16.3二次根式的加减——拓展训练评价单
16.3 二次根式的加减
二次根式的加减
第2课时
(1) 27 3 【例题】
6
2
Байду номын сангаас
(1) 27 3 6 2
3 3 (1 ) 27 6 3 6 2 ( 2) 】计算 3 3 6 【例 ( 2)1 3 3 8 8 3 2) 3 3 (3)( 48 ( 27 )83 48 27 ) 3 6 (3)( 1. 注意运算顺序
9 12 5 20 29 12 5
整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
【跟踪训练】
1.计算
1 2
2 3 3
3
32 2
2 2
【解析】
2
3 2 2
（1）原式 2 2
3 3
2
2
8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4 2 2
5 6
5 6 11
【解析】选C.在选项C中，
2 2 2 ( 3) (a b)(a b) 3(a b ). 原式=
2.（德化·中考）下列计算正确的是（ A. 20 2 10 C. 4 2 2 【解析】选B.选项A中 B. 2 3
）
6
2 D. ( 3) 3
45 30 10 50
95 30 10
1.下列计算正确的是（
）
A. 102 82 102 82 10 8 2
B. 2 3 2
2 3 2 4 3 2 2
2
C. 3 a b 3 a b 3 a 2 b 2 D.
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
《二次根式的加减》评课稿
《二次根式的加减》评课稿
授课人
评课人
《二次根式的加减》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《二次根式的加减》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先带领学生复习最简二次根式的概念，做几道简单的化简题目，再次学习化简过程及原理。
紧接着周老师引导学生用不同的分类标准对化简结果进行分类，引出同类二次根式的概念。
课堂上出现了一个现象：大约三分之一的学生，开不尽较大的两位数或三位数，也找不到完全平方因子。
周老师指出：二次根式的加减运算法则，实则是将所有二次根式化简，而后再合并。
在合并同类二次根式时，学生善于找系数，但是括号外边的根号学生容易找不对或者写多了。
从练习题环节暴露了一些问题：学生初学该部分内容，做题不够细，过程太简单，错误不能及时发现。
在遇到有括号的题目时，学生还容易在合并同类二次根式和去括号的问题上出错。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在求等腰三角形周长的问题上，学生不能分两种情况考虑问题，或答题过程简化严重。
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时教案新新人教
16.3二次根式的加减第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.过程与方法:先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简.培养学生较熟练的运算能力.情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.【重点难点】重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.【教学过程】一、创设情境,导入新课:[问题情境]如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的合并的条件1.(1)什么是最简二次根式?(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:①②③④⑤⑥⑦(3)上面二次根式哪些能合并?答案:①与⑥③与⑤④与⑦.2.归纳:二次根式的合并的条件把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.活动2:探索二次根式加减的法则1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______答案:分配律2.+=4+3①=(4+3)②=7.问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;答案:化成最简二次根式(2)第②步运算根据是________.答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.活动3:例题讲解【例1】确定下列哪组二次根式能合并.(1),(2),(3),(4),分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.解:(1)=3与不能合并;(2)=与能合并;(3)=5,=10,5与10不能合并;(4)与不能合并.点拨:二次根式合并的方法1.将二次根式都化为最简二次根式;2.把被开方数相同的二次根式合并.【例2】计算:(1)+2+-.(2)a+-.分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.解:(1)+2+-=++2-=++2-=+.(2)a+-=+2-+=+(2+1)=+3.总结:二次根式加减的步骤:1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.四、检测反馈1.计算:-=________.A.B.2 C.D.2+2.化简-(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1D.2+3.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.4.计算-9的结果是()A.-B.C.-D.5.下列计算正确的是()A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=56.已知最简二次根式与能合并,则a的值可以是()A.5B.3C.7D.87.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.(1)和;(2)和;(3)和.8.计算:(1)-(2)+6-3x五、布置作业教科书第15页习题16.3第1,2,3题六、板书设计七、教学反思本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.。
二次根式的加减 分层作业(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.3.1二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1）A BC D2．墨迹覆盖了等式-=）A．＋B．-C．×D．÷3．下列二次根式合并过程正确的是()A=B ．a =+C ．=D ．2-=4）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．若两个最简二次根式）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m 的值，然后代入合并即可．6．已知3a =+3b =-，则22a b ab -的值为（）A ．1B ．17C ．D ．-7x 的取值范围是（）A ．6x ≥B ．6x ≤C ．8x ≥D ．8x ≤二、填空题：11．数轴上A、B两点所表示的数是-C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_________．12．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为218dm的正方形，是否可行？8dm和2___________．(填“行”或“不行”)13．若最简二次根式3x-__．14．已知2a =2b =22a b -=________．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：16．计算：；（2-17．己知x =y =，求222x xy y -+-的值．【答案】8-【分析】先把所求代数式变形为()2x y --，再代值计算即可．【详解】解：222x xy y -+-()222x xy y =--+能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和）A．5+B．3+C．6+或3+D．3+10+2=n为整数），则m的值可以是（）A．6B．12C．18D．24是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8-B．12C．4-D．2二、填空题：4．三角形周长为（）cm，cmcm，则第三边的长是__________cm．6．观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…三、解答题：733b b ++=+，x 的整数部分，y 的小数部分．求23x y -的值．8．我们知道，2=3，(2233=3=4-，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如33互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，_________________；_________________；_________________；(4)。
16.2 二次根式的乘除——问题训练评价单
1、教材7页练习题1（2）（3）
2、教材7页练习题2
3、教材7页练习题3
4、教材10页练习题1，2，3
5、教材习题16.2 复习巩固1，2，4，10，11
三、合作探究
我的问题：
小组问题：
四、综合评价
自我评价：
小组长评价：
学科长评价：
老师评价：
16.2二次根式的乘除—习目标：
1、利用二次根式的乘除法则进行计算以及解决实际问题
2、二次根式的化简的应用
3、与实际生活相联系，能够解决实际问题。
课时安排：1课时
一、复习旧知（3分钟）
1、二次根式的乘法法则及其逆运算
2、二次根式的除法法则以及逆运算
3、最简二次根式的两个条件
新版新课标人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减教材习题解析
新版新课标人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》教材习题解析XX版资料《16.3二次根式的加减》教材习题解析湖北省咸宁市温泉中学廖文涛P13练习 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，；（2）不正确，（3）正确。
2．解析：本题考查二次根式的加减运算，注意运算前先把各因式化为最简二次根式．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 3．解析：本题考查二次根式在实际中的运用．答案：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则，得，，则． P14练习 1．解析：本题考查二次根式的加减乘除混合运算，注意运算顺序．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 2．解析：本题考查运用乘法公式在二次根式运算中的运用．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． P15习题6．3 复习巩固 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，已是最简结果．（2）不正确，不符合二次根式的加减法运算法则；（3）不正确，；（4）不正确，．． 2．解析：本题考查二次根式的加法运算，注意运算顺序是先将各因式化为最简二次根式再合并二次根式．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 3．解析：本题考查二次根式加减混合运算，注意运算顺序．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 4．解析：本题考查二次根式的加减乘除混合运算，注意运算顺序及乘法公式在二次根式运算中的运用．答案：（1）原式；（2））原式；（3）原式；（4）原式．综合运用 5．解析：本题考查求近似值的问题．答案：； 6．解析：本题考查求代数式的值，其中要利用整式的乘法公式，先将多项式进行因式分解，然后代入求值．答案：（1），．当时，原式．（2），当时，原式． 7．解析：本题考查二次根式在实际中的运用，本题要用“算两次”的方法，利用面积相等求边长．答案：过点C作CD⊥AB于点D，∵CB=CA，∴AD=DB，∠A＝∠B．又∵∠C＝900，∴∠A＝450，∴∠ACD＝∠A＝450，∴CD=AD．∴CD=AB．∵S△ABC=CB·CA=CD·AB，，∴AB=（舍负值），∴AB=． 8．解析：本题考查运用乘法公式求代数式的值．答案：∴，∴，∴∴． 9．解析：本题是关于一元二次方程的解的问题，其中方程的解是用二次根式的形式表示的无理数，为后面学习一元二次方程作了一定的铺垫．答案：（1）是原方程的解；（2）是原方程的解．XX版资料《16.3二次根式的加减》教材习题解析湖北省咸宁市温泉中学廖文涛P13练习 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，；（2）不正确，（3）正确。
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
16.3二次根式的加减
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
2
2
练习2
1.计算:15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
32 12 4 1 3 48,
27
4 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
5
0.5 2
1 3
1 8
75
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）