第四章 真实经济周期理论
真实经济周期理论及其与传统经济周期理论的比较
真实经济周期理论及其特点
真实经济周期理论主要技术进步、市场不确定性等实际经济活动中的随机冲 击对经济周期的影响。根据该理论，技术进步存在固有的不可预测性，市场不确 定性是经济主体面临的常见风险。由于这些随机冲击的存在，即使经济系统达到 稳态，也会因为实际变量的随机波动而产生经济周期。
真实经济周期理论的不同流派包括：
3、提高微观经济主体的风险意识和抗风险能力。企业应加强财务管理和风 险控制，提高产品质量和创新能力，以增强自身竞争力。此外，金融机构应加强 风险管理，提高金融市场的透明度和稳定性。
4、加强国际合作与交流。各国政府应共同应对全球经济周期波动带来的挑 战，推动全球经济的稳定和可持续发展。同时，还应加强贸易合作与交流，推动 全球经济一体化进程。
真实经济周期理论定义与原理
真实经济周期理论，又称为实际经济周期理论，是一种解释经济周期现象的 新兴理论。该理论基于理性预期假设，认为经济周期是由于技术冲击而非货币因 素引起的。在真实经济周期理论中，经济主体对未来经济增长的预期是理性的， 并据此调整自身行为。当技术冲击发生时，经济主体会重新评估经济增长前景并 调整投资、消费等决策，进而引起经济周期波动。
对真实经济周期理论的总结与展望
真实经济周期理论作为一种解释经济周期性波动的理论，在理解实际经济活 动中的随机冲击对经济周期的影响方面具有一定的贡献。然而，该理论也存在一 些局限性，需要进一步发展和完善。
未来研究真实经济周期理论的方向可能包括以下几个方面：
1、对随机冲击的测量和量化进行研究，以便更准确地预测经济主体的行为 和政策反应。
2、将真实经济周期理论与货币、财政政策等因素相结合，以更全面地解释 经济周期的根源。
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现实分析：
结合当前现实情况，真实经济周期理论在实践中的可行性较高。随着技术进 步的加速和全球人口的增长，真实因素对经济周期的影响愈发显著。例如，新技 术革命带来的生产效率提高和新产品开发，已经成为了推动全球经济周期波动的 重要力量。
实际经济周期理论
7．简述实际经济周期理论。
答：实际周期理论(real business cycles)是新古典宏观经济学的代表性理论之一。
新古典宏观经济学家依据在经济周期理论方面的不同看法分为两派，即所谓的货币经济周期理论和实际经济周期理论。
货币经济周期理论以卢卡斯为代表，实际经济周期理论以普雷斯科特为代表。
货币经济周期学派由于在理论上存在着一些缺陷，在实践上又缺乏经验支持，从20世纪80年代后期起，这一理论便逐渐失去了支持者。
事实上，自80年代以来，以梭罗为代表的新古典宏观经济学第二代的学者们就已经把注意力转到实际因素方面来。
他们试图用实际因素解释宏观经济波动。
例如，巴罗在批判货币经济周期理论的过程中，通过引入资本市场拓展了货币周期理论，在模型中考虑了政府购买等实际因素，以实际因素阐明经济波动，从而开辟了同货币周期论不同的解释经济波动的新思路，建立起实际周期理论。
随后，经济学界出现了一系列如《实际经济周期》等以实际因素解释经济波动的论文，统称为实际经济周期理论。
这些理论认为经济波动之源是技术冲击，分析了波动传导以及货币与产出的关系。
(1) 技术变革是引起经济波动的实际因素中至关重要的一个。
实际经济周期理论认为，引起经济波动的实际因素很多，其中技术是一个重要的因素。
按照实际经济周期理论，在人口和劳动力固定的情况下，一个经济中所产生的实际收入便取决于技术和资本存量，从而总量生产函数可以表示为y=zf(k)。
其中，y为实际收人，k为资本存量，z为技术状况。
于是生产中的技术变动便反映在z值的变动上，z值的变动表现为生产函数的变动。
由此可知，技术变动能够引起产出、消费、投资及就业等实际变量的波动。
各种实际因素对经济的冲击可分为暂时冲击和持久冲击。
又由于技术冲击对经济产生的效用最持久，因此技术变动是经济周期性变动的基础。
值得注意的是，技术变动主要影响供给，所以实际周期理论等价于供给周期理论。
实际周期理论认为，技术的冲击具有持续的影响，产出的波动是持续的。
第四章 真实经济周期理论
( Nt 1 / H )e (1 rt 1 ) / ct 1 ]c
同理可以计 算出消费和 劳动供给的 最优替代
1 rt 1 1 e Et[ ] ct ct 1
ct wt 1 lt b
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五、模型的一个特殊情形
为了求解模型，对模型作两个改变： 排除政府，假设每期的折旧率为100 ％。资本演化方程和真实利率决定的 方程为：
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2
15
10
失业率 通货膨胀率
经济增长率 贸易余额/GDP
5
％
0
-5
-10 1966 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005
图1 1966～2005年美国宏观经济状况
资料来源：IMF。
结论：该方程的一阶滞后系数为正，二阶滞后系数为负，两者 的结合使得产出对扰动具有一种“拱形”反应。
由于α不大，因此，产出的动态学在很大程度上取决于技术冲 击的持续性ρA。本模型不具有任何机制将瞬时技术扰动转变 为显著的长期持续的产出波动。 在其他方面，例如储蓄率和劳动供给不变，不能很好地与波动 的主要特征相匹配。
~ ln At A gt At ~ ~ At AAt 1 A,t ,1 A 1
~ ln Gt G (n g )t Gt ~ ~ Gt G Gt 1 G ,t ,1 G 1
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四、家庭行为
1、劳动供给的跨期替代
K t 1 rt ( ) At Lt
劳动和资本的报酬是各自的边际产品。t期的真实工资和真实利率分别为：
宏观经济学发展成果-4.实际的经济周期理论
宏观经济学发展成果-4.实际的经济周期理论20世纪70年代支配西方宏观经济学的理论是卢卡斯等人提出的货币的经济周期理论。
货币的经济周期理论把经济波动的根源归因于来自需求一方的随机因素冲击：未预期到的货币供给变化的冲击或总需求冲击。
但是，一些经济学家通过研究发现，大多数经验证据并不支持货币的经济周期理论。
实际产出和就业变化的经验数据说明，产出和就业的变化具有惯性，并不是随机的。
麦卡勒姆(B.T.McCallum)甚至认为，经济波动的货币意外冲击的模型“已经被广泛认为不适用于目前的工业化国家”。
正是由于这个原因，20世纪80年代基得兰德和普雷斯科特[16]、朗(J.B.Long)和普劳索(C.1.Plosser)[17]等人提出了实际的经济周期理论。
实际的经济周期理论被认为是均衡的经济周期理论发展的第二阶段。
实际的经济周期理论把经济波动主要看作是由对经济的持续的实际(供给方)冲击引起的。
实际冲击包括大规模的随机的技术进步或生产率的波动，这种波动导致相对价格波动，而理性的经济当事人通过改变他们的劳动供给和消费来对相对价格波动作出最优反应，从而引起产出和就业的周期波动。
实际的经济周期理论的出现在现代西方宏观经济学中掀起了一场“革命”。
这主要表现在：1.实际的经济周期理论对使用不同的分析工具来分别研究增长和波动的传统方法提出了挑战。
在20世纪80年代以前，被凯恩斯主义者、货币主义者和新古典主义宏观经济学家所接受的传统方法是把产出波动解释为围绕着一个不断上升的长期趋势的短期波动，这种波动最初是由总需求冲击引起的，当冲击对产出的影响最终消失时，经济最终会回到它的趋势增长率上；而经济的长期增长趋势是由资源数量、技术等实际因素决定的。
与传统的观点相反，纳尔逊(C.R.Nelson)和普劳索的研究成果说明，技术冲击会引起增长路径上移，经济不会恢复到以前的增长趋势上，每一次持久的生产率冲击决定一个新的增长轨迹；观察到的GNP的波动实际上是增长趋势自身的波动，而不是短期产出围绕着长期增长趋势波动；由于技术变化引起的对生产率增长的冲击是经常性的并且是随机的、不稳定的，所以伴随着随机行走的产出轨迹表现出经济周期的特征。
《真实经济周期》课件
存货的作用：
• 工商企业持有存货是作为生产和销售战略 的一个重要方面，需求的一次未预期的增 加由未预期的产出增加和存货未预期的减 少来满足。相反，需求紧缩那么造成生产 下降和存货增加。因为企业一般要保持一 定的存货-产量比率，在一次未预期的冲击 下，对于存货意味的增加和减少，企业将 调整生产。
• 考虑一个没有政府部门的简单模型，产量 由消费者的销售、存货和非存货投资构成：
二、对经济周期理论的简要回忆
• 在凯恩斯之前，用于解释经济周期的理论此之间 缺乏统一的逻辑框架，主要是贸易周期理论。
• 以凯恩斯为根底的乘数-加速模型； • 以弗里德曼为代表的货币周期理论； • 以卢卡斯为代表的真实经济周期理论。 • 认识到经济周期的这种特殊性后，经济学家对经济
周期的研究开始转到对随机扰动的分析上来，提出 了各种各样的经济周期理论或理论假说，可以说是 众说纷纭。这些理论假说对扰动因素的解释可归纳 为三个方面。
• 4.企业利润在衰退中急剧下滑。由于预期到这种情况， 普通股票的价格一般都会下跌，同时，由于对贷款 的需求减少，利率在衰退时期一般也会下降。
• 经济学家一般认为，经济周期的形 式和持续时间是不规那么的。没有 两个完全相同的经济周期，也没有 像测定行星或钟摆那样的精确公式 可用来预测经济周期的发生时间和 持续时间。相反，经济周期可能更 像天气那样变化无常。这就增加了 人们对经济周期认识上的复杂性。
• 一是供给冲击,即直接影响经济的生产方面的冲击， 如技术进步、自然气候的变化、新的资源的开发等。 这方面比较著名的有太阳黑子理论和熊彼特的技术 创新理论。太阳黑子假说把产出波动的原因主要归 结为农业的波动，认为太阳黑子的活动对农业生产 影响很大，而农业生产的状况又会影响工业及整个 经济。太阳黑子的周期性决定了经济的周期性。而 熊彼特的周期理论是一种用技术创新来解释经济周 期的理论，他用技术创新的周期性来解释经济的繁 荣和衰退的交替现象。熊彼特提出，技术创新和组 织创新提高了生产效率，为创新者带来了盈利，引 起其他企业仿效，形成创新浪潮。创新浪潮会增加 对资本品的需求，使银行信用扩大，从而引起经济 繁荣。但随着新技术的普及，厂商的盈利时机减少， 银行信用紧缩，对资本品的需求减少，这就引起经 济衰退。直至另一次创新出现，经济才再次繁荣。
经济周期理论
经济周期理论经济周期理论是经济学家从很久以前就开始研究的理论。
经济周期指的是经济活动的出现、发展和衰落的周期。
经济周期理论揭示了经济变化的规律，并以此作为制定政策的依据。
在经济发展历史上，经济周期理论已经发挥了重要作用。
经济周期理论由克拉玛依拉米勒提出。
米勒提出的周期理论认为，经济活动在一个周期中会出现波动；这一周期可以细分为四个阶段：即滞胀、易拉紧、日趋收缩和衰退。
首先，经济会处于滞胀阶段，在滞胀阶段，经济增长水平较高，各项指标发展迅速，经济发展势头强劲；其次，经济会处于易拉紧的阶段，在这一阶段，价格水平仍旧相对较高，但处于一个下降趋势；第三，经济会处于日趋收缩的阶段，经济增长的潜力减弱，经济发展势头减弱，各项指标不断下降；最后，经济会处于衰退阶段，在这一阶段，经济增长趋势继续放缓，价格持续下降，各项指标持续下降。
除此之外，经济周期理论还提出了三个基本的政策建议，即改善金融结构、改善货币结构和改善政府经济政策体制。
首先，要改善金融结构，这是抑制经济周期变动、控制资金成本和风险等关键因素；其次，要改善货币结构，这能够有效控制货币供应稳定比例，从而实现货币要素的有效调节；最后，要改善政府经济政策体制，这将更好地调节经济结构，促进经济增长，防止经济过度波动等。
当今，经济周期理论仍然在经济发展史上起着重要的作用。
为了控制经济的波动，应用经济周期理论，国家制定了相应的财政政策和货币政策，以促进经济增长，维护社会和谐。
另外，通过改善金融结构和货币结构，国家能够有效地抑制经济波动，稳定经济增长。
经济周期理论不仅提供了政策建议，还提供了经济管理的理论依据，为政府决策提供了有力的指导。
为此，政府要更充分地利用经济周期理论，有效应对经济波动，不仅可以控制经济的波动，还能更好地推动经济增长。
总之，经济周期理论在经济发展史上发挥了重要的作用，有助于提高经济的灵活性和稳定性，促进经济增长。
如今，政府要更好地去应用经济周期理论，把它们融入政策制定，更进一步控制经济波动，保证经济的持续发展。
hansen真实经济周期推导
hansen真实经济周期推导真实经济周期理论认为，市场机制本身是完善的，在长期或短期中都可以自发地使经济实现充分就业的均衡；经济周期源于经营体系之外的一些真实因素，如技术进步的冲击，而不是市场机制的不完善；真实经济周期理论否定了把经济分为长期与短期的说法，经营周期本身就是经济趋势或者潜在的或充分就业的国内生产总值的变动，并不存在与长期趋势不同的短期经济背离。
真实经济周期理论出现在上世纪八十年代，属于自由放任的新古典宏观经济学派，多年来在经济学中一直风头正健。
主张国家干预的凯恩斯主义各派和主张自由放任的各派分歧的关键是短期中市场机制的调节是否完善，需不需要国家用宏观经济政策调节经济。
他们争议的中心问题之一是经济周期问题，即经济中繁荣与衰退交替的经济波动。
在这一问题上他们的争议围绕三个问题：经济周期的性质是什么？经济周期的原因是什么？以及如何减少经济周期稳定经济？正是在这些问题上，以基德兰德和普雷斯科特为代表的真实经济周期理论向凯恩斯主义各派发起全面挑战，并取得了开创性成果。
1、经济周期的性质凯恩斯主义各派把宏观经济分为长期与短期。
他们认为，在长期中决定一个国家经济状况的是长期总供给，即长期中的生产能力，长期总供给取决于一个国家的制度、资源和技术，长期中的经济增长是一个稳定的趋势，称为潜在的国内生产总值或充分就业的国内生产总值。
短期中的经济状况取决于总需求。
经济周期是短期经济围绕这种长期趋势的变动，或者说短期经济与长期趋势的背离。
如果把各年的经济状况用实际国内生产总值来表示，长期的趋势用潜在的或充分就业的国内生产总值来表示，经济周期就是这两种国内生产总值的背离。
真实经济周期理论否定了把经济分为长期与短期的说法，他们认为，在长期和短期中决定经济的因素是相同的，既有总供给又有总需求。
因此，人为地把经济分为长期与短期是无意义的。
由此出发，经济周期并不是短期经济与长期趋势的背离，即不是实际国内生产总值与潜在的或充分就业的国内生产总值的背离，经济周期本身就是经济趋势或者潜在的或充分就业的国内生产总值的变动，并不存在与长期趋势不同的短期经济背离。
真实经济周期理论
研究目的与意义
研究真实经济周期理论有助于深入理解市场经济 运行的内在机制和规律，为政策制定提供理论依 据。
真实经济周期理论强调了市场机制的自我调节能 力，对于倡导市场经济、减少政府干预具有积极 意义。同时，该理论也指出了政府在某些情况下 进行适当干预的必要性和合理性。
PART 03
真实经济周期理论的实证 研究
技术冲击的度量与识别
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技术进步率的度量
通过全要素生产率等方法，对技术进步率进行准 确度量，以反映技术对经济增长的贡献。
技术冲击的识别
运用计量经济学方法，如向量自回归（VAR）模 型等，识别出技术冲击对经济增长的影响。
3
技术冲击与经济周期的关系
分析技术冲击与经济周期波动之间的内在联系， 探讨技术冲击引发经济周期波动的机制。
技术冲击与经济波动的实证分析
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数据来源与处理
收集并处理相关宏观经济 数据，如GDP、就业、投 资等，为实证分析提供数 据支持。
实证分析方法
运用时间序列分析、面板 数据模型等实证分析方法， 研究技术冲击对经济波动 的影响。
实证结果及ห้องสมุดไป่ตู้释
根据实证分析结果，解释 技术冲击对经济波动的影 响程度及作用机制。
难以解释经济持续萧条
该理论认为，经济萧条是由负向技术冲击等实际因素引起 的，但这难以解释为何在某些情况下经济会持续萧条。
缺乏经验支持
尽管真实经济周期理论在理论上具有一定的合理性，但其 在经验验证方面却遇到了困难，许多实证研究并不支持该 理论的观点。
关于真实经济周期理论的争议焦点
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第四章真实经济周期理论一、导言：有关经济波动的一些事实理解造成总量波动的来源是宏观经济学的一个核心目标。
本章主要介绍关于宏观经济波动的来源和性质的主要理论。
通过对美国经季节性调整后的真实GDP 分析得出：第一个事实是，经济波动没有表现出任何规律性的或周期性形式（由于产出的变动不规则，因而现代宏观经济学一般都不试图将波动解释为由不同时间长度组成的确定性周期，想识别出有的基钦周期（3年）、朱格拉周期（10年）、库兹涅茨周期（20年）及康德拉耶夫周期（50年）的努力通常被认为是徒劳的。
普遍的观点是，不同类型和大小的扰动，以随机的时间间隔来影响经济，这些扰动继而传递给整个经济。
在这一点上，主要宏观经济学派的差别在于他们对扰动和传递机制的假设不同；第二个事实是，产出各个组成部分的波动程度不一（存货投资平均只占GDP中一个极小的比例，它在衰退时的波动却几乎占GDP下降的一半）；第三个事实，涉及产出变动的不对称性：产出在较长的时间内稍高于其通常路径，而在较短的时间内远低于其通常路径。
第四个事实是，二战前后的产出波动的特征并没有明显的变化（剔除对二战前宏观经济时间序列的传统估计存在重大的偏差）；最后，失业率的变动一般小于产出变动。
二、波动理论瓦尔拉斯模型，即一个没有任何外部性、不对称信息、市场缺失、或其他不完善性的竞争性模型来理解总量波动。
拉姆齐模型是瓦尔拉斯总量经济基本模型。
本章是对拉姆齐模型的一个扩展，纳入总量波动：1、存在一个扰动来源，如果没有冲击，该模型将收敛于一条平衡增长路径，然后平衡增长。
强调对经济中的技术冲击，即生产函数在各个时期的变动，以及政府购买冲击，这两种冲击代表真实扰动：技术冲击改变既定数量的投入品所产生的产出，而政府购买冲击改变既定生产水平条件下私人经济可利用的商品量。
——RBC模型。
2、考虑就业的变动。
通过使家庭效用不仅取决于家庭消费，而且取决于家庭工作量，从而将就业的变动考虑在内（就业决定于劳动供给与劳动需求有交点）。
然而，新凯恩斯理论认为，真实经济周期模型中的技术冲击和传导机制与实际波动几乎没有关系，因为名义扰动以及工资、价格不能对这些扰动进行完整的调整才是波动的主要原因。
波动理论分为二大类：一是关注于影响瓦尔拉斯经济的真实波动；二是关注于影响具有不完善性的经济的名义扰动（ 这种分类法过于简单）。
（理性预期、完全竞争、不存在外部性、信息对称、市场出清、价格与工资富有弹性）三、基本的真实经济周期模型（假设与框架）假设：经济是由大量相同的厂商以及家庭组成，且厂商和家庭都是价格接受者，如在拉姆齐模型中一样，家庭永久存活。
生产的投入品仍然是资本、劳动及“技术”。
（1）生产函数为柯布－道格拉斯形式；因而t 期的产出为：1()t t t t Y K A L αα-=，01α<<（2）产出在消费、投资以及政府购买之间进行分配，因而1t +期的资本存量为：1t t t t t t t t t K K I K K Y C G K δδ+=+-=+---（3）政府购买由总量税融资，假定各期的税收等于政府购买。
（4）劳动和资本的报酬是各自的边际产品。
因而，t 期的真实工资和真实利率分别为：(1)()(1)()t t t t t t t t tK w K A L A A A L ααααα-=-=- 1()t t t tA L r K ααδ-=- （5）代表性家庭最大化其如下的效用函数的期望值： 0(,1)t t t t t N U e u c l Hρ∞-==-∑其中，()u ∙是家庭代表性成员的瞬时效用函数，ρ是贴现率。
t N 是人口数量，H 是家庭数量，人口以外生的速度n 增长，即ln t N N nt =+（n ρ<）。
由于所有家庭都相同，因而，/c C N =，/l L N =，另假设：ln ln(1)t t t u c b l =+-，0b >。
（6）技术与政府购买：技术体现趋势性增长，在没有任何冲击时，ln t A A gt =+，其中g 是技术进步率。
但，技术也受到随机扰动的影响，因而：ln t tA A gt A =++ 这里的tA 反映冲击的影响，它被假定服从一个一阶自回归过程，即： 1,t A t A t A A ρε-=+ ，11A ρ-<<其中，,A t ε是白噪声扰动——序列不相关的0均值冲击。
该式表明，ln t A 中的随机部分tA 等于其上期值的A ρ部分再加上一个随机项。
如果A ρ为正，那么这意味着对技术的冲击的影响将随时间逐渐消失。
政府购买：每资本政府购买的趋势性增长等于技术的趋势性增长率，否则，随时间的失衡，政府购买相对于经济将会变得任意大或任意小，因而：ln ()t tG G n g t G =+++ 1,t G t G t G G ρε-=+ ，11G ρ-<< 四、家庭行为与拉姆齐模型区别：效用函数中包括闲暇并在技术和政府购买中引入了随机项。
在分析该模型的一般特征之前，先分析家庭的行为：1、劳动供给的跨期替代：我们首先考虑家庭只存活一期且没有初始财富的情形。
此外，为简单起见，假定家庭只有一个成员，在这种情形下，家庭的目标效用函数为：ln ln(1)t t t u c b l =+-，其预算约束为c wl =家庭最大化问题的拉格朗日函数为：ln ln(1)()L c b l wl c λ=+-+-c 与l 的一阶条件分别为：10cλ-= 01b w lλ-+=- 由于预算约束为c wl =，意味着1/()wl λ=，则：101b l l-+=- 上式工资没有进入，因而劳动供给独立于工资。
由于效用和消费是对数关系，且家庭没有初始财富，因而工资变动的收入效应和替代效应相互抵消。
但是，这里是假定只存活一期，如果存活是二期，家庭没初始财富，工资或第二期工资没有不确定性，则家庭的终生预算约束现在变为：1211221111c c w l w l r r+=+++ 目标函数为：1122ln ln(1)[ln ln(1)]u c b l e c b l ρ-=+-++-构建家庭最大化问题的拉格朗日函数为：112211221211ln ln(1)[ln ln(1)]()11L c b l e c b l w l w l c c r r ρλ-=+-++-++--++家庭的选择变量为1c 、1l 、2c 、2l 。
但只只需要1l 与2l 的一阶条件来表明两期相对价格对相对劳动供给的影响。
这些一阶条件为：111b w l λ=-22111e b w l rρλ-=-+ 22111111e b r b l w l w ρ-+⇒=-- 1221111(1)l w l e r w ρ--⇒=-+ 上式表明，两期的相对劳动供给对相对工资作出反应。
当1w 相对2w 上升，那么家庭减少相对于第二期的第一期的闲暇，即相对第于第二期，家庭增加第一期的劳动供给。
由于效用函数的对数形式，两期闲暇的替代弹性为1。
同时，r 的上升会增加第一期相对于第二期的劳动供给。
r 的上升会增加今天工作与储蓄的吸引力（相对于第二期而言）。
利率对劳动供给的影响对于真实经济周期模型中的就业波动至关重要。
供给和利率的这些反应被称为劳动供给的跨期替代。
2、不确定性条件下的家庭最优化这里的家庭最优化问题与拉姆齐模型中的第二个区别在于，前者面临收益率和未来工资的不确定性。
由于这种不确定性，家庭不会选择确定的消费路径和劳动供给路径。
相反，家庭在某一时刻对c 和l 的选择可能潜在地取决于那一时刻对技术和政府购买的所有冲击。
这就使对家庭行为的描述变得相当复杂。
幸运我们不必解出家庭最优化问题就能描述其行为的关键特征。
如欧拉方程。
考虑家庭在t 期的情况：假设家庭将每个成员平均消费减少微小的数量，如c ∆，然后利用由此得到的更多财富来把下一期的每成员平均消费增加到高于原有消费的水平之上，如果家庭的行为是最优化的，那么这种边际变化必定使期望效用保持不变。
从式（1）、（2）表明，在第t 期每成员平均消费的边际效用为(/)(1/)t t t e N H c ρ-。
因而这种变动的效用成本为(/)(/)t t t e N H c c ρ-∆。
由于家庭在第1t +期的成员数是第t 期的n e 倍，因而第1t +期每成员消费增加为1(1)n t e r c -++∆。
第1t +期每成员平均消费的边际效用为(1)11(/)(1/)t t t e N H c ρ-+++。
因此，从第t 期来看的期望效用收益为(1)111[(/)(1)/]t n t t t t E e N H e r c c ρ-+-++++∆，其中t E 表示基于家庭在第t 期所知道的情况形成的条件期望，使成本和期望收益相等，则有：(1)111(/)(/)[(/)(1)/]t t n t t t t t t e N H c c E e N H e r c c ρρ--+-+++∆=+∆由于(1)1(/)t n t e N H e ρ-+-+并非不确定的，且1n t t N N e +=，因而上式简化为： 1111[(1)]t t t t e E r c c ρ-++=+ 上式表明，当期消费与未来消费之间的替代并非仅仅取决于对未来边际效用和收益率的期望值，而且还取决于两者的相互作用。
具体来说，两变量乘积的期望等于两变量期望值的乘积加上两者的协方差，即：1111111{[][1]cov(,1)}t t t t t t t e E E r r c c c ρ-++++=+++ 当11t r ++高时，1t c +也高，则111cov(,1)t t r c +++为负，即消费的边际收益低时，储蓄的收益高。
与111,1t t r c +++不相关相比，这就使得储蓄的吸引力下降，从而趋于增加当期消费。
3、消费与劳动供给之间的替代家庭不仅在每个时刻选择消费水平，而且选择劳动力供给水平。
因而家庭最优化问题的另一个一阶条件将家庭的当期消费与其劳动供给联系起来。
假设家庭将t 期的每成员平均劳动供给增加少许，如l ∆，并利用由此得到的收入来增加它在该期的消费。
同样，如果家庭的行为是最优化的，则这个边际变化必定仍然使期望效用保持不变。
第t 期工作的边际负效用为(/)[/(1)]t t t eN H b l ρ--。
因而该变化的效用成本为(/)[/(1)]t t t e N H b l l ρ--∆。
又由于该变化将每工人平均消费增加了t w l ∆，因而它的效用收益为(/)[1/]t t t t e N H c w l ρ-∆。
使成本和收益相等，即：(/)[/(1)](/)[1/]t t t t t t t e N H b l l e N H c w l ρρ---∆=∆1t t t c w l b=- 在给定工资下，上式将当期闲暇和消费联系起来，由于该式包括已知的当期变量，所以不存在不确定性。