=A'P+BP≥A'B,可得当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长,求得A'B的解析式为y=﹣x+5,令x=0,则y=5,即可得出点P的坐标为（0,5）．【解答】解：（1）把A（3,m）代入y=2x,可得m=2×3=6,∴A（3,6）,把A（3,6）代入y=,可得k=3×6=18,∴双曲线的解析式为y=；当x＞3时,解方程组,可得或（舍去）,∴点B的坐标为（6,3）；（2）如图所示,作点A关于y轴的对称点A'（﹣3,6）,连接A'P,则A'P=AP,∴PA+PB=A'P+BP≥A'B,∴当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长,设A'B的解析式为y=ax+b,把A'（﹣3,6）,B（6,3）代入,可得,解得,∴A'B的解析式为y=﹣x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为（0,5）．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定,轴对称等知识的综合应用．凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（11分）（2017•德阳）如图,已知AB、CD为⊙O的两条直径,DF为切线,过AO上一点N作NM⊥DF于M,连结DN并延长交⊙O于点E,连结CE．（1）求证：△DMN∽△CED．（2）设G为点E关于AB对称点,连结GD、GN,如果∠DNO=45°,⊙O的半径为3,求DN2+GN2的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；P2：轴对称的性质．【分析】（1）先利用直径所对的圆周角是直角和切线的性质得：∠DEC=∠NMD=90°,再证明CD∥NM,可得∠MND=∠EDC,根据两角对应相等可得两三角形相似；（2）先证明△GND是直角三角形,再根据△EGN是等腰直角三角形得∠GEN=45°,证明△GOD是直角三角形,利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵DF为⊙O的切线,∴DF⊥CD,∵NM⊥DF,∴NM∥CD,∴∠MND=∠EDC,∵CD为⊙O的直径,NM⊥DF,∴∠DEC=∠NMD=90°,∴△DMN∽△CED；（2）连接GE,CG,OC,∵G为点E关于AB对称点,∴AO垂直平分EG,∴GN=EN,∠GNA=∠ENA,∵∠DNO=45°,∴∠ENA=45°,∴∠GNE=90°,∴∠GND=180°﹣90°=90°,∴△GND是直角三角形,∴DN2+GN2=DG2,∵△EGN是等腰直角三角形,∴∠GEN=45°,∴∠C=∠GEN=45°,∵OG=OC,∴∠CGO=∠C=45°,∴∠GOD=90°,∴△GOD是直角三角形,∴DG2=OG2+OD2=32+32=18,∴DN2+GN2=DG2=18．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理等知识,第2问有难度,证明∠C=45°是解决第（2）小题的关键．24．（14分）（2017•德阳）如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1：y=mx2+n（m≠0）与x轴交于A、B两点,与y轴的负半轴交于点C,其中A （﹣1,0）,C（0,﹣1）．（1）求抛物线C1及直线AC的解析式．（2）沿直线AC由A至C 的方向平移抛物线C1,得到新的抛物线C2,C2上的点D为C1上的点C的对应点,若抛物线C2恰好经过点B,同时与x轴交于另一点E,连接OD、DE,试判断△ODE的形状,并说明理由．（3）在（2）的条件下,若P为线段OE（不含端点）上一动点,作PF⊥DE于F,PG⊥OD于点G,设PF=h1,PG=h2．试判断h1•h2的值是否存在最大值？若存在,求出这个最大值,并求出此时点P的坐标；如不存在,请说明理由．知识改变命运。
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开州区德阳中学2017级九年级上期入学考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 2016年8月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ．–3℃B ．15℃C ．–10℃D ．–1℃2. 下列图形中是中心对称图形的是 （ ）A B C D3.如图，在ABCD 中，40A ∠=︒，则C ∠大小为（ ）A. 40︒B. 80︒C. 140︒D. 180︒4.如图，点A(1,m),B(2,n)在一次函数y kx b =+的图象上，则A.m n =B.mn>C.m n <5.如图，菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O.120ADC ∠=︒ ，BD=2，则AC 的长为 C.2 D. 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．AC5题图3题图A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m9．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36° B．9°C．27° D．18°10．2015年某天全国钓鱼大赛开幕式在开州区汉风湖畔城南故津广场举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达广场观看．观看结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83 B．84 C．85 D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，连接AC交FG于点O,且O为FG的中点,有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤9题图8题图12题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.若12 x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若直线y=﹣x+a 和直线y=x+b 的交点坐标为（m ，8），则a+b= ．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为66cm ，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 17．中国象棋是一个具有悠久历史的游戏.如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，-2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是___________.18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，E 、F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，∠ABE=∠CDF. 求证：BE=DF.20.“ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并16题图18题图17题图19题图将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：(1) 该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；(2) 若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21.计算：（11)； （222.已知一次函数b kx y += 经过A （1，2），B(3,4),O 为坐标轴原点. （1）求k,b 的值.（2）点P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，请求出P 点坐标. 23.如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，∠B =900．求四边形ABCD 的面积．24.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A 种票x 张，B 种票张数是A 种票的3倍还多7张，C 种票y 张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出x 与y 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W 元，求W （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？23题图五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG = GE ，连接BE ，CE ．26.已知菱形OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点C (1,2)，点A 在x 轴上.点M(0，2).（1）点P 是直线OB 上的动点，求PM+PC 最小值. （2）将直线1y x =--向上平移，得到直线y kx b =+.①当直线y=kx+b 与线段OC 有公共点时，结合图象，直接写出b 的取值范围. ②当直线y=kx+b 将四边形OABC 分成面积相等的两部分时，求k ，b 的值。
C DD图1图2图3(命题：傅才)开州区德阳初级中学2017级第九上入学考试数学试题参考答案2016年8月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1—6 CBACDD 7—12CCDACB二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．21≥x14． 16 15．不合格 16．（2,5）） 17．（3，-1）18．2050三、解答题（共78分） 19．证明：四边形ABCD 是ABCD∴ AB=CD,AB//CD …………………………………………………………………………….2分AB//CD ，∴BAE DCF ∠=∠ ……………………………………………………………….3分在ABE ∆和CDF ∆中，ABE CDF AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE CDF ∆≅∆……………………………………………………………………….6分∴BE=DF. ………………………………………………………………………7分 20．(1) 16；9名；5个 ·························· 3分(2) 解：1(617285106122)6516⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯············· 5分 585= ···························· 6分答：该镇小学生中，共有585名留守儿童 ··············· 7分 21．（11)；＝(31)- ······················ 3分2 ··························· 5分（2＝3 ······················ 3分＝·························· 5分22．（1）一次函数b kx y += 经过A （1，2）B （3,4）∴1k =b=1 …………………………………………………………………………………4分（2）P （3，0）或P(-1,0)…………………………………………………………………………10分 23．求出AC =5.………………………………………………………4分 说明∠ACD =90°.………………………………………………6分 求出四边形ABCD 面积36.……………………………………10分 24．解：（1）根据题意， x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x ；………………………………………………………3分（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x ）=﹣160x+14790；…………………6分（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x 为20、21、22，所以共有3种购票方案（A 、20，B 、67，C 、13；A 、21，B 、70，C 、9；A 、22，B 、73，C 、5）； 而w=﹣160x+14790， 因为k=﹣160＜0， 所以y 随x 的增大而减小，所以当x=22时，y 最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A 种票为22张，B 种票73张，C 种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．……………………10分12AP BG AB BP = ··························26．（1）由已知，=连接AC、OB，设AC与OB交于点D.∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB，CD=DA.∴PC+PM≤PM+PA≤AM.即PC+PM3==………………………………………………….4分（2） ① 0≤b ≤3. ……………………………………8分②第一步：由OC=OA 点A 在x 轴上，可求点A(5,0)；第二步：由CB//OA ，CB=OA ，可求点B(0,15+)；第三步：利用待定系数法求出直线OB 、直线AC 的表达式；第四步：求出直线AC 、直线OB 的交点D(1,215+)； 第五步：因为直线y kx b =+ 是由1y x =--平移得到，可得1k =-；由直线y x b =-+经过点D ，可求b=2523+值.……………………………………………………………………..12分.。