开州区德阳中学2018级九(上)第三次学情调查数学试卷

开州区德阳中学2018级九（上）第三次学情调查
数 学 试卷 (B 卷)
（满分：150分时间：120分钟）
一、单选题 1．2
3-
的绝对值是（ ） A. 23 B. 23- C. 32D. 32
-
2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D. 3．结果为a 2
的式子是 ( )
A. a 6
÷a 3
B. a 4
a －2
C. (a －1
) 2D. a 4－a 2
4．函数
x 的取值范围是（）
A. x ＞﹣2
B. x≥﹣2
C. x≠2
D. x≤﹣2 5．下列说法正确的是（）
A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B. 为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C. 彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D. 中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
6．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 12或14
7．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，若AB ＝5，AC ＝3， 则tan ∠BCD ＝( )
A.
D. 8．在平行四边形ABCD 中，AE:EB=1：2，3AEF S = ,则S ∆FCD=（）
A. 3
B. 27
C. 6
D. 12
9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. π−2
B. 2
3π−1C. π−4 D. 2
3π−2
10
7）个图形中共
（1）（2）（3）（4）
A ．80个
B ．63个
C ．64个
D ．72个
11．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则
实数k 的取值范围是（）
A ．1k >-
B ．1k <
且0k ≠ C ．1k ≥-且0k ≠
D ．1k >-且0k ≠
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(
3)，的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是
（）
A. － C. －二、填空题
13．已知⊙O 的半径为5cm ，点O 到直线MN 的距离为4cm ，则⊙O 与直线MN 的位置关系为__________． 14．计算201602sin60°2|=________．
15．若二次函数y ＝(x －1)2＋k 的图象过A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(5，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是__________________.
16．有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉
掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在反比例函数6
y x
=
上的概率为__________. 第9题图
第8题图
第7题图
第12题图
17．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为_________千米/时
18．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE 、BE 、DE ，并延长AE 与BC 交于点F ，2AE =
，
DE=将△ADE 绕点A 旋转至△ABG ，连接GE 、GF ，则线段GF 的长为_________．
三、解答题
19．如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A,C ，点D 在⊙O 上，连接AD ，BD ，∠A=∠B=30°． （1）求证：BD 是⊙O 的切线 （2）如果BD=2求OC 的长
20．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t ≤10，B ：10＜t ≤20，C ：20＜t ≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）求调查的总人数并补全条形统计图；
（2）如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
21.计算：（1）2(1)(2)a a a ---（2）2
43
224
a a a a a ++⎛
⎫+-÷ ⎪+-⎝⎭
22．一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与反比例函数y
k≠0）的图象相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为（－1，0），点A 的横坐标是1，tan ∠CDO ＝2，过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，连接 AH ．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH 的面积．
23．仙人球，俗称草球，为仙人科多年生肉质多浆草本植物。

茎呈球形或椭圆形，绿色，花着生于纵棱刺丛中，仙人球开花一般在清晨或傍晚，持续时间几小时到一天。

且仙人球是白天释放二氧化碳，夜晚吸收二氧化碳，释放氧气，有助于人们睡眠。

茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱。

大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种仙人球植物共500株。

甲种仙人球每株成本5元，售价10元；乙种仙人球每株成本8元，售价10元.
（1）由于启动资金有限，第一次购进仙人球的金额不得超过3400元，则甲种仙人球至少购进多少株？
（2）仙人球一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种仙人球，它们的进价不变.甲种仙人球进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了2%m ，售价也提高了%m ；乙种仙人球的售价和进货量不变，但是由于乙种仙人球的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为95%.结果第二次共获利2700元.求m 的值.
第17题图
第19题图
A
C D E
G
F
B
第18题图
24．在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BA 上一点，连接DC ，且DC=BC. （1）如图1，若DC ⊥AC ，
CD 的长；
（2）如图2，若E 为AC 上一点，且CE=AD ；连接BE ，BE=2CE ，连接DE 并延长交BC 于F.求证：DF=3EF.
25.材料一：在数学上，设自然数n ，使得竖式加法(1)(2)n n n A ++++=各位数上均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，A 叫数n 的“可连和”．例如：100 + 101 + 102 = 303在做竖式加法时各位数均不产生进位，所以100是“可连数”，303是100的“可连和”．
材料二：对于排好顺序的的几个数： ,,,321x x x ，称为数列 ,,,321x x x ． 计算123
12
12
3
x x x x x x +++，
，
L ，将这些结果中的最小值称为数列 ,,,321x x x 的价值．当改变
这个数列的顺序时，价值也会发生改变，按照所有不同顺序数列得出的价值中的最小值叫原数列的最小价值．
例如：对于数列14-，
按原顺序14-，14
11 1.52
-+⇒-==，⇒该数列价值是1． 改变数列顺序：41-，4(1)
44 1.52
+-⇒==，⇒该数列价值是1.5． 因为1 1.5<，所以原数列的最小价值是1．
（1）直接写出最大的两位“可连数”；判断342是否是“可连和”；
（2）若一个三位数的“可连数”是一个小于300且大于200的偶数，且它的“可连和”能被9整除，求出满足条件的这些“可连数”所形成数列的最小价值．
26.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线y=mx 2
+nx 相交于A （1
，，
B （4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在点D ，使得△ABD 是直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P 是线段AB 上一动点，（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，当PM 的长度最大时，点Q 是直线OA 上一动点，连接MQ,求点M 的坐标及
OQ 的最小值。

A
D
E
B
C
F
图2
A
B
C
D
图1
Q
备用图
命题人：邓宏书审题人：刘加勇。